平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)汇编
平方差公式与完全平方公式试题(含答案)
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，x y y x x 2y 2 ② 符号变化，x y x yx2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a2b 2 ⑤ 换式变化，xy zmxyzmxy 2zm 2x 2y 2z m z m x 2y 2z 2zmzm m 2x 2y 2z 22zmm 2 ⑥ 增项变化，x yz xyzx y 2z 2 x y xy z 2 x 2xyxy y 2z 2x 22xyy 2z 2 ⑦ 连用公式变化，x yxy x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，xy z 2x y z 2xyzxyzx y z x y z2x 2y 2z4xy4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+ba ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a=-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+ba ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
平方差公式和完全平方公式(习题及答案)
③ (2 x + 3 y − 1)(2 x − 3 y + 1) ；
④ ( a − b)3 ；
m m ⑤ + 2 − − 2 ； 3 3
2
2
⑥ 1012 − 992 ．
2
思考小结
1. 在利用平方差公式计算时要找准公式里面的 a 和 b， 我们把完 全相同的 “项” 看作公式里的 “_____” ， 只有符号不同的 “项” 看作公式里的“ _____” ，比如 ( x + y − z )( x − y − z ) ， _______ 是公式里的“a” ，_______是公式里的“b” ；同样在利用完全 平方公式的时候，如果底数首项前面有负号，要把底数转为 它的______去处理，比如 (−a − b) 2 = (_______) 2 2. 根据两大公式填空：
思考小结在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a和b我们把完全相同的项看作公式里的只有符号不同的项看作公式里的比如是公式里的a是公式里的b
平方差公式和完全平方公式（习题）
例题示范
例 1：计算： 3(−a + 1)(−a − 1) − 2(a + 1) 2 ． 【操作步骤】 （1）观察结构划部分： 3(−a + 1)(−a − 1) − 2(a + 1) 2 ① ② （2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算． 第一部分： −a 和 −a 符号相同，是公式里的“a” ，1 和-1 符号相 反，是公式里的“b” ，可以用平方差公式； 第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案． （3）每步推进一点点． 【过程书写】
若 (2 x + 3 y ) 2 =4 x 2 + 12 xy + n 2 y 2 ，则 n=__________． 若 (ax − y ) 2 = 4 x 2 + 4 xy + y 2 ，则 a=________． 计算：
平方差公式与完全平方公式试题含答案
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，?x ?y ???y ?x ??x 2?y 2 ② 符号变化，??x ?y ???x ?y ????x ?2?y 2? x 2?y 2 ③ 指数变化，?x 2?y 2??x 2?y 2??x 4?y 4 ④ 系数变化，?2a ?b ??2a ?b ??4a 2?b 2⑤ 换式变化，?xy ??z ?m ???xy ??z ?m ????xy ?2??z ?m ?2? x 2y 2??z 2?2zm +m 2??x 2y 2?z 2?2zm ?m 2 ⑥ 增项变化，?x ?y ?z ??x ?y ?z ???x ?y ?2?z 2 ?x 2?2xy ?y 2?z 2⑦ 连用公式变化，?x ?y ??x ?y ??x 2?y 2???x 2?y 2??x 2?y 2??x 4?y 4⑧ 逆用公式变化，?x ?y ?z ?2??x ?y ?z ?2???x ?y ?z ???x ?y ?z ????x ?y ?z ???x ?y ?z ???2x ??2y ?2z ? ??4xy ?4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2= x 2y 2-(z 2+2zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯- 例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2= x 2y 2-(z 2+2zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯- 例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
平方差、完全平方公式的应用(拔高类试题)
平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题（1）（2+1）（22+1）（24+1）.（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）..（32008+1）－4016 322．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）． ③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ ab b a b a 4)(22=--+）（ bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 值 2.已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 值。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，xyyxx 2y 2 ② 符号变化，xyxyx 2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a 2b 2⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy 2zm 2 x 2y 2z 22zm +m 2x 2y 2z 22zmm 2⑥ 增项变化，xyzxyzxy 2z 2 x 22xy y 2z 2⑦ 连用公式变化，xyxyx 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4⑧ 逆用公式变化，xyz 2xyz 2xyzxyzxyzxyz2x 2y 2z 4xy 4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1）=19992-（19992-12）=+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。
平方差公式和完全平方公式(习题及答案)
平方差公式和完全平方公式（习题）例题示范例1：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+．【操作步骤】（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+①②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：a -和a -符号相同，是公式里的“a ”，1和-1符号相反，是公式里的“b ”，可以用平方差公式；第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式2223()12(21)a a a ⎡⎤=---++⎣⎦223(1)242a a a =----2233242a a a =----245a a =-- 巩固练习1.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A ．()()x y y x ---+B ．()()xy z xy z +-C ．(2)(2)a b a b --+D ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2.下列各式一定成立的是（）A ．222(2)42x y x xy y -=-+B ．22()()a b b a -=-C ．2221124a b a ab b ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭D ．222(2)4x y x y +=+3.若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________．4.若222()44ax y x xy y -=++，则a =________．5.计算：①112233m n n m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；②22()()()y x x y x y -++；③22(32)4x y y ---；④2()a b c +-；⑤296；⑥2112113111-⨯．6.运用乘法公式计算：①2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+；②22(1)2(24)a a a +--+；③(231)(231)x y x y +--+；④3()a b -；⑤222233m m ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑥2210199-．思考小结1.在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a 和b ，我们把完全相同的“项”看作公式里的“_____”，只有符号不同的“项”看作公式里的“_____”，比如()()+---，_______是公式里的“a”，_______是公式里的“b”；同样x y z x y z在利用完全平方公式的时候，如果底数首项前面有负号，要把底数转为它的______去处理，比如22a b--=()(_______)2.根据两大公式填空：【参考答案】巩固练习1.C2.B3.±3。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，x y y x x 2y 2 ② 符号变化，x y x y x 2y 2 x 2y 2 ③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2a b 2a b 4a 2b 2⑤ 换式变化，xy z m xy z m xy 2z m 2 x 2y 2z 22zm +m 2x 2y 2z 22zm m 2 ⑥ 增项变化，x y z x y z x y 2z 2 x 22xy y 2z 2 ⑦ 连用公式变化，x y x y x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，x y z2x y z2x y z x y z x y z x y z2x2y 2z 4xy 4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯- 例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=+1 =1 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
平方差公式与完全平方公式试题含答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，xyyxx 2y 2 ② 符号变化，xyxyx 2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a 2b 2⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy 2zm 2 x 2y 2z 22zm +m 2x 2y 2z 22zmm 2⑥ 增项变化，xyzxyzxy 2z 2 x 22xy y 2z 2⑦ 连用公式变化，xyxyx 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4⑧ 逆用公式变化，xyz 2xyz 2xyzxyzxyzxyz2x 2y 2z 4xy 4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1）=19992-（19992-12）=+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
平方差公式与完全平方公式试题(含答案)
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，x y y x x 2y 2 ② 符号变化，x y x yx2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a2b 2 ⑤ 换式变化，xy zmxyzmxy 2zm 2x 2y 2z m z m x 2y 2z 2zmzm m 2x 2y 2z 22zmm 2 ⑥ 增项变化，x yz xyzx y 2z 2 x y xy z 2 x 2xyxy y 2z 2x 22xyy 2z 2 ⑦ 连用公式变化，x yxy x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，xy z 2x y z 2xyzxyzx y z x y z2x 2y 2z4xy4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+ba ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a=-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+ba ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
完全平方公式和平方差公式法习题(内含答案)
完全平方和平方差公式习题一. 选择题：1. 下列四个多项式:22b a +，22b a -，22b a +-,22b a --中，能用平方差公式分解因式的式子有（ ）A. 1个B. 2个 C 。
3个 D 。
4个2. )23)(23(y x y x -+-是下列哪个多项式分解因式的结果（ ）A 。
2249y x -B 。
2249y x +C 。
2249y x -- D. 2249y x +-3. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ） A. 22b a + B. 2242b ab a ++ C 。
422b ab a +- D 。
22412b ab a +- 4。
如果k x x +-322是一个完全平方公式,则k 的值为（ ） A 。
361 B. 91 C. 61 D 。
31 5. 如果22259b kab a ++是一个完全平方式，则k 的值（ ）A. 只能是30B. 只能是30- C 。
是30或30- D. 是15或15-6。
把9)6(6)6(222+---x x 分解因式为( ）A 。
)3)(3(-+x x B. 92-x C. 22)3()3(-+x x D 。
2)3(-x 7. 162-a 因式分解为（ ）A. )8)(8(+-a a B 。
)4)(4(+-a a C 。
)2)(2(+-a a D. 2)4(-a8. 1442+-a a 因式分解为（ ）A 。
2)2(-aB 。
2)22(-a C. 2)12(-a D 。
2)2(+a 9. 2222)(4)(12)(9y x y x y x ++-+-因式分解为( ）A 。
2)5(y x - B. 2)5(y x + C. )23)(23(y x y x +- D. 2)25(y x -10. 把2222)())((2)(c a b c b c a ab c b a -++--+分解因式为（ ）A. 2)(b a c +B. 22)(b a c -C. 2)(b a c + D 。
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学习-----好资料
1. _______________________ ( a 2+b 2) (a 2- b 2) = ( ) 2-( ) 2= .
2. ________________________________________ (-2x 2-3y 2) (2x 2-3y 2) = (__))-( ) 2= .
3. ________________ 20X 19= (20+ ______ ) (20- __ ) = ___ - = .
4. 9.3 X 10.7= ( ____ — ____ ) ( ____ + ___ ) = ____ — ___ .
5. 20062 — 2005X 2007 的计算结果为( )A . 1 B . - 1 C . 2 D . - 2
6.
在下列各式中，运算结果是 b 2- 16a 2的是()A. (-4a+b ) (-4a -b )
B . (-4a+b ) (4a - b )
7. 运用平方差公式计算.
(8) (a -1) (a -2) (a+1) (a+2)
(1) 102X
98
3 1
(2) 2-X 3
4
4
(3)— 2.7 X 3.3
1007X 993
(5) 121 X 112
3
3
(6)— 19- X 201
5
5
C. (b+2a ) (b -8a )
.(—4a - b ) (4a - b )
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(9) (a+b ) (a — b ) + (a+2b ) (a — 2b )
(10) (x+2y ) (x — 2y ) — ( 2x+5y ) (2x — 5y )
(12) (a+b ) (a — b ) — ( a — 3b ) (a+3b ) + (— 2a+3b ) (— 2a — 3b )
8. _____________ ( 3a+b ) ( ) =b 2— 9a 2; (a+b — m )(
1
9. 先化简，再求值：(3a+1) (3a —1) — ( 2a — 3) (3a+2)，其中 a=—-.
(11) (2m- 5) (5+2m ) + ( — 4m — 3) (4m — 3)
)=b 2—( a — m ) 2.
3
10•运用平方差公式计算
11 •解方程:
2
(1) 2 (x+3) (x — 3) =x+ (x — 1) (x+1) +2x
(2) (2x — 1) (2x+1) +3 (x+2) (x — 2) = (7x — 1) (x+1)
♦拓展提升
13. 若 a+b=4, a — b=12,求 a , b 的值.
12•计算: (4x — 3y — 2a+b ) 2— (4x+3y+2a — b )
2005
20052 -20004 2006
(2) 99 X 101 X 10 001 .
1完全平方公式：(a+b ) 1 2= ______ , (a — b ) 2= ____ .即两数的 _______ 的平方等于它们的 ____ ，加上
(或减去) __________ . 2 .计算：
(1) _______________ (2a+1) 2= ( ______ ) 2+2 • • _________ + ( ) 2= ；
2 2 2
(2) (2x — 3y ) = ( _____ ) — 2・ ___ • ____ + ( _____ ) = _______ .
2
2
9
2
2
9
3. ( ___ ) =a+12ab+36b ; ( _______ ) =4a —12 ab+9b .
4. (3x+A ) =9x — 12x+B,则 A= _____ , B= ____ .
5. ____________ m — 8m+ =(m- ) 2.
6. 下列计算正确的是() A . (a — b ) 2=a 2— b 2 B C . (a 2 — 1) 2=a 4 — 2a 2+1
D
7. 运算结果为1 — 2ab 2+a 2b 4的是()
2 2 2 2
A . (— 1+ab )
B . (1+ab )
8. 计算（x+2y ） 2 —（3x — 2y ） 2 的结果为（）
2 2 2 2
A.— 8x +16xy B . — 4x+16xy C . — 4x — 16xy D . 8x — 16xy
9. 计算(a+1) (— a — 1)的结果是()
2 2 2
A. — a — 2a — 1 B . — a — 1 C . a — 1 D 10 .运用完全平方公式计算
1 2
(6) (—a+丄)
2
(1) (a+3)
(2) (5x — 2)
(3) (— 1+3a )
.(a+2b ) 2=a 2+2ab+46 .(—a+b ) 2=a 2+2ab+6
2 2 2 2 2
C . (— 1+ab )
D . (— 1— ab )
2
—a +2a —
1 1
2 (4)(丄&+丄
3 2
3 5 (5) (—a—
b)
11. 计算:
12. 解不等式:(2x — 5) 3+ (3x+1) 2>13 (x 2 — 10) +2.
13. 若（a+b ） 2+M=（ a — b ） 2,则 M= .
14. __________________________________ 已知（a — b ） 2=8, ab=1，则 a 2+b 2= _______________________________ . 15. 已知 x+y=5, xy=3，求（x — y ）的值
16. 一个圆的半径为rem ,当半径减少4cm 后，这个圆的面积减少多少平方厘米?
x
x x
⑺(xy+4) (8) (a+1) 1 2-a 2
(—2m — 一 n 2)
2
2
(10) 1012
(11) 1982 (12) 19.92
(1) (a+2b ) (a — 2b ) —
(a+b ) 1 2
(2) (x — - ) —(x — 1) (x — 2)
第一套平方差公式参考答案
4
1. a 2
b
2
4 . 4
a —
b 2 . — 3y 2 2x 2 9y 4—4x 4
2 2 cc 2 2 2 5
3.
20
)399
3 3
3
9
4. 10 0.7 10 0.7 ?100 0.49 5
.A 6 . D
7. (1) 9996
(2) 815
(3)— 8.91
(4) 999 951
16
(5) 1438
(6)— 399.96
2 2 (7) 9a — ab — 3b
4
2
(8) a — 5a
9
(9) 2a 2— 5b 2
2
(10) 21y — 3x 2
2
(11)— 12m — 16 2 2
(12) 4a — b
8. b — 3a b —a+m 9. 3a?+5a+5
11
3
10. (1) 2005
(2) 99 999 999
11.
(1) x=- -—
(2) x=— 2
2
12. —48xy - -32ax+16bx 13.
a=3.5 , b=0.5 第二套完全平方公式参考答案
1. 2. 2 2 2 2 a +2ab+b a —2ab+b (?1) ?2a ?2a 1 1 4a 和(或差)
平方和 2
+4a+1 (2) 2x 2x 这两个数乘积的 3y 3y 4x 2
— 2倍 2
12xy+9y 2
3. a+6b 2a — 3b 4 . — ?2 ?4 5 . 16 4
6. C 7 . A 8 . A 9 . A
10
.
2 .(1) a +6a+9 2
(2) 25x — 20x+4
2
(3) 9a — 6a+1 ?
1 2 2 1 2 (4) a +
ab+ b
2 2
(5) a +2ab+b 4
2
1
(6) a — a +
9
15
25
4
2 4
2
(7) x y +8xy +16
(8) 2a+1
4
2 2
1 (9) 4m+2mn + — 4 n
4
(10) 10201
(11) 39 204
(12) 396.01
11
. 2 .(1)— 2ab — 5b (2) 2x —-
12. x<11 ? ? 13. ?— 4ab 14. 10 15. 13
16. (8r — 16)二 cm?
17. 7 5
(7) (3a+2b) (3a- 2b)- b (a- b)
1 2 1 1 2
17. 已知x+- =3,试x +-7 和(x —一) 的值.。