第十章作业答案2

第十章作业答案2

10-27 电量q 均匀分布在长为2l 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a 的点P 的电势(以无穷远为零电势点)。

[解] 取如图所示的电荷元d q ，x l q q d 2d =，它在P 点产生的电势为

()()x a l x l q x a l q u -+=-+=2d 82d 41d 00πεπε 则整个带电直线在P 点产生的电势为

()a a l l q x a l x l q x a l x l q U l +=-+=-+=⎰⎰2ln 82d 82d 802000πεπεπε

10-30 一半径为R 的均匀带电圆盘，面电荷密度为σ。设无穷远处为零电势参考点，求圆盘中心点O 处的电势。

[解] 把带电圆盘视为无数个不同半径的圆环。圆盘中心点O 处的电势等于这些带电圆环在该点产生的电势的叠加。取半径为r ，宽度为d r 的圆环，其上所带电量为r r q d 2d πσ=。它在O 点产生的电势为 r r q u d 241d 41

d 00πσπεπε== 则整个带电薄圆盘在P 点产生的电势为 R r u U R 0002d 241d εσπσπε===⎰⎰

10-32 图示为两个半径均为R 的非导体球壳，表面上均匀带电，带电量分别为+Q 和-Q ，两球心相距离为d (d ＞＞2R )。求两求心间的电势差。

[解] 设带正电的球壳中心的电势为1U ，带负电的为2U 。

根据电势叠加原理有

d Q R Q U 00144πεπε-= d Q R Q U 00244πεπε+-= 两球心间的电势差 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=d R Q d Q

R Q U U U 112220002112πεπεπε 10-36 电荷面密度分别为+σ和-σ的两块无限大均匀带电平面，处于与平面垂直

的x 轴上的-a 和+a 的位置上。设坐标原点O 处的电势为零，试求空间的电势分

布并画出其曲线。 [解] 无限大带电平板外场强的大小为02εσ=

E

()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=⋅+⋅=>-==⋅=≤≤-=⋅+⋅=-<=⎰⎰⎰⎰⎰⎰--001300100012d d 0d d d d 0εσεσεσεσa U a x x r E U a x a a U a x E a a x x a a x l E l E l E l E l E 因此因此因此

P

dq

O

电势分布曲线