数值分析上机题课后作业全部-东南大学

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数值分析课后习题答案

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341 1 1
2-5.对矩阵A进行LDLT分解和GGT分解，并求解方程组
Ax=b，其中
16 4 8
1
A 4 5 4 , b 2
8 4 22
3
解
16 A 4
4 5
84
44 11
2-3(1).对矩阵A进行LU分解,并求解方程组Ax=b,其中
2 1 1 A1 3 2
4 ,b6
1 2 2
5
解
2 A 1
1 3
1 2

2 11
22
1
5 2
1

3 21来自，所以 A12
1
2 1 1

5 3
2-2(1).用列主元Gauss消元法解方程组
3 2 6x1 4 10 7 0x2 7 5 1 5x3 6
解
3 2 6 4 10 7 0 7 10 7 0 7

r1r2
消元

10 7 0 7 3 2 6 4 0 0.1 6 6.1
r=0.5101-n/3.162…<0.5101-n/3<0.01% 因此只需n=5.即取101/2=3.1623

数值分析报告上机题课后作业全部-东南大学

实用标准文案文档大全上机作业题报告2015.1.9 USER1.Chapter 11.1题目设S N =∑1j 2−1N j=2，其精确值为)11123(21+--N N 。

（1）编制按从大到小的顺序11131121222-+⋯⋯+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。

（2）编制按从小到大的顺序1211)1(111222-+⋯⋯+--+-=N N S N ，计算S N 的通用程序。

（3）按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。

（编制程序时用单精度）（4）通过本次上机题，你明白了什么？1.2程序1.3运行结果1.4结果分析按从大到小的顺序，有效位数分别为：6，4，3。

按从小到大的顺序，有效位数分别为：5，6，6。

可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。

当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N 的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。

因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。

2.Chapter 22.1题目（1）给定初值0x 及容许误差ε，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。

（2）给定方程03)(3=-=x xx f ,易知其有三个根3,0,3321=*=*-=*x x x○1由牛顿方法的局部收敛性可知存在,0>δ当),(0δδ+-∈x 时，Newton 迭代序列收敛于根x2*。

试确定尽可能大的δ。

○2试取若干初始值，观察当),1(),1,(),,(),,1(),1,(0+∞+-----∞∈δδδδx 时Newton 序列的收敛性以及收敛于哪一个根。

（3）通过本上机题，你明白了什么？2.2程序2.3运行结果（1）寻找最大的δ值。

算法为：将初值x0在从0开始不断累加搜索精度eps，带入Newton迭代公式，直到求得的根不再收敛于0为止，此时的x0值即为最大的sigma值。

运行Find.m，得到在不同的搜索精度下的最大sigma值。

东南大学数值分析上机题答案

东南⼤学数值分析上机题答案数值分析上机题第⼀章17.（上机题）舍⼊误差与有效数设∑=-=Nj N j S 2211，其精确值为）111-23（21+-N N 。

（1）编制按从⼤到⼩的顺序1-1···1-311-21222N S N +++=，计算N S 的通⽤程序；（2）编制按从⼩到⼤的顺序121···1)1(111222-++--+-=N N S N ，计算NS 的通⽤程序；（3）按两种顺序分别计算210S ,410S ,610S ,并指出有效位数（编制程序时⽤单精度）；（4）通过本上机题，你明⽩了什么？解：程序：（1）从⼤到⼩的顺序计算1-1···1-311-21222N S N +++=：function sn1=fromlarge(n) %从⼤到⼩计算sn1format long ; sn1=single(0); for m=2:1:nsn1=sn1+1/(m^2-1); end end（2）从⼩到⼤计算121···1)1(111222-++--+-=N N S N function sn2=fromsmall(n) %从⼩到⼤计算sn2format long ; sn2=single(0); for m=n:-1:2sn2=sn2+1/(m^2-1); end end（3）总的编程程序为： function p203()clear allformat long;n=input('please enter a number as the n:') sn=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1));%精确值为sn fprintf('精确值为%f\n',sn);sn1=fromlarge(n);fprintf('从⼤到⼩计算的值为%f\n',sn1);sn2=fromsmall(n);fprintf('从⼩到⼤计算的值为%f\n',sn2);function sn1=fromlarge(n) %从⼤到⼩计算sn1 format long;sn1=single(0);for m=2:1:nsn1=sn1+1/(m^2-1);endendfunction sn2=fromsmall(n) %从⼩到⼤计算sn2 format long;sn2=single(0);for m=n:-1:2sn2=sn2+1/(m^2-1);endendend运⾏结果：从⽽可以得到N值真值顺序值有效位数2 100.740050 从⼤到⼩0.740049 5从⼩到⼤0.740050 64 100.749900 从⼤到⼩0.749852 3从⼩到⼤0.749900 66 100.749999 从⼤到⼩0.749852 3从⼩到⼤0.749999 6（4）感想：通过本上机题，我明⽩了，从⼩到⼤计算数值的精确位数⽐较⾼⽽且与真值较为接近，⽽从⼤到⼩计算数值的精确位数⽐较低。

东南大学数值分析上机练习后三章

数值分析上机练习（以VC++6.0为操作平台）第四章（4.38）程序如下：#include<iostream.h>void main(void){float x[11];//存放数组x[j]float y[11];//存放数组y[j]float h[11];//存放数组h[j]float u[11];//存放数组u[j]float v[11];//存放数组v[j]float d[11];//存放数组d[j]float M[11];//存放数组M[j]float b[11];// 存放数组b[j]float t[11],l[11],yy[11],s[4],aa1,aa2,aa3,aa4;float s1[10];int i,j,n;float xx;cout<<"请输入n的值:\n";cin>>n;cout<<"输入数组x:\n";for(i=0;i<=n;i++)cin>>x[i];cout<<"输入数组y:\n";for(i=0;i<=n;i++)cin>>y[i];//输入端点值float df[2];cout<<"输入两个端点值:\n";for(i=0;i<2;i++)cin>>df[i];//求出h[j]的值for(j=0;j<=n-1;j++){h[j]=x[j+1]-x[j];cout<<'h'<<'['<<j<<']'<<'='<<h[j]<<'\t';}cout<<endl;//求出u[j]和v[j]的初值v[0]=1;u[n]=1;for(j=1;j<=n-1;j++){u[j]=h[j-1]/(h[j-1]+h[j]);v[j]=h[j]/(h[j-1]+h[j]);}//求出d[j]的值for(j=1;j<n;j++){d[j]=6*((y[j+1]-y[j])/h[j]-(y[j]-y[j-1])/h[j-1])/(h[j]+h[j-1]);} d[0]=6*((y[1]-y[0])/h[0]-df[0])/h[0];d[n]=6*(df[1]-(y[n]-y[n-1])/h[n-1])/h[n-1];for(j=1;j<=n;j++){cout<<'u'<<'['<<j<<']'<<'='<<u[j]<<'\t';}cout<<endl;for(j=0;j<n;j++){cout<<'v'<<'['<<j<<']'<<'='<<v[j]<<'\t';}cout<<endl;for(j=0;j<=n;j++){cout<<'d'<<'['<<j<<']'<<'='<<d[j]<<'\t';}cout<<endl;//利用书本上的追赶法求解方程组for(i=0;i<=n;i++){b[i]=2;}cout<<endl;t[0]=b[0];yy[0]=d[0];//消元过程for(i=1;i<=n;i++){l[i]=u[i]/t[i-1];t[i]=b[i]-l[i]*v[i-1];yy[i]=d[i]-l[i]*yy[i-1];}//回代过程M[n]=yy[n]/t[n];for(i=n-1;i>=0;i--){M[i]=(yy[i]-v[i]*M[i+1])/t[i];}//将M[j]的值输出for(i=0;i<=n;i++){cout<<'M'<<'['<<i<<']'<<'='<<M[i]<<endl;}//输出插值多项式的系数for(j=0;j<n;j++){s[0]=y[j];s[1]=(y[j+1]-y[j])/h[j]-(M[j]/3+M[j+1]/6)*h[j];s[2]=M[j]/2;s[3]=(M[j+1]-M[j])/(6*h[j]);cout<<"当x的值在区间"<<'x'<<'['<<j<<']'<<"到"<<'x'<<'['<<(j+1)<<']'<<"时,输出插值多项式的系数:\n";for(int k=0;k<4;k++){cout<<'s'<<'['<<k<<']'<<'='<<s[k]<<'\t';}cout<<endl;}}程序结果：详见附图4.38jpg编制的程序求车门的3次样条插值函数S(x)：x属于区间[0,1]时；S(x)=2.51+0.8(x)-0.0014861(x)(x)-0.00851395(x)(x)(x)x属于区间[1,2]时；S(x)=3.3+0.771486(x-1)-0.027028(x-1)(x-1)-0.00445799(x-1)(x-1)(x-1) x属于区间[2,3]时；S(x)=4.04+0.704056(x-2)-0.0404019(x-2)(x-2)-0.0036543(x-2)(x-2)(x-2) x属于区间[3,4]时；S(x)=4.7+0.612289(x-3)-0.0513648(x-3)(x-3)-0.0409245(x-3)(x-3)(x-3) x属于区间[4,5]时；S(x)=5.22+0.386786(x-4)-0.174138(x-4)(x-4)+0.107352(x-4)(x-4)(x-4) x属于区间[5,6]时；S(x)=5.54+0.360567(x-5)+0.147919(x-5)(x-5)-0.268485(x-5)(x-5)(x-5) x属于区间[6,7]时；S(x)=5.78-0.149051(x-6)-0.657537(x-6)(x-6)+0.426588(x-6)(x-6)(x-6) x属于区间[7,8]时；S(x)=5.4-0.184361(x-7)+0.622227(x-7)(x-7)-0.267865(x-7)(x-7)(x-7)x属于区间[8,9]时；S(x)=5.57+0.256496(x-8)-0.181369(x-8)(x-8)+0.0548728(x-8)(x-8)(x-8) x属于区间[9,10]时；S(x)=5.7+0.058376(x-9)-0.0167508(x-9)(x-9)+0.0583752(x-9)(x-9)(x-9) S(0.5)=2.90856 S(1.5)=3.67843 S (2.5)=4.38147S(3.5)=4.98819 S(4.5)=5.38328 S(5.5)=5.7237S(6.5)=5.59441 S(7.5)=5.42989 S(8.5)=5.65976S(9.5)=5.7323第六章（6.21）程序如下：#include<iostream.h>#include<fstream.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>ofstream outfile("data.txt");//此处定义函数f(x,y)的表达式//用户可以自己设定所需要求得函数表达式double f1(double x,double y){double f1;f1=(-1)*x*x*y*y;return f1;}//此处定义求函数精确解的函数表达式double f2(double x){double f2;f2=3/(1+x*x*x);return f2;}//此处为精确求函数解的通用程序void accurate(double a,double b,double h){double x[100],accurate[100];x[0]=a;int i=0;outfile<<"输出函数准确值的程序结果:\n";do{x[i]=x[0]+i*h;accurate[i]=f2(x[i]);outfile<<"accurate["<<i<<"]="<<accurate[i]<<'\n';i++;}while(i<(b-a)/h+1);}//此处为经典Runge-Kutta公式的通用程序void RK4(double a,double b,double h,double c){int i=0;double k1,k2,k3,k4;double x[100],y[100];y[0]=c;x[0]=a;outfile<<"输出经典Runge-Kutta公式的程序结果:\n";do{x[i]=x[0]+i*h;k1=f1(x[i],y[i]);k2=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k1/2));k3=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k2/2));k4=f1((x[i]+h),(y[i]+h*k3));y[i+1]=y[i]+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;outfile<<"y"<<"["<<i<<"]="<<y[i]<<'\n';i++;}while(i<(b-a)/h+1);}void AB4(double a,double b,double h,double c){double x[100],y[100],y1[100];double k1,k2,k3,k4;y[0]=c;x[0]=a;outfile<<"输出4阶Adams显式方法的程序结果:\n";for(int i=0;i<=2;i++){x[i]=x[0]+i*h;k1=f1(x[i],y[i]);k2=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k1/2));k3=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k2/2));k4=f1((x[i]+h),(y[i]+h*k3));y[i+1]=y[i]+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}int j=3;y1[0]=y[0];y1[1]=y[1];y1[2]=y[2];y1[3]=y[3];do{x[j]=x[0]+j*h;y1[j+1]=y1[j]+(55*f1(x[j],y1[j])-59*f1(x[j-1],y1[j-1])+37*f1(x[j-2], y1[j-2])-9*f1(x[j-3],y1[j-3]))*h/24;outfile<<"y1"<<"["<<j<<"]="<<y1[j]<<'\n';j++;}while(j<(b-a)/h+1);}//主函数void main(void){double a,b,h,c;cout<<"输入上下区间、步长和初始值:\n";cin>>a>>b>>h>>c;accurate(a,b,h);RK4(a,b,h,c);AB4(a,b,h,c);}程序结果：经典Runge-Kutta公式得出的结果列在下面的表格中，以及精确由AB4方法得出的结果为：y1[0]=3 y1[1]=2.997 y1[2]=2.97619 y1[3]=2.92113y1[4]=2.81839 y1[5]=2.66467y1[6]=2.4652 y1[7]=2.23308y1[8]=1.98495y1[9]=1.73704y1[10]=1.5021 y1[11]=1.28876y1[12]=1.10072y1[13]=0.93871y1[14]=0.801135 y1[15]=0.685335通过本上机题我明白了各种求微分方程的数值方法，经典Runge-Kutta公式，AB4方法以及AB4-AM4预测校正方法求解公式的精度是不同的。

东南大学出版社第二版《数值分析》上机作业答案(前三章)

for (i=k+1;i<N;i++) // { lik=a[i][k]/a[k][k]; //实施消去过程，得到上三角系数增广矩阵 for (j=k;j<M;j++) // { a[i][j]=a[i][j]‐lik*a[k][j]; // } } } cout<<"经列主元高斯消去法得到的数组为:"<<endl; // for (b=0;b<N;b++) // { cout<<endl; //输出经过列主元消去法处理过的系数增广矩阵 for (c=0;c<M;c++) { cout<<setw(7)<<a[b][c]; // } } cout<<endl; double x[N]; // double s; int f,g; x[N‐1]=a[N‐1][M‐1]/a[N‐1][N‐1]; // for (f=N‐2;f>=0;f‐‐) // { s=0; for (g=f+1;g<N;g++) //由上三角形的系数增广矩阵求出方程组的解 { s=s+a[f][g]*x[g]; // } x[f]=(a[f][N]‐s)/a[f][f]; // } cout<<"方程组的解为:"<<endl; for (b=0;b<N;b++) //输出方程组的解 {
1
当 n=10000 时，s3=0.7499 Press any key to continue （分析 S1 的 6 位数字中，有效位数为 4 位； S2 的所有数字都是有效数字。）当 n=1000000 时，s1=‐14.2546 当 n=1000000 时，s2=‐14.2551 当 n=1000000 时，s3=0.749999 Press any key to continue （分析： S1 的 6 位数字中，没有有效数字； S2 的 6 位数字中，没有有效数字。）由运行结果可知，当精度比较低时，按从大数开始累加到小数的计算结果的精度低于按从小数累加到大数的计算结果的精度。至于当 n=1000000 时，S1 和 S2 得出了负数结果，可能是由于循环次数过多，导致数据溢出，从而得出错误结果。习题 2 20．程序如下： //给定误差限为：0.5e‐6 //经过试算得当 delta 最大取道 0.7745966 时，迭代得到的根都收敛于 0 #include <iostream.h> #include <math.h> void main () { double x,u; int count=0; u=10.0; cout<<"请输入 x 的初值"<<endl; cin>>x; for (count=0;abs(u)>5;count++) { x=x‐(x*x*x‐3*x)/(3*(x*x‐1)); u=10000000*x; if(count>5000) { cout<<"迭代结果不收敛于 0！"<<endl; break; } } cout<<"x="<<x<<endl<<endl;

数值分析上机题Matlab(东南大学)3

0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72
152 139 128 119 110 103 96 90 85 80 76 72 68 65 62 59 56 53 51 49 47 45 43 41 39 38
========================================================================================================================
======================================================================================================================================================================== 习题 3_36 ======================================================================================================================================================================== Omega n x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
-0.71279 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281

东南大学数值分析--精选上机作业汇总--精选.doc

显然，迭代格式初值的选择对于迭代的收敛速度是至关重要的，当初值接近真实值的时候，迭代次数减少。
在x0∈（-1，
）区间，取以下初值，分别调用
newton.m函数文件，得到
结果如下：
X0
X1
迭代次数
-0.95
1.732051
9
-0.85
1.732051
6
-0.80
1.732051
10
-0.78
1.732051
0.0000005
由newton1.m的运行过程表明，在整个区间上均收敛于0，即根x*2。
在x0∈（，1）区间，取以下初值，分别调用newton.m函数文件，得到结果如下：
X0
X1
迭代次数
0.80
-1.732051
10
0.90
-1.732051
7
0.95
-1.732051
9
0.98
-1.732051
15
计算结果显示，迭代序列局部收敛于1.730251，即根x3*。
在x0∈（
，
）区间，取以下初值，分别调用
newton.m函数文件，得到
结果如下：
X0
X1
迭代次数
-0.70
0.000000
5
-0பைடு நூலகம்20
0.000000
3
-0.05
0.000000
3
4
0.05
0.20
0.70
0.0000003
0.0000003
1
32
1
N2
1
（2）编制按从大到小的顺序
SN
1
1
1
，计算SN的通用

东南大学数值分析上机

第一章一、题目设∑=-=Nj N j S 2211，其精确值为)11123(21+--N N 。

（1）编制按从大到小的顺序11131121222-+⋯⋯+-+-=N S N ，计算SN 的通用程序。

（2）编制按从小到大的顺序1211)1(111222-+⋯⋯+--+-=N N S N ，计算SN 的通用程序。

（3）按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。

（编制程序时用单精度）（4）通过本次上机题，你明白了什么？二、MATLAB 程序N=input('请输入N(N>1)：');AccurateValue=single((0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2); %single 使其为单精度 Sn1=single(0); %从小到大的顺序 for a=2:N; Sn1=Sn1+1/(a^2-1); endSn2=single(0); %从大到小的顺序 for a=2:N; Sn2=Sn2+1/((N-a+2)^2-1); endfprintf('Sn 的值 (N=%d)\n',N);disp('____________________________________________________') fprintf('精确值 %f\n',AccurateValue); fprintf('从大到小计算的结果 %f\n',Sn1); fprintf('从小到大计算的结果 %f\n',Sn2);disp('____________________________________________________')三、结果请输入N(N>1)：100Sn的值(N=100)____________________________________________________精确值0.740049从大到小计算的结果0.740049从小到大计算的结果0.740050____________________________________________________请输入N(N>1)：10000Sn的值(N=10000)____________________________________________________精确值0.749900从大到小计算的结果0.749852从小到大计算的结果0.749900____________________________________________________请输入N(N>1)：1000000Sn的值(N=1000000)____________________________________________________精确值0.749999从大到小计算的结果0.749852从小到大计算的结果0.749999____________________________________________________四、结果分析可以得出，算法对误差的传播又一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为精确。

数值分析习题答案_东南大学研究生课程

f ( x) = 1 − x ，求 f ( x1 ) 的绝对误差限和相对误差限。
解： x1 = 0.937
e( x1 ) ≤
1 × 10 − 3 2
1 × 10 − 3 e( x1 ) 2 = 0.534 × 10 − 3 er ( x1 ) = ≤ 0.937 x1
f ( x ) = 1 − x , f ′( x) = e( f ) ≈ f ′( x )e( x ) = −
1 1 1 1 1 ⋅ e( x1 ) ≤ × × × 10 − 3 2 1 − x1 2 1 − 0.937 2
er ( f ( x1 )) ≈
= 0.00397 = 3.97 × 10 −3 5. 取
2.01 ≈ 1.42 ，
2.00 ≈ 1.41 试按 A = 2.01 − 2.00 和
A = 0.01 ( 2.01 + 2.00 ) 两种算法求 A 的值，并分别求出两种算法所
1 er ( R) ≤ × 10 − 2 3
7.有一圆柱，高为 25.00 cm，半径为 20.00 ± 0.05 cm。试求按所给数据计
算这个圆柱的体积和圆柱的侧面积所产生的相对误差限。解：1) V ( R ) = πR 2 h
er (V ) ≈ V ′( R ) ⋅ R R er ( R ) = 2πhR ⋅ 2 er ( R ) = 2er ( R ) V πR h
(3) x1 = 2.747 e( x1 ) ≤
x2 = 6.83
x1 x2 = 18.76201,
1 1 × 10 − 3 , e( x2 ) ≤ × 10 − 2 2 2
e( x1 x2 ) ≈ x2 e( x1 ) + x1e( x2 ) ≤ x2 e( x1 ) + x1 e( x2 )

(完整版)数值分析课后习题答案

第一章绪论习题一1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。

解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有已知x*的相对误差满足，而，故即2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。

解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得有5位有效数字，其误差限，相对误差限有2位有效数字，有5位有效数字，3.下列公式如何才比较准确？（1）（2）解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。

（1）（2）4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。

5.计算取，利用：式计算误差最小。

四个选项：第二、三章插值与函数逼近习题二、三1. 给定的数值表用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。

线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值误差限，因，故二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值误差限，故2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少?解：用误差估计式（5.8），令因得3. 若，求和.解：由均差与导数关系于是4. 若互异，求的值，这里p≤n+1.解：，由均差对称性可知当有而当P＝n＋1时于是得5. 求证.解：解：只要按差分定义直接展开得6. 已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.解：根据给定函数表构造均差表由式(5.14)当n=3时得Newton均差插值多项式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3) 由此可得f(0.23) N3(0.23)=0.23203由余项表达式(5.15)可得由于7. 给定f(x)=cosx的函数表用Newton等距插值公式计算cos 0.048及cos 0.566的近似值并估计误差解：先构造差分表计算，用n=4得Newton前插公式误差估计由公式（5.17）得其中计算时用Newton后插公式（5.18)误差估计由公式（5.19）得这里仍为0.5658．求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足解：这种题目可以有很多方法去做，但应以简单为宜。

数值分析习题答案东南大学研究生课程

(3) x3* = 23.4213
x3 = 23.4604
x3* − x3
=
23.4213 − 23.4604
= 23.4604 − 23.4213 = 0.0391 ≤ 1 ×10−1 2
x3 具有 3 位有效数字， x3 → 23.4 (不能写为 23.5)
(4)
x4*
=
1 3
， x4 = 0.3333
e( x1 )
+
e(x2 )
≤
e( x1 )
+
e(x2 )
≤
1 2
× 10 − 4
+
1 2
× 10 − 3
=0.00055
x1* + x2* ∈[1.0532 − 0.00055，1.0532+0.00055]=[1.05265，1.05375]
(2) x1 =23.46， x2 = − 12.753
x7* = 0.96 ×10−3 x7* − x7 = 0
x7 精确
(8) x8* = −8700 x8 = −8700.3
x8* − x8
= 0.3 ≤ 1 ×100 2
x8 具有 4 位有效数字， x8 = −8700 精确
2.以下各数均为有效数字：
(1) 0.1062 + 0.947;
(2)23.46―12.753;
（5） x5* ＝23.496，
x5 ＝23.494；
（6） x6* ＝96×105 ，（7） x7* ＝0.000 96，
x6 ＝96.1×105 ； x7 ＝0.96×10−3 ；
（8） x8* ＝－8 700，
x8 ＝－8 700.3。

东南大学出版社孙志忠版《数值分析》习题答案

* (5) x5 = 23.496， x5 = 23.494
1 2
1 * x5 − x5 = 23.496 − 23.494 = 0.002 < × 10 − 2 2
x5 具有 4 位有效数字， x5 → 23.50 (不能写为 23.49) x6 = 96.1 × 10 5 = 0.961 × 10 7
e( A1 ) 10 −2 =1 er ( A1 ) = ≤ 0.01 A1
不能肯定所得结果具有一位有效数字。
2 ) A* = 0.01 ( 2.01 + 2.00 ) ，
A2 = 0.01 (1.42 + 1.41) = 0.01 2.83 = 0.00353356 Λ
e( A2 ) = e(0.01
(2)23.46―12.753; (4)1.473 / 0.064 。
问经过上述运算后，准确结果所在的最小区间分别是什么？解：(1) x1 =0.1062， x2 =0.947， x1 + x2 =1.0532
e( x1 ) ≤
1 1 × 10 − 4 ， e( x2 ) ≤ × 10 − 3 2 2 1 1 × 10 − 4 + × 10 − 3 2 2
习题 1
1．以下各表示的近似数，问具有几位有效数字？并将它舍入成有效数。
（1） x1 ＝451.023，（2） x 2 ＝－0.045 113，（3） x3 ＝23.421 3，（4） x 4 ＝，（5） x5 ＝23.496，（6） x6 ＝96×10 5 ，（7） x7 ＝0.000 96，（8） x8 ＝－8 700，解：(1) x1 = 451.023
e( A2 ) 0.12486 × 10 −4 = 0.3533547 × 10 − 2 er ( A2 ) = ≤ 0.00353356 A2

《数值分析报告》习题解答1东南大学

习题11．以下各表示的近似数，问具有几位有效数字？并将它舍入成有效数。

（1）*1x ＝451.， 1x ＝451.01；（2）*2x ＝－0. 113， 2x ＝－0. 18；（3）*3x ＝23.421 3， 3x ＝23.460 4；（4）*4x ＝31，4x ＝0.333 3；（5）*5x ＝23.496， 5x ＝23.494；（6）*6x ＝96×510， 6x ＝96.1×510；（7）*7x ＝0.000 96， 7x ＝0.96×310-；（8）*8x ＝－8 700， 8x ＝－8 700.3。

解：(1) =*1x 451. =1x 451.01=-1*1x x 0.01311021-⨯≤，1x 具有4位有效数字。

→1x 451.0(2) -=*2x 0. 113 -=2x 0. 18=-<⨯-2*241021x x 0. 18045113.0-=0.000 06731021-⨯<2x 具有2位有效数字，045.02-→x(3)=*3x 23.4213 =3x 23.4604=-3*3x x =-4604.234213.23=-4213.234604.23110210391.0-⨯≤3x 具有3位有效数字，4.233→x (不能写为23.5)(4) =*4x 31，=4x 0.3333=-4*4x x 41021000033.0-⨯<Λ ,4x 具有4位有效数字，=4x 0.3333(5) =*5x 23.496，=5x 23.494=-5*5x x =-494.23496.2321021002.0-⨯<5x 具有4位有效数字， →5x 23.50 (不能写为23.49)(6) =*6x 51096⨯71096.0⨯= =6x 5101.96⨯710961.0⨯==-6*6x x 710001.0-⨯72101021--⨯⨯≤6x 具有2位有效数字，57610961096.0⨯=⨯=x(7) =*7x 0.00096 371096.0-⨯=x 3*71096.0-⨯=x =-7*7x x 0 7x 精确 (8) 8700*8-=x 8x 3.8700-=8*8x x -010213.0⨯≤= 8x 具有4位有效数字，8x 8700-=精确 2.以下各数均为有效数字： (1) 0.1062 + 0.947; (3)2.747⨯6.83;(2)23.46―12.753; (4)1.473 / 0.064 。