1.3等值演算(离散数学) PPT

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离散数学-命题逻辑等值演算名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

离散数学-命题逻辑等值演算名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

(分配律) (矛盾律) (同一律) (德摩根律) (结合律) (排中律) (零律)
等值演算旳例子
解:⑵ (p∨¬p)→((q∧¬q)∧r)
1→((q∧¬q)∧r)
(排中律)
1→(0∧r)
(矛盾律)
1→0
(零律)
0
(条件联结词旳定义)
由此可知,⑵为矛盾式。
⑶ (p→q)∧¬p
(¬p∨q)∧¬p
(蕴涵等值式)
范式存在定理
定理2.3
• 任一命题公式都存在着与之等值旳 析取范式
求•范任式旳一环命节题如公下式:都存在着与之等值旳合 ⑴取消范去式联结词“→”和“↔”
⑵ 利用双重否定律消去否定联结词“¬”或 利用德摩根律将否定联结词“¬”移到各命题 变元前(¬内移)。
⑶ 利用分配律,结合律将公式归约为合取 范式和析取范式。
极大项:简朴析取式中满足如上条件。
极小(大)项旳关键性质
• 定理:n个命题变元共有2n个极小项(极大项)。
p
q p∧q p∧¬q
¬p∧q
¬p∧¬q
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
• 每个极小(大)项只有一种成真(假)赋值,且 各极小项旳成真赋值互不相同。
• 极小项和它旳成真赋值构成了一一相应旳关系。
¬p
(吸收律)
由此可知,⑶是可满足式。
练习
1.用等值演算验证等值式 (1) (p∨q)→r (p→r)∧ (q→r) (2) ((p∨q)∧ ¬(p∧q))

离散数学之等值演算

离散数学之等值演算
(pq)(qp) (蕴涵等值式) (pq)(pq) (交换律) 1 由最后一步可知,该式为重言式. 问:最后一步为什么等值于1?
10
例3 (续)
(3) ((pq)(pq))r)
解 ((pq)(pq))r)
(p(qq))r (分配律)
p1r
(排中律)
pr
(同一律)
这不是矛盾式,也不是重言式,而是非重言式的可
说明: 由公式A的主析取范式确定它的主合取范式,反之亦然. 用公式A的真值表求A的主范式.
30
主范式的用途(续)
例 某公司要从赵、钱、孙、李、周五名新毕业 的大学生中选派一些人出国学习. 选派必须满足 以下条件:
(1)若赵去,钱也去; (2)李、周两人中至少有一人去; (3)钱、孙两人中有一人去且仅去一人; (4)孙、李两人同去或同不去; (5)若周去,则赵、钱也去. 试用主析取范式法分析该公司如何选派他们出国?
极大项
公式
pqr p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r
成假 赋值
000 001 010 011 100 101 110 111
名称
M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7
21
主析取范式与主合取范式
主析取范式: 由极小项构成的析取范式 主合取范式: 由极大项构成的合取范式 例如,n=3, 命题变项为p, q, r时,
③ (1) ~ (5)构成的合取式为 A=(pq)(su)((qr)(qr)) ((rs)(rs))(u(pq))
33
例 (续)
A的演算过程如下:
A (pq)((qr)((qr))(su)(u(pq))
((rs)(rs))

离散数学.第1章

离散数学.第1章
P 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 P∧Q 0 0 0 1
例4
设P:我们去看电影。Q:房间里有十张桌子。则
P ∧ Q表示“我们去看电影并且房间里有十张桌子。”
10
3. 析取“∨”(相容或)[讲解教材P3-5关于或]
4. 定义1.3
由命题P和Q利用“∨”组成的复合命题,称 为析取式复合命题,记作“P∨Q”(读作“P或Q”)。 当且仅当P和Q至少有一个取值为真时,P∨Q取值为真。
练习1-1
1. 判断下列语句哪些是命题,若是命题,则指出其真值。
(1) (2) 只有小孩才爱哭。 X+6=Y ( 是 假 ) ( 不是 ) (是 真) ( 不是 )
(3)
银是白的。
(4) 起来吧,我的朋友。 2. 将下列命题符号化
(1) 我看见的既不是小张也不是老李。 解 令P:我看见的是小张;Q:我看见的是老李。 则该命题可表示为¬ P∧¬ Q (2) 如果晚上做完了作业并且没有其它的事,他就会 看电视或听音乐。 解 令 P:他晚上做完了作业;Q:他晚上有其它的事; R:他看电视; S:他听音乐。 则该命题可表示为(P∧¬ Q)→(R∨S)
28
1.3 等值演算
• 定义1.10 设A和B是两个命题公式, 若等价式A↔B 是重言式,则称公式A 和B等值,记为A B,称 AB为等 值式。
• 注意: (1)符号“”与“↔”的区别与联系 “”不是联结词,AB不表示一个公式, 它表示两个公式间的一种关系,即等值关系。 “↔”是联结词,A↔B是一个公式。 AB 当且仅当 A↔B 是永真公式。
1 0 1 0 1 0 1 0
0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0 1
1 1 0 1 0 0 0 1

离散数学1_3

离散数学1_3

定理 1.3 -1: 一个简单合取式是永假式, 当且仅当它含
有P ,P形式的两个因子。
证: 充分性 P∧P是永假式, 而Q∧FF, 所以含有
P和P形式的两个因子时, 此简单合取式是永假式。
必要性 用反证法。设简单合取式永假但不含P和P
形式的两个因子, 则给这个 简 单 合 取 式 中不带否定符的命
求公式的范式
例 求下列公式的析取范式与合取范式 (1) (pq)r (2) (pq)r
解 (1) (pq)r (pq)r pqr
(消去) (结合律)
最后结果既是析取范式(由3个简单合取式组成的 析取式),又是合取范式(由一个简单析取式组成 的合取式)
设公式A含命题变项p1,p2,…,pn
(1) 求A的析取范式A=B1 B2 … Bs , 其中Bj是简单 合取式 j=1,2, … ,s (2) 若某个Bj既不含pi, 又不含pi, 则将Bj展开成 Bj Bj(pipi) (Bjpi)(Bjpi) 重复这个过程, 直到所有简单合取式都是长度为n的 极小项为止 (3) 消去重复出现的极小项, 即用mi代替mimi (4) 将极小项按下标从小到大排列
范式概念
说明: 单个文字既是简单析取式,又是简单合取式 形如 PQR, PQR 的公式既是析取范式, 又是合取范式
范式的性质
定理 1.3 -1: 一个简单合取式是永假式, 当且仅当它含有 P ,P形式的两个因子。
定理 1.3 -2: 一个简单析取式是永真式, 当且仅当它含有 P ,P形式的两个因子。
极大项
定义: 在含有n个命题变项的简单析取式中,若每个 命题变项均以文字的形式在其中出现且仅出现一 次,而且 第i个文字出现在左起第i位(1in), 称这样的 简单析取式 为 极大项. 几点说明: n个命题变项有2n个极大项 2n个极大项均互不等值 用Mi表示第i个极大项,其中i是该极大项成假赋值的 十进制表示. Mi称为极大项的名称.

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定义2.1设A,B是两个命题公式,若A,B构成的等价 式AB为重言式,则称A与B等值,记为AB。
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例2.1判断下面两个公式是否等值: (pq), pq 例2.2判断下面各组公式是否等值: (1)p(qr) 与 (pq)r (2) ( pq)r与 (pq)r
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置换规则 : 设(A)是含公式A的命题公式, (B) 是用公式B置换了(A)中所有的A以后得到的命题公式, 若BA,则(B) (A)。
定义1.2 设p,q为两命题,复合命题“p并且q”称为p与 q的合取式,记作“pq”。 pq为真当且仅当 p, q同 时为真。
定义1.3 设p,q为两命题,复合命题“p或q”称为p与q的 析取式,记作“pq”。 p q为假当且仅当 p, q同时为 假。
7
例1.3将下列命题符号化 (1)吴影既用功又聪明。 (2)吴影不仅用功而且聪明。 (3)吴影虽然聪明,但不用功。 (4)张辉与王丽都是三好学生。 (5)张辉与王丽是同学
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例1.8求下列公式的真值表,并求成真赋值。 (1) (pq)r (2) (pp)(qq) (3) (p q) q r
定义1.10设A为一命题公式 (1)若A在它的各种赋值下取值均为真,则称A是重 言式或永真式。 (2)若A在它的各种赋值下取值均为假,则称A是矛 盾式或永假式。 (3)若A不是矛盾式,则称A是可满足式。
离散数学
1
离散数学课件
离散数学是计算机科学的核心理论课程, 是计算机专业的专业基础课。
第一部分 数理逻辑 第二部分 集合与关系代数 第三部分 图论
2
第一部分数理逻辑
第一章 命题逻辑基本概念 第二章 命题逻辑等值演算 第三章 命题逻辑推理理论 第四章 一阶逻辑基本概念 第五章 一阶逻辑等值演算与推理

《离散数学》总复习上课讲义

《离散数学》总复习上课讲义
不是闭式的公式在某些解释下也可能是命题. 公式类型. 换名规则与代替规则
第3章 集合的基本概念和运算
3.1 集合的基本概念 3.2 集合的基本运算(重点) 3.3 集合中元素的计数(容斥原理是重点)
3.1 集合的基本概念
元素x与集合A的关系:属于xA,不属于xA 集合A与集合B的关系:习题3.2, 3.8, 3.12, 3.16
构造性二难
(AB)(AB)(AA) B 构造性二难(特殊形式)
(AB)(CD)( BD) (AC) 破坏性二难
习题1.18, 1.21, 1.17(2)。六1
注意事项1:命题
只有能确定真假(但不能可真可假)的陈述句才是 命题. 不管是正确的观点, 还是错误的观点, 都 是命题. 猜想和预言是命题, 如哥德巴赫猜想.
pq为假当且仅当 p 为真 q 为假,即 当p为假时,pq为真(不管q为真, 还是为假); 当q为真时,pq为真(不管p为真, 还是为假). 习题1.5(6)(7)
了解概念、掌握方法
真值表、命题公式类型 所有等值的含n个命题变项的公式对应同一
个n元真值函数F:{0,1}n{0,1};哑元 最小联结词组 对偶式与对偶原理 简单析取式、简单合取式 析取范式与合取范式 附加前提证明法、反证法
x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)B)xA(x)B x(BA(x))BxA(x)
x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)
x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)
注意事项1:前束范式(重点)
设A为一个一阶逻辑公式, 若A具有如下形式 Q(11xi1Qk2)x为2…或Qkx,kBB, 则为称不A含为量前词束的范公式式, 其. 中Qi
重要的推理定律 第一组 命题逻辑推理定律代换实例 第二组 由基本等值式生成(置换规则) 第三组 xA(x)xB(x)x(A(x)B(x))

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一个简单命题.
13
联结词与复合命题(续)
3.析取式与析取联结词“∨” 定义 设 p,q为二命题,复合命题“p或q”称作p与q 的析取式,记作p∨q. ∨称作析取联结词,并规 定p∨q为假当且仅当p与q同时为假.
例 将下列命题符号化 (1) 2或4是素数. (2) 2或3是素数. (3) 4或6是素数. (4) 小元元只能拿一个苹果或一个梨. (5) 王晓红生于1975年或1976年.
15
联结词与复合命题(续)
4.蕴涵式与蕴涵联结词“” 定义 设 p,q为二命题,复合命题 “如果p,则q” 称 作p与q的蕴涵式,记作pq,并称p是蕴涵式的 前件,q为蕴涵式的后件. 称作蕴涵联结词,并 规定,pq为假当且仅当 p 为真 q 为假.
16
联结词与复合命题(续)
pq 的逻辑关系:q 为 p 的必要条件 “如果 p,则 q ” 的不同表述法很多:
19
例 求下列复合命题的真值 (1) 2 + 2 = 4 当且仅当 3 + 3 = 6. (2) 2 + 2 = 4 当且仅当 3 是偶数. (3) 2 + 2 = 4 当且仅当 太阳从东方升起. (4) 2 + 2 = 4 当且仅当 美国位于非洲. (5) 函数 f (x) 在x0 可导的充要条件是它在 x0
解 令 p:王晓用功,q:王晓聪明,则 (1) p∧q (2) p∧q (3) p∧q.
12
例 (续)
令 r : 张辉是三好学生,s :王丽是三好学生 (4) r∧s. (5) 令 t : 张辉与王丽是同学,t 是简单命题 .
说明: (1)~(4)说明描述合取式的灵活性与多样性. (5) 中“与”联结的是两个名词,整个句子是
若 p,就 q 只要 p,就 q p 仅当 q 只有 q 才 p 除非 q, 才 p 或 除非 q, 否则非 p. 当 p 为假时,pq 为真 常出现的错误:不分充分与必要条件

离散数学课件 第一章

离散数学课件  第一章
离 散 数 学
主讲教师 李红军 北京林业大学 理学院
BEIJING FOREST UNIVERSITY
教材及参考资料
教材:
1耿素云,屈婉玲,张立昂编著,离散数学,清华大学出版 社, 2008年3月(第4版) 2耿素云,屈婉玲编著.离散数学(修订版).高等教育出版社, 2004年
参考资料:
1 左孝凌编著,离散数学,上海科学技术出版社
1.1 命题与联结词 命题:能判断真假而不是可真可假的陈述句。 命题的真值:命题为真或者假的判断。 真命题:真值为真的命题。 假命题:真值为假的命题。 注:任何命题的真值都是惟一的;
用“1”表示真,用“0”表示假。
例 1.1 :判断下列句子哪些是命题.
(1)
3 是有理数。
(2) 2是素数。 (3) X+Y>10。
1 3
m z 1 r m 1
z m 1
1 2
1
3
比赛结束,三位观众各猜对了一半,并且没有并列名次.问:中 国、美国、日本的各排名第几? 设z1:中国第一;z2 :中国第三;r1:日本第一; m1:美国第一;m2:美国第二; m3:美国第三.
例1的参考答案 m1 z3 1 r1 m3 1 z1 m2 1
对偶原理
A和A*是互为对偶式,P1, P2 ,……Pn是出现在A和A*的原子变元,则 A(P1,…,Pn) A*( P1,…, Pn) A( P1,…, Pn) A*(P1,…,Pn)
即公式的否定等值于其变元否定的对偶式。 例:A为PQ,则A*为PQ, 则(PQ) PQ
真值表
将命题公式A在所有赋值下取值情况列成表
试考虑求公式A的真值表的步骤? 例1 求下列公式的真值表,并求出成真赋值和成假赋值. 1) p(¬ r∧q) 2) (p∨q)(¬ p q)

离散数学命题逻辑等值演算

离散数学命题逻辑等值演算

命题公式与分类
命题公式
由命题变元、联结词和括号组成的符号 串,例如“(P ∧ Q) → R”。
VS
分类
根据命题公式的结构和性质,可将其分为 重言式、矛盾式、可满足式等类型。其中 ,重言式在所有赋值下都为真,矛盾式在 所有赋值下都为假,可满足式则存在至少 一组赋值使其为真。
PART 02
等值演算基本原理
命题
具有明确真假值的陈述句,例如“今 天是晴天”或“2 + 2 = 5”。
联结词
用来连接命题并构成复合命题的词汇 ,如“且(∧)”、“或(∨)”、“ 非(¬)”、“如果...则...(→)”等 。
真值表与逻辑等价
真值表
列出命题逻辑中所有可能的真值组合 ,用于确定复合命题的真假值。
逻辑等价
两个命题在所有可能的真值组合下具 有相同的真假值,则称这两个命题逻 辑等价。
吸收律、分配律及应用
吸收律定义
在命题逻辑中,吸收律描述了两个公式之间的等值关系。具体公式为:P∨(P∧Q)⇔P 和 P∧(P∨Q)⇔P。
分配律定义
分配律是命题逻辑中的基本等值式之一,它允许合取和析取在逻辑表达式中进行分配。具体公式为: P∧(Q∨R)⇔(P∧Q)∨(P∧R) 和 P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)。
PART 06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
等值式与蕴含式
等值演算基本规则
包括双重否定律、幂等律、交换 律、结合律、分配律、吸收律、 德摩根律等,是进行命题逻辑等 值演算的基本依据。
命题逻辑基本概念
命题、联结词、命题公式、真值 表等基本概念是命题逻辑的基础 。
理解等值式与蕴含式的概念及性 质,掌握二者之间的转换方法。
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解答
等值 不等值
基本等值式
1.双重否定律
A ┐┐A
2.幂等律
A A∨A, A A∧A
3.交换律
A∨B B∨A, A∧B B∧A
4.结合律
(A∨B)∨C A∨(B∨C) (A∧B)∧C A∧(B∧C)
5.分配律
A∨(B∧C) (A∨B)∧(A∨C) (∨对∧的分配律)
A∧(B∨C) (A∧B)∨(A∧C) (∧对∨的分配律)
等值演算的应用 –证明两个公式等值
–判断公式类型 –解判定问题
等值演算的应用举例
例3 证明两个公式等值 (p→q)→r (p∨r)∧(┐q∨r)
解答
(p→q)→r (┐p∨q)→r
(蕴含等值式、置换规则)
┐(┐p∨q)∨r (蕴含等值式、置换规则)
(p∧┐q)∨r
(德摩根律、置换规则)
(p∨r)∧(┐q∨r) (分配律、置换规则)
(蕴含等值式) (分配律) (德摩根律) (蕴含等值式)
例题
例5 证明:(p→q)→r 与 p→(q→r) 不等值
解答 方法一、真值表法。
方法二、观察法。易知,010是(p→q)→r的成假赋值,而010 是p→(q→r)的成真赋值,所以原不等值式成立。
方法三、通过等值演算化成容易观察真值的情况,再进行判断。
1.3 等值演算
两公式什么时候代表了同一个命题呢?
抽象地看,它们的真假取值完全相同时即代 表了相同的命题。
设公式A,B共同含有n个命题变项,若A与B有 相同的真值表,则说明在2n个赋值的每个赋 值下,A与B的真值都相同。于是等价式AB 应为重言式。
等值的定义及说明
定义1.10 设A,B是两个命题公式,若A,B构成的 等价式AB为重言式,则称A与B是等值的,记 作AB。
说 也可以从右边开始演算

因为每一步都用置换规则,故可不写出 熟练后,基本等值式也可以不写出 通常不用等值演算直接证明两个公式不等值
例题
例4 用等值演算法验证等值式 (p∨q)→r (p→r)∧(q→r)
解答
(p→r)∧(q→r) (┐p∨r)∧(┐q∨r) (┐p∧┐q)∨r ┐(p∨q)∨r (p∨q)→r
例7 解答
设命题 p:王教授是苏州人。
q:王教授是上海人。
r:王教授是杭州人。
p,q,r中必有一个真命题,两个假命题,要通过逻辑演算将 真命题找出来。
设 甲的判断为A1=┐p∧q 乙的判断为A2=p∧┐q 丙的判断为A3=┐q∧┐r
例7 解答
甲的判断全对 甲的判断对一半 甲的判断全错 乙的判断全对 乙的判断对一半 乙的判断全错 丙的判断全对 丙的判断对一半 丙的判断全错
A=(p→q)→r (┐p∨q)→r
(蕴涵等值式)
┐(┐p∨q)∨r
(蕴涵等值式)
(p∧┐q)∨r
(德摩根律)
B=p→(q→r) ┐p∨(┐q∨r)
(蕴涵等值式)
┐p∨┐q∨r
(结合律)
000,010是A的成假赋值,而它们是B的成真赋值。
例题
例题6 用等值演算判断下列公式的类型:
(1)(p→q)∧p→q
6.德·摩根律
┐(A∨B) ┐A∧┐B ┐(A∧B) ┐A∨┐B
7.吸收律
A∨(A∧B) A,A∧(A∨B) A
基本等值式
8.零律 9.同一律 10.排中律 11.矛盾律 12.蕴涵等值式 13.等价等值式 14.假言易位 15.等价否定等值式 16.归谬论
A∨1 1,A∧0 0 A∨0 A,A∧1 A A∨┐A 1 A∧┐A 0 A→B ┐A∨B AB (A→B)∧(B→A) A→B ┐B→┐A AB ┐A┐B (A→B)∧(A→┐B) ┐A
等值式与等值演算。 基本的等值式,其中含:双重否定律、幂等律、
交换律、结合律、分配律、德·摩根律、吸收律、 零律、同一律、排中律、矛盾律、蕴含等值式、 等价等值式、假言易位、等价否定等值式、归谬 论。
(2)(p→(p∨q))∧r
(3)p∧(((p∨q)∧┐p)→q)
例6 解答
(1) (p→q)∧p→q
(┐p∨q)∧p→q
(蕴涵等值式)
┐((┐p∨q)∧p)∨q
(蕴涵等值式)
(┐(┐p∨q)∨┐p)∨q
(德摩根律)
((p∧┐q)∨┐p)∨q
(德摩根律)
((p∨┐p)∧(┐q∨┐p))∨q (分配律)
王教授只可能是其中一个城市的人或者三个城市都不是。 所以,丙至少说对了一半。 因此,可得甲或乙必有一人全错了。 又因为,若甲全错了,则有p∧┐q,因此乙全对。 同理,乙全错则甲全对。 所以丙必是一对一错。 根据上述推理,可对公式E进行简化,方便等值演算。 (如何简化,请同学们课后思考)
本节主要内容
由已知的等值式推演出另外一些等值式的过程为等 值演算。
置换规则 设Φ(A)是含公式A的命题公式,Φ(B)是 用公式B置换了Φ(A)中所有的A后得到的命题公式, 若AB ,则Φ(A) Φ(B) 。
关于等值演算的说明
等值演算的基础 –等值关系的性质: 自反性:AA。 对称性:若AB,则BA。 传递性:若AB且BC,则AC。 –基本的等值式 –置换规则
B1=A1=┐p∧q B2=(┐p∧┐q)∨(p∧q) B3=p∧┐q C1=A2=p∧┐q C2=(p∧q)∨(┐p∧┐q) C3=┐p∧q D1=A3=┐q∧┐r D2=(q∧┐r)∨(┐q∧r) D3=q∧r
例7 解答
由王教授所说
E = (B1∧C2∧D3)∨(B1∧C3∧D2)∨(B2∧C1∧D3) ∨(B2∧C3∧D1)∨(B2∨C1∧D2)∨(B3∧C2∧D1)Leabharlann (1∧(┐q∨┐p))∨q
(排中律)
(┐q∨q)∨┐p
(同一律)
1∨┐p
(排中律)
1
(零律)
例6 解答
(2) ┐(p→(p∨q))∧r ┐(┐p∨p∨q)∧r (p∧┐p∧┐q)∧r 0∧r 0
(3) p∧(((p∨q)∧┐p)→q) p∧(┐((p∨q)∧┐p)∨q) p∧(┐((p∧┐p)∨(q∧┐p))∨q) p∧(┐(0∨(q∧┐p))∨q) p∧(┐q∨p∨q) p∧1 p
例7 应用题
在某次研讨会的中间休息时间,3名与会者根据王教授的口 音对他是哪个省市的人进行了判断:
甲说王教授不是苏州人,是上海人。
乙说王教授不是上海人,是苏州人。
丙说王教授既不是上海人,也不是杭州人。
听完以上3人的判断后,王教授笑着说,他们3人中有一人 说的全对,有一人说对了一半,另一人说的全不对。试 用逻辑演算法分析王教授到底是哪里人?
为真命题。
经过等值演算后,可得
E (┐p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)
由题设,王教授不能既是上海人,又是杭州人,因而p,r中必 有一个假命题,即p∧┐q∧r0,于是 E ┐p∧q∧┐r
为真命题,因而必有p,r为假命题,q为真命题,即王教授是 上海人。甲说的全对,丙说对了一半,而乙全说错了。
例7的进一步思考
说 定义中, 不是联结词符号。

命题公式之间的等值关系是等价关系 用真值表可以验证两个公式是否等值。
例题
例1 判断下面两个公式是否等值 ┐(p∨q) 与 ┐p∧┐q
解答
等值
说 明
在用真值表法判断AB是否为重言式时,真值
表的最后一列可以省略。
例题
例2 判断下列各组公式是否等值 (1)p→(q→r)与(p∧q)→r (2)(p→q)→r与(p∧q)→r
等值演算与置换规则
在以上等值式中,由于A,B,C可以代表任意的公式, 因而每个公式都是一个模式,它可代表无数多个同 类型的命题公式。
例如,在蕴涵等值式 A→B┐A∨B 中, 取A=p,B=q时,得等值式 p→q┐p∨q 取A=p∨q∨r,B=p∧q时,得等值式 (p∨q∨r)→(p∧q) ┐(p∨q∨r)∨(p∧q)
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