第38届全俄数学奥林匹克竞赛
科高校长---尚强老师的拼搏之路
玉汝于成，自强不息——记尚强校长的拼搏之路在汉字释源的书《广雅》里这样写道，“尚，上也”，意为尊崇、重视;“强，健也”，意为刚强有力。
尚强，寓意着一种对自励自强精神的崇尚。
名如其人，用此来概括尚强老师的事业发展与人生追求，不仅恰当贴切，而且更能传达出一种自我砥砺、自强不息、自我超越的拼搏精神。
深圳科学高中的莘莘学子、广大教师，都能从中汲取到一种昂扬向上、奋发坚韧的精神力量。
(一)少年启蒙山村偏远宁静，李白捉月归仙。
安徽当涂，在四十三年前的一所简陋的教室里，一位数学老师在上课，这位老师是全校唯一的教职工，全校只有八九名学生，复式班教学。
设施简陋，教材畸形(所谓的实用型教材，没有公式定理)，课外书奇缺，师生手头只有《毛主席语录》《毛泽东选集》等几本书。
这位初中毕业的数学老师说得一口标准的普通话，写得一手好字。
在他的数学课上，很少讲数学知识，更多的是滔滔不绝地讲述华罗庚、钱学森、唐敖庆等数学家、科学家成长奋斗的故事。
在讲到华罗庚因交不起学费而中途退学，在父亲的小店里用五年时间自学了高中和大学的全部课程时，几个孩子张大了嘴巴，目不转睛，惊骇羡慕。
老师的故事像一道灵光照进了孩子们的心里，一个关于逆境拼搏、自学成才的梦想在几个孩子心中悄然发芽，而其中一个孩子名叫尚强。
尚强对于数学萌发了一种近乎痴迷的喜爱，但求学条件的匮乏极大地制约着尚强的学习。
仅有的基本教材，按照当时学产结合的原则，内容大多是如何测量稻田的面积，如何测量一棵杨树的高度。
尚强对这样的课本几乎一看就懂，他在迫切地寻找着“过瘾的书”。
用他的话说，“过瘾的书”就是有难度、有嚼头的书。
在这异常艰难的岁月里，书籍成为了尚强梦寐以求的珍宝。
这时另一位对尚强影响至深的人出现了，即他的一位时任民办教师的表叔。
尚强从他家阁楼里翻出了一些文革前的数理化教材，这些书有“料”，数学方面有函数、对数以及解析几何、微积分等知识，种类繁多。
这样有难度的课本，在尚强看来是比较“过瘾”的。
历届国际数学奥赛结果
历届国际数学奥赛结果自从1959年第一届国际数学奥赛举办以来，每年都会有来自世界各地的优秀数学学生参加这一盛会。
这些学生在奥赛中展示了他们的数学才华，为自己的国家争得了荣誉。
下面我们来看看历届国际数学奥赛的结果。
1959年第一届国际数学奥赛在罗马尼亚布加勒斯特举行，共有7个国家的16名学生参加。
苏联队以5金1银的好成绩夺得了团体冠军。
1960年第二届国际数学奥赛在苏联莫斯科举行，共有12个国家的39名学生参加。
苏联队再次夺得团体冠军。
1961年第三届国际数学奥赛在波兰华沙举行，共有16个国家的52名学生参加。
苏联队再次夺得团体冠军。
1962年第四届国际数学奥赛在捷克斯洛伐克布拉格举行，共有17个国家的58名学生参加。
苏联队再次夺得团体冠军。
1963年第五届国际数学奥赛在罗马尼亚布加勒斯特举行，共有19个国家的74名学生参加。
苏联队再次夺得团体冠军。
1964年第六届国际数学奥赛在苏联莫斯科举行，共有20个国家的87名学生参加。
苏联队再次夺得团体冠军。
1965年第七届国际数学奥赛在保加利亚索非亚举行，共有22个国家的105名学生参加。
苏联队再次夺得团体冠军。
1966年第八届国际数学奥赛在捷克斯洛伐克布拉格举行，共有23个国家的123名学生参加。
苏联队再次夺得团体冠军。
1967年第九届国际数学奥赛在古巴哈瓦那举行，共有27个国家的139名学生参加。
苏联队再次夺得团体冠军。
1968年第十届国际数学奥赛在罗马尼亚布加勒斯特举行，共有29个国家的174名学生参加。
苏联队再次夺得团体冠军。
从以上结果可以看出，苏联队在历届国际数学奥赛中表现出色，连续十年夺得团体冠军。
这也反映出苏联在数学领域的强大实力。
随着时间的推移，越来越多的国家开始重视数学教育，参加国际数学奥赛的国家也越来越多，竞争也越来越激烈。
但是，无论如何，国际数学奥赛都是展示数学才华的舞台，也是促进国际数学交流的重要平台。
北大保送生为我国夺得15枚国际奥赛金牌
北大保送生为我国夺得15枚国际奥赛金牌要想在考试中取得好成绩就必须注重平常的练习与积存，查字典数学网为大伙儿整理了我国夺得15枚国际奥赛金牌，小朋友们一定要认真阅读哦!近日，2021年国际中学生数学、物理、化学和生物奥林匹克竞赛连续举行，中国代表队全部队员均获得金牌，总计为我国夺得金牌19枚(其中数学6枚、物理5枚、化学4枚、生物4枚)。
在这些队员中，有15位差不多保送北京大学元培打算实验班、数学科学学院、物理学院、化学与分子工程学院和生命科学学院等院系。
国际数学奥林匹克竞赛(中国队获得6枚金牌，其中北大保送生6人)日前，第47届国际中学生数学奥林匹克竞赛在斯洛文尼亚闭幕，保送北京大学的6位同学代表中国队参赛，勇夺6枚金牌。
这六位队员是柳智宇(湖北华中师大一附中)、沈才立(浙江镇海中学)、金龙(吉林长春东北师大附中)、邓煜(深圳高级中学)、甘文颖(湖北武汉武钢三中)和任庆春(天津耀华中学)。
值得一提的是沈才立、邓煜差不多上高中二年级的学生，因为成绩优异北京大学以将他们预录用。
国际物理奥林匹克竞赛(中国队获得5枚金牌，其中北大保送生3人) 7月17日刚在新加坡终止的第37届国际中学生奥林匹克物理竞赛中，保送北京大学的湖北黄冈中学的王星泽、郑州一中的裴东斐和石家庄二中的张鸿凯三位同学与中国代表队参赛的另2名队员为我国夺得了5枚金牌。
国际化学奥林匹克竞赛(中国队获得4枚金牌，其中北大保送生4人)日前在韩国都市庆山举行的第38届国际化学奥林匹克竞赛上，湖南长沙一中蔡李超、上海华东师大二附中叶钦达、江西鹰潭一中刘艺斌和广东深圳中学曾毅等四位保送北京大学的同学代表中国参赛，为我国夺得4枚金牌，其中蔡李超同学还获得本次竞赛LG最佳理论题成绩单项奖。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
中等数学2012年总目次
20 1 1 年四川初 中数学联赛决赛 (初二)
20 1 1 中国西部数学 奥林 匹克
(1
l
0 1 年高 中联赛加 试第 三题 的归纳法证 明 2
( 王建伟 11 12 )
20 1 1 年全 国高 中数学联 赛天津赛 区预赛 20 1 1 年全 国高中数学联赛辽 宁赛 区预赛 20 1 1 年全 国高中数学联赛福建赛 区预赛
专题写作
20 1 1 年北京市 中学生数学竞赛初赛 (高六 ) (2
20 1 1 年全 国高 中数学联赛 山东赛区预赛
(黄 全福 . 14 2 ) 20 1 1 年全 国高 中数学联赛湖北赛区预赛
(2
(2
一个与完全 四边形有关 的命题
一道平面几何题 的证 明及其 改进 正整数 的 T 结构
(谢 建伟 8 14 ) (陶平生 9 . 13 )
简证一道 I M O 预选题 (王建荣
毅 旭
2 x
人 勺 . , 且 了
, 少 . ,产/ 6 7
20 1 2 年四川省初 中数学 联赛决赛 (初二)
20 1 1 年全国高中数学联 赛河南 赛区预赛 (高二 )
( 俞辰捷 2
一道英 国竞赛题 的另解
再品佳题
0 1 年河北省高 中数学 竞赛 2 0 1 2 2 年浙江省高中数学竞 赛
(李世 臣 7 . 9 )
9一 2
10 .2
铁
浩
三角形内一点到三边距离 的一个关 系式
11 3 )
几何最值 问题
高中
(刘清泉
12 2 )
U 乙
一道伊 朗竞赛题探究 (沈 毅 7 . 11 ) 近年国内外与数表棋盘有关 的竞赛题
(瞿振 华 8 11)
第38届俄罗斯数学奥林匹克(九年级)
ｊ
—ａ ｊ’＞ ・
５ 如果一个智者和与其相邻的两人中至 ． 少有一人与其观点相 同， 则称此智者为 “ 稳 定 的” 否则 ， ， 称为 “ 不稳定 的 ” ．
显 然 ， 成 为 稳 定 的智 者 则 不 再 改 变 一旦 观 点且永 远都是 稳定 的． 由于一共有 奇数个 智 者 ， 因此 ， 开始 就一 定 有稳定 的智 者． 因为与稳定 相邻 的不稳 定智 者经过一 分 钟后 变为稳 定 的智 者 ， 以 ， 所 智者 的个 数 （ 只 要有 非智 者 ） 分 钟 都 严 格 上 升 （ 了最 后 每 除
ａ＋； ｎ ＋…＋ ： ３ ｋ ０＞ｋ＋．
得 它们 的差 的绝对值 大 于 １ ．
③
证 明 ： ｔ ，：… ， 中存 在 两 个 数 ， 在 ｌ ａ， 口 ， 使 ５ １１个 智 者 围坐 一 圈开 圆桌 会 ， 论 ．０ 讨 地球 和木 星谁 绕 谁 转 的 问题． 始及 随后 的 开 每个 时刻 每个智 者持 有地球 绕木 星转或 木星 绕地 球转这 两 种 观点 之 一． 智者 按 以下规 各 则每 分钟一 次 同时宣 布 自己的观 点 ： 了第 除
４ Ｘ４ ７ 一ｌ ０ ｌ＝ｌ ６ｌ ． ７
次以外 ， 如果在上一分钟时一个智者的相 邻两人（ 左右各一人 ） 与其观点都不相同， 则 智 者改 变 自己 的观 点 ， 则不 改 变 自 己的观 否 点． 明 ： 干 分钟 后 ， 有 的人 都 不再 改 变 证 若 所 自己的观 点． ６ 已知 Ａ 、 ｃ 分 别是 △ Ａ Ｃ边 Ｂ ． 。Ｂ 、 ． Ｂ Ｃ、 Ｃ Ａ Ａ、Ｂ上 的点 ， 足 满
３ ２
中 等 数 学
第 ３ 届俄罗斯数学奥林 匹克 （ ８ 九年级 ）
第38届俄罗斯数学奥林匹克(十一年级)
集 ．甲 乙两 人 由甲开始轮 流 每次 去掉 Ａ中的
的一部分或全体分成若干组 ， 每组有相 同的 块 数 ， 将每组 中的橡皮 泥捏成 一块 ． 再 已知 可 以经过 ｍ 次操作 使得 桌 子 上恰 有 ｌ １块两 两 重量不 同 的橡 皮 泥． ｍ 的最小 值． 求 ２ 同十年 级第 ３题 ． ３ 将整个 平 面用与 国际象 棋盘 一样 的黑 ． 白方格铺满．现用红色或蓝色将所有的白格 染 色 ， 得 原 来 有 公 共 顶 点 的 白格 不 同色． 使 对 于平 面上 任一 线 段 ｍ，用 ６ ｍ） （ 表示 ｍ 上 面 的红 色 线 段 长度 和 与 蓝 色 线 段 长 度 和 的 差 ，是 平 面 上 一 条 与 小 方 格 的边 不 平 行 的 ｆ 直线． 明 ： 在 一个 只与 ｚ 关 的常数 ｃ使 证 存 有 ， 得对任意与 ｚ 平行的线段 ｍ 都有 ８ ｍ ≤ ． ， （） ｃ ４ ｌ２ 是 一 以 凸多 边 形 ＡＡ ・ ． Ａ …Ａ ｌ２・ 为底 的 ｎ棱 锥． 每 个 ｉ ｉ ， ， ， ） 置 对 （ ：１２ … ｎ ， 是底所 在平 面上 一点 ， 足 满 △ 置ＡＡ ｉ… △ ‘… ， Ａ 且 置 与多边 形 Ａ …Ａ 。 位 于 直 线 ＡＡ 的 … 同侧． 明 ： 证 △ ＡＡ （ ＝１２， ， ） … ｉ ， … ｎ 的并 覆盖多 边形 ＡＡ …Ａ （ 川 ＝ ． ： Ａ Ａ） ５ 设 Ｐ（ 是一 个 实 系数 多项 式 ，实 数 ． ） 口 、２口 、ｌｂ 、３ 足 ａ ２ ３ ， 对 于任 ｌｎ 、 ３ｂ 、２ｂ 满 Ｉ 口 且 ５０ 意的 ∈ Ｒ， 有 Ｐ ａ ＋ １ ＋ （２ ６） Ｐ ａｘ＋ ３． （ １ ６） Ｐ ａｘ＋ ＝ （ ３ ６） 证 明 ： ） Ｐ（ 至少 有一 个实 根． ６ 已知 Ａ 、 、 １ ． ｌＣ 分别 是 △ Ａ Ｃ边 Ｂ 、 Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ、Ｂ上 的点 ， 足 满
母亲啊,您是我最好的老师——第38届国际数学奥赛金牌得主安金鹏和他的母亲
母亲啊，您是我最好的老师——第38届国际数学奥赛金牌得主安金鹏和他的母亲１９９７年７月２８日，天津一中高三学生安金鹏在阿根廷举行的第３８届国际奥林匹克数学竞赛中喜获金牌，这是天津历史上第一个获得国际奥林匹克知识竞赛的冠军。
当我们前往天津武清县农村采访这位１９岁的数学奇才时，这位朴素的农村小伙子几乎是一字一泪地为我们讲述她的母亲哺育他成长的故事。
下面是他的自述咱不能让＂穷＂字把娃的前程耽误了１９９７年９月５日，是我离家去北京大学数学研究院报到的日子。
袅袅的炊烟一大早就在我家那幢破旧的农房上升腾，跛着脚的母亲在为我擀面，这面粉是母亲用５个鸡蛋和邻居换来的，她的脚是前天为给我多筹点学费，推着一平板车蔬菜在去镇里的路上扭伤的。
端着碗，我哭了。
我撂下筷子跪到地上，久久地抚摸着母亲肿得比馒头还高的脚，眼泪一滴滴地滚落在地上……我的家在天津武清县大友岱村，我有一个天下最好的母亲、她今年四十七岁，名叫李艳霞。
我家太穷了，我生下来的时候，奶奶便病倒在炕头上了，４岁那年，爷爷又患了支气管哮喘和半身不遂，家里欠的债一年比一年多。
７岁那年，我也上学了，我的学费是妈妈找人借的，可我发现，自从我上学以后，妈妈反而不爱坐在我身边看我念书了。
时间长了，我便明白了：我总是把同学扔掉的铅笔头捡回来，把它用细线捆在一根小棍上接着用，或者用橡皮把写过字的练习本擦干净，再接着用，急得妈妈有时为了买铅笔和本子的几分钱也要去找人借，我越是懂事，妈妈越是伤心，于是她就再不看我用捆着小棍的铅笔头做作业了。
不过妈妈也有高兴的时候，学校里不论大考小考，我总能考第一，数学总是满分。
在妈妈的鼓励下，我越学越快乐。
我真的不知道天下还有什么比读书更快乐的事。
我没上小学就学完了四则运算和分数小数：上小学就靠自学弄懂了初中的数理化；上初中就自学完卞高中的数理化课程。
１９９４年５月，天津市举办初中物理竞赛，我是天津市郊五县学生中唯一考进前三名的农村娃。
那年６月，我被着名的天津一中破格录取，我欣喜若狂地跑回家，可我没想到，当我把喜讯告诉家人时，他们的脸上竟会堆满愁云：奶奶去世不到半年，爷爷现在也生命垂危了。
第38届俄罗斯数学奥林匹克(十年级)
问 ： 否存在 正整 数 Ｉ 使 得 当 Ｉ分别 除 是 ｔ ， ｔ 以 ａ ，２ … ， ｌ，ａ ，ａ ， ，０ｏ ２ ｌａ ， 口０２ １２ ２ … ２ ｌ 这 ０个 数 时， 所得 到 的余数 的 和等 于 ２０ ２ １７ ２ 非 等腰 锐角 △ Ａ Ｃ的 内切 圆 Ｏ， ． Ｂ 与边 Ｂ Ｃ切 于 点 Ｄ， ０是 △ Ａ Ｃ的外 心 ， ＡＤ 的 Ｂ， △ Ｉ 外接圆与直线 Ａ Ｏ交 于 点 Ａ、 ．证 明 ： 段 Ｅ 线 Ａ Ｅ的长等 于ｏ， 半径． 的
至多有 ２ ｎ一１ 个 角 （ 个 二 次 函数 图像 的 （ ） 两 交 点称 为 角 ） ． ８ 已知 是非 等腰 锐角 △ Ａ Ｃ的垂 心 ， ． Ｂ Ｅ是 Ａ 的 中点 ， Ａ Ｃ 的 内切 圆与 边 Ａ 日 △ Ｂ Ｂ、 Ａ Ｃ分 别 切 于 点 ｃ 、 Ｆ 是 点 Ｅ 关 于 直 线 曰， Ｂ Ｃ 的对 称点 ． 明 ： 证 ，与 △ Ａ Ｃ的 内心 和外 Ｂ 心三 点共线 ．
２ 不 妨 设 Ａ ＜Ａ ． 射 线 ． Ｂ Ｃ设 与 线 段
Ａ Ａ Ｏ、 Ｃ分 别交 于 点 Ｐ、 ． Ｑ 则
ＡＰ＝ Ｄ Ｃ一 Ｉ Ｃ ｌ ｑ Ａ
：９ ０。一 Ｃ一 ，
ｌ Ｐ ： ／ Ａ
：９ ０。一 Ｃ一
一／ ｌ ＡＢ
．
为从 Ｐ生成 的有 向树 ． 对 多项式 所 含 的项 数 用 归 纳 法 易证 ： 如 果 Ｐ是 一个 非零 系数 都 为 １的含有 Ｐ项 的多 项式 ， 则从 Ｐ生成 的树 共 包含 ２ ｐ一１个点 ； 对 树 中任 意两点 Ｑ、 如 果 在 树 中既无 从 Ｑ到 Ｒ， Ｒ的 道 路 ， 无 从 Ｒ到 Ｑ 的道 路 ， Ｑ和 尺 也 则 所 对 应 的多项 式 不含 相 同次数 的项 ． 考虑 从 Ｓ 生成 的树 ， 中有 ２ ｎ＋１个 点 ，１ ７中每 条 道路 的长 度不 超 过 ｍ ． 因 为 Ｓ ，： … ， 两 两有 公 共项 ， 以 ， Ｓ ， Ｊ ｓ 所 若 它 们 中的某 几 个 出现 在 中 ， 在 同一 条 必
第38届全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛获奖名单
第38届全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛获奖名单近日，第38届全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛在北京正式结束，经评审团共挑选出16名优秀选手荣获冠军，获得了此次比赛的最高荣誉。
接下来，我们一起来看一下第38届全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛的获奖名单。
最高荣誉冠军：1.张思桦，河北省石家庄市第六十中学2.袁月安，浙江省杭州市西湖区第十中学3.邓宇轩，湖北省武汉市第三中学4.韩宁，上海市实验中学5.张天欣，山东省济南市章丘市第一中学6.刘欢，山西省太原市第五十三中学7.朱俊杰，江苏省常州市武进区第六中学8.陈灵，安徽省安庆市第八中学9.邱晟，广西壮族自治区北海市第二中学10.陈春华，湖南省衡阳市第一中学11.杨振浩，江苏省苏州市吴中区第六中学12.萧晓峰，江西省南昌市第五十九中学13.郭彦，四川省成都市金牛区第七中学14.赵文靖，浙江省宁波市鄞州区第十三中学15.谢颖，福建省福州市翔安区第六中学16.周宇飞，陕西省西安市蓝田县第一中学近年来，数学奥林匹克竞赛不断推动了我国教育的发展，在促进学生科学素养和科技创新能力的同时，也为培养我国未来人才提供了强大动力。
本届数学奥林匹克竞赛中，各地中学生参赛者积极参与，为展示自己精湛的数学能力而不懈努力，他们的勇气和毅力，使这次比赛取得了圆满的成功。
获奖的优秀选手代表了全国的中学生精英，他们谱写了一曲勇敢挑战的乐章，让我们对于全国中学生在数学奥林匹克竞赛中挥洒智慧的辉煌技艺充满自豪。
他们也受到了各界的高度评价。
作为获奖者，他们将在今后继续保持勤奋学习的状态，专注于数学，精益求精，取得更大的成就。
此次获奖选手的胜利，也让我们得以看到可贵的智慧和勇气，他们在比赛期间表现出卓越的能力，取得了最高荣誉，他们为进一步推动中学生的奥林匹克数学能力的发展，给出了强烈的正面示范。
最后，希望所有参赛选手都能继续保持学习的热情，继续努力，追求卓越，收获更多的成功。
只要努力，梦想就会成真！。
历届数学奥林匹克参赛名单
1985-2012年国际数学奥林匹克中国参赛人数按地区、学校统计国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad，简称IMO)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动。
由罗马尼亚罗曼(Roman)教授发起。
1959年7月在罗马尼亚古都布拉索举行第一届竞赛。
我国第一次派学生参加国际数学奥林匹克是1985年，当时仅派两名学生，并且成绩一般。
我国第一次正式派出6人代表队参加国际数学奥林匹克是1986年。
2012年第53届国际数学奥林匹克竞赛将于今年7月4日至16日在阿根廷马德普拉塔（Mar del Plata , Argentina）举行。
入选国家队的六名学生是：（按选拔成绩排名）陈景文（中国人民大学附属中学)、吴昊（辽宁师范大学附属中学）、左浩（华中师范大学第一附属中学）、佘毅阳（上海中学）、刘宇韬（上海中学）、王昊宇（武钢三中）---------------------------------------------------------历届IMO的主办国，总分冠军及参赛国（地区）数为：年份届次东道主总分冠军参赛国家（地区）数1959 1 罗马尼亚罗马尼亚71960 2 罗马尼亚前捷克斯洛伐克51961 3 匈牙利匈牙利 61962 4 前捷克斯洛伐克匈牙利71963 5 波兰前苏联81964 6 前苏联前苏联91965 7 前东德前苏联81966 8 保加利亚前苏联91967 9 前南斯拉夫前苏联131968 10 前苏联前东德121969 11 罗马尼亚匈牙利141970 12 匈牙利匈牙利141971 13 前捷克斯洛伐克匈牙利151972 14 波兰前苏联141973 15 前苏联前苏联161974 16 前东德前苏联181975 17 保加利亚匈牙利171976 18 澳大利亚前苏联191977 19 南斯拉夫美国211978 20 罗马尼亚罗马尼亚171979 21 美国前苏联231981 22 美国美国271982 23 匈牙利前西德301983 24 法国前西德321984 25 前捷克斯洛伐克前苏联341985 26 芬兰罗马尼亚421986 27 波兰美国、前苏联371987 28 古巴罗马尼亚421988 29 澳大利亚前苏联491989 30 前西德中国501990 31 中国中国541991 32 瑞典前苏联561992 33 俄罗斯中国621993 34 土耳其中国651994 35 中国香港美国691995 36 加拿大中国731996 37 印度罗马尼亚751997 38 阿根廷中国821998 39 中华台北伊朗841999 40 罗马尼亚中国、俄罗斯812000 41 韩国中国822001 42 美国中国832002 43 英国中国842003 44 日本保加利亚822004 45 希腊中国852005 46 墨西哥中国982006 47 斯洛文尼亚中国1042007 48 越南俄罗斯932008 49 西班牙中国1032009 50 德国中国1042010 51 哈萨克斯坦中国1052011 52 荷兰中国101------------------------------------------------------------------历届国际数学奥林匹克中国参赛学生分省市、分学校统计按学校排名（TOP16)1 武汉钢铁三中 152 湖南师大附中 113 华南师范大学附中 104 北大附中 94 人大附中 96 湖北黄冈中学 86 上海中学 88 上海华东师大二附中 5 8 东北育才学校 510 华中师大一附中 410 复旦大学附中 410 深圳中学 410 东北师范大学附中 4 14 上海向明中学 314 长沙市一中 314 哈尔滨师范大学附中 3 以下略。
数学奥林匹克比赛
数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛是一项旨在培养学生数学思维能力和解决问题能力的竞赛活动。
它不仅考察学生的数学知识，更注重培养学生的数学思维方式和解决问题的能力。
在数学奥林匹克比赛中，学生们需要通过分析、推理和创造，运用数学知识解决复杂的数学问题。
数学奥林匹克比赛分为个人赛和团体赛两个部分。
个人赛是指每个学生独立完成一定数量的数学题目，根据解题的正确性和答题时间进行评分。
团体赛则是由若干名学生组成一个团队，共同解决一系列的数学问题，团队成绩将根据解题正确率和团队协作能力进行评定。
数学奥林匹克比赛的题目通常具有较高的难度和创意性。
它们往往需要学生运用多种不同的数学方法和技巧，从不同的角度思考问题，寻找解决问题的路径。
有些题目可能需要学生进行推理、证明和构造，有些题目则需要学生发现规律、总结特性。
通过这些题目的解答，学生能够锻炼自己的逻辑思维和创造力，培养解决问题的能力。
数学奥林匹克比赛的题目涉及到的数学知识广泛而深入，包括代数、几何、数论、组合数学等多个领域。
学生需要具备扎实的数学基础，并且能够将这些知识灵活应用于实际问题。
在解题过程中，学生需要善于分析问题，找出问题的关键点，将复杂的问题简化为易于处理的子问题，从而逐步推进解题的进展。
数学奥林匹克比赛不仅考察学生的数学能力，还能培养学生的团队合作精神和竞争意识。
在团队赛中，学生需要相互配合，共同解决问题。
通过与队友的讨论和合作，学生能够互相借鉴，共同进步。
同时，在个人赛中，学生需要面对竞争对手的挑战，不断提升自己的解题速度和准确性，培养自信心和应对压力的能力。
数学奥林匹克比赛不仅仅是一场竞赛，更是一次学习和成长的机会。
通过参加数学奥林匹克比赛，学生能够广泛接触各种数学问题，拓宽数学视野，提高解决问题的能力。
同时，学生还能结识志同道合的朋友，与其他优秀的数学爱好者进行交流和切磋，共同进步。
数学奥林匹克比赛是一项有益的活动，它能够培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣和热爱。
历届国际数学奥赛结果
历届国际数学奥赛结果历届国际数学奥赛是世界上最具权威性和影响力的数学竞赛之一。
从1959年开始，国际数学奥林匹克委员会每年举办一次数学奥赛，参赛国家和地区不断增加，竞争水平也越来越高。
以下是历届国际数学奥赛的获奖结果：第一届国际数学奥赛，1959年在罗马尼亚布加勒斯特举行，共有7个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、匈牙利和罗马尼亚。
第二届国际数学奥赛，1960年在苏联莫斯科举行，共有12个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、匈牙利和保加利亚。
第三届国际数学奥赛，1961年在捷克斯洛伐克布拉格举行，共有16个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、匈牙利和捷克斯洛伐克。
第四届国际数学奥赛，1962年在波兰华沙举行，共有22个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、波兰和捷克斯洛伐克。
第五届国际数学奥赛，1963年在东柏林举行，共有26个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、匈牙利和保加利亚。
第六届国际数学奥赛，1964年在日本东京举行，共有29个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、捷克斯洛伐克和罗马尼亚。
第七届国际数学奥赛，1965年在保加利亚索非亚举行，共有21个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、匈牙利和捷克斯洛伐克。
第八届国际数学奥赛，1966年在苏联莫斯科举行，共有30个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、匈牙利和保加利亚。
第九届国际数学奥赛，1967年在古巴哈瓦那举行，共有27个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、匈牙利和保加利亚。
第十届国际数学奥赛，1968年在罗马尼亚布加勒斯特举行，共有34个国家和地区参赛，获得前三名的分别是苏联、匈牙利和波兰。
…………从历史上看，苏联是国际数学奥赛的绝对霸主，曾经连续获得了第一名，直到1990年苏联解体后，俄罗斯继承了苏联的优秀传统，成为了国际数学奥赛的又一强势国家。
此外，中国自1985年参赛以来，也成为了国际数学奥赛的重要参赛国之一，多次获得金牌和荣誉。
(完整版)国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第38届)
国际数学奥林匹克（IMO ）竞赛试题（第38届） 1. 在坐标平面上，具有整数坐标的点构成单位边长的正方格的顶点．这些正方格被涂上黑白相间的两种颜色（像棋盘一样）．对于任意一对正整数m 和n ，考虑一个直角三角形其顶点具有整数坐标，两腰长分别为m 和n ，且其两腰都在这些正方格的边上． 设S 1为这个三角形区域中所有黑色部分的总面积，S 2则为所有白色部分的总面积． 令f(m ，n)=|S 1-S 2|，o a. 当m ，n 同为正偶数或者同为正奇数时，计算f(m ，n)；o b. 求证f(m ，n)≤max(m ，n)/2对所有m ，n 都成立；o c. 求证不存在常量C 使得f(m ，n)．2. 设∠A 是△ABC 中最小的內角．B 和C 将此三角形的外接圆分成两个弧．U 为落在不含A 点的弧上且异于B ，C 的一点．线段AB ，AC 的垂直平分线分别交AU 于V ，W ． 直线BV ， CW 相交于T ，求证：AU ＝TB ＋TC ．3. x 1，x 2，...，x n 是正实数满足|x 1+x 2+...x n |=1 且对所有i 有|x i |≤(n+1)/2． 试证明存在x 1，x 2，...，x n 的一个 排列y 1，y 2，...，y n 满足|y 1+2y 2+...+ny n |≤(n+1)/2．4. 一个n×n 的矩阵称为一个n 阶“银矩阵”，如果它的元素取自集合S={1，2，...，2n-1}且对于每一个i=1，2，...，n ，它的第i 列与第i 行中的所有元素合起来恰好是S 中的所有元素．求证：o a. 不存在n=1997阶的银矩阵；b. 有无限多个n ，存在n 阶银矩阵．5. 试找出所有的正整数对(a ，b)满足6. 对每个正整数n ，将n 表示成2的非负整数次方之和，令f(n)为正整数n 的上述不同表示法的个数．如果俩个表示法的差别仅在于他们中各个数相加的次序不同，这两个表示法就被视为是相同的．例如，f(4)=4，因为4恰有下列四种不同的表示法：4; 2+2; 2+1+1;1+1+1+1．求证：对于任意整数n ≥3， 22/4/22(2)2nn n f <<。
第38届全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛获奖名单
第38届全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛获奖名单
第38届全国中学生数学奥林匹克竞赛，于2018年4月21日在陕西省西安市有序举行，来自31个省（区、市）的1100多名中学生参加了本次比赛。
经过一天的较量，有整数论、代数、几何、概率等新颖有趣的数学试题的考验，最终结果出炉：舜耕中学的同学李新杰获得1等奖，李天一获得2等奖，李咏华获得3等奖；四川省瑞金中学的同学王浩获得4等奖，王晓颖获得5等奖，田雨潇获得6等奖。
参赛学生们在比赛中取得优异成绩，可谓积极而发挥积极。
其中，李新杰凭借他出色的表现完美地竣事了本次比赛，他边比赛边发挥，依靠自己研究出的答案获得1等奖，让人们惊叹他的才华并赞赏他的努力。
此外，李天一以优异的表现打断了2等奖的僵局，李咏华也以出色的表现获得3等奖。
王浩和王晓颖以出色的表现完成了4等奖和5等奖的获得，打破了以往的桎梏，被认定为参赛学生中的佼佼者。
最后，田雨潇也完成了6等奖的获得。
获奖同学们在本次比赛中取得了突出成绩，不仅拓宽了数学知识面，而且也展现了自己的努力和智慧。
他们是国内数学领域的一把好手，也是中学数学学习的坚强支柱，希望他们能够在未来学习中保持勤奋精进的状态，为国家科技和文化的发展贡献自己的力量。
第38届全国中学生数学奥林匹克竞赛获奖名单的发布，再次证明了我国学生科研能力的优异和实力雄厚，表明了中学生数学学习水平在不断提高。
此次比赛已经落下帷幕，但为此努力付出辛苦的学生
们在未来的研习之路上仍将走得很远，他们将继续用自己的智慧与毅力不断探索科学的道路，并以新的成果给予我们惊喜。
历年奥赛获奖情况排名前22学校
历年来在五大学科国际奥林匹克竞赛获得金牌最多的22所中学第1名：湖南师范大学附属中学（湖南师大附中）25枚金牌化学奥赛金牌数量居全国第一生物奥赛金牌数量居全国第一（与成都七中并列）数学7枚：刘炀，1993年，第34届国际数学奥林匹克竞赛金牌彭建波，1994年，第35届国际数学奥林匹克竞赛金牌余君，2001年，第42届国际数学奥林匹克竞赛金牌肖维，2002年，第43届国际数学奥林匹克竞赛金牌王伟，2003年，第44届国际数学奥林匹克竞赛金牌李先颖，2004年，第45届国际数学奥林匹克竞赛金牌龙子超，2011年，第52届国际数学奥林匹克竞赛金牌物理6枚：李翌，1992年，第23届国际物理奥林匹克竞赛金牌倪彬，1995年，第26届国际物理奥林匹克竞赛金牌杨桓，2002年，第33届国际物理奥林匹克竞赛金牌吴俊东，2010年，第41届国际物理奥林匹克竞赛金牌张涌良，2010年，第41届国际物理奥林匹克竞赛金牌易可欣，2011年，第42届国际物理奥林匹克竞赛金牌化学7枚（全国第一）：周彪，1993年，第25届国际化学奥林匹克竞赛金牌黄永亮，1994年，第26届国际化学奥林匹克竞赛金牌李帅格，1994年，第26届国际化学奥林匹克竞赛金牌骆宏鹏，1995年，第27届国际化学奥林匹克竞赛金牌吕华，2002年，第34届国际化学奥林匹克竞赛金牌胡蓉蓉，2003年，第35届国际化学奥林匹克竞赛金牌（女）刘吉，2009年，第41届国际化学奥林匹克竞赛金牌生物5枚（并列全国第一）：夏凡，1997年，第8届国际生物奥林匹克竞赛金牌郭婧，1998年，第9届国际生物奥林匹克竞赛金牌（女，金牌第一名）廖雅静，2001年，第12届国际生物奥林匹克竞赛金牌（女）朱军豪，2007年，第18届国际生物奥林匹克竞赛金牌谭索成，2010年，第21届国际生物奥林匹克竞赛金牌第2名：华东师范大学第二附属中学（华东师大二附中），22枚金牌。
物理奥赛金牌数量居全国第一，同时也创造了中国中学单科国际奥赛金牌数量记录数学4枚：王海栋，1995年，第36届国际数学奥林匹克竞赛金牌符文杰，2002年，第43届国际数学奥林匹克竞赛金牌刁晗生，2005年，第46届国际数学奥林匹克竞赛金牌张成，2008年，第49届国际数学奥林匹克竞赛金牌物理11枚（全国第一）：王泰然，1991年，第22届国际物理奥林匹克竞赛金牌任宇翔，1991年，第22届国际物理奥林匹克竞赛金牌杨亮，1994年，第25届国际物理奥林匹克竞赛金牌谢小林，1995年，第26届国际物理奥林匹克竞赛金牌陈汇钢，1996年，第27届国际物理奥林匹克竞赛金牌肖晶，2000年，第31届国际物理奥林匹克竞赛金牌魏轶旻，2001年，第32届国际物理奥林匹克竞赛金牌顾春晖，2002年，第33届国际物理奥林匹克竞赛金牌施烨明，2004年，第35届国际物理奥林匹克竞赛金牌戴明劼，2005年，第36届国际物理奥林匹克竞赛金牌胡嘉仲，2007年，第38届国际物理奥林匹克竞赛金牌化学5枚：江琪，1991年，第23届国际化学奥林匹克竞赛金牌沈珺，1992年，第24届国际化学奥林匹克竞赛金牌（女）袁键，2004年，第36届国际化学奥林匹克竞赛金牌叶钦达，2006年，第38届国际化学奥林匹克竞赛金牌徐磊，2007年，第39届国际化学奥林匹克竞赛金牌生物1枚：徐承远，1997年，第8届国际生物奥林匹克竞赛金牌信息学1枚：李万钧，1994年，第6届国际信息学奥林匹克竞赛第3名：湖南省长沙市第一中学（长沙一中），17枚金牌数学3枚：刘志鹏，2000年，第41届国际数学奥林匹克竞赛金牌张志强，2001年，第42届国际数学奥林匹克竞赛金牌向振，2003年，第44届国际数学奥林匹克竞赛金牌物理5枚：倪征，1996年，第27届国际物理奥林匹克竞赛金牌邓志峰，1998年，第29届国际物理奥林匹克竞赛金牌刘彦，2001年，第32届国际生物奥林匹克竞赛金牌黄武杰，2005年，第36届国际物理奥林匹克竞赛金牌周权，2008年，第39届国际物理奥林匹克竞赛金牌化学6枚：汪建明，1996年，第28届国际化学奥林匹克竞赛金牌陈政，2000年，第32届国际化学奥林匹克竞赛金牌陈思远，2001年，第33届国际化学奥林匹克竞赛金牌（第一名）刘良会，2004年，第35届国际化学奥林匹克竞赛金牌蔡李超，2006年，第37届国际化学奥林匹克竞赛金牌谢嘉欣，2011年，第42届国际化学奥林匹克竞赛金牌生物3枚：宋臻涛，2000年，第11届国际生物奥林匹克竞赛金牌凌晨，2002年，第13届国际生物奥林匹克竞赛金牌彭艺，2006年，第17届国际生物奥林匹克竞赛金牌（女）第3名：华中师范大学第一附属中学（华中师大一附中），17枚金牌数学3枚：柳智宇，2006年，第47届国际数学奥林匹克竞赛金牌（满分）陈卓，2008年，第49届国际数学奥林匹克竞赛金牌（女）张敏，2010年，第51届国际数学奥林匹克竞赛金牌（女）物理6枚：宋均亮，2000年，第31届国际物理奥林匹克竞赛金牌李晗晗，2005年，第36届国际物理奥林匹克竞赛金牌余江雷，2005年，第36届国际物理奥林匹克竞赛金牌谭隆志，2008年，第39届国际物理奥林匹克竞赛金牌（第一名）向重远，2011年，第42届国际物理奥林匹克竞赛金牌李蓝青，2011年，第42届国际物理奥林匹克竞赛金牌化学6枚：汪琛，1988年，第20届国际化学奥林匹克竞赛金牌（第一名）冯伟，2000年，第32届国际化学奥林匹克竞赛金牌王峰，2002年，第34届国际化学奥林匹克竞赛金牌晏琦帆，2003年，第35届国际化学奥林匹克竞赛金牌王睿博，2009年，第41届国际化学奥林匹克竞赛金牌（第一名）周志尧，2010年，第42届国际化学奥林匹克竞赛金牌生物1枚：凌晨，1998年，第9届国际生物奥林匹克竞赛金牌信息学1枚：陈杲，1992年，第4届国际信息学奥林匹克竞赛金牌（满分）第5名：中国人民大学附属中学（人大附中），11枚金牌数学7枚：姚健钢，1994年，第35届国际数学奥林匹克竞赛金牌（满分）肖梁，2001年，第42届国际数学奥林匹克竞赛金牌（满分）杨奔，2007年，第48届国际数学奥林匹克竞赛金牌张瑞祥，2008年，第49届国际数学奥林匹克竞赛金牌林博，2009年，第50届国际数学奥林匹克竞赛金牌靳兆融，2011年，第52届国际数学奥林匹克竞赛金牌陈麟，2011年，第52届国际数学奥林匹克竞赛金牌物理3枚：郎瑞田，2004年，第35届国际物理奥林匹克竞赛金牌管紫轩，2009年，第40届国际物理奥林匹克竞赛金牌俞颐超，2010年，第41届国际物理奥林匹克竞赛金牌（理论第一、总分第一）信息学1枚范浩强，2011年，第23届国际信息学奥林匹克竞赛金牌第5名：华南师范大学附属中学（华南师大附中），11枚金牌数学7枚：袁汉辉，1993年，第34届国际数学奥林匹克竞赛金牌李鑫，1999年，第40届国际数学奥林匹克竞赛金牌李鑫，2000年，第41届国际数学奥林匹克竞赛金牌朱琪慧，2001年，第42届国际数学奥林匹克竞赛金牌方家聪，2003年，第44届国际数学奥林匹克竞赛金牌朱庆三，2004年，第45届国际数学奥林匹克竞赛金牌黄志毅，2004年，第45届国际数学奥林匹克竞赛金牌物理2枚：陈阳，2002年，第33届国际物理奥林匹克竞赛金牌林倩，2009年，第40届国际物理奥林匹克竞赛金牌（女）化学2枚：刘伟山，2002年，第34届国际化学奥林匹克竞赛金牌李修远，2008年，第40届国际化学奥林匹克竞赛金牌第5名：武钢三中，11枚金牌数学奥赛金牌数量居全国第一。
1988年全俄第三阶段中学生数学奥林匹克竞赛试题解答
1988年全俄第三阶段中学生数学奥林匹克竞赛试题解答Л.П.古伯作夫;汤德祥【期刊名称】《数学教学》【年(卷),期】1989(000)002【摘要】八年级 1.将数1,2,…,8放置在正八边形的各个顶点上,是否可以使得放在任意三个连续顶点上的数之和:a)大于11;δ)大于13。
解:a)可以。
例如:按图1放置, δ)不可以,用反证法,假设有这样的方法:将数1,2,…,8放在正八边形的各顶点上,使得放在任意三个连续顶点上的数之和大于13,也就是不小于14。
用a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>8</sub>来记边形各个顶点上的数,（图2）它们的和用s表示,按假设,下列不等式成立。
a<sub>1</sub>+a<sub>2</sub>+a<sub>3</sub>≥14;a<sub>2</sub>+a<sub>3</sub>+a<sub>4</sub>≥14;a<sub>3</s ub>+a<sub>4</sub>+a<sub>5</sub>≥14;a<sub>6</sub>+a<sub>7</sub>+a<sub>8</sub>≥14;【总页数】5页(P11-15)【作者】Л.П.古伯作夫;汤德祥【作者单位】浙江宁波师院【正文语种】中文【中图分类】G633.6【相关文献】1.全俄中学生数学奥林匹克（第25届第Ⅳ阶段八、九年级） [J], 范浩2.全俄中学生数学奥林匹克—（第25届第Ⅳ阶段十、十一年级） [J], 范浩3.第十五届全俄中学生地理奥林匹克竞赛题简析 [J], 陈大路;夏志芳4.一道全俄《2008-应届中学生》奥林匹克试题别解 [J], 陈玉奇;陈宇5.第38届全俄中学生奥数试题及解答 [J], 王玉怀因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
第38届全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛获奖名单
第38届全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛获奖名单今年的全国中学生数学奥林匹克竞赛已经宣告结束，来自全国各地的3000多名学生参加了最终的决赛。
他们激烈地竞争，最后，评审团经过深入的测试，评选出最优秀的66名参赛者及其优质的作品，获得了以下荣誉：一等奖8人，二等奖18人，三等奖20人，优秀奖30人。
让我们来看看这八位一等奖参赛者，他们分别是：王钰凡，李权杰，梁英豪，熊书豪，黄昊宇，梁子昊，熊梦洁，杨睿洋。
作为一等奖获得者，这八位孩子都表现出了出色的学习能力和数学研究能力，他们在竞赛中取得了非凡的表现。
王钰凡是河南省平顶山市河南中学的学生，他在数学方面表现出色，尤其是在数学建模方面，凭借出色的解题能力，获得了一等奖。
李权杰来自安徽省凤台县第三中学，他特别擅长数学解决问题，凭借坚持不懈的努力，在竞赛中取得了一等奖的荣誉。
梁英豪出生于重庆，他热爱数学，喜欢研究数学。
他凭借自己的勤奋和毅力，取得了一等奖。
熊书豪是湖南省长沙市第五中学的学生，他早早就开始喜欢数学，他善于探索问题，凭借出色的解题能力获得了一等奖。
黄昊宇是四川省绵阳市科教天地中学的学生，他常常参加各种数学活动，他的专注和耐心使他在竞赛中取得一等奖的荣誉。
梁子昊出生于宁夏回族自治区，他是宁夏职业技术学院的学生。
他擅长数学理论，凭借出色的数学分析能力，取得了一等奖的荣誉。
熊梦洁出生于内蒙古自治区，他是内蒙古师范大学的学生。
他喜欢数学，热心参加各种数学活动，他精心学习，凭借出色的解题能力，取得了一等奖的荣誉。
杨睿洋是浙江省台州市安阳高级中学的学生，他喜欢数学研究，参加过多次数学竞赛，凭借出色的分析能力，取得了一等奖的荣誉。
此次竞赛的参赛者都表现出了卓越的研究水平，他们的优异表现鼓舞了全国中学数学研究，充分展示了我国青年学子日益增长的数学素养和技能。
全国中学生数学奥林匹克竞赛自1998年成立以来，一直是激励中学生发展数学思维和学习能力的重要途径。
这不仅有助于提高学生数学学习能力，也为中学生实现全面发展提供了可靠支持。
请看！第38届CMO预决赛试题及参考答案来了！你能考多少分
请看！第38届CMO预决赛试题及参考答案来了！你能考多少分2022年12月29日至30日，第38届全国高中学生数学奥林匹克竞赛决赛如期举行。
来自全国29个省、市、自治区高中数学616名精英参加了决赛。
第38届全国高中学生数学奥林匹克竞赛决赛由于受到“新型冠状病毒性感染”疫情的影响，被迫改在线上进行。
参加决赛的阶段中，上海市高中数学竞赛代表队兵强马壮，共有45人参加决赛，参赛决赛人数名列全国第一位。
北京市代表队以40人的参赛规模，排名全国第二位。
浙江省代表队有39人参赛，名列全国第三位。
广东省代表队共有35人参赛决赛，排名全国第四位。
湖南省代表队共有33人参赛决赛，排名全国第五位。
湖北省代表队本次参赛人数为32人，名列全国第六位。
重庆市代表队共有29人参赛决赛，名列全国第七位。
江苏省代表队共有28人参加决赛，排名全国第八位。
吉林省代表队参加决赛的人数达到了26人，名列全国第九位。
四川省代表队参加决赛的队伍也有23人，排名全国第十位。
参加第38届全国高中学生数学奥林匹克竞赛决赛人数比较多的高中学校，分别是：上海市上海中学，共有26人入围决赛。
北京市中国人民大学附属中学，共有18人参加决赛。
广东省深圳中学，共有14人参加决赛。
湖北省武汉市武昌实验中学和广东省华南师范大学附属中学等2所高中，各有13人参加决赛。
山西省山西大学附属中学和天津市第一中学等2所高中，各有12人参加决赛。
北京市十一学校和河南省郑州市外国语学校等2所高中，各有11人参加决赛。
2022年12月29日星期四，第一天决赛试题。
第38届全国高中学生数学奥林匹克竞赛决赛第一天试题，共有3题，从早上8点钟开始到12点30分结束，共进行4个半小时，可见决赛试题的运算量、试题的难度值是相当高的。
2022年12月30日，星期五，第二天决赛的试题，也有3题。
考试试题也是从早上8：00开始，到中午12：30结束，共进行4个半小时，持续270分钟。
全国高中数学奥林匹克竞赛决赛，第一天，共有3个大题，分值共150分。
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第38届全俄数学奥林匹克竞赛
九年级
9.1 a1,a2,⋯,a11是不小于2的互异正整数，满足：a1+a2+⋯+ a11=407。
是否存在正整数n，使得当n分别除以a1,a2,⋯,a11,4a1,4a2,⋯,4a11这22个数时所得到的余数的和等于2012？
9.2 已知：在正2012边形的顶点中，存在k个顶点，使得以这k个顶点为顶点的凸k多边形的任意两条边不平行。
求k的最大值。
9.3 ABCD是一个平行四边形，∠A为钝角。
H是点A向直线BC的垂直投影。
△ABC过顶点C的中线的延长线交其外接圆于K。
求证：K,H,C,D四点共圆。
9.4 正实数a1,a2,⋯,a n,k满足：a1+a2+⋯+a11=3k,a12+a22+⋯+a n2=3k2,a13+a23+⋯+a n3>3k3+k。
求证：在a1,a2,⋯,a n中存在两个数使得它们的差的绝对值大于1。
9.5 101个智者围坐一圈开圆桌会议讨论地球和木星谁绕谁转的问题。
开始及随后的每个时刻每个智者持有地球绕木星转或木星绕地球转这两种观点之一。
各智者按一下规则每分钟一次同时宣布自己的观点：除了第一次以外，如果在上一分钟时一个智者的相邻两人（左右各一人）与其观点都不相同，则智者改变自己的观点，否则不改变自己的观点。
求证：若干分钟后，所有的人都不再改变自己的观点。
9.6 A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，满足AA1−AA1=AA1−AA1=AA1−AA1。
I A,I B和I C分别是△AB1C1，
A1BC1和A1B1C的内心。
求证△I A I B I C的外心和△ABC的内心重合。
9.7 开始时黑板上写着10个连续正整数。
对黑板上的数进行如下操作：任取黑板上的两个数a和b，将他们用数a2−2011b2和ab替换。
经过若干次上述操作后，黑板上开始时的10个数已全部被替换掉，问此时在黑板上是否可能还是10个连续的正整数？
9.8 城市里有若干路公共汽车线。
已知任两路公共汽车线恰有一个公共的车站；任一路公共汽车线至少有4站。
求证：可以将所有的车站分成不交的两组，使得任意一路公共汽车线含每组中至少一站。
十年级
10.1 a1,a2,⋯,a10是不小于3的互异正整数，满足：a1+a2+⋯+ a10=678。
是否存在正整数n，使得当n分别除以a1,a2,⋯,a10,2a1,2a2,⋯,2a10这20个数时所得到的余数的和等于2012？
10.2 非等腰锐角△ABC的内切圆ω切边BC于D。
I和O分别是△ABC 的内心和外心。
△AID的外接圆交直线AO于A和E。
求证：线段AE 的长等于圆ω的半径。
10.3实数a1,a2,a3,a4,a5中任意两个的差的绝对值不小于1。
已知存在实数k满足：a1+a2+a3+a4+a5=2k,a12+a22+a32+a42+a52= 2k2。
求证：k2≥253。
10.4 初始时黑板上写着n+1个多项式：1,x,x2,⋯,x n。
k个男孩开始玩如下游戏：每过一分钟，每个男孩同时将黑板上已有的两个多项式的和各自写到黑板上。
已知经过m分钟后，多项式S1=1+x,S2=1+ x+x2,S3=1+x+x2+x3,⋯,S n=1+x+x2+⋯+x n全都在黑板上出现了。
求证：m≥2n k+1。
10.5 101个智者围坐一圈开圆桌会议讨论地球和木星谁绕谁转的问题。
开始及随后的每个时刻每个智者持有地球绕木星转或木星绕地球转这两种观点之一。
各智者按一下规则每分钟一次同时宣布自己的观点：除了第一次以外，如果在上一分钟时一个智者的相邻两人（左右各一人）与其观点都不相同，则智者改变自己的观点，否则不改变自己的观点。
求证：若干分钟后，所有的人都不再改变自己的观点。
10.6 是否存在大于的三个正整数a,b,c满足abc是a+2012，b+2012和c+2012的公倍数。
10.7 在坐标平面上，画有n个两两不相切的二次函数的图像。
P表示位于所有n个图像上侧的点组成的集合。
求证：P的边界上至多有2(n-1)个角（两个二次函数图像的交点称为角）。
10.8 H是一个非等腰的锐角△ABC的垂心。
E是AH的中点。
△ABC 的内切圆与边AB和AC分别切于C’和B’。
F是E关于直线B’C’的对称点。
求证：F与△ABC的内心和外心共线。
十一年级
11.1 开始时桌子上有111块等重的橡皮泥：对桌子上的橡皮泥进行如下操作：先将橡皮泥的一部分或全体分成若干组，每组由相同块数的橡皮泥，然后将每组中的橡皮泥捏成一块。
已知可以经过m次上述操作使得桌子上恰有11块亮亮重量不同的橡皮泥。
求m的最小值。
11.2实数a1,a2,a3,a4,a5中任意两个的差的绝对值不小于1。
已知存在实数k满足：a1+a2+a3+a4+a5=2k,a12+a22+a32+a42+a52= 2k2。
求证：k2≥253。
11.3 整个平面如国际象棋一样用黑色和白色小方格铺满。
现在用红色和蓝色将所有白格染色，使得原来有公共顶点的白格不同色。
对于平面上任意线段I，我们用δ(I)表示I上面的红色线段长度和与蓝色线段长度和的差。
I是平面上一条与小方格的边不平行的直线。
证明：存在一个只与l有关的常数C，使得对任意与l平行的线段I，都有δ(I)≤A。
11.4 SA1A2⋯A n是一个以凸多边形A1A2⋯A n为底的n棱锥。
对每个i=1,2,⋯,n, X i是底所在平面上的一点满足：△X i A i A i+1≅△SA i A i+1，且Xi与多边形A1A2⋯A n位于直线A i A i+1的同一侧。
求证：△X i A i A i+1(=1,2,⋯,n)的并覆盖多边形A1A2⋯A n（这里A n+1=A1）。
11.5 P(x)是一个实系数多项式。
实数a1,a2,a3,b1,b2,b3满足a1a2a3≠0，P(a1x+b1)+P(a2x+b2)=P(a3x+b3),∀x∈R。
求证：P(x)至少有一个实根。
11.6 A1，B2，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，满足
AA1−AA1=AA1−AA1=AA1−AA1。
OA，OB，和OC分别是△AB1C1,△A1BC1和△A1B1C的外心。
求证：△O A O B O C的内心与△ABC的内心重合。
11.7 A是一个正2n+1边形的顶点集。
甲乙两人由甲开始轮流每次去掉A中的一个点。
如果某人操作后A中剩下的任意三点都构成一个钝角三角形的顶点集，则获胜。
问：甲乙两人谁有必胜策略？11.8 S n=1!+2!+⋯+n!。
证明：存在正整数n使得S n有大于102012的素因数。