微波传输理论公式

微

波传输理论公式

一、特性阻抗及相关公式

同轴线单位长度串联阻抗 Z 1=R 1+ωL 1

R 1为单位长度串联电阻 L 1为单位长度串联电感 同轴线单位长度并联导纳 Y 1=G 1+ωC 1

G 1为单位长度并联电导 C 1为单位长度并联电容 ω 为工作角频率 则特性阻抗为： 1

1111

1

0C j G L j R Y Z Z ωω++==

（1） 对于无损耗长线 R 1→0， G 1→0 故 1

1

0C L Z =

（2）

均匀同轴线在理想条件下单位长度的电感和电容为：

a

b

L ln 21πμ=

（3） a

b

C ln

21πε

=

其中b 是外导体内径，a 是内导体外径。μ为介质的导磁系数，ε为介电系数。

将（3）代入（2）式可得：

a

b Z ln

210εμπ= （4a ） 令：0μμμr = 其中米

亨

70104-⨯=πμ

0εεεr = 其中米法9361

010-⨯=π

ε r r με和为介质的相对介电常数和导磁率。将εμ、代入式（4a ）得：

a

b Z r r ln

60

0εμ= （4b ）

因光在真空中的速度及导磁率精确值为：

米

亨

秒

米77

0010

56637.1210

42.1458,792,299--⨯=⨯=±=πμC

则0ε精确值为： 854185

.89503.35109

0==

-π

ε法米 所以我们可以得到一组精确公式：

⎪⎪

⎪

⎭

⎪⎪

⎪⎬⎫

Ω==⋅==)(ln 9584916.59)()()/(ln 200000)

/(ln /632.551101

1a b

r

r b

r a b r PF C PH L Z m PH L m PF C εμμε （5） 在任何媒质中，εμ、和电磁波速度的关系是： με

1

=

v （6）

设真空中光速为0C ，则：米法/10854185.81

122

00

-⨯==

c με

（7） Ω50同轴线内外径比可由式（4a ）获得：

[

]302926.2250ln 0

1=⨯=-μμεεπ

r r a

b

所以单位长度空气线的电感、电容分别为：

米

法米亨11ln 2170110673442.610668363.1ln 20--⨯==⨯==a b r C L a b

r επεπ

μ

μ 其中 9,648,000.14,000,000.1==r r εμ（空气的相对介电常数和导磁率） 对TEM 波，主模在传输线中的速度为： 1

11C L v =

（8）

对非铁磁性介质，有0=r μ，结合(6)、(7)式可得：

r

c v ε0=

（8a ）

将式(8)、(8a)代入(2)式得：

1

10101031c c c vc Z r r ⨯===

εε （9） 由此可见，只要能算出传输线每单位长度的电容。就可利用(9)式求出特性阻抗。这不仅在同轴线适用，在带

状线及其它TEM 波传输线均适用。

（10）

其中 b b b a b a b a b ===--=2

11

1

2,,τα （11）

在

610

.101.0≤≤<≤τα和

范围内，公式产生的误差不会超过)10(/3.015法拉-=±fF

cm fF

外导体阶梯电容在低频时的数据可用下式计算：

cm

F a C d /)4.1)(8.0(1012.414ln 211ln 110021522--⨯+⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡---++=-ταααααααπεπ （12）

其中 a a a a

b a

b a b ===--=2

1221,,τα （13）

在65.17.001.0≤≤<≤τα和

范围内，公式误差不超过cm fF

/6.0±。

在65.10

.17.0≤≤≤≤τα和

范围内，则应采用以下公式：

cm

F a C d /10)4.1()1(2.614ln 211ln 110021222-⨯-⋅-⨯+⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡---++=ταααααααπεπ （14）

公式最大误差小于cm PF /3.0±。

对于双阶梯同轴线，可以利用一等位面，将问题转化为求解两个台阶电容的串联值。 于是：2

12

1d d d d d C C C C C +⋅=

21d d C C 、可由式(10)~(14)得出。

如果绝缘支撑边缘的两个不连续电 容靠得比较近，则计算时必须乘以一个临 近系数加以修正。

等位参考面应垂直于所有电力线， 包括受不连续性影响而畸变的电力线。 等位参考面的直径应按下式计算：

⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡-⋅-⋅=-a b

c d a

b

c d c a r lg lg lg lg lg lg lg 1

（15） 另外，公式（10）~（14）均为低频时的近似公式，频率升高时，不连续电容略有不同，可按“参考资料”

P14页之曲线进行修正。 三、宽带绝缘支撑的设计计算

下图为射频同轴连接器设计中最常用的绝缘子结构。我们以此为例，探讨一下宽带绝缘子的设计计算及对台1、 a 、 b 、 l ≤

C 2、