微波传输理论公式
1.4传输线的传输功率、效率与损耗
1.4 传输线的传输功率、效率与损耗传输线传输功率效率与损耗传输功率本节要点传输效率 损耗 功率容量Decibels (dB)作为单位功率值常用分贝来表示，这需要选择一个功率单位作为参考，常用的参考单位有1mW 和1W 。
如果用1mW 作参考，分贝表示为：=)mW (lg 10)dBm (P P 如1mW=0dBm 10mW=10dBm 1W=30dBm 0.1mW=−10dBm如果1W 作参考，分贝表示为：如1W=0dBW10W=10dBW0.1W=−10dBW)W (lg 10)dB (P P =插入损耗1.5 阻抗匹配阻抗匹配具有三种不同的含义，分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配。
抗匹配源阻抗匹配和共轭阻抗匹配本节内容三种匹配阻抗匹配的方法与实现1. 三种匹配(impedance matching)入射波射波反射波Z 0Z lZ (1)g负载阻抗匹配：负载阻抗等于传输线的特性阻抗。
此时传输线上只有从信源到负载的入射波，而无反射波。
(2)源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗。
()阻抗内阻等传输线特性阻抗对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。
E gZ gZ in=Z g* E g负载阻抗匹配Z l =Z 0 Z =Z 信号源阻抗匹配g 0 共轭阻抗匹配Z in =Z g *匹配器1匹配器2*g in ZZ =Z in =Z 02. 阻抗匹配的实现方法隔离器或阻抗匹配衰减器负载匹配的方法：从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配；从实现手段上划分有λ/4阻抗变换器法、支节调配法。
(1) λ/4阻抗变换器匹配方法此处接λ/4阻抗变换器lR Z Z 001=Z Z =0in电容性负载Z 0若是l 1λ/401Z Z =电感性负载又如何？Z 0Z 0Z 01ρR x =Z 0/ρZ i n =Z 0(2) 支节调配法(stub tuning)(2)(i)支节调配器是由距离负载的某固定位置上的并联或串联终端短路或开路的传输线（称之为支节）构成的。
电磁场与微波技术第4章1-2传输线理论
Dz传输线上的等效电路
§1.1 传输线方程
应用基尔霍夫定律：
v( z, t ) Dz z i( z, t ) i( z Dz, t ) i( z, t ) Dz z v( z Dz, t ) v( z, t )
上式两端除以Dz，并令Dz→0，可得一般传输线方程 （电报方程）：
如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R=0, G=0。
有耗线
无耗线
§1.1 传输线方程
对于铜材料的同轴线（0.8cm—2cm），其所填充介质为
r 2.5,
则其各分布参数为：
108 S / m
当f =2GHz时
可忽略R和G的影响。——低耗线
§1.1 传输线方程
P17表2.1-1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的 分布参数与材料及尺寸的关系。
l
而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。
——→与低频状态完全不同。
§1.1 传输线方程
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式传 输电磁波能量。 其截面尺寸远小于线的长度， 而其轴向尺寸远比工作波长大 时，此时线上电压只沿传输线 方向变化。
§1.1 传输线方程
均匀传输线
沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距 离无关的传输线
不均匀传输线
沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距 离有关的传输线
§1.1 传输线方程
3) 均匀传输线的电路模型
均匀传输线
单位长度上的分布电阻为Rl、分布电导为Gl、分布电容 为Cl、分布电感为Ll, 其值与传输线的形状、尺寸、导 线的材料、及所填充的介质的参数有关。
微波无线电能传输的理论基础
微波无线电能传输的理论基础微波无线电能传输主要包括了能量的转换和传输两部分，整个能量传输过程中涉及的都是大功率信号，与一般的无线通信收发系统相比，具有自己的独特性。
本章节介绍了微波无线电能传输(WPT )的特性及理论基础。
2.1微波无线电能传输的特性作为一种点对点的能量传输方式，WPT具有以下特点:能量源和耗能点之间的能量传输系统是无质量的以光速传输能量能量传输方向可迅速变换在真空中传递能量无损耗波长较长时在大气中能量传递损耗很小能量传输不受地球引力差的影响工作在微波波段，换能器可以很轻2. 2微波无线电能传输的理论基础2. 2. 1微波无线电能传输空间传输理论一个微波能量传输系统的几个基本组成部分如图2. 1所示。
尽管各个部分各自的相关试验中分别都能达到最大的效率，却不能在一个完整的系统中同时实浙江大学硕士学位论文现各自的最大值。
因此，目前已被实验证实的最大总效率为54%，如果能将各个部分的传输效率更好地匹配，总传输效率将有可能达到76%。
直流一直流转换效率理论最大值一76%直流一直流转换效率实验值一54%图2. 1微波能量传输系统框图点对点传输效率与传输参数τ密切相关[131，两者关系如图2.2所示，τ定义为;其中:A t——发射天线孔径A r——接受天线孔径τ——传输微波的波长D——发射和接受天线的间距60图2. 2参数与效率n的关系由公式(2. 1)，当假定发射天线孔径与接收天线孔径大小相等时，可得到一个关于天线孔径的简化表达式:A t=A r=τλD (2.2)这个表达式说明天线孔径区域随波长的大小而变化，而不是它直径。
在接收区域大小有限同时又需要接收一个特别强烈的微波能量的情况下，可以应用以下的关系式:P d=AP,/A2 D2 (2.3)其中P d——接受端微波照射功率密度；P t——发射总功率At——发射天线孔径λ——波长D——间距天线孔径上能量密度分布如图2.3所示:图2. 3 τ值下发射和接收天线孔径的相对截面能量密度分布其中，R是发射或接收天线半径，ρ是辐射点至天线中心的距离。
第2章传输线理论
j z
1 2Z0
(U1
I1Z0 )e
j z
(2―2―14)
同样可以写成三角函数表达式
U (z)
U1 cos z
jZ0
sin z
I
(
z)
j
U1 Z0
sin
z
I1
cos
z
(2―2―15)
第2章 传输线理论
三、入射波和反射波的叠加 由式(2―2―5)和式(2―2―6)两式可以看出,传输线 上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成,即有
U (z)
A1e j z
A2e j z
Ui(z) Ur(z)
I
(z)ຫໍສະໝຸດ 1 Z0A1e j z
1 Z0
A2e j z
Ii(z)
Ir(z)
(2―2―16)
第2章 传输线理论
根据复数值与瞬时值的关系,并假设A1、A2为实数, 则沿线电压的瞬时值为
u(z,t) Re[U (Z )e ji ] A1 cos(t z) A2 cos(t z)
式中v0为光速。由此可见,双线和同轴线上行波电
压和行波电流的相速度等于传输线周围介质中的光速,
它和频率无关,只决定周围介质特性参量ε,这种波称为
无色散波。
第2章 传输线理论
(三) 相波长λp
相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波的相位相 差2π的距离,即有
p
2
vp f
vpT
0 r
(2―3―5)
第2章 传输线理论
这种路的分析方法,又称为长线理论。事实上,“场” 的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充 的。有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输 线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理, 这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处 理大为简化。
传输线波长计算公式
传输线波长计算公式传输线波长计算公式是用来计算传输线上的波长的。
在电磁波传输中，波长是指波的一个完整周期所占据的空间距离。
波长的计算公式可以通过传输线的特性参数来确定。
下面将介绍传输线波长计算公式的相关内容。
传输线波长的计算公式是根据传输线的特性阻抗和频率来确定的。
在电磁波传输中，传输线的特性阻抗是指单位长度的传输线上的电压和电流的比值。
传输线波长的计算公式可以通过以下公式来表示：波长 = 速度/频率其中，速度是指电磁波在传输线上传播的速度，频率是指电磁波的振动次数。
传输线的特性阻抗可以通过以下公式来计算：特性阻抗 = (电感 + 电容) / (电导 + 电阻)其中，电感和电容分别是传输线的电感和电容参数，电导和电阻分别是传输线的电导和电阻参数。
传输线波长的计算公式可以通过以上公式来确定。
根据传输线的特性阻抗和频率，可以计算出传输线上的波长。
传输线波长的计算公式可以帮助工程师们在设计和优化传输线时，了解电磁波在传输线上的传播情况，以及传输线的特性参数对传输性能的影响。
传输线波长的计算公式的应用非常广泛。
在无线通信系统中，传输线波长的计算公式可以用来确定天线长度和传输线长度，从而保证无线信号的传输质量。
在光纤通信系统中，传输线波长的计算公式可以用来确定光纤的长度，从而保证光信号的传输质量。
在微波电路设计中，传输线波长的计算公式可以用来确定微波传输线的长度，从而保证微波信号的传输质量。
传输线波长的计算公式是一种重要的工具，可以帮助工程师们设计和优化传输线，以保证电磁波的传输质量。
通过传输线波长的计算公式，可以确定传输线上的波长，从而了解传输线的传输特性。
传输线波长的计算公式在无线通信、光纤通信和微波电路设计等领域有着广泛的应用。
希望本文对传输线波长的计算公式有所了解，对读者有所帮助。
《微波技术》习题解(一、传输线理论)
《微波技术》习题解(一、传输线理论)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1s ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为tlv 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为 00C L Z =00C C L =l C εμ=Cv l=8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ 。
为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。
(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。
微波技术基础 传输线理论1
(2-2)
当典型Δz→0时，有
(2-3)
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
2010.9.1
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u( z , t ) Re U ( z )e jt i( z , t ) Re I ( z )e jt
2010.9.1
(1-4)
一、低频传输线和微波传输线
r
r0 r0
图1-2 直线电流均匀分布
图1-3 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将r0 R ，使损耗与直 流保持相同，易算出 1 R 3.03 m 2R0 也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而 应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主 柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，
同时考虑Ohm定律
V 1 Edl l R0 I Er02 r02 58 10 7 (2 10 3 )2 (1-1) . 137 10 3 / m .
代入铜材料
58 107 .
2010.9.1
一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面. ［例2］研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R. 这种情况下， J 0 e a ( r0 r ) J 其中, J 0 是r r0 的表面电流密度， 是衰线常数。对于良导 体，由电磁场理论可知
(2-4)
第五章微波传输基本理论
2.第n菲涅尔区的半径Fn
第n菲涅尔区边界的某个点P到TR连线的距 离为第n菲涅尔区的半径Fn.
Fn TP d1 Fn (d1 ) 2d1
2 2 2
Fn PR d 2 Fn d 2 2d 2
2 2
2
因第n菲涅尔区定义: TP+PR=d+nλ/2
所以:
Fn
nd1d 2 d
5.1.4.2 传播衰落现象
衰落？一般是指信号电平随时间的随机起伏。 按引起衰落的原因可以分为
吸收型衰落：主要是由于传播媒质电参数的变化，使得 信号在媒质中的衰减发生相应的变化而引起的。这种衰 落跟天气有很大的关系，而且信号电平的变化缓慢，所 以称为慢衰落。此外，由地形起伏、建筑物及障碍物的 遮蔽等引起的阴影衰落也称慢衰落。 干涉型衰落：主要是由于随机多径干涉现象引起的。这 种衰落的信号电平变化很快，所以称为快衰落。
各种波段波的特性
长波的穿射能力最强，电磁波靠地波传播，但其收发信 天线的占用场地很大，常用于海上通信。 中波比较稳定，主要用于广播。 短波在传输过程中，碰到电离层会发生反射现象因而其 传输距离很远，故短波常用于远距离通信或广播。但极 易受电离层变化的影响，信号会时强时弱。 超短波的传输特性同光波一样，是沿直线传播的，要求 通信双方之间（两微波站之间）没有阻挡物，信号方能 传输到对方。 微波传输特性也和光波一样，只能沿直线传播即视距传 播，绕射能力弱，且在传播中遇到不均匀的介质时，将 产生折射和反射。
TPn R d
2
n
各相邻费涅尔区在R处产生的电波场强相位相差1800
由费涅尔区半径公式可知，第一费涅尔区的 面积为πF21 ;第二费涅尔区的面积为： πF22- πF21 = π（√ 2 F1 ）2- πF21 = πF21 第三费涅尔区的面积为： 2 2 2 2 F3 F2 ( 3F1 ) ( 2F1 ) ＝πF21 可见个相邻费涅尔区面积相等。但它们离R 的距离不相等。第一费涅尔区离R最近，在R 处产生的电场E1最大，其他依次减小，近似 为等差级数，考虑到相位相反，使R点的总 电场强度E=1/2 E1
微波技术基础-传输线理论(4)
RL Γ3：由Z1入射到RL的部分反射系数
T1：由Z0进入Z1的部分传输系数
T=
T2：由Z1进入Z0的部分传输系数 Z1 − Z 0 Z 0 − Z1 RL − Z1 Γ1 = Γ2 = = −Γ1 Γ3 = Z1 + Z 0 Z 0 + Z1 RL + Z1 2Z 0 2 Z1 1 + Γ T1 = 1 + Γ1 = Z1 + Z 0 T2 = 1 + Γ 2 = Z + Z 1 0
四分之一波长变换器
阻抗观点
Γ
λ /4 4 λ/
Z1
Z in
传输线长度——特定频率下波长 的四分之一（或奇数倍） βl =(2π/ λ) (λ /4)= π/ 2
RL
z=0
Z0
tanβl →∞
RL + jZ1 tan β l ? Z in = Z 0 = Z0 Z1 + jRL tan β l
Z Z in → RL
微 波 技 术 基 础
北京邮电大学电子工程学院 宽带无线技术研究中心 无线智能传输与网络实验室 刘凯明 副教授 2014
第2章 传输线理论
§ 2.5 四分之一波长变换器
阻抗观点 多次反射观点
§ 2.6 源和负载失配 § 2.7 有耗传输线
北京邮电大学——《微波技术基础》
2
四分之一波长变换器
北京邮电大学——《微波技术基础》
= Zl Z = Z0 0 , Z in
此时有
= Rin Z = 0 0 , X in
传给负载的功率为
1 Z0 2 P = | Vg | 2 2 ( Z 0 + Rg ) 2 + X g
微波技术基础-传输线方程
计及在微波波段中， 是一阶小量， 计及在微波波段中， =1/ a是一阶小量，对于1/ a2及以 上量完全可以忽略。 上量完全可以忽略。则
I = 2πσE0r0
而
E0l l R= = I 2πr0σ
一、低频传输线和微波传输线
和直流的同样情况比较
σ = 508 ×107 .
(2-2) (2-
当典型Δz→0时，有 当典型Δz→0 Δz→
i(z,t) u(z + z, t) + u(z, t ) = Ri(z, t) + L z t i(z + z, t) + i(z, t ) = Gu(z, t) + C u(z, t)z t
(2(2-3)
(2(2-5)
三、无耗传输线方程
无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一， 可表 无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一 ， 示为：R=0 G=0 示为：R=0，G=0这时方程写出
dU = jωLI dz dI = jωCU dz
dE = jωH dz dH = jωεE dz
(2(2-6)
. 代入铜材料 σ = 58 ×107
一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 Effect)。 导体的电流、 ( Skin Effect)。 导体的电流 、 电荷和场都集中在导 体表面 f=10GHz=10 Hz、l=3cm、 10GHz= mm导线 ［ 例 2 ］ 研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm 导线 的线耗R 的线耗R 这种情况下， 这种情况下，J = J0ea(r0r) 其中, 的表面电流密度， 是衰线常数。 其中, J0是r = r0 的表面电流密度，a是衰线常数。对 于良导体， 于良导体，由电磁场理论可知 α = ωσ = 1
微波实验一：传输线理论
实验一：传输线理论 * （Transmission Line Theory ）一. 实验目的：1. 了解基本传输线、微带线的特性。
2. 利用实验模组实际测量以了解微带线的特性。
3. 利用MICROWA VE 软件进行基本传输线和微带线的电路设计和仿真。
二、预习内容：1．熟悉微波课程有关传输线的理论知识。
2．熟悉微波课程有关微带线的理论知识。
四、理论分析：（一）基本传输线理论在传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传输距离的函数。
一条单位长度传输线的等效电路可由R 、L 、G 、C 等四个元件来组成，如图1-1所示。
假设波的传播方向为＋Z 轴的方向，则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列二个传输线方程式：此两个方程式的解可写成：0)()()()()(222=+---z V LG RC j z V LC RG dzz V d ωω0)()()()()(222=+---z I LG RC j z I LC RG dzz I d ωω 图1-1单位长度传输线的等效电路zz e V e V z V γγ--++=)( (1-1) ，z z e I e I z I γγ--+-=)((1-2)其中V +,V -,I +,I -分别是信号的电压及电流振幅常数，而+、-则分别表示+Z ，-Z 的传输方向。
γ则是传输系数（propagation coefficient ），其定义如下：))((C j G L j R ωωγ++= (1-3)而波在z 上任一点的总电压及电流的关系则可由下列方程式表示：I L j R dzdV ⋅+-=)(ωV C j G dz dI⋅+-=)(ω (1-4) 式（1-1）、（1-2）代入式（1-3）可得：Cj G I V ωγ+=++ 一般将上式定义为传输线的特性阻抗（Characteristic Impedance ）——Z O ：Cj G Lj R C j G I V I V Z O ωωωγ++=+===--++当R=G=0时，传输线没有损耗（Lossless or Loss-free ）。
微波技术基础-传输线理论(2)
相速 相波长
ω vp = β
λ p = v pT =
2π
1 LC
β
2π LC
4
北京邮电大学——《微波技术基础》
本节内容 端接负载的无耗传输线
反射系数 驻波比 输入阻抗
传输线的工作状态
行波、驻波、行驻波定义及条件 不同工作状态下线上电压、电流等参数特点
北京邮电大学——《微波技术基础》
5
端接负载的无耗传输线
电压和电流行波解
d 2U ( z ) − γ 2U ( z ) = 0 dz 2 d 2 I ( z) − γ 2 I ( z) = 0 dz 2
电压和电流波动方程
3
北京邮电大学——《微波技术基础》
行波电压与行波电流之比 反映传输线材质特性的常数 上节内容回顾 传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗、相速和 相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数)和传输功 率等。 无耗 ( R = G = 0) ⎪α = 0 传播常数 γ = α + jβ = ( R + jω L)(G + jωC ) ⎧ ⎨ ⎪ β = ω LC ⎩ U 0+ U 0− L 特征阻抗 Z 0 = + = − − = R + jω L Z0 = I0 I0 G + jωC C
北京邮电大学——《微波技术基础》
6
无耗线与有耗线的区别
有耗线（R≠0, G ≠0 ）—— 一般表达式 传播常数 γ = α + j β = ( R + jω L)(G + jωC )（α≠0）
U U R + jω L =− = 特征阻抗 Z 0 = I I G + jωC
+ 0 + 0 − 0 − 0
《微波技术与天线》第二章传输线理论part
f, GHz
图2-21 一长为10cm的短路传输线（Z0＝ 41.86）输入阻抗幅值随频率的变化
2019/9/22
14
驻波工作状态——终端开路
终端开路：ZL=，L= 1
沿线电压电流分布状态
i(
u(z,t) z,t)
2 2 A1 Z0
A1 cos(t cos(t
0 0
2019/9/22
2
工作状态分析
——行波工作状态（无反射）
无反射条件：ZL=Z0 , L= (z)=0 沿线电压/电流分布
UI ((zz))IU (z()z)ZAA101ee
jz jz
U(z)
A1 ,
I (z)
A1 Z0
考虑时间因子ejωt
A1 A1 e j0
2019/9/22
16
驻波工作状态——终端开路
3/ 4
/ 2
/ 4
z
U
I
z
O
O′
Zin
z
O
O′
2019/9/22
17
驻波工作状态——终端开路
终端开路Vs.终端短路
只要将终端短路的传输线上电压、电流及阻抗分布从终端开
始去掉λ/4线长，余下线上的分布即为终端开路的传输线上 沿线电压、电流及阻抗分布。
RminRmax Z02 , Z0
Umax Imax
U min I m in
2019/9/22
24
行驻波状态
沿线输入阻抗
Zin
Z0
ZL Z0
jZ 0 tan(z) jZ L tan(z)
沿线阻抗值是非正弦周期函数。 在电压波腹点和电压波节点处的输入阻抗为纯电阻。
《微波技术》习题解(一、传输线理论)
机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为0C L Z =00C C L =l C εμ=Cv l=8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ。
为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。
(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。
[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))0C L Z =rD r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ=r Drln 120ε=300= Ω 得52.42=rD, 即 mm 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) Z L补充题1图示Z g e (t ) 题1-4图示 00C L Z =dD d D ln 2ln2πεπμ=d D r ln 60ε=ab r ln 60ε=75= Ω 得52.6=ab, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。
微波传输理论公式.
微波传输理论公式一、特性阻抗及相关公式同轴线单位长度串联阻抗 Z 1=R 1+ωL 1R 1为单位长度串联电阻 L 1为单位长度串联电感 同轴线单位长度并联导纳 Y 1=G 1+ωC 1G 1为单位长度并联电导 C 1为单位长度并联电容 ω 为工作角频率 则特性阻抗为： 1111110C j G L j R Y Z Z ωω++==（1） 对于无损耗长线 R 1→0， G 1→0 故 110C L Z =（2）均匀同轴线在理想条件下单位长度的电感和电容为：ab L ln 21πμ=（3）abC ln21πε=其中b 是外导体内径，a 是内导体外径。
μ为介质的导磁系数，ε为介电系数。
将（3）代入（2）式可得：abZ ln 210εμπ=（4a ） 令：0μμμr = 其中米亨70104-⨯=πμ0εεεr = 其中米法9361010-⨯=πεr r με和为介质的相对介电常数和导磁率。
将εμ、代入式（4a ）得：ab Z r r ln 600εμ= （4b ）因光在真空中的速度及导磁率精确值为：米亨秒米77001056637.121042.1458,792,299--⨯=⨯=±=πμC则0ε精确值为： 854185.89503.351090==-πε法米所以我们可以得到一组精确公式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫Ω==⋅==)(ln 9584916.59)()()/(ln 200000)/(ln /632.5511011a brr ab r a b r PF C PH L Z m PH L m PF C εμμε （5） 在任何媒质中，εμ、和电磁波速度的关系是： με1=v （6）设真空中光速为0C ，则：米法/10854185.8112200-⨯==c με（7） Ω50同轴线内外径比可由式（4a ）获得：[]302926.2250ln 01=⨯=-μμεεπr r ab所以单位长度空气线的电感、电容分别为：米法米亨11ln 2170110673442.610668363.1ln 20--⨯==⨯==a b r C L a br επεπμμ 其中 9,648,000.14,000,000.1==r r εμ（空气的相对介电常数和导磁率）对TEM 波，主模在传输线中的速度为： 111C L v =（8） 对非铁磁性介质，有0=r μ，结合(6)、(7)式可得：rc v ε0=（8a ）将式(8)、(8a)代入(2)式得：1810101031c c c vc Z r r ⨯===εε （9） 由此可见，只要能算出传输线每单位长度的电容。
微波传输线匹配理论
实验一匹配理论( Matching Theory )一、实验目的1. 了解基本的阻抗匹配理论及阻抗变换器的设计方法。
2. 利用实验模组实际测量以了解匹配电路的特性。
3. 学会使用软件进行相关电路的设计和仿真，分析结果。
二、预习内容1．熟悉微波课程有关阻抗匹配的理论知识。
2．熟悉微波课程有关阻抗变换器的理论知识。
三、实验设备四、理论分析（一）基本阻抗匹配理论：如图2-1（a）所示：输入信号经过传输以后，其输出功率与输入功率之间存在以下关系，信号的输出功率直接决定于输入阻抗与输出阻抗之比。
图14-1(a) : 输出输入功率关系图输出功率与阻抗比例的关系图见图14－1（b）。
由图可知，当RL=RS 时可获得最大输出功率，此时为阻抗匹配状态。
图2-1(b) : 输出功率与阻抗比例关系图推而广之，如图2－1（c）所示，当输入阻抗ZS 与负载阻抗ZL间成为ZS=ZL*的关系时，满足广义阻抗匹配的条件。
所以，阻抗匹配电路也可以称为阻抗变换器（Impedance Transformer）。
当ZL=ZS*,即是[匹配](Matched)图14-1(c) : 广义[阻抗匹配]关系图（二）阻抗交换器的设计原理：阻抗交换器的设计方法，根据使用元件及工作频率高低，大致可分为无源元件型（Lumped Device Type）和传输线型（Transmission Line Type）两种。
Ⅰ.无源元件型此种电路是利用电感及电容来设计。
根据工作频宽的大小，基本上可分为L 形（L-Network）、T形（T-Network）及П(П-Network)等三种。
（A） L形匹配电路（L-type Matching Network）步骤一：决定工作频率fc、输入阻抗RS 及输出阻抗RL 。
步骤二：如图14－2（a）中所示，当电路匹配时，QS=QL。
依下列公式计算出QS ,QL：步骤三：判别RS < RL（如图14－2（a）所示）或RS > RL （如图14－2（b）所示）。
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微波传输理论公式一、特性阻抗及相关公式同轴线单位长度串联阻抗 Z 1=R 1+ωL 1R 1为单位长度串联电阻 L 1为单位长度串联电感 同轴线单位长度并联导纳 Y 1=G 1+ωC 1G 1为单位长度并联电导 C 1为单位长度并联电容 ω 为工作角频率 则特性阻抗为： 1111110C j G L j R Y Z Z ωω++==（1） 对于无损耗长线 R 1→0， G 1→0 故 110C L Z =（2）均匀同轴线在理想条件下单位长度的电感和电容为：abL ln 21πμ=（3） abC ln21πε=其中b 是外导体内径，a 是内导体外径。
μ为介质的导磁系数，ε为介电系数。
将（3）代入（2）式可得：ab Z ln210εμπ= （4a ） 令：0μμμr = 其中米亨70104-⨯=πμ0εεεr = 其中米法9361010-⨯=πε r r με和为介质的相对介电常数和导磁率。
将εμ、代入式（4a ）得：ab Z r r ln600εμ= （4b ）因光在真空中的速度及导磁率精确值为：米亨秒米77001056637.121042.1458,792,299--⨯=⨯=±=πμC则0ε精确值为： 854185.89503.351090==-πε法米 所以我们可以得到一组精确公式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫Ω==⋅==)(ln 9584916.59)()()/(ln 200000)/(ln /632.5511011a brr br a b r PF C PH L Z m PH L m PF C εμμε （5） 在任何媒质中，εμ、和电磁波速度的关系是： με1=v （6）设真空中光速为0C ，则：米法/10854185.8112200-⨯==c με（7） Ω50同轴线内外径比可由式（4a ）获得：[]302926.2250ln 01=⨯=-μμεεπr r ab所以单位长度空气线的电感、电容分别为：米法米亨11ln 2170110673442.610668363.1ln 20--⨯==⨯==a b r C L a br επεπμμ 其中 9,648,000.14,000,000.1==r r εμ（空气的相对介电常数和导磁率） 对TEM 波，主模在传输线中的速度为： 111C L v =（8）对非铁磁性介质，有0=r μ，结合(6)、(7)式可得：rc v ε0=（8a ）将式(8)、(8a)代入(2)式得：110101031c c c vc Z r r ⨯===εε （9） 由此可见，只要能算出传输线每单位长度的电容。
就可利用(9)式求出特性阻抗。
这不仅在同轴线适用，在带状线及其它TEM 波传输线均适用。
（10）其中 b b b a b a b a b ===--=21112,,τα （11）在610.101.0≤≤<≤τα和范围内，公式产生的误差不会超过)10(/3.015法拉-=±fFcm fF外导体阶梯电容在低频时的数据可用下式计算：cmF a C d /)4.1)(8.0(1012.414ln 211ln 110021522--⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---++=-ταααααααπεπ （12）其中 a a a ab ab a b ===--=21221,,τα （13）在65.17.001.0≤≤<≤τα和范围内，公式误差不超过cm fF/6.0±。
在65.10.17.0≤≤≤≤τα和范围内，则应采用以下公式：cmF a C d /10)4.1()1(2.614ln 211ln 110021222-⨯-⋅-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---++=ταααααααπεπ （14）公式最大误差小于cm PF /3.0±。
对于双阶梯同轴线，可以利用一等位面，将问题转化为求解两个台阶电容的串联值。
于是：2121d d d d d C C C C C +⋅=21d d C C 、可由式(10)~(14)得出。
如果绝缘支撑边缘的两个不连续电 容靠得比较近，则计算时必须乘以一个临 近系数加以修正。
等位参考面应垂直于所有电力线， 包括受不连续性影响而畸变的电力线。
等位参考面的直径应按下式计算：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-⋅=-a bc d abc d c a r lg lg lg lg lg lg lg 1（15） 另外，公式（10）~（14）均为低频时的近似公式，频率升高时，不连续电容略有不同，可按“参考资料”P14页之曲线进行修正。
三、宽带绝缘支撑的设计计算下图为射频同轴连接器设计中最常用的绝缘子结构。
我们以此为例，探讨一下宽带绝缘子的设计计算及对台1、 a 、 b 、 l ≤C 2、对A —B 段而言，其介质支撑是三圈不同介质的环状混合支撑段，其等效介电常数ε可由下式给出：12233111lg1lglg1lg d d D d D r εεε++=（16）此式是由下式得来：∑=-=ni D D D i iin 111lglgεε （17） 其中i ε为第i 层介电常数i D 为第i 层外经 1-i D 为第i 层内径0D D n 、为外导体内径和内导体外经。
5、 阶梯电容的计算这是计算宽带绝缘支撑较为繁琐的一步，其计算过程已由第（二）部分给出，这里 就不重复了，只是要注意对临近效应和频率因素进行补偿。
6、A —B 段体电容的计算（该步可以省略） 由式（3）可知：11ln/2ln/2D b C ππε== （18）该步理论推导时需要，计算时可以省略。
7、 绝缘子开槽深度δ的计算宽带绝缘支撑设计最主要的一步就是求绝缘子的开槽深度。
假设将A —A 面的阶梯电容并入A —B 段时，A —B 段阻抗00Z Z ='，则可以认为通过δ段对αC 的补偿，达到了整个传输段的阻抗连续，即消除反射。
由于δ很小，所以可将A —B 段体电容与台阶电容C 并联相加： d C C C +=' d C C C +⋅=δδ δδ⋅=L L则 dC C L C L Z +⋅⋅=⋅'⋅='δδδδ令 00Z Z ='，则有 CZ L C Z d ⋅-⋅=2020δ （19） 若不考虑开槽和对αC 的补偿，则有（公式（2）得出）0C L Z =所以 020C Z L ⋅=0C 为未开槽时介质区域内单位长度的电容。
代入（19）式得：)(02020C C Z C Z d-⋅=δ （20） 由公式（3）可得：11ln/20d D C πε=将其同（18）式一同代入（20）式可得：)(2ln011r r d D d C εεπεδ-=（米） （21）其中r d d D C ε、、、11已在前面步骤中设定或求出。
上式还可简化为：110189D dC εε⨯（米） （21a ）例题： 1、154.33.11.4607.03.11.4221====-=-=a b a b τα )4.1)(8.0(1012.414ln 211ln 110015220--⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---++=-τααααααπεπa a C d [])685.28(9.1410)3947.151.13(103947.1639.2175.3360010151529=⨯+=⨯+-=---π157.1)55.13(00.715.113.09.14==⨯⨯⨯=r d C επ)(36.042.181.48334.03.11.4ln 157.110101855.132159m m b =⨯=⋅=∆=-⨯⨯⨯=-εαδ 17.07.163.11.43=-=-λrr35.006.1334.006.1=⨯==δk 2、154.33.11.43.11.4221===--a b a b τ )4.1)(8.0(1012.414ln 211ln 110015220--⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---++=-τααααααπεπa a C d[]1515152910961.1410)3946.1566.13(3385.01012.4639.2175.3360010----⨯=⨯+=⨯⨯+-=π15101.6114.33.1961.14-⨯=⨯⨯=a C157.199244.01486.1ln ln ln 31.413.11.4==+=r ε （米）米367.0)(000366930.010930.3663.11.4ln 157.1101869==⨯=-⋅⨯=-αδd C按)(36.042.181.482m m b =⨯=⋅=∆ε3、26.315.27825.015.2737112====--=--=a b a b a b τα 1522210)4.1()1(2.614ln 211ln 1100-⨯-⋅-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---++=τααααααπεπa a C d[]1510683.3671.41864.5100-⨯+-=πε1515152910204.1810)683.3521.14(10683.35154.0360010----⨯=⨯+=⨯+⨯=πrd C επ⨯⨯⨯=106204.1818.1lnlnln 15.231.213715.27≈+=r ε)(460.0ln18.102.218204.1815.27mm =⋅-⨯=δ24.02015.2713=-=-λr r 4、27.338.9588.08.64221=====--=a b a b a b τα)4.127.3)(588.08.0(1012.414ln 211ln 11001522--⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---++='-ααααααπεd C[]151515151052.1610)6333.18859.14(106333.15590.20879.310145.28----⨯=⨯+=⨯+-⨯=)(445.0ln164.102.210896.171018164.103107.236354.2ln2ln ln 2896.73.052.1615.125.038.91593778.938.927.278.68.6m m k C k r d b=-⨯⨯⨯=≈=⋅+==⨯⨯⨯=====-δεπλλ。