大学物理—— 功和能量

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大学物理第四章--功和能

a
a
l
xdx
2l
前已得出：
Af
mg(l a)2
2l
mg(l 2 a2 ) mg(l a)2 1 mv2
2l
2l
2
得v
g l
1
(l 2 a 2 ) (l a)2 2
§3 保守力的功与势能一、保守力
rB
B
两个质点之间的引力
B
第四章功和能
§4.1 功 §4.2 动能定理 §4.3 保守力功与势能 §4.4 功能原理机械能守恒定律
§1 功和功率
一、恒力做功直线运动
A=Fcos S
记作A F S F r
F
F

M
M
S
位移无限小时：
dA

F

dr
dA称为元功
功等于质点受的力和它的位移的点积(标积)
例１一水平放置的弹簧，其一端固定，另一端系一小球，求小
球的位置由A到B的过程中弹力对它所做的功。（在O处弹簧无形变）
解：根据胡克定律 F F kx
W F dr

xB Fdx
xA
xB xA

kxdx

O

1 2
A
k xB2
B
xA2

1 2
k xA2
作用在质点
上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位
置过程中，力
F
对它所作的功为多少？
y
b
b
A a F.dr a (Fxdx Fydy)
R
x O
例4 如图，水平桌面上有质点 m ，桌面的摩擦系数为μ 求：两种情况下摩擦力作的功

大学物理功-动能定理-保守力的功

解：抛体在重力场中运动，
m g 是一恒量，
y
但m 的轨迹是一抛物线，取一元位移d r
dr b
a
m g 与位移的夹角θ时时在变在这一元段内写出元功
mg
x
dA Fdrmgdr
m gdscosmgdy
b
b
b
A
Fdr
a
Fcosds mg
a
a
dy
m g(ybya) 9
解：(1)建坐标系如图
l-a O
fμ m(lg x)/l l l μmg
A f afdra l (lx)dx μm(g lx)2l μm(g la)2
a x
2l
a 2l
注意：摩擦力作负功！ 21
(2)对链条应用动能定理：
l-x O
A＝ AP＋ Af 1 2m2v 1 2m0 2v
x
v0
0AP＋ Af
1m2v 2
x
A Pa lp d r a lm l x gd m x(l2 2 g l a 2 )
前已得出： Af
μm (gl a)2
2l
m(lg 2a2)μ m(lg a)21m2v
2l
2l
2
得 v
g l
1
(l2 a 2)μ (l a )22
13
3） A为合外力作功的代数和，不是合外力中某一个力的功。动能定理中的速度必须相对同一个惯性系。
4）通过作功，质点与外界进行能量交换。如果外力对物体做正功，质点动能增加；如果外力对物体做负功，质点的动能减少，
即物体克服外力作功，是以减少自身的动能为代价。
所以，动能是物体因运动而具有的作功的本领。

大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第五章热力学基础

⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第五章热⼒学基础第五章热⼒学基础⼀、基本要求1．掌握功、热量、内能的概念，理解准静态过程。

2．掌握热⼒学第⼀定律，能分析、计算理想⽓体等值过程和绝热过程中功、热量、内能的改变量。

3．掌握循环过程和卡诺循环等简单循环效率的计算。

4．了解可逆过程和不可逆过程。

5．理解热⼒学第⼆定律及其统计意义，了解熵的玻⽿兹曼表达式及其微观意义。

⼆、基本内容1. 准静态过程过程进⾏中的每⼀时刻，系统的状态都⽆限接近于平衡态。

准静态过程可以⽤状态图上的曲线表⽰。

2. 体积功pdV dA = ?=21V V pdV A功是过程量。

3. 热量系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同⽽交换的热运动能量。

热量也是过程量。

4. 理想⽓体的内能2iE RT ν=式中ν为⽓体物质的量，R 为摩尔⽓体常量。

内能是状态量，与热⼒学过程⽆关。

5. 热容定体摩尔热容 R i dT dQ C V m V 2)(,== 定压摩尔热容 R i dT dQ C p mp 22)(,+== 迈耶公式 R C C m V m p +=,, ⽐热容⽐ ,,2p m V mC i C iγ+==6．热⼒学第⼀定律A E Q +?=dA dE dQ +=（微分形式）7．理想⽓体热⼒学过程主要公式（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积V =常量。

过程⽅程： =-1PT 常量系统对外做功： 0V A =系统吸收的热量：()(),21212V V m iQ vC T T v R T T =-=-系统内能的增量：()212V iE Q v R T T ?==-（2）等压过程压强不变的过程，其特征是压强P =常量。

过程⽅程： =-1VT 常量系统对外做功：()()212121V P V A PdV P V V vR T T ==-=-?系统吸收的热量： (),2112P P m i Q vC T v R T T ??=?=+-系统内能的增量： ()212iE v R T T ?=-（3）等温过程温度不变的过程，其特征是温度T =常量。

功能原理(大学物理)

程中获得了多少能量？
va a
4R E
RE
2R E
∵G
m Em R2
E
＝m
g
设：卫星在a 点的速率为va
所受的向心力是由万有引力
提供，由牛顿第二定律可得：
b vb
F向心力＝ m a ＝m
v2 R
G （m2RE mE）2 ＝m
v2 a
2R E
∴
Gm R2
E
E
＝g
代入上式得：
∴ va＝
gR E 2
va a
≥
5 2
R
C
(2)小球在 A 点受重力mg 及
A
轨道对小球的正压力N 作用。
H
B
·R
N0
(3)如果小球由H =2R 的高处滑下
mg 小球将不能到达A点就掉下来了。
本题结束
例题：如图所示，子弹水平地射入一端固定在弹簧上
的木块内，已知：子弹质量是0.02kg ，木块质量是 8.98kg。弹簧的劲度系数是100N/m，子弹射人木块后，弹簧被压缩10cm。设木块与平面间的滑动摩擦系数为0.2，求:子弹的速度。
和轨道对小球的正压力
N
+mg
=
m
v2 A
R
(1 )
不脱轨的条件为： N = mRvA2－m g ≥ 0
m
v2 A
R
≥
mg
(2)
N
+mg
=
m
v2 A
R
(1)
m
v2 A
R
≥
mg
(2)
0＋mg( H
-
2R
)=
1 2
m
v

大学物理上公式总结(力学)

引言:大学物理是一门关于自然界中物体运动的科学。

力学是大学物理的重要部分之一，研究物体的运动、受力及其相互作用的规律。

在学习力学时，掌握重要的物理公式是至关重要的，这些公式能够帮助我们理解物体的运动并进行相关计算。

本文总结了大学物理力学部分常用的公式，旨在帮助读者更好地掌握和应用力学知识。

概述:一、加速度的公式：1.平均加速度：加速度定义为单位时间内速度的变化量。

平均加速度公式为a=(vu)/t，其中a表示加速度，v表示最终速度，u 表示初速度，t表示时间。

2.瞬时加速度：瞬时加速度定义为单位时间趋近于0时的平均加速度。

瞬时加速度可以通过取极限的方式计算得到。

在常见的匀加速直线运动中，瞬时加速度是恒定的。

二、速度的公式：1.平均速度：平均速度是指单位时间内物体行进的距离与时间的比值。

平均速度公式为v=(su)/t，其中v表示平均速度，s表示距离，u表示初速度，t表示时间。

2.瞬时速度：瞬时速度是指在某一瞬间物体所具有的速率。

瞬时速度可以通过取极限的方式计算得到。

在匀速直线运动中，瞬时速度是恒定的且与平均速度相等。

三、位移的公式：1.平均位移：平均位移是指物体在一段时间内的位移与时间的比值。

平均位移公式为s=(v+u)t/2，其中s表示平均位移，v表示最终速度，u表示初速度，t表示时间。

2.瞬时位移：瞬时位移是指物体在某一瞬间的位移。

瞬时位移可以通过取极限的方式计算得到。

在匀速直线运动中，瞬时位移与平均位移相等。

四、力的公式：1.牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了力与物体加速度的关系。

牛顿第二定律公式为F=ma，其中F表示力，m表示物体质量，a 表示加速度。

2.弹力公式：弹力是指弹性体在受到外力作用后恢复原状的力。

弹力公式为F=kx，其中F表示弹力，k表示弹簧的弹性系数，x 表示弹簧变形的长度。

五、功和能量的公式：1.功的公式：功是由力所作的位移所做的工作。

功的公式为W=Fscosθ，其中W表示功，F表示力，s表示位移，θ表示力的方向与位移方向之间的夹角。

大学物理(3.4.2)--功能原理机械能守恒定律能量守恒定律

第四讲功能原理机械能守恒定律能量守恒定律k k k i i i i ii e E E E v m v m W W ∆=-=-=+∑122122)2121(系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。

回顾前面学过的知识点：1. 质点系动能定理P1p 2p )(E E E W ∆-=--=2. 保守力作功等于势能的减少3. 成对力的功只与作用力和相对位移有关:r d F dW '⋅= 22/16※ 质点系功能原理1、系统的机械能: 动能与势能的总和称为机械能3、由势能的定义，保守内力的功总等于系统势能的减少pin c E W ∆-= 2、内力的功可分为：保守内力的功和非保守内力功pk E E E +=（保守内力的功由势能代替）第四讲功能原理机械能守恒定律能量守恒定律 in ncin c in in W W W W i i+==∑非保守内力的功将导致机械能与其他形式的能量转换。

inncex p k W W E E E +=∆+∆=∆k in ncp ex in nc in c ex in ex E W E W W W W W W ∆=+∆-=++=+ 4、系统的功能原理（由质点系动能定理）在选定的质点系内，在任一过程中，质点系总机械能的增量等于所有外力的功与非保守内力的功的代数和。

4/16※ 机械能守恒定律问题1：有非保守内力作功，系统的机械能不守恒？例如：摩擦力作功，机械能转变成热能。

0=+in nc ex W W 0=∆+∆=∆p k E E E 常量=+p k E E 由功能原理:则：或:如果：如果系统内只有保守内力作功，其他内力和一切外力都不作功，或元功之和恒为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但总机械能保持不变。

问题2：有摩擦力作功：机械能守恒？in nc ex p k W W E E E +=∆+∆=∆力 f 作正功，f ' 作负功，总和为零，机械能守恒。

大学物理第三章课后习题答案

L 时时，（1）摩擦力做功多少？（2）弹性力做功多少？（3）其他力做功多少？（4）外力做的总功是多少？ 8. 小球系于细绳的一端，质量为 m ，并以恒定的角速
度 ω 0 在光滑水平面上围绕一半径为 R 的圆周运动。细绳穿过圆心小孔，若手握绳的另一端用力 F 向下拉绳，使小球运转的半径减小一半，求力对小球所做的功。 9. 如图所示，一小车从光滑的轨道上某处由
9. 解：由题意知小车飞越 BC 缺口时做斜抛运动，其射程 BC = 2 R sin α 。设小车在 B 点时的速度为 υ B ，欲使小车刚好越过 BC ，应满足 2υ B ⋅ sin α g
-7-
2 R sin α = υ B ⋅ cos α ⋅
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gR （1） cos α 由 A 点运动到 B 点时机械能守恒得： 1 2 mgh = mg ( R + R cos α ) + mυ B （2） 2 由式（1）与（2）得 1 h = (1 + cos α + )R 2 cos α
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第三章功和能
一、填空 1. 功等于质点受的和的标量积，功是变化的量度。 2. 物理学中用来描述物体做功的快慢。力的瞬时功率等于与的标积。对于一定功率的机械，当速度小时，力就（填“大”或“小” ），速度大时，力必定（填“大”或“小” ）。 3. 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量，此即定理。 4. 质点动能定理的微分形式是。 5. 质点动能定理的积分形式是。 6. 按做功性质，可以将力分为和。 7. 所做的功只取决于受力物体的初末位置，与物体所经过的路径无关。做功与路径有关的力叫做。 8. 物体在力作用下，沿任意闭合路径绕一周所做的功等于零。 9. 保守力做功与物体势能改变量之间的关系是。 10. 若保守力做正功，则势能（ “增加”或“减少” ），若保守力做负功，则势能（ “增加”或“减少” ）。 11. 势能的增量与势能零点的选取（填“有关”或“无关” ），势能的大小与势能零点的选取（填“有关”或“无关” ）。 12. 质点系内各质点之间的相互作用力称为，质点系以外的其他物体对质点系内各质点的作用力称为。 13. 质点系在运动过程中，所做的功与所做的功的总和等于质点系的机械能的增量，此即质点系的原理。 14. 在只有做功的情况下，质点系的机械能保持不变，这就是定律。 15. 行星沿轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个上；对任一行星，以太阳中心为参考点，行星的位置矢量在相等的时间内扫过的面积填（ “相等 ”或 “ 不相等 ” ）；行星绕太阳运动的和椭圆轨道的成正比。 16. 第一宇宙速度是所需要的速度。 17. 第二宇宙速度是所需要的最小速度。 18. 第三宇宙速度是所需的最小速度。二、简答 1. 2. 3. 4. 5. 简述质点动能定理的内容，并写出其微分形式和积分形式。简述保守力做功与物体势能改变量之间的关系。简述质点系功能原理的内容。简述机械能守恒定律的内容。简述行星运动的三大定律的内容。

大学物理概念大全

大学物理概念大全大学物理是一门研究物质和能量之间相互关系的学科。

以下是一些重要的大学物理概念的简要介绍：是一门研究物质和能量之间相互关系的学科。

以下是一些重要的大学物理概念的简要介绍：1. 运动和力：描述物体位置、速度和加速度的变化，以及导致这些变化的原因。

重要的概念包括牛顿运动定律和摩擦力。

运动和力：描述物体位置、速度和加速度的变化，以及导致这些变化的原因。

重要的概念包括牛顿运动定律和摩擦力。

2. 能量和功：涵盖物体的能量转换和守恒定律。

重要的概念包括机械能守恒和功率。

能量和功：涵盖物体的能量转换和守恒定律。

重要的概念包括机械能守恒和功率。

3. 重力和万有引力：研究物体之间的引力相互作用。

牛顿的引力定律是这个领域的基石。

重力和万有引力：研究物体之间的引力相互作用。

牛顿的引力定律是这个领域的基石。

4. 电磁学：研究电荷和电流的行为，包括静电力、电场和磁场。

概念包括库仑定律、电磁感应和安培定律。

电磁学：研究电荷和电流的行为，包括静电力、电场和磁场。

概念包括库仑定律、电磁感应和安培定律。

5. 光学：探讨光的传播和光学现象，如反射、折射和干涉。

概念包括光的波粒二象性和光的干涉性质。

光学：探讨光的传播和光学现象，如反射、折射和干涉。

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6. 热学：涉及温度、热量传递和热力学定律。

概念包括热传导、热辐射和热力学循环。

热学：涉及温度、热量传递和热力学定律。

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7. 原子物理：研究原子和分子的结构、性质及其与辐射的相互作用。

了解原子核、放射性和量子力学的基本概念。

原子物理：研究原子和分子的结构、性质及其与辐射的相互作用。

了解原子核、放射性和量子力学的基本概念。

8. 核物理：探讨原子核的结构、衰变和核反应。

概念包括裂变、聚变和辐射治疗。

核物理：探讨原子核的结构、衰变和核反应。

概念包括裂变、聚变和辐射治疗。

9. 相对论：阐述质量、能量和空间时间的关系。

大学物理知识点总结

Br ∆A rB ryr ∆第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。

明确r ∆、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度xyr x y i j ij t t t瞬时速度(速度) t 0r drv limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds dr dt dt= 速度的大小称速率。

3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆ 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。

大学物理第3节功与能动能定理

r1
r2
0
r21
f2 d(r2
r1)
r21
f2
dr21
?
dA f2 dr21
r1 r1
r2 r21 r2
0 两个质点间的一对力所做的元功之和等于其中一个质点
所受到的力与该质点对另一个质点的相对元位移的点积
讨论: dA f2 dr21
r21
1.如果原点选在 0处, dA ?
2.如果原点选在m1处, dA ?
结论：
r21
dr21
r1 r1
r21
r2
r21
r2
0 0
1）一对力的功与参考系无关。可以选择其中一个物体为参考系。
2）若两个质点间没有相对运动或相对运动方向与作用力方向垂直，则一对力的功为零。
§4-2 动能定理
本节内容：
4-2-1 质点的动能定理 4-2-2 质点系的动能定理
4-2-1 质点动能定理
a
F rab cos
F
a
b
S
3) 功是相对量，与参考系的选择有关。
在运行的电梯中静止的人受电梯支承力的作用，以电梯为参考系，该力做功为零；以地面为参考系，则不为零！
4）合力的功 F F1 F2 F3 F4
A F dr F1 dr F2 dr F3 dr
A1 A2 A3
质点系动能定理
A外 A内 Ekb能的增加。
说明：
现在的对象是质点系而不是质点。
★质点系所受合外力做功的说法不再确切,因为各外
力作用于不同的质点,而各质点的位移不同。式中A外
是所有外力对系统内各质点做功的代数和。
例如：爆炸，人的跑步。都是内力做功

(完整版)大学物理热力学

①：
A
CV
T2
T1
dT
CV (T2 T1) CV (T1 T2 )
②：
A
V2
V1
PdV
P V V2
V1 1 1
dV V
1
1
(
P1
V1
P2V2
)
③：
A
R 1
(T2
T1 )
（4）、绝热线与等温线比较
等温过程： PV = C
P dV + V dP = 0
等温线上A点的斜率
(
dP dV
)
T
[例1]下面理想气体的各种过程是否可能？（1）内能减少的等容加热过程。
（不可能。dV=0,dA=0
dQ=dE,加热则dQ>0,dE>0)
（2）吸收热量的等温压缩过程。
（不可能.等温过程PV=C, dA<0, dT=0,
dE=0, dQ=dA<0,只能放热。）
（2）、定容摩尔热容
1mol理想气体在等容过程中升温1K时所吸收的热量。
CV
dQV dT
对于等容过程，有 dQV dE
所以
CV
dQV dT
dE dT
d dT
(
i 2
RT
)
i 2
R
刚性分子 C V 的数值 ( 单位： J.K .mol )
单原子
双原子
多原子
3 2
R
=
12.5
5 2
R
=
20.8
6 2
CV R CP 定压摩尔热容
Qp
M
Cp (T2
T1)
Cp (T2
T1)
（3）、定压摩尔热容

大学物理功和能

例4-4、一质量为m的质点，在xoy平面上运动。
其r位置a矢c量os为：ti
b
sin
tj
y
b
B
r
m
t A
x
其中a , b , 为正值常数，a > b 。 o
a
(1)求质点在A (a,0)点和B(0,b)点时的动能。
(2)求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的
解：(过1)程由中分r力
Fx
a
、Fy
cos
rdr
G rb ra 0
Mm r3
rdr
b
Mm
Mm
确定 (两G个0 质r点a ，) 则(MG、0 mrb
1 2
kx22
1 2
kx12
4 8102 (J )
例2：用铁锤把钉子敲入墙面木板。设木板对钉子的阻力
与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉
子钉入木板1cm。第二次敲击时，保持第一次敲击钉子
的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？
分析：由于两次锤击的条件相同，锤击后钉子获得的速
度也相同，所具有的初动能也相同；由动能定理
两式相加得：
即：外力的功之和＋内力的功之和＝系统末动能－系统初动能
记作：W外＋W内＝EKB - EKA
质点系动能定理
所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。
注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。
说明： 1、动能是状态量，任一运动状态对应一定的动能。 2、功是过程量，它与能量的改变有联系。 3、动能是质点因运动而具有的做功本领。 4、动能与动量的异同：
F cos
S ab Fdr cos

物理功和能四大核心素养内容_概述说明

物理功和能四大核心素养内容概述说明1. 引言1.1 概述物理功和能是物理学中非常基础且重要的概念，它们在研究和描述物体的运动与相互作用中起着关键的作用。

在学习物理学的过程中，理解和掌握物理功和能的核心素养内容对于建立坚实的物理基础知识至关重要。

1.2 文章结构本文将首先介绍物理功的核心素养内容，重点包括其定义和概念、计算方法和单位以及功与能的关系。

接下来，我们将详细探讨物理能的核心素养内容，包括动能和势能、能量守恒定律以及能量转化与转移。

最后，在文章结论部分我们将总结核心素养内容，并探讨其实际应用和重要性，并对物理学习提出启示和展望。

1.3 目的本文旨在通过对物理功和能核心素养内容进行概述说明，帮助读者全面了解这两个概念在物理学中的重要性以及相关知识点。

同时，通过阐述其实际应用与意义，引发读者对于学习、研究以及应用物理学的思考，促进对物理学习的启示和展望。

通过本文的阐述，读者将能够更清晰地认识到物理功和能在日常生活中的应用以及它们对于科技、工程等领域的重要作用。

2. 物理功的核心素养内容：2.1 定义和概念：物理功是指力对物体做功的量度，表示为力乘以物体在力的作用下发生位移的大小。

简单来说，它是描述力如何影响物体运动和变化的重要概念。

在物理学中，功被定义为力与位移的乘积，可以用以下公式表示：功= 力×位移×cosθ，其中θ是力和位移之间的夹角。

2.2 计算方法和单位：为了计算功，我们需要知道施加在物体上的力以及物体在该力作用下发生的位移。

通常情况下，如果力和位移具有相同的方向，则所做的功为正值；如果它们方向相反，则所做的功为负值。

计算功时使用国际单位制中的标准单位——焦耳（J）。

一焦耳等于一牛顿乘以一米（J = N·m）。

除了焦耳，常见地使用千焦耳（kJ）或者卡路里（cal）作为能量转化过程中常用的单位。

其中一千焦耳等于一焦耳乘以一千（1 kJ = 1000 J），而一卡路里约等于4.184焦耳。

物理-变力的功和动能定理

一、功
B
B
WAB
dW
A
F dr
A
（3）做功与参照系有关。
a
fs
a
A
B
r
地面参照系： WAB fs r 车厢参照系： WAB 0 (J )
一、功
功率：单位时间内完成的功。 ——表征做功的快慢。
P dW dt
功率的单位：（瓦特）
二、功率
问题：做功和物体状态变化有什么关系？
其中：
刻的动
该质点
在t 1 时
刻的动
· m
· ·
·
· mN
四、质点系的动能定理
设有一个由N个质点组成的质点系。
考察一有限过程： t1 t2 由质点动能定理，有
· m1 m·i ·
· ·m2
· ·
·
m N·
作用到第I 个质点上的所有内力的功作用到第I 个质点上的所有外力的功
四、质点系的动能定理
对所有质点求和：
N
N
N
N
Wi外 Wi内
Ek2i
Ek1i
i 1
i 1
i 1
i 1
质点系在某过程中所受到的所有外力的总功
质点系中的所有内力在同过程中所做的总功
所有质点在同过程中的末动能之和
所有质点在同过程中的初动能之和
四、质点系的动能定理
W外 W内 Ek 2 Ek1
质点系总动能的增量等于质点系所受的所有外力与内力做功之和。——质点系的动能定理说明（1）尽管系统内力成对出现，但内力功可以不是零；
内力能改变系统的总动能内力不改变系统的总动量
四、质点系的动能定理
讨论：一对内力的功

大学物理力学第四章功与能

（1）一对力的功与相对移动的路径无关，而只决定于相互作用物体的始末相对位置，这样的一对力称为保守力（如：万有引力、弹力、重力）
（2）保守力B的环流为零A。
y
A
F dr l1
F
A B
dr
l2
B
B
F dr
l1
l1
A F dr l2
F dr
A
l2
B
0
o
x
非保守力——▲ 摩擦力（耗散力):作功为负，
1 2
m2v2 B 2
1 2
m2v2
2 A
B1
B2
B1
B2
F1 • d r1 F 2 • d r2 f 1 • d r1 f 2 • d r2
A1
A2
A1
A2
1 2
m1v1B 2
1 2
m2v2B 2
1 2
m1v1A2
1 2
m2v2 A2
Aext Aint EkB EkA
外力与内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。-----质点系的动能定理
A
rAB
B
A F r cos
F r
恒力的功与物体的具体路径无关，
只和起点和终点位置有关.
2. 变力做功
A
F1
r1
F2
r2
F3
r3
...
Fi
ri
...
ri i
定义: element work元功
Fi
dA F dr 视为恒力,直线
r3
F3
r2 r1
F2
F1
A
B
AAB L
E。
n
n

大学物理动能势能机械能守恒定律

大学物理动能势能机械能守恒定律
2020年4月22日星期三
力作正功；力作负功；力不作功。
变力的功合力的功 = 分力的功的代数和直角坐标系中，
功的大小与参照系有关功的量纲和单位 2.功率：单位时间内的功平均功率
瞬时功率
功率的单位（瓦特）
3 保守力的功
1）重力的功质量为m的质点在重力G作用下由A点沿任意路径移到B点。重力G只有z方向的分量
B、C、D 组成的系统
（A）动量守恒，机械能守恒 . B）动量不守恒，机械能守恒 . ）动量不守恒，机械能不守恒 . 动量守恒，机械能不一定守恒 .
（（C （D）
C
D
C
D
A
B
A
B
讨论
下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）
1）质量 4）动能
2）动量 5）势能
3）冲量 6）功
➢ 非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）
例2.9 质点所受外力
，求质点由点
(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功：(1)先沿x
轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点(2,0)运动
到点(2,4)；(2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；(3)沿
抛物线
由点(0,0)到点(2,4)(单位为国际单位制.
2）万有引力的功以为参考系，的位置矢量为 .
对的万有引力为
移动时，作元功为
3 ）弹簧弹性力的功 F
x
O
保守力和非保守力 ➢ 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 . 引力功
重力功弹力功

大学物理热力学基础详解

解：等压过程 A= pΔV=(M /Mmol)RΔT
内能增量
双原子分子 ∴
i i E ( M / M ) R T A mal 2 2
1 J Q E A iA A 7 2
i 5
3、等温过程:（dT=0) 内能： E=0
M P M V 1 2 RT ln A PdV RT ln V M P 1 M V mol 2 m ol 1
理想极限：将砝码无限细分，足够缓慢地取走它们，在 PV 图上
可得一曲线。
P
1
2
V
砂子活塞气体
p
p1
p2
1 (p , V , T ) 1 1 1
, V , T ) 2 (p 2 2 2
o
V1
V2
V
这种进行得足够缓慢，以至于连续经过的每一个中间过程
近似地看成平衡态的过程称为准静态过程。
对于准静态过程，系统所经历
（3）、（4）、(5)式称为绝热方程（或泊松公式）。
注意：式中的各常数不相同！！！
绝热线比等温线陡 (1)、等温：PV=const
0 (2)、绝热： PV const
PA dp A点的斜率： dVa V A
PA dp A点的斜率： VA dV T
一、内能 E（焦耳J）
理想气体内能：
内能是状态参量
M i E RT Mmol 2
T 的单值函数。
p Ⅰ E
内能的增量 E ＝ E － E 2 1
只取决于系统的始末状态，而与过程无关。
E
Ⅱ V
系统内能改变的两种方式: 做功热传递
1、功是能量传递与转化的量度。功是过程量而非态函数。两个平衡态之间可经历不同的过程，系统所做的功不同。 2、热量是系统与外界存在温度差而传递的能量

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库功和能)【圣才出品】

图 4-3
6．从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，为什么？答：据连续性原理知，流速大处截面积小.下落时水的流速逐渐增大，所以面积逐渐减小而变细.
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台
7．试用伯努利方程分析并解释足球运动中的香蕉球和飞机在空气中飞行时机翼所受
2．质点 M 与一固定的轻弹簧相连接，并沿椭圆轨道运动，如图 4-1。已知椭圆的长半轴和短半轴分别为 a 和 b，弹簧原长为 l0（a>l0>b），劲度系数为 k，则质点由 A 运动到 B 的过程中，弹性力所做的功为（）。
图 4-1
A． B． C． D．
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的物体其重力势能为正值，低于地面的物体其重力势能为负值．
（2）弹性势能的零点通常选在没有形变时的平衡位置，其表示式为
无
论离平衡位置距离为正还是为负，弹性势能都为正．
（3）对于引力势能，如果其势能零点选在无穷远处，则其表示式为
（1）两个物体质量不同，但均竖直地往上抛；（2）两个物体质量相同，但一个竖直往上抛，另一个斜上抛。答：（1）两物体的动能相同，势能相同。（2）两物体的动能不相同，势能也不相同。
3．两船相距较近而并行前进时就容易相撞，试说明之答：两船平行前进时，两条流线方向相同.如果靠得较近，两船之间的水的流速将大于两船外侧的流速.根据伯努利方程可知，两船之间压强将小于两船外侧的压强.这样两船都将受到一个指向对方的压力的作用，极易造成两船碰撞.
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第 4 章功和能
一、选择题
1．关于质点系内各质点间相互作用的内力做功问题，以下说法中，正确的是（）。

大学物理第五讲动量、动量守恒、功、动能和动能定理

0.3t)dt
0
36.45 (J)
24
二、质点的动能和动能定理
动能定理的推导
dA

r F
drr

F ds

ma
ds

m
dv dt
ds

mvdv
质点由a到b，力做总功为
Ek

1 mv2 2
r
r Fn
a• r
r F

•dsr
r F
• vb
b
va
Aab
b
dA
a
vb mvdv
M
LL
所以：
vr人车

vr人

m M
vr人

M M
m
vr人
12
t
M m t
0 v人车dt M 0 v人dt
vr人车

M M
m
vr人
L M mx x M L
M
M m
vr车

m M
vr人
v车
v人
m
x
M
X v车dt M v人dt
o
m x m L
M

(mvr )
1
r mv1
x
1
mvr2
7
二、质点系的动量定理
rr 设质点系中第 i 个质点受内力和外力分别为 fi 和Fi ,
应用质点动量定理
r ( Fi

r fi )dt

d
(mi
r vi
)
对整个系统求和
r r (Fi fi )dt d