大学物理—— 功和能量

NO.2 功和能量

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一、选择

1. 下列说法中正确的是：

(A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号.

(B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功.

(C) 内力不改变系统的总机械能.

(D) 一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关.

［ D ］

2. 一水平放置的轻弹簧, 弹性系数为k ,一端固定,另一

端系一质量为m 的滑块A, A 旁又有一质量相同的滑块

B, 如图所示, 设两滑块与桌面间无摩擦, 若用外力将A 、

B 一起推压使弹簧压缩距离为d 而静止,然后撤消外力,则B 离开A 时的速度为

(A) d/(2k ). (B) d k/m . (C) d )(2m k/. (D) d k/m 2.

［ C ］

3.对功的概念有以下几种说法：

(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．

(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．

(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中： [ C ]

(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的．

(C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的．

4.如图，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是

［ C ］

(A) mgh ． (B) k

g m mgh 222 ．

(C) k g m mgh 222+． (D) k

g m mgh 22+． 5.对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？ ［ C ］

（A ）合外力为0． （B ）合外力不作功．

（C ）外力和非保守内力都不作功． （D ）外力和保守内力都不作功．

二、填空

1. 一质点在二恒力的作用下, 位移为38r i j ∆=+

(SI), 在此过程中,动能增量为24J,

已知其中一恒力1123F i j =- (SI), 则另一恒力所作的功为 12 J .

2.一颗速率为700 m/s 的子弹，打穿一块木板后,速率降到500 m /s ．如果让它继续穿过厚度和阻力均与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率将降到100/m s ．（空气阻力忽略不计）

3.有一劲度系数为k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬挂一质量为m 的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧缓慢提起，直到小球刚能脱离地面为止，

在此过程中外力所做的功A =222m g k

。 4.一质量为m 的质点沿x 轴运动，质点受到指向原点的拉力，拉力的大小与质点离开原点的距离x 的平方成反比，即2/F k x =-，k 为正的比例常数。设质点在x l =处

的速度为零，则/4x l =。

三、计算

1.质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为 j t B i t A r ωωsin cos +=式中A 、B 、ω 都是正的常量．求：外力在t =0到t =π/(2ω)这段时间内所作的功。

参考：

由牛顿第二定律：

222(cos sin )d r F m m A t i B t j dt ωωω==-+ ，(sin cos )dr A t i B t j dt ωωω=-+ /(2)20

(cos sin )(sin cos )A F dr m A t i B t j A t i B t j dt πωωωωωωω=⋅=-+⋅-+⎰⎰ 2221()2

m A B ω=- 另外，也可以用动能定理。

2. 一质量为m 的陨石从距地面高h 处由静止开始落向地面,设地球质量为M ，半径为R ，忽略空气阻力,求:

(1) 陨石下落过程中,万有引力的功是多少？

(2) 陨石落地的速度多大？

参考：

（1）选取无穷远处为势能零点，只有万有引力做功，由A 保=-ΔE P ，则

h

R Mm G R Mm G A +-= （2）由动能定理：02

12-=mv A ，可得

)11(2h R R GM v +-=

3．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长x ，力与伸长的关系为F=52.8x +38.4x 2（SI ），求：

（1）将弹簧从定长x 1=0.50m 拉伸到定长x 2=1.00m 时外力所需作的功；

（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长x 2=1.00m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1=0.50m 时，物体的速率。

参考：

（1）由力做功的定义，

J dx x x Fdx r d F A 31)4.388.52(0.15

.02=+==⋅=⎰⎰⎰

（2）弹簧从定长x 2=1.00m 回到x 1=0.50m 时，弹性力做功仍为A ，由动能定理：

02

12-=mv A ，可得 s m m A v /35.517

.23122=⨯==