上海民办尚德实验学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(答案解析)

一、选择题

1．已知命题2:2,:2320p x q x x <--<，则p 是q 的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

2．下列命题中：①命题“若1l ：210ax y +-=与2l ：0x y -=垂直，则2a =”的逆否命题；②命题“若1a ≠，则210a -≠”的否命题；③命题“存在0ω<，函数

()sin y x ωϕ=+不存在最小正周期”的否定.其中真命题的个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

3．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，则对于实数a ，b ，“a b >”是“()()f a f b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知点P 在椭圆C ：2

214

x y +=上，直线l ：0x y m -+=，则“m =是“点P 到

直线l ”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知命题2:230p x x +->；命题:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则

a 的取值范围是（ ）

A ．(],1-∞

B ．[)1,+∞

C ．[)1,-+∞

D ．(],3-∞

7．已知ξ服从正态分布(

)2

1,N σ

，a ∈R ，则“P （ξ＞a ）=0.5”是“关于x 的二项式

3

2

1()ax x +

的展开式的常数项为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件 D ．充要条件

8．命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为

A ．对任意x ∈R ,都有20x <

B ．不存在x ∈R ,都有20x <

C ．存在0x ∉R ,使得2

00x <

D ．存在0x ∈R ,使得2

00x <

9．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A ．若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥

B ．“3

sin 2

x =

”的一个必要不充分条件是“3x π=”

C ．若+=-a b a b ，则a b ⊥

D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥ 10．在下列三个结论中，正确的有（ ） ①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；

②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件； ③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件. A ．①② B ．②③ C ．①③

D ．①②③

11．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“1

1a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩

”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

12．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，{1,3,5}B ，则()U C A B （ ）

A ．{1}

B ．{3,5}

C ．{1,3,5}

D ．{2,3,4,5}

二、填空题

13．已知命题：“∃x ∈{ x |1≤x ≤2}，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则实数a 的取值范围是______．

14．已知：条件p ：

1

20x

-≥和q ：()()22110x a x a a -+++<，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______.

15．已知等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）

16．设全集U Z =，{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B =，则下图中阴影部分表示的集合是_____.

17．已知集合{}

ln(21)A x y x ==-，{

}

2

230B x x x =--≤，则A B __________．

18．集合{}|20M x N x =∈-≤≤的子集个数为__________．

19．已知:p x R ∃∈，10x me +≤，:q x R ∀∈，2210x mx -+>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是__________．

20．已知{|12},[0,4]M x m x m N =-≤≤=，且M N M ⋂=,则实数m 的取值范围_____________；

三、解答题

21．设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax +3a 2＜0（a ＞0），命题q ：实数x 满足x 2﹣5x +6＜0． （1）若a ＝1，且p ∧q 为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

22．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题:q 实数x 满足

22

60

280

x x x x ⎧--≤⎨+->⎩. （1）若2a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.

23．已知集合103x A x

x +⎧⎫

=≤⎨⎬-⎩⎭

∣，{}

2(1)20B x x m x m =--+-≤∣．

（1）若[,][1,4]A a b ⋃=-，求实数a ，b 满足的条件； （2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．

24．已知函数432

1x x A x -+⎧⎫⎪⎪

=>⎨⎬⎪⎪⎩⎭

，{}321B x m x m =-≤≤+. （1）当2m =时，求A 和

(

)R

A B ⋂；

（2）若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 25．设集合{

}

2

2240A x x x =+-≥，集合1

,11B y y x x x ⎧⎫==+

>-⎨⎬+⎩⎭

，集合1C x ax a ⎧⎛⎫

=-⎨ ⎪⎝

⎭⎩()}60x +≤．

（1）求A B ；

（2）若C A ⊆，求实数a 的取值范围．

26．已知非空集合(

)

{

}

2

2

3

0A x x a a x a =-++<，集合211x

B x

x ⎧

⎫=<⎨⎬-⎩⎭

，命题

:p x A ∈．命题:q x B ∈．

（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件．

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一、选择题