2020-2021学年河北省邯郸市魏县九年级上学期开学数学试卷 (解析版)

2020-2021学年河北省邯郸市魏县九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共16小题）.1．（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（）A．2B．3C．4D．52．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＞0D．x＞﹣13．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（，0）D．（0，）4．（3分）如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定5．（3分）在▱ABCD中，∠B+∠D＝216°，则∠A的度数为（）A．36°B．72°C．80°D．108°6．（3分）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9B．8C．7D．67．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（）A．8B．9C．27D．459．（3分）关于函数y＝2x﹣4的图象，下列结论正确的是（）A．必经过点（1，2）B．与x轴的交点坐标为（0，﹣4）C．过第一、三、四象限D．可由函数y＝﹣2x的图象平移得到10．（3分）下列命题中，假命题是（）A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形11．（3分）若正比例函数y＝（2k﹣1）x的图象上有一点A（x1，y1），且x1y1＜0，则k 的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜或k＞D．无法确定12．（3分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149 1.91135乙55151 1.10135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③13．（3分）如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形C．当E，F，G，H是各条线段的中点时，且AC＝BD，四边形EFGH为菱形D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH不可能为菱形14．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y 的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为144，菱形BCEF的面积为108，则S阴影＝（）A．18B．36C．D．16．（3分）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米二、填空题（本大题有3个小题，每空3分，共12分.把答案写在题中横线上）17．（3分）若函数y＝2x﹣a+1是正比例函数，则a＝．18．（6分）命题“正方形的四条边相等”的逆命题是，它是（填“真命题”或“假命题”）．19．（3分）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC 的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．三、解答题（本大题有6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）计算题：（1）﹣+3；（2）．21．（10分）已知y与x+2成正比例，且当x＝1时，y＝6；（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝﹣3时，求y的值；（3）当y＜﹣1时，求x的取值范围．22．（11分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．23．（11分）某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是．（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名．24．（12分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，AB＝BC，BD平分∠ABN，分别交AC，AM于点O，D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．25．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y 轴于点H，连接BM（1）菱形ABCO的边长（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S＝3，请直接写出t的值．参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（）A．2B．3C．4D．5解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，∴＝4，解得：x＝5，故选：D．2．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＞0D．x＞﹣1解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：A．3．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（，0）D．（0，）解：∵y＝2x﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故选：B．4．（3分）如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝＝＝4（cm），∴平行线a、b之间的距离是：AC＝4cm．故选：B．5．（3分）在▱ABCD中，∠B+∠D＝216°，则∠A的度数为（）A．36°B．72°C．80°D．108°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．∵∠B+∠D＝216°，∴∠B＝108°．∴∠A＝180°﹣108°＝72°．故选：B．6．（3分）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9B．8C．7D．6解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a＝8，故选：B．7．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝1，所以B选项错误；C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项正确；D、原式＝＝2，所以D选项错误．故选：C．8．（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（）A．8B．9C．27D．45解：设正方形D的面积为x，∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，∴根据图形得：2+4＝x﹣3，解得：x＝9，故选：B．9．（3分）关于函数y＝2x﹣4的图象，下列结论正确的是（）A．必经过点（1，2）B．与x轴的交点坐标为（0，﹣4）C．过第一、三、四象限D．可由函数y＝﹣2x的图象平移得到解：A、∵当x＝1时，y＝2﹣4＝﹣2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；B、点（0，﹣4）是y轴上的点，故本选项错误；C、∵k＝2＞0，b＝﹣4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D、函数y＝﹣2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．故选：C．10．（3分）下列命题中，假命题是（）A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形解：A、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，是真命题；B、矩形的对角线相等，是真命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；D、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；故选：C．11．（3分）若正比例函数y＝（2k﹣1）x的图象上有一点A（x1，y1），且x1y1＜0，则k 的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜或k＞D．无法确定解：∵正比例函数y＝（2k﹣1）x的图象上有一点A（x1，y1），∴y1＝（2k﹣1）x1，∴x1y1＝（2k﹣1）x12．又∵x12≥0，x1y1＜0，∴2k﹣1＜0，∴k＜．故选：A．12．（3分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149 1.91135乙55151 1.10135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．①②③都正确．故选：A．13．（3分）如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形C．当E，F，G，H是各条线段的中点时，且AC＝BD，四边形EFGH为菱形D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH不可能为菱形解：A、∵E，F，G，H是各条线段的中点，∴EH＝BD，EH∥BD，GF＝BD，GF∥BD，EF＝AC，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形，本选项说法正确，不符合题意；B、当E，F，G，H不是各条线段的中点时，如果EF∥GH，EF∥GH，那么四边形EFGH可以为平行四边形，本选项说法正确，不符合题意；C、当AC＝BD时，EH＝EF，∴平行四边形EFGH为菱形，本选项说法正确，不符合题意；D、由B选项可知，当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形，当EH＝EF时，平行四边形EFGH为菱形，本选项说法错误，符合题意；故选：D．14．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，所以P点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：D．15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为144，菱形BCEF的面积为108，则S阴影＝（）A．18B．36C．D．解：如图，由题意，正方形边长为12，∵四边形BCEF是菱形，∴EF∥BC，∵∠BCD＝90°，∴∠CGE＝90°，∵菱形BCEF的面积为108，∴BC•CG＝108，12CG＝108，CG＝108÷12＝9，∵CE＝BC＝12，Rt△CGE中，由勾股定理得：EG＝＝＝3，∴阴影部分三角形AB边上的高＝．∴．故选：C．16．（3分）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中s与t的函数解析式为s＝kt+b（k≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，，解得，所以s＝320t﹣3840；设步行到达的时间为t，则实际到达的时间为t﹣3，由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，解得t＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，每空3分，共12分.把答案写在题中横线上）17．（3分）若函数y＝2x﹣a+1是正比例函数，则a＝1．解：由题意得：﹣a+1＝0，解得：a＝1，故答案为：1．18．（6分）命题“正方形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形是正方形，它是假（填“真命题”或“假命题”）．解：命题“正方形的四条边相等”的逆命题是“四条边相等的四边形是正方形”，它是假命题，故答案为：四条边相等的四边形是正方形；假．19．（3分）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC 的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．解：设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x﹣2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，故答案为：．三、解答题（本大题有6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）计算题：（1）﹣+3；（2）．解：（1）原式＝2﹣3+＝0；（2）原式＝2×＝．21．（10分）已知y与x+2成正比例，且当x＝1时，y＝6；（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝﹣3时，求y的值；（3）当y＜﹣1时，求x的取值范围．解：（1）设y＝k（x+2）（k≠0），当x＝1，y＝6得k（1+2）＝6，解得k＝2，所以y与x之间的函数关系式为y＝2x+4；（2）x＝﹣3 时，y＝2×（﹣3）+4＝﹣2；（3）y＜﹣1 时，2x+4＜﹣1，解得x＜﹣．22．（11分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形．23．（11分）某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是3，众数是3．（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名．解：（1）∵总人数为11+15+23+28+18+5＝100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为＝3（次），众数为3次，故答案为：3、3；（2）＝≈2（次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；（3）1500×＝765（人），答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．24．（12分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，AB＝BC，BD平分∠ABN，分别交AC，AM于点O，D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABN，∴AO＝CO．∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB．在△ADO和△CBD中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBD．∴AD＝CB．又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，OB＝OD．又∵DE⊥BD，∴AC∥DE．又∵AM∥BN，∴四边形ACED平行四边形．∴AC＝DE＝2．∴AO＝1．在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO＝＝＝，∴BD＝2BO＝2．∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×2×2＝2．25．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y 轴于点H，连接BM（1）菱形ABCO的边长5（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S＝3，请直接写出t的值．解：（1）Rt△AOH中，AO＝＝＝5，所以菱形边长为5；故答案为：5；（2）∵四边形ABCO是菱形，∴OC＝OA＝AB＝5，即C（5，0）．设直线AC的解析式y＝kx+b，函数图象过点A、C，得，解得，直线AC的解析式y＝﹣x+；（3）设M到直线BC的距离为h，当x＝0时，y＝，即M（0，），HM＝HO﹣OM＝4﹣＝，由S△ABC＝S△AMB+S BMC＝AB•OH＝AB•HM+BC•h，×5×4＝×5×+×5h，解得h＝，①当0＜t＜时，BP＝BA﹣AP＝5﹣2t，HM＝OH﹣OM＝，S＝BP•HM＝×（5﹣2t）＝﹣t+；②当2.5＜t≤5时，BP＝2t﹣5，h＝，S＝BP•h＝×（2t﹣5）＝t﹣，把S＝3代入①中的函数解析式得，3＝﹣t+，解得：t＝，把S＝3代入②的解析式得，3＝t﹣，解得：t＝．∴t＝或．。