Matlab实验报告五(微分方程求解Euler折线法)-推荐下载

数学与信息科学系实验报告

实验名称微分方程求解

所属课程数学软件与实验

实验类型综合型实验

专业信息与计算科学

班级

学号

姓名

指导教师

一、实验概述【实验目的】 熟悉在Matlab 环境下求解常微分方程组和偏微分方程组的方法，掌握利用Matlab 软件进行常微分方程组和偏微分方程组的求解。【实验原理】 1.dsolve(‘equ1’,’equ2’,...):matlab 求微分方程的解析解。2.simplify(s):对表达式S 使用MAPLE 的化简规则进行化简。3.[x,y]=dslove(‘方程1’，‘方程2’，...‘初始条件1’‘初始条件2’,..’自变量’)：用字符串方程表示，自变量缺省值为t.4.ezplot(x,y,[tmin,tmax]):符号函数的作图命令。【实验环境】 MatlabR2010b 二、实验内容问题1. 求微分方程组在初始条件下的解，并00dx x y dt dy x y dt ⎧++=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩00|1,|0t t x y ====[0,0.5]t ∈画出函数的图像. ()y f x =1.分析问题本题是根据初始条件求微分方程组的特解，并根据t 的范围画出函数的图形。

2.问题求解

syms x y t [x,y]=dsolve('Dx+x+y=0','Dy+x-y=0','x(0)=1','y(0)=0','t')x=simple(x)y=simple(y)ezplot(x,y,[0,0.5]);axis auto 3.结果x =exp(2^(1/2)*t)/2 + 1/(2*exp(2^(1/2)*t)) -

(2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t))/4 + 2^(1/2)/(4*exp(2^(1/2)*t))

y =2^(1/2)/(4*exp(2^(1/2)*t)) - (2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t))/4x =cosh(2^(1/2)*t) - (2^(1/2)*sinh(2^(1/2)*t))/2