2019年江苏省徐州市中考数学试卷

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2019年江苏省徐州市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)

2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2019•徐州）2-的倒数是( )A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．（3分）（2019•徐州）下列计算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．339()a a =D ．326a a a =3．（3分）（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A ．2，2，4B ．5，6，12C ．5，7，2D ．6，8，104．（3分）（2019•徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为() A ．500B ．800C ．1000D ．12005．（3分）（2019•徐州）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为( ) A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，386．（3分）（2019•徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2019•徐州）若1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<，则( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-8．（3分）（2019•徐州）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、87M 黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是( )A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2019•徐州）8的立方根是．10．（3分）（2019•徐州）若使1x +有意义，则x 的取值范围是． 11．（3分）（2019•徐州）方程240x -=的解是．12．（3分）（2019•徐州）若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为．13．（3分）（2019•徐州）如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为．14．（3分）（2019•徐州）如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠= ．15．（3分）（2019•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥的母线长l 为 cm ．16．（3分）（2019•徐州）如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m ．（参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31)︒≈17．（3分）（2019•徐州）已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为．18．（3分）（2019•徐州）函数1y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 共有个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（2019•徐州）计算：（1）0219()|5|3π---；（2）2162844x x x x--÷+． 20．（10分）（2019•徐州）（1）解方程：22133x x x-+=-- （2）解不等式组：3222155x x x x >-⎧⎨+-⎩21．（7分）（2019•徐州）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙积甲 1 2 3 41 2 3（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．22．（7分）（2019•徐州）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．23．（8分）（2019•徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）ECB FCG∠=∠；（2）EBC FGC∆≅∆．24．（8分）（2019•徐州）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：A DOB∠=∠；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（8分）（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm？26．（8分）（2019•徐州）【阅读理解】用1020的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为cm cm10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数12327．（9分）（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y m 、2y m ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28．（11分）（2019•徐州）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．AOB ∆的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数9y x=的图象上．PA 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y 轴于点D ，连接CD ．（1）求P ∠的度数及点P 的坐标；（2）求OCD ∆的面积；（3）AOB ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．2019年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）2-的倒数是( )A ．12-B ．12C ．2D ．2-【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：1(2)()12-⨯-=，2∴-的倒数是12-．故选：A ．2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．339()a a =D ．326a a a =【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【解答】解：A 、2222a a a +=，故选项A 不合题意；B ．222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；C ．339()a a =，故选项C 符合题意；D ．325a a a =，故选项D 不合题意．故选：C ．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A ．2，2，4B ．5，6，12C ．5，7，2D ．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：224+=，2∴，2，4不能组成三角形，故选项A 错误， 5612+<，5∴，6，12不能组成三角形，故选项B 错误， 527+=，5∴，7，2不能组成三角形，故选项C 错误，6810+>，6∴，8，10能组成三角形，故选项D 正确，故选：D ．4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为( ) A ．500B ．800C ．1000D ．1200【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C ．5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为( ) A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，38【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B ．6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．【解答】解：不是轴对称图形，故选：D ．7．（3分）若1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<，则( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【解答】解：函数2019y x=， ∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y 随x 的增大而减小，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<， 12y y ∴<，故选：A ．8．（3分）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、87M 黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是( )A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810【分析】先化简672.5100.2510⨯=⨯，再从选项中分析即可；【解答】解：672.5100.2510⨯=⨯，77(1010)(0.2510)40⨯÷⨯=，从数轴看比较接近；故选：D ．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9．（3分）8的立方根是 2 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．10．（31x +x 的取值范围是 1x - ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得10x +，据此求出x 的取值范围即可．【解答】解：1x +10x ∴+，x ∴的取值范围是：1x -．故答案为：1x -．11．（3分）方程240x -=的解是 2± ．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：240x -=，移项得：24x =，两边直接开平方得：2x =±，故答案为：2±．12．（3分）若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为 4 ．【分析】由2a b =+，可得2a b -=，代入所求代数式即可．【解答】解：2a b =+， 2a b ∴-=，22222()24a ab b a b ∴-+=-==．故答案为：413．（3分）如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为 16 ．【分析】根据中位线的性质求出BO 长度，再依据矩形的性质2AC BD BO ==进行求解问题．【解答】解：M 、N 分别为BC 、OC 的中点， 28BO MN ∴==．四边形ABCD 是矩形， 216AC BD BO ∴===．故答案为16．14．（3分）如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠= 140︒ ．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360︒，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360︒，据此可得多边形的边数为：360940︒=︒， (92)1801409OAD -⨯︒∴∠==︒．故答案为：140︒15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥的母线长l 为 6 cm ．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长224cm ππ=⨯=，设圆锥的母线长为R ，则：1204180Rππ⨯=，解得6R =．故答案为：6．16．（3分）如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为 262 m ．（参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31)︒≈【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【解答】解：作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形， 62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan ECEAC AE∠=，则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠，在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=︒， 200BE AE ∴==，20062262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ，故答案为：262．17．（3分）已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为 21(4)2y x =- ．【分析】设原来的抛物线解析式为：2y ax =．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P 的坐标代入即可．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：2(0)y ax a =≠．把(2,2)P 代入，得24a =，解得12a =．故原来的抛物线解析式是：212y x =．设平移后的抛物线解析式为：21()2y x b =-．把(2,2)P 代入，得212(2)2b =-．解得0b =（舍去）或4b =．所以平移后抛物线的解析式是：21(4)2y x =-．故答案是：21(4)2y x =-．18．（3分）函数1y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 共有 3 个．【分析】三角形ABC 的找法如下：①以点A 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ；②以点B 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ；③作AB 的中垂线与x 轴的交点即为C ；【解答】解：以点A 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ；以点B 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ；作AB 的中垂线与x 轴的交点即为C ；故答案为3；三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算：（1）0219()|5|3π---；（2）2162844x x x x--÷+．【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；（2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式13952=-+-=；（2）原式(4)(4)2(4)44x x x x x+--=÷+2(4)4xx x =-- 2x =．20．（10分）（1）解方程：22133x x x-+=-- （2）解不等式组：3222155x x x x >-⎧⎨+-⎩【分析】（1）两边同时乘以3x -，整理后可得32x =；（2）不等式组的每个不等式解集为22x x >-⎧⎨⎩；【解答】解：（1）22133x x x-+=--，两边同时乘以3x -，得 232x x -+-=-， 32x ∴=；经检验32x =是原方程的根；（2）由3222155x x x x >-⎧⎨+-⎩可得22x x >-⎧⎨⎩，∴不等式的解为22x -<；21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）补全表格如下：12341 123 42 2 4 6 83 3 6 9 12 （2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为112；积为偶数的概率为82123=，故答案为：112，23．（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为21 126=，故答案为：16．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．【分析】（1）从条形统计图中可得34-月份电费240元，从扇形统计图中可知34-月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出910-月份电费所占的百分比，然后就能求出910-月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出78-月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．【解答】解：（1）全年的总电费为：24010%2400÷=元 910-月份所占比：7280240060÷=， ∴扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数为：73604260︒⨯=︒ 答：扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数是42︒（2）78-月份的电费为：2400300240350280330900-----=元，补全的统计图如图：23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD 沿一条直线折叠，使点A 与点C 重合，点D 落在点G 处，折痕为EF ．求证：（1）ECB FCG ∠=∠；（2）EBC FGC ∆≅∆．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到A BCD∠=∠，∠=∠，由折叠可得，A ECG即可得到ECB FCG∠=∠；（2）依据平行四边形的性质，即可得出D B∠=∠，AD BC∠=∠，=，由折叠可得，D G∆≅∆．=，进而得出EBC FGC=，即可得到B G∠=∠，BC CGAD CG【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠，A BCD由折叠可得，A ECG∠=∠，BCD ECG∴∠=∠，∴∠-∠=∠-∠，BCD ECF ECG ECFECB FCG∴∠=∠；（2）四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠，AD BCD B=，由折叠可得，D G∠=∠，AD CG=，=，∴∠=∠，BC CGB G又ECB FCG∠=∠，∴∆≅∆．EBC FGC ASA()24．（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC 的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：A DOB∠=∠；（2）DE 与O 有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）连接OC ，由D 为BC 的中点，得到CD BD =，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到//AE OD ，根据平行线的性质得到OD DE ⊥，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC ，D 为BC 的中点，∴CD BD =，12BCD BOC ∴∠=∠，12BAC BOC ∠=∠，A DOB ∴∠=∠；（2）解：DE 与O 相切，理由：A DOB ∠=∠， //AE OD ∴，DE AE ⊥，OD DE ∴⊥，DE ∴与O 相切．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm ，宽20cm ．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(302)x cm-，宽为(202)x cm-，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为2200cm，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(302)x cm-，宽为(202)x cm-，高为xcm，依题意，得：2[(302)(202)]200x x x⨯-+-=，整理，得：2225500x x-+=，解得：15 2x=，210x=．当10x=时，2020x-=，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为52cm时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm．26．（8分）【阅读理解】用1020cm cm⨯的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度 10cm 20cm 30cm 40cm 50cm 60cm所有不同图案的个数1 2 3 4【分析】根据已知条件作图可知40cm 时，所有图案个数4个；猜想得到结论；【解答】解：如图：根据作图可知40cm 时，所有图案个数4个； 50cm 时，所有图案个数5个； 60cm 时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y m 、2y m ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得22229(1200240)(80)64000()1440002d x x x =-+=-+，根据二次函数最值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为/am min ，/bm min ，则：11200(05)1200(5)ax x y ax x -⎧=⎨->⎩2y bx =由图②知： 3.75x =或7.5时，12y y =，∴1200 3.75 3.757.512007.5a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得：24080a b =⎧⎨=⎩答：甲的速度为240/m min ，乙的速度为80/m min ．（2）设甲、乙之间距离为d ，则222(1200240)(80)d x x =-+ 2964000()1440002x =-+， ∴当92x =时，2d 的最小值为144000，即d 的最小值为12010；答：当92x =时，甲、乙两人之间的距离最短． 28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．AOB ∆的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数9y x=的图象上．PA 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y 轴于点D ，连接CD ．（1）求P ∠的度数及点P 的坐标；（2）求OCD ∆的面积；（3）AOB ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，作PM OAY ⊥M ，PN OB ⊥于N ，PH AB ⊥于H ．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-，利用勾股定理求出a ，b 之间的关系，求出OC ，OD 即可解决问题．（3）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-，可得6AB a b =--，推出6OA OB AB ++=，可得6a b ++，利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作PM OAY ⊥M ，PN OB ⊥于N ，PH AB ⊥于H ． 90PMA PHA ∴∠=∠=︒，PAM PAH ∠=∠，PA PA =，()PAM PAH AAS ∴∆≅∆，PM PH ∴=，APM APH ∠=∠，同理可证：BPN BPH ∆≅∆，PH PN ∴=，BPN BPH ∠=∠，PM PN ∴=，90PMO MON PNO ∠=∠=∠=︒，∴四边形PMON 是矩形，90MPN ∴∠=︒，1()452APB APH BPH MPH NPH ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒， PM PN =，∴可以假设(,)P m m ，(,)P m m 在9y x=上， 29m ∴=，0m >，3m ∴=， (3,3)P ∴．（2）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-， 6AB a b ∴=--，222AB OA OB =+，222(6)a b a b ∴+=--，可得1866ab a b =--，19332a b ab ∴--=，//PM OC ， ∴CO OA PM AM =， ∴33OC a a =-， 33a OC a ∴=-，同法可得33b OD b =-， 1999632(3)(3)9332COD ab ab ab S OC DO a b a b ab ab ∆∴=====----+．（3）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-， 6AB a b ∴=--，6OA OB AB ∴++=，226a b a b ∴+++=，226ab ab ∴+，(22)6ab ∴+，∴3(22)ab -，54362ab ∴-，1271822AOB S ab ∆∴=-， AOB ∴∆的面积的最大值为27182-．。

徐州市2019年中考数学试题(有答案)

2019年徐州中考试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 41-的相反数是（） A.4 B.-4 C.41 D.41- 考点：相反数. 答案：C.2. 下列运算中，正确的是（）A.633x x x =+B.2763x x x =⋅C.()532x x = D.12-=÷x x x考点：合并同类项及幂的运算答案：D3. 下列事件中的不可能事件是（）A.通常加热到C ︒100时，水沸腾B.抛掷2枚正方体的骰子，都是6点朝上C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和都是︒360 考点：不可能事件的概念。

答案：D4. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A B C D考点：正方形展开与折叠答案：C5. 下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（）A B C D 考点：轴对称与中心对称答案：C6. 某人一周内爬楼的层数统计如下表：关于这组数据，下列说法错误的是（）A.中位数是22B.平均数是26C.众数是22D.极差是15 考点：中位数、平均数、众数、极差的概念。

答案：A 7. 函数x y -=2中自变量x 的取值范围是（）A.2≤xB.2≥xC.2<xD.2≠x 考点：二次根式的意义。

二次根式求数的算术平方根，所以是非负数。

答案：B8. 下图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（）A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6考点：图形的分割答案：D二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡形影位置上）9、9的平方根是______________。

考点：平方根分析：直接利用平方根的定义计算即可。

解答：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3 故答案为±3。

徐州市2019年中考数学试卷及答案(解析word版)

2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）(2019年江苏徐州)2﹣1等于（）A． 2 B．﹣2 C．D．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据a，可得答案．解答：解：2，故选：C．点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．2．（3分）(2019年江苏徐州)如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据三视图的知识求解．解答：解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）(2019年江苏徐州)抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定考点：概率的意义．分析：根据概率的意义解答．解答：解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故选B．点评：本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．4．（3分）(2019年江苏徐州)下列运算中错误的是（）A．+=B．×=C．÷=2 D．=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．解答：解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．5．（3分）(2019年江苏徐州)将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．解答：解：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．6．（3分）(2019年江苏徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：B．点评：此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．7．（3分）(2019年江苏徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形．分析：首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．解答：解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选C．点评：此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）(2019年江苏徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A． 3 B． 2 C．3或5 D． 2或6考点：两点间的距离；数轴．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）(2019年江苏徐州)函数y=中，自变量x的取值范围为x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（3分）(2019年江苏徐州)我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为 1.7×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：170 000=1.7×105，故答案为：1.7×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）(2019年江苏徐州)函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组即可得到两直线的交点坐标．解答：解：解方程组得，所以函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）．故答案为（1，2）．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．12．（3分）(2019年江苏徐州)若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．（3分）(2019年江苏徐州)半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：直接利用扇形面积公式求出即可．解答：解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：=π（cm2）．故答案为：π．点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．14．（3分）(2019年江苏徐州)如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了22场．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次，然后乘以胜场所占的百分比计算即可得解．解答：解：全年比赛场次=10÷25%=40，胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22场．故答案为：22．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．（3分）(2019年江苏徐州)在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为（﹣2，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：建立网格平面直角坐标系，然后确定出点A与A′的位置，再写出坐标即可．解答：解：如图A′的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．16．（3分）(2019年江苏徐州)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=15°．考点：等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：由AB=AC，∠A=50°，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABE的度数，继而求得∠CBE的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．故答案为：15．点评：此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．（3分）(2019年江苏徐州)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为1或2cm．考点：圆与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：如解答图所示，符合条件的圆P有两种情形，需要分类讨论．解答：解：由题意，圆P与这两个圆都相切若圆P与两圆均外切，如图①所示，此时圆P的半径=（3﹣1）=1cm；若圆P与两圆均内切，如图②所示，此时圆P的半径=（3+1）=2cm．综上所述，圆P的半径为1cm或2cm．故答案为：1或2．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是确定如何与两圆都相切，难度中等．18．（3分）(2019年江苏徐州)如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=﹣3x+18．考点：动点问题的函数图象．分析：根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．解答：解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC 从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当P点到AD的中点时，Q到B点，从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，∴9=×（AD）•AB，∵AD=AB，∴AD=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．故答案为：y=﹣3x+18．点评：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）(2019年江苏徐州)（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣；（2）计算：（a+）÷（1+）．考点：实数的运算；分式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+﹣2=﹣；（2）原式=÷=•=a﹣1．点评：此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（10分）(2019年江苏徐州)（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法．分析：（1）利用配方法求出x的值即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）原式可化为（x2+4x+4﹣4）﹣1=0，即（x+2）2=5，两边开方得，x+2=±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2），由①得，x≥0，由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：0≤x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（7分）(2019年江苏徐州)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．解答：证明：如图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．（7分）(2019年江苏徐州)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 88 0.4乙89 9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．解答：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n ﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．23．（8分）(2019年江苏徐州)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）4名学生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）(2019年江苏徐州)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．考点：分式方程的应用．分析：设票价为x元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．解答：解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25．（8分）(2019年江苏徐州)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C 处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．解答：解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC==100≈173（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．点评：考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想．26．（8分）(2019年江苏徐州)某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；（2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．解答：解；（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得，y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是（10，25）当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（2）∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．点评：本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集．27．（10分）(2019年江苏徐州)如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=3；（2）设A点坐标为（a，），易得D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，则可计算出==，加上∠CPD=∠BPA，根据相似的判定得到△PCD∽△PBA，则∠PCD=∠PBA，于是判断CD∥BA，根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDE、ADCF 都是平行四边形，所以BE=CD，AF=CD，则BE=AF，于是有AE=BF；（3）利用四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，和三角形面积公式得到•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，整理得2a2+3a=0，然后解方程求出a的值，再写出P点坐标．解答：解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；故答案为3；（2）反比例函数解析式为y=，设A点坐标为（a，），∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，∴==，=，∴=，而∠CPD=∠BPA，∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD=∠PBA，∴CD∥BA，而BC∥DE，AD∥FC，∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，∴BE=CD，AF=CD，∴BE=AF，∴AF+EF=BE+EF，即AE=BF；（3）∵四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，∴•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，整理得2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=﹣，∴P点坐标为（1，﹣2）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标和平行四边形的判定与性质；会利用三角形相似的知识证明角相等，从而证明直线平行．28．（10分）(2019年江苏徐州)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．考点：圆的综合题；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；存在型．分析：（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．解答：解：（1）证明：如图1，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．连接OD，如图2①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴=（）2．∵AD=4，AB=3，∴BD=5，S△CFE=（）2•S△DAB=××3×4=．∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，如图2③所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．∴4×3=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤4．∵S矩形ABCD=，∴×（）2≤S矩形ABCD≤×42．∴≤S矩形ABCD≤12．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴=．∴=．∴DG″=．∴点G移动路线的长为．点评：本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综合性较强．而发现∠CDG=∠ADB及∠FCE=∠ADB是解决本题的关键．。

2019年江苏省徐州市中考数学试卷答案解析版

根据以上信息，解答下列问题：
第 4 页，共 20 页
（1）求扇形统计图中“9-10 月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．
24. 如图，将平行四边形纸片 ABCD 沿一条直线折叠，使点 A 与点 C 重合，点 D 落在点 G 处，折痕为 EF．求证：（1）∠ECB=∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．
第 2 页，共 20 页
18. 函数 y=x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 在 x 轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 共有______个．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 19.0 分） 19. 计算：
（1）π0- 9+（13）-2-|-5|；（2）��2−16÷2��−8．
（1）求甲、乙两人的速度；（2）当 x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？
四、解答题（本大题共 8 小题，共 67.0 分）
21. （1）解方程：��−−23+1=3−2��
{ （2）解不等式组：
3�� 2��
> 2��−2 + 1 ≥ 5��−5
�� + 4 4��
20. 如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 A．甲从中山路上点 B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发 xmin 时，甲、乙两人与点 A 的距离分别为 y1m、y2m．已知 y1、y2 与 x 之间的函数关系如图②所示．
A. 500
B. 800
C. 1000

2019年江苏省徐州市中考数学试卷附分析答案

MN＝4，则 AC 的长为
．
14．（3 分）如图，A、B、C、D 为一个外角为 40°的正多边形的顶点．若 O 为正多边形的
中心，则∠OAD＝
．
15．（3 分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的
半径 r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长 l 为
cm．
24．（8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为的中点．过点 D 作直线 AC 的垂线，垂足为 E，连接 OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．
第 4页（共 21页）
25．（8 分）如图，有一块矩形硬纸板，长 30cm，宽 20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 200cm2？
第 6页（共 21页）
2019 年江苏省徐州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3 分）﹣2 的倒数是（）
A．
B．
C．2
D．﹣2
当它再次经过点 P 时，所得抛物线的函数表达式为
．
18．（3 分）函数 y＝x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 在 x 轴上．若△ABC
为等腰三角形，则满足条件的点 C 共有
个．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

(最新)2019年江苏省徐州市中考数学试卷及答案(解析版)

江苏省徐州市2019年中考数学试卷数学(满分：140分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.2-的的倒数是( )A .12-B .12C .2D .2-2.下列计算正确的是( ) A .224a a a += B .222()a b a b ++= C .339()a a =D .326a a a =g 3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( ) A .2,2,4 B .5,6,12 C .5,7,2D .6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次,正面朝上的次数最有可能为( ) A .500 B .800 C .1 000 D .1 2005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为 ( ) A .40,37 B .40,39 C .39,40 D .40,386.下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是．．轴对称图形的是 ( )ABCD7.若11(),A x y 、22(,)B x y 都在函数2019y x =的图象上,且120x x ＜＜,则 ( )A .12y y ＜B .12y y =C .12y y ＞D .12y y =-8.如图,数轴上有O 、A 、B 三点,O 为原点,OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位：光年).下列选项中,与点B 表示的数最为接近的是 ( )A .6510⨯B .710C .7510⨯D .810二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分) 9.8的立方根是 .10.x 的取值范围是 . 11.方程240x -=的解为 .12.若2a b +=,则代数式222a ab b +-的值为 .13.如图,矩形ABCD 中,AC 、BD 交于点O ,M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若4MN =,则AC 的长为 .(第13题)(第14题)14.如图,A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心,则OAD ∠= .15.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2cm r =,扇形的圆心角120θ=︒,则该圆锥的母线长l 为 cm .(第15题)(第14题)16.如图,无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒,测得该建筑底部C 处的俯角为17︒.若无人机的飞行高度AD 为62m ,则该建筑的高度BC 为 m .(参考数据：sin170.29︒≈,cos170.96︒≈,tan170.31︒≈) 17.已知二次函数的图形经过点()2,2P ,顶点为()0,0O ,将该图像向右平移,当它再次经过点P 时,所得抛物线的函数表达式为 .18.函数1y x +=的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在x 轴上.若ABC △为等腰三角形,则满足条件的点C 共有个. 三、解答题(本大题共有10小题,共86分) 19.(本题10分)计算： (1)021π()5|3|---；(2)2162844x x x x--÷+.20.(本题10分)(1)解方程：22133xx x-+=--(2)解不等式组：322,21)5 5.x xx x-⎧⎨+-⎩＞≥21.(本题7分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字,分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.的概率为；积为偶数的概率为；(3)从1～12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是．．(1)中所填数字的概率为.22.(本题7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)求扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数；(2)补全条形统计图.23.(本题8分)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证：(1)ECB FCG∠=∠；(2)EBC FGC△≌△.24.(本题8分)如图,AB为Oe的直径,C为Oe上一点,D为»BC的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求证：A DOB∠∠=；(2)DE与Oe有怎样的位置关系?请说明理由.____________________________ _25.(本题8分)如图,有一块矩形硬纸板,长30cm,宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为2200cm?26.(本题8分)【阅读理解】用10cm20cm的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案.已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.【归纳发现】27.(本题9分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A .甲从中山路上点B 出发,骑车向北匀速直行；与此同时,乙从点A 出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发min x 时,甲、乙两人与点A 的距离分别为1m y 、2m y .已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度；(2)当x 取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?28.(本题11分)如图,平面直角坐标系中,O 为原点,点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上.AOB △的两条外角平分线交于点P ,P 在反比例函数9y x＝的图象上.PA 的延长线交x 轴于点C ,PB 的延长线交y 轴于点D ,连接CD .(1)求P 的度数及点P 的坐标； (2)求OCD △的面积；(3)AOB △的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积；若不存在,请说明理由.备用图【解析】由于点A表示的数为6⨯的20倍,于是B2.5102.510⨯,靠近B的整数应该是6点最接近的数约为67⨯⨯=⨯.故选C.2.51020510的有4个.19.【答案】解：(1)原式13952=-+-=.(2)21628(4)(4)42 44(4)2(4)x x x x xx x x x x--+-÷=⨯=++-&.【解析】(1)先计算零次幂、算术平方根、负整数指数幂以及绝对值,然后进行加减运算.(2)先把分式的除法转化为分式的除法,再进行约分化简即可.21.【答案】(1)填表如下：12【解析】解题的关键是从统计图中获得必要的信息.(1)先计算出样本容量,再求出对应的圆心角的度数；(2)利用样本容量减去已知各组的频数,得出7~8月的电费,然后补全条形统计图.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用.23.【答案】解：(1)连接AC,交EF于点O,Q四边形ABCD是平行四边形,∴AD BC=,AD BC∥,∴DAC ACB∠=∠,由折叠可知：DAC ACG∠=∠,AE CE=,AD CG BC==,OA OC=,∴ACB ACG∠=∠,∴EAC ECA∠=∠,Q AB CD∥,∴ACD CAE∠=∠,∴ACE ACD∠=∠,∴ECB FCG∠=∠；(2)由折叠可知：AEF CEF∠=∠,Q AE CD∥,∴AEF EFC∠=∠,∴CEF CFE∠=∠.∴CE CF=,又Q BC CG=,BCE DCG∠=∠,∴EBC FGC△≌△.【解析】解题的关键是综合运用折叠的性质和平行四边形的性质.(1)根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；(2)根据边角边来证明两三角形全等.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质.24.【答案】解：(1)连接BC,Q D是弧BC的中点,∴OD BC⊥,Q AB是直径,∴90ACB∠=︒,∴OD AE∥,∴A DOB∠=∠.(2)DE是Oe的切线.Q BC AE⊥,DE AC⊥,∴DE BC∥,Q OD BC⊥,∴DE OD⊥,∴DE是Oe的切线.【解析】解题的关键是连接BC,利用垂径定理求解.(1)连接BC,由垂径定理得OD BC⊥,再利用直径所对圆周角是直角得到OD AE∥即可；(2)先由垂直得DE BC∥,然后由OD BC⊥得DE OD⊥,利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线即可得证.【考点】圆的基本性质和切线的判定.25.【答案】解：设剪去的小正方形的边长为cmx,则根据题意有：(302)(202)200x x--=,解得15x=,220x=,当20x=时,2020x-＜,所以5x=.答：当剪去小正方形的边长为5cm时,长方体盒子的底面积为2200cm.【解析】解题的关键是根据题目列出一元二次方程.设小正方形边长为cmx,则长方体底面长为(302)cmx-,宽为(202)cmx-.根据底面积列出方程求解即可.【考点】一元一次方程的应用.26.【答案】解：【尝试操作】再按照全部横放、全部竖放、有横放有竖放三个类别画图.【归纳发现】长度是50cm时,有8种不同的图案：根据1,2,3,5,猜想：从第3个数开始,每一个数都等于前面2个数之和,长度是60cm 时,有13种不同的图案.【解析】解题的关键是画出长度不同的图案.【尝试操作】按照全部横放、全部竖放和有横放有竖放三大类来画图；【归纳发现】先画出前几个长度的图案,填出∴P点的坐标为(33)，；(3)如图③,设BN x =,AM y =.∴3OA y =-,3OB x =-,。

2019年江苏省徐州市中考数学试卷

2019年江苏省徐州市中考数学试卷、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）（3分）-2的倒数是（D. - 2的众数、中位数分别为（（3分）如图，数轴上有 O A B 三点，O 为原点，OA O 的别表示仙女座星系、 M 87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点 B 表示的数最为接近的是（二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. （3分）8的立方根是B.2. （3分）下列计算正确的是（ A. a 2+a 2= a 4B. (a+b) 2= a 2+b 2 3. 4. 5.C. (a 3) 3= a 9D. a 3?a 2= a 6（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ A 2, 2, 4B. 5, 6, 125, 7, 2D. 6, 8, 10（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币 2000次，正面朝上的次数最有可能为（A 500B. 800C. 1000D. 1200（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下:37, 40, 39,37, 40, 38, 40,该组数据6. 7. A 40, 37 B. 40, 39 （3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成,（3 分）若 A （X1, y 。

、B （X2, y2）都在函数A. y 〔v y 2B. y 1= y 2C. y 1>y 2 8. 如, -6A 5X10_ 7B. 10C. 5X107_ 8D. 10C. 39, 40D. 40, 38D. y 1= 一 y 210.（3分）使也打有意义的x的取值范围是 .11.（3分）方程X2- 4 = 0的解是.12.（3分）若a=b+2,则代数式a2 - 2ab+b2的值为.13.（3分）如图，矩形ABCD^, AC BD^于点Q M N分别为BC OC勺中点.若MN= 4,则AC的长为14.（3分）如图，A B、C D为一个外角为40。

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2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1. −2的倒数是()A.1 2B.−12C.−2D.22. 下列计算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.a2+a2=a4C.(a3)3=a9D.a3⋅a2=a63. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.5，6，12B.2，2，4C.5，7，2D.6，8，104. 抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A.800B.500C.1000D.12005. 某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为( )A.40，39B.40，37C.39，40D.40，386. 下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.7. 若A(x1, y1)、B(x2, y2)都在函数y=2019x的图象上，且x1<0<x2，则（）A.y1＝y2B.y1<y2C.y1>y2D.y1＝−y28. 如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A.107 B.5×106 C.5×107 D.108二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）8的立方根是________．使√x+1有意义的x的取值范围是________．方程x2−4=0的解是________．若a＝b+2，则代数式a2−2ab+b2的值为________．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为________．如图，A、B、C、D为一个外角为40∘的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝________．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的母线长l为________cm．如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45∘，测得该建筑底部C 处的俯角为17∘．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为 262 m ．（参考数据：sin 17∘≈0.29，cos 17∘≈0.96，tan 17∘≈0.31）已知二次函数的图象经过点P(2, 2)，顶点为O(0, 0)将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为________．函数y ＝x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有________个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）计算：（1）π0−√9+(13)−2−|−5|；（2）x 2−16x+4÷2x−84x．（1）解方程：x−2x−3+1=23−x（2）解不等式组：{3x >2x −22x +1≥5x −5如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为________；积为偶数的概率为________；（3）从1∼12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为________．某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9−10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≅△FGC．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BĈ的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．(1)求证：∠A=∠DOB；(2)DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发x min时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=9x的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.【答案】此题暂无答案【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】完全明方养式同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方合较溴类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】数轴科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）【答案】此题暂无答案【考点】立方根来实际慢用立方于的性术【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次根式较意夏的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一根盖次看程径直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】完全明方养式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形因位线十理矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆锥的展较图脱侧面积圆于凸计算弧因斯计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征二次明数织性质二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点等腰三射形的判经【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】零因优幂实因归运算分式表乘弹运算零使数解、达制数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组解于姆方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】条都连计图扇表统病图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质翻折变换（折叠问题）全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系圆明角研理圆心角、射、弦开关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图—应表镜设计作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数病合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019年徐州市中考数学试题、答案(解析版)

2019年徐州市中考数学试题和答案(满分：140分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.2-的的倒数是 ( ) A .12-B .12C .2D .2-2.下列计算正确的是( )A .224a a a +=B .222()a b a b ++=C .339()a a =D .326a a a =3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A .2,2,4B .5,6,12C .5,7,2D .6,8,10 4.抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次,正面朝上的次数最有可能为 ( )A .500B .800C .1 000D .1 200 5.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为 ( )A .40,37B .40,39C .39,40D .40,38 6.下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是．．轴对称图形的是( )ABCD7.若11(),A x y 、22(,)B x y 都在函数2019y x=的图象上,且120x x ＜＜,则( )A .12y y ＜B .12y y =C .12y y ＞D .12y y =-8.如图,数轴上有O 、A 、B 三点,O 为原点,OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位：光年).下列选项中,与点B 表示的数最为接近的是 ( )A .6510⨯B .710C .7510⨯D .810二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.8的立方根是 .10.x 的取值范围是 . 11.方程240x -=的解为 .12.若2a b +=,则代数式222a ab b +-的值为 .13.如图,矩形ABCD 中,AC 、BD 交于点O ,M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若4MN =,则AC 的长为 .(第13题) (第14题)14.如图,A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心,则OAD ∠= .15.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2cm r =,扇形的圆心角120θ=︒,则该圆锥的母线长l 为 cm .(第15题) (第14题)16.如图,无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒,测得该建筑底部C 处的俯角为17︒.若无人机的飞行高度AD 为62m ,则该建筑的高度BC 为 m .(参考数据：sin170.29︒≈,cos170.96︒≈,tan170.31︒≈)17.已知二次函数的图形经过点()2,2P ,顶点为()0,0O ,将该图像向右平移,当它再次经过点P 时,所得抛物线的函数表达式为 .18.函数1y x +=的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在x 轴上.若ABC △为等腰三角形,则满足条件的点C 共有个. 三、解答题(本大题共有10小题,共86分) 19.(本题10分)计算： (1)021π()5|3|---；(2)2162844x x x x--÷+.20.(本题10分)(1)解方程：22133x x x-+=--(2)解不等式组：322,21)5 5.x x x x -⎧⎨+-⎩＞≥21.(本题7分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字,分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.的概率为；积为偶数的概率为；(3)从1～12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是．．(1)中所填数字的概率为 .22.(本题7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)求扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数；(2)补全条形统计图.23.(本题8分)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证：(1)ECB FCG∠=∠；(2)EBC FGC△≌△.24.(本题8分)如图,AB为O的直径,C为O上一点,D为BC的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求证：A DOB=；∠∠(2)DE 与O 有怎样的位置关系?请说明理由.25.(本题8分)如图,有一块矩形硬纸板,长30cm ,宽20cm .在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为2200cm26.(本题8分)【阅读理解】用10cm 20cm 的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm 的毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________图案.已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.【归纳发现】观察以上结果,探究图案个数与图案长度之间的关系,将下表补充完27.(本题9分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发,骑车向北匀速直行；与此同时,乙从点A出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发minx时,甲、乙两人与点A的距离分别为1my、2my.已知1y、2y与x之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度；(2)当x取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?28.(本题11分)如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A、B分别在y轴、△的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数x轴的正半轴上.AOB9y＝的图象上.PA的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D, x连接CD.(1)求P的度数及点P的坐标；(2)求OCD△的面积；(3)AOB△的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积；若不存在,请说明理由.备用图2019年徐州市中考数学答案.a 35a a =≠.2.由于点A 表示的数为62.510⨯,靠近B 的整数应该是62.510⨯的20倍,于是B 点最接近的数约为672.51020510⨯⨯=⨯.故选C ..数轴的应用以及科学记数法..x.a.M,四边形,OA,AD,AE BE⊥=(m).262腰三角形,所以满足条件的点的有4个.19.解：(1)原式13952=-+-=. (2)21628(4)(4)4244(4)2(4)x x x x xx x x x x --+-÷=⨯=++-. .(1)先计算零次幂、算术平方根、负整数指数幂以及绝对值,然后进行加减运算.(2)先把分式的除法转化为分式的除法,再进行约分化21.(1)填表如下：12=-----=(元),补全的条形图如(2)7~8月的电费2400300240350280330900下：.解题的关键是从统计图中获得必要的信息.(1)先计算出样本容量,再求出对应的圆心角的度数；(2)利用样本容量减去已知各组的频数,得出7~8月的电费,然后补全条形统计图..条形统计图和扇形统计图的综合运用.23.解：(1)连接AC,交EF于点O,四边形ABCD是平行四边形,∴AD BC∥,=,AD BC∴DAC ACB∠=∠,由折叠可知：DAC ACG=,∠=∠,AE CE==,OA OC=,AD CG BC∴ACB ACG∠=∠,∠=∠,∴EAC ECA∠=∠,∥,∴ACD CAEAB CD∴ACE ACD∠=∠,∴ECB FCG∠=∠；(2)由折叠可知：AEF CEF∠=∠,∠=∠,AE CD∥,∴AEF EFC∴CEF CFE=,∠=∠.∴CE CF又BC CG∠=∠,=,BCE DCG∴EBC FGC△≌△..解题的关键是综合运用折叠的性质和平行四边形的性质.(1)根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；(2)根据边角边来证明两三角形全等..平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质. 24.解：(1)连接BC ,D 是弧BC 的中点,∴OD BC ⊥,AB 是直径,∴90ACB ∠=︒,∴OD AE ∥, ∴A DOB ∠=∠.(2)DE 是O 的切线.BC AE ⊥,DE AC ⊥,∴DE BC ∥, OD BC ⊥,∴DE OD ⊥, ∴DE 是O 的切线..解题的关键是连接BC ,利用垂径定理求解.(1)连接BC ,由垂径定理得OD BC ⊥,再利用直径所对圆周角是直角得到OD AE ∥即可；(2)先由垂直得DE BC ∥,然后由OD BC ⊥得DE OD ⊥,利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线即可得证. .圆的基本性质和切线的判定.25.解：设剪去的小正方形的边长为cm x ,则根据题意有：(302)(202)200x x --=,解得15x =,220x =, 当20x =时,2020x -＜,所以5x =.答：当剪去小正方形的边长为5cm 时,长方体盒子的底面积为2200cm . .解题的关键是根据题目列出一元二次方程.设小正方形边长为cm x ,则长方体底面长为(302)cm x -,宽为(202)cm x -.根据底面积列出方程求解即可..一元一次方程的应用.26.解：【尝试操作】再按照全部横放、全部竖放、有横放有竖放三个类别画图.【归纳发现】长度是50cm 时,有8种不同的图案：根据1,2,3,5,猜想：从第3个数开始,每一个数都等于前面2个数之和,长度是60cm 时,有13种不同的图案. .解题的关键是画出长度不同的图案.【尝试操作】按照全部横放、全部竖放和有横放有竖放三大类来画图；【归纳发现】先画出前几个长度的图案,填出个数.按1,2,3,5,猜想出从第三个数开始,每一个数都等于前面两个数之和.)AP ∠∠)PM ∠PM ∠OC OD ,∴18OC OD =,9OC OD =.(3)如图③,设BN x =,AM y =.∴3OA y =-,3OB x =-,2OA OB +整理得：93y x -∴=+12OAB S =△x△OC OD。

2019年江苏徐州中考数学试题含详解

2019年江苏省徐州市中考数学试卷考试时间：分钟满分：分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共小题，每小题分，合计分．{题目}1．（2019年江苏徐州T1）﹣2的倒数是A．﹣12B．12C．2 D．﹣2{答案}A{}本题考查倒数的概念，-2的倒数是12-，故本题选A.{分值}3{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年江苏徐州T2）下列计算，正确的是A．a2＋a2＝a4B．(a＋b) 2＝a2＋b2C．(a3)3＝a9D．a3·a2＝a6{答案}C{}本题考查了整式的有关计算，∵22242a a a a+=≠；22222()2a b a ab b a b+=++≠+；339()a a=；2356a a a a⋅=≠，故本题选C.{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:合并同类项}{考点:平方差公式}{考点:同底数幂的乘法}{考点:幂的乘方}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年江苏徐州T3）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10{答案}D{}本题考查三角形三边之间的关系，∵2+2=4，5+6=11<12，2+5=7，6+8=14>10，故本题选D. {分值}3{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}{考点:三角形三边关系}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年江苏徐州T4）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为A．500 B．800 C．5，7，2 D．1200{答案}C{}本题了概率的计算，由于抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为12，所以由于抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面向上的次数最有可能为2000×12=1000，故本题选C .{分值}3{章节:[1-25-3]用频率估计概率} {考点:利用频率估计概率} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5．（2019年江苏徐州T5）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40．该组数据的众数、中位数分别为A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，38 {答案}B{}本题考查了数据的众数和中位数，把数据重新排列为：37，37，38，39，40，40，40，所以它的众数和中位数分别为40，39，故本题选B .{分值}3 {章节: } {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}6．（2019年江苏徐州T6）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是．．轴对称图形的是ABCD{答案}D{}本题考查了轴对称图形的判别，A 、B 、C 选项的三个图都是轴对称，D 选项的图不是轴对称，故本题选D .{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年江苏徐州T7）若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在函数y ＝2019x的图象上，且x 1＜0＜x 2，则 A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 2{答案}A{}本题考查了反比例函数的增减性质，由于x 1<0，则y 1=120190x <，x 2>0，则y 2=220190x >，∴y 2>y 1，故本题选A.{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年江苏徐州T8）如图，数轴上有O ，A ，B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810{答案}C{}本题考查了数轴的应用以及科学记数法，由于点A 表示的数为62.510⨯，靠近B 的整数应该是62.510⨯的20倍，于是B 点最接近的数约为62.510⨯×20=5×107，故本题选C . {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共小题，每小题分，合计分．{题目}9．（2019年江苏徐州T9）8的立方根是_________． {答案}2{}本题考查了立方根的概念，8的立方根是2，故本题的答案为2. {分值}3{章节:[1-6-2]立方根} {考点:立方根} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}10．（2019年江苏徐州T10）x 的取值范围是_________．{答案}x ≥-1{}本题考查了分式有意义的条件，根据题意有：x +1≥0，∴x ≥-1. {分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}11．（2019年江苏徐州T11）方程x 2－4＝0的解为_________． {答案}x 1=2，x 2=-2{}本题考查了一元二次方程解法，∵x 2-4=0，∴x 2=4，∴x 1=2，x 2=-2. {分值}3{章节: ××}6BA O{考点:××} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年江苏徐州T12）若a ＝b ＋2，则代数式a 2－2ab ＋b 2的值为_________．{答案}4{}本题考查了代数式的整体代入的求值，∵a =b +2，∴a -b =2，a 2-2ab +b 2=(a -b )2=22=4. {分值}3{章节:[1-2-1]整式} {考点:代数式求值} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}13．（2019年江苏徐州T13）如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若MN ＝4，则AC 的长为_________．{答案}16{}本题考查了矩形的性质和三角形中位线的性质，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD ，∵M ，N 分别为BC ，OC 的中点，∴OB =2MN =2×4=8，∴AC =2OB =16. {分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:矩形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年江苏徐州T14）如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则∠OAD ＝_________°．{答案}30{}本题考查了与正多形有关的计算，正多边形的边数=360940︒=︒，∴正多边形的中心角=360409︒=︒，∴∠AOD =3×40°=120°，∵OA =OD ，∴∠OAD =180120302︒-︒=°. {分值}3{章节:[1-24-3]正多边形和圆} {考点:正多边形和圆} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年江苏徐州T15）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，D得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r ＝2cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为_________cm ．{答案}6{}本题考查了扇形的展开图的面积的计算，12022180l ππ⨯=⨯，∴l =6. {分值}3{章节: ××} {考点:××} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年江苏徐州T16）如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45°，测得该建筑底部的C 处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为_________m ．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）{答案}262{}本题考查了解直角三角形的应用，过A 作AE ⊥BC 于E ，则四边形ADCE 为矩形，在Rt △ACD ，∵AD =62，∠ACD =∠EAC =17°，∴AE =CD =tan17AD ︒=620.31=200， ∵AE ⊥BE ，∠BAE =45°，∴BE =AE =200，∴BC =CE ＋BE ＝AD ＋BE ＝62＋200＝２６２（m ）17°45°EAB第16题答图{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形的应用－坡度} {考点:解直角三角形的应用－仰角} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}17．（2019年江苏徐州T17）已知二次函数的图形经过点P （2，2），顶点为O （0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为_________．{答案}21482x x -+{}本题考查了二函数图象的平移，设过点O （0，0）的式为y=ax 2，把点（2，2）代入，有2=4a ，∴a=12，∴抛物线的式为：212y x =，把这个图形向右平移m 个单位的式为：y=21()2x m -，代入（2，2），有2=21(2)2m -，解得m 1=0（舍去），m 2=4，所以所得的抛物线的函数表达式为：2211(4)4822y x x x =-=-+ {分值}3{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质} {考点:二次函数y=a(x+h)2的图象} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年江苏徐州T18）函数y ＝x ＋1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有_________个．{答案}4{}本题考查了等腰三角形存在性，涉及到一次函数的性质，线段的垂直平分线以及圆等知识，作AB 的垂直平分线，交于坐标原点，△OAB 为等腰三角形；以B 为圆心BA 长为半径交x 轴于C 2，△C 2AB 为等腰三角形，以A 为圆心，AB 长为半径，交x 轴于C 3，C 4，则△C 3AB ，△C 4AB 为等腰三角形，所以满足条件的C 点的有4个.第18题图{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:一次函数与几何图形综合} {类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共小题，合计分．{题目}19．（2019年江苏徐州T19）（1）0π＋21()3-－|5|-；{}本题考查了实数的运算，先分别求出零次幂，算术平方根，负整数指数幂以及绝对值，然后进行加减运算.{答案}解：原式=1-3+9-5=2.{分值}5{章节:[1-6-3]实数} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:简单的实数运算}{题目}19．（2019年江苏徐州T19）（2）2162844x x x x--÷+． {}本题考查分式的除法，解题的关键是把分式的除法转化为分式的乘法先把分式的除法转化为分式的除法，再把分式的分子分母进行因式分解，然后约分化成最简分式.{答案}解： 21628(4)(x 4)4244(4)2(4)x x x xx x x x x --+-÷=⨯=++-.{分值}5{章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:两个分式的乘除}{题目}20．（2019年江苏徐州T20）（1）解方程：22133x x x-+=--；{}本题考查解分式方程，解题的关键是把分式方程转化为整式方程.先把分式方程两边同时乘以最简公分母，化成整式方程后，解整式方程，得到整式方程的根后，进行验根，最后确定方程的解.{答案}解：去分母，得：232x x -+-=-，解得x =32，当x =32，x -2≠0，所以原方程的解为：x =32.{分值}5{章节:[1-15-3]分式方程} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解含两个分式的分式方程}{题目}20．（2019年江苏徐州T20）（2）解不等式组：322,2155x x x x >-⎧⎨+-⎩≥．{}本题考查了．本题考查解不等式组，解题的关键是正确求出不等式组的解集.先分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分.{答案}解：解不等式3x >2x -2，解得x >-2；解不等式2x +1≥5x -5，解得x ≤2，所以不等式组的解为：-2<x ≤2.{分值}5{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}21．（2019年江苏徐州T21）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别转动这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：12341 2 3（2）积为9的概率为_________；积为偶数的概率为_________；（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是．．（1）中所填数字的概率为_________．{}本题考查概念的计算，解题的关键是准确填写（1）中的表格.（1）根据表格填空出两数的积；（2）找出积是9或是偶数的情形，然后根据概率公式进行计算；1 231 234 乙甲积（3）找出12个数中不是表格所填的数字，然后利用概率公式进行计算.{答案}解：（1）填表如下： 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 336912（2）12，3；一共有12种情形，积是9的只有一种情形，所以积为9的概率为：112； 12种情形中偶数有8种情形，所以积为偶数的概率为：82123=. （3）13.1-12这12个数中，不是表格所填的数字有5，7，10，11，所以所求的概率为41123=. {分值}7{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:两步事件放回}{题目}22．（2019年江苏徐州T22）某户居民2018年的电费支出情况(每两个月缴费1次)如图所示：电费支出条形统计图电费支出分布扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9~10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．{}本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是从统计图中找出一对相关联的数据求出1~2月 3~4月 5~6月7~8月9~10月11~12月样本容量.（1）先计算出样本容易，然后再求出对应的圆心角的度数；（2）利用样本容量减去已知各组的频数，得出7-8月的电费，然后补全条形统计图.{答案}解：（1）样本容量=240÷10%=2400，9-10月对应扇形的圆心角=28036042⨯︒=°；2400（2）7-8月的电费=2400-300-240-350-280-330=900（元），补全的条形图如下：{分值}7{章节:[1-10-1]统计调查}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:扇形统计图}{考点:条形统计图}{题目}23．（2019年江苏徐州T23）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△ECB≌△FGC．{}本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质，解题的关键是综合运算折叠的性质和平行四边形的性质.（1）根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；（2）根据边角边来证明两三角形全等.{答案}解：（1）连接AC，交EF于点O，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，AD ∥BC ， ∴∠DAC =∠ACB ，由折叠可知：∠DAC =∠ACG ，AE =CE ，AD =CG =BC ，OA =OC ， ∴∠ACB =∠ACG ，∴∠EAC =∠ECA ， ∵AB ∥CD ，∴∠ACD =∠CAE ， ∴∠ACE =∠ACD ∴∠ECB =∠FCG ；第23题图（2）由折叠可知：∠AEF =∠CEF ， ∵AE ∥CD ，∴∠AEF =∠EFC ， ∴∠CEF =∠CFE ，∴CE =CF ，又∵BC =CG ，∠BCE =∠DCG ， ∴△EBC ≌△FGC .{分值}8{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:平行四边形边的性质} {考点:折叠问题}{题目}24．（2019年江苏徐州T24）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为»BC的中点，过点D 作直线AC 的垂线，垂足为E ，连接OD ．（1）求证：∠A ＝∠DOB ；（2）DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．GB{}本题考查了圆的基本性质和切线的判定，解题的关键是连接BC 构造垂直定理的基本形.（1）连接BC ，构造垂径定理的基本图形，利用直径所对圆周角是直角等知识来解决问题；（2）利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线来进行计算.{答案}解：（1）连接BD ，∵D 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°， ∴OD ∥AE ， ∴∠A =∠DOB .第24题图（2）DE 是⊙O 的切线. ∵BC ⊥AE ，DE ⊥AC ， ∴DE ∥BC ， ∵OD ⊥BC ， ∴DE ⊥OD ， ∴DE 是⊙O 的切线.{分值}8{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}AB{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:垂径定理}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{题目}25．（2019年江苏徐州T25）如图，有一矩形的硬纸板，长为30cm，宽为20cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200cm2？{}本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目给定的相等关系，列出一元二次方程.{答案}解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则根据题意有：(30-2x)(20-2x)=200，解得x1=5，x2=20，当x=20时，20-2x<0，所以x=5.答：当剪去小正方形的边长为5cm时，长方体盒子的底面积为200cm2.{分值}8{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:一元二次方程的应用—面积问题}{题目}26．（2019年江苏徐州T26）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：20cm10cm 20cm 20cm 30cm 30cm 30cm【尝试操作】【归纳发现】{}本题考查与图形有关规律的探究，解题的关键是画出长度是40cm的图案.{答案}解：【尝试操作】按照横放和平放两大类来进行画图；【归纳发现】按1，2，3，5，猜想出从第三个数开始，每一个数都等于前面两个数之和. 解：【尝试操作】【归纳发现】{分值}8{章节:[1-2-1]整式} {类别:高度原创}{考点:规律－图形变化类}{题目}27．（2019年江苏徐州T27）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发x min 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为y 1m 、y 2m ．已知y 1、y 2与x 的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？{}本题考查了一次数函数的应用，涉及到二元一次方程组，勾股定理以及二次函数的知识等.解题的关键是从函数的图象中找出关键的点，利用二次一次方程组来求两人的速度.（1）从图象中找出当时间为3.75min 和7.5min 时两人距A 点的距离相等，并据此列出二元一次方程组，从而求出两人的速度；（2）求出两人的距离与x 之间的关系，然后利用二次函数的知识求出两从之间距离何时为最短.{答案}解：（1）设甲的速度为am /min ，乙的速度为bm /min ，根据题意有： 151********.512007.5a ba b⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ ，解得a =240m /min ，b =80m /min ；答：甲的速度是240m /min ，乙的速度是80m /min./min2（2）甲乙两人之间的距离，当x =-9092102-=⨯（min ）时，甲乙两人之间的距离为最短.{分值}9{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:一次函数与行程问题}{题目}28．（2019年江苏徐州T28）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x轴的正半轴上．△AOB 的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数y ＝9x的图像上．PA 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y 轴于点D ，连接CD ．（1）求∠P 的度数及点P 的坐标；（2）求△OCD 的面积；（3）△AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．{}本题考查了反比例函数的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质以及分式函数的最大值.解题的关键是构造相似三角形以及利用一元二次方程根的判别式来求分式函数的最大值.（1）利用角平分线的性质和三角形的内角和定理来求∠CPB 的度数；（2）连接OP ，证明△POC ∽△DOP ，得出OC ×OD 的值，然后来求△OCD 的面积；（3）利用勾股定理以及面积公式求出△OAB 面积关于BN=x 的分式函数，然后利用一元二次方程要的判别式，得到一个一元二次不等式，再利用二次函数图象的性质求出分式函数的最大值.{答案}解：解：（1）∵AP ，BP 是△AOB 两条外角的角平分线，∴∠PAB =12∠PAY ，∠PBA =12∠ABX ，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAY+∠ABX=270°，∴∠PAB+∠PBA=135°，∴∠APB=45°.第28题答图①过点P作PH⊥AB于H，∴∠PMA=∠PHA=90°，∵∠MAP=∠HAP，PH=PH，∴△PMA≌△PHA，∴PM=PH，同理可证△PHB≌△PNB，∴PH=PN，∴PM=PN，设P点的坐标为（a，9a ），则a=9a，解得a=3，（取正值）∴P点的坐标为（3，3）；（2）∵PM=PN=3，∴四边形PMON为正方形，连接OP，∴∠5=∠6=45°，OP=第28题答图②∵∠CPD =45°，∴∠7+8=45°， ∵PM ∥BC ，PN ∥OM ，∴∠3=∠7，∠4=∠8，∴∠3+∠4=45°， ∵∠5=∠4+∠2=45°， ∴∠2=∠3，同理∠1=∠4， ∴△POC ∽△DOP ， ∴OP OCOD OP=，∴OP 2=OC ×OD ，∴OC ×OD =18， ∴192COD S OC OD ∆=⨯=.（3）设BN =x ，AM =y ，∴OA =3-y ，OB =3-x ，由（1）可知：AB =x +y ，∵OA 2+OB 2=AB 2，∴(3-x )2+(3-y )2=(x +y )2，整理得：xy =9-3x -3y ， ∴y =933xx -+， 11(3)(3)(933)22OABS x y x y xy xy ∆=--=---==22933(3)33x x x x x x --=++ ，设233x x k x -=+，整理，得：2(3)30x k x k +-+=∵x 是实数，∴23)120k k ∆=--≥（，解得k 9≥+k 9≤-∵△OAB 的面积不可能大于9，∴k 9≤-∴OAB S 的最大值为第28题答图③{分值}11{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:5-高难度} {类别:常考题}{考点:相似三角形的应用} {考点:几何综合}{考点:双曲线与几何图形的综合} {考点:几何图形最大面积问题}。

2019年江苏省徐州市中考数学试题

绝密★启用前江苏省徐州市2019年中考数学试题第I 卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．-2的倒数是（）A ． B ． C ．2D ．【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【详解】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣ ．故选：A ．【点睛】考查了倒数的定义，解题的关键是运用乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．下列计算正确的是（）A.224a a a += B.222()ab a b +=+C.339()a a = D.326a a a ⋅=【答案】C【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【详解】A 、2222a a a +=，故选项A 不合题意；B ．222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；C ．339()a a =，故选项C 符合题意；D ．325a a a ⋅=，故选项D 不合题意，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解答本题的关键．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2，2，4B.5，6，12C.5，7，2D.6，8，10【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系，看其中较小两边的和是否大于最长边即可判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形．【详解】224+=，2∴，2，4不能组成三角形，故选项A 错误，5612+<，5∴，6，12不能组成三角形，故选项B 错误，527+=，5∴，7，2不能组成三角形，故选项C 错误，6810+>，6∴，8，10能组成三角形，故选项D 正确，故选D ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．4．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A.500B.800C.1000D.1200【答案】C【解析】【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选C ．【点睛】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A.40，37B.40，39C.39，40D.40，38【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选B．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可得．【详解】A、是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．7．若11(,)A x y 、22(,)B x y 都在函数2019y x =的图象上，且120x x <<，则（）A.12y y < B.12y y = C.12y y > D.12y y =-【答案】A【解析】【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【详解】函数2019y x =，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y 随x 的增大而减小，11(x ,)A y 、22(,)B x y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<，12y y ∴<，故选A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8．如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为O 原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（）A.6510⨯ B.710 C.7510⨯ D.810【答案】D【解析】【分析】用各选项的数分别除以62.510⨯，根据商结合数轴上AO 、OB 间的距离进行判断即可.【详解】A.（6510⨯）÷（62.510⨯）=2，观察数轴，可知A 选项不符合题意；B.710÷（62.510⨯）=4，观察数轴，可知B 选项不符合题意；C.7510⨯÷（62.510⨯）=20，观察数轴，可知C 选项不符合题意；D.810÷（62.510⨯）=40，从数轴看比较接近，可知D 选项符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解题的关键．第II 卷（非选择题)评卷人得分二、填空题9．实数8的立方根是_____．【答案】2．【解析】试题分析：∵ ，∴8的立方根是2．故答案为：2．考点：立方根．10．使䬨有意义的x 的取值范围是．【答案】x【解析】试题分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件11．方程x 2﹣4=0的解是___________.【答案】x=2或-2【解析】x 2﹣4=0,(x -2)(x +2)=0,所以x 1=2，x 2=-2.12．若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为__．【答案】4.【解析】【分析】由2a b =+，可得2a b -=，所求代数式变形后，整体代入即可．【详解】2a b =+，2a b ∴-=，22222()24a ab b a b ∴-+=-==，故答案为：4【点睛】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．13．如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为__．【答案】16.【解析】【分析】根据中位线的性质求出BO 长度，再依据矩形的性质2AC BD BO ==进行求解问题．【详解】M 、N 分别为BC 、OC 的中点，2248BO MN ∴==⨯=，四边形ABCD 是矩形，216AC BD BO ===，故答案为：16．【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．14．如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠=__．【答案】30°【解析】【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据正多边形的中心角的概念求出∠AOD 的度数，再由正多边形的半径OA=OD ，根据等腰三角形的性质求解即可.【详解】多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得多边形的边数为：360940=，∴∠AOD=3×3609︒=120°，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA=1801202︒-︒=30°，故答案为：30°.【点睛】本题考查了正多边形的外角，正多边形的中心角、半径，等边对等角等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．【答案】6.【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为：6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：180n r π．16．如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17o ．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）【答案】262.【解析】【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【详解】作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan EC EAC AE∠=，则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠，在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=，200BE AE ∴==，20032262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ，故答案为：262．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为__．【答案】21(4)2y x =-．【解析】【分析】设原来的抛物线解析式为：2y ax =．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P 的坐标代入即可．【详解】设原来的抛物线解析式为：2y ax =(0)a ≠，把(2,2)P 代入，得24a =，解得12a =，故原来的抛物线解析式是：212y x =，设平移后的抛物线解析式为：21()2y xb =-，把(2,2)P 代入，得212(2)2b =-，解得0b =(舍去)或4b =，所以平移后抛物线的解析式是：21(4)2y x =-，故答案是：21(4)2y x =-．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键．18．直线y x l =-与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有______.【答案】7.【解析】试题解析：直线y =x −1与y 轴的交点为A (0,−1),直线y =x −1与x 轴的交点为B (1,0).①以AB 为底，C 在原点.②以AB 为腰，且A 为顶点，C 点有3种可能位置.③以AB 为腰，且B 为顶点，C 点有3种可能位置.所以满足条件的点C 最多有7个.故答案为：7.评卷人得分三、解答题19．计算：（1）0-21()53π---；（2）2162844x x x x--÷+．【答案】（1）2；（2）2x ．【解析】【分析】(1)先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；(2)先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【详解】(1)原式13952=-+-=；(2)原式(4)(4)2(4)44x x x x x +--=÷+2(4)4xx x =-⋅-2x =．【点睛】本题考查了分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除运算顺序和运算法则．20．（1）解方程：22133x x x -+=--（2）解不等式组：3222155x x x x >-⎧⎨+≥-⎩【答案】（1）32x =；（2）22x -<≤.【解析】【分析】(1)两边同时乘以3x -，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得；(2)先分别求出每一个不等式的解集，再确定其公共部分即可得.【详解】(1)22133x x x-+=--，两边同时乘以3x -，得232x x -+-=-，32x ∴=，检验：当32x =时，x-3≠0，所以原方程的根为：32x =；(2)3222155x x x x >-⎧⎨+≥-⎩①②，由①得，x>-2，由②得，x≤2，∴不等式组的解集为22x -<≤.【点睛】本题考查了解分式方程，求不等式组的解集，熟练掌握分式方程的解法以及不等式组的解法是解题的关键.注意分式方程要验根.21．如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙积甲1234123（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．【答案】（1）补全表格见解析；（2）112，23；（3）13．【解析】【分析】(1)计算所取两数的乘积即可得；(2)找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；(3)利用概率公式计算可得．【详解】(1)补全表格如下：12341123422468336912(2)由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为112；积为偶数的概率为82123=，故答案为：112，23；(3)从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的有5和7，10，11这4种，∴此事件的概率为41 123=，故答案为：1 3．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．【答案】（1）扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42；（2）补全的统计图见解析.【解析】【分析】(1)从条形统计图中可得3﹣4月份电费240，从扇形统计图中可知3﹣4月份电费占全年的10%可求全年的电费，进而求出9﹣10月份电费所占的百分比，然后乘以360度就能求出9﹣10月份对应扇形的圆心角的度数；(2)全年的总电费减去其它月份的电费可求出7﹣8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图即可．【详解】(1)全年的总电费为：24010%2400÷=元，9﹣10月份所占比：7 280240060÷=，∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：7 3604260⨯=，答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42；(2)7﹣8月份的电费为2400300240350330900----=元，补全的统计图如图：【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.23．如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D 落在点G处，折痕为EF．求证：（1）ECB FCG∠=∠；（2）EBC FGC∆≅∆．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)依据平行四边形的性质，即可得到A BCD ∠=∠，由折叠可得，A ECG ∠=∠，即可得到ECB FCG ∠=∠；(2)依据平行四边形的性质，即可得出D B ∠=∠，AD BC =，由折叠可得，D G ∠=∠，AD CG =，即可得到B G ∠=∠，BC CG =，进而得出EBC FGC ∆≅∆．【详解】(1)四边形ABCD 是平行四边形，A BCD ∴=∠，由折叠可得，A ECG ∠=∠，BCD ECG ∴∠=∠，BCD ECF ECG ECF ∴∠-∠=∠-∠，ECB FCG ∴∠=∠；(2)四边形ABCD 是平行四边形，D B ∴∠=∠，AD BC =，由折叠可得，D G ∠=∠，AD CG =，B G ∴∠=∠，BC CG =，又ECB FCG ∠=∠，()EBC FGC ASA ∴∆≅∆．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质以及折叠的性质是解题的关键.24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 的中点．过点D 作直线AC 的垂线，垂足为E ，连接OD ．（1）求证：A DOB ∠=∠；（2）DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）DE 与⊙O 相切，理由见解析.【解析】【分析】(1)连接OC ，由D 为BC 的中点，得到CD BD =，根据圆周角定理即可得到结论；(2)根据平行线的判定定理得到//AE OD ，根据平行线的性质得到OD DE ⊥于是得到结论．【详解】(1)连接OC ，D Q 为BC 的中点，∴CD BD =，12BOD BOC ∴∠=∠，12BAC BOC ∠=∠，A DOB ∴∠=∠；(2)DE 与⊙O 相切，理由如下：A DOB ∠=∠，//AE OD ∴，∴∠ODE+∠E=180°，DE AE ⊥，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，OD DE ∴⊥，又∵OD 是半径，DE ∴与⊙O 相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25．如图，有一块矩形硬纸板，长30cm ，宽20cm ．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm ？【答案】当剪去正方形的边长为52cm 时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm ．【解析】【分析】设剪去正方形的边长为xcm ，则做成无盖长方体盒子的底面长为(302)x cm -，宽为(202)x cm -，高为xcm ，根据长方体盒子的侧面积为2200cm ，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设剪去正方形的边长为xcm ，则做成无盖长方体盒子的底面长为(302)x cm -，宽为(202)x cm -，高为xcm ，依题意，得：2[(302)(202)]200x x x ⨯-+-=，整理，得：2225500x x -+=，解得：152x =，210x =，当10x =时，2020x -=，不合题意，舍去，∴52x =，答：当剪去正方形的边长为52cm 时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．（阅读理解）用1020cm cm ⨯的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm 的图案．已知长度为10cm 、20cm 、30cm 的所有图案如下：（尝试操作）(1)如图，将小方格的边长看作10cm ，请在方格纸中画出长度为40cm 的所有图案．（归纳发现）(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm 30cm 40cm 50cm 60cm所有不同图案的个数123【答案】(1)见解析；(2)4，5，6.【解析】【分析】(1)根据已知条件作图可知40cm 时，所有图案个数4个；(2)作出长度为50cm 时的所有图案，继而根据已知猜想60cm 时所有图案的个数即可.【详解】(1)如图：根据作图可知40cm 时，所有图案个数4个；(2)50cm 时，如图所示，所有图案个数5个；同理，60cm 时，所有图案个数6个，故答案为4，5，6.【点睛】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键．27．如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发min x 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y m 、2y m ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【答案】（1）甲的速度为240/min m ，乙的速度为80/min m ．（2）当92x 时，甲、乙两人之间的距离最短．【解析】【分析】(1)设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；(2)设甲、乙之间距离为d ，由勾股定理可得222(1200240)(80)d x x =-+=2964000(1440002x -+，根据二次函数最值即可得出结论．【详解】(1)设甲、乙两人的速度分别为/min am ，/min bm ，甲从B 到A 用时为p 分钟，则：11200(0)1200()ax x p y ax x p -≤≤⎧=⎨->⎩，2y bx =，由图②知： 3.75x =或7.5时，12y y =，则有1200 3.75 3.757.512007.5a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得：24080a b =⎧⎨=⎩，p=1200÷240=5，答：甲的速度为240/min m ，乙的速度为80/min m ；(2)设甲、乙之间距离为d ，则222(1200240)(80)d x x =-+2964000()1440002x =-+，∴当92x =时，2d 的最小值为144000，即d 的最小值为答：当92x =时，甲、乙两人之间的距离最短．【点睛】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．。

江苏省徐州市2019届中考数学试卷

江苏省徐州市2019届中考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.–2的倒数是( ) A.12-B.12C.2D.-21.答案：A解析：1(2)()12-⨯-=,–2∴的倒数是12-故选:A.2.下列计算正确的是( ) A.224a a a += B.222()a b a b +=+ C.339()a a = D.326a a a ⋅=2.答案：C解析：A 、2222a a a +=,故选项A 不合题意; B.222()2a b a ab b +=++,故选项B 不合题意; C.332()a a =,故选项C 符合题意; D.525a a a ⋅=,故选项D 不合题意. 故选:C.3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是() A.2,2,4 B.5,6,12 C.5,7,2D.6,8,103.答案：D解析：224,2,2,4+=∴不能组成三角形,故选项A 错误,5612,5,6,12+<∴不能组成三角形,故选项B 错误, 527,5,7,2+=∴不能组成三角形,故选项C 错误,6810,6,8,10+>∴能组成三角形,故选项D 正确,故选:D.4.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次,正面朝上的次数最有可能为( ) A.500 B.800 C.1000D.12004.答案：C解析：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次,正面朝上的次数最有可能为1000次, 故选:C.5.某小组7名学生的中考体育分数如下:37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为( ) A.40,37 B.40,39 C.39,40D.40,385.答案：B解析：将数据重新排列为37,37,38,39,40,40,40,所以这组数据的众数为40,中位数为39, 故选:B.6.下图轴正六边形与两条对角线所组成,其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6.答案：D解析：不是轴对称图形,故选D.7.若()()1122,,,A x y B x y 都在函数2019y x=的图象上,且120x x <<,则( ) A.12y y < B.12y y = C.12y y >D.12y y =-7.答案：A 解析：∵函数2019y x=∴该函图象在第一、三象限、在每个象限内y 随x 的增大而减小,()()1122,,,A x y B x y 都在函数2019y x=的图象上,且120x x <<, 12y y ∴<,故选:A.8.如图,数轴上有,,O A B 三点,O 为原点,,OA OB 分别表示仙女座星系、87M 黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点B 表示的数最为接近的是( )A.6510⨯B.710C.7510⨯D.8108.答案：D解析：672.5100.2510⨯=⨯77(1010)(0.2510)40⨯÷⨯=, 从数轴看比较接近; 故选:D.二、探究题9.用10cm 20cm ⨯的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm 的图案.已知长度为10cm 、20cm 、30cm 的所有图案如下:9.答案：如图:根据作图可知40cm时,所有图案个数4个; 50cm时,所有图案个数5个;60cm时,所有图案个数6个;故答案为4,5,6;解析：三、解答题10.计算:(1)21π|5|3-⎛⎫--⎪⎝⎭(2)2162844x xx x--÷+10.答案：(1)原式13952=-+-=,(2)原式(4)(4)2(4)44x x xx x+--=÷+2(4)24xx xx=-⋅=-.解析：11.解方程:22133xx x-+=--11.答案：22133xx x-+=--,两边同时乘以3x-,得232x x-+-=-,32x∴=经检验32x=是原方程的根,解析：12.解不等式组:3222155x xx x>-⎧⎨+≥-⎩12.答案：由3222155x xx x>-⎧⎨+≥-⎩可得22xx>-⎧⎨≤⎩∴不等式的解为22x-≤≤.解析：13.如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.(1)请将所有可能出现的结果填入下表:(3)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数字的概率为__.13.答案：补全表格如下:结果,所以积为9的概率为112;积为偶数的概率为82123=, 故答案为:12,123(3)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数字的有5和 7这2种, ∴此事件的概率为21126=, 故答案为16. 解析：14.某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示:根据以上信息,解答下列问题:(1)求扇形统计图中"9-10月"对应扇形的圆心角度数;(2)补全条形统计图.14.答案：(1)全年的总电费为:24010%2400÷=元9-10月份所占比:7 280240060÷=,∴扇统计图中"9-10月"对应扇形的圆心角度数为:7 3604260︒︒⨯=答:统计图中"9-10月"对应扇形的圆心角度数是42︒(2)7-8月份的电费为:2400300240350280330900-----=元, 补全的统计图如图: 解析：15.如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:(1)ECB FCG∠=∠,(2)EBC FGC≌△△.15.答案：证明.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,A BCD ∴∠=∠, 由折叠可得,A ECG ∠=∠ , BCD ECG ∴∠=∠,BCD ECF ECG ECF ∴∠-∠=∠-∠, ECB FCG ∴∠=∠,(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,,D B AD BC ∴∠=∠=,由折叠可得,,D G AD CG ∠=∠=,,B G BC CG ∴∠=∠=,又ECB FCG ∠=∠, ()EBC FGC ASA ∴≌△△．解析：16.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,D 为弧BC 的中点.过点D 作直线AC 的垂线,垂足为E ,连接OD .(1)求证:A DOB ∠=∠;(2)DE 与⊙O 有怎样的位置关系?请说明理由. 16.答案：(1)证明,连接OC ,D 为弧BC 的中点,所以弧CD 等于弧BD , 12BCD BOC ∴∠=∠,12BAC BOC ∠=∠,A DOB ∴∠=∠;(2)解.DE 与⊙O 相切, 理由:A DOB ∠=∠, //AE OD ∴,DE AE ⊥,OD DE ∴⊥,DE ∴与⊙O 相切.解析：17.如图,有一块矩形硬纸板,长30cm ,宽20cm .在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为2200cm ?17.答案：设剪去正方形的边长为cm x ,则做成无盖长方体盒子的底面长为()302cm x -,宽为()202cm x -,高为cm x ,依题意,得:()()2302202200x x x ⎡⎤⎣⎦⨯-+-=, 整理,得:2225500x x -+=,解得:125,102x x ==.当10x =时,2020x -= ,不合题意,舍去. 答:当剪去正方形的边长为5cm 2时,所得长方体盒子的侧面积为2200cm . 解析：18.如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A .甲从中山路上点B 出发,骑车向北匀速直行,与此同时,乙从点A 出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发min x 时,甲、乙两人与点A 的距离分别为12,y m y m .已知12,y y 与x 之间的函数关系如图②所示.(1)求甲,乙两人的速度;(2)当x 取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?18.答案：(1)设甲、乙两人的速度分别为/min,/min am bm ,则: 11200(05)1200(5)ax x y ax x -≤≤⎧=⎨->⎩,2y bx =由图②知. 3.75x =或7.5时,121200 3.75 3.75,7.512007.5a b y y a b -=⎧=∴⎨-=⎩解得:24080a b =⎧⎨=⎩答:甲的速度为240m/min ,乙的速度为80m/min . (2)设甲、乙之间距离为d ,则222(1200240)(80)d x x =-+2964000()1440002x =-+,∴当92x =时,2d 的最小值为14000,即d的最小值为答.当92x =时,甲、乙两人之间的距离最短. 解析：19.如图,平面直角坐标系中,O 为原点,点,A B 分别在y 轴,x 轴的正半轴上.AOB △的两条外角平分线交于点,P P 在反比例函数9y x=的图象上.PA的延长线交x 轴于点,C PB 的延长线交y 轴于点D ,连接CD .(1)求P ∠的度数及点P 的坐标; (2)求OCD △的面积;(3)AOB △的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.19.答案：(1)如图,作,PM OAYM PN OB ⊥⊥于,N PH AB ⊥于H . 90PMA PHA ︒∴∠=∠=,,PAM PAH PA PA ∠=∠=,()PAM PAH AAS ∴≌△△,,PM PH APM APH ∴=∠=∠,同理可证:BPN BPH ≌△△,,PH PN BPN BPH ∴=∠=∠,PM PN ∴=,90PMO MON PNO ∠=∠=∠=︒,∴四边形PMON 是矩形, 90MPN ︒∴∠=,1()452APB APH BPH MPH NPH ︒∴∠=∠+∠=∠+∠=,PM PN =,∴可以假设(),P m m ,(),Рm m 在9y x=上, 29m ∴=, 0m >, 3m ∴=,()3,3Р∴.(2)设,OA a OB b ==,则3,3AM AH a BN BH b ==-==-, 6AB a b ∴=--,222AB OA OB =+,222(6)a b a b ∴+=--, 可得1866ab a b =--, 19332a b ab ∴--=,//PM OC ,CO OAPM AM∴=33OC aa∴=- 33a OC a ∴=-,同法可得33bOD b=-, 1999632(3)(3)9332COD ab ab abS OC DO a b a b ab ab∴=⋅⋅====----+△, (3)设,OA a OB b ==,则3,3AM AH a BN BH b ==-==-, 6AB a b ∴=--, 6OA OB AB ∴++=,6a b ∴+=, 6∴,(26∴+, 3(2, 54ab ∴≤-1272AOB S ab ∴=≤-△AOB ∴△的面积的最大值为27-.解析：四、填空题20.8的立方根是___________. 20.答案：2解析：8的立方根为2, 故答案为:2.21.x 的取值范围是___________. 21.答案：1x ≥- 解析： 1x +有意义,10x ∴+≥,x ∴的取值范围是:1x ≥-.故答案为:1x ≥-.22.方程240x -=的解是_______. 22.答案： 2±解析： 240x -=, 移项得:24x =,两边直接开平方得:2x =±, 故答案为:2±23.若2a b =+,则代数式222a ab b -+的值为__________. 23.答案：4解析： 2a b =+, 2a b ∴-=,22222()24a ab b a b ∴-+=-==. 故答案为:424.如图,矩形ABCD 中,,AC BD 交于点,,O M N 分别为,BC OC 的中点.若4MN =,则AC 的长为___________.24.答案：16解析：,M N 分别为,BC OC 的中点, 28BO MN ∴==.∵四边形ABCD 是矩形, 216AC BD BO ∴===.故答案为16.25.如图,,,,A B C D 为一个外角为40的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心,则OAD ∠=________.25.答案：140︒解析：多边形的每个外角相等,且其和为360︒,据此可得多边形的边数为:360940︒︒=,(92)1801409OAD ︒︒-⨯∴∠==,故答案为:140︒26.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2cm r =,扇形的圆心角120θ=︒,则该圆锥的母线长l 为_________cm .26.答案：6解析：圆锥的底面周长2π24πcm =⨯=, 设圆锥的母线长为R ,则:120π4π180R⨯=. 解得6R =. 故答案为:6.27.如图,无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒,测得该建筑底部C 处的俯角为17︒.若无人机的飞行高度AD 为62m ,则该建筑的高度BC 为__________m .(参考数据:sin170.29,cos170.96,tan170.31︒︒︒≈≈≈)27.答案：262解析：作AE BC ⊥于E , 则四边形ADCE 为矩形, 62EC AD ∴==,在Rt AEC △中,tan ECEAC AE∠= , 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠,在Rt AEB △中,45BAE ∠= , 200BE AE ∴==,()20062262m BC ∴=+=, 则该建筑的高度BC 为262m , 故答案为:262.28.已知二次函数的图象经过点()2,2P ,顶点为()0,0O 将该图象向右平移,当它再次经过点P 时,所得抛物线的函数表达式为_________. 28.答案：21(4)2y x =-解析：设原来的抛物线解析式为:2(0)y ax a =≠. 把()2,2P 代入,得24a =, 解得12a =. 故原来的抛物线解析式是:212y x =. 设平移后的抛物线解析式为:21()2y x b =-把()2,2P 代入,得212(2)2b =-.解得0b = (舍去)或4b =.所以平移后抛物线的解析式是:21(4)2y x =-故答案是:21(4)2y x =-.29.函数1y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点,点C 在x 轴上.若ABC △为等腰三角形,则满足条件的点C 共有_________个. 29.答案：3解析：以点A 为圆心,AB 为半径作圆,与x 轴交点即为C ; 以点B 为圆心,AB 为半径作圆,与x 轴交点即为C ; 作AB 的中垂线与x 轴的交点即为C ; 故答案为3;。