数学人教版七年级上册有理数四则混合运算
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1.4.2 有理数的除法(第二课时)
教学目标
1.知识与技能
①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序,能够熟练运算.
②能解决实际问题.
2.难点:过程与方法
经历探索有理数运算的过程,获得严谨,认真的思维习惯和解决问题的经验.
3.情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难,有解决问题的成功经验.
教学重点难点
重点和难点:如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算.教与学互动设计
(一)创设情境,导入新课
想一想观察式子11
5×(1
3
-1
2
)×3
11
÷5
4
里有哪种运算,应该
按什么运算顺序来计算?
(二)合作交流,解读探究
引导首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算,这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时,必须化成假分数.
学生活动:板演,其他学生做在练习本上.
注意 有理数混合运算的步骤:先乘除,后加减,有括号先算括号.
(三)应用迁移,巩固提高
例1 (1)-313
÷213
÷(-2) (2)-34
×(-112
)÷(-214
) (3)-34
÷38
×(-49
)÷(-23
) (4)20÷(-4)×5+5×(-3)÷15-7 解答略.
例2 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,•7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.•这个公司去年总的盈亏情况如何?
【提示】 记盈利额为正数,亏损额为负数,这个公司去年全年亏盈额(单位:万元)为:
(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7 即:这个公司去年全年盈利3.7万元.
例3 某商店先从每件10元的价格,购进某商品15件,又从每件12•元的价格购进35件,然后从相同的价格出售,如果商品销售时,至少要获利10%,•那么这种商品每件售价不应低于多少元. 【提示】 先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价,然后再计算提高利润后的售价. 由题意得:
151235
⨯+⨯1050×(1+10%)=12.54(元)
【答案】 这种商品每件售价不应低于12.54元.
例4 小明在计算(-6)÷(12
+13
)时,想到了一个简便方法,
计算如下:
(-6)÷(12+13
) =(-6)÷12
+(-6)÷13
=-12-18 =-30
请问他这样算对吗?试说明理由.
【分析】 不对,因为除法没有分配律,应该是:-6÷56
=-6×65
=-365
备选例题 (2004·淮安)在如图1-4-1所示的运算流程中,若输出的数y=3,则输入的数x=_________.
【提示】这是一道选择结构的程序计算题,需分情况讨论:如果输入数据为偶数,则根据输出结果可判断该数为6;如果输入数据不是偶数,•则根据输出结果可判断该数为5.故正确答案为5和6. (四)总结反思,拓展延伸
引导学生一起小结:①有理数的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号;②要注意认真审题,根据题目,正确选择途径,仔细运算,注意检查,使结果无误.
“二十四点”游戏中的加减乘除四则运算.
有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的:任取四个1
是否偶数否 加1
输出y
除以2
是
输入x
至13•之间的自然数,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24,如对1、2、3、4,可作运算:(1+2+3)×4=24.(注意上述运算与4×(2+3+1)•应视作相同方法的运算)现有四个有理数3,4,6,10,运用上述规则可以写出多种不同方法的运算式,使其结果等于24.
(1)3×(4+10-6)(2)(10-4)+3×6 (3)4+6÷3×10…
活动设计:
初一(5)班有48名同学,将其分成12组,每组准确一副写有1至13数字的13张纸牌.活动开始,同一组内每一位同学任意抽取1张纸牌,•然后四人手中纸牌的示数(每人用且只用一次)用加减乘除四则运算,使其结果等于24.
比一比,30分钟内,哪一个小组得到的算式最多.
【点评】通过这种游戏,激发同学们的兴趣,解决开放性问题,训练发散思想能力.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.选择题
(1)下列各数中互为倒数的是(B)
A.-51
2和2
11
B.-0.75和-4
3
C.-1和1 D.-5
1 2和2
11
(2)若a
A .1a <1b
B .ab<1
C .a b >1
D .a b
<1 (3)已知数a<0,ab<0,化简│a-b-3│-│4+b-a │的结果是(A )
A .-1
B .1
C .7
D .7 2.填空题
(1)直接写出运算结果:
(-9)×23
= -6 ,-112
÷0.5= -3 ,(12
+13
)÷(-6)= -536
(2)若一个数的相反数是
1
5
,这个数的倒数是 –5 . (3)若a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,m 为最大的负整数,则3
m +ab+
4c d m += 2
3
(4)当x= ±3 时,
1
||3
x -无意义. (5)若>0,<0,则│ac │=-ac .
(6)若a=25.6,b=-0.064,c=0.1,则(-a )÷(-b )÷c=-4 000. 提升能力 3.计算题
(1)(-423
)÷(-213
)÷(-117
)= -74
(2)(-5)÷(-12
7
)×45
×(-214
)÷7= -1
(3)1÷(-1)+0÷(-5.6)-(-4.2)×(-1)= -5.2