数学人教版七年级上册有理数四则混合运算

1.4.2 有理数的除法（第二课时）
教学目标
1．知识与技能
①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．
②能解决实际问题．
2．难点：过程与方法
经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验．
3．情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验．
教学重点难点
重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
想一想观察式子11
5×（1
3
－1
2
）×3
11
÷5
4
里有哪种运算，应该
按什么运算顺序来计算？
（二）合作交流，解读探究
引导首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．
学生活动：板演，其他学生做在练习本上．
注意 有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 （1）-313
÷213
÷（-2） （2）-34
×（-112
）÷（-214
） （3）-34
÷38
×（-49
）÷（-23
） （4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7 解答略．
例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，•7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．•这个公司去年总的盈亏情况如何？
【提示】 记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7 即：这个公司去年全年盈利3.7万元．
例3 某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12•元的价格购进35件，然后从相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，•那么这种商品每件售价不应低于多少元． 【提示】 先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价． 由题意得：
151235
⨯+⨯1050×（1+10%）=12.54（元）
【答案】 这种商品每件售价不应低于12.54元．
例4 小明在计算（-6）÷（12
+13
）时，想到了一个简便方法，
计算如下：
（-6）÷（12+13
） =（-6）÷12
+（-6）÷13
=-12-18 =-30
请问他这样算对吗？试说明理由．
【分析】 不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷56
=-6×65
=-365
备选例题 （2004·淮安）在如图1-4-1所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．
【提示】这是一道选择结构的程序计算题，需分情况讨论：如果输入数据为偶数，则根据输出结果可判断该数为6；如果输入数据不是偶数，•则根据输出结果可判断该数为5．故正确答案为5和6． （四）总结反思，拓展延伸
引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误．
“二十四点”游戏中的加减乘除四则运算．
有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1
是否偶数否 加1
输出y
除以2
是
输入x
至13•之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，如对1、2、3、4，可作运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）•应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则可以写出多种不同方法的运算式，使其结果等于24．
（1）3×（4+10-6）（2）（10-4）＋3×6 （3）4+6÷3×10…
活动设计：
初一（5）班有48名同学，将其分成12组，每组准确一副写有1至13数字的13张纸牌．活动开始，同一组内每一位同学任意抽取1张纸牌，•然后四人手中纸牌的示数（每人用且只用一次）用加减乘除四则运算，使其结果等于24．
比一比，30分钟内，哪一个小组得到的算式最多．
【点评】通过这种游戏，激发同学们的兴趣，解决开放性问题，训练发散思想能力．
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．选择题
（1）下列各数中互为倒数的是（B）
A．-51
2和2
11
B．-0.75和-4
3
C．-1和1 D．-5
1 2和2
11
（2）若a<b<0，那么下列式子成立的是（C）
A ．1a <1b
B ．ab<1
C ．a b >1
D ．a b
<1 （3）已知数a<0，ab<0，化简│a-b-3│－│4+b-a │的结果是（A ）
A ．-1
B ．1
C ．7
D ．7 2．填空题
（1）直接写出运算结果：
（-9）×23
= -6 ，-112
÷0.5= -3 ，（12
+13
）÷（-6）= -536
（2）若一个数的相反数是
1
5
，这个数的倒数是 –5 ． （3）若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数，则3
m +ab+
4c d m += 2
3
（4）当x= ±3 时，
1
||3
x -无意义． （5）若>0，<0，则│ac │＝-ac ．
（6）若a=25.6，b=-0.064，c=0.1，则（-a ）÷（-b ）÷c=-4 000． 提升能力 3．计算题
（1）（-423
）÷（-213
）÷（-117
）= -74
（2）（-5）÷（-12
7
）×45
×（-214
）÷7= -1
（3）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）= -5.2
（4）
1
18
÷(23+16-12)= 16
（5）（-1223）÷1.4-（-813）÷（-1.4）+（+1013）÷1.4= -160
21
（6）{223
-[（1.5×223
）÷16
-117
]}÷89
= -2257
4．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为1，求3x-（a+b+cd ）-x ． 【答案】 1或-3 开放探究
5．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：
（1）求
||a ab +1||b -2||
bc bc
（2）比较a+b ，b+c ，c-b 的大小，并用“〈”将它们连接起来． 【答案】 （1）可知b<0，a<0，c>0，∴ab>0，bc<0 原式＝
a a
b +1b --2b
c bc -=-1b -1b +2=2-2
b
（2）可知a+b<0，b+c>0，c-b>0，且│c-b │>│b+c │，∴a+b<b+c<c-b 6．新中考题
（2004·山西）联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2•个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是 黄色 ．
c
b
a。