中小学数学基本思PPT课件

§1、数学基本思想的内涵
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数学是什么
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数学思想是什么
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数学基本思想是什么
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数学思想方法是什么
4、数学思想方法是什么
❖ 数学思想是人们对数学理论和内容的本质的认识，数学 方法是数学思想的具体化形式；数学思想往往是观念的 、普遍的、深刻的、一般的、内在的；而数学方法是在 应用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲 ，逐渐形成某一类程序化的操作。数学方法往往是操作 的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。如等 量代换法、数学归纳法、换元法、配方法、列表法等等 。因此，数学思想不同于数学方法。
❖ 在中国传统的意义上,只有归纳的方法, 没有演 绎的方法. 如秦九韶的高次方程求解、同余法 等世界领先水平, 依赖的就是归纳推理。但是, 自从欧几里德几何传入中国之后, 中国又只重 视演绎的思想, 而忽视了归纳的思想。
§3、数学基本思想的探究
❖ 归纳在数学教育教学中的渗透, 一方面是要教会学 生从一些个别现象出发, 从一些个性出发, 來推究一般 的事物有没有相同的结论；或者是根据一种现象, 來推 究产生这种现象的原因, 即考虑因果关系。
❖ 数学思想，是数学中的理性认识，是数学知识的本质 ，是数学中的高度抽象、概括的内容，它蕴涵于运用 数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。
§1、数学基本思想的内涵
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数学是什么
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数学思想是什么
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数学基本思想是什么
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数学思想方法是什么
3、数学基本思想是什么
❖数学基本思想，是体现或应该体现于基 础数学中的具有奠基性、总结性和最广 泛性的数学思想，它们含有传统数学思 想的精华和现代数学思想的基本特征， 并且是历史地发展着的。
中小学数学基本思想分析
§0 导言
导言 数学基本思想的内涵 数学基本思想的探究 数学基本思想的价值 数学基本思想的应用
导言
在中小学数学教学内容中有两条线索： 一条是显性的知识线索，如概念、法则、 公式、性质等，这是一条有形的线索。 另一条是隐性的数学思想与方法线索，它 是蕴涵、渗透在知识体系之中的，是一条无 形的线索。 数学思想和数学方法是数学知识在更高层 次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发 生，发展之中.
➢日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学 的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用， 因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到 一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，惟 有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时随地 发生作用，使他们受益终身”。
§1、数学基本思想的内涵
导言 数学基本思想的内涵 数学基本思想的探究 数学基本思想的价值 数学基本思想的应用
▪ 三是从数学的社会价值来看，数学是语言；数学是
工具；数学是框架；数学是符号游戏；
数学是什么
《全日制义务教育数学课程标准》（2001年版）指出； ❖ 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽
象概括、形成方法和理论，并形成广泛应用的过程； ❖ 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整
理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接 为社会创造价值； ❖ 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够 帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模 型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其它 科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展 的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像 力和创造力等方面都有着独特的作用；数学是人类的 一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明 的重要组成部分
1、数学是什么
❖ 《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版）指出；
▪ 数学是研究数量关系和空间形式的科学；
▪ 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学 语言与工具 ；
▪ 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代 社会每一个公民应该具备的基本素养。
§1、数学基本思想的内涵
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数学是什么
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导言
《全日制义务教育数学课程标准》（2001年版） 总体目标的第一条提出:“让学生获得适应未来社会 生活和进一步发展所必需的数学知识(包括数学事实、 数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应 用技能”。
《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版） 总体目标的第一条修改为，通过义务教育阶段的数 学学习，学生能:“获得适应社会生活和进一步发展 所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、 基本活动经验”
§1、数学基本思想的内涵
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数学是什么
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数学思想是什么
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数学基本思想是什么
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数学思想方法是什么
§1、数学基本思想的内涵
❖数学是什么
▪ 一是从数学所从属的工作领域来看，数学是技术； 数学是逻辑；数学是自然科学；数学是科学；数学 是艺术；数学是文化；
▪ 二是从数学研究的对象来看，数学研究数和量；数 学研究现实世界的数量关系和空间形式；数学研究 计算；数学研究模型；数学研究结构；数学研究演 绎系统；数学研究无穷；
导言
并把 “四基”与数学素养的培养整合为： • 掌握数学基础知识，训练数学基本技能， • 领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。
这一总体目标不仅贯穿于小学和初中，而且也应 贯穿于高中的数学教学，说明数学基本思想的重要 性。
导言
➢著名数学教育家波利亚说：“完善的思想方法犹 如北极星，许多人通过它而找到了正确的道路。”
❖ 然而，数学思想常常通过数学方法去体现，数学方法又 常常反映了某种数学思想。因此，我们往往把二者结合 起來应用于问题解决中，统称为“数学思想方法”。
§3、数学基本思想的探究
导言 数学基本思想的内涵 数学基本思想的探究 数学基本思想的价值 数学基本思想的应用
§3、数学基本思想的探究
❖ 史宁中、刘晓玫两位教授在“对数学教育中几 个基本问题的认识”一文中说：数学的基本思 想有两条, 一是演绎的思想; 二是归纳的思想。
数学思想是什么
3Hale Waihona Puke 数学基本思想是什么4
数学思想方法是什么
2、数学思想是什么
❖ 数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映 到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果；
❖ 数学思想，是对数学事实与理论经过概括后产生的本 质认识；
❖ 数学思想，是对数学知识内容和所使用方法的本质认 识，就是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观 点，它在后继认识运动中被反复证实其正确性，带有 一般意义和相对稳定的特征，是对数学规律的理性认 识。