基于层次分析法的模糊综合评价模型

基于层次分析法的模糊综合评价模型Prepared on 22 November 20202016江西财经大学数学建模竞赛A题城市交通模型分析参赛队员:黄汉秦、乐晨阳、金霞参赛队编号：20160182016年5月20日~5月25日承诺书我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：A我们的参赛队编号为2016018参赛队员(打印并签名)：队员1.姓名专业班级计算机141队员2.姓名专业班级计算机141队员3.姓名专业班级计算机141日期：2016年5月25日编号和阅卷专用页2016年5月15日制定城市交通模型分析摘要随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。

本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。

首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。

其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。

对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)，B(u)，C(u)，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。

利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5）然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式[]R W R W R W R W R W W R W O 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RICI CR =检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,Tn W W W W =。

然后后，给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。

接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。

通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。

为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。

【关键字】交通拥堵层次分析法模糊综合评判绩效评价隶属度一、问题重述随着我国经济社会持续快速发展，群众购车刚性需求旺盛，汽车保有量继续呈快速增长趋势，2015年新注册登记的汽车达2385万辆，保有量净增1781万辆，均为历史最高水平。

汽车占机动车的比率迅速提高，近五年汽车占机动车比率从%提高到%，群众机动化出行方式经历了从摩托车到汽车的转变，交通出行结构发生了根本性变化。

2015年，小型载客汽车达亿辆，其中，以个人名义登记的小型载客汽车（私家车）达到亿辆，占小型载客汽车的%。

与2014年相比，私家车增加1877万辆，增长%。

全国有40个城市的汽车保有量超过百万辆，北京、成都、深圳、上海、重庆、天津、苏州、郑州、杭州、广州、西安11个城市汽车保有量超过200万辆。

全国平均每百户家庭拥有31辆私家车，北京、成都、深圳等大城市每百户家庭拥有私家车超过60辆。

随着城市人口以及城市交通流的增加，城市特别是大城市的交通问题普通成为焦点问题。

路网不畅、设施不足、交通拥堵等问题越来越突出；行车难、停车难、交通秩序混乱等问题日益突显，对城市交通管理造成的冲击和压力越来越大。

城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。

据美国得克萨斯州运输研究所2006年底公布的数据显示，被称为“汽车王国”的美国每年因交通堵塞造成的经济损失高达1000亿美元。

2007年中国社科院数量经济与技术经济研究所测算，北京市每天因为堵车造成的社会成本达到4000万元，每年损失146亿元。

对于交通堵塞这个世界性难题，各国政府和民间都在为解决这个问题进行广泛的研究。

交通拥堵的因素很多，其中一个就是交通管理技术低下。

请你建立模型分析在现有交通路网架构的条件下，如何提高交通管理技术，改善城市交通。

二、问题分析在本文中，我们采用层次分析法从车辆因素、道路因素、人为因素、社会因素四个个方面对城市交通进行综合评估，最终得出一个综合评分。

车辆因素主要从车辆自身对交通问题影响，包括车流量，车辆运载效率等；道路因素指标目的在于衡量道路的交通运输能力，以及道路交通标线的设计；人为因素体现人为主观行动对交通的影响；社会因素从社会现象上分析对交通的影响。

利用A,B两城市比较法，通过实际数据对比计算相似度，构建模糊矩阵得出二级指标权重向量，再利用专家打分法一级指标权重向量，综合得出应用上述评价体系和评价指标体系，可以对城市交通进行评价，以判断城市交通的现状，诊断其发展进程中的问题，为城市交通的优化提供决策参考。

考虑到用层次分析法计算各因素权重的过程中专家评分具有主观性，各指标具有离散性，因而会有误差，所以我们最后用模糊数学的知识对模型进行了优化处理，对有些变量进行连续化处理，并建立其关于上级指标的隶属函数，进而计算出隶属度，由此隶属度构成的矩阵，综合各因素的权重列向量，经过矩阵运算，得出技术效益的综合结果。

由这些因素集的综合结果构成上一层的因素集，再根据上一层的权重分配方案，采取同样的计算方法，得到最终的综合分数。

三、模型假设假设一：我们的模型只列出了16项影响城市交通绩效的指标，因为宏观因素及微观因素，影响因素远远不止这些，我们假设除本文所列项目，其他因素的影响甚微，可以忽略不计。

假设二：文中层次分析模型建构过程中涉及到了专家打分，但由于评分专家对所评方案的评分受个人因素影响，我们假设5个专家的打分是客观、公正的,且对指标无明显偏好。

假设三：假设受评规划方案均满足城市交通规划方案的优化选择模型的基本要求。

四、符号说明1R ....................................................................................人为因素的评价矩阵1P ....................................................................................人为因素的模糊判断矩阵1W ....................................................................................人为因素的权向量2R ..................................................................................道路因素的评价矩阵2P .....................................................................................道路因素的模糊判断矩阵2W .....................................................................................道路因素的权向量3R .....................................................................................车辆因素的评价矩阵3P .......................................................................................车辆因素的模糊判断矩阵3W ......................................................................................车辆因素的权向量4R ......................................................................................社会因素的评价矩阵4P .......................................................................................社会因素的模糊判断矩阵4W .......................................................................................社会因素的权向量5R .......................................................................................功能特征的评价矩阵5P ........................................................................................功能特征的模糊判断矩阵5W .......................................................................................功能特征的权向量P .........................................................................................总目标的模糊判断矩阵W ........................................................................................总目标的权向量O.........................................................................................评价结果向量λi.......................................................................................权系数Z .........................................................................................综合评价 五、模型建立 数学知识回顾 层次分析法AHP(AnalyticHierarchy定理1（Perron 定理）：设n 阶方阵0A >，maxλ为A 的最大特征根，则：max λ0>,而且它所对应的特征向量为正向量； max λ为A 的单特征根，且max λ0≥;maxλ对应的特征向量除差一个常数因子外是唯一的。