1.1.3(2)集合间的基本运算
集合的基本运算教案
集合的根本运算教案高一数学——集合第三讲集合的根本运算【教学目的】：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【重点难点】：1.重点：集合的交集与并集、补集的概念2.难点: 集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“如何样做”【教学过程】：器具：一、复习1、集合间的根本关系：子集、真子集、相等、空集2、作业讲评二、新授（1）知识导向或者情景引入我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进展加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？（2）并集1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？2、调查集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系在上述两个例子中，集合A，B与集合C之间都具有如此的一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union），记作：A∪B ，读作：“A并B”，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示如上图。
说明：两个集合求并集，结果仍然一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题1：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．例题2：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.那么A∪B={a,b,c,d,e,f}例题3：教材例5（3）交集征询题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（V enn图中两个集合相交的部分）还应是我们所关心的，征询题1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？A B征询题2、调查集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.上面两个征询题中，集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的。
高中数学(高一至高三)知识点汇总
高中数学第一部分必备知识点第二部分学习难点必修1知识点重难点高考考点第一章：集合与函数1.1.1、集合1.1.2、集合间的基本关系1.1.3、集合间的基本运算1.2.1、函数的概念1.2.2、函数的表示法1.3.1、单调性与最大（小）值1.3.2、奇偶性重点：1、集合的交、并、补等运算。
2、函数定义域的求法3、函数性质难点：函数的性质1、集合的交、并、补等运算。
2、集合间的基本关系3、函数的概念、三要素及表示方法4、分段函数5、奇偶性、单调性和周期性第二章：基本初等函数（Ⅰ）2.1.1、指数与指数幂的运算2.1.2、指数函数及其性质2.2.1、对数与对数运算2..2.2、对数函数及其性质2.3、幂函数重点：1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算难点：1、指数函数与对数函数相结合2、指数对数与不等式、导数、三角函数等结合1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算5、数值大小的比较6、习惯与不等式、导数、三角函数等结合，难度较大第三章：函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点3.1.2、用二分法求方程的近似解3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例重点：1、零点的概念2、二分法求方程近似解的方法难点：1、函数模型2、函数零点与导数，含有字母的参数相结合1、零点的概念2、二分法必修2知识点重难点高考考点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构2、空间几何体的三视图和直观图3、空间几何体的表面积与体积重点：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征2、几何体的三视图和直观图3、会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积难点：空间想象能力1、几何体的三视图和直观图2、空间几何体的表面积与体积第二章：点、直线、平面之间的位置关系（重点）1、空间点、直线、平面之间的位置关系2、直线、平面平行的判定及其性质3、直线、平面垂直的判定及其性质重点：1、线面平行、面面平行的有关性质和判定定理2、证明线面垂直3、点到平面的距离难点：1、线面垂直2、点到平面的距离1、以选择填空的形式考查线与面、面与面的平行关系，考查线面位置的关系2、以解答的形式考查线与面、面与面的位置3、证明线面垂直4、点到平面的距离第三章：直线与方程1、直线的倾斜角与斜率2、直线方程3、直线的交点坐标与距离公式重点：1、初步建立代数方法解决几何问题的观念2、正确将几何条件与代数表示进行转化3、掌握直线方程并会用于定理地研究点与直线、直线与直线的位置关系。
高中数学：第一章1.1.3集合的基本运算 (2)
集合1．1.3集合的基本运算第一课时并集与交集预习课本P8～10，思考并完成以下问题(1)两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？(2)怎样用Venn图表示集合的并集和交集？[新知初探]1．并集和交集的概念及其表示类别概念自然语言符号语言图形语言并集由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}[点睛](1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B 可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．2．并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)并集定义中的“或”就是“和”．()(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．()(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．() 答案：(1)×(2)×(3)√2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于() A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}答案：D3．若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝() A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}答案：A4．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是________．答案：2并集的运算[例1](1)(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝() A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}[解析](1)由题意得A∪B＝{1,2,3,4}．(2)画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．[答案](1)A(2)A求集合并集的2种基本方法[活学活用]1．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝() A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}解析：选A将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示，可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．2．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝________________. 解析：A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}．答案：{0,1,2,3,4,5}交集的运算[例2](1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3 D．2[解析](1)在数轴上表示出集合A与B，如下图．则由交集的定义，A∩B＝{x|0≤x≤2}．(2)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.[答案](1)A(2)D1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法． 2．若A ，B 是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．[活学活用]3．(2017·北京高考)若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |x <－1或x >3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2<x <－1} B ．{x |－2<x <3} C ．{x |－1<x <1}D ．{x |1<x <3}解析：选A 由集合交集的定义可得A ∩B ＝{x |－2<x <－1}． 4．若集合A ＝{x |2x ＋1>0}，B ＝{x |－1<x <3}，则A ∩B ＝________.解析：∵A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－12，B ＝{x |－1<x <3}，画数轴如图：∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <3. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <3题点一：由并集、交集求参数的值1．已知M ＝{1,2，a 2－3a －1}，N ＝{－1，a,3}，M ∩N ＝{3}，求实数a 的值．由集合的并集、交集求参数解：∵M ∩N ＝{3}，∴3∈M ； ∴a 2－3a －1＝3，即a 2－3a －4＝0， 解得a ＝－1或4.但当a ＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a ＝4时，M ＝{1,2,3}，N ＝{－1,3,4}，符合题意． ∴a ＝4.题点二：由并集、交集的定义求参数的范围2．设集合A ＝{x |－1<x <a }，B ＝{x |1<x <3}且A ∪B ＝{x |－1<x <3}，求a 的取值范围．解：如图所示，由A ∪B ＝{x |－1<x <3}知，1<a ≤3.题点三：由交集、并集的性质求参数的范围3．已知集合A ＝{x |－3<x ≤4}，集合B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，且A ∪B ＝A ，试求k 的取值范围．解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， ①当B ＝∅时，k ＋1>2k －1，∴k <2.②当B ≠∅，则根据题意如图所示： 根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤2k －1，－3<k ＋1，2k －1≤4，解得2≤k ≤52.综合①②可得k 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪k ≤52. 4．把3题中的条件“A ∪B ＝A ”换为“A ∩B ＝A ”，求k 的取值范围．解：∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .又A ＝{x |－3<x ≤4}，B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，可知B ≠∅.由数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤－3，2k －1≥4，解得k ∈∅，即当A ∩B ＝A 时，k 不存在．由集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等．此类问题常借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)，求解即可，特别要注意端点值的取舍．(2)关注点：当题目条件中出现B ⊆A 时，若集合B 不确定，解答时要注意讨论B ＝∅的情况．层级一 学业水平达标1．(2017·浙江高考)已知集合P ＝{x |－1<x <1}，Q ＝{x |0<x <2}，那么P ∪Q ＝( ) A ．(－1,2) B ．(0,1) C ．(－1,0)D ．(1,2)解析：选A 根据集合的并集的定义，得P ∪Q ＝(－1,2)． 2．若A ＝{0,1,2,3}，B ＝{x |x ＝3a ，a ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1,2}B ．{0,1}C．{0,3} D．{3}解析：选C因为B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0,3,6,9}，所以A∩B＝{0,3}．3．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}解析：选A注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：选D∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是() A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤2解析：选C∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，要使A∩B≠∅，借助数轴可知a>－1.6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B中元素个数为5.答案：57．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________. 解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1，或4≤x<5}．答案：R{x|－1＜x≤1，或4≤x<5}8．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围为________．解析：因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，解得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ －a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.由①②，得a 的取值范围为(－∞，－1]．答案：(－∞，－1]9．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}，(1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N .(2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值．解：(1)由题意得M ＝{2}．当m ＝2时，N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，则M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}．(2)∵M ∩N ＝M ，∴M ⊆N .∵M ＝{2}，∴2∈N .∴2是关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的解，即4－6＋m ＝0，解得m ＝2.10．已知集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x －m <0}．(1)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：(1)∵A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <m }，又A ∩B ＝∅，∴m ≤－2.(2)∵A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <m }，由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，∴m ≥4.层级二 应试能力达标1．设集合M ＝{m ∈Z|－3<m <2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N ＝()A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：选B 由题意，得M ＝{－2，－1,0,1}，N ＝{－1,0,1,2,3}，∴M ∩N ＝{－1,0,1}．2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析：选D 集合M ，N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.3．下列四个命题：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：选C a ∈(A ∪B )⇒a ∈A 或a ∈B ，所以①错，由交集、并集的定义，易知②③④正确．4．已知M ＝{x |y ＝x 2－1}，N ＝{y |y ＝x 2－1}，那么M ∩N 等于( )A ．{y |y ＝－1或0}B ．{x |x ＝0或1}C ．{(0，－1)，(1,0)}D ．{y |y ≥－1}解析：选D M ＝{x |y ＝x 2－1}＝R ，N ＝{y |y ＝x 2－1}＝{y |y ≥－1}，故M ∩N ＝{y |y ≥－1}．5．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________． 解析：∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴a ＝4，a 2＝16或a ＝16，a 2＝4(舍去)，解得a ＝4.答案：46．已知A ＝{x |a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．解析：由题意A ∪B ＝R ，在数轴上表示出A ，B ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8≥5，解得－3≤a <－1. 答案：－3≤a <－17．设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，若A ∪B ＝A ，求a 的值． 解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，a ＝0或a ＝12.8．已知非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}．(1)当a ＝10时，求A ∩B ，A ∪B ；(2)求能使A ⊆(A ∩B )成立的a 的取值范围．解：(1)当a ＝10时，A ＝{x |21≤x ≤25}．又B ＝{x |3≤x ≤22}，所以A ∩B ＝{x |21≤x ≤22}，A ∪B ＝{x |3≤x ≤25}．(2)由A ⊆(A ∩B )，可知A ⊆B ，又因为A 为非空集合，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≥3，3a －5≤22，2a ＋1≤3a －5，解得6≤a ≤9.。
2019版人教版数学目录
人教A版数学教材目录（2019版）必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3 集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.4.1 充分条件与必要条件1.4.2 充要条件1.5 全称量词与存在量词1.5.1 全称量词与存在量词1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定第二章一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质2.2 基本不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第三章函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示3.1.1 函数的概念3.1.2 函数的表示法3.2 函数的基本性质3.2.1 单调性与最大（小）值3.2.2 奇偶性3.3 幂函数3.4 函数的应用（一）第四章指数函数与对数函数4.1 指数4.1.1 n次方根与分数指数幂4.1.2 无理数指数幂及其运算性质4.2 指数函数4.2.1 指数函数的概念4.2.2 指数函数的图像和性质4.3 对数4.3.1 对数的概念4.3.2 对数的运算4.4 对数函数4.4.1 对数函数的概念4.4.2 对数函数的图像和性质4.4.3 不同函数增长的差异4.5 函数的应用（二）4.5.1 函数的零点与方程的解4.5.2 用二分法求方程的近似解4.5.3 函数模型的应用数学建模建立函数模型解决实际问题第五章三角函数5.1 任意角和弧度制5.1.1 任意角5.1.2 弧度制5.2 三角函数的概念5.2.1 三角函数的概念5.2.2 同角三角函数的基本关系5.3 诱导公式5.4 三角函数的图像与性质5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质5.4.3 正切函数的性质与图像5.5 三角恒等变换5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式5.5.2 简单的三角恒等变换5.6 函数y=Asin(ωx+φ)5.6.1 匀速圆周运动的数学模型5.6.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图像5.7 三角函数的应用必修第二册第六章平面向量及其应用6.1 平面向量的概念6.1.1 向量的实际背景与概念6.1.2 向量的几何表示6.1.3 相等向量与共线向量6.2 平面向量的运算6.2.1 向量的加法运算6.2.2 向量的减法运算6.2.3 向量的数乘运算6.2.4 向量的数量积6.3 平面向量基本定理及坐标表示6.3.1 平面向量基本定理6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示6.3.5 平面向量数量积的坐标表示6.4 平面向量的应用6.4.1 平面几何中的向量方法6.4.2 向量在物理中的应用举例6.4.3 余弦定理、正弦定理1.余弦定理2.正弦定理3.余弦定理、正弦定理应用举例第七章复数7.1 复数的概念7.1.1 数系的扩充和复数的概念7.1.2 复数的几何意义7.2 复数的四则运算7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义7.2.2 复数的乘、除运算7.3 *复数的三角表示7.3.1 复数的三角表示式7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义第八章立体几何初步8.1 基本立体图形1.棱柱2.棱锥3.棱台4.圆柱5.圆锥6.圆台7.球8.简单组合体8.2 立体图形的直观图8.3 简单几何体的表面积与体积8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积2.棱柱、棱锥、棱台的体积8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积2.球的表面积和体积8.4 空间点、直线、平面的位置关系8.4.1 平面8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系1.空间中直线与直线的位置关系2.空间中直线与平面的位置关系3.空间中平面与平面的位置关系8.5 空间直线、平面的平行8.5.1 直线与直线平行8.5.2 直线与平面平行8.5.3 平面与平面平行8.6 空间直线、平面的垂直8.6.1 直线与直线垂直8.6.2 直线与平面垂直8.6.3 平面与平面垂直第九章统计9.1 随机抽样9.1.1 简单随机抽样9.1.2 分层随机抽样9.1.3 获取数据的途径9.2 用样本估计总体9.2.1 总体取值规律的估计9.2.2 总体百分位数的估计9.2.3 总体集中趋势的估计9.2.4 总体离散程度的估计9.3 统计分析案例公司员工的肥胖情况调查分析第十章概率10.1 随机事件与概率10.1.1 有限样本空间与随机事件10.1.2 事件的关系和运算10.1.3 古典概型10.1.4 概率的基本性质10.2 事件的相互独立性10.3 频率与概率10.3.1 频率的稳定性10.3.2 随机模拟选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.1 空间向量及其线性运算1.1.2 空间向量的数量积运算1.2 空间向量基本定理1.3 空间向量及其运算的坐标表示1.3.1 空间直角坐标系1.3.2 空间向量运算的坐标表示1.4 空间向量的应用1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系1.空间中点、直线和平面的向量表示2.空间中直线、平面的平行3.空间中直线、平面的垂直1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题第二章直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率2.1.1 倾斜角与斜率2.1.2两条直线平行和垂直的判定2.2 直线的方程2.2.1 直线的点斜式方程2.2.2 直线的两点式方程2.2.3 直线的一般式方程2.3 直线的交点坐标与距离公式2.3.1 两条直线的交点坐标2.3.2 两点间的距离公式2.3.3 点到直线的距离公式2.3.4 两条平行直线间的距离2.4 圆的方程2.4.1 圆的标准方程2.4.2 圆的一般方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1 直线与圆的位置关系2.5.2 圆与圆的位置关系第三章圆锥曲线的方程3.1 椭圆3.1.1 椭圆与其标准方程3.1.2 椭圆的简单几何性质3.2 双曲线3.2.1 双曲线及其标准方程3.2.2 双曲线的简单几何性质3.3 抛物线3.3.1 抛物线及其标准方程3.3.2 抛物线的简单几何性质选择性必修第二册第四章数列4.1 数列的概念4.2 等差数列4.2.1 等差数列的概念4.2.2 等差数列的前n项和公式4.3 等比数列4.3.1 等比数列的概念4.3.2 等比数列的前n项和公式4.4 数学归纳法*第五章一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义5.1.1 变化率问题5.1.2 导数的概念及其几何意义5.2 导数的运算5.2.1 基本初等函数的导数5.2.2 导数的四则运算法则5.2.3 简单复合函数的导数5.3 导数在研究函数中的应用5.3.1 函数的单调性5.3.2 函数的极值与最大（小）值选择性必修第三册第六章计数原理6.1 分类加法计算原理与分布乘法计算原理6.2 排列与组合6.2.1 排列6.2.2 排列数6.2.3 组合6.2.4 组合数6.3 二项式定理6.3.1 二项式定理6.3.2 二项式系数的性质数学探究杨辉三角的性质与应用第七章随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式7.1.1 条件概率7.1.2 全概率公式7.2 离散型随机变量及其分布列7.3 离散型随机变量的数字特征7.3.1 离散型随机变量的均值7.3.2 离散型随机变量的方差7.4 二项式分布与超几何分布7.4.1 二项分布7.4.2 超几何分布7.5 正态分布第八章成对数据的统计分析8.1 成对数据的相关关系8.1.1 变量的相关关系8.1.2 样本相关系数8.2 一元线性回归模型及其应用8.2.1 一元线性回归模型8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计8.3 分类变量与列联表8.3.1 分类变量与列联表8.3.2 独立性检验数学建模建立统计模型进行预测。
1.1.3集合的基本运算(二)
⑴ U＝R，A＝{x|－1≤x2} ⑵ U＝Z，A＝{x|x＝3k，k∈Z}
典型例题
例3 已知全集 U＝{2，3，a2＋2a－3}
A＝{|2a－1|， 2}，若 U A＝{5}，
求实数 a 的值．
课堂练习
1. 已知A＝{a, b}， B＝{a, b, c, d, e}， 则满足ACB的集合C共有__7__个. ≠
1.1.3集合的基本运算 （二）
平凉一中：黄丽霞
课前练习
已知A {x2,2x 1,4}, B {x 5,1 x,9}.A B 9
求A B
新课引入
在下面的范围内求方程 x 2 x2 3 0
的解集：
（1）有理数范围；（2）实数范围． 并回答不同的范围对问题结果有什么影 响？
2. 设U是全集，M、N是U的两个子集
⑴ 若 UM ＝N，则 M _＝___ UN . ⑵ 若MN，则 UM ____ UN .
课堂小结
1．能熟练求解一个给定集合的补集； 2．注意一些特殊结论在解题中的应用．
课后作业
教材P.12习题A组第9、10题 B组第3、4题
新课引入
观察下列三个集合： U＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学}
可以用韦恩图表示
A B
U
基本概念
补集
对于一个集合A，由全集U中不属于集 合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set）,简称为集合A的补集．记作:CU A
⑴若S＝{2,3,4}，A＝{4,3}，则 S A＝ .
⑵若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，
1.1.3集合的基本运算
四、（A∩B）∩C可记作A∩B∩C； （A∪B）∪C可记作A∪B∪C
四、交集、并集的性质图示
＊交集与并集的性质 1结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) = A ∩ B ∩ C
AA BB CC
AA BB CC
AB C
四、交集、并集的性质图示 ＊交集与并集的性质 2 结合律：( A U B) U C = A U ( B U C) = A U B U C
Venn图表示：
AB A
B
A
B
A∪B
A∪B
A∪B
并集例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求AUB． 解：A B {4,5,6,8}{3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8} 例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，
求AUB．
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
记作： A
即： A={x| x ∈ U 且x A}
说明：补集的概念必须要有全集的限制． Venn图表示：
U A
A
补集例题
例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}， B={3，4，5，6}，求 A， B．
解：根据题意可知： U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以： A={4，5，6，7，8}， B={1，2，7，8}．
AA BB CC
AB
AB
AB
实例引入
问题：
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围；（2）实数范围． 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？ 解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
集合的基本运算
• 在平面直角坐标系中，集合C={(x,y)|y=x}表示直
线y=x，从这个角度看，集合D
(
x,
y)
|
2x x4
y y
1 5
表示什么？集合C、D之间有什么关系?请分别用
集合语言和几何语言说明这种关系。(P14:B2)
答：集合D表示直线2x－y＝1和直线x＋4y＝5的 交点。这两条直线的交点为（1，1）在直线y＝x 上，即D＝{(1,1)} C。
补集： CUA ={x|x∈U，且x∈A}
练习：
• 1、集合P={x|x=2k,k∈Z}, Q={x|x=2k+1,k∈Z}, R={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P，b∈Q，则有( ) A、a＋b∈P B、a＋b∈Q C、a＋b∈R D、a＋b不属于P、Q、R中的任意一个。
练习：
• 2、设集合 A {x | x a b 2,| a2 2b2 | 1, a Z,b Z}
求证：当 x A时，有 1 A。 x
• (P13:A4)试选择适当的方法表示下列集合：
yx
（1）二元二次方程组
y
的解集；
x2
{(0,0),(1,1)} （2）二次函数y＝x2－4的因变量组成的集合；
{y∈R|y≥-4}
（3）反比例函数
y
2 x
的自变量组成的集合。
{x∈R|x≠0}
1.1集合：
• 1.1.1 集合的含义与表示： 元素与集合的关系：属于关系（“∈”）。 集合中的元素具有：确定性、互异性、无序性。 集合的表示方法有：列举法、描述法、图象法。
• 1.1.2 集合间的基本关系：包含关系（“ ”）。 • 1.1.3 集合的基本运算：
示范教案(1.1.3 集合的基本运算第1课时)
示范教案（1.1.3 集合的基本运算第1课时）整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助V enn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1-1-3-1②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课新知探究提出问题①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.④试用V enn图表示A∪B=C.⑤请给出集合的并集定义.⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用V enn图来显示.讨论结果：①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如图1131所示.⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用V enn图表示,如图1131所示.⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用V enn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2应用示例思路11.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.图1-1-3-3活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于V enn图写出.观察这两个集合中的元素,或用V enn图来表示,如图1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用V enn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} ∅2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,2-,0.因m=1不合题意,故舍去.答案：-1,2,2-,03.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为( )A.2B.5C.7D.9分析:∵A∪B={0,2},∴A⊆{0,2}.则A=∅或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=∅时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B=∅或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.8分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3∉A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、B分别表示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.解：将A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在数轴上表示出来.如图1134所示的阴影部分即为所求.图1-1-3-4由图得A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3},A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}.点评：本类题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,运算时常利用数轴来计算结果.变式训练1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2<x<3}.2.设A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B={3,2},A∩B=∅.3.2007惠州高三第一次调研考试,文1设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］分析:在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得A∩B=［0,2］.图1-1-3-5答案：A课本P11例6、例7.思路21.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么?活动：学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在数轴上表示,如图1136所示,所以A∩B={x|0<x<5}, B∪C={x|x>0},A∩B∩C=∅.图1-1-3-6点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或V enn图)写出结果.变式训练1.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：对任意m∈A,则有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B,即对任意m∈A有m∈B,所以A⊆B.而10∈B但10∉A,即A B,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.3.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9,a=10或a=±3,当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则A∩B等于( )A.{x|-3<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|x>-3}D.{x|x<1}分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1},观察或由数轴得A∩B={x|-3<x<1}.答案：A2.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.活动：明确集合A 、B 中的元素,教师和学生共同探讨满足A∩B=B 的集合A 、B 的关系.集合A 是方程x 2+4x=0的解组成的集合,可以发现,B ⊆A,通过分类讨论集合B 是否为空集来求a 的值.利用集合的表示法来认识集合A 、B 均是方程的解集,通过画V enn 图发现集合A 、B 的关系,从数轴上分析求得a 的值.解：由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B ⊆A.∴B=∅或B≠∅.当B=∅时,即关于x 的方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0无实数解,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)<0,解得a<-1.当B≠∅时,若集合B 仅含有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)=0,解得a=-1,此时,B={x|x 2=0}={0}⊆A,即a=-1符合题意.若集合B 含有两个元素,则这两个元素是-4,0,即关于x 的方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的解是-4,0.则有⎩⎨⎧=⨯+=+ 1.-a 04-1),-2(a 04-2 解得a=1,则a=1符合题意.综上所得,a=1或a≤-1.变式训练1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a -5},B={x|3≤x≤22},则能使A ⊆(A∩B)成立的所有a 值的集合是什么？解：由题意知A ⊆(A∩B),即A ⊆B,A 非空,利用数轴得⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+.2253,312,5312a a a a 解得6≤a≤9,即所有a 值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m -1},且A ∪B=A,试求实数m 的取值范围. 分析:由A ∪B=A 得B ⊆A,则有B=∅或B≠∅,因此对集合B 分类讨论.解：∵A ∪B=A,∴B ⊆A.又∵A={x|-2≤x≤5}≠∅,∴B=∅,或B≠∅.当B=∅时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠∅时,观察图1-1-3-7:图1-1-3-7由数轴可得⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤+.512,12,121m m m m 解得-2≤m≤3.综上所述,实数m 的取值范围是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本P 11练习1、2、3.【补充练习】1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用适当的符号(⊇、⊆)填空:A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B. 解：(1)因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8,则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8,故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏图可知A∩B⊆A,B⊇A∩B,A∪B⊇A,A∪B⊇B,A∩B⊆A∪B.2.设A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5,故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分. 所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=∅.4.设A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：∵M={1},N={1,2},则A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2), (2,1)}.7.2006江苏高考,7若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( )A.A⊆CB.C⊆AC.A≠CD.A=∅分析:思路一:∵(B∩C)⊆B,(B∩C)⊆C,A∪B=B∩C,∴A∪B⊆B,A∪B⊆C.∴A⊆B⊆C.∴A⊆C.思路二:取满足条件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D,令A={1,2},B={1,2},C={1,2},则此时也满足条件A∪B=B∩C,而此时A=C,排除C.答案：A拓展提升观察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(2)当A=∅时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(3)当A=B={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用V enn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足A⊆B,用V enn图表示,如图1138所示,就可以发现A∩B,A∪B与集合A,B的关系.图1-1-3-8解：A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下:A∪B=B∪A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B);A∪A=A,A∪∅=A,A⊆B⇔A∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B;A∩A=A;A∩∅=∅;A⊆B⇔A∩B=A.课堂小结本节主要学习了:1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或V enn图来求交集和并集.作业1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题1.1A组6、7、8.设计感想由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或V enn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.(设计者：尚大志)。
1.1.3_集合的基本运算_教案(内含五份教案,人教A版)
2011-2012学年上学期高一数学备课组教案主备课教师：备课组老师：教案二1.1.3 集合的基本运算（第一课时）一，教学目标1， 知识与技能：（1） 理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集（2） 能够使用Venn 图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用 2， 过程与方法（1） 进一步体会类比的作用（2） 进一步树立数形结合的思想 3， 情感态度与价值观集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美.二，教学重点与难点教学重点：并集与交集的含义教学难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系三，教学过程1， 创设情境（1） 通过师生互动的形式来创设问题情境，把学生全体作为一个集合，按学科兴趣划分子集，让他们亲身感受，激起他们的学习兴趣。
（2） 用Venn 图表示（阴影部分）2， 探究新知（1）通过Venn 图，类比实数的加法运算，引出并集的含义：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 和集合B 的并集。
记作：A ∪B ，读作：A 并B ，其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈ 或.（2）解剖分析： 1> “所有”：不能认为A ∪B 是由A 的所有元素和B 的所有元素组成的集合，即简单平凑，要满足集合的互异性，相同的元素即A 和B 的公共元素只能算作并集中的一个元素 2> “或”：“B x A x ∈∈或”这一条件，包括下列三种情况： B x A x ∉∈但；A B ∉∈x x 但；B x A x ∈∈且3> 用Venn 图表示A ∪B ：（3） 完成教材P8的例4和例5（例4是较为简单的不用动笔，同学直接口答即可；例5必须动笔计算的，并且还要通过数轴辅助解决，充分体现了数形结合的思想。
）（4） 思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？（具体画出A 与B 相交的Venn 图）（5） 交集的含义：一般地，由属于集合A 和集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作：A ∩B ，读作：A 交B ，其含义用符号表示为{|,}.A B x x A x B =∈∈ 且（6） 解剖分析： 1>“且”2>用Venn 图表示A ∩B ：B A A 与B 相交（有公共元素） A 与B 分离（无公共元素）B A A 与B 相交（有公共元素） A 与B 分离（无公共元素）（7） 完成教材P9的例6（口述）（8） B A },52|{B }41|{A ⋂≤<=≤<-=求，x x x x （运用数轴，答案为4}x 2|{x B A ≤<=⋂）3， 巩固练习（1） 教材P9的例7 （2） 教材P11 #1 #24， 小结作业：（1） 小结：1> 并集和交集的含义及其符号表示 2> 并集与交集的区别（符号等） （2） 作业：1> 必做题：教材P12 #6 #7 2> 选做题：已知}2{B A },1,52{B A },|{},2|{A 22-=⋂-=⋃++=--=，且r qx x x B px x x ，的值。
人教A版必修一第一章1.1.3 第2课时集合间的基本运算同步练习
第一章 1.1 1.1.3第2课时A级基础巩固一、选择题1．(2019·山东烟台高一期中测试)设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2,4}，则∁U A＝(C)A．{1,3}B．{1,3,5}C．{0,1,3} D．{0,1,3,5}[解析]∵U＝{0,1,2,3,4}，A＝{2,4}，∴∁A＝{0,1,3}．U2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为(C)A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}[解析]因为U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，所以∁A＝{0,4}，故(∁U A)∪B＝{0,2,4}．U3．已知集合U＝{x|x＞0}，∁U A＝{x|0＜x＜2}，那么集合A＝(C)A．{x|x≤0或x≥2} B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x≥2} D．{x|x＞2}[解析]利用数轴分析，可知A＝{x|x≥2}．4．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(D)A．{x|x≥0} B{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}[解析]∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故选D．U5．(2019·南阳市高一期末测试)如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是(C)A．∁U(A∩B)∩C B．∁U(B∩C)∩AC．A∩∁U(B∪C) D．∁U(A∪B)∩C[解析]由图可知图中阴影部分表示的集合是A∩∁(B∪C)．U6．已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |x ＜2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则a 满足( A ) A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ＜2D ．a ≤2[解析] ∁R B ＝{x |x ≥2}，则由A ∪(∁R B )＝R 得a ≥2，故选A ． 二、填空题7．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝__－3__. [解析] ∵∁U A ＝＝{1,2}，∴A ＝{0,3}． ∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根． ∴0＋3＝－m .∴m ＝－3.8．已知全集U ＝R ，M ＝{x |－1<x <1}，∁U N ＝{x |0<x <2}，那么集合M ∪N ＝__{x <1或x ≥2}__.[解析] ∵U ＝R ，∁U N ＝{x |0<x <2}， ∴N ＝{x |x ≤0或x ≥2}，∴M ∪N ＝{x |－1<x <1}∪{x |x ≤0或x ≥2} ＝{x |x <1或x ≥2}． 三、解答题9．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．[解析] 将集合A ，B ，P 表示在数轴上，如图．∵A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1<x <2}． ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x >3}， ∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，∴(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x <2}∩{x |0<x <52}＝{x |0<x <2}．B 级 素养提升一、选择题1．(2019·山东莒县一中高一期末测试)如图，I是全集，M，P，S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是(C)A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁I S) D．(M∩P)∪(∁I S)[解析]由图可知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁S，故阴影部分所I表示的集合是(M∩P)∩(∁I S)．2．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(D)A．M∪N B．M∩NC．(∁U M)∪(∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)[解析]根据已知可知，M∪N＝{1,2,3,4}，M∩N＝∅，(∁M)∪(∁U N)＝{1,4,5,6}∪{2,3,5,6}U＝{1,2,3,4,5,6}，(∁U M)∩(∁U N)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}，因此选D．3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则∁U A的所有非空子集的个数为(B)A．4 B．3C．2 D．1[解析]∵∁A＝{2,4}，∴非空子集有22－1＝3个，故选B．U4．设P＝{x|x>4}，Q＝{x|－2<x<2}，则(D)A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊇∁R Q D．Q⊆∁R P[解析]∵Q＝{x|－2<x<2}，而∁R P＝{x|x≤4}，∴Q⊆∁R P.二、填空题5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3}，集合B＝{3,4,6}，集合U，A，B的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为__{4,6}__.[解析] 由题意可知，阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )． ∵U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3}， ∴∁U A ＝{2,4,5,6}． ∵B ＝{3,4,6}， ∴B ∩(∁U A )＝{4,6}．6．已知全集为R ，集合M ＝{x ∈R |－2＜x ＜2}，P ＝{x |x ≥a }，并且M ⊆∁R P ，则a 的取值范围是__a ≥2__.[解析] M ＝{x |－2＜x ＜2}，∁R P ＝{x |x ＜a }．∵M ⊆∁R P ，∴由数轴知a ≥2. 三、解答题7．设全集I ＝{2,3，x 2＋2x －3}，A ＝{5}，∁I A ＝{2，y }，求实数x 、y 的值． [解析] 因为A ＝{5}，∁I A ＝{2，y }． 所以I ＝{2,5，y }， 又I ＝{2,3，x 2＋2x －3}，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3＝5y ＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－4y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3.故x ＝2，y ＝3或x ＝－4，y ＝3.8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1}，B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．[解析] 由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．(1)若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A ． (2)若B ≠∅，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a <a ＋3， 即－12≤a <3.综上可得a ≥－12.9．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．[解析] ∵(∁U A )∩B ＝{2}，∴2∈B ， ∴4－2a ＋b ＝0.①又∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ， ∴16＋4a ＋12b ＝0.②联立①②，得⎩⎪⎨⎪⎧4－2a ＋b ＝016＋4a ＋12b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝87b ＝－127.经检验，符合题意：∴a ＝87，b ＝－127.。
高中数学必修一：1.1.3《集合的基本运算》(新人教版A)
ð U A={x | x 蜗 , 且x U
A}
补集Venn图
U
A
例5
• 设U ={x|x是小于10的自然数},A={1,3,5,7},
B={3,4,5,6},求ð U A, ð U B. 解:根据题意可知,U ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
ð U A={0,2,4,6,8,9},
加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ • 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合 A，B之间的关系吗？ （1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1， 2，3，4，5，6}； （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}。
并集
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的
• P14 • 习题1.1 A组
T 9; 10 习题1.1 B组 T 3; 4
轻松一笑
• 上课睡觉 某生上课时睡觉，被老师发现。
老师：你为什么在上课时睡觉? 某生：我没睡觉哇！ 老师：那你为什么闭上眼睛？ 某生：我在闭目沉思！ 老师：那你为什么直点头？ 某生：您刚才讲得很有道理！ 老师：那你为什么直流口水？ 某生：老师您说得津津有味啊！
l p
两直线重合
就是说直线l的所有点都在直线p上，直线p的 所有点也在直线l上,可以知道L包含P,P也包 含L,那么我们知道L=P,也就是L∩P=L
p
l
思考3
• 下列关系式成立吗?
(1)A∩A=A; (2)A∩ =A. 适度加强题 例：集合A={1,3,5,6,8},集合B={x|1<x<7}, 集合C={x|5<x<10且x∈Z},求(A∩B)∪C. 解: (A∩B)∪C={1,3,5,6,7,8,9}
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用课件新人教A版必修1
2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜－1，或x＞ 0}，若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围．
解：∵B＝{x|x＜－1，或x＞0}，
∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}． 因而要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如下图)， 可得a≤－1.
1．全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于 研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的 所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是 A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不 同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．
解：∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}≠∅. ∵A ∁RB，∴分 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论． (1)若 A＝∅，此时有 2a－2≥a，∴a≥2； (2)若 A≠∅，则有2aa≤－1，2<a， 或22aa－ －22<≥a2，， ∴a≤1. 综上所述，a≤1 或 a≥2.
解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅进行分类 讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问 题．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
最新中小学教学课件
25
谢谢欣赏！
求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法：定义法．
(2)两种处理技巧：
①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助 Venn图求解．
集合的基本运算教案
集合的基本运算教学设计科目：数学教师姓名：王红瑞学校：隆德职中课题《集合间的基本运算》授课学校隆德职中授课教师王红瑞授课班级高一年级课型数学教材分析《集合间的基本运算》是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3，教材9-12页。
集合的交、并运算是许多知识的切入点或重要辅助工具，比如后面要学习的函数中对于函数的定义域、值域的求解就要借助函数的并、交运算。
学情分析学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关系，集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后的集合需要具备集合的元素的三个性质。
学生通过对高中数学中集合的基本知识的学习，从而能够解决一些与集合相关的问题。
通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。
教学目标知识与技能：理解集合的基本运算的定义，掌握集合的基本运算性质，培养学生熟练运用集合运算的能力。
过程与方法：通过观察和类比，借助韦恩图（Wenn图）理解集合的基本运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。
情感态度与价值观：在集合的基本运算的学习过程中，体验数学的类比思想和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
教学重难点重点：让学生把握如何求出并集、交集。
难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。
教学方法教法：启发式教学探究式教学学法：自主探究分组合作交流教学用具多媒体（PowerPoint）、展示图、纸质小棒教学课时第一课时教学准备教学环境：多媒体教室活动准备：制作幻灯片、准备导学案、道具教学过程如下表师生活动设计意图一、课堂小游戏导入通过复习集合的含义及表示、集合间的基本关系中有关的符号例如：∈、∉、⊆等，引入新课中将要学习的两个符号 并集、 交集。
学生根据幻灯片上出现的集合符号快速作答，反应时间不能超过三秒，否则就算错误。
活跃课堂气氛。
让学生既巩固了已学过知识，又能培养学生对新知识的学习兴趣。
2019-2020年高中数学《集合-1.1.3集合的基本运算 全集、补集》说课稿2 新人教A版必修1
2019-2020年高中数学《集合-1.1.3集合的基本运算全集、补集》说课稿2 新人教A版必修1从容说课本课是集合的运算，要求我们带领学生从日常生活中的现象中抽取用数学符号表示实际问题，再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发，培养学生学会从感性到理性来研究问题、认知世界的意识.本课主要是建立概念，让学生初步认识全集、补集的概念及表示方法，并逐步读懂集合的语言.三维目标一、知识与技能1.了解全集的意义，理解补集的概念.2.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握补集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解全集、补集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对全集、补集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观发展学生抽象、概括事物的能力，培养学生对立统一的观点.教学重点补集的概念.教学难点补集的有关运算.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间的关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：【例】A={班上所有参加足球队同学}，B={班上没有参加足球队同学}，U={全班同学}，那么U、A、B三集合关系如何?生：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，即为如下图阴影部分.师：这里，集合U恰好含有集合A、B中的所有元素，这样的集合在数学领域里常起着举足轻重的作用.二、讲解新课1.全集在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围.例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再由有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数.在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充.在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果.例如方程（x－2）（x2－3）=0的解集，在有理数范围内只有一个解2，即{x∈Q|（x－2）（x2－3）=0}={2}；在实数范围内有三个解：2，，－，即{x∈R|（x－2）（x2－3）=0}={2，，－}.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.有时虽然没有指明全集，但实际上全集是存在的，全集因所研究的问题而异.例如，在考虑正整数的因数分解时，我们把正整数集作为全集；在解不等式时，我们把实数集作为全集.多项式的因式分解，没有附加说明，通常把有理数集作为全集.在研究数集时，常常把实数集作为全集.在研究图形的集合时常常把所有的空间图形的集合作为全集.2.补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作U A，即U A={x|x∈U，且xA}.其图形表示如上图所示的Venn图.补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，利用定义可直接求出已知集合的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合是U中子集A 的补集.3.例题讲解【例1】教科书P12例8.可以让学生自己动手完成，还可以要求学生利用Venn图表示A与U A、B与U B.【例2】教科书P12例9.除教材给出的解法外，还可以让学生求U A、U B.这样，可以使学生更深刻地体会补集的含义.对于基础较好的学生，还可以结合Venn图导出如下的重要性质：（A∩B）=（U A）∪（U B）；U（A∪B）=（U A）∩（U B）.U【例3】设U=｛2，4，1－a｝，A=｛2，a2－a+2｝，若U A=｛－1｝，求a.方法引导：此题既要用到补集的知识得知－1在U中而不属于A，又要注意集合元素的互异性，防止U或A中元素重复.解法一：∵U A=｛－1｝，∴－1∈U.∴1－a=－1.∴a=2.代入A，得A=｛2，4｝.∴a=2.解法二：令a2－a+2=4，得a=2或a=－1.把a=－1代入U，得1－a=2不满足U中元素的互异性.故a=2.方法技巧：根据条件确定集合中的参数的值时，列方程是关键.解出方程后对每一个参数的值都应加以验证，特别要对集合中元素的互异性加以验证.如果在集合中有多个元素都含有参数，还应按照对应关系进行分类讨论.【例4】已知全集U=｛x|x取不大于30的质数｝，A、B是U的两个子集，且A∩（U B）=｛5，13，23｝，（U A ）∩B =｛11，19，29｝，（U A ）∩（U B ）=｛3，7｝，求集合A 、B .方法引导：由于涉及的集合个数较多，信息较多，因此可以用Venn 图直观地求解.解：∵U ={2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}，用下图表示出A ∩（U B ）、（U A ）∩B 及（U A ）∩（U B ），得U （A ∪B ）=｛3，7｝、A ∩B =｛2，17｝.5、13、232、1711、19、293、7UA B ∴A =｛2，5，13，17，23｝，B =｛2，11，17，19，29｝.方法技巧：将题中的信息汇集到Venn 图中，使抽象的集合运算建立在直观的形象思维基础之上，能帮助我们深刻理解、记忆集合的概念、运算及其相互关系，为问题解决创设有益情景.本题可以考虑采用元素分析的手法，可不妨让学生一试.三、课堂练习1.教科书P 12练习题5.2.已知全集U =｛0，1，2，3，4｝，A =｛0，1，2，3｝，B =｛2，3，4｝，则（U A ）∪（U B ）等于A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝3.已知全集U （U ≠）和子集M 、N 、P ，且M =U N ，N=U P ，则M 与P 的关系是A.M =U PB.M =PC.M PD.M P4.如下图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分表示的集合是A.（M ∩P ）∩SC.（M ∩P ）∩（U S ）答案：1.A ∩（U B ）=｛2，4｝，（U A ）∩（U B ）=｛6｝.2.C3.B4.C四、课堂小结1.本节学习的数学知识：全集的意义、补集的定义、全集与补集的符号表示和图形表示，会求一个集合的补集.2.本节学习的数学方法：归纳、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业1.已知A =｛正方形｝，当U =｛菱形｝时，U A =________；当U =｛矩形｝时，U A =________.2.教科书P 14习题1.1 A 组第11题.3.教科书P 14习题1.1 A 组第12题.4.教科书P 14习题1.1 B 组第4题.5.已知集合U =｛1，2，3，4，5｝，若A ∪B =U ，A ∩B ≠，且A ∩（U B ）=｛1，2｝，试写出满足上述条件的集合A 、B .板书设计1.1.3 集合的基本运算（2）——全集、补集全集例2补集课堂练习定义例3符号表示例4图示例1 课堂小结.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课堂探讨
★思考1 的解是什么？在实数范围内的解是什么？ {2} ★思考2 不等式 0 x 1 3 在实数范围内的解 集是什么？在整数范围内的解集是什么？ {2，3，4} 方程 ( x 2)( x 3) 0 在有理数范围内
2
★思考3 在不同范围内研究同一个问题，可能 有不同的结果.我们通常把研究问题前给定
例2 全集U=R，若 A {x || x 1| 2}， {x | 2 x 4}， B 求 U A) B . （ð
例3 设全集 U {x | x 7, x N }， （ð A) B 若 U
{1, 6}， A (ð B) {2,3}， ð (若 ð A B ，则 ð B等于什么？ U U
小结：常用的运算性质及一些重要结论
A A A;
A ;
A B B A;
A B B A;
A A A;
A A;
A ( B C ) ( A B ) ( A C );
A CU A ;
A CU A U ;
( C A ) ( C B ) C ( A B );
(C A ) (C B ) C ( A B );
A B A A B;
A B A B A;
理论迁移
例1 设全集U={x N * | x 9} ，集合A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6,7}，求 ðU ( A B)， U A) B. （ð
求集合A，B.
U 2，3 A 0，5
4 , 7 1，6
B
例4 设全集U={1，2，3，4，5}，集合
A {x | x 5x a 0}, B {x | x 2 bx 12 0},
2
已知 (ðU A) B {1,3, 4,5} ，求实数 a, b的值.
课后作业 第11页练习第4题. 第12页习题1.1A组第9，10题. B组第4题.
的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z
等.那么全集的含义如何呢？
如果一个集合含有所研究问题中涉 及的所有元素，则称这个集合为全集， 通常记作U.
知识探究
考察下列各组集合： （1）U={1，2，3，4，„，10}， A={1，3，5，7，9}， B={2，4，6，8,10}； （2）U={x|x是1班的同学}， A={x|x是1班的男同学}， B={x|x是1班的女同学}；
1.1.3（2）集合间的基本运算
课题:
全集和补集
问题提出 1.对于集合A，B，A B 和 A B 的含义如何？
2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与并的运 算？ 例如 集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集是 什么？ 3.两个集合之间的运算除“并”与“交”以外，还 有其他运算吗？
（3 ） U { x | 0 x 3}， A { x | 0 x 1}， B { x | 1 x 3}.
课堂探讨
★思考1 在上述各组集合中，集合U，A，B三 者之间有哪些关系？ ★思考2 在上述各组集合中，把集合U看成全 集，我们称集合B为集合A相对于全集U的 补集.一般地，集合A相对于全集U的补集是 由哪些元素组成的？ 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的.
★思考3 怎样定义“补集”？用什么符号表示集 合A相对于全集U的补集？
对于一个集合A，由全集U中不属 于集合A的所有元素组成的集合，称 为集合A相对于全集U的补集.
★思考4 如何用描述法表示集合A相对于全集U的
补集？如何用venn图表示 ðU A ？
U
ð A U
A
★思考5 集合 ðUU，ðU ， (ðU A)，A (ðU A)，痧( U A) A U