南京市高淳县2012-2013学年度第一学期期末质量调研检测八年级数学试卷

合集下载

2012—2013学年八年级上册数学期末试卷

2012—2013学年八年级上册数学期末试卷2012-2013学年八年级上册数学期末试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.在3.14、、、、pi;这五个数中，无理数有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列交通标识中，是轴对称图形的是 ( )3.点M(-3，2)关于轴对称的点的坐标为 ( )A.(-3，-2)B.(3，-2)C.(3，2)D.(-3，2)4.下列计算正确的是 ( )A.x2bull;x2=2x4B.(-2a)3= -8a3C.(a3)2=a5D. m3÷m3=m5.下列关系中，不是的函数的是 ( )A. ( )B.C.D.6.在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线Brarr;Crarr;D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为 ( )二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7.已知木星的质量约是a×1024吨，地球的质量约是3a×1021吨，则木星的质量约是地球质量的___________倍.(结果取整数)8.若一个正数的两个平方根分别为，则这个正数是 ;9.分解因式：。

10.已知，则 .11.已知a、b均为实数且，则a2+b2=12.在函数中，自变量的取值范围是 .13如图:已知AE∥BF, ang;E=ang;F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是_____________(写一个即可).14. 如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲让乙先跑12米;④8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是 (填上正确序号)。

(第13题图) ( 第14题图)三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15、先化简，再求值: ，其中16、已知是正比例函数，且函数图象经过第一、三象限，求的值17、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民A,B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A,B到它的距离之和最短?(在图中作出奶站的位置点P，不要求写作法和证明。

初中数学江苏省南京市高淳县八年级上期末数学考试卷(含答案解析)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．试题2:某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？试题3:评卷人得分如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E 作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．试题4:如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．试题5:如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a= km，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？试题6:已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．试题7:如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．试题8:如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．试题9:某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？试题10:计算：．试题11:甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（填序号）．试题12:．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE= ．试题13:如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．试题14:如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为．试题15:已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．试题16:比较大小：1（填“＞”、“＜”或“=”）．试题17:某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．试题18:任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．试题19:平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（，）．试题20:4的平方根是．试题21:某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6试题22:在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题23:下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．正方形试题24:．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）试题25:下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状试题26:下列各数中，无理数是（）A．π B． C ． D．试题1答案:（1）证明：作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，∴A′D=AD，C A′=CA，∠CA′D=∠A=60°，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠A﹣∠A CD=75°∴∠A′DC=∠ADC=75°，∴∠A′DB=180°﹣∠ADC﹣∠A′DC=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴CA+AD=CA′+A′D=C A′+A′B=CB．（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC平分∠BAD，∴D′点落在AB上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．∴102﹣x2=172﹣（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．试题2答案:解：（1）根据题意得：y=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）=﹣0.2x+2250 即y与x的函数表达式为：y=﹣0.2x+2550，（2）根据题意得：﹣x+13500≤10000，解得：x≥3500元，∵k=﹣0.2＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=3500时，y取得最大值，最大值y=﹣0.2×3500+2250=1550，答：该厂每天最多获利1550元．试题3答案:解：（1）∵DH⊥BC，EK⊥BC，∴∠DHB=∠K=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠ACB=∠ECK，∴∠B=∠ECK，在△BDH和△CEK中∵∠ACB=∠ECK，∠B=∠ECK，BD=CE∴△BDH≌△CEK（AAS）．∴DH=EK．（2）∵DH⊥AC，EK⊥BC，∴∠DHO=∠K=90°，由（1）得EK=DH，在△DHO和△EKO中，∵∠DHO=∠K，∠DOH=∠EOK，DH=EK ∴△DHO≌△EKO（AAS），∴DO=EO．试题4答案:证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．试题5答案:解：（1）由题意和图象可得，a=千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：y1=150﹣60xMN所表示的函数关系式为：y2=60x﹣150（3）由y1=60得 150﹣60x=60，解得：x=1.5由y2=60得 60x﹣150=60，解得：x=3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米试题6答案:解：（1）由已知可设l1对应的函数表达式为y=2x+b，把x=﹣2，y=1代入表达式解得：b=5，∴l1对应的函数表达式为y=2x+5，画图如下：，（2）设l1与l2的交点为A，过点A作AD⊥x轴于D点，由题意得，解得即A（，），则AD=，设l1、l2分别交x轴的于点B、C，由y=﹣2x+4=0，解x=2，即C（2，0）由y=2x+5=0解得，即B（，0）∴BC=，∴即l2与l1及x轴所围成的三角形的面积为．试题7答案:解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）过D作DE⊥AB，E为垂足，由△ADB的面积为15cm2，得AB•ED=15，解得：ED=3cm，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°∴CD=ED=3cm．试题8答案:证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AC=BD，∴AC+BD=BD+CD，即：AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（SAS），∴∠ADE=∠BCF，∴DE∥CF．试题9答案:解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．试题10答案:解：=﹣2﹣2+1=﹣3试题11答案:①②③解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，乙运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；此时乙运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故④错误）；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故③正确）．故正确的有：①②③．试题12答案:2 ．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形，在△ADF、△BED、△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴AD=BE=CF，∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，∴BD=2BE，∴AB=3BE，∴BE=AB=2．试题13答案:．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，试题14答案:x＞﹣1 ．试题15答案:a＞b ．解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．试题16答案:＞解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．试题17答案:120试题18答案:①③②．试题19答案:1 ，﹣1试题20答案:±2 ．解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．试题21答案:D．试题22答案:B．试题23答案:D．试题24答案: C．试题25答案: B．试题26答案: A．。

2013-2014八上高淳区数学期末试卷

（第5题） 2013～2014学年度第一学期期末质量调研检测试卷八年级数学题号一二三总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（每题2分，共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 答案1．平面直角坐标系中，在第二象限的点是（▲）．A ．（1，1）B ．（1，－1）C ．（－1，1）D ．（－1，－1） 2．下列说法正确的是（▲）．A ．4的平方根是2±B ．8的立方根是2±C ．24±=D ．2)2(2-=-3．在△ABC 中和△DEF 中，已知EF BC =，∠C =∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF 的是（▲）．A ．DF AC =B ．DE AB =C ．∠A =∠D D ．∠B =∠E 4．满足下列条件的△ABC 不是．．直角三角形的是（▲）． A ．1a =, 2b =, 3c = B ．a ∶b ∶c =3∶4∶5 C ．∠A ＋∠B =∠C D ．∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶55．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（﹣2，3），以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（▲）．A ．﹣4和﹣3之间B ．3和4之间C ．﹣5和﹣4之间D ．4和5之间6．在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y =x ＋1； ②y =2x ＋1； ③y =2x －1；④y =－2x ＋1的图像，说法不正确．．．的是（▲）． A ．②和③的图像相互平行 B ．②的图像可由③的图像平移得到 C ．①和④的图像关于y 轴对称 D ．③和④的图像关于x 轴对称二、填空题（每小题2分，共20分） 7．－27的立方根是．8．点A （—2，4）关于y 轴对称的点的坐标是．9．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km 2，把这个数值精确到10 000 000 km 2，并用科学计数法表示为．10．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB ∠=︒，AE =3，BE =4，则阴影部分的面积是．11．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =2cm ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若AE =3cm ，则EF = cm ．12．如图，已知：AB=AC=AD ，∠BAC =50°，∠DAC =30°，则∠BDC = ． 13．表l 、表2分别给出了两条直线l 1：y =k 1x +b 1与 l 2：y =k 2x +b 2上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值．表1 表2则方程组⎩⎨⎧+=+=2211,b x k y b x k y 的解是．14．已知点P （5+a ，1-a ）在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为．15．如图，已知∠B =45°,AB =2cm ，点P 为∠ABC 的边BC 上一动点，则当BP = cm 时，△BAP 为直角三角形.x -4 -3 -2 -1x -4 -3 -2 -1 y-1-2-3-4y-9-6-3（第10题）ABCDABCEFD (第12题)(第11题)OA 1 A 2 A 3A 4B 2B 1B 3M N(第16题)(第15题)APCBABCxO(第19题)16．如图，已知：∠MON =30o ，点A 1、A 2、A 3、… 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4、…均为等边三角形．若OA 1=l ，则△A 6B 6A 7 的边长为．三、解答题(本大题共10小题，共68分)17．（3分）计算：233)2()2(--．18．（3分）已知 (2x )2＝41，求x 的值．19．(8分) 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1. （1）按要求作图：①△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1； ②将△A 1B 1C 1向右平移7个单位得到 △A 2B 2C 2. （2）回答下列问题：①△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为． ②若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P 对应的点P 2的坐标为．20．（6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠1＝∠2,∠3＝∠4．求证：(1)△ABC ≌△ADC ； (2)BO =DO ．21．（6分）图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点，画一个等腰三角形，使其内部含有已标注的3个格点；（2）在图②中以格点为顶点，画一个正方形，使其边长为无理数，并使其内部含有已标注的3个格点．图①图②（第21题）ACD1 23 4O (第20题)B22．(8分)已知一次函数y 1=2x －2和y 2=－4x +4． (1)同一坐标系中，画出这两个一次函数的图像； (2) 求出两个函数图像和y 轴围成的三角形的面积； (3) 根据图象，写出使y 1﹥y 2时x 的取值范围．23．(7分)某村为绿化村道，在村道两旁种植了A 、B 两种树木共1000棵．绿化村道的总费用由树苗费及其它费用组成，A 、B 两种树苗的相关信息如下表：树苗费（元/棵）其它费用（元/棵）成活率 A 20 4 90% B30695%设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元．（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若种植的两种树苗共活了920棵，则绿化村道的总费用为多少元？4-4-4 4 -1 yx0 12 -23 -3 1-3 -1 2 3 -2 (第22题)24．（7分）如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°．沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ．（1）若DE=CE ，求∠A 的度数；（2）若BC=6，AC=8，求CE 的长．25．(10分)甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，已知甲出发0.5h 后乙开始出发，如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）求甲、乙两车的速度；（2）乙车到达B 地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象，并求出此时S 与t 的函数关系式．②试求甲车在离B 地多远处与返程中的乙车相遇?(第24题)ABCDE S (千米)4.5O(第25题)t (小时)—甲 …乙1.560 180MNP26．(10分)由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的．．．．．梯形称为等．．．．．腰梯形．．．．如图②，△ABC ≌△EDC ，连接AE 、BD ． (1)当B 、C 、D 在一条直线上且∠ABC ≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE 是等腰梯形； (2)当B 、C 、D 不在一条直线上且∠ABD ≠90°时，如图②．则四边形ABDE 还是等腰梯形吗？证明你的结论．(第26题)DCBAE图①ABC DE图②八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题2分，共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）题号 123456答案CABDAC二、填空题（每小题2分，共20分）7． -3 8．（2，4） 9． 1.5×108 10． 1911．5 12．25° 13．⎩⎨⎧-=-=3,2y x 14．P （4，﹣2）15．2和22 （写成8也正确） 16． 32 三、解答题(本大题共10小题，共68分)17．解：原式=22-- …………………2分=4- …………………3分 18．解： 2x ＝±21 …………………2分 x ＝41 或x ＝－41…………………3分 19．（1）①作图画正确 …………………2分②作图画正确 …………………4分（2）①B 2（1，﹣1） …………………6分②P 2（a +7，﹣b ）． …………………8分20．证明：在△ABC 和△ADC 中，∵∠1＝∠2, AC =AC ，∠3＝∠4． ∴△ABDC ≌△BAD ． …………………3分 ∴AB =AD ． ∴△ABD 为等腰三角形 …………………4分在等腰△ADB 中∵∠1＝∠2, ∴BO =DO ．(三线合一) …………………6分 21．（6分）画法不唯一，例如．22．(1)画图正确，每个2分 ……………4分………3分 ………6分6.5Q（2）∵y 1=2x －2与x 、y 轴分别交于点A （1，0）和B （0，－2）y 2=－4x +4与x 、y 轴分别交于点A （1，0）和C （0，4）……………5分∴围成△ABC 的边BC =6，BC 边上的高AO =1∴S △ABC =21BC ·OA =21×6×1=3 ……………6分 (3)当x ﹥1时，y 1﹥y 2 ． ……………8分23．（1）y =24x +36（1000－x ）=－12x +36000 ……………3分（2）根据题意得：90%x +95%（1000－x ）=920 …………… 5分解得：x =600 ……………6分∴y =－12×600+36000=28800元 ……………7分24．（1）解：∵折叠使点A 与点B 重合，折痕为DE ．∴DE 垂直平分AB ． ∴AE =BE ， …………… 1分 ∴∠A ＝∠2又∵DE ⊥ AB ，∠C =90°，DE=CE ， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2=∠A ． ……………2分由∠A+∠1+∠2=90°，解得：∠A =30°……………3分（2）解：设CE =x ，则AE =BE =8-x ． ……………4分在Rt △BCE 中，由勾股定理得：BC 2+ CE 2= BE 2．即 62+x 2 = (8-x )2， ……………6 分解得：x =47，即CD =47． ……………7分 25．解：（1）由题意可知M (0.5，0)，线段OP 、MN 都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40 km/小时， ………………1分乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60 km/小时，…………2分（2）①∵乙车到达B 地，所用时间为180÷60＝3，所以点N 的横坐标为3.5乙车到达B 地后以原速立即返回，到达A 地，又经过3小时，所以点Q 的横坐标为6.5．∴乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象为线段NQ ． ……4分法一：设S=k t +b ，把（3.5，100），（6.5，0）代入得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 5.60,5.3100 解得：⎩⎨⎧=-=390,60y k ．∴S=－60t +390 ………………6分法二：此时S=180－60（t －3.5）即S=－60t +390 ………………6分 ② 法一：求出S 甲=40tA BC DE 2 1 S (千米)4.5 O(第25题)t (小时)—甲 …乙1.560180MNP3.5甲车在离B 地多远处与返程中的乙车相遇时由⎩⎨⎧+-==39060,40t S t S 解得：⎩⎨⎧==156,9.3S t ∴180-156=24即甲车在离B 地24 km 处与返程中的乙车相遇．………9分法二：当t=3.5小时时，甲车离A 地的距离S=40×3.5＝140 km ；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t 0，则（60＋40）t 0＝180－140，解得t 0＝0.4h ． ∴60×0.4＝24 km即甲车在离B 地24 km 处与返程中的乙车相遇．………………9分26．（1）法一：∵△ABC ≌△EDC∴AC =EC ， ∠1＝∠2，∠ABC ＝∠EDC ，…………1分 ∴∠3＝∠4． …………2分 ∵ 2∠1+∠ACE =2∠3+∠ACE =180°， ∴∠3＝∠1，∴AE ∥BD ． …………3分∵∠ABC ＝∠EDC ≠90°，∴ AB 与ED 不平行 …………4分又∵ AB =ED ． ∴四边形ABDE 是等腰梯形．…………5分法二：∵∠ABC ＝∠EDC ≠90°， ∴ AB 与ED 不平行，…………1分延长BA 、DE 相交于G ， ∵△ABC ≌△EDC∴∠B ＝∠D ，AB=ED ，∴GB =GD …………2分 ∵GA =GB －AB ，GE =GD －ED∴GA =GE ，∴∠1＝∠2 …………3分 ∵ 2∠1+∠G =2∠B +∠G =180° ∴∠1＝∠B ，∴AE ∥BD …………4分又∵ AB =ED ∴四边形ABDE 是等腰梯形．…………5分 (2) 法一：取BD 中点G ，连接AG 、EG ． ∵△ABC ≌△EDC∴BC =DC ，∠ABC ＝∠EDC ， ∵BC =DC ∴∠1＝∠2， ∴∠ABC+∠1＝∠EDC+∠2，AB CDE21 3 4 A B C DE1 2 G DC BAE12G即∠ABG＝∠EDG．……6分在△ABG和△EDG中，AB＝ED,∠ABG＝∠EDG ，BG=DG，∴△ABG≌△EDG．∴AG=EG，∠AGB＝∠EGD，……7分∴∠GAE＝∠GEA，∵ 2∠AGB+∠AGE=2∠GAE+∠AGB=180°∴∠AGB=∠GAE∴AE∥BD，……8分∵∠ABC＝∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，…………9分又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．…………10分法二：∵∠ABC＝∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，…………6分延长BA、DE相交于G，∵△ABC≌△EDC∴∠ABC＝∠EDC，BC=DC，AB=ED,∵BC=DC，∴∠1＝∠2，∴∠ABC+∠1＝∠EDC+∠2，即∠ABD＝∠EDB，∴GB=GD，∵GA=GB－AB，GE=GD－ED∴GA=GE，∴∠3＝∠4，………7分∵ 2∠3+∠G=2∠GBD+∠G =180°∴∠3＝∠GBD，………8分∴AE∥BD，………9分又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．…………10分（其他方法参照得分）DCBA E1 23 4G- 11 -。

2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试题

2012-2013学年度第一学期期末学情调研八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ▲ ）A ．2，2，5B ．1，3，2C ．4，5，6D ．6，8，122．下列各选项的图形中，不是．．轴对称图形的是（ ▲ ）A B C D3．在平行四边形ABCD 中，若∠A：∠B=5： 4，则∠C 的度数为（ ▲ ） A ．60° B ．80° C ．90°D ．100°4．点P （m+3，m+1）在x 轴上，则点P 坐标为（ ▲ ） A ．（0，-2） B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-4） 5．下列函数中，是一次函数的有（ ▲ ）个.①y=x； ②xy 3=；③65+=x y ；④32y x =-；⑤23x y =.A ．1B ．2C ．3D ．46．某校9名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25 26 26 26 26 27 28 29 29，这些成绩的中位数．．．是（ ▲ ） A ．25B ．26C ．26.5D ．307．下列各式中不是．．一元一次不等式组的是（ ▲ ） A ．1,35y y ⎧<-⎪⎨⎪>-⎩B ．350,420x x ->⎧⎨+<⎩ C ．10,20a b -<⎧⎨+>⎩ D ．5020x x ->⎧⎨+≤⎩ 8．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=4，OD=7，△DBC 的周长比△ABC 的周长（ ▲ ）A ．长6B ．短6C ．短3D ．长3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．实数0.09的算术平方根．．．．．是 ▲ ． 10．已知直角△ABC 的周长为为 ▲ ．11．已知点A （3，4）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B ，则点B 的坐标为 ▲ ．12．如图，已知△ABC 与△ADE 是成中心对称的两个图形，点A 是对称中心，点B 的对称点为点 ▲ ．13．如图所示，在△ABC 中，AC=6 cm ， BC=8 cm ，AB=10 cm ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA的中点，则△DEF 的面积是 ▲ cm 2．14．若一次函数y=(m-3)x+(m-1)的图像经过原点，则m= ▲ ．15．对于一次函数23y x =--，当x 满足 ▲ 条件时，图象在x 轴下方． 16．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的众数为 ▲ ． 17．一个钝角的度数为(535)x -°，则x 的取值范围是 ▲ ．18．如图，将一个边长分别为2、4的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则线段DF 的长是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题8分）解下列不等式，并将解集分别用数轴表示出来：第12题第13题FEDCBA第18题（1）6876a a +<- （2）233154x x ++≥ 20．（本题8分）用图象法解下列二元一次方程组：（1）40210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩ （2）220260x y x y +-=⎧⎨--=⎩21．（本题8分）解下列不等式组：（1）22211x x -<⎧⎨-≥⎩ （2）20331x x x-<⎧⎨-≤-⎩22．（本题8分）等腰三角形的周长为30 cm.（1）若底边长为x cm ，腰长为y cm ，写出y 与x 的函数关系式；（2）若腰长为x cm ，底边长为y cm ，写出y 与x 的函数关系式．23．（本题10分）在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）写出图中A、B两点的坐标；（2）已知点M（－2，1）、N（－4，－2），点P（3，2）关于原点对称的点是点Q，请在图形上标出M、N、P、Q这四点的位置，标出相应字母；（3）画出线段AB关于y24．（本题10分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你用平行四边形有关知识来猜想：BE与DF有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以说明．25．（本题10分）如图，每个小正方形的边长都是1．ACDEF。

初中八年级上册第一学期数学期末真题卷10

ACDEF（第5题）ABCD (第2题)南京市高淳区2013～2014学年度第一学期期中质量调研检测八年级数学试卷一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，是轴对称图形的有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是（▲） A ．∠B =∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB =2BD3．等腰三角形△ABC 的周长为8cm ，AB=2cm ，则BC 长为（▲）． A ． 2 cmB ．3 cmC ．2或3 cmD ．4 cm4．已知△ABC 的三边长分别为5，5，6，则△ABC 的面积为（▲） A ．12B ． 15C ．24D ．255．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，AD 、CE 相交于点F ，则图中的等腰三角形有（▲） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图(1) ，四边形纸片ABCD 中，∠B =120︒， ∠D =50︒.如图(2)，将纸片右下角沿直线PR 向内翻折得到一∆PCR ．若CP //AB ，RC //AD ，则∠C 为（ ▲ ）A ．110︒B ．95︒C ．80︒D ．85︒ （第6题）A BCD PR图(2)AB CD图(1)晴冰雹雷阵雨大雪7．如图，△ABC ≌△DEF ，由图中提供的信息，可得∠D= °．8．如图，从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长底部有 m ．9．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S 1=258π， S 3=89π，则S 2= ．10．如图，点C 、D 在BE 上，BC =DE ，∠1=∠2，要使得△ABD ≌△AEC ，还需要添加一个边或角的条件，你添加的条件是．11．如图，AB ⊥AC ，点D 在BC 的延长线上，且AB =AC =CD ，则∠ADB = °．12．直角边长为3和4的直角三角形斜边上的高为．13．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、 AC 于点D 、E ．若△ADE 的周长为9，△ABC 的周长是14，则BC = ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ．若∠A =40°，则∠FDE = °．15．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm 得到△EFG ，FG 与AC 交于点H ，则GH 的长为 cm ．BC D（第11题）BCDE OA（第13题）50° 60° 20A CDF(第7题)B20 AEF(第9题)A CD E21(第10题)16．观察下列勾股数组： ① 3， 4， 5 ； ② 5，12，13 ； ③ 7，24，25 ；④ 9，40，41；…. 若a ，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，=a .（提示：5=2132+，13=2152+，…）三、解答题(本大题共9小题，共68分)17．(5分) 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1. （1）作出△ABC 关于直线MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）试说明△A 2B 2C 2可由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到？18．(6分)已知：如图，AD 、BC 相交于点O ,AO =BO , ∠C ＝∠D ＝90°.求证：AD =BC ．ABCDO（第18题）N（第17题）求证：DE =DF ．（1）下面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ． ①在△BDE 和△CDF 中，∠B =∠C ，∠BED =∠CFD ，BD =CD ， ∴△BDE ≌△CDF ． ② ∴DE =DF ． ③（2）请你再用另法证明此题．20．(7分) 如图，△ABC 中，AB=26，AD=24，BD=10，CD=32，求AC 的长．21．(8分)如图，已知△ABC ．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题．（1）作△ABC 的角平分线AD ；作∠CBE ＝∠ADC ，BE 交CA 的延长线于点E .（要求：用铅笔作图，保留作图痕迹，不需写作法和证明）（2）图中线段AB 与线段AE 相等吗？证明你的结论．BCDE F （第19题） AAB DC（第20题）A22．（7分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=9， AB=12．按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，连接AE．求AE与CD的长．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M； AC的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．⑴求∠MAN的大小；⑵求证：BM=CN．MB A FENC (第22题)B(第23题)24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE?试说明理由；(3)△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由． AEB CD（第24题）25．（11分）（1）我们已经知道：在△ABC 中，如果AB =AC ，则∠B =∠C ．下面我们继续研究：如图①，在△ABC 中，如果AB ＞AC ，则∠B 与∠C 的大小关系如何？为此，我们把AC 沿∠BAC 的平分线翻折，因为AB ＞AC ，所以点C 落在AB 边的点D 处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE ．接下来，你能推出∠B 与∠C 的大小关系了吗？试写出说理过程．（2）如图③,在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠C =2∠B ．求证：AB =AC +CE ．八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）二、填空题（每小题2分，共20分）7．70°． 8．8m ． 9．2π． 10．答案不唯一，例如AD =AC 或∠B=∠E ． 11．22.5°． 12． 2.4 ． 13．5 ． 14．70°． 15．3cm ． 16．17. 三、解答题(本大题共9小题，共68分) 17．（1）图略 ……………3分（2）答案不唯一，如：先将△A 1B 1C 1向右平移7个单位，再向下平移2个单位得到△A 2B 2C 2. ……………5分18．证明：∵ AO =BO ,∴∠OAB ＝∠OBA . ……………1分 B CACEABCE图①图② 图③（第25题）∴△ABC≌△BAD．……………4分∴AD=BC ．……………6分（其它证法参照给分）19．（1）证明过程正确．推理依据：①等边对等角．② AAS．③全等三角形的对应边相等．……3分（2）证明：连接AD，∵AB=AC，D是底边BC的中点,∴AD平分∠BAC(三线合一) . ……………5分又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．……………7分20．解：在△ABD中，AB=26，AD=24，BD=10，∵AD2+ BD2=242+102=676，AB2=262=676, ……………1分∴AD2+ BD2=AB2,……………2分∴△ABD是直角三角形（勾股定理逆定理）．……………3分∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°……………4分∴在Rt△ADC中，AD2+ CD2=AC2（勾股定理）．∴AC2= 242+ 322=576+1024=1600=402，……………6分∴AC=40 ……………7分21．（1）作AD正确；……………1分作BE及点E正确. ……………3分（2）AB=AE．证明：∵AD是角平分线,∴∠BAD＝∠CAD. ……………4 分∵∠CBE＝∠ADC，∴AD∥BE……………5分∴∠E＝∠CAD，∠EBA＝∠BAD，……………6分∴∠E＝∠EBA，……………7分∴AB=AE．……………8分22．解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=9， AB=12，由勾股定理得：AB2+ AC 2= BC2．∴BC2= 92+ 122=81+144=225=152，AB CDE由折叠可知， ED 垂直平分BC ， ∴E 为BC 中点，BD=CD ∴AE=21BC=7.5 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．……………3 分设BD =CD=x ，则AD =x -12．在Rt △ADC 中，∴AD 2+ AC 2= CD 2（勾股定理）． ……………5分即 92+ (x -12)2=x 2，解得x =875， ……………6 分 ∴ CD =875． ……………7分 23．（1）解：∵AB =AC ，∠A =120°,∴∠B ＝∠C=30°. ……………1分 ∵直线ME 垂直平分AB ，∴BM =AM ，∴∠B ＝∠MAB=30°. ……………2分 ∴∠AMN ＝∠B+∠MAB =60°. ……………3分同理可得：∠ANM=60°.∴∠MAN=180°－60°－60°=60°. ……………4分（2）∵在△AMN 中，∠AMN ＝∠ANM ＝∠MAN=60°∴△AMN 为等边三角形． ……………5分即 AM = AN=MN ， ……………6分又∵BM =AM ，CN = AN ，∴BM =CN ． ……………7分（其它证法参照给分）24．（1） 20°； ……………2分（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ． ……………3分证明：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC ＝∠B+∠BAD ，∠ADC ＝∠ADE+∠EDC .∴∠BAD ＝∠EDC . ……………4分在△ABD 和△DCE 中，∠B ＝∠C ，AB =DC ，∠BAD ＝∠EDC . ∴△ABD ≌△DCE ． ……………6分ACBED(3) 当∠BAD= 30°时，DA ＝DE ，这时△ADE 为等腰三角形； ……………8分当∠BAD= 60°时，EA ＝ED ，这时△ADE 为等腰三角形． ……………10分 25．(1) 证明：由折叠，点C 落在AB 边的点D 处，∴∠ADE ＝∠C ， …………1分∵∠ADE 为△EDB 的一个外角，∴∠ADE ＝∠B+∠DEA ，∴∠ADE ＞∠B ， ……………3分即：∠C ＞∠B ． ……………4分（2）证明：在AB 上截取AD=AC ，连接DE ．∵AE 是角平分线, ∴∠BAE ＝∠CAE.在△ADE 和△ACE 中，AD=AC ，∠BAE ＝∠CAE ，AE =AE ， ∴△ADE ≌△ACE ， ∴∠ADE ＝∠C ，DE =CE . ……………6分 ∵∠ADE ＝∠B+∠DEB ，且∠C =2∠B ．∴∠B=∠DEB ， ……………8分 ∴在△BDE 中， DB=DE ， ……………9分又∵AB ＝AD+DB ，AD=AC ,DB=DE= CE .∴AB =AC + CE ． ……………11分。

初中数学江苏省南京市高淳区八年级数学上学期期末考试考试题苏科版

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:下列图形中，不一定是轴对称图形的是（） A ．线段B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．圆试题2:16的平方根是（） A ．4B ．－4C ．±4D ．±2试题3:已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第三小组的频数和频率分别为（） A ．12、0.3B ． 9、0.3C ．9、0.4D ．1 2、0.4试题4:一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限试题5:小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s （米）与离家后所用时间t （分）之间的函数关系．则下列说法中错误的是（） A ．小明看报用时8分钟 B ．小明离家最远的距离为400米C．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分D ．小明从出发到回家共用时16分钟试题6:如图，已知一次函数y＝ax＋b的图像为直线l，则关于x的不等式ax＋b＜1的解集为（）A．x＜0 B．x＞0C．x＜1 D．x＜2试题7:比较大小：2．试题8:一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率记为P1，摸到白球的概率记为P2，则P1P2．（填“＞”、“＜”或“＝”）试题9:若一直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上中线的长度是cm．试题10:某图书馆有A、B、C三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若B类图书有37. 5万册，则C类图书有万册．试题11:如图，在△ABC中，AC=BC．把△ABC 沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠CBD=10°，则∠BAC的度数为°．试题12:一次函数y＝mx＋3的图像与一次函数y＝x＋1和正比例函数y＝－x的图像相交于同一点，则m＝．试题13:已知点P（a，b)在一次函数y＝2x－1的图像上，则2a－b＋1＝．试题14:一次函数y＝2x的图像沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达式为．试题15:如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点．点B在y轴上，OB=OA，则点B的坐标为．试题16:如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．试题17:计算：＋(π－1)0＋．试题18:某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n50 100 200 500 1000 1500 2000优等品频数m 47 95 189 478 948 1426 1898a0.95 b0.956 0.948 0.951 0.949优等品频率（1）a＝，b＝；（2）在下图中画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是．试题19:为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3）如果该厂年生产5000辆这种电动汽车，估计能达到D等级的车辆有多少台？试题20:如图，△ABC中， AB＝AC，点D、E 在BC上，且BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．试题21:如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋1的图像与y轴交于点A．（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y＝x＋b的图像上，求b的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图像；（2）求这两个一次函数的图像与y轴围成的三角形的面积．试题22:如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点O是BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，并在移动过程中始终保持AN＝BM．（1）求证：△ANO≌△BMO；（2）求证：OM⊥ON．试题23:如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的长．试题24:如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系图像．（1）甲、丙两地间的路程为千米；（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当行驶时间x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．试题25:已知，点M、N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，连接AM、AN、MN，∠MAN＝135°．(友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA；四个内角都是90°，即∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°)（1）如图①，若BM＝DN，求证：MN＝BM＋DN．（2）如图②，若BM≠DN，试判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．试题1答案:C试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:＞．试题8答案:＞．试题9答案:5．试题10答案:45．试题11答案:40．试题12答案:5．试题13答案:2．试题14答案:y＝2x－6．试题15答案:（0，5）或（0，－5）试题16答案:．试题17答案:＋(π－1)0＋．＝－3＋1＋3 3分＝1 4分试题18答案:（1）0.94, 0.945； 2分（2）画图正确； 4分（3）0.95． 6分试题19答案:（1）画图正确； 2分（2）20÷100×360°＝72°．答：扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是72°． 4分（3）20÷100×5000＝1000．答：估计能达到D等级的车辆有1000台． 7分试题20答案:证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C． 1分∵AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，∴△ABD ≌△ACE． 4分∴∠ADB＝∠AEC 5分∵∠ADB＋∠ADE＝180°，∠AEC＋∠AED＝180°．∴∠ADE＝∠AED． 7分（其它证法参照给分）试题21答案:解：（1）把x＝0代入y＝－2x＋1，得y＝1．∴点A坐标为（0,1），则点B坐标为（0,－1）． 1分∵点B在一次函数y＝x＋b的图像上，∴－1＝×0＋b，∴ b＝－1．………………………… 3分画图正确．…………………………………………………5分（2）设两个一次函数图像的交点为点C．由解得：，则点C 坐标为（，－）．………………………… 7分∴S△ABC＝×2×＝．………………………… 8分试题22答案:．证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点，∴OA⊥BC，OA＝OB=OC．…………………………………………………………2分∴∠NAO＝∠B＝45°．…………………………………………………………3分在△AON与△BOM中，∵AN＝BM，∠NAO＝∠B，OA＝OB，∴△AON≌△BOM．……………………………………5分（2）∵△AON≌△BOM，∴∠NOA＝∠MOB．……………………………………6分∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，即∠MOB+∠AOM＝90°．∴∠NOM＝∠NOA+∠AOM＝∠MOB+∠AOM＝90°．………………………7分∴OM⊥ON． 8分试题23答案:（1）画图正确． 2分（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E．则∠AED＝∠BED＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD．在△ACD和△AED中，∵∠CAD＝∠EAD，∠ACD＝∠AED＝90°，AD＝AD∴△ACD≌△AED．∴AC＝AE，CD＝DE＝3． 4分在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2＋BE2＝BD2．∴BE2＝BD2－DE2＝52－32＝16 ．∴BE＝4． 5分在Rt△ABC中，设AC＝x，则AB＝AE＋BE＝x＋4．由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，∴x2＋82＝（x＋4）2． 7分解得：x＝6，即AC＝6． 8分试题24答案:（1）1050． 2分（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y＝kx＋b，把（0，900），（3，0）代入得：解得：，∴y＝－300x＋900． 4分∵高速列车的速度为：900÷3＝300（千米/小时），∴150÷300=0.5（小时），3＋0.5＝3.5（小时），∴点A的坐标为（3.5，150） 5分当3≤x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y＝k1x＋b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：解得：∴y＝300x－900． 7分（3）当0≤x≤3时, 由－300x＋900≤100，解得x≥．∴≤x≤3． 8分当3≤x≤3.5时，由300x－900≤100，解得x≤．∴3≤x≤． 9分综上所述，当≤x≤时，高速列车离乙地的路程不超过100千米． 10分试题25答案:（1）证明：如图①，作AE⊥MN，垂足为E．∵四边形ABCD是正方形，∴ AD＝AB，∠ADC=∠ABC=90°．∴∠ADN＝∠ABM＝90°．在△ADN与△ABM中，∵AD＝AB，∠ADN＝∠ABM＝90°，DN＝BM，∴△ADN≌△ABM．∴AN＝AM，∠NAD＝∠MAB． 2分∵∠MAN＝135°，∠BAD＝90°，∴∠NAD＝∠MAB＝（360°－135°－90°）＝67.5°．∴∠AND＝∠AMD＝22.5°，∵ AN＝AM，∠MAN＝135°，AE⊥MN，∴MN＝2NE，∠AMN＝∠ANM＝22.5°．…3分在△ADN与△AEN中，∵∠ADN＝∠AEN＝90°，∠AND＝∠ANM＝22.5°, AN＝AN，∴△ADN≌△AEN． 4分∴DN＝EN．∴MN＝2EN＝2DN＝BM＋DN． 5分（2）如图②，若BM≠DN，①中的结论仍成立，理由如下：延长BC到点P，使BP＝DN，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°．∴∠ADN＝90°．在△ABP与△ADN中，∵AB＝AD，∠ABP＝∠ADN，BP＝DN，∴△ABP≌△ADN． 7分∴AP＝AN，∠BAP＝∠DAN．∵∠MAN＝135°，∴∠MAP＝∠MAB+∠BAP=∠MAB+∠DAN=360°－∠MAN－∠BAD＝360°－135°－90°＝135°．∴∠MAN＝∠MAP． 8分在△ANM与△APM中，∵AN＝AP，∠MAN＝∠MAP，AM＝AM，∴△ANM≌△APM． 9分∴MN＝MP．∵MP＝BM＋BP＝BM＋DN，∴MN＝BM＋DN． 10分。

南京市八年级上学期期末学情检测数学试题(含答案)

南京市八年级上学期期末学情检测数学试题（含答案）一、选择题 1．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（）A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =--2．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（）A ．2B ．32C ．52D ．13．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到（）A ．万位B ．百位C ．百分位D ．个位 4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1） 5．下列说法正确的是（） A ．（﹣3）2的平方根是3 B ．16＝±4C ．1的平方根是1D ．4的算术平方根是2 6．在下列各数中，无理数有（） 33224,3,,8,9,07π A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，则这只铅笔的长度可能是（）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm9．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC10．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A ．15B ．13C ．58D ．38二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．12．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．13．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC ＝EC ，则∠BAC ＝_____．16．计算：16=_______．17．若分式2223x x -+的值为零，则x 的值等于___． 18．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝4，AB ＝16，则△ABD 的面积等于_____．19．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为_____．三、解答题21．小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.22．如图，一次函数1y x b =+的图像与x 轴y 轴分别交于点A 、点B ，函数1y x b =+，与243y x =-的图像交于第二象限的点C ，且点C 横坐标为3-. （1）求b 的值；（2）当120y y <<时，直接写出x 的取值范围；（3）在直线243y x =-上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线交直线1y x b =+于点Q ，当145PQ OC =时，求点P 的坐标.23．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =3，DC =1，点P 是AB 上的动点，当△PCD 的周长最小时，在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标．24．计算或求值（1）计算：（2a+3b ）（2a ﹣b ）；（2）计算：（2x+y ﹣1）2；（3）当a ＝2，b ＝﹣8，c ＝5时，求代数式242b b ac a-+-的值；（4）先化简，再求值：（m+252m --）243m m -⨯-，其中m ＝12-． 25．3x y -+（x +y ﹣1）2＝0，求y ﹣2x 的平方根．四、压轴题26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长．（3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．27．问题背景：（1）如图1，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD ＋CE ．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ．请写出DE 、BD 、CE 三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，请直接写出B 点的坐标．28．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．29．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．30．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．（1）求证：AE＝BD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD36，求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据左加右减,上加下减的平移规律解题.【详解】解：把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,整理得：32y x =--,故选D.【点睛】本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.2．D解析：D【解析】【分析】图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长.【详解】直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ），所以，OA=OB ，又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，∴∠DAO=∠DOB ，在△DAO 和△BOE 中，DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌EOB ，∴OD=BE.AD=OE ，∵AD=4，∴OE=4，∵BE+BO=8，∴B0=8-BE ，在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，∴222(8)BE BE OE -=+解得，BE=3，∴OD=3，∴ED=OE-OD=4-3=1.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 3．B解析：B【解析】【分析】由于48.0110⨯=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案.【详解】解：∵48.0110⨯=80100，数字1在百位上，∴ 近似数48.0110⨯精确到百位，故选 B.【点睛】此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0，A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意； B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=32＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C ．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B4，故该项错误；C、1的平方根是±1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.6．B解析：B【解析】【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】，∴这一组数中的无理数有：32个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．7．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．8．D解析：D【解析】【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC 的长.【详解】根据题意可得图形：AB=12cm ，BC=9cm ，在Rt △ABC 中：2222=129AB BC ++（cm ），则这只铅笔的长度大于15cm ．故选D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．9．C解析：C【解析】试题分析：解：选项A 、添加AB=DE 可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项B 、添加AC=DF 可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项C 、添加∠A=∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；选项D 、添加BF=EC 可得出BC=EF ，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误．故选C ．考点：全等三角形的判定．10．C解析：C【解析】【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为58，故选：C ．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)= m n，难度适中．二、填空题11．（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴，∵点P解析：（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．12．（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，解析：（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．13．【解析】【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，解析：【解析】【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD ，A′E=AE ，可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt △A′OE 中根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，∵四边形OABC 是矩形，∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，∵CD=3DB ，∴CD=6，BD=2，∴CD=AB ，∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上，∴A′D=AD ，A′E=A E ，在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，CD AB A D AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ），∴A′C=BD=2，∴A′O=4，∵A′O 2+OE 2=A′E 2，∴42+OE 2=（8-OE ）2，∴OE=3，故答案是：3．【点睛】本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．14．【解析】【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y 轴于点C，点C解析：513+【解析】【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点'⊥轴于E，由勾股定理求出A B'，即可得出结C，点C即为使AC+BC最小的点，作A E x果．【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB222+3=13要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，'⊥轴于E，作A E x由对称的性质得：AC＝A C'，则AC+BC＝A B'，A E'＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：A B'22+=，345∴△ABC的周长的最小值为13+5．故答案为：13+5．【点睛】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．15．108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB解析：108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE，∵AC=EC，∴∠EAC=∠AEC，设∠B=x°，则∠EAC=∠AEC=2x°，则∠BAC=3x°，在△AEC中，x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠BAC=3x°=108°，故答案为：108°.此题主要考查等腰三角形的性质，解题关键是利用三角形内角和构建方程.16．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．17．【解析】【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.【详解】解：∵分式的值为零，且∴x﹣2＝0，解得：x＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式值为0的解析：【解析】【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.解：∵分式2223x x -+的值为零，且2230x +≥ ∴x ﹣2＝0，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，灵活利用分式值为0的条件是解题的关键.18．【解析】【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DH=DC=4，解析：【解析】【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH =DC =4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DH =DC =4，∴△ABD 的面积=12×16×4=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键． 19．−1<x<2.【解析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y1>0，当x<2时,y2>0，∴使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0 20．．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是解析：45 11．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，从而得到162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴162152APBAPC AB PM SAB S AC AC PN ⋅===⋅，设A 到BC 距离为h ，则162152APBAPC PB h SPB S PC PC h ⋅===⋅， ∵PB +PC ＝BC ＝9，∴CP ＝9×511＝4511，故答案为：4511．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出AB AC PB PC=，是解题的关键．三、解答题21．45【解析】【分析】设小明每小时加工零件x 个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，得30020015x x =- 【详解】解：设小明每小时加工零件x 个，则小华每小时加工（x-15）个由题意，得30020015x x =- 解得：x ＝45 经检验：x ＝45是原方程的解，且符合题意.答：小明每小时加工零件45个.【点睛】考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.22．（1）7b =（2）73x -<<-（3）点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-【解析】【分析】（1）将点C 横坐标代入243y x =-求得点C 的纵坐标为4，再把（-3，4）代入1y x b =+求出b 即可；（2）求出点A 坐标，结合点C 坐标即可判断出当120y y <<时， x 的取值范围；（3）设P （a,-43a ），可求出Q （473a --，43a -），即可得PQ=773a +，再求出OC=5，根据145PQ OC =求出a 的值即可得出结论. 【详解】（1）把3x =-代入243y x =-，得4y =.∴C （-3，4）把点(3,4)C -代入1y x b =+，得7b =.（2）∵b=7∴y=x+7，当y=0时，x=-7,x=-3时，y=4，∴当120y y <<时，73x -<<-.（3）点P 为直线43y x =-上一动点， ∴设点P 坐标为4(,)3a a -. //PQ x ∵轴，∴把43y a =-代入7y x =+，得473x a =--. ∴点Q 坐标为447,33a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， 477733PQ a a a ∴=++=+ 又点C 坐标为()3,4-，5OC ∴==14145PQ OC ∴== 77143a ∴+=解之，得3a =或9a =-.∴点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-.【点睛】理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式．学会用坐标表示线段的长．23．图见详解；P (197，127) 【解析】【分析】过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ，DP CP DP EP ED +=+=的值最小，即可得到P 点；通过A 和B 点的坐标，运用待定系数法求出直线AB 的函数表达式，再通过D 和E 点的坐标，运用待定系数法求出直线DE 的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可．【详解】解：如图所示，过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ;∵△PCD 的周长=CD DP CP ++∴DP CP DP EP ED +=+=时，可取最小值，图中P 点即为所求；又∵BD =3，DC =1∴平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4) 设直线AB 的解析式为AB AB AB y k x b =+，代入点A 和B 得：540AB AB k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：11AB ABk b =⎧⎨=-⎩ ∴1AB y x =-设直线DE 的解析式为DE DE DE y k x b =+,代入点D 和E 得：404DE DE DE DE k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：43163DE DE k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴416+33DE y x =- ∴联合两个一次函数可得： ∴1416+33y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得197127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴P (197，127) 【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键．24．（1）4a 2+4ab ﹣3b 2；（2）4x 2+4xy+y 2﹣4x ﹣2y ﹣1；（3）42+4）﹣2m ﹣6，-5【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出24b ac -，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式26m =--，然后把m 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式224263a ab ab b =-+-22443a ab b =+-；（2）原式2(2)2(2)1x y x y =+-+-2244421x xy y x y =++---；（3）224(8)42524b ac -=--⨯⨯=，= （4）原式(2)(2)52(2)[]23m m m m m +---=--- (3)(3)2(2)23m m m m m +--=--- 2(3)m =-+26m =--，当12m =-时，原式12()652=-⨯--=-．【点睛】本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．25．±2．【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出关于x ，y 的方程组进而得出答案．【详解】(x +y ﹣1)2=0，∴3010x y x y -+=⎧⎨+=⎩﹣，解得：12x y =-⎧⎨=⎩，故2224yx =+=﹣，则y ﹣2x 的平方根为：±2．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．四、压轴题26．（1）5y x =+；（2）3）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可；（3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，AM =∴由勾股定理，2222OM OA AM=-=．180AOM AOB BON∠+∠+∠=︒．90AOB∠=︒．90AOM BON∴∠+∠=︒．90AOM OAM∠+∠=︒．BON OAM∴∠=∠．在AMO∆与OBN∆中，90BON OAMAMO BNOOA OB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS∴∆≅∆．22BN OM∴==．．（3）如图所示：过点E作EG y⊥轴于G点．AEB∆为等腰直角三角形，AB EB∴=90ABO EBG∠+∠=︒．EG BG⊥，90GEB EBG∴∠+∠=︒．ABO GEB∴∠=∠．AOB EBG∴∆≅∆．5BG AO∴==，OB EG=OBF∆为等腰直角三角形，OB BF∴=BF EG∴=．BFP GEP∴∆≅∆．1522BP GP BG∴===．【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆．27．（1）证明见解析；（2）DE ＝BD ＋CE ；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE ，证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（3）根据△AEC ≌△CFB ，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°∵∠BAC ＝90°∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°∴∠CAE ＝∠ABD∵在△ADB 和△CEA 中ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AE ＝BD ，AD ＝CE∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE即：DE ＝BD ＋CE（2）解：数量关系：DE ＝BD ＋CE理由如下：在△ABD 中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD ，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD ，∠BDA=∠AEC ，∴∠ABD=∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AD+AE=BD+CE ；（3）解：如图，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，由（1）可知，△AEC ≌△CFB ，∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴点B 的坐标为B （1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG=90°﹣∠PKG=90°﹣2∠HPK，∴∠EPK=180°﹣∠KPG=90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴1452QPK EPK HPK︒∠=∠=+∠，∴∠HPQ=∠QPK﹣∠HPK=45°．答：∠HPQ的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．29．（1）45度；（2）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH EF，CH＝CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH2CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH2AF，∵在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，2AF）2+2EF）2＝2AE2，∴EH2+CH2＝2AE2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.30．（1）见解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+4．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF，设BD＝x，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴AC ＝BC ，EC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠ECD ﹣∠ACD∴∠ACE ＝∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ．（2）解：由（1）得△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE ＝∠CBD ，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝∠CBA ＝∠CAE ＝45°，∴∠EAD ＝90°，在Rt △ADE 中，AE 2+AD 2＝ED 2，且AE ＝BD ，∴BD 2+AD 2＝ED 2，∵ED ＝2CD ，∴BD 2+AD 2＝2CD 2，（3）解：连接EF ，设BD ＝x ，∵BD ：AF ＝1：2AF ＝2x ，∵△ECD 都是等腰直角三角形，CF ⊥DE ，∴DF ＝EF ，由（1）、（2）可得，在Rt △FAE 中，EF 22AF AE +22(22)x x +3x ，∵AE 2+AD 2＝2CD 2，∴222(223)2(36)x x x ++=，解得x ＝1，∴AB ＝2+4．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.。

2012 一 2013 学年度上期八年级期末教学质量监测数学试卷

2012~2013 学年度上期八年级期末教学质量监测数学试卷(全卷共六个大题，满分 100 分， 90 分钟完卷）一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题下面都有代号为 A 、 B 、 C 、D 四个答案选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在题后的括号内，填写正确记 3 分，不填、填错或填出的代号超过一个均记0分。

1. 无理数）A . B.C. D. 2. 点 A （1,23）关于y 轴对称点 A ′的坐标是（） A.1(,2)3- B . 1(2,)3 C.1(,2)3- D . 1(2,)3-3. 下列图形是轴对称图形的有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个4. 下列计算正确的是（）A . 235a a a += B. 632a a a ÷= C . 22431x x -= D. ()326328x yx y -=-5. 下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A. 有三边对应相等B. 有两边及夹角对应相等C. 有两角及一边对应相等D. 有两边及一角对应相等6. 按下列程序计算，最后输出的答案是（）A . 3aB . 21a +C . 2aD . a7. 如图： AB 是线段 CD 的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（）A.2对B.3 对C.4 对D.5 对8. 关于一次函数23y x =-，下列结论正确的是（）A. 图像经过点（一 3 , 3 )B. 图像经过第二、四象限C. 当32x >时，y > 0 D. y 随 x 的增大而减小 9. 如图：在△ABC 中，∠C = 90°, AC = BC , AD 平分∠BAC 交边 BC于点 D , DE ⊥AB 于 E ，若 △DEB 的周长为 10cm ，则 AB 的长为（）A . 8cmB . 10cmC . 12cmD . 20cm10. 已知等式()()()222252510ax bx ax bx c ax bx +-+++=++，那么c 的值为（）. A . 5 B . 25 C . 125 D . 225二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分），请将答案直接写在题中横线上。

江苏2012-2013学年八年级数学上学期联考检考试卷(含答案)

江苏2012-2013学年八年级数学上学期联考检考试卷(含答案)一．选择题（每题3分，共36分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．3的平方根是（）A. 3B. -3C.D.3．在实数 . 中，无理数的有（）A .1个B .2个 C. 3个 D. 4个4．和数轴上的点成一一对应关系的是（）A.整数B.有理数C.实数D.无理数5. （）A. B. 2 C. D. 不存在6．如图所示：文文把一张长方形的纸沿着DE.DF折了两次，使A.B都落在DA′上，则∠EDF的度数为（） A．60°B．75°C．90°D．120°第6题第7题7．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC 的长等于（）A．12cm B．10cm C． 8cm D． 6cm8．到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点9.现给出下列结论：（1）梯形是轴对称图形；（2）等腰梯形是轴对称图形；（3）等腰梯形的对角线相等；（4）等腰梯形在同一底上的两个角相等，其中结论正确的只有（）A.（2）（3）（4）B.（3）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）10．下列等式：① ，② ，③ ，④⑤ ，⑥ ；正确的有（）个．A.4B.3C.2D.111.如果一个自然数的平方根为a，则比这个自然数大1的数可以表示为（）A. B. C. D.12．在等边三角形所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形，这样的点一共有（）A.1个B.4个C.7个D.10个二．填空题（13～15每空1分，16～21每空2分，共25分）13．10的平方根是______； (－9)2的算术平方根是____ ；的立方根是__________.；14．；；15．的绝对值是；。

江苏省南京市高淳区2012-2013学年八年级下学期期中质量调研检测数学试题

南京市高淳区2012～2013学年度第二学期期中质量调研检测八年级数学试卷一、选择题（每题2分，共16分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中） 1．若b a >，下列不等式中不正确．．．的是（ ▲ ） A ．22->-b a B ．c b c a +>+ C ．b a 22-<- D ．bc ac > 2．反比例函数xy 2-=的图象位于（ ▲ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 3．不等式24x -<的解集是（ ▲ ） A ．2x >- B ．12x >- C ．2x <- D ．12x <- 4．如果把分式xxy +中的x 、y 都扩大为原来的3倍，则此分式的值（ ▲ ） A ．变为原来的3倍 B ．变为原来的31C ．不变D ．变为原来的6倍 5．下列各式计算正确的是（ ▲ ） A ．b a x b x a =++ B ．ba b a +=+211 C ．b a b a 22=⎪⎭⎫⎝⎛D ．11x y x y -=-+-6．若按xmin /l 的速度向容积为20的水池中注水，注满水池需y min .则所需时间y min 与注水速度xmin /l 之间的函数关系用图象大致表示为（ ▲ ）ABDCE7．如果不等式组⎩⎨⎧><mx x 5有解，那么m 的取值范围是（ ▲ ）A ．m ＜5B ． m ＞5C ．m ≥5D ． m ≤5 8．函数my =和m mx y -=（0≠m ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（▲ ）二、填空题（每小题2分，共20分）9．分式34a b -与abc 61的最简公分母是__________. 10．方程0423=--xx 的解为． 11．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm ，这两地的实际距离是km .12．若2,3a b =则a a b=+ ． 13．当x = 时，分式242x x -+值为0．14．某工厂库存原料m 吨，原计划每天用a 吨(a ＞1)，若现在每天比原计划少用1吨，则与原计划相比可多用天.15．如果点P )1,62(--a a 在第二象限内，且a 为整数，则P 点坐标为 . 16．点A ),1(1y -、B ),2(2y 是反比例函数xk y 1+=图象上的两点，且21y y >，则k 的取值范围是 .17．如图，等边△ABC 中，D 、E 分别为BC 和AC 边上的点，且△ABD ∽△DCE ，则 ∠ADE = .18．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2±≠x ；D .A .B .C .（3）当0=x 时，分式的值为-1.你所写的分式为 . 三、解答题：（本大题共10个小题，共计64分） 19．（本题4分）计算：xx x -+-2422.20．（本题4分）计算: 63644322+⋅-x yx y x x .21．（本题5分）解不等式243643xx --<-，并把解集在数轴上表示出来.22．（本题5分）解方程 114112=---+x x x .23．（本题6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧->++≥+.23121132x x x x ，24．（本题6分）某地环卫所有载重量为20吨的A 型车8辆和载重量为30吨的B 型车若干辆，为把260吨垃圾一趟运完，环卫所在派出8辆A 型车的同时至少还需派出几辆B 型车？25．（本题6分）先化简412)231(22-+-÷+-a a a a ，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为x 的值代入求值. ① ②y与装载速度26．（本题7分）码头工人往一艘轮船上装载货物.装完货物所需时间min Array xt之间的函数关系如图：min/（1）这批货物的质量是多少？（2）写出y与x之间的函数关系式；（3）轮船到达目的地后开始卸货，如果要在2小时内将货物卸完，则卸货速度至少为每分钟多少吨？（第26题）27．（本题8分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场.现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元. (1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？28．（本题13分）如图，反比例函数xmy =1与一次函数b kx y +=2的图像交于两点（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，1y≥2y？（3）连接OA、OB, 求△AOB的面积；（4）在反比例函数的图象上找点P，使△POB为等腰三角形，这样的P点有几个？并直接写出两个满足条件的点P的坐标．Array（第28题）八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题2分，共16分） 1.D 2.B 3.A4.C5.D6.B7.A8.D二、填空题（每小题2分，共20分）9 bc a 312 10. 8 11. 900km 12.52 13. 2 14. )1(-a a x 15. )1,2(- 16. k ＜-1 17. 60° 18.答案不唯一，如442-x 三、解答题19.解：原式2422---=x x x ……………1分 242--=x x2)2(2--=x x ……………3分2= ……………4分20. 解：原式)2(364)2)(2(32+⋅-+=x yx yx x x ……………2分 2)2(-=x x ……………4分 21. 解：3-x ＜)43(224x -- ……………1分 3-x ＜x 8624+- ……………2分 x x 8-＜3624+- ……………3分 x 7-＜21x ＞3- ……………4分此不等式的解集在数轴上表示如下：……………5分22. 解：方程两边同乘以)1)(1(-+x x 得,14)1(22-=-+x x ……………2分解得：1=x ……………4分检验：当1=x 时，0)1)(1(=-+x x所以1=x 是增根，原方程无解. ……………5分23.解：解不等式①，得： x ≥8 ……………2分解不等式②，得： x ＞1 ……………4分所以，不等式组的解集是：x ≥8 ……………6分24. 解：设环卫所还要派出x 辆B 型车才能把垃圾一趟运完 ……………1分由题意得:x 30820+⨯≥260 ……………3分解得： x ≥310……………4分满足条件的x 的最小整数值为4. ……………5分答：环卫所至少还要派出4辆B 型车才能把垃圾一趟运完. ……………6分25. 解：原式124)2322(22+--⨯+-++=a a a a a a ……………2分 2)1()2)(2(21--+⨯+-=a a a a a ……………4分 12--=a a ……………5分取1-=a 时，原式231121=----=……………6分26. 解：（1）这批货物的质量为：2×200=400. …………2分（2）设y 与x 的函数关系式为xk y = 把200,2==y x ，代入xky =得： 4002002=⨯=k …………3分所以，xy 400=. …………4分（3）当2=y 小时=120min 时，由120400=x解得：310=x …………6分由图象可知，要在2小时内将货物卸完，卸物速度至少为310min /t . 答：如果要在2小时内将货物卸完，则卸货速度至少为310min /t . …………7分27.解：(1)设甲工厂每天加工x 件新产品，则乙工厂每天加工x 25.1件新产品. ……1分由题意得：1025.110001000=-xx …………3分解得：20=x …………4分经检验，20=x 是原方程的根. …………5分 2525.1=x答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品. …………6分（2）共需付加工费：)125100(25201000+⨯+ …………7分5000=答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元. …………8分28.解:(1) ∵my x=的图象过点B （1，2） ∴212=⨯=m∴ 反比例函数关系式为xy 2= …………1分∵x y 2=的图象过点A （n ，1-）∴12-=n解得:2-=n 所以，A 点坐标为(-2,-1) …………2分∵一次函数y kx b =+图象过A (-2,-1)和B （1，2）两点，∴⎩⎨⎧=+-=+-.212b k b k ，解得：⎩⎨⎧==.11b k ，∴一次函数的关系式为1+=x y …………4分（2）由图象可知：当x ≤-2或0＜x ≤1时，1y ≥2y …………6分（3）分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴于D 、E . 由A (-2,-1)、B （1，2）得：2,1==BE AD设一次函数1+=x y 的图象与x 轴的交点为C ，则点C 的坐标为（1-，0），∴ OC =1. …………7分∴ C AO BOC AOB S S S ∆∆∆+= …………8分 AD OC BE OC ⋅+⋅=2121 2311212121=⨯⨯+⨯⨯=…………9分满足条件的其中两个点为：)1,2(),1,2(21--P P …………13分。

2012-2013学年学年第一学期八年级数学期末考试

2012-2013学年学年第一学期八年级数学期末考试数学试题温馨提示：本卷满分100分，考试时间90分钟，可以使用计算器. 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 直三棱柱的面的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 2. 在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 老张参加某次职称考试，按考试成绩从高到低排列，前一半的人可通过考试．老张得知自己的成绩后，想知道自己是否通过考试，他最应该了解的考试成绩统计量是（）A ．中位数B ．平均数C ．标准差D ．众数 4. 下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是（） A ．路程一定时，时间y 和速度x 的关系 B ．长10米的铁丝折成长为y ，宽为x 的长方形 C ．圆的面积y 与它的半径x D ．斜边长为5的直角三角形的直角边y 和x5. 如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 边上的高，那么图中互余的角有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对6. 如图，小明为了测量河宽AB ，先在BA 延长线上取一点D ，再在同岸取一点C ，测得∠CAD=60°，∠C=30°，AC=15m ，那么河AB 宽为（）A ．15mB ．53mC ．103mD ．123m（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）7. 如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，∠DEF =∠EF C ，那么下列结论正确的是（）A ．EF∥AB B ． DE∥BC C ．DF∥ACD ．∠EDF =∠C 8. 如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500，把这枚指针按逆时针方向旋转41周，则结果指针的指向是（）． A.南偏东50º B.北偏西40º C.南偏东40º D.东南方向 9. 以下展示四位同学对问题“已知a<0，试比较2a 和a 的大小”的解法，其中正确的解法个数是（）①方法一：∵2>1，a<0，∴2a<a ；②方法二：∵a<0，即2a-a<0，∴2a<a ；③方法三：∵a<0，∴两边都加a 得2a<a ；④方法四：∵当a<0时，在数轴上表示2a 的点在表示a 的点的左边，∴2a<a ．A.1个B.2个C.3个D.4个 10. 如图，线段AB 的端点是4×5的正方形网格的格点，若再在网格的格点中取一点C ，使△ABC 成为等腰三角形，则符合条件的点C 的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知正比例函数的图象过点（-3，5），那么该函数的解析式是．12. 不等式组351x x -<⎧⎨⎩≤的整数解．．．是． 13. 直线 y=2x-6与x 轴的交点坐标是__________________________． 14. 如图，将△OAB 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，平移后点B 的对应点坐标是．左视图主视图俯视图（第14题）（第15题）（第16题）(第10题)15.如图，已经画出正六棱柱的俯视图和左视图，请你在图上相应位置画出它的主视图．16.将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，设∠1=40°，则∠α的度数是．17.如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点E，∠ABC=∠CAD=90°，AE=EC，在下列结论中，正确的有 ____________________．（填写序号）①AE=BE；②BE<DE；③△AED的面积=△BEC的面积；④∠EBC=∠ECB．⑤AB//CD．（第16题）（第18题）18.如图，现有正三角形纸板150个，长方形纸板180个，正三角形的边长等于长方形的一边长，一个数学兴趣小组的同学想利用这些材料做成正三棱柱和正三棱锥模型共60个(两种模型都要求有)，共有 ________种加工方案．三、解答题（19题5分，20-22题各6分，23题7分，24-25题各8分，26题10分，共56分）19.解不等式123146x x+--≤．20.已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD //CE．A BCDEFEDCBA（第20题）3 / 821．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：项目选手形象知识面普通话李文 70 80 88孔明8075x（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x 至少应为多少分？22. 如图，△ABC 中，∠B=∠C ，AD 是BC 上的高，AB=17，BC=16．（1）求△ABC 的面积；（2）求点B 到边AC 的距离．23.甲、乙分别从A 地、B 地同时相向而行．他们离开A 地的路程y(km/h) 和行走的时间x(h)之间的函数关系如图所示，解析式分别是14y x =和236y x =-+．（1）甲的速度是 km/h ，乙的速度是 km/h. （2）求甲乙相遇处距离A 地的路程．（3）当他们行驶了多长时间时，甲、乙相距1km ？24. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC 上找一点D ，使D 到AB 的距离等于CD ．（2）计算（1）中线段CD 的长．（第22题）ABC（第24题）（第23题）5 / 825. 如图1，一个边长为2cm 的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．（1）计算图1长方形的面积；（2）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；（图2每个小正方形边长为2cm ）；（3）如图3，在长12cm 、宽8cm 的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图（各个面都用数字“1”表示），请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．26.如图1是由四块全等的含有30°角的直角三角板拼成的正方形，已知里面小正方形的边长为31-．如图2，取其中的三块直角三角板拼成等边三角形ABC ，再以O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．（1）求等边△ABC 的面积；（2）求BC 边所在直线的解析式；（3）将第四块直角三角板与△CDE 重合，然后绕点E 按逆时针方向旋转60°后得△EC D ''，问点C '是否落在直线BC 上？请你作出判断，并说明理由．（第26题）（图1）（图2）（图3）（图1）（图2）（图3）11 1 11 1参考答案一．选择题（每小题2分，共20分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CBA BD A B C D D二．填空题（每小题3分，共 24分）（注意：第17题的答案每多一个或每少一个扣1分，最多扣3分）三．解答题（共56分）19．解：3(1)2(23)12x x +--≤ 2分912x -+≤3x -≥ 4分. ∴原不等式的解集是 3x -≥. 5分 20．解：∵∠A=∠F ， ∴DF//AC. 2分 ∴∠C=∠FEC.又∵∠C=∠D ，∴∠FEC=∠D. 4分∴BD //CE ． 6分21．（1）李文同学的总成绩是：7010%8040%8850%83⨯+⨯+⨯=分. 3分（2）设的普通话得x 分，由题意得，8010%7540%50%83x ⨯+⨯+⨯≥，解得90x ≥.答：若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩至少应为90分. 6分22．（1）∵∠ABC=∠C，∴AB=AC=17， 1分∵AD 是BC 上的高，∴BD=DC=8， 2分 ∵222217815AD AB BD =-=-= 3分111213141516 17 18 53y x =- -1,0,1 （3,0）（-2,1）70①② ④157 / 8∴△ABC 的面积=115161202⨯⨯=. 4分(2) 设B 到AC 的距离为h ，∵1171202h ⨯= ,∴24017h =. 6分23．（1）甲的速度是4km/h ，乙的速度是3km/h 2分（2）436y x y x =⎧⎨=-+⎩ 解得67247x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩答：他们相遇处距离A 地的路程是247km. 4分（3）由题意得，4x-（-3x+6)=1，解得x=1；或者 (-3x+6)-4x=1，解得x=57.6分答：当他们行驶1或57时，他们相距1km. 7分24．（1）画角平分线正确，保留画图痕迹 3分（2）设CD=x ，作DE⊥AB 于E ， 4分则DE=CD=x ， 5分∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10-6=4. 6分∵DE 2+BE 2=DB 2，∴2224(8)x x +=- ， 3x =，即CD 长为3. 8分 25．解：（1）∵立方体的棱长为2cm ，∴长方形的面积为4×2×3×2=48平方厘米 3分（2）6分（3）（把标注“1”改为“3”） 8分26．解：（1）如图，作高CF ， 1分由已知得1,3,2,OB OD BD === 由正三角形性质得3122BF AB ==所以()22333322CF =-= 所以391333224ABCS=⨯⨯= 3分（2）由已知，D 点坐标是（0，3），B 点坐标是（-1，0） 4分设直线BC 的解析式为y=kx+b ，∴30b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解之33b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴直线BC 的解析式为33y x =+ 6分（3）点C ’落在直线BC 上. 7分如图，作c ’H ⊥AB 于H ，由∠c ’OB=60°及Oc ’=1，得，C’的坐标是（11,322-） 9分满足33y x =+ 所以点C ’落在BD 上。

江苏省南京市高淳区2013-2014学年度八年级数学第一学期期中质量调研检测试卷(含答案)

ABCDEF （第5题）ABCD (第2题)南京市高淳区2013～2014学年度第一学期期中质量调研检测八年级数学试卷题号一二三总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）题号 123456答案1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，是轴对称图形的有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是（▲） A ．∠B =∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB =2BD3．等腰三角形△ABC 的周长为8cm ，AB=2cm ，则BC 长为（▲）． A ． 2 cmB ．3 cmC ．2或3 cmD ．4 cm4．已知△ABC 的三边长分别为5，5，6，则△ABC 的面积为（▲） A ．12B ． 15C ．24D ．255．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，AD 、CE 相交于点F ，则图中的等腰三角形有（▲） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图(1) ，四边形纸片ABCD 中，∠B =120︒， ∠D =50︒.如图(2)，将纸片右下角沿直线PR 向内翻折得到一∆PCR ．若CP //AB ，RC //AD ，则∠C 为（ ▲ ）A ．110︒B ．95︒C ．80︒D ．85︒ （第6题）A BCD PR图(2)AB CD图(1)晴冰雹雷阵雨大雪7．如图，△ABC ≌△DEF ，由图中提供的信息，可得∠D= °．8．如图，从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长10 m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m ．9．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S 1=258π， S 3=89π，则S 2= ．10．如图，点C 、D 在BE 上，BC =DE ，∠1=∠2，要使得△ABD ≌△AEC ，还需要添加一个边或角的条件，你添加的条件是．11．如图，AB ⊥AC ，点D 在BC 的延长线上，且AB =AC =CD ，则∠ADB = °．12．直角边长为3和4的直角三角形斜边上的高为．13．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、 AC 于点D 、E ．若△ADE 的周长为9，△ABC 的周长是14，则BC = ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ．若∠A =40°，则∠FDE = °．15．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm 得到△EFG ，FG 与AC 交于点H ，则GH 的长为 cm ．ABC D（第11题）BCDE OA（第13题）50° 60° 20A CDEF(第7题)B20 （第8题）AEF AC F HG D(第9题)A BCD E21(第10题)16．观察下列勾股数组： ① 3， 4， 5 ； ② 5，12，13 ； ③ 7，24，25 ；④ 9，40，41；…. 若a ，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，=a .（提示：5=2132+，13=2152+，…）三、解答题(本大题共9小题，共68分)17．(5分) 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1. （1）作出△ABC 关于直线MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）试说明△A 2B 2C 2可由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到？18．(6分)已知：如图，AD 、BC 相交于点O ,AO =BO , ∠C ＝∠D ＝90°.求证：AD =BC ．ABCDO（第18题）N（第17题）求证：DE =DF ．（1）下面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ． ①在△BDE 和△CDF 中，∠B =∠C ，∠BED =∠CFD ，BD =CD ， ∴△BDE ≌△CDF ． ② ∴DE =DF ． ③（2）请你再用另法证明此题．20．(7分) 如图，△ABC 中，AB=26，AD=24，BD=10，CD=32，求AC 的长．21．(8分)如图，已知△ABC ．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题．（1）作△ABC 的角平分线AD ；作∠CBE ＝∠ADC ，BE 交CA 的延长线于点E .（要求：用铅笔作图，保留作图痕迹，不需写作法和证明）（2）图中线段AB 与线段AE 相等吗？证明你的结论．BCDE F （第19题） AAB DC（第20题）A22．（7分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=9， AB=12．按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，连接AE．求AE与CD的长．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M； AC的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．⑴求∠MAN的大小；⑵求证：BM=CN．MB A FENC (第22题)B(第23题)24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE?试说明理由；(3)△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由． AEB CD（第24题）25．（11分）（1）我们已经知道：在△ABC 中，如果AB =AC ，则∠B =∠C ．下面我们继续研究：如图①，在△ABC 中，如果AB ＞AC ，则∠B 与∠C 的大小关系如何？为此，我们把AC 沿∠BAC 的平分线翻折，因为AB ＞AC ，所以点C 落在AB 边的点D 处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE ．接下来，你能推出∠B 与∠C 的大小关系了吗？试写出说理过程．（2）如图③,在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠C =2∠B ．求证：AB =AC +CE ．八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）二、填空题（每小题2分，共20分）7．70°． 8．8m ． 9．2π． 10．答案不唯一，例如AD =AC 或∠B=∠E ． 11．22.5°． 12． 2.4 ． 13．5 ． 14．70°． 15．3cm ． 16．17. 三、解答题(本大题共9小题，共68分) 17．（1）图略 ……………3分（2）答案不唯一，如：先将△A 1B 1C 1向右平移7个单位，再向下平移2个单位得到△A 2B 2C 2. ……………5分18．证明：∵ AO =BO ,∴∠OAB ＝∠OBA . ……………1分 B CACEABCE图①图② 图③（第25题）∴△ABC≌△BAD．……………4分∴AD=BC ．……………6分（其它证法参照给分）19．（1）证明过程正确．推理依据：①等边对等角．② AAS．③全等三角形的对应边相等．……3分（2）证明：连接AD，∵AB=AC，D是底边BC的中点,∴AD平分∠BAC(三线合一) . ……………5分又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．……………7分20．解：在△ABD中，AB=26，AD=24，BD=10，∵AD2+ BD2=242+102=676，AB2=262=676, ……………1分∴AD2+ BD2=AB2,……………2分∴△ABD是直角三角形（勾股定理逆定理）．……………3分∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°……………4分∴在Rt△ADC中，AD2+ CD2=AC2（勾股定理）．∴AC2= 242+ 322=576+1024=1600=402，……………6分∴AC=40 ……………7分21．（1）作AD正确；……………1分作BE及点E正确. ……………3分（2）AB=AE．证明：∵AD是角平分线,∴∠BAD＝∠CAD. ……………4 分∵∠CBE＝∠ADC，∴AD∥BE……………5分∴∠E＝∠CAD，∠EBA＝∠BAD，……………6分∴∠E＝∠EBA，……………7分∴AB=AE．……………8分22．解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=9， AB=12，由勾股定理得：AB2+ AC 2= BC2．∴BC2= 92+ 122=81+144=225=152，AB CDE由折叠可知， ED 垂直平分BC ， ∴E 为BC 中点，BD=CD ∴AE=21BC=7.5 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．……………3 分设BD =CD=x ，则AD =x -12．在Rt △ADC 中，∴AD 2+ AC 2= CD 2（勾股定理）． ……………5分即 92+ (x -12)2=x 2，解得x =875， ……………6 分 ∴ CD =875． ……………7分 23．（1）解：∵AB =AC ，∠A =120°,∴∠B ＝∠C=30°. ……………1分 ∵直线ME 垂直平分AB ，∴BM =AM ，∴∠B ＝∠MAB=30°. ……………2分 ∴∠AMN ＝∠B+∠MAB =60°. ……………3分同理可得：∠ANM=60°.∴∠MAN=180°－60°－60°=60°. ……………4分（2）∵在△AMN 中，∠AMN ＝∠ANM ＝∠MAN=60°∴△AMN 为等边三角形． ……………5分即 AM = AN=MN ， ……………6分又∵BM =AM ，CN = AN ，∴BM =CN ． ……………7分（其它证法参照给分）24．（1） 20°； ……………2分（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ． ……………3分证明：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC ＝∠B+∠BAD ，∠ADC ＝∠ADE+∠EDC .∴∠BAD ＝∠EDC . ……………4分在△ABD 和△DCE 中，∠B ＝∠C ，AB =DC ，∠BAD ＝∠EDC . ∴△ABD ≌△DCE ． ……………6分ACBED(3) 当∠BAD= 30°时，DA ＝DE ，这时△ADE 为等腰三角形； ……………8分当∠BAD= 60°时，EA ＝ED ，这时△ADE 为等腰三角形． ……………10分 25．(1) 证明：由折叠，点C 落在AB 边的点D 处，∴∠ADE ＝∠C ， …………1分∵∠ADE 为△EDB 的一个外角，∴∠ADE ＝∠B+∠DEA ，∴∠ADE ＞∠B ， ……………3分即：∠C ＞∠B ． ……………4分（2）证明：在AB 上截取AD=AC ，连接DE ．∵AE 是角平分线, ∴∠BAE ＝∠CAE.在△ADE 和△ACE 中，AD=AC ，∠BAE ＝∠CAE ，AE =AE ， ∴△ADE ≌△ACE ， ∴∠ADE ＝∠C ，DE =CE . ……………6分 ∵∠ADE ＝∠B+∠DEB ，且∠C =2∠B ．∴∠B=∠DEB ， ……………8分 ∴在△BDE 中， DB=DE ， ……………9分又∵AB ＝AD+DB ，AD=AC ,DB=DE= CE .∴AB =AC + CE ． ……………11分。

江苏省南京市八年级上学期期末调研监测数学试题

江苏省南京市八年级上学期期末调研监测数学试题一、选择题 1．下列各组数中互为相反数的是（）A ．2-与2B ．2-与38-C ．2-与12-D ．2-与()22-2．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A ．守株待兔B ．水中捞月C ．瓮中捉鳖D ．水涨船高 3．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1） 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++ 5．1(1)1a a --变形正确的是（） A ．1-B ．1a -C ．1a --D ．1a -- 6．能表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 是常数且m ≠0）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩的解集是（）A ．3x ≤B ．n x m ≥-C ．3n x m -≤≤D ．以上都不对8．下列各式中，属于分式的是（）A ．x ﹣1B ．2mC ．3bD ．34（x+y ） 9．若3n +3n +3n ＝19，则n ＝（） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0 10．将直线y ＝12x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（） A ．y ＝12x +2 B ．y ＝12x ﹣4 C ．y ＝12x ﹣52 D ．y ＝12x +12二、填空题11．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________.12．已知3a b +=，2ab =，代数式32232a b a b ab ++=__________．13．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；14．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．15．如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝30°，则∠E ＋∠F ＝_____°．16．如图，在△ABC 中，∠B=40°，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB，则∠A=______°．17．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．18．化简2(0,0)3ba ba>≥结果是_______ ．19．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2.例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x－2）2＋（y－3）2＝4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为____.20．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．三、解答题21．已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示：(1)乙年的速度为______千米/时，a=_____，b=______.(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围. 22．在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）在网格中画出△111A B C，使它与△ABC关于y轴对称；（2）点A的对称点1A的坐标为；（3）求△111A B C的面积．23．已知2y 与x成正比，当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．24．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E是射线CB上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．（1）若点E在线段CB上．①求证：AF＝CE．②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．（2）当EB＝3时，求EF的长．四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣34x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝38x与直线AB相交于点C．（1）求点A的坐标．（2）求△BOC的面积．（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．27．在平面直角坐标系中点A（m−3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，−5），且点 B 在第二象限．（1）点B 向平移单位，再向下平移（用含m 的式子表达）单位可以与点A 重合；（2）若点B 向下移动 3 个单位，则移动后的点B 和点A 的纵坐标相等，且有点 C（m−2，0）．①则此时点A、B、C 坐标分别为、、．②将线段AB 沿y 轴负方向平移n 个单位，若平移后的线段AB 与线段CD 有公共点，求n 的取值范围．③当m<−1 式，连接AD，若线段AD 沿直线AB 方向平移得到线段BE，连接DE 与直线y=−2 交于点F，则点F 坐标为．（用含m 的式子表达）28．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．29．ABC 是等边三角形，作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，直线BD 交直线AP 于点E ，连接CE ．（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．）（2）如图②、图③，请直接写出线段CE ，AE ，BE 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE ==，则CE =__________．30．如图，A ，B 是直线y =x +4与坐标轴的交点，直线y =-2x +b 过点B ，与x 轴交于点C ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）点D 是折线A —B —C 上一动点．①当点D 是AB 的中点时，在x 轴上找一点E ，使ED +EB 的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E 点的坐标．②是否存在点D ，使△ACD 为直角三角形，若存在，直接写出D 点的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可；【详解】A中-2=2，不是互为相反数；B2=-，不是相反数；C中两数互为倒数；D中两数互为相反数；故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C解析：C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0，A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意； B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意； C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=32＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C ．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、是因式分解，故本选项符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．C解析：C【解析】【分析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】 11a-有意义， 10a ∴->，10a ∴-<，(a ∴-== 故选C ．【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m 、n 的符合，从而得到mn 的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．【详解】A 、由一次函数图象得m ＞0，n ＞0，所以mn ＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A 选项错误；B 、由一次函数图象得m ＞0，n ＜0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B 选项错误；C 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C 选项正确；D 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y ＝kx 经过原点，当k ＞0，图象经过第一、三象限；当k ＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．7．C解析：C【解析】【分析】首先根据交点得出3b n m k -=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1）∴31,31m n k b +=-+=-∴33m n k b +=+，即3b n m k-=- 由图象，得0,0m k ＜＞∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤0mx n +≤，解得n x m≥- ∴不等式组的解集为：3n x m -≤≤ 故选：C.【点睛】此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.8．B解析：B【解析】【分析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】解：2m是分式，故选：B ．【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：13339n n n ++=， 1233n +-∴=，则12n +=-，解得：3n =-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=12x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是y=12（x﹣3）﹣1，即y=12x﹣52．故选：C．【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.二、填空题11．40°【解析】【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为180°-80°=100°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100解析：40°【解析】【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为180°-80°=100°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100°角为顶角，∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．12．18【解析】【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：=当，时，原式，故答案为：18【点睛】此题考查了整式的混解析：18【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：32232a b a b ab ++=222ab a ab b2=ab a b当3a b +=，2ab =时，原式2=23=18，故答案为：18【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180解析：50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答. 14．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．【详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC，∴△AEG的周长为AE解析：【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．【详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5．故答案是：5．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15．150【解析】【分析】连接OP，根据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案. 【详解】解：如图，连接OP，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点故答案为：1解析：150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒60EOF ∴∠=︒,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒2()300E F ∴∠+∠=︒150E F ∴∠+∠=︒故答案为：150.【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.16．60【解析】∵E 在线段BC 的垂直平分线上，∴BE=CE ，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=18解析：60【解析】∵E 在线段BC 的垂直平分线上，∴BE=CE ，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=180°−∠B−∠ACB=60°，故答案为：60.17．【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析：1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．18．【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a ，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．x2＋y2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P（1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为: （x－0）2＋（y－0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1.解析：x2＋y2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P（1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为:（x－0）2＋（y－0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1.20．．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是解析：45 11．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，从而得到162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴16 2152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×511＝4511，故答案为：4511．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出ABACPBPC=，是解题的关键．三、解答题21．(1)75；3.6；4.5；(2)当2 3.6x<≤时，135270y x=-；当3.6 4.5x<≤时，60y x=.【解析】【分析】（1）根据图像可知两车2小时候相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度，然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值；（2）根据图像可知相遇后图像分为两段，将相遇后点的坐标和分段处以及到达B地后的坐标分别表示出来，然后运用待定系数法解决即可；【详解】解：(1)乙车的速度为：（270-60×2）÷2=75（千米/时）；a=270÷75=3.6，b=270÷60=4.5故答案为：75；3.6；4.5；(2)60×3.6=216（千米），如图，可得(2,0)M，(3.6,216)N，(4.5,270)Q.设当2 3.6x <≤时的解析式为11y k x b =+，1111203.6216k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11135270k b =⎧⎨=-⎩ ∴当2 3.6x <≤时，135270y x =-，设当3.6 4.5x <≤时的解析式为22y k x b =+，则22223.62164.5270k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22600k b =⎧⎨=⎩，当3.6 4.5x <≤时，60y x =.【点睛】本题考查了分段函数实际问题，解决本题的关键是能够读懂函数图像，从函数图像中找到相关的量，能够熟练运用待定系数法求函数解析式.22．（1）见解析；（2）（-3，5）；（3）7．【解析】【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形可得A 1点的坐标；（3）根据割补法求解可得△111A B C 的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图知A 1的坐标为（-3，5）；故答案是：（-3，5）；（3）△111A B C 的面积为4×4-12×2×3-12×1×4-12×2×4=7．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23．（1）y =-4x-2；（2）a =-1．【解析】【分析】（1）设y+2=kx ，将x=1、y=-6代入y+2=kx 可得k 的值；（2）将点（a ，2）的坐标代入函数的解析式求a 的值．【详解】解：（1）∵y+2与x 成正比，∴设y+2=kx ，将x=1、y=-6代入y+2=kx 得-6+2=k×1，∴k=-4，∴y=-4x-2（2）∵点（a ，2）在函数y=-4x-2图象上，∴2=-4a-2，∴a=-1．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法．如果事先知道函数的形式，可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解．24．（1）该一次函数解析式为y=﹣110x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b ，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b 中，得1504560k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11060k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴该一次函数解析式为y=﹣110x+60；（2）当y=﹣110x+60=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.25．（1）①详见解析；②AF 2+EB 2＝EF 2，理由详见解析；（2【解析】【分析】(1)①证明△ADF ≌△CDE (ASA )，即可得出AF =CE ；②由①得△ADF ≌△CDE (ASA )，得出AF =CE ；同理△CDF ≌△BDE (ASA )，得出CF =BE ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得222CE CF EF +=，即可得出结论；(2)分两种情况：①点E 在线段CB 上时，求出CE =BC ﹣BE =1，由(1)得AF =CE =1，222AF EB EF +=，即可得出答案；②点E 在线段CB 延长线上时，求出CE =BC +BE =7，同(1)得△ADF ≌△CDE (ASA )，得出AF =CE ，求出CF =BE =3，在Rt △EF 中，由勾股定理即可得出答案．【详解】(1)①∵△ABC 中，∠ACB =90︒，AC =BC =4，D 是AB 的中点，∴∠DCE =45︒=∠A ，CD =12AB =AD ，CD ⊥AB ， ∴∠ADC =90︒，∵DF ⊥DE ，∴∠FDE =90︒，∴∠ADC =∠FDE ，∴∠ADF =∠CDE ，在△ADF 和△CDE 中，A DCE AD CD ADF CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADF ≌△CDE (ASA )，∴AF =CE ；②222AF EB EF +=，理由如下：由①得：△ADF ≌△CDE (ASA )，∴AF =CE ；同理：△CDF ≌△BDE (ASA )，∴CF =BE ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：222CE CF EF +=，∴222AF EB EF +=；(2)分两种情况：①点E 在线段CB 上时，∵BE =3，BC =4，∴CE =BC ﹣BE =1，由(1)得：AF =CE =1，222AF EB EF +=，∴EF 22221310AF EB =+=+=；②点E 在线段CB 延长线上时，如图2所示：∵BE =3，BC =4，∴CE =BC +BE =7，同(1)得：△ADF ≌△CDE (ASA )，∴AF =CE=7，∴CF =BE =3，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：222CE CF EF +=，∴EF 22227358CE CF +=+=综上所述，当EB=3时，EF【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．四、压轴题26．（1）点A坐标为（0，9）；（2）△BOC的面积＝18；（3）①当t＜8时，d＝﹣9 8t+9，当t＞8时，d＝98t﹣9；②12≤t≤1或7617≤t≤8017．【解析】【分析】（1）将点B坐标代入解析式可求直线AB解析式，即可求点A坐标；（2）联立方程组可求点C坐标，即可求解；（3）由题意列出不等式组，可求解．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣34x+m与y轴交于点B（12，0），∴0＝﹣34×12+m，∴m＝9，∴直线AB的解析式为：y＝﹣34x+9，当x＝0时，y＝9，∴点A坐标为（0，9）；（2）由题意可得：38394y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：83 xy=⎧⎨=⎩，∴点C（8，3），∴△BOC的面积＝12×12×3＝18；（3）①如图，∵点D 的横坐标为t ，∴点D （t ，﹣34t+9），点E （t ，38t ），当t ＜8时，d ＝﹣34t+9﹣38t ＝﹣98t+9，当t ＞8时，d ＝38t+34t ﹣9＝98t ﹣9； ②∵以点H （12，t ）、G （1，t ）为端点的线段与正方形DEPQ 的边只有一个交点， ∴12≤t≤1或919829918t t t t ⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩， ∴12≤t≤1或7617≤t≤8017．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．27．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m--．【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做 B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．【详解】解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；m －（m －1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；故答案为：左；3；(1-2m )（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设 K 点坐标为（-3，a ）M 点坐标为（-1,0）作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+ ∴222AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =， ∴当线段 AB 向下平移 1 个单位时，线段 AB 和 CD 开始有交点，∴ n ≥ 1，当 B'在线段 CD 上时，如图 2BB'交 x 轴于 M 点，过 B'做 B'E⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3∵ S△COD = S△OB'C + S△OB'D∴'' 222 CO OD CO B M OD B E ⨯⨯⨯=+∴353(3)51 222n⨯⨯-⨯=+解得：193n=，综上所述，当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n≤≤．③∵A（m−3，3m+3）， B（m，m+4） D（0，−5）且AD 沿直线 AB 方向平移得到线段BE，∴E点横坐标为：3E点纵坐标为：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m∴E（3，﹣4－2m），设DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b∴3k+b=42mb=5⎧⎨⎩﹣－﹣∴1-2mk=3b=-5⎧⎪⎨⎪⎩，∴y=12mx53－－，把y=﹣2代入解析式得：﹣2=12mx53－－，x=912m－，∴F9(,2) 12m--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移计算及一次函数解析式求法，解题关键在于理解掌握平面直角坐标系中点平移计算方法以及用待定系数法求函数解析式方法的应用．28．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴1()902FEP EFP BEF EFD︒∠+∠=∠+∠=∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG=90°﹣∠PKG=90°﹣2∠HPK，∴∠EPK=180°﹣∠KPG=90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴1452QPK EPK HPK︒∠=∠=+∠，∴∠HPQ=∠QPK﹣∠HPK=45°．答：∠HPQ的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．29．（1）见解析；（2）图②中，CE+BE=AE，图③中，AE+BE=CE；（3）1.5或4.5【解析】【分析】（1）在BE上截取BF DE=，连接AF，只要证明△AED≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解决问题；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF，只要证明△ACE≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解决问题；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，只要证明△AEB≌△AFC，进而证出△AFE为等边三角形，得出AE+BE =CF+EF，即可解决问题；（3）根据线段CE，AE，BE，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题．【详解】（1）证明：在BE上截取BF DE=，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，∴∠D=∠ABD=12（180°-∠BAC-2x）=60°-x，∴∠AEB=60-x+x=60°．∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵BF DE，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分线，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，∴CE+AE= BF+FE =BE；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE =60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF =60°∴△AFE 为等边三角形，∴EF=AE ，∴AE=BE+BF= BE+CE ，即CE+BE=AE ；图③中，AE+BE=CE ，在EC 上截取CF=BE ，连接AF ，在等边△ABC 中，AC=AB ，∠BAC=60°由对称可知：AP 是CD 的垂直平分线，AC=AD ，∠EAC=∠EAD ， ∴AB =AD ，CE=DE ，∵AE =AE∴△ACE ≌△ADE ，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD ，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADE=∠ACE∵AB=AC ，BE=CF ，∴△ACF ≌△ABE ，∴AE=AF ，∠BAE=∠CAF∵∠BAC=∠BAF+∠CAF =60°∴∠EAF=∠BAF+∠BAE =60°∴△AFE 为等边三角形，∴EF=AE ，∴CE =EF+CF= AE + BE ，即AE+BE=CE ；（3）在（1）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，∵CE+AE=BE ，∴BE-CE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6， ∴CE=1.5；在（2）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，因为图②中，CE+BE=AE ，而BD=BE-DE=BE-CE ，所以BD 不可能等于2AE ；图③中，若26BD AE ==，则AE=3，∵AE+BE=CE ，∴CE-BE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=4.5．即CE=1.5或4.5．【点睛】本题考查几何变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 30．（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E 的位置见解析，E （43-，0）；②D 点的坐标为（-1，3）或（45，125）【解析】【分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A 、B 的坐标；然后把B 点坐标代入y=−2x ＋b 求出b 的值，确定此函数解析式，然后再求C 点坐标；（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E 的位置，由待定系数法确定直线DB 1的解析式为y=−3x−4，易得点E 的坐标；②分两种情况：当点D 在AB 上时，当点D 在BC 上时．当点D 在AB 上时，由等腰直角三角形的性质求得D 点的坐标为（−1，3）；当点D 在BC 上时，设AD 交y 轴于点F ，证△AOF 与△BOC 全等，得OF=2，点F 的坐标为（0，2），求得直线AD 的解析式为122y x =+，与y=−2x ＋4组成方程组，求得交点D 的坐标为（45，125）．【详解】（1）在y=x +4中，令x =0，得y=4，令y =0，得x=-4，∴A(-4，0) ，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b ，得b =4，∴直线BC 为：y=-2x+4在y=-2x +4中，令y =0，得x=2，∴C 点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D 是AB 的中点∴D （-2，2）点B 关于x 轴的对称点B 1的坐标为（0，-4），设直线DB 1的解析式为y kx b =+，把D （-2，2），B 1（0，-4）代入，得224k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=43-，∴E点的坐标为（43-，0）．②存在，D点的坐标为（-1，3）或（45，125）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为421 2，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴点F的坐标为（0，2），设直线AD的解析式为y mx n=+，将A（-4，0）与F（0，2）代入得402m nn-+=⎧⎨=⎩，解得1,22m n==，∴122y x=+，联立12224y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：45125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D的坐标为（45，125）．。

江苏省南京市八年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

江苏省南京市八年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（）A ．28y x =B ．||y x =C ．1y x =D ．412x y = 2．下列实数中，无理数是（）A ．227B ．3πC ．4-D ．3273．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒4．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．106．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（）A ．1000100030x x -+=2B ．1000100030x x-+=2C ．1000100030x x --=2D ．1000100030x x--=2 7．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（）A ．1B ．43C ．53 D ．28．在下列各数中，无理数有（）33224,3,,8,9,07πA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩的解集是（）A ．3x ≤B ．nx m ≥- C ．3nx m -≤≤ D ．以上都不对10．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A ．1B ．2C ．4D ．无数二、填空题11．4的算术平方根是．12．函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．14．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．15．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，且50A ∠=︒，则EBC ∠的度数是__________．16．若x ，y 都是实数，且338y x x =-+-+，则3x y +的立方根是______.17．如图，已知直线l 1：y=kx+4交x 轴、y 轴分别于点A （4，0）、点B （0，4），点C 为x 轴负半轴上一点，过点C 的直线l 2：12y x n =+经过AB 的中点P ，点Q （t ，0）是x 轴上一动点，过点Q 作QM ⊥x 轴，分别交l 1、l 2于点M 、N ，当MN=2MQ 时，t 的值为_____．18．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为____千克．19．比较大小：5-_______6-.20．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，6AB =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，则'EB 的长度是__________．三、解答题21．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1，画图请加粗加黑.(1)图中格点ABC ∆的面积为______.(2)在图中建立适当的平面直角坐标系，使点(1,3)A ，(2,1)C .(3)画出ABC ∆关于y 轴对称的图形A B C ∆'''.22．先化简，再求值22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =- 23．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上得高AD=8,则边BC 的长为________24．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B 的坐标为______；(2)△ABC 的面积为______；(3)判断△ABC 的形状，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝34x 与一次函数y ＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P(a，0)．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝34x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝75OA，求△OBC的面积．四、压轴题26．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣34x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝38x与直线AB相交于点C．（1）求点A的坐标．（2）求△BOC的面积．（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．①求d 与t 的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D 在线段AC 上运动时，以DE 为边在DE 的左侧作正方形DEPQ ，若以点H （12，t ）、G （1，t ）为端点的线段与正方形DEPQ 的边只有一个交点时，请直接写出t 的取值范围．28．如图，直线112y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与直线26y kx =-交于点()C 4,2．（1）b = ；k = ；点B 坐标为；（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．29．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --+-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．30．如图，已知直线l 1：y 1＝2x +1与坐标轴交于A 、C 两点，直线l 2：y 2＝﹣x ﹣2与坐标轴交于B 、D 两点，两直线的交点为P 点．(1)求P 点的坐标；(2)求△APB 的面积；(3)x 轴上存在点T ，使得S △ATP ＝S △APB ，求出此时点T 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据函数的定义：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数．【详解】A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；C. 1y x =，y 是x 的函数，故正确； D. 412x y =，y 不是x 的函数，故错误；故选C.【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．2．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 A.227是有理数，不符合题意； B.3π是无理数，符合题意；C.=-2，是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．C解析：C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C ＝∠C ′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【详解】∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，∴∠A ＝∠A ′＝30°，∠C ＝∠C ′＝60°；∴∠B ＝180°−30°-60°＝90°．【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．4．D解析：D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D ；故选择：D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．5．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，所以AB 2=AC 2+BC 2所以123S S S =+因为12316S S S ++=所以1S =8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.6．A解析：A分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．7．C解析：C【解析】【分析】先根据勾股定理求出EC的长，进而可得出OE的长，在Rt△DOE中，由DE=AD及勾股定理可求出AD的长.【详解】解：根据各点坐标可得AB=OC=BE=5，AO=BC=3，设AD=x，则DE=x，DO=3-x∴=4,∴OE=1，在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，解得x=53，∴AD=53，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准直角三角形，设出未知数列出方程即可解答. 8．B解析：B【解析】【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】，∴这一组数中的无理数有：32个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 9．C解析：C【解析】【分析】首先根据交点得出3b n m k -=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1）∴31,31m n k b +=-+=-∴33m n k b +=+，即3b n m k-=- 由图象，得0,0m k ＜＞∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤0mx n +≤，解得n x m≥- ∴不等式组的解集为：3n x m -≤≤ 故选：C.【点睛】此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.10．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．二、填空题11．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．12．．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．解析：x 2≠．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．13．【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度可得：.故答案为：【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本解析：31y x =-【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =-【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律，要与点的坐标平移区别开.14．3－【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解析：3－3【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解：如下图，作AH ⊥BC 于H ．则∠AHC=90°，∵四边形形ABCD 为长方形，∴∠B=∠C=∠EAB=90°，∵AF ⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =∵∠BEA ＝60°，∴∠EAB=30°，∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，∵在Rt△ABH 中， AB=2,∴112AH AB ==, 根据勾股定理2222213BH AB AH -=-=∵BC=3, ∴33AF HC BC BH ==-=-故填：33【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.15．15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC ，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA ，从而求出的度数．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=（解析：15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC ，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA ，从而求出EBC ∠的度数．【详解】解：∵AB AC =，50A ∠=︒∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠A ）=65° ∵ED 垂直平分线段AB∴EA=EB ∴∠EBA=∠A=50°∴EBC ∠=∠ABC －∠EBA=15°故答案为：15°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、垂直平分线的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、垂直平分线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．16．3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，然后求出y 的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以解析：3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，然后求出y 的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x ≥0，解得x ≥3且x ≤3，所以x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∴x+3y 的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x 的取值范围求出x 的值是解题的关键．17．10或【解析】【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；解析：10或227 【解析】【分析】先求出k n ，的值，确定12l l ，的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；【详解】解：把()40A ，代入到4y kx =+中得：440k +=，解得：1k =-， ∴1l 的关系式为：4y x =-+，∵P 为AB 的中点，()40A ，，()0,4B ∴由中点坐标公式得：()2,2P ，把()2,2P 代入到12y x n =+中得：1222n ⨯+=，解得：1n =， ∴2l 的关系式为：112y x =+， ∵QM x ⊥轴，分别交直线1l ，2l 于点M N 、，()0Q t ，， ∴(),4M t t -+,1,12N t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴()1341322MN t t t ⎛⎫=-+-+=- ⎪⎝⎭，44MQ t t =-+=-， ∵2MN MQ =, ∴33242t t -=-，分情况讨论得：①当4t ≥时，去绝对值得：()33=242t t --，解得：10t =；②当24t ≤<时，去绝对值得：()33=242t t --，解得：227t =； ③当2t <时，去绝对值得：()33=242t t --，解得：102t =>，故舍去；综上所述：10t =或227t =；故答案为：10或227．【点睛】本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度．18．4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的解析：4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．19．＞【解析】【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵，∵5＜6∴.【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个解析：＞【解析】【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵2(5=，2(6=∵5＜6 ∴>【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个负数，绝对值大的反而小.20．3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x ，则EC=8-x ，在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC 的值，再在Rt △B′EC 中，由勾股定理列方程即可算解析：3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算出答案．【详解】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，设BE=EB′=x，则EC=8-x，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝2268+＝10，∴B′C=10-6=4，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+42=（8-x）2，解得x=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了翻折变换，以及勾股定理，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.三、解答题21．(1)5；(2)见解析；(3)见解析.【解析】【分析】（1）图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果;（2）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点，即可得出结果;（3）根据关于y轴成轴对称的特点，即对应点到对称轴的距离相等，确定对应点，然后依次连线即可解决.【详解】图中格点△ABC的面积=4×4-11143-21-42=5 222⨯⨯⨯⨯⨯⨯根据点(1,3)A的坐标，向左平移一个单位，向下平移3个单位确定原点坐标，建立坐标系，如图所示根据成轴对称的图形的特点，到对称轴的距离相等，找到对应点并连线如图所示：【点睛】本题考查了割补法求三角形面积，通过坐标找坐标原点确定坐标系，作轴对称图形，解决本题的关键是熟练掌握割补法，将非规则图形转化为规则易解的图形，熟练掌握坐标平移的规律. 22．29x ，92【解析】【分析】原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值. 【详解】22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭， 22(3)(3)333x x x x x x x⎛⎫-++=-⋅ ⎪++⎝⎭ 2933x x x +=⋅+ 29x = 当2x =2992x ==【点睛】此题考查了分式的化简和求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23．21或9【解析】【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．【详解】分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，22222222BD AB AD CD AC AD=-=-==-=-=17815,1086∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=9；综上所述：BC的长为21或9．【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．24．(1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【解析】【分析】(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断．【详解】解：(1)则B的坐标是(-2，-1)．故答案是(-2，-1)；(2)S△ABC=4×4-12×4×2-12×3×4-12×1×2=5，故答案是：5；(3)∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【点睛】本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．25．（1）A(4，3)；（2）±5或8或278；（3）28【解析】【分析】（1）点A是两直线的交点,其坐标即方程组347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩的解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA，然后根据BC＝75OA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）由题意：347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：43xy=⎧⎨=⎩，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA22435，①当OA＝PO=P1O时，此时OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5②当OA＝AP时，如图，过点A做AM⊥x轴于点M此时OM=MP=4∴OP=8则点P（8，0），即a＝8；③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝278；综上，a＝±5或8或278；故答案为：±5或8或278；（3）∵P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，34a）、（a，﹣a+7），∴BC=34a-（-a +7）=34a+a ﹣7=774a -又∵BC ＝75OA 且OA 5∴774a -＝75×5＝7，解得：a ＝8，故点P （8，0），即OP ＝8； △OBC 的面积＝12×BC×OP ＝12×7×8＝28．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．四、压轴题26．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．【解析】分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点， ∴3=−m +2，解得m =−1， ∴点P 的坐标为(−1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+ 得,()1312b =⨯-+，解得72b =；(2)∵72b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72， ∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)， ∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ，∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-；当Q 在A 的右边时，AQ =t −9，∴11327(9)32222S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =- ②∵S <3，∴273322t -<或3273.22t -< 解得7<t <9或9<t <11.③存在；设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)，当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =- 当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-，解得t =6.故当t 的值为3或9+9-6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.27．（1）点A 坐标为（0，9）；（2）△BOC 的面积＝18；（3）①当t ＜8时，d ＝﹣98t+9，当t ＞8时，d ＝98t ﹣9；②12≤t≤1或7617≤t≤8017．【解析】【分析】（1）将点B 坐标代入解析式可求直线AB 解析式，即可求点A 坐标；（2）联立方程组可求点C 坐标，即可求解；（3）由题意列出不等式组，可求解．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣34x+m与y轴交于点B（12，0），∴0＝﹣34×12+m，∴m＝9，∴直线AB的解析式为：y＝﹣34x+9，当x＝0时，y＝9，∴点A坐标为（0，9）；（2）由题意可得：38394y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：83 xy=⎧⎨=⎩，∴点C（8，3），∴△BOC的面积＝12×12×3＝18；（3）①如图，∵点D的横坐标为t，∴点D（t，﹣34t+9），点E（t，38t），当t＜8时，d＝﹣34t+9﹣38t＝﹣98t+9，当t＞8时，d＝38t+34t﹣9＝98t﹣9；②∵以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴12≤t≤1或919829918t tt t⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩，∴12≤t≤1或7617≤t≤8017．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．28．（1）4；2；(0，4)；（2）125m=或285m=；（3）存在．Q点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C(4，2)代入解析式可求解；（2）设点E(m，142m+)，F(m，2m-6)，得()154261022EF m m m=-+--=-，由平行四边形的性质可得BO=EF=4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y2=kx-6交于点C(4，2)，∴2=4k-6，∴k=2，∵直线212y x b=-+过点C(4，2)，∴2=-2+b，∴b=4，∴直线解析式为：212y x b=-+，直线解析式为y2=2x-6，∵直线212y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=8，∴点B(0，4)，点A(8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E在线段AB上，点E的横坐标为m，∴1,42E m m⎛⎫-+⎪⎝⎭，(),26F m m-，∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形， ∴EF BO =， ∴51042m -=，解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形．（3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况： ①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -．当()845,0P -时，()8458,04Q -+，即()45,4-；当()845,0P +时，()8458,04Q ++，即()45,4；当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-． ②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．29．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）21280a b a b --+-=，又∵|21|0a b --≥280a b +-，|21|0a b ∴--=280a b +-=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩，A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦，化简，得3||42t =，解得，83t =±，依题意得，0t <，83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，则ECD CEF ∠=∠，2BCE ECD ∠=∠，33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，则OGP BPE ∠=∠，PE 平分OPB ∠，OPE BPE∴∠=∠，OGP OPE∴∠=∠，由平移得//CD AB，//OG FE∴，FEP OGP∴∠=∠，FEP OPE∴∠=∠，CEP CEF FEP∠=∠+∠，CEP CEF OPE∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．30．（1）P(﹣1，﹣1)；（2）32；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【解析】【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；（3）求得C的坐标，因为S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+12|，所以|x+12|＝32，解得即可．【详解】解：（1）由212y xy x=+⎧⎨=--⎩，解得11xy=-⎧⎨=-⎩，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），则S△APB＝12×（1+2）×1＝32；（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣12，∴C（﹣12，0），设T（x，0），∴CT＝|x+12 |，∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝12•|x+12|•（1+1）＝|x+12|，∴|x+12|＝32，解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．。

江苏省南京市高淳县2012-2013学年度八年级数学第一学期期中质量调研测试试卷苏科版

某某市高淳县2012～2013学年度第一学期期中质量调研检测八年级数学试卷题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、选择题（每题2分，共16分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．下列图案中，轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．4的算术平方根为（ ▲ ） A ．16 B ．±2 C ．2 D ．±16 3．在实数35.1,23,0.,2,38-,2π中，无理数有（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列各组数中，不是．．勾股数的一组是（ ▲ ） A ．2,3,4 B ．3,4,5C ．6,8,10 D ．5,12,135．28介于（ ▲ ） A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间6．下列各式中，正确的是（ ▲ ）A ．39±=B ．3)3(2=-C ．393-=-D ．2)2(2-=-7．已知四边形ABCD 中, AD ∥BC ，则添加下列哪个条件后四边形ABCD 不一定．．．成为平行四边形（ ▲ ） A ．AD = BC B ．∠A =∠C C ．∠B =∠D D ．AB = DC8．如图，直角△ABC 中, AC ⊥AB ，∠B =30°.在平面内，将△ABC 绕直角顶点A 逆时针旋转至△C B A ''的位置，点C 刚好落在C B ''上，则∠B BA '等于（ ▲ ） A ．30° B ．60°C ．45° D ．90° 二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：=-+3338)2(.10．2011年，某某省城镇居民全年人均可支配收入达26341元，将26341元保留3个有效数字，并用科学记数法表示为．11．在平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝100º,则∠D ＝.12．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝5，BC ＝9，CD 的垂直平分线交BC于E ，连接DE ，则四边形ABED 的周长为．13．如图，以数轴的原点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧交数轴于点P ，则点P 对应的实数为．14．等腰三角形的两边长分别为4cm 、5cm.则该等腰三角形的周长为. 15．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ,D 为AB 的中点，则增加一个边或角的条件，可使△BCD 为等边三角形，你增加的条件是.16．如图，在三角形纸片ABC 中，AC =BC .把△ABC 沿AC 翻折，点B 落在点D 处，连接BD .如果∠CBD ＝20º,则∠ABC ＝. 17．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＋∠B ＝90º，AD ＝4cm ,CDABC（第8题）B 'C '(第15题)DBCA（第13题）10 -1 P （第12题）DA F CEBCBAD（第16题）BC ＝3cm ，CD ＝2cm ，则AB ＝cm ．18．△ABC 中，AB =15，AC =13，BC 边上的高AD =12，则BC 的长为. 三、解答题(共64分)19．（6分）求下列各式中x 的值：（1）042=-x ；（2）27)1(3-=-x .20．（5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ，试说明∠DBC =∠DCB .21．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE =CF ，试说明四边形BFDE 是平行四边形．BC(第20题)22．（5分）如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ,AC =10cm ,DF =3cm ，求BE 的长.23．（6分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =CD ，延长线段CB 到E ，使BE =AD ，连接AE 、AC ．（1）试说明：△ABE ≌△CDA ；（2）若∠DAC =40°，求∠EAC 的度数．ABCDEF（第22题）（第23题）（第21题）24．（6分）如图，一根长5米的竹篙AB 斜靠在与地面垂直的墙上，顶端A 距离墙根4米，点P 为竹篙的中点.（1）若竹篙顶端A 下滑1米，则底端B 向外滑行了多少米？（2）若竹篙AB 沿墙下滑，则在下滑过程中，点P 到墙根端点C 的距离是否发生变化？试说明理由.25．（7分）如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小方格的顶点叫格点．图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形． (1) 在图1方格纸中，图①经过一次变换可以得到图②（填“平移”或 “旋转”或“轴对称”）；(2)在图1方格纸中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点（填“A ”或“B ”或“C ”）；(3) 在图2方格纸中，分别画出图①关于直线l 对称的图形和图①关于点A 对称的图形．（第24题）BC26．（7分）如图，将一X 矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C的位置上.（1）若∠BFE =65°，求∠AEB 的度数； (2)若AD =9cm ，AB =3 cm ，求DE 的长.27．(8分)如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AB , 分别交AB 、BC 于D 、E 点. MN 垂直平分AC ，分别交AC 、BC 于M 、N 点. (1) 若∠BAC =100°, 求∠EAN 的度数；图2图1（第25题）MNECBAD（第26题图1）(2) 若∠BAC =70°, 求∠EAN 的度数；(3)若∠BAC =α（≠α90°），直接写出用α表示∠EAN 大小的代数式.28．（9分）如图，△ABC 为等边三角形，其边长为6，将它沿BC 边上的高AD 剪成两个全等的直角三角形，用这两个全等的直角三角形拼平行四边形.（1）画出所有可以拼成的不同的平行四边形；MN ECBAD（第26题图2）DCAB(第27题)（2）求出上面拼成的平行四边形的对角线长.八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题2分，共16分）二、填空题（每题2分，共20分）9.0 10.41063.2⨯元 11. 130 º 12.17 13. 2-14. 13cm 、14cm 15.∠B=60º（答案不唯一） 16.35 º 17. 7 三、解答题(共64分)19．解：（1）42=x ………………………2分2±=x ………………………3分（2）31-=-x ………………………2分2-=x ………………………3分20．解：延长AD 交BC 于E 点. ………………………1分 ∵AB=AC ，AD 平分∠BAC∴AE ⊥BC,BE=EC （三线合一） ………………………3分 ∴BD=DC ………………………4分 ∴∠DBC=∠DCB （等边对等角） ………………………5分（其它证法参照给分）21．解：连接BD 交AC 于O 点. ∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC,OB=OD ………………………2分∵AE=CF∴OA-AE=OF-CF即：OE=OF ………………………4分又∵OD=OB∴四边形DEBF是平行四边形………………………5分（其它证法参照给分）22．解：∵∠B=∠C∴AB=AC=10cm………………………1分∵AE∥DF,DE∥AC∴四边形AEDF是平行四边形………………………3分∴AE=DF=3cm………………………4分∴BE=AB－AE=7cm………………………5分23．解：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠D=∠BAD ………………………1分∵AD∥BC∴∠ABE=∠BAD∴∠ABE=∠D ………………………2分∵AB=CD,BE=AD∴△ABE≌△CDA(SAS) ………………………3分（其它证法参照给分）（2）∵AD∥BC∴∠ACE=∠DAC=40°………………………4分由（1）得△ABE≌△CDA∴AE=AC∴∠E=∠ACB=40°………………………5分在△AEC中∠EAC=180-∠E-∠ACB=100°………………………6分24．解：(1)设竹篙顶端下滑1米到1A 点，底端向外滑行到1B 点.由题意得11=AA mm AA AC C A 311=-=………………1分在Rt △11CB A 中： m C A B A C B 4212111=-=……………2分在Rt △ACB 中：m AC AB BC 322=-=……………3分m BC C B BB 111=-=即竹篙顶端A 下滑1米，则底端B 向外滑行了1米. ……………4分(2) 竹篙在下滑过程中，点P 到墙根点C 的距离不变. 理由：连接CP ，在△ACB 中，∵∠C=90°，AP=PB ∴CP=21AB=m ……………5分所以竹篙在下滑过程中，点P 到墙根端点C 的距离保持m 不变.…6分25．解：（1）平移 ………………………1分（2）A ………………………3分（3）每画对一图得2分，共4分. ……7分26．解：(1)在矩形ABCD 中，AD ∥BC ∴∠DEF=∠BFE=65°…………………1分由折叠得：∠BEF=∠DEF=65°…………………2分 ∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=50°…………………3分(2)设DE=xcm ,则AE=(9-x )cm .由折叠得：BE=DE=xcm . …………………4分在Rt △ABE 中：222BE AE AB =+22)9(9x x =-+…………………6分解得：x =5即：DE=5cm . …………………7分11 / 1227．解：（1）∵DE 垂直平分AB∴AE=BE∴∠B AE =∠B同理可得：∠CAN=∠C ………………………1分∴∠EAN =∠B AC-∠B AE -∠C AN=∠B AC- (∠B +∠C) ………………………2分在△ABC 中∠B＋∠C=180°-∠BAC=80°∴∠EAN=100°-80°=20°………………………3分（2）∵DE 垂直平分AB∴AE=BE∴∠B AE =∠B同理可得：∠CAN=∠C ………………………4分∴∠EAN =∠B AE +∠C AN-∠B AC= (∠B +∠C) -∠B AC ………………………5分在△ABC 中∠B＋∠C=180°-∠AB C=110°∴∠EAN=110°-70° =40°………………………6分(3)当α＜90°时，∠EAN=180°-α2； ………………………7分当α＞90°时，∠EAN=α2-180°. ………………………8分28．解：(1)共可拼成以下三种不同的情况.（画对一个得1分，共3分）(2) 在等边△A BC 中，∵ AD ⊥BC ，∴BD=BC 21=3, ∴在Rt △ABD 中，图②图③图① 图① E AB D12 / 12 2722=-=BD AB AD ………4分① 如图①，连接ED ，则∠EBD=∠EBA+∠ABD=90°∴∠EBD=∠ADB又∵BE=AD,BD=BD∴△EBD ≌△A DB∴ED=AB=3，即：两条对角线的长都是3. ………5分②如图②，连接BE,过点E 作EF 垂直BD 的延长线于点F ，则EF=AD=27， DF=AE=3.在Rt △BEF 中： 6322=+=EF BF BE 即：两条对角线的长分别为3、63.………7分③如图③，连接AG, 过点G 作GH 垂直AD 的延长线于点H, 则GH=BD=3,DH=BG=AD=27所以AH=AD+DH=272在Rt △AHG 中： 11722=+=GH AH AG即：两条对角线的长分别为3、117.………9分E A B D图②F 图③ A B DG H。