第二章1信号与系统课后答案

○3
a=1
对○2 ○3 式两端从
a=1
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积分，得
因此，
如图所示 RC 电路中，已知 R=1 ，
+
C=，电容的初始状态
-1V，试求激励电压源 为下列函数时 -
电容电压的全响应 (t)
(1) =
(2)
(3) =
(4)
解：根据电路列出微分方程，有
+ R
C
-
代入元件参数值，整理得
(1) 当
时，系统的微分方程为
)=2,
f(t)=
由 f(t) =
求得
将上式代入微分方程，得
由于方程右端含 项，则 中含 ，设
其中 不含 及其导数项。
对○2 式两端从- 到 t 积分，得
=
(t)
其中 =a
+ (t)，不含 及其导数项
将○2 ○3 与上式代入○1 式，整理得
a
+4 +5 (t)=-2
比较上式两端 前系数，知
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○1 ○2
又
)=
则有
)= ( )=
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, 系统的零输入响应可写为 +
( )=
以上三式联立，解得 ，
因此系统的零输入响应为 ,t
已知描述系统的微分方程和初始态度如下，试求其
(1)
输入
则方程右端不含冲激函数项，则 f(t)及其导数在 t=0
处均不发生跃变，即
(2)
将
代入微分方程，有
由于方程右端含有 项，则
3
○1
又 (0-)=y(0-)=1, ( )= ( )=-1,则有
1= +
-1=-2 -3
由以上两式联立，解得 =2 =-1
即系统的零输入响应为 (t)=2 - ,t
(2) 微分方程的特征方程为
其特征根
系统的零输入响应可写为
又 )=
( )= ( )=-2,则有
以上两式联立，解得
因此系统的零输入响应为
，
(3) 微分方程对应的特征方程为
及其导数项。
其中 =b +
，不含 及其导数项。
将○2 ○3 ○4 式代入○1 中，整理得
(t)+(3a+4b+c)
=
比较上式两端 及其导数前的系数，有
a=1
4a+b=0
3a+4b+c=1
5
○1 ○2 ○3 ○4
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以上三式联立，解得 a=1,b=-4,c=14
对○2 ○3 两断从
积分，得
则有
(4)
由于方程右端不含冲激项，故
微分方程的齐次解为
易求其特解为
故微分方程的完全解为
代入初始值
，有
因此电路在
时全响应为
（4） 当
时，系统的微分方程为
由于方程右端不含冲激项，故
微分方程的齐次解为
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易求其特解为
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故微分方程的完全解为
代入初始值
，有
因此电路在
时全响应为
已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应，零状 态响应和全响应。 （1） (2)
由于方程右端不含冲激项，故
微分方程的齐次解为
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易求其特解为
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故微分方程的完全解为
代入初始值
故
因此，电路在
的激励作用下的全响应为
(2) 当
时，系统的微分方程为
由于方程右端不含冲激项，故
微分方程的齐次解为
易求其特解为
故微分方程的完全解为
代入初始值
，有
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因此电路在
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时全响应为
(3来自百度文库 当
时，系统的微分方程为
，设
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(t)+
○2
其中 不含 及其导数项。
对○2 式两边从- 到 t 积分，得
(t)+b +
○3
其中
(t)，而 (t)=
( 故 不含
及其导数项。
同理，对○3 式两边从- 到 t 积分，得 ○4
其中
及其导数项。
将○2 ○3 ○4 式代入○1 式，整理得
a
(t)+(8a+6b+c) +
比较上式两端 及其 各阶导数前的系数，有
a=1
6a+b=0
8a+6b+c=0 以上三式联立，解得
a=1,b=-6,c=28
对○2 ○3 两式两端从
积分，得
则有
4
=b=-6
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（3）
将
代入微分方程，有
由于方程右端含有 项，则 中含有 ，设
(t)+c
其中 不含 及其导数项。
对○2 式两端从- 到 t 积分，得
(t)+b
其中
(t),不含
对○3 式两端从- 到 t 积分，得
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第二章
已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入相应
（1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1
解：微分方程对应的特征方程为
λ2+5λ+6=0
其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统的零输入 响应可写为 yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t
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其特征根为 =-1，系统的零输入响应可写为
又
)=
( )=
)=
， ( )=-
以上两式联立，解得
则有 =1
因此系统的零输入响应为 ,
(4) 微分方程对应的特征方程为
其特征根为
系统的零输入响应可写为
又
)=
( )=
)=
( )= =0
因此系统的零输入响应为
则有
(5) 微分方程对应的特征方程为
2
其特征根为
,
解： （1）由零输入响应的定义，可知
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