《一次函数》培优试题与简答

又出水，每min的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min
）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）
A．第4min时，容器内的水量为20L B．每min进水量为5L
C．每min出水量为1.25L
D．第8min时，容器内的水量为25L
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
（1）求y与x之间的函数表达式 （2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小． 20．如图，已知直线l经过点A（0，﹣1）与点P（2，3）． （1）求直线l的表达式； （2）若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．
21．已知一次函数y＝2x+4．
A．6或﹣6
B．6
C．﹣6
D．6和3
6．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，关于x的方程3x＝ax+b的解为
（ ）
A．x＝1
B．x＝﹣1
C．x＝3
D．x＝﹣3
7．将直线y＝3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为（
）
A．y＝3（x﹣2）+5 B．y＝3（x+2）+5 C．y＝3（x﹣2）﹣5 D．y＝3（x+2）﹣5
17．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离S（千米）与 时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．现有如下信息： （1）小李到达离家最远的地方的时间是14时； （2）小李第一次休息时间是10时； （3）11时到12时，小李骑了5千米； （4）返回时，小李的平均车速是10千米/时． 其中，正确的信息有 （填序号）．
∴张老师找到手机后的速度为：
＝260（m/min），
（3）根据题意知，张老师找到手机后一路小跑去追上老朱时，所跑步的路程全是小区到南山的 距离．
＝1950（m）． 答：小区大门与南山之间的距离为1950m．
3
15． （﹣2，﹣3） ． 16． 24 ． 17． （1）（2）（3） ． 18． 2n﹣1 ． 三．解答题（共6小题） 19．已知：y+4与x+3成正比例，且x＝﹣4时y＝﹣2；
（1）求y与x之间的函数表达式 （2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小． 【解】：（1）因为y+4与x+3成正比例，因此设y+4＝k（x+3）（k≠0）， 把x＝﹣4，y＝﹣2代入得，﹣2+4＝k（﹣4+3）， 解得，k＝﹣2，
8．一次函数y＝kx+b中，若kb＜0，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
1
9．对于函数y＝﹣ x﹣1，下列结论正确的是（ ）
3
A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
10．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水
12
18．平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝
x+
33
和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（4，
2），则点An的纵坐标是 ．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19、20每小题6分，21、22每小题7分，23、24每小题10分 ） 19．已知：y+4与x+3成正比例，且x＝﹣4时y＝﹣2；
【解】：（1）设直线l表达式为y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），
把A（0，﹣1），P（2，3）代入得：
， 解得：
，
则直线l表达式为y＝2x﹣1；
（2）设B坐标为（0，m），则AB＝|1+m|，
∵△APB的面积为5，
1
1
∴
2 AB•xP横坐标＝5，即
|1+m|×2＝5，
2
整理得：|1+m|＝5，即1+m＝5或1+m＝﹣5，
∴y+4＝﹣2（x +3）， 即：y＝﹣2x﹣10， （2）由（1）知，y＝﹣2x+10， ∴k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵m＜m+1， ∴y1＞y2． 20．如图，已知直线l经过点A（0，﹣1）与点P（2，3）． （1）求直线l的表达式； （2）若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．
【解】：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A（3，5）与B（﹣2，﹣5 ）两点，
∴
，解得
，
即该一次函数的表达式是y＝2x﹣1；
（2）点（a﹣3，﹣a）在该一次函数y＝2x﹣1的图象上，
∴﹣a＝2（a﹣3）﹣1，
7
7
解得，a＝ ， 即a的值是 ；
3
源自文库
3
（3）把y＝2x﹣1向下平移3个单位后可得：y＝2x﹣1﹣3＝2x﹣4，
24．秋高气爽，宜登高望远，张老师从小区大门出发，匀速步行前往南山，出发8分钟，他发现手 机落在了小区大门，立即原速返回，张老师出发8分钟时，邻居老朱也匀速步行，从小区大门出 发沿相同路线前往南山，张老师回到起点后用了4分钟才找到手机，之后一路小跑去追赶老朱，
最终两人同时到达南山，开始了愉快的爬山之旅，两人之间的距离y（米）与张老师出发所用时 间x（分）之间的关系如图所示，结合图象信息解答下列问题： （1）张老师最初出发的速度为 米/分，a＝ ，老朱步行的速度为 米/分； （2）b＝ ，c＝ ，张老师回到起点，找到手机之后的速度为 米/分； （3）小区大门与南山之间的距离为多少？
解得：m＝4或m＝﹣6，
则B坐标为（0，4）或（0，﹣6）．
21．已知一次函数y＝2x+4．
（1）求函数图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；并在平面直角坐标系中在画出函
数的图象．
（2）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
【解】：（1）∵一次函数y＝2x+4， ∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2， ∵函数图象与x轴的交于点A，与y轴的交于点B，
23．某市电力公司采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.55元计算费 用，每月用电超过100度时，超过部分按每度0.60元计算． （1）设每月用电x度时，应交电费y元，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 ； （2）小王家一月份用了115度电，应交电费多少元？ （3）小王家三月份交纳电费49.5元，求小王家三月份用了多少度电？
由上可得，y与x之间的函数关系式是y＝
；
（2）当x＝115时，y＝0.6×115﹣5＝64（元）， 答：小王家一月份用了115度电，应交电费64元； （3）∵100×0.55＝55＞49.5， ∴小王家三月份用电在100度以内， 当y＝49.5时，49.5＝0.55x， 解得，x＝90，
答：小王家三月份用了90度电． 24．秋高气爽，宜登高望远，张老师从小区大门出发，匀速步行前往南山，出发8分钟，他发现手
（1）求函数图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；并在平面直角坐标系中在画出函 数的图象． （2）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
22．已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A（3，5）与B（﹣2，﹣5）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）若点（a﹣3，﹣a）在该一次函数图象上，求a的值； （3）把y＝kx+b的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图象，并 直接写出新函数图象对应的解析式．
机落在了小区大门，立即原速返回，张老师出发8分钟时，邻居老朱也匀速步行，从小区大门出 发沿相同路线前往南山，张老师回到起点后用了4分钟才找到手机，之后一路小跑去追赶老朱， 最终两人同时到达南山，开始了愉快的爬山之旅，两人之间的距离y（米）与张老师出发所用时 间x（分）之间的关系如图所示，结合图象信息解答下列问题： （1）张老师最初出发的速度为 60 米/分，a＝ 16 ，老朱步行的速度为 100 米/分； （2）b＝ 20 ，c＝ 1200 ，张老师回到起点，找到手机之后的速度为 260 米/分； （3）小区大门与南山之间的距离为多少？
北师大版2020—
2021学年八年级数学上册第四章《一次函数》培优试题参考简答
一．选择题（共10小题） 1．A． 2．B． 3．A． 4．A． 5．B． 6．A． 7．B． 8．B． 9．C． 10．C．
二．填空题（共8小题）
1
11． ﹣3 ． 12． y＝2x﹣8 ． 13． 1 ． 14． 0＜a＜ ．
八年级数学上册第四章《一次函数》培优试题与简答
一．选择题（10小题，每小题3分，共30分）
x
1．函数y＝
的自变量x的取值范围是（ ）
x+5
A．x＞﹣5
B．x≠﹣5
C．x≥﹣5
D．x＞﹣5且x≠0
2．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家
，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（ ）
11．已知y＝ ( m - 3 ) x m 2 - 8 + m + 1 是一次函数，则m＝ ．
12．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而 得，则AC所在直线的解析式是 ．
第12题图
第13题图
13．如图，直线l的解析式为y＝x，点A的坐标为（﹣2，0），AB⊥l于点B，则△ABO的面积为 ．
14．已知一次函数y＝（﹣3a+1）x+a的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是 ．
1
15．已知点A（a，a+1）在直线y＝ x+2上，则点A关于原点的对称点的坐标是 ．
2
16．在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝3x+3图象向右平移5个单位长度，则平移后的图象与x轴、 y轴分别交于A、B两点，则△AOB的面积为 ．
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4）， 函数图象如右图所示； （2）由图象可得， 当y＜0时，x＜﹣2．
22．已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A（3，5）与B（﹣2，﹣5）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）若点（a﹣3，﹣a）在该一次函数图象上，求a的值； （3）把y＝kx+b的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图象，并 直接写出新函数图象对应的解析式．
【解】：（1）由函数图象可知，张老师出发8分钟行走了480米的路程， ∴张老师最初出发的速度为：480÷8＝60（m/min）， 由函数图象知，张老师出发a分钟后，与邻居老朱相距800米，此时为张老师回到起点的时候， ∴a＝8×2＝16（min）， 老朱的速度为：800÷8＝100（m/min）， （2）根据题意和图象可知，b分钟时张老师找到了手机， ∴b＝a+4＝16+4＝20（min）， ∵c为张老师找到手机时，两相距的路程， ∴c＝100×（20﹣8）＝1200（m）， 由函数图象知，端点为（b，c）即（20，1200）和（22.5，800）的线段是张老师找到手机后两 人相距的距离与张老师出发的时间的一段函数图象，
A．
B．
C．
D．
3．根据如图所示的程序计算函数y的值，当输入x的值是3，输出y的值是1，若输入x的值是﹣3，则
输出y的值是（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣14
D．14
4．已知函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．0
D．±1
5．若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（ ）
图象如图：
23．某市电力公司采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.55元计算费 用，每月用电超过100度时，超过部分按每度0.60元计算． （1）设每月用电x度时，应交电费y元，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 ； （2）小王家一月份用了115度电，应交电费多少元？ （3）小王家三月份交纳电费49.5元，求小王家三月份用了多少度电？ 【解】：（1）由题意可得， 当0＜x≤100时，y＝0.55x， 当x＞100时，y＝0.55×100+（x﹣100）×0.6＝0.6x﹣5，