数学实验作业

练习2﹒1

画出下列常见曲线的图形（其中a=1，b=2,c=3）。 1.

立方抛物线y =

解： x=-4:0.1:4; y=x.^(1/3);

plot(x,y)

-4

-3-2-101234

0.20.40.60.811.21.4

1.6

2.高斯曲线2

x

y e -=

解：

fplot('exp(-x^2)',[-4,4])

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

3、笛卡儿曲线23

3

2

2

33,(3)11at at x y x y axy t

t

=

=

+=++

解：ezplot('x^3+y^3-3*x*y',[-4,4])

-4

-3-2-1

01234

-4-3-2-10123

4x

y

x 3+y 3-3 x y = 0

或：t=-4:0.1:4; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)

-1.5

-1-0.500.51 1.5

00.5

1

1.5

2

2.5

3

4、蔓叶线233

2

2

2

,()11at

at

x

x y y t

t

a x

=

=

=

++-

解：t=-4:0.1:4; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3,/(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

-4

-3-2-10123

4

或：

ezplot('y .^2-x.^3/(1-x)',[-4,4])

-4

-3-2-1

01234

-4-3-2-10123

4x

y

y.2-x.3/(1-x) = 0

5、摆线(sin ),(1cos )x a t t y b t =-=-

解：t=-4:0.1:4; x=t-sin(t); y=2-2*cos(t); plot(x,y)

-5

-4-3-2-1012345

00.511.522.533.5

4

6、星形线2

2

2

3

3

333(cos )

,(sin )

()

x a t y a t x y a ==+=

解：t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).^3; y=sin(t).^3; plot(x,y)

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8

1

或: ezplot('x.^(2/3)+y .^(2/3)-1',[-4,4])

-4

-3-2-1

01234

-4-3-2-10123

4x

y

x.2/3+y.2/3-1 = 0

7、螺旋线cos ,sin ,x a t y b t z ct ===

解：t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3*t; plot3(x,y ,z)

-1

1

8、阿基米德螺线r a θ=

解：θ=0:0.1:2*pi; r=;θ polar(θ，r)

90

270

9、对数螺线a

r eθ

=

θ=0:0.1:2*pi;

r=exp(θ);

polar(θ,r)

90

270

1800

10、双纽线2

2

222222

cos 2(()())

r a x y a x y θ

=+=-

解：θ=0:0.1:2*pi;

r=sqrt(cos(2*θ));

90

270

或：ezplot('(x.^2+y.^2).^2-(x.^2-y.^2)',[-4,4])

hold on;

grid

on

-4

-3-2-1

01234

-4-3-2-10123

4x

y

(x.2+y.2).2-(x.2-y.2) = 0

11、双纽线2

2

2

2

2

2

sin 2(()2)r a x y a xy θ

=+=

解：t=0:0.1:2*pi; r=sqrt(sin(2*t)); polar(t,r)