抽象函数定义域问题的教学反思

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由一类抽象函数定义域的求解问题反思函数概念的教学

本文从抽象函数定义域的求解问题入手，深入探义基于集合论知识，具有强逻辑性、抽象性和形式化符号表示，因此一直是数学教学的难点。文章通过具体题型，详细分析了学生在求解抽象函数定义域时常见的错误，并给出了正确的解题方法。同时，文章还反思了函数概念的教学方法，提出应设计有实际意义的图形或问题，帮助学生更好地理解抽象函数。此外，文章还探讨了如何通过反复练习和变形题目，帮助学生真正掌握这类问题的解法，并指出学生在理解上存在的困惑和难点。最后，文章提出了针对性的教学建议，旨在帮助学生更好地理解和掌握函数概念，提高解题能力。

数学函数的概念教学反思范文

数学函数的概念教学反思范文随着数学教育的改革和发展，数学函数的概念成为了高中数学重要的一部分。

作为数学的基础概念，函数的理解和运用对于学生的数学思维能力和解决问题的能力有着重要的影响。

在数学函数的概念教学中，我深刻认识到了以下几点需要反思和改进。

首先，对于函数的定义和概念的教学并不够直观和生动。

函数的定义是数学文化的产物，对于初学者来说，理解起来并不容易。

然而，在我以往的教学中，我更加注重函数的定义的传达，而忽略了示例的引导。

这导致了学生在理解函数的定义时，总是感到抽象和晦涩。

因此，对于函数的定义的教学，我应该增加示例的引导，通过具体的实例来帮助学生理解抽象的概念。

其次，函数的图像和性质的教学不够强调。

函数的图像是函数的重要表现形式之一，通过函数的图像，学生可以直观地感受函数的变化规律和性质。

然而，在我以往的教学中，我往往只是简单地介绍函数的性质，而忽略了函数的图像的展示。

这导致了学生对于函数的性质的理解不够深入和透彻。

因此，在函数的教学中，我应该注重函数图像的展示，通过实例的分析和练习的设计，让学生能够直观地感受函数的性质。

再次，函数的应用和问题的教学不够贴近实际和生活。

函数的应用是函数概念的重要体现，通过函数的应用，学生可以将数学知识与实际生活相结合，感受数学的应用功能。

然而，在我以往的教学中，我往往只是简单地介绍函数的应用，而没有深入地讲解与实际问题的联系。

这导致了学生对于函数的应用的理解和运用能力相对较弱。

因此，在函数的教学中，我应该注重函数的应用，通过实际问题的讲解和练习的设计，让学生能够将数学知识运用到实际生活中去。

最后，对于函数的教学方法的选择和运用需要灵活和巧妙。

函数是一个抽象的概念，对于初学者来说，理解起来是有一定难度的。

然而，在我以往的教学中，我往往只是简单地讲解函数的定义和性质，没有采用多种教学方法来激发学生的学习兴趣和主动性。

这导致了学生对于函数的学习兴趣不高，学习效果也不好。

高中数学_函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

函数的概念（第二课时）——抽象函数定义域教学目标：1、进一步加深对函数概念的理解；2、能准确判断两个函数是否相等；3、进一步掌握简单函数定义域的求法；4、掌握抽象函数的定义域求法教学重点：对函数概念的理解，以及求简单函数的定义域。

教学难点：抽象函数定义域的求法。

教学过程：（一）复习旧知：1、函数的概念：①A、B为非空数集②A中元素的任意性③B中元素的唯一确定性2、函数的三要素：①定义域②对应关系③值域3、两个函数相等的条件：①定义域②对应关系4、简单函数定义域的求法：①若f（x）为整式，则定义域为全体实数②若f（x）为分式，则分母不等于零③若f（x）是偶次根式，则被开方式大于等于零④若f（x）=x0，则x≠0（二）巩固练习：多媒体出示练习题，学生利用刚复习过的知识思考问题并做解答，进一步巩固第一课时所学知识，老师纠正学生回答，并联系所学知识，进行点评。

||:},0|{,1,1x y x f x x B R A B A =→>==）（并说明理由。

的函数到集合集合、判断下列对应是否为x y y x f R B x x A =→=≥=2,:,},0|{2）（ xy x f Z B Z A =→==:,,3）（0:},0{},11|{4=→=≤≤-=y x f B x x A ）（函数图象的是、判断下列图象能表示2并说明理由。

是否表示同一函数，与、判断下列函数)()(3x g x f 1)(,)1()()1(0=-=x g x x f2)(,)()2(x x g x x f ==4-x ,22)3(2=+⋅-=y x x y362)(,)()4(x x g x x f ==（三）巩固练习并导入新课4、求下列函数的定义域95)2(14)1(203--=-+-=x x y x x x y5、已知f （x ）的定义域是［2，+∞）（1）求函数f （x+1）的定义域（2）求函数f （2x -3）的定义域出示第5的习题后，领导学生分析与第4题的不同点，并给出抽象函数的概念，引出本节研究的新课题——抽象函数的定义域，即复合函数的定义域，板书课题。

抽象函数问题分类解析——我的教学反思

抽象函数问题分类解析——我的教学反思在教学过程中，抽象函数问题是一项非常重要的内容。

抽象函数作为计算机科学中的基本概念之一，是我们在软件开发和设计中经常会遇到的概念。

抽象函数的正确理解和使用对于程序的正确性和效率至关重要。

然而，在教学抽象函数的过程中，我发现学生们对于抽象函数问题的分类和解析存在一些困惑。

本文将对抽象函数问题进行分类并进行解析，并分享我的教学反思。

一、什么是抽象函数？在正式进行问题分类之前，首先我们需要明确抽象函数的概念和作用。

简而言之，抽象函数是一种没有具体实现的函数，它的作用主要是描述一些抽象的概念和行为。

抽象函数通常由函数原型和函数描述组成，它们可以帮助我们更好地理解和设计程序。

二、抽象函数问题的分类根据我在教学过程中的观察和总结，我将抽象函数问题分为以下几类：1. 抽象函数的定义和用法问题这是学生最容易出现困惑的地方。

在这类问题中，学生们往往对于如何正确定义抽象函数以及如何使用它们存在疑惑。

他们可能会在函数定义部分出现错误，如参数个数不匹配、返回值类型错误等。

另外，他们也容易在函数调用的地方出错，如传入的参数类型不正确、没有正确处理函数的返回值等。

解决这类问题的关键是帮助学生加深对于抽象函数的理解。

我会通过举例和针对性练习来巩固学生们的知识，并引导他们思考如何正确定义和使用抽象函数。

2. 抽象函数的重载问题抽象函数的重载是指在同一个类中定义多个同名但参数列表不同的抽象函数。

这类问题主要涉及到如何正确使用抽象函数重载以及如何根据不同的参数列表来选择正确的抽象函数。

学生们常常会出现重载函数调用错误的情况，如传入的参数类型不匹配、参数个数错误等。

解决这类问题的方法是通过理论讲解和实例演示来强化学生们对于抽象函数重载的理解，同时可以通过练习题或编程作业来巩固他们的知识。

3. 抽象函数的继承问题抽象函数的继承是指一个类继承另一个类，并重写或实现其抽象函数。

在这类问题中，学生们可能会出现如何正确重写和实现基类的抽象函数的困惑，也可能会忽略掉某些抽象函数的重写或实现。

[抽象函数的定义域]抽象函数

[抽象函数的定义域]抽象函数抽象函数篇一:论文有关抽象函数的全面探析抽象函数是一种重要的数学概念。

我们把没有给出具体解析式，其一般形式为y=f(某)，且无法用数字和字母的函数称为抽象函数。

由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身。

这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力。

解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高。

所以近几年来高考题中不断出现，在2022年的全国各地高考试题中，抽象函数遍地开花。

但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心。

下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法。

一、抽象函数的定义域例1已知函数f(某)的定义域为[1,3]，求出函数g(某)=f(某+a)+f(某-a)（a＞0）的定义域。

解析：由由a＞0知只有当0＜a＜1时，不等式组才有解，具体为{某|1+a＜某≤3-a；否则不等式组的解集为空集，这说明当且仅当0＜a＜1时，g(某)才能是某的函数，且其定义域为（1+a,3-a]。

点评：1.已知f(某)的定义域为[a,b]，则f[g(某)]的定义域由a≤g(某)≤b，解出某即可得解；2.已知f[g(某)]的定义域为[a,b]，则f(某)的定义域即是g(某)在某[a,b]上的值域。

二、抽象函数的值域解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定。

例2若函数y=f(某+1)的值域为[-1，1]求y=(3某+2)的值域。

解析：因为函数y=f(3某+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(某+1)的定义域与对应法则完全相同，故函数y=f(3某+2)的值域也为[-1，1]。

三、抽象函数的奇偶性四、抽象函数的对称性例3已知函数y=f(2某+1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(某)的图像与函数y=f(某)的图像关于y=某对称,则g(某)+g(-某)的值为（）A、2B、0C、1D、不能确定解析：由y=f(2某+1)求得其反函数为y=，∵y=f(2某+1)是奇函数，∴y=也是奇函数，∴。

抽象函数题型及解题方法教学反思

抽象函数题型及解题方法教学反思
抽象函数题型通常涉及到函数的定义、性质和应用。

解题方法包括理解和分析题目要求、提取关键信息、抽象问题、建立数学模型、解方程或不等式、求解问题，然后进行验证和思考。

在教学中，可以采取以下反思：
1. 问题引入：是否能够通过具体的例子或实际应用来引起学生的兴趣和思考，激发他们对抽象函数的学习兴趣？
2. 问题设计：是否有意识地设计不同难度、不同性质的抽象函数题目，以便学生能够综合运用所学知识进行解答？
3. 解题过程：是否清晰地引导学生通过分析问题要求，确定变量、设立方程或不等式，并运用所学的方法去求解？
4. 解题方法：是否向学生介绍了一些常见的解题方法，如函数性质的应用、图像的分析、求导或求导数等，以帮助学生解决抽象函数题？
5. 思维拓展：是否指导学生思考问题的拓展，如是否可以对题目进行变形、推广或类比，以培养学生的创新思维和问题解决能力？
6. 反馈与订正：是否及时给予学生解答过程中的错误或不足的指导和反馈，并鼓励他们进行订正和纠正？
7. 综合应用：是否引导学生将所学的抽象函数知识应用到实际问题中，例如经济、物理、几何等领域，以增强学生的学习兴趣和实际应用能力？
以上反思可以帮助教师根据教学实践经验，不断优化教学设计和方法，提高学生的学习效果和兴趣。

函数的概念教学设计与反思(201197)

函数的概念教学设计与反思（2011.9.7）1.2.1函数的概念【一教学目标】1．知识与技能（1）理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富.（2）初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义.2．过程与方法（1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义.（2）通过实例感知函数的定义域、值域，对应法则是构成函数的三要素，将抽象的概念通过实例具体化.3．情感、态度与价值观在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想.【二教学重点与难点】重点：理解函数的概念；难点：理解函数符号y = f (x)的含义.【三教学方法】回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法.【四教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图回顾复习提出问题函数的概念：（初中）在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.师：初中学习了函数，其含义是什么.生：回忆并口述初中函数的定义.(师生共同完善、概念)由旧知引入函数的概念.形成概念示例分析示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高①为845m，且炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是h = 130t – 5t2.示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.老师引导、分析三个示例，师生合作交流揭示三个示例中的自变量以及自变量的变化范围，自变量与因变量之间的对应关系.利用示例，探究规律，形成并深化函数的概念.示例3 国际上常用恩格尔系数②反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 城镇居民家庭恩格尔系数(%)53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6时间(年) 1997 1998 1999 2000 2001城镇居民家庭恩格尔系数(%)46.4 44.5 41.9 39.2 37.9函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数(function)，记作y = f (x )，x ∈A .其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域(domain)；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x ) | x ∈A }叫做函数的值域(range). 显然，值域是集合B 的子集.师生共同探究利用集合与对应的语言描述变量之间的因果关系.体会函数新定义的精确性及实质.例1 函数y = f (x)表示（ C ）A．y等于f与x的乘积B．f (x)一定是解析式C．y是x的函数D．对于不同的x，y值也不同例2 下列四种说法中，不正确的是（ B ）A．函数值域中每一个数都有定义域中的一个数与之对应B．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素例3 已知f (x ) = x 2 + 4x + 5，则f (2) = 2.7 ，f (–1) = 2 .例4 已知f (x ) = x 2 (x ∈R )，表明的“对应关系”是平方，它是 R → R 的函数.例5 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系如右图示，那么水瓶的形状是下图中的（ B ）【解析】取水深2H h ，注水量V ′＞2V，即水深为一半时，实际注水量大小水瓶总水量的一半，A 中V ′＜2V ，C 、D 中V ′=2V，故排除A 、C 、D. 高中数学教学设计反思新课程标准的颁布和实验的正式启动，为新一轮教学改革指明了方向，同时也为教师的发展指明了道路，时代呼唤的是研究型、学者型甚至是专家型的教师，因此，作为教师的我们，必须认真学习新课程标准和现代教学教育理论，深刻反思自己的教学实践并上升到理性思考，把理论与实践真正结合起来，尽快跟上时代的步伐。

对抽象函数的定义域求解问题的思考

对抽象函数的定义域求解问题的思考【摘要】抽象函数是中学数学的一个难点，学生解题时思维常常受阻，思路难以展开。

本文从函数的概念谈起利用具体函数来研究抽象函数的定义域问题。

并在本文中阐述了多个参考书出现的错解。

【关键词】抽象函数；定义域抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，由于抽象函数的解析式隐含不露，表面高度抽象，其有关问题对同学们来说有一定难度，特别是其定义域，大多数学生解答起来总感觉迷惑不清.其实，抽象函数并不是我们想象的那样困难，它必定脱胎于中学数学中常见的具体初等函数。

我们只要根据题设给出的特征式，结合中学常见的初等函数，必然能发现熟悉的印记。

在教学了解到很多学生对抽象函数的定义域求法的困惑，主要是对函数定义理解的不深刻。

”概念”是基础更是本质，它看似平淡，实则蕴含无穷力量。

学生若能剥开概念本质，则对抽象函数的定义域求法问题的解决就“所向披靡，无往不胜”。

1 利用具体函数来研究抽象函数的定义域问题由此我们设f（x）的定义域为D，则f（g（x））的定义域=g（x）的定义域∩根据上面的具体函数模型，我们把它抽象成复合函数定义域的求解问题。

1、已知f（x）的定义域为（0，+ ），求f（x+1）的定义域。

2、已知f（x+1）的定义域为（-1，+ ），求f（x）的定义域。

3、已知f（x）的定义域为（- ，1），求f（lg（x-1））的定义域。

有了具体函数做背后支撑，学生理解就不那么困难了。

2 参考书出现的错解对于有些参考书出现了错解问题，我举这样的两个互相矛盾的例子来谈谈我的看法。

考，我认为④式存在问题。

咱们给④式找个具体函数例如f（）= 定义域为（- ，0），f（x）= 定义域为（-1，1）. f（x）的表达式也可以是f（x）= ，所以f（x）的定义域可以是（0，1）出现这样的错误，主要是教科书中没有复合函数的定义，为此对概念把握肤浅导致认识不深刻。

教科书应根据学生理解的需要添加复合函数的概念。

在抽象函数教学中的两点体会

在抽象函数教学中的两点体会邹联华!四川省南溪县第一中学"##$%%&由于抽象函数问题往往比较灵活’学生理解起来有一定的难度’所以学生普遍认为比较难(下面谈一谈我的一些教学体会()弄清两个问题对于抽象复合函数’要想在千变万化的题型中’以不变应万变’关键在于要弄清以下两个问题’即要弄清抽象复合函数的自变量和对应法则到底是什么’对于这个问题’我们用一个具体的例子来加以说明’下面我们考察函数*+,!-./$&!.01&(!$&这个函数的自变量是什么2是3.4’还是3-./$4这个问题不弄清楚’我们将无法灵活地解决这类问题(如果这里有,!.&+.5$’则*+,!-./$&+!-./$&5$+-.’现在再来回答上面的问题’就不会有争议了’当然应该是3.4(则3-./$4仅仅是一个中间量而己(事实上’一个含3.4的函数式’无论它以什么样的形式给出来’我们都约定其中的3.4就是自变量’而不会是关于3.4的某一个代数式(弄清了这个问题’我们再来解决下面的这些问题’就容易多了(问题)已知函数*+,!.&的定义域为6$’-7’求函数*+,!-./$&的定义域(分析首先要弄清楚函数的定义域是指函数自变量的取值范围’所以’题中范围6$’-7是函数*+,!.&中自变量3.4的取值范围’而这两个函数的联系是’其中函数*+,!-./$&中的3-./$4相当于函数*+,!.&中的3.4’故-./$06$’-7’这个范围才是函数*+,!-./$&的自变量3.4的取值范围(8所求函数的定义域为6$’9-7(问题:已知函数*+,!-./$&的定义域为6$’-7’求函数*+,!.&的定义域(分析题中范围6$’-7是函数*+,!-./$&的自变量3.4的取值范围’即;.06$’-7’得-./$06$’97’而函数*+,!.&中的3.4相当于函数*+,!-./$&中的3-./$4’所以函数*+,!.&的自变量3.4的取值范围是6$’97’即为所求函数的定义域(问题<若函数*+,!-./$&!.01&是偶函数’则结论=,!-./$&+,!$/-.&>?,!-./$&+,!/-./$&>@函数*+,!.&的图象关于直线.+/$对称>A 函数*+,!.&的图象关于*轴对称(以上结论哪些是正确的2分析对于结论=B ?’关键还是在对函数*+,!-./$&的自变量及偶函数定义的理解问题(由于它的自变量是3.4’又是偶函数’故应该有,!-./$&+,!/-./$&恒成立>对于结论@B A’因为函数*+,!-./$&是偶函数’当然其图象应该关于*轴对称’再根据图象变换’可得函数*+,!.&是关于直线.+/$对称’也可以由,!-./$&+,!/-./$&+,6/-/!-./$&7’令-./$+C ’得,!C &+,!/-/C &恒成立’故函数*+,!.&的图象关于直线.+/$对称(故上面结论中?B @是正确的(问题D 若函数*+,!.&!.01&是偶函数’则结论=,!-./$&+,!$/-.&>?,!-./$&+,!/-/$&>@函数*+,!-./$&的图象关于*轴对称>A 函数*+,!-./$&的图象关于直线.+$-对称(以上结论中哪些是正确的2分析对于结论=B ?’关键还是对函数*+,!.&的自变量及偶函数的定义的理解(由偶函数的定义可知对任意.01都有,!/.&+,!.&成立’故,!-./$&+,6/!-./$&7’即,!-./$&+,!$/-.&成立>对于结论@B A’由*+,!.&是偶函数’可知其图象应该关于*轴对称’再由图象变换可得函数*+,!-./$&的图象关于直线.+$-对称’也可由,!-./$&+,!/-.5$&+,6-!$/.&/$7’知函数*+,!-./$&的图象关于直线.+$-对称(故上面结论中=B A 是正确的(!-&这个函数的对应法则是什么2是3,4’还是其它’或不确定2同样’在这里’如果有,!.&+.5$’则,!.&+,!-./$&+E#$E 中学数学月刊-%%-年第$%期!"#$%&’%("#)现在再来回答上面的问题)就不会有争议了)当然应该是*乘"+)而*,+是*加%+)所以它的对应法则不是*,+)而是由*乘"减%+和*,+的复合-认为对应法则是*,+的学生)还是对函数的自变量是什么这个问题模糊不清-事实上)这个函数的对应法则是先对自变量*#+作用了*乘"减%+)再实施*,+-解决了这个问题后)再来看下面的两个问题-问题.若函数/(,$%!#&是函数/(,!#&的反函数)问)函数/(,!"#0%&与函数/(,$%!"#0%&互为反函数吗1分析弄清了函数/(,!"#$%&的对应法则是什么后)就应该知道)它们显然不是互为反函数-那函数/(,!"#$%&的反函数是什么1下面我们就用求反函数步骤来求这个函数的反函数)由/(,!"#$%&2"#$%(,$%!/&2#(%",$%!/&’%")3函数/(,!"#$%&的反函数是/(%",$%!#&’%"-问题4已知/(,!#&和/(5!#&的反函数分别是/(,$%!#&和/(5$%!#&)则复合函数/(,65!#&7的反函数是什么1分析我们仍然用求反函数的步骤来求这个函数的反函数)由/(,65!#&725!#&(,$%!/&2#(5$%6,$%!/&7)3函数/(,65!#&7的反函数是/(5$%6,$%!#&7-8将抽象问题具体化这样可以帮助学生理解)找到问题的突破口)办法有这样两种9!%&将题设条件的恒等式中的变量进行合理的赋值-!"&是借助象征函数)将符合题设条件中运算性质的函数与我们熟悉的初等函数联系起来)帮助学生理解)在中学阶段)抽象函数对应的具体特殊函数模型有9抽象型函数,!#&具有性质特殊函数模型,!#%’#"&(,!#%&’,!#"&正比例函数9,!#&(:#!:;<&,!#%’#"&(,!#%&=,!#"&),!#%$#"&(,!#%&>,!#"&指数函数9,!#&(?#!<@?;%&,!#%A #"&(,!#%&’,!#"&),!#%>#"&(,!#%&$,!#"&对数函数9,!#&(B C D ?#!<@?;<&,!#%&’,!#"&(",!#%’#""&A ,!#%$#""&余弦函数9,!#&(E C F #问题G 已知定义域为!<)’H&的函数,!#&)对任意的#)/I!<)’H&)恒有,!#/&(,!#&’,!/&-!%&求证9当#I !<)’H &时),!%#&($,!#&J !"&若#K %时)恒有,!#&@<-求证9,!#&必有反函数J !L &设,$%!#&是,!#&的反函数)求证9,$%!#&在定义域内恒有,$%!#%’#"&(,$%!#%&,$%!#"&-分析与解由于,!#/&(,!#&’,!/&)所以联想对数函数,!#&(B C D ?#!<@?;%&)则问题就简单而易于理解了-!%&令#(/(%)得,!%&(<J 令/(%#)得,!#&’,!%#&(<)3当#I !<)’H&时),!%&($,!#&-!"&设#%)#"I!<)’H&且#%@#")则#"#%K %)故,!#"&$,!#%&(,!#"&’,!%#%&(,!#"#%&@<)3,!#"&@,!#%&)3,!#&在!<)’H&上单调递减)故,!#&必有反函数-!L &M #%)#")#%’#"在,$%!#&的定义域内)3,$%!#%&),$%!#"&),$%!#%’#"&I !<)’H&-故,6,$%!#%&,$%!#"&7(,6,$%!#%&7’,6,$%!#"&7(#%’#"(,6,$%!#%’#"&7-下略-总之)我们在平时的教学中)不仅要让学生知道是什么)更应该让学生知道为什么)学生才能举一反三-AN %A "<<"年第%<期中学数学月刊在抽象函数教学中的两点体会作者：邹联华作者单位：四川省南溪县第一中学,644100刊名：中学数学月刊英文刊名：ZHONGXUE SHUXUE YUEKAN年，卷(期)：2002，""(10)被引用次数：0次本文链接：/Periodical_zxsxyk200210007.aspx授权使用：华中师范大学(hzsfdx)，授权号：d74f854a-e7fc-4268-85f4-9ddb00b57018下载时间：2010年8月23日。

抽象函数问题分类解析——我的教学反思

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函数的定义域课后反思

高考第一轮复习——函数的定义域课后反思重庆七中李秀芳高考对于数学学科来说，它是在考查学生基础知识的同时，突出能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、实践创新能力）的考查。

第一轮复习是高考复习的基础，应以夯实基础，提高能力为指导思想，使学生在有限的复习时间内立足基础，在能力的提高上有所突破，以达到应试的要求和水平。

一、加强高考研究，把握高考方向研究高考要研究大纲和考纲，要研究新旧考题的变化，要进行考纲、考题与教材的对比研究。

通过对高考的研究，把握复习的尺度，避免挖的过深，拔的过高、范围过大，造成浪费；避免复习落点过低、复习范围窄小，形成缺漏。

所以在每一节复习课之前要让学生了解考纲，知道高考方向。

本节课考纲要求了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。

定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以选择、填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查。

二、降低起点，夯实基础《考试说明》中强调，数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性、现实性。

函数这部分内容是很多学生，尤其是那些基础差的学生很头疼的部分，对于函数的应用同学们更是一头雾水，一遇到函数题就会慌，所以在复习本节函数定义域我先以几个基本初等函数的定义域开始，让学生克服恐惧，也能增强学生的自信心。

课前练习：求下列函数的定义域:)1(log )(.74)(.6)3()(.52)(.42)(.311)(.2132)(.121032+==+=+=-=-=-+-=+x x f x f x x f x x f x x f x x f x x x f x让每一个学生都能低起点，达到对定义域的基本要求，让每个学生跳起来都能摘到果子。

三、问题引动，加强双基加强双基，夯实基础是第一轮复习的教学目标之一。

对于基础知识的复习，由于学生已经有了第一次的学习经历，再加上课前的复习，总认为自己知道，传统的提问回答势必使学生感到乏味，因此，我在教学中，围绕教学内容，设计问题，引导学生在解决问题中，使学生主动地复习相关知识。

函数的概念教师教学反思范文（2篇）

函数的概念教师教学反思范文函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。

函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣;并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念;并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。

函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图像》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.学生第一次利用数形结合的思想去研究一次函数的图像，感到陌生是正常的.在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图像的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对一次函数的图像是一条直线应让学生自己得出.在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快做出一次函数的图像.在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力.根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。

如第一环节：创设情境引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注与代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直切主题，如提出问题：一次函数的代数形式是y=kx+b，那么，一个一次函数对应的图形具有什么特征呢?今天我们就研究一次函数对应的图形特征—本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质，对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生观察一次函数的图像，探讨一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善;在巩固议练活动中，提高学生解决问题的能—本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础.探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛.教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法.教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获. 根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展，也可留作课后作业.本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础.课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础.探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础.函数的概念教师教学反思范文（2）在教学实践中，我经常反思自己的教学方法和教学效果，以期不断提升教学质量。

抽象函数定义域问题的教学反思

抽象函数定义域问题的教学反思【摘要】抽象函数定义域问题一直是学生学习的难点，如何行之有效的解决此类问题是值得我们反思的，故笔者从四个方面提出一点自己的教学思考，以期与同行齐思共想。

【关键词】抽象概念形象化具体化逐步渗透函数出现在苏教版必修一第二章节，作为高考的必考内容，函数占了相当大的比例和分量，而其中抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是初学时求其定义域，许多同学解答起来总感觉到棘手．所以如何行之有效的解决此类问题是值得我们反思的，故笔者提出一点自己的教学思考，以期与同行齐思共想。

1、理解函数概念，追溯问题源头新课改以来，概念教学的重要性日益提高，李邦河院士说：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”但在实际的一线教学中，许多教师并不重视概念教学，一到概念教学就觉得“没意思，没用，难教”等等，往往就走走过场，既没有在概念的背景上下工夫，也不让学生经历概念的概括生成过程，以解题教学代替概念教学。

抽象函数定义域问题归根结底还是要回归到函数概念上。

抽象函数通常指一类没有给出具体解析式的函数,其概念是非常简单的形式定义,它的意象表征抽象而又比较灵活,学生理解有相当难度,很难明确概念的内涵,并对概念的本质属性准确揭示。

而抽象概念学习是整个抽象函数的基础,概念不清就谈不上进一步讨论抽象函数的其它问题。

一般地,设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数,其中x叫做自变量,x的取值范围也就是集合A叫做函数的定义域.因此任何函数的定义域都是指自变量x 的取值范围.正是由于定义域中自变量x的首先变化，引起了函数值的变化，所以，函数的定义域确切的说是函数中首先变化的那个量的所有取值组成的集合。

2、抽象知识形象化，激发学生的学习兴趣本人任教农村中学的高中数学,学生基础较差,接受能力较弱。

抽象函数课后反思

准备了几天的全市对外公开课，终于上完了，受到了同仁很高的评价，原本想看看自己在什么地方还有遗憾，可惜大家给的评价都是好话。

可能真的上的还不错吧。

本节课的亮点：1．由教师引导，学生探索解决问题的方法和途径。

由于抽象函数在解决奇偶性判断、和单调性判断方面分别用到了“赋值法”和“添加项”等方法，“赋值法”很简单，但是证明单调性时用的“添加项”学生不容易想到，所以在传授时会遇到很大的困难。

为了让学生能自己发现、自己探索。

我的引入是从课本的一到习题开始的，由此不仅能自然引出后面两种方法，同时促进学生观察、操作、比较、分析、类比、归纳等数学实验研究的方法的掌握。

此类问题代表了以具体熟悉函数为背景函数的抽象函数的相关问题。

此类问题可拓展到相关命题，让学生有一个整体的了解，同时抽象条件等式与函数性质的关联性的处理方法得以强化可规范。

2．探索本课题内容在高一阶段的实施情况。

抽象函数这个内容在高一阶段可作为一个拓展内容开展，它的目的是为了让学生在初步学习完函数知识后，进一步加深对函数符号“f( )”的理解。

因为，很多老师都有相同的体会，在引导学生学习函数的三要素时，定义域、值域这两个内容学生很好理解，但是对于对应法则，就是指这个“f”很难解释，所以为让学生大致理解，只能解释为一种关系，甚至是一个具体的解析式，大不了在后面拖一句：“当然很多函数关系也没有具体的解析式”等等的话。

所以，为了让学生更好的掌握“f( )”这个抽象符号，我们可以利用本章内容让学生加深对该符号的理解和运用。

所以，可能很多老师或学生觉得本章内容对高一学生偏难，但是作为教师我是以“复习函数性质为主要目标”完成这节课的教学。

3、数学不仅是教知识，更重要的是教会学生思维，有人形象地说“数学教学是使不聪明的人变得聪明，使聪明的人变得更聪明”。

在这一“变得”过程中，思维是关键。

在本课中，要由背景函数类比得到抽象函数的某些性质，就要在这一动态过程中不断根据学要改变条件，反复探索，尤其是在证明单调性时，变形的技巧强，看似加一项减一项、乘一项除一项，实际上要对问题做深层次的思考，才能领悟。

抽象函数问题的教学反思

抽象函数问题的教学反思抽象函数是计算机科学中的重要概念，对于学习编程的学生来说，理解和正确应用抽象函数是必不可少的。

然而，在教学过程中，我意识到了一些问题，这些问题可能会影响学生对抽象函数的理解和运用能力。

在本文中，我将反思这些教学问题，并提出一些改进的建议。

1. 引入抽象函数的概念时缺乏实际案例的引导在传授抽象函数的概念时，我常常遗漏了实际案例来帮助学生理解。

我只是简单地解释了抽象函数是对于特定任务或问题进行抽象和封装的一种方式，但没有给出具体的例子来说明。

这导致学生很难将抽象函数的概念与实际问题联系起来，理解其意义和价值。

改进建议：在引入抽象函数的概念时，我应该提供一些简单直观的例子来帮助学生理解。

例如，可以使用一个计算圆的面积的例子来说明如何使用抽象函数封装计算过程。

这样，学生能够更容易地理解抽象函数的作用和用法。

2. 对抽象函数的参数和返回值说明不清晰在讲解抽象函数的参数和返回值时，我常常忽略了对其含义和作用的详细说明。

我只是简单地解释了参数是输入给函数的值，返回值是函数执行后返回的结果，但没有进一步解释它们在函数调用过程中的具体作用和意义。

改进建议：在教学中，我需要更加清楚地说明抽象函数的参数和返回值。

我可以解释参数是为了提供给函数所需的信息，而返回值则是函数根据输入参数计算后的结果。

通过更加明确地解释参数和返回值的含义，学生可以更好地理解抽象函数的功能和使用方式。

3. 缺乏对抽象函数设计的实践练习在教学过程中，我没有给学生足够的练习机会来设计和实现抽象函数。

我只是简单地讲解了抽象函数的概念和用法，然后提供了一些例子来演示。

这样做的结果是，学生没有得到足够的实践机会来巩固和应用所学知识。

改进建议：为了提高学生对抽象函数的理解和运用能力，我需要提供更多的实践练习。

这可以包括给学生一些具体问题，并要求他们设计和实现相应的抽象函数来解决问题。

通过实践练习，学生可以更好地掌握抽象函数的设计和使用技巧。

函数的概念教学反思范文（二篇）

函数的概念教学反思范文在高中数学教学中，函数是一个非常重要且基础的概念。

函数的概念涉及到数学的抽象思维和逻辑推理能力，对学生的数学素养有着重要的影响。

在教学过程中，我发现了一些问题和反思，并进行了一些调整和改进。

以下是我关于函数概念教学的反思范文。

一、问题的出现在教学函数的概念时，我发现学生对于函数的理解存在一些困惑。

他们往往把函数看作是一个关系式或者一个数列，没有形成对函数的抽象概念和整体的理解。

这导致他们在后续的函数的相关知识学习中出现了一些困难。

二、原因的分析1. 教学内容设计不合理在教学过程中，我主要以定义函数的方式进行教学，通过给出函数的表达式或者一些实例，引导学生从具体的例子中抽象出函数的一般性特征。

但是，我发现我在教学时过于依赖具体的例子，没有给学生提供更多的探索空间和思考问题的机会。

2. 学生思维方式的局限性学生在初中阶段的数学教学中习惯于机械的应用算法解决问题，缺乏对数学概念的抽象和推理能力的培养。

他们对于函数的理解停留在具体的例子和计算方法上，缺乏整体的抽象概念的培养。

三、改进策略1. 调整教学内容设计在教学函数的概念时，我应该给学生提供更多的探索空间和问题解决的机会。

可以通过让学生观察一些现实生活中的例子，引导他们从具体的例子中找到规律，并形成对函数的整体理解。

同时，还可以通过让学生自己设计函数，给出函数的表达式或者图像等方式，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。

2. 引导学生思维方式的转变在教学过程中，我要引导学生从应用算法解决问题的方式转变为抽象思维和逻辑推理能力的培养。

可以通过提出一些开放性的问题，引导学生进行讨论和探究，培养学生的问题解决能力和创新精神。

3. 提供多样化的教学资源在教学过程中，我应该给学生提供多样化的教学资源，如教材、教具、多媒体等，以提高学生的学习兴趣和参与度。

同时，还可以通过一些数学软件或者在线平台，让学生进行互动和实践，提高学习效果。

四、教学实施和效果评价在教学函数的概念时，我根据上述的改进策略进行了一些调整和实施。

函数的定义域学反思

函数的定义域的教学反思
本大周，学校进行了示范课教学活动。

我听了杨江霞老师的数学课。

杨江霞老师讲的是函数的定义域。

整节课步骤完整，思路清晰．首先通过引导学生对函数定义域有了感观上认识，其次师生共同归纳、抽象概括出了两类函数定义域的求法，一是常规型，二是抽象型。

充分体现了数学教学的本质是数学思维过程的教学，符合新课程标准的精神．例题与练习由浅入深，完整，全面．练习的设计有新意，有深度，为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台．它的特点体现在如下几个方面：
1、充分调动学生积极性，营造亲切活跃的课堂氛围；渗透建模思想，培养学生应用数学的意识，通过实例使学生感受函数的定义域，缩短心理距离，降低理解难度。

2、引导学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，发展数学思维能力。

针对函数图象，依据循序渐进原则，设计的几个问题，学生直接回答的同时教师利用多媒体的优势，展示图象及动画，使学生理解增减函数定义。

3、学生各抒己见，教师及时对学生鼓励评价，会激发学生探究知识的热情。

这一过程教会学生与人合作，提供了灵感思维的空间，在对概念理解基础上，强化了函数的定义域这一概念。

4、巩固新知，由感性到理性，体验了数学方法发现和创造的历程。

探究时先以基本初等函数为载体，再深化扩展为函数的一般性质。

从而理解
掌握二次函数、一次函数、反比例函数的定义域。

为后面的学习及综合应用奠定基础，同时培养学生的创新意识和逻辑思维能力。

函数的概念的教师教学反思（二篇）

函数的概念的教师教学反思教师教学反思：函数的概念引言：作为数学教师，我认为教学反思是提高教学质量的重要手段之一。

在教授函数的概念时，我不仅要让学生掌握函数的定义与性质，更应该注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

在本次教学中，我意识到了一些问题，并从教学反思中找到了一些解决方法，现将具体情况和对应的解决方法进行总结。

一、问题分析：1. 在教学中，我发现学生对函数的定义理解存在困难。

部分学生将函数简单地看作是“自变量与因变量之间的关系”，缺乏对函数定义的准确理解，从而无法正确运用函数的概念进行问题解答。

2. 学生计算函数值时常常出现混淆变量的情况。

例如，当问到函数f(x) = 2x + 1，求f(3)时，学生会将“3”直接代入到方程中，并计算2*3+1=7，漏掉了代入的关键步骤。

3. 学生对于函数图像的理解存在问题。

在课堂上，我给学生展示了一些函数的图像，但发现部分学生不能准确地描述出函数的特征，例如，函数的单调性、零点、极值等。

二、解决思路：1. 引导学生正确理解函数的定义：在教学中，我发现学生对函数的定义有误解，主要体现在将函数视为“自变量与因变量之间的关系”。

为了纠正这一错误，我需要通过举例以及解释，引导学生正确理解函数的定义，即“对于给定的定义域内的每一个自变量，都对应着唯一的因变量”。

2. 强化函数问题的解答过程：为了解决学生混淆变量的问题，我需要将函数的问题解答过程进行规范化。

例如，在计算函数值时，强调将自变量代入到函数定义中，并逐步展示解答过程，以便学生理解。

3. 培养学生对函数图像的准确理解：为了提高学生对函数图像的准确描述能力，我可以通过增加训练的方式，让学生反复观察和描述函数图像的特征。

此外，可以引入函数图像与数学模型之间的关系，帮助学生更好地理解和应用函数的概念。

三、解决方法：1. 采用多种例子讲解函数的定义：在教学中，我需要通过多种例子来讲解函数的定义。

例如，可以通过实际生活中的例子，如温度与时间的关系，让学生理解函数的定义与特性。

函数的定义域教学反思

函数的定义域教学反思背景信息在教学过程中，我发现学生对于函数的定义域的理解存在一些困惑，需要采取相应的教学策略来帮助他们更好地理解和应用。

教学反思1.引入实际问题在教学函数的定义域时，我意识到通过引入一些实际问题可以增加学生的兴趣和理解。

例如，我给学生提出一个实际生活中的问题，让他们想象并描述该问题所涉及的变量和函数，然后引导他们讨论该函数的定义域。

这样的教学方法能够使学生更加主动地参与讨论，理解函数定义域的概念。

2.图形表示法除了通过数学符号定义函数的定义域外，我还使用图形表示法来辅助教学。

通过在坐标轴上绘制函数图像，学生可以直观地观察函数的定义域。

我向学生解释图像中的非定义域点对应着函数无法定义的输入值，并与他们一起分析函数在定义域内和定义域外的特点和行为。

图形表示法有助于学生形成对函数定义域的可视化认知。

3.实例讲解我也会给学生提供一些具体的函数实例来帮助他们理解函数的定义域。

通过分析这些实例函数的特点和属性，学生可以更好地理解定义域的概念。

我会引导学生计算函数中的参数，传入不同的值并观察函数的输出情况，进一步加深他们对函数定义域的认识。

4.练习与评估为了巩固学生对函数定义域的理解，我会设计一些练习题和评估任务。

这些练习和评估任务可以帮助学生自主地应用和验证所学的知识。

我会鼓励学生尝试不同类型的函数和不同的实际问题，以提高他们的运用能力和对函数定义域的掌握程度。

结论通过以上的教学策略，我发现学生对于函数的定义域有了更清晰的理解，并且能够灵活运用和应用所学的知识。

这些策略既能帮助学生提高数学思维和分析问题的能力，也能培养他们对函数定义域的兴趣和探索精神。