门限自回归模型在经济分析和预测中的应用
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
&\差 分 处 理 用差分和季节差分来消除趋势变化和季
70
统计研究
表 ! 经济序列用 "#$%&建模预测的 ’%(#
:;<
@A$;*
K
)J0L
K
J!;L
KJ.;.,
)1,
指标名称 )!*+, )!*-, ).*+, ).*-, )/*+, )/*-, 或
工业总产值 12345 424.6 4265! !!20!5 !.2/5/ !/261/
称 为 门 限 滞 后 量M 式 9D:中 NY.9E:OBEP DBQB
RB+是 +个相互独立的白噪声序列M若 前 4
期 的 H064取 值 在 第 E个 区 间B则 用 相 应 的 )E
阶自回归模型拟合M如果我们考查多个变量
之 间 的 相 互 关 系B可 以 建 立 闭 环 门 限 自 回 归
模型 9$!%#&:M 以 二 元 变 量 为 例B设 NH.OB
R*#8%F
DR%D$@#A.
&%F
’
FDRA#.8%&D$@#&%FDRA#8%$@F ’
F R $ D#8% 98 @F A. 98
D
$@#A. 7%E #68. &!68%!8) &!,!’ !-
#S%
注意在上式中若
A. 7T *时
D
$@#A. 7%)
$BFA.7是 @ 时刻之前的观测值5
-
P 123#-!7!M%) 1238#-!7!M% 8) &
根据 经 验选定 -!7的变化 范围!按 照 123准 则选取最佳模型Q
123) NGB123#-!7!M% -!7
#0%
以上门限自回归模型的建立只涉及线性
运 算!因而容 易 得 到 @ 时 刻 的 A步 线 性 最 小
方差预报是
D
$@#A%)
"#$&%) *+&!"#$,%) *+,!’!"#$(%) *+( 只 需 从 $&!’!$( 中 选 取 -. &个 点 作 为 门 限 分点!而 -一般不宜取大!通常取 -),!/或 0 #即门限分点数为 &!,或 /%!-及具体门限值 的挑选是依据 123或 423准则5-确定后!从 待 选 门 限 分 点 $&!$,!’!$( 中 按 各 种 组 合 挑 选 -.&个作为门限分点 6&!6,!’!6-.&!然后 对 数 据 进 行 门 限 自 回 归 模 型 拟 合!确 定 出 在 此 -下 123值最小的模型!继而改变 -!确 定 出 不 同 -之下 123值 最小的 模 型5 另 外!对 于不同的门限滞后量 7也需计算其 123值! 并加以比较5
来 确 定 模 型 所 属 门 限 区 间!因 此 预 报 是 近 似
的5我们把各步预报值以折线相连接的曲线
称 为 最 终 预 报 曲 线 5若 拟 合 的 模 型 是 稳 定 的 !
则最终预报曲线趋于一个常数或周期函数!
前 者 是 极 限 点 !后 者 是 极 限 环 5
二ZHIK1L模型用于经济预测
U P STV SDV R V S+P U B自 激 励 门 限 自 回 归
模 型 9#A$!%:是 指 NH.O适 合 于 下 面 模 型
)E
X H.P *T9E:W
* H 9E: 0 .6
0W
Y
BS 9E:
. E6
DV
H.6
4V
SE
0P D
EP DBQBR B+
9D:
其 中B称 STBSDBRBS+为 门 限 值B非 负 整 数 4
E9EPDBQBRB+及 EPDBQBRB+.:各 序 列 相 互
独 立 B且 与 NH.OBN>.O也 独 立 M 9二 :门 限 自 回 归 模 型 的 建 立 和 预 报
对 于 任 意 选 定 的 +个 门 限 分 点 STBSDB
RBS+及 门 限 滞 后 量 4B我 们 可 由 式 9D:利 用 线 性 最 小 二 乘 建 立 相 应 的 #A$!%B对 于
N>.O是 观 测 序 列 B$!%#&模 型 定 义 为 L
)DE
-DE
X X H.P*D9ET:W
* H 9E: D0 .6
0W
Z > 9E: 0D .6 0
0P D
0P D
W
Y
BS 9E: 0
D. E6
DV
>.6
4[
S0E
EP DBQBR B+0
)QE
-QE
X X >.P*Q9ET:W
* H 9E: Q0 .6
DR,#G8%D$@#A. G%
G) &
B,8
P F
DU,#G8%D=@#A. G%
G) &
68. &T $@#A. 7%O 68!8) &!,!’ !-
#X%
由
#S%!#X%可 得 到 各 步 预 报 值
D
ຫໍສະໝຸດ Baidu
D
$@#A%!=@#A%!A
) &!,!’!需 要 注 意!当 AY 7时 根 据 预 报 值
而 )/* -,是 经 季 节 差 分 处 理
:;<
N
!.)@AB;*
K
J0*
K
J!;*
KJ.;.,
)!!,
然 后 再 建 模 O预 测 D 具 体 计 算 时 取 最 大 门
工业贷款 商业贷款 农业贷款 准货币
/2410 52036 .254/ 527.6 72/.4 .2534 !246. 327/4 52067 /2!5. /23/! /20!. /2606 62!!4 !2131 .25!6 !26/7 .2043 52754 .2050 .2!43 .2/5/ .2175 !2!31
发电量
.2414 5256! !2403 !2135 .2.36 /25.7
工资总额
52353 /2//. .2604 /2.41 72176 !.2131
城乡居民储蓄存款/2614 .2305 72074 723// 42014 62363
/2多 项 式 拟 合 从序列?@AB;C中用多项式拟合提取趋势
城镇居民储蓄存款7266/ /2.44 !264. 123!0 !!2447 8
农户储蓄存款 62745 !256! !274. !2/43 .243/ 52677
广义货币
!2453 !023.5 /2157 !2541 /2.46 .2//6
狭义货币
32467 !02.50 727!7 325/! !!2315 !424!0
完 全 类 似!可 以 得 到 K1LH3模 型 的 预
报公式为
9&8
P D
$@#A%)
R F D #8% &*
DR,#G8%D$@#A. G%
G) &
B&8
P F
DU&#G8%D=@#A. G%
6V8. &T =@#A. 7V%O 68V!8) &!,!’ !6V
9,8
P D
=@#A%)
W F D #8% ,*
趋 势 和 季 节 变 化!因 此 趋 势 变 动 必 须 提 取 或 消 除 !而 对 季 节 变 化 则 可 预 先 处 理 !也 可 不 作 处理5
设经 济 序 列 为 :_;<!由 于 所 考 查 序 列 都 具 有 明 显 的 指 数 增 长 趋 势 !因 而 采 用 乘 法 #或 称 对 数 加 法 %模 型 !即 用 :AB_;<取 代 原 序 列 5我 们采用以下三种方法进行预处理5
由于门限自回归模型中需要识别的参数
较 多 !因 此 只 能 逐 步 地 实 现 参 数 的 优 化 5例 如 先 固 定 -!7并 框 定 式 #&%中 自 回 归 最 大 延 迟 量为 M#可根据经验设定%!于是
1238#-!7!M%) NGB123#-!7!98% &O 98O M
这时 HIK1L模型的 123值为
0W
Z > 9E: Q0 .6 0
EP D
0P D
W
Y
BS 9E:
Q. E6
DV
H.6
4[
SE
EP DBQBR B+
9Q:
其 中 S.TBRBS.+与 STBRBS+分 别 是 N>.O及 NH.O
的 门 限 值B4B4.分 别 为 相 应 的 门 限 滞 后 量M
NYD9.E:OBNYQ9.E:O是 白 噪 声 序 列B对 于 不 同
!%GK! 是 线 性 模 型B门 限 自 回 归 模 型 恰 恰
提供了解决一类非线性问题的手段M
9一 :门 限 自 回 归 模 型 的 表 述
门限自回归模型可描述如下L
设NH.OB.P DBQBRBF 是 非 平 稳 随 机 序
列BSTBSDBRBS+定 义 了 实 轴 上 的 一 组 划 分 6
外贸出口总额 !723!1 .!2/47 !!207/ !!2676 12035 ..26..
外贸进口总额 !32633 !!2114 !72073 .!2573 .5205. /.2//0 表 !中的).*+,9).*-,分别是用以上两
能源生产总量 52530 /2377 52/0! 72/!5 72/4/ 3267. 种方法处理的结果 D
:;<
@A)$;I;,*
K
)J0L
K
J!;L
KJ!;.,
)3,
轻工业总产值 4213/ !02.04 62!7. 32130 !!25/0 !!231/ 然后对?:;C用M!中 的 "#$%&模 型 进 行
重工业总产值 !02643 12133 32.33 !.27.1 !/27/0 !42403 建 模 及 预 报9最 后 得 出 对 原 序 列 的 预 报D
综上所述!在模型#&%中当 -!7!68!98选定 时!我 们 可 对 观 测 序 列 :$;<!:=;<建 立 门 限 区 间>68.&!68?上的模型并计算相应的 123值
123#-!7!98%) @8AB#DC,E #8%%F ,98 #/% 其 中 @8!DC,E #8%分 别 是 该 门 限 区 间 建 模 所 涉 及 的 数 据 个 数 及 残 差 方 差5 对 于 不 同 的 8! :EG#8%<是 相 互 独 立 的 白 噪 声 序 列!因 此 HIJ K1L模型的 123值是各区间分模型 123值 之和5
:;<
@AB;*
K
)J0L
K
J!;L
KJ.;.,
)!0,
表 !中)/*+,是对上式 产 生 的 ?:;C)含 季
节变化 ,进 行 "#$%& 建 模 的 预 测 结 果D
’0 企业存款 各项贷款 贷款总额
!!2.64 !427!6 !/20// !02074 !62/63 !.231! 62.66 !/2!3/ !02//3 32405 3216/ .!2/3. !2!/1 !271! /2305 .2040 526/. !2//. 02116 121!! 52/11 !214! .27.. !2.!.
]\
统计研究 ^_‘_ab_ac‘defbf‘gch
ijjk年第 l期 mn?l ijjk
门限自回归模型在经济分析 和预测中的应用
阎军 顾岚
!"#$%!&$
$’()*)(+)+(,(-.,.’(*))/01*.02-23$’+(,’2/4!5.26%(7+(,,08(9$!%:;24< (/0-4(*/0-7=0.’.’(-2-/0-(*+0.>0-(12-2;>?@0.’#A$!% ;24(/B32+(1*,.0-723 CD&’0-*,;*1+2(12-2;01,(+0(,0,)(+32+;(4*-4.’(*115+*1>234033(+(-.)+()+(2< 1(,,0-7;(.’24,*+(12;)*+(4?@0.’$!%#&;24(/B&’0-*,!4E*1(-.F*.02-*/G-< 12;(G-4(H*-4!115;5/*.02-+*.(*+(5,(4.2*-*/>I((12-2;013/51.5*.02-B(;)0+< 01*/0-.(+)+(.*.02-23.’(3/51.5*.02-*-4/(*40-7*-4/*770-7*+(*/,2)+(,(-.(4? $’(+(,5/.,23.’(*))/01*.02-*+(,*.0,3*1.2+>?
$!%#&模 型 也 有 类 似 的 结 果 M
门 限 分 点 SDBRBS+6D的 选 取 一 般 是 根 据 经 验 分 布 B由 分 位 数 确 定 M假 定 NH.O是 门 限 变
阎 军 顾 岚Q门限自回归模型在经济分析和预测中的应用
0(
量!我 们 计 算 其 经 验 分 布 "#$%!得 出 分 位 数 点的样本值 $&!’!$(!有
一J门限自回归模型
在 对 经 济 时 间 序 列 进 行 分 析 研 究 时B许
多 场 合 使用 !%K! 或 !%GK! 模 型 效 果 不
理 想 B造 成 这 种 状 况 的 一 个 重 要 原 因 在 于 L经
济 序 列 本 身 的 内 在 规 律 是 非 线 性 J非 平 稳 的 B
需 要 用 非 线 性 模 型 来 刻 划B而 !%K! 或
我 们 选 用 我 国 /&项 宏 观 经 济 指 标 的 月 度 数 据 序 列 #&([/\*&]&((/\*X%!数 据 个 数 @) &&0!&((,\*^] &((/\*X的 数 据 留 作 检 验 预测用5具体的指标项目见表 &5
#一 %数 据 的 预 处 理 鉴于所考查的经济序列都有明显的增长
70
统计研究
表 ! 经济序列用 "#$%&建模预测的 ’%(#
:;<
@A$;*
K
)J0L
K
J!;L
KJ.;.,
)1,
指标名称 )!*+, )!*-, ).*+, ).*-, )/*+, )/*-, 或
工业总产值 12345 424.6 4265! !!20!5 !.2/5/ !/261/
称 为 门 限 滞 后 量M 式 9D:中 NY.9E:OBEP DBQB
RB+是 +个相互独立的白噪声序列M若 前 4
期 的 H064取 值 在 第 E个 区 间B则 用 相 应 的 )E
阶自回归模型拟合M如果我们考查多个变量
之 间 的 相 互 关 系B可 以 建 立 闭 环 门 限 自 回 归
模型 9$!%#&:M 以 二 元 变 量 为 例B设 NH.OB
R*#8%F
DR%D$@#A.
&%F
’
FDRA#.8%&D$@#&%FDRA#8%$@F ’
F R $ D#8% 98 @F A. 98
D
$@#A. 7%E #68. &!68%!8) &!,!’ !-
#S%
注意在上式中若
A. 7T *时
D
$@#A. 7%)
$BFA.7是 @ 时刻之前的观测值5
-
P 123#-!7!M%) 1238#-!7!M% 8) &
根据 经 验选定 -!7的变化 范围!按 照 123准 则选取最佳模型Q
123) NGB123#-!7!M% -!7
#0%
以上门限自回归模型的建立只涉及线性
运 算!因而容 易 得 到 @ 时 刻 的 A步 线 性 最 小
方差预报是
D
$@#A%)
"#$&%) *+&!"#$,%) *+,!’!"#$(%) *+( 只 需 从 $&!’!$( 中 选 取 -. &个 点 作 为 门 限 分点!而 -一般不宜取大!通常取 -),!/或 0 #即门限分点数为 &!,或 /%!-及具体门限值 的挑选是依据 123或 423准则5-确定后!从 待 选 门 限 分 点 $&!$,!’!$( 中 按 各 种 组 合 挑 选 -.&个作为门限分点 6&!6,!’!6-.&!然后 对 数 据 进 行 门 限 自 回 归 模 型 拟 合!确 定 出 在 此 -下 123值最小的模型!继而改变 -!确 定 出 不 同 -之下 123值 最小的 模 型5 另 外!对 于不同的门限滞后量 7也需计算其 123值! 并加以比较5
来 确 定 模 型 所 属 门 限 区 间!因 此 预 报 是 近 似
的5我们把各步预报值以折线相连接的曲线
称 为 最 终 预 报 曲 线 5若 拟 合 的 模 型 是 稳 定 的 !
则最终预报曲线趋于一个常数或周期函数!
前 者 是 极 限 点 !后 者 是 极 限 环 5
二ZHIK1L模型用于经济预测
U P STV SDV R V S+P U B自 激 励 门 限 自 回 归
模 型 9#A$!%:是 指 NH.O适 合 于 下 面 模 型
)E
X H.P *T9E:W
* H 9E: 0 .6
0W
Y
BS 9E:
. E6
DV
H.6
4V
SE
0P D
EP DBQBR B+
9D:
其 中B称 STBSDBRBS+为 门 限 值B非 负 整 数 4
E9EPDBQBRB+及 EPDBQBRB+.:各 序 列 相 互
独 立 B且 与 NH.OBN>.O也 独 立 M 9二 :门 限 自 回 归 模 型 的 建 立 和 预 报
对 于 任 意 选 定 的 +个 门 限 分 点 STBSDB
RBS+及 门 限 滞 后 量 4B我 们 可 由 式 9D:利 用 线 性 最 小 二 乘 建 立 相 应 的 #A$!%B对 于
N>.O是 观 测 序 列 B$!%#&模 型 定 义 为 L
)DE
-DE
X X H.P*D9ET:W
* H 9E: D0 .6
0W
Z > 9E: 0D .6 0
0P D
0P D
W
Y
BS 9E: 0
D. E6
DV
>.6
4[
S0E
EP DBQBR B+0
)QE
-QE
X X >.P*Q9ET:W
* H 9E: Q0 .6
DR,#G8%D$@#A. G%
G) &
B,8
P F
DU,#G8%D=@#A. G%
G) &
68. &T $@#A. 7%O 68!8) &!,!’ !-
#X%
由
#S%!#X%可 得 到 各 步 预 报 值
D
ຫໍສະໝຸດ Baidu
D
$@#A%!=@#A%!A
) &!,!’!需 要 注 意!当 AY 7时 根 据 预 报 值
而 )/* -,是 经 季 节 差 分 处 理
:;<
N
!.)@AB;*
K
J0*
K
J!;*
KJ.;.,
)!!,
然 后 再 建 模 O预 测 D 具 体 计 算 时 取 最 大 门
工业贷款 商业贷款 农业贷款 准货币
/2410 52036 .254/ 527.6 72/.4 .2534 !246. 327/4 52067 /2!5. /23/! /20!. /2606 62!!4 !2131 .25!6 !26/7 .2043 52754 .2050 .2!43 .2/5/ .2175 !2!31
发电量
.2414 5256! !2403 !2135 .2.36 /25.7
工资总额
52353 /2//. .2604 /2.41 72176 !.2131
城乡居民储蓄存款/2614 .2305 72074 723// 42014 62363
/2多 项 式 拟 合 从序列?@AB;C中用多项式拟合提取趋势
城镇居民储蓄存款7266/ /2.44 !264. 123!0 !!2447 8
农户储蓄存款 62745 !256! !274. !2/43 .243/ 52677
广义货币
!2453 !023.5 /2157 !2541 /2.46 .2//6
狭义货币
32467 !02.50 727!7 325/! !!2315 !424!0
完 全 类 似!可 以 得 到 K1LH3模 型 的 预
报公式为
9&8
P D
$@#A%)
R F D #8% &*
DR,#G8%D$@#A. G%
G) &
B&8
P F
DU&#G8%D=@#A. G%
6V8. &T =@#A. 7V%O 68V!8) &!,!’ !6V
9,8
P D
=@#A%)
W F D #8% ,*
趋 势 和 季 节 变 化!因 此 趋 势 变 动 必 须 提 取 或 消 除 !而 对 季 节 变 化 则 可 预 先 处 理 !也 可 不 作 处理5
设经 济 序 列 为 :_;<!由 于 所 考 查 序 列 都 具 有 明 显 的 指 数 增 长 趋 势 !因 而 采 用 乘 法 #或 称 对 数 加 法 %模 型 !即 用 :AB_;<取 代 原 序 列 5我 们采用以下三种方法进行预处理5
由于门限自回归模型中需要识别的参数
较 多 !因 此 只 能 逐 步 地 实 现 参 数 的 优 化 5例 如 先 固 定 -!7并 框 定 式 #&%中 自 回 归 最 大 延 迟 量为 M#可根据经验设定%!于是
1238#-!7!M%) NGB123#-!7!98% &O 98O M
这时 HIK1L模型的 123值为
0W
Z > 9E: Q0 .6 0
EP D
0P D
W
Y
BS 9E:
Q. E6
DV
H.6
4[
SE
EP DBQBR B+
9Q:
其 中 S.TBRBS.+与 STBRBS+分 别 是 N>.O及 NH.O
的 门 限 值B4B4.分 别 为 相 应 的 门 限 滞 后 量M
NYD9.E:OBNYQ9.E:O是 白 噪 声 序 列B对 于 不 同
!%GK! 是 线 性 模 型B门 限 自 回 归 模 型 恰 恰
提供了解决一类非线性问题的手段M
9一 :门 限 自 回 归 模 型 的 表 述
门限自回归模型可描述如下L
设NH.OB.P DBQBRBF 是 非 平 稳 随 机 序
列BSTBSDBRBS+定 义 了 实 轴 上 的 一 组 划 分 6
外贸出口总额 !723!1 .!2/47 !!207/ !!2676 12035 ..26..
外贸进口总额 !32633 !!2114 !72073 .!2573 .5205. /.2//0 表 !中的).*+,9).*-,分别是用以上两
能源生产总量 52530 /2377 52/0! 72/!5 72/4/ 3267. 种方法处理的结果 D
:;<
@A)$;I;,*
K
)J0L
K
J!;L
KJ!;.,
)3,
轻工业总产值 4213/ !02.04 62!7. 32130 !!25/0 !!231/ 然后对?:;C用M!中 的 "#$%&模 型 进 行
重工业总产值 !02643 12133 32.33 !.27.1 !/27/0 !42403 建 模 及 预 报9最 后 得 出 对 原 序 列 的 预 报D
综上所述!在模型#&%中当 -!7!68!98选定 时!我 们 可 对 观 测 序 列 :$;<!:=;<建 立 门 限 区 间>68.&!68?上的模型并计算相应的 123值
123#-!7!98%) @8AB#DC,E #8%%F ,98 #/% 其 中 @8!DC,E #8%分 别 是 该 门 限 区 间 建 模 所 涉 及 的 数 据 个 数 及 残 差 方 差5 对 于 不 同 的 8! :EG#8%<是 相 互 独 立 的 白 噪 声 序 列!因 此 HIJ K1L模型的 123值是各区间分模型 123值 之和5
:;<
@AB;*
K
)J0L
K
J!;L
KJ.;.,
)!0,
表 !中)/*+,是对上式 产 生 的 ?:;C)含 季
节变化 ,进 行 "#$%& 建 模 的 预 测 结 果D
’0 企业存款 各项贷款 贷款总额
!!2.64 !427!6 !/20// !02074 !62/63 !.231! 62.66 !/2!3/ !02//3 32405 3216/ .!2/3. !2!/1 !271! /2305 .2040 526/. !2//. 02116 121!! 52/11 !214! .27.. !2.!.
]\
统计研究 ^_‘_ab_ac‘defbf‘gch
ijjk年第 l期 mn?l ijjk
门限自回归模型在经济分析 和预测中的应用
阎军 顾岚
!"#$%!&$
$’()*)(+)+(,(-.,.’(*))/01*.02-23$’+(,’2/4!5.26%(7+(,,08(9$!%:;24< (/0-4(*/0-7=0.’.’(-2-/0-(*+0.>0-(12-2;>?@0.’#A$!% ;24(/B32+(1*,.0-723 CD&’0-*,;*1+2(12-2;01,(+0(,0,)(+32+;(4*-4.’(*115+*1>234033(+(-.)+()+(2< 1(,,0-7;(.’24,*+(12;)*+(4?@0.’$!%#&;24(/B&’0-*,!4E*1(-.F*.02-*/G-< 12;(G-4(H*-4!115;5/*.02-+*.(*+(5,(4.2*-*/>I((12-2;013/51.5*.02-B(;)0+< 01*/0-.(+)+(.*.02-23.’(3/51.5*.02-*-4/(*40-7*-4/*770-7*+(*/,2)+(,(-.(4? $’(+(,5/.,23.’(*))/01*.02-*+(,*.0,3*1.2+>?
$!%#&模 型 也 有 类 似 的 结 果 M
门 限 分 点 SDBRBS+6D的 选 取 一 般 是 根 据 经 验 分 布 B由 分 位 数 确 定 M假 定 NH.O是 门 限 变
阎 军 顾 岚Q门限自回归模型在经济分析和预测中的应用
0(
量!我 们 计 算 其 经 验 分 布 "#$%!得 出 分 位 数 点的样本值 $&!’!$(!有
一J门限自回归模型
在 对 经 济 时 间 序 列 进 行 分 析 研 究 时B许
多 场 合 使用 !%K! 或 !%GK! 模 型 效 果 不
理 想 B造 成 这 种 状 况 的 一 个 重 要 原 因 在 于 L经
济 序 列 本 身 的 内 在 规 律 是 非 线 性 J非 平 稳 的 B
需 要 用 非 线 性 模 型 来 刻 划B而 !%K! 或
我 们 选 用 我 国 /&项 宏 观 经 济 指 标 的 月 度 数 据 序 列 #&([/\*&]&((/\*X%!数 据 个 数 @) &&0!&((,\*^] &((/\*X的 数 据 留 作 检 验 预测用5具体的指标项目见表 &5
#一 %数 据 的 预 处 理 鉴于所考查的经济序列都有明显的增长