第五章非线性滤波(含粒子滤波)

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《非线性滤波》课件

VS
无迹卡尔曼滤波采用无迹变换来处理非线性函数，从而能够更准确地描述状态变量的概率分布。与扩展卡尔曼滤波相比，无迹卡尔曼滤波具有更高的计算效率和更好的估计性能，因此在许多领域得到广泛应用。
容积卡尔曼滤波
容积卡尔曼滤波是一种结合了容积方法和卡尔曼滤波的算法。
容积卡尔曼滤波利用容积方法来计算状态变量的后验概率分布，并通过卡尔曼滤波来递归更新状态变量的估计。容积卡尔曼滤波具有较高的计算效率和较好的估计性能，在许多实际应用中表现出色。
非线性滤波
目录
• 非线性滤波简介 • 非线性滤波算法 • 非线性滤波的应用 • 非线性滤波的优缺点 • 非线性滤波的未来发展
01
非线性滤波简介
定义与概念
非线性滤波是一种信号处理方法，通过非线性数学模型对信号进行变换，以实现信号的提取、增强或抑制。非线性滤波器能够处理那些线性滤波器无法处理的信号，如非线性的、非平稳的、噪声干扰严重的信号。
03
非线性滤波的应用
导航定位
定位精度提高
非线性滤波算法能够处理多传感器融合的数据，通过复杂的算法处理，提高定位精度。
动态环境适应性
在动态环境中，非线性滤波能够实时调整模型参数，以适应环境变化，保证定位的准确性。
无人驾驶
传感器数据处理
无人驾驶车辆通过各种传感器获取数据，非线性滤波能够对这些数据进行有效处理，提取有用的信息。
3
可能产生失真
非线性滤波算法可能会对信号造成一定程度的失真，因为它们会改变信号的原始特性。
05
非线性滤波的未来发展
算法改进
优化算法
随着计算能力的提升，非线性滤波算法将进一步优化，提高计算效率和精度。

粒子滤波原理

粒子滤波原理粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的非线性、非高斯状态估计算法，它在目标跟踪、传感器定位、机器人导航等领域得到了广泛的应用。

粒子滤波的原理是基于贝叶斯滤波理论，通过一组随机粒子来表示系统的状态空间，利用这些粒子对系统状态进行估计和预测。

本文将介绍粒子滤波的基本原理和算法流程。

粒子滤波的基本原理是通过一组随机粒子来逼近系统的后验概率分布，从而实现对系统状态的估计和预测。

在每个时间步，粒子滤波算法通过重采样、预测和更新三个步骤来实现对系统状态的推断。

首先，根据系统的运动模型对当前粒子进行预测，然后根据观测数据对预测结果进行更新，最后通过重采样来调整粒子的权重，以逼近真实的后验分布。

通过不断重复这个过程，粒子的分布将逼近真实的后验分布，从而实现对系统状态的准确估计。

粒子滤波算法的流程可以简单描述为，首先初始化一组随机粒子，根据系统的运动模型对粒子进行预测，然后根据观测数据对预测结果进行更新，最后通过重采样来调整粒子的权重。

重复这个过程直到达到收敛条件，得到系统状态的估计值。

在实际应用中，粒子滤波算法可以通过增加粒子数量来提高估计的准确性，同时也可以通过适当的重采样策略来提高算法的效率。

粒子滤波算法的优点是能够处理非线性和非高斯的系统模型，并且可以灵活地适应不同的观测数据。

同时，粒子滤波算法也具有较好的实时性和适用性，能够在复杂的环境中实现对系统状态的准确估计。

然而，粒子滤波算法也存在着粒子数目难以确定、计算复杂度较高等问题，需要在实际应用中进行合理的优化和改进。

总之，粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的非线性、非高斯状态估计算法，它通过一组随机粒子来逼近系统的后验概率分布，实现对系统状态的估计和预测。

粒子滤波算法具有较好的适用性和实时性，在目标跟踪、传感器定位、机器人导航等领域得到了广泛的应用。

希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解粒子滤波的原理和算法流程，为相关领域的研究和应用提供参考。

非线性滤波算法

SINS/CNS组合导航技术众所周知，SINS和CNS具有很强的互补性。

将CNS与SINS组合，构成SINS／CNS自主组合导航系统，既能有效弥补SINS误差随时间积累的缺陷，又能弥补CNS平台结构设计难度大、结构复杂、成本高的缺陷。

显然，SINS/CNS 自主组合系统兼备了SINS、CNS两者的优点，相互取长补短，不但抗干扰能力强、而且自主性能好，定位精度高，非常适合飞机对导航系统性能的要求。

SINS/CNS组合导航的技术难点1. 需要设计一套具有实时性和可行性的SINS/CNS自主组合导航系统方案，具体化各子传感器技术指标，使得各子传感器指标可考核；各传感器信息既互相兼容、互补和辅助，又能有效地进行信息交换。

2. 在某些特定情况下，系统的线性化数学模型的确能够反映出实际系统或过程的实际性能和特点。

但是，任何实际系统总是存在不同程度的非线性，其中有些系统可以近似看成线性系统，而大多系统则不能仅用线性数学模型来描述，存在于这些系统中的非线性因素不能忽略。

3.SINS/CNS组合导航系统利用CNS输出的位置信息对SINS进行修正，能够克服SINS导航误差随时间积累的缺点，提高导航系统的定位精度。

然而，由于CNS导航系统星图匹配及定位时需要耗用的不等的匹配计算时间，导航数据输出存在时延现象，导致其输出的位置及航向信息具有滞后效应，这将严重影响组合导航的解算精度。

本项目为了贴近实际工程系统，建立的自主组合导航系统模型为非线性数学模型。

显然，卡尔曼滤波不能满足项目需求，必须建立与之相适应的非线性滤波系统。

扩展卡尔曼滤波(Extended KalmanFilter，EKF)在组合导航系统非线性滤波中得到了广泛应用，但它仍然具有理论局限性，具体表现在：(1)当系统非线性度较严重时，忽略Taylor展开式的高阶项将引起线性化误差增大，导致EKF的滤波误差增大甚至发散；(2)雅可比矩阵的求取复杂、计算量大，在实际应用中很难实施，有时甚至很难得到非线性函数的雅可比矩阵；(3)EKF将状态方程中的模型误差作为过程噪声来处理，且假设为高斯白噪声，这与组合导航系统的实际噪声情况并不相符；同时，EKF是以KF为基础推导得到的，其对系统初始状态的统计特性要求严格。

第五章非线性滤波

更新
• 状态预测（先验均值）和预测误差功率（先验方差）
xˆ n|n1 Fn xˆ n1|n1
P XX n|n 1
Q Fn
P XX n 1|n 1
FkT
• 观察值预测和预测方差
yˆ n n-1 Hn xˆ n n-1
PYY n n1
R
H
n
P XX n| n 1
H
T n
• 先验预测互相关矩阵
P XY n n1
滤波方法
• 卡尔曼滤波
• 扩展卡尔曼滤波；基于高斯积分, 无色变换的卡尔曼滤波
• 粒子滤波器
非线性滤波
通用贝叶斯非线性滤波
• • •MC •
加性高斯噪声
非加性高斯噪声
扩
无高
展卡尔曼滤波器
卡尔曼滤波器
色卡尔曼滤波器
斯积分卡尔曼滤
波
器
重采样粒子滤波器无重采样粒子滤波器
设 n-1时刻后验概率为高斯分布:
p xn-1 y1:n1
N
xn-1;
xˆ n-1
n-1
,
PXX n-1 n-1
xˆn n-1
f (xn-1)N
xn-1;
xˆ n-1
n-1,
pXX n-1
n-1
dxn-1
PXX n n1
Q
f (xn-1) f T (xn-1)N
xn-1;
xˆ n-1
在两种情况下有可分解的计算方法: 1。离散状态空间 2。线性模型，高斯噪声。（Kalman filter）
p xn | y1:n1
p
xn1
xn | xn1, y1:n1

非线性滤波的研究

图像非线性滤波技术的研究在图像的生成、传输或变换过程中，由于受多种因素的影响，如光学系统失真、系统噪声、曝光不足或过量、相对运动等，发生降质或退化，导致输出图像的质量下降。

改善降质或退化图像可以采用简单实用的线性滤波方法来处理，在许多情况下是很有效的，但是多数线性滤波具有低通特性，在去除噪声的同时也使图像的细节和边缘变模糊。

而中值滤波是一种去除噪声的非线性处理方法，在某些条件下既可去除噪声又可保护图像细节和边缘，能获得较好的图像复原效果。

1数字图像的非线性滤波在图像处理中，最常用的非线性滤波技术是中值滤波、，这是由于中值滤波能有效排除图像的极值奇异点，同时又能保持图像的阶跃边缘。

因此，中值滤波大量应用于一维图像的去噪平滑处理中。

1.1中值滤波首先给出序列中值的定义。

设序列{f1，f2，f3，fn}，按值的大小顺序排列如下:fi1≥fi2≥…≥fin，序列的中值为：中值滤波的基木原理是把数字图像中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替。

把一个点的特定形状的邻域称作窗口，中值滤波器是一个含有奇数个像素的二维滑动窗口，其形状可以取方形，也可以取近似圆形或十字形。

设滤波窗口用矩阵表示为,在W的中心(m,n)取(0,0)表示输入数字图像各点的灰度值，经过二维中值滤波输出图像为:1.2加权中值滤波上述中值滤波窗口内各点对输出的作用是相同的，如果希望强调中间点或距中间点较近的几个点的作用，可以采用改进的中值滤波-一加权中值滤波法。

加权中值滤波的基木原理是改变窗口中变量的个数，可以使一个以上的变量等于同一点的值，然后对扩张后的数值集求中值。

设权值矩阵W=(Wmn)(Wmn为非负整数且∑Wmn为奇数)，输入数字图像，加权中值滤波的结果为(3)式中符号“▽”表示复制运算:P▽Q”表示将P复制Q次。

若W权值矩阵的元素Wmn=1或Q则(3)式定义的加权中值滤波与(2)式相同。

1.3算法分解与频域分析无论什么形状的滤波窗口和权值矩阵，都可视为一种模板运算，其中模板为权值知阵W=（Wmn)，大小为(2N+1)*(2N+1)。

粒子滤波原理

粒子滤波原理粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的非线性、非高斯状态估计算法，它通过在状态空间中随机抽取一组粒子来近似表示目标系统的状态分布，从而实现对系统状态的估计和预测。

粒子滤波在目标跟踪、机器人定位、信号处理等领域有着广泛的应用，本文将介绍粒子滤波的基本原理和算法流程。

粒子滤波的基本原理是基于贝叶斯滤波理论，它通过不断地对系统状态进行采样和更新，来逼近系统的真实状态分布。

在粒子滤波中，我们通过一组随机抽取的粒子来表示系统的状态空间，每个粒子都有一个权重来表示其对系统状态的估计贡献。

通过不断地对粒子进行采样和更新，可以逐步逼近系统的真实状态分布。

粒子滤波的算法流程大致可以分为预测和更新两个步骤。

在预测步骤中，我们根据系统的动力学模型对当前的粒子进行状态预测，得到下一个时刻的状态估计。

在更新步骤中，我们根据系统的观测模型，计算每个粒子的观测概率，并根据观测值对粒子的权重进行调整，从而得到更新后的粒子集合。

通过不断地重复预测和更新步骤，可以逐步逼近系统的真实状态分布。

粒子滤波的优势在于它能够处理非线性、非高斯的系统，并且可以适用于任意维度的状态空间。

同时，由于粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的近似推断算法，因此它可以灵活地处理各种复杂的状态分布，包括多峰分布和非参数分布等。

然而，粒子滤波也面临着粒子数目的选择和计算复杂度的增加等问题。

由于粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的近似推断算法，因此粒子的数目会直接影响到滤波的性能。

通常情况下，粒子数目越多，滤波的性能越好，但同时也会增加计算的复杂度。

因此在实际应用中，需要根据系统的复杂度和计算资源的限制来选择合适的粒子数目。

总的来说，粒子滤波是一种非常灵活和强大的状态估计算法，它能够有效地处理各种复杂的非线性、非高斯系统，并且在目标跟踪、机器人定位、信号处理等领域有着广泛的应用前景。

通过不断地改进和优化，相信粒子滤波在未来会有更加广泛的应用和发展。

粒子滤波原理及应用百度云

粒子滤波原理及应用百度云粒子滤波（Particle Filter）是一种基于贝叶斯滤波原理的非线性滤波方法，采用蒙特卡洛模拟技术，通过一些随机粒子来估计系统状态和状态分布概率密度函数。

粒子滤波在机器人定位、目标跟踪、图像匹配、参数估计等领域得到广泛应用。

一、粒子滤波的原理粒子滤波的核心思想是基于贝叶斯定理估计系统状态。

假设模型为：x_k=f_{k-1}(x_{k-1})+w_{k-1}z_k=h_k(x_k)+v_k其中，x_k是系统的状态，z_k是观测值，w_{k-1}是状态噪声，v_k是观测噪声，f_{k-1}和h_k是系统的状态转移函数和测量函数。

模型中的噪声可以是随机的，且满足高斯分布。

粒子滤波的大致流程如下：1. 初始化：在状态空间中随机产生一些粒子（进行随机采样），每个粒子都代表一个可能的状态。

2. 预测：利用系统的状态转移函数对粒子进行预测状态的更新（进行遍历）。

3. 权重计算：对每个粒子根据当前观测值计算其权重（按照条件方程，计算权值）。

4. 重采样：根据权重对粒子进行重新采样（按照贝叶斯定理选择得分高的粒子）。

5. 估计：利用重新采样的粒子对当前状态和状态分布进行估计（利用得分高的高权重粒子来标定状态）。

以上流程即为粒子滤波的基本原理。

二、粒子滤波的应用1. 机器人定位与导航机器人定位及导航是粒子滤波的主要应用之一，通过控制输入和传感器观测来更新机器人的状态，从而实现定位和导航。

2. 目标跟踪粒子滤波可以在视频图像中跟踪目标。

对于目标的各种运动状态，可以通过利用更多的状态量来描述，从而获得更加准确的跟踪方法。

（例如对目标发射不同的激光来标定位置）3. 图像匹配对于图像匹配问题，利用粒子滤波算法可以在大量的匹配行为中找到最好的匹配。

通过跟踪每个目标的位置和状态变化，对目标的运动轨迹进行估计，从而实现图像匹配。

4. 参数估计粒子滤波还可以用于参数估计问题。

对于一个系统的未知参数，可以利用观测值对其进行估计，通过采样技术可以得到最优的参数估计值。

粒子滤波算法原理讲解

粒子滤波算法原理讲解
1 粒子滤波算法
粒子滤波（Particle Filtering）是一类基于概率的滤波算法，又被称为粒子贝叶斯滤波（ParticleBayes），它是随机滤波方法 [1] 的一种。

粒子滤波是一种不确定性估计，它是在最优估计问题的分析中所通常使用的一种策略性的估计技术。

它是开发出来对非线性-非确定系统及系统限制状况（非正则采样率，有着观测值断影问题），试图利用测量值估计参数，得到长期最优估计。

粒子滤波是一种根据先验概率（prior probability），利用状态空间模型，结合实际的观测值，迭代估计最有可能出现的状态和参数的算法。

它使用若干个样本进行代表性抽样，随著时间的推移来模拟系统的隐藏状态变化，以及持续地重新估计系统参数。

粒子滤波算法以一组离散、有限的粒子来模拟状态空间中隐藏状态的概率分布，然后根据随机观测序列来衰减和重新分布各粒子，来调整状态空间中隐藏状态的估计概率分布。

粒子滤波算法是基于 Sampling Importance Resampling (SIR) 的，其基本步骤包括：
（1）采样：首先根据状态模型生成新的粒子，并使用先验概率概率密度函数采样，建立一个粒子集合。

（2）更新：根据观测器的观测值，对粒子的权重进行更新，使其形成新的粒子序列。

（3）重采样：采用频率较高的粒子多次进行采样，成功地模拟可能出现的状态。

（4）计算：最终计算这个粒子集合的状态均值，以得到系统状态的最优估计值。

粒子滤波算法作为适应性滤波算法，非常适用于机器人导航、自动裁判系统、自动会议系统等应用场景，其较传统的Kalman滤波算法具有更高的精度和鲁棒性，并且可以用来估计强噪声环境中的非线性过程，具有很高的应用前景。

非线性滤波概念和原理介绍(legend08fda整理)

非线性滤波概念和原理介绍一、背景介绍[1]“估计”就是从带有随机误差的观测数据中估计出某些参数或某些状态变量。

估计问题一般分为三类：从当前和过去的观测值来估计信号的当前值，称为滤波；从过去的观测值来估计信号的将来值，称为预测或外推；从过去的观测值来估计过去的信号值，称为平滑或内插。

滤波理论就是在对系统可观测信号进行测量的基础上，根据一定的滤波准则，对系统的状态或参数进行估计的理论和方法。

1795年，高斯（K.Gauss）提出了最小二乘估计法。

该方法不考虑观测信号的统计特性，仅仅保证测量误差的方差最小，一般情况下这种滤波方法的性能较差。

但该方法只需要建立测量模型（测量方程)，因此目前在很多领域仍有应用。

二十世纪40年代，Weiner和Kolmogorov提出了维纳滤波理论。

维纳滤波充分利用输入信号和量测信号的统计特性推的，不便于实时应用。

V.Kucera于1979年提出了现代维纳滤波方法。

该方法可以直接得到可实现的和显式的维纳滤波器，可处理多维信号和非平稳随机信号。

卡尔曼（R.E.Kalman）于1960年提出了卡尔曼滤波（Kalman Filtering）理论。

该方法是一种时域方法，对于具有高斯分布噪声的线性系统可以得到系统状态的递推最小均方差估计（Recursive Minimum Mean-Square Estimation，RMMSE）；将状态空间模型引入最优滤波理论，用状态方程描述系统动态模型（状态转移模型），用观测方程描述系统观测模型，可处理时变系统、非平稳信号和多维信号；采用递推计算，适宜于用计算机来实现。

该方法的缺点是要求知道系统的精确数学模型，并假设系统为线性、噪声信号为噪声统计特性已知的高斯噪声，计算量以被估计向量维数的三次方剧增。

为了将卡尔曼滤波器应用于非线性系统，Bucy和Sunahara等人提出了扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filtering,EKF），其基本思想是将非线性系统进行线性化，再进行卡尔曼滤波，它是一种次优滤波。

粒子滤波 matlab

粒子滤波matlab粒子滤波（Particle Filter）是一种基于蒙特卡洛方法的非线性贝叶斯滤波算法，广泛应用于目标跟踪、定位和状态估计等领域。

它在一些特定的问题中，如非线性、非高斯、非线性动态模型和非线性观测模型的情况下，表现出了良好的适应性和准确性。

本文将以MATLAB为例，一步一步介绍粒子滤波（Particle Filter）的原理和实现。

1. 粒子滤波的基本原理：粒子滤波是通过随机样本（粒子）来对目标状态进行估计的一种方法。

它通过构建一个粒子集合来代表目标状态空间上的概率密度函数，并按照贝叶斯滤波的理论进行权重更新和重采样，从而实现对目标状态的估计。

2. 粒子滤波的实现步骤：a) 初始化：根据已知的先验知识，初始化粒子集合。

粒子的初始状态可以根据先验分布随机生成，通常可以使用高斯分布进行初始化。

b) 预测/更新：根据系统的动态模型进行粒子的状态预测，然后根据观测模型，计算每个粒子与观测数据的相似度/权重。

c) 权重归一化：计算出所有粒子的权重之后，对权重进行归一化，使得所有权重之和等于1。

d) 重采样：根据权重对粒子进行重采样，即以一定的概率选取粒子，从而减少粒子集合中的多样性，提高粒子集合的估计准确性。

e) 重复以上步骤：重复预测/更新、权重归一化和重采样的步骤，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数）或目标状态已被准确估计。

3. MATLAB中的粒子滤波实现：在MATLAB中，可以使用`particlefilter`函数来实现粒子滤波。

以下是一个简单的例子，演示如何使用MATLAB实现粒子滤波。

MATLAB% 设置粒子滤波参数numParticles = 1000; % 粒子数量maxIterations = 100; % 最大迭代次数% 初始化粒子集合initialParticles = initializeParticles(numParticles);% 初始化权重initialWeights = ones(numParticles, 1) / numParticles;% 创建粒子滤波对象pf = particlefilter(@predictionFcn, @observationFcn, initialParticles, initialWeights);pf.ResamplingMethod = 'systematic'; % 设置重采样方法% 遍历迭代for iteration = 1:maxIterations% 提取当前迭代的观测数据observation = getObservation(iteration);% 预测粒子的状态predictedParticles = predict(pf);% 更新粒子权重updatedWeights = update(pf, observation);% 完成一次迭代的粒子滤波estimate = estimate(pf);% 显示估计结果displayEstimate(estimate);end4. 粒子滤波的应用：粒子滤波广泛应用于目标跟踪、定位和状态估计等领域。

粒子滤波

粒子滤波(PF: Particle Filter)的思想基于蒙特卡洛方法(Monte Carlo methods)，它是利用粒子集来表示概率，可以用在任何形式的状态空间模型上。

其核心思想是通过从后验概率中抽取的随机状态粒子来表达其分布，是一种顺序重要性采样法(Sequential Importance Sampling)。

简单来说，粒子滤波法是指通过寻找一组在状态空间传播的随机样本对概率密度函数进行近似，以样本均值代替积分运算，从而获得状态最小方差分布的过程。

这里的样本即指粒子,当样本数量N→∝时可以逼近任何形式的概率密度分布。

尽管算法中的概率分布只是真实分布的一种近似，但由于非参数化的特点，它摆脱了解决非线性滤波问题时随机量必须满足高斯分布的制约，能表达比高斯模型更广泛的分布，也对变量参数的非线性特性有更强的建模能力。

因此，粒子滤波能够比较精确地表达基于观测量和控制量的后验概率分布，可以用于解决SLAM 问题。

粒子滤波的应用粒子滤波技术在非线性、非高斯系统表现出来的优越性，决定了它的应用范围非常广泛。

另外，粒子滤波器的多模态处理能力，也是它应用广泛有原因之一。

国际上，粒子滤波已被应用于各个领域。

在经济学领域，它被应用在经济数据预测；在军事领域已经被应用于雷达跟踪空中飞行物，空对空、空对地的被动式跟踪；在交通管制领域它被应用在对车或人视频监控；它还用于机器人的全局定位。

粒子滤波的缺点虽然粒子滤波算法可以作为解决SLAM问题的有效手段，但是该算法仍然存在着一些问题。

其中最主要的问题是需要用大量的样本数量才能很好地近似系统的后验概率密度。

机器人面临的环境越复杂，描述后验概率分布所需要的样本数量就越多，算法的复杂度就越高。

因此，能够有效地减少样本数量的自适应采样策略是该算法的重点。

另外，重采样阶段会造成样本有效性和多样性的损失，导致样本贫化现象。

如何保持粒子的有效性和多样性，克服样本贫化，也是该算法研究重点。

粒子滤波原理

粒子滤波原理粒子滤波（Particle Filter）是一种非参数实时滤波方法，用于估计目标的状态。

它适用于非线性和非高斯问题，并被广泛应用于机器人感知、目标跟踪、信号处理等领域。

本文将介绍粒子滤波的基本原理、流程和应用。

1. 基本原理粒子滤波的基本原理是根据贝叶斯定理，通过推断目标状态的后验分布来预测目标状态。

具体来说，粒子滤波将目标状态表示为一组粒子，每个粒子代表一种可能的状态。

粒子的数量越多，则对目标后验分布的估计就越准确。

粒子滤波算法的流程如下：（1）初始化粒子集合，即根据先验信息生成一组随机的粒子，并赋予它们相应的权重；（2）接收观测数据，并对每个粒子进行状态转移和权重更新。

状态转移是根据系统模型进行的，对于机器人定位问题，状态转移可以使用运动学方程描述机器人在环境中的运动；权重更新是根据观测模型计算得到的，对于机器人定位问题，权重可以用激光传感器的测量值和地图进行匹配计算；（3）根据粒子的权重进行重采样，生成新的粒子集合。

重采样的目的是为了减小样本的方差，并确保样本的代表性。

（4）重复步骤（2）、（3），直到目标状态的后验分布收敛，或达到设定的迭代次数。

2. 算法改进粒子滤波算法在实际应用中存在一些问题，例如样本退化和计算复杂度高等。

为了解决这些问题，学者们提出了一系列改进算法，主要包括以下几种：串行粒子滤波（Sequential Monte Carlo, SMC）、粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）、希尔伯特-黄变换粒子滤波（Hilbert-Huang Transform Particle Filter, HHTPF）和变分粒子群优化算法（Variational Particle Swarm Optimization, VPSO）等。

串行粒子滤波算法是一种常用的改进算法，它将原始粒子集合分为若干个子集，在每个子集上执行滤波过程。

通过这种方式，可以减少不必要的计算，提高算法的效率。

粒子滤波方法

粒子滤波方法
粒子滤波（Particle filtering）是一种基于贝叶斯滤波理论的非线性滤波方法，用于解决非线性系统状态估计问题。

粒子滤波通过采样一组粒子来表示概率分布的近似，利用这些粒子进行状态估计和预测。

粒子滤波的基本步骤如下：
1. 初始化：根据先验分布，生成一组初始粒子，并赋予相应的权重。

2. 预测：利用系统模型，根据上一时刻的状态估计和粒子进行状态预测，并按照预测结果更新粒子的状态。

3. 权重更新：根据测量信息，计算每个粒子的权重。

权重的计算通常基于观测模型和预测模型之间的残差。

4. 标准化：将粒子的权重标准化，使得权重之和等于1。

5. 抽样：根据粒子的权重，进行重采样。

重采样时，根据权重大小进行有放回抽样，权重大的粒子有更大的概率被选中。

6. 重复预测和更新：重复进行预测、权重更新、标准化和抽样的步骤，直到达到满足要求的状态估计精度或满足一定的终止条件。

粒子滤波方法的优点在于能够处理非线性和非高斯的系统状态
估计问题，同时也适用于高维状态空间的估计。

然而，粒子滤波也存在一些缺点，如粒子数目的确定以及粒子退化的问题需要注意。

因此，改进的版本如残差重采样算法等被提出来，用于提高算法的效率和精度。

粒子滤波的原理及应用

粒子滤波的原理及应用简介粒子滤波（Particle Filter）是一种基于贝叶斯滤波的非线性滤波方法，主要用于状态估计和目标跟踪等领域。

本文将介绍粒子滤波的原理以及在实际应用中的一些案例。

原理粒子滤波的核心思想是通过一组随机采样的粒子来近似表示概率分布函数。

每个粒子都代表了系统的一个可能状态，并且根据观测数据进行更新。

粒子的权重根据观测数据与对应状态的相似度来计算，从而实现对最优状态的估计。

具体步骤如下： 1. 初始化粒子集合：随机生成一组粒子，并赋予初始权重。

2. 预测：使用系统模型根据当前粒子的状态和控制输入进行状态预测。

通过对预测结果加入噪声，增加状态可能性的多样性。

3. 更新权重：根据观测数据，计算每个粒子的权重。

可以使用各种相似性度量方法，如欧氏距离、马氏距离等。

4. 重采样：根据粒子的权重，使用轮盘赌算法从粒子集合中进行有放回的抽样，生成新的粒子集合。

5. 重复步骤2-4，不断迭代更新粒子集合和权重，直至满足终止条件。

应用粒子滤波在机器人、目标跟踪、自动驾驶等领域有着广泛的应用。

下面列举几个具体的应用案例：•机器人定位与导航：粒子滤波可以用于机器人在未知环境中进行定位与导航。

通过融合传感器数据和地图信息，粒子滤波可以实时估计机器人的位置和姿态。

•目标跟踪：粒子滤波可以用于目标跟踪，特别是在目标运动不确定或存在遮挡情况下。

通过对目标的状态进行粒子采样和权重更新，可以实现准确的目标跟踪。

•自动驾驶：粒子滤波可用于自动驾驶中的定位和感知。

通过对车辆状态和周围环境进行估计，粒子滤波可以提供精准的定位和障碍物检测，从而实现高级驾驶辅助功能。

•金融时间序列分析：粒子滤波可以用于金融领域中的时间序列分析。

通过对金融市场的状态进行估计，粒子滤波可以提供对未来市场走势的预测，从而帮助投资者做出决策。

总结粒子滤波是一种非线性滤波方法，通过随机采样的粒子近似表示概率分布函数，实现对系统状态的估计。

粒子滤波通俗讲解

粒子滤波通俗讲解粒子滤波（Particle Filter）是一种基于蒙特卡洛方法的非线性滤波算法，常用于目标跟踪、定位和SLAM（同步定位与地图构建）等领域。

它的核心思想是通过一系列粒子（也称为样本或假设）来近似表示系统的后验概率分布，从而实现对系统状态的估计和预测。

粒子滤波的基本原理是利用一组随机生成的粒子来表示系统的潜在状态。

每个粒子都有一个权重，反映了它与真实状态的拟合程度。

粒子滤波通过对粒子的重采样和更新，逐步减小粒子权重的方差，从而逼近真实状态的后验概率分布。

在粒子滤波中，首先需要初始化一组随机粒子，这些粒子在状态空间中均匀或按某种分布进行采样。

然后，根据系统的状态转移方程，将粒子进行预测，得到下一时刻的状态估计。

预测过程中，可以考虑系统的动力学模型和外部扰动等因素。

接下来，需要利用观测数据对粒子进行更新。

观测数据可以是传感器采集到的现实数据，如图像、激光雷达或GPS测量值等。

通过比较观测数据和预测状态之间的差异，可以计算粒子的权重，即粒子与真实状态的拟合程度。

在更新过程中，通常会使用重要性采样（Importance Sampling）来调整粒子的权重。

重要性采样的基本思想是根据观测数据的条件概率分布，对粒子的权重进行重新分配。

权重较高的粒子将被保留，而权重较低的粒子将被淘汰。

为了避免粒子权重的退化（degeneracy），即只有少数粒子具有较高权重，大多数粒子权重趋近于0，需要进行重采样（Resampling）。

重采样过程中，根据粒子的权重对粒子进行有放回或无放回的随机抽样，使得权重较高的粒子被重复选择，而权重较低的粒子被剔除。

通过重采样，粒子滤波可以实现对系统状态的精确估计。

重采样后，可以利用重采样后的粒子集合进行下一时刻的预测和更新，循环迭代直到获得最终的状态估计。

粒子滤波作为一种基于蒙特卡洛方法的非线性滤波算法，具有一定的优势。

与传统的卡尔曼滤波相比，粒子滤波可以处理非线性系统和非高斯噪声，并且不需要对系统进行线性化。

粒子滤波原理

粒子滤波原理
粒子滤波（Particle Filter）是一种基于蒙特卡洛方法的状态估计算法，它能够有效地处理非线性、非高斯的系统，被广泛应用于目标跟踪、机器人定位、信号处理等领域。

本文将从粒子滤波的基本原理、算法流程和应用实例等方面进行介绍。

粒子滤波的基本原理是基于贝叶斯滤波理论，通过不断地更新状态的后验概率分布来实现状态估计。

在每个时刻，粒子滤波将通过一组粒子来近似表示状态的后验概率分布，这些粒子在状态空间中随机抽样，并根据系统的动态模型和观测模型进行重采样和权重更新，从而逼近真实的后验概率分布。

粒子滤波的算法流程可以分为初始化、预测、更新和重采样四个步骤。

首先，需要初始化一组粒子，并赋予初始的权重；然后根据系统的动态模型对粒子进行预测；接着根据观测值对粒子的权重进行更新；最后根据权重对粒子进行重采样，以保证粒子的多样性和代表性。

粒子滤波在实际应用中具有较好的适用性和灵活性，它能够有效地处理非线性、非高斯的系统，并且不需要对系统的动态模型和
观测模型做线性化假设。

因此，粒子滤波被广泛应用于目标跟踪、机器人定位、航迹预测、信号处理等领域。

以目标跟踪为例，粒子滤波可以通过不断地更新目标的状态来实现目标的跟踪，同时能够有效地处理目标运动模型的非线性和观测噪声的非高斯性。

在机器人定位方面，粒子滤波可以通过不断地融合传感器信息来实现机器人的定位，同时能够适应复杂的环境和动态的障碍物。

总之，粒子滤波作为一种基于蒙特卡洛方法的状态估计算法，具有较好的适用性和灵活性，能够有效地处理非线性、非高斯的系统，被广泛应用于目标跟踪、机器人定位、信号处理等领域。

希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解粒子滤波的原理和应用。

非线性滤波

非线性滤波现代数字信号处理非线性信号滤波滤波的信号模型统计状态转换方程联系当前状态与以前状态统计观察测量方程联系观察数据与当前状态噪声滤波方法线性加性高斯噪声非线性加性高斯噪声非线性非高斯非加性噪声卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波基于高斯积分无色变换的卡尔曼滤波粒子滤波器信号模型滤波方法非线性滤波通用贝叶斯非线性滤波加性高斯噪声非加性高斯噪声高斯积分卡尔曼滤波器无色卡尔曼滤波器MC卡尔曼滤波器扩展卡尔曼滤波器重采样粒子滤波器无重采样粒子滤波器SequentialImportanceSamplingParticleFilterSISPFBootstrapParticleFilter BPF基于高斯分布的粒子滤波器高斯积分粒子滤波器无色粒子滤波器MC粒子滤波器粒子退化问题RaoBlackwellasationPF粒子滤波器应用（一）贝叶斯滤波一个非线性随机系统可以由一个统计的状态转换方程和一个统计的观察测量方程共同定义。

贝叶斯框架下公式（）确定了预测当前状态的条件转换概率(给定前一时刻的状态和所有的观测值)：公式（）确定了预测当前观测值的似然概率(给定当前状态)：()()(*)(*)贝叶斯滤波假设n时刻状态的后验分布已经得到那么我们利用条件转移概率可以获得n时刻状态的先验分布：在n时刻可以获得新的观测矢量基于贝叶斯准则可以利用似然模型来更新先验概率分布从而得到n时刻状态的后验概率：迭代滤波问题通常就是在给定观测值情况下计算当前状态的某个函数的期望（如前两阶矩）。

即：遗憾的是上式在很多场合下（非线性非高斯）没有可分解的计算方法。

因此常常采用一些近似的方法求解上面的积分。

在线性模型和加性高斯噪声情况下上面各式有解析计算方法。

此时最优滤波为卡尔曼滤波。

两种可分解情况在两种情况下有可分解的计算方法：。

离散状态空间。

线性模型高斯噪声。

（Kalmanfilter）（二）卡尔曼滤波器状态转换方程观察测量方程W,V为互不相关的均值为方差为Q,R的高斯加性噪声f(),h(),Q,R已知且不随时间改变。

粒子滤波原理及其应用

粒子滤波原理及其应用粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的非线性、非高斯状态估计技术，它在目标跟踪、机器人定位、图像处理等领域有着广泛的应用。

本文将介绍粒子滤波的基本原理及其在实际应用中的一些案例。

粒子滤波的基本原理是通过一组随机样本（粒子）来逼近目标的后验概率分布，从而实现对目标状态的估计。

在每次迭代中，粒子根据系统动力学模型进行预测，然后根据观测数据进行权重更新，最终通过重采样得到下一时刻的粒子集合。

通过不断迭代，粒子的分布将逼近真实的后验概率分布，从而实现对目标状态的估计。

粒子滤波的应用非常广泛，其中最典型的应用之一就是目标跟踪。

在目标跟踪中，目标的状态通常是非线性、非高斯的，传统的卡尔曼滤波等线性滤波方法往往无法很好地处理这种情况。

而粒子滤波通过对目标状态的随机样本进行估计，能够更好地适应目标状态的非线性、非高斯特性，因此在目标跟踪中有着很好的效果。

除了目标跟踪，粒子滤波还在机器人定位、图像处理等领域有着广泛的应用。

在机器人定位中，机器人通常需要根据传感器数据来估计自身的位置，而传感器数据往往存在噪声，因此对机器人位置进行准确估计是一个挑战。

粒子滤波通过对机器人位置的随机样本进行估计，能够更好地处理传感器数据的噪声，从而实现对机器人位置的准确估计。

在图像处理中，粒子滤波也被广泛应用于目标跟踪、目标识别等任务。

通过对目标状态的随机样本进行估计，粒子滤波能够更好地适应目标状态的变化，从而实现对目标的准确跟踪和识别。

总之，粒子滤波作为一种非线性、非高斯状态估计技术，具有广泛的应用前景。

通过对目标状态的随机样本进行估计，粒子滤波能够更好地适应目标状态的非线性、非高斯特性，因此在目标跟踪、机器人定位、图像处理等领域有着广泛的应用前景。

希望本文的介绍能够帮助读者更好地了解粒子滤波的原理及其应用，从而为相关领域的研究和应用提供一定的参考价值。

非线性滤波算法

SINS/CNS组合导航技术众所周知，SINS和CNS具有很强的互补性。

2. 在某些特定情况下，系统的线性化数学模型的确能够反映出实际系统或过程的实际性能和特点。

3.SINS/CNS组合导航系统利用CNS输出的位置信息对SINS进行修正，能够克服SINS导航误差随时间积累的缺点，提高导航系统的定位精度。

本项目为了贴近实际工程系统，建立的自主组合导航系统模型为非线性数学模型。

显然，卡尔曼滤波不能满足项目需求，必须建立与之相适应的非线性滤波系统。

非线性滤波算法在遥感图像处理中的应用

非线性滤波算法在遥感图像处理中的应用遥感技术在现代地球科学和气象学中得到了广泛应用，遥感图像处理成为了遥感技术中不可缺少的一部分。

然而遥感图像通常具有噪声、模糊和失真等问题，这对后续的遥感信息的提取和分析产生了困难。

非线性滤波算法通过对图像进行滤波，能够有效地去除图像的这些问题，因此被广泛地应用于遥感图像处理中。

一、非线性滤波算法简介非线性滤波算法是一类基于局部图像统计量的图像滤波算法。

与线性滤波算法不同，非线性滤波算法可以通过对图像像素的相对大小进行排序来进行滤波，从而去除噪声和减小图像失真。

常见的非线性滤波算法有中值滤波算法、双边滤波算法和均值漂移算法等，它们是非线性滤波算法中的代表性算法。

中值滤波算法是最常见的一种非线性滤波算法，它的原理是利用图像中的中值代替每个像素的灰度值。

这样可以将图像中的离群点去除，同时还可以在保持边缘的情况下对图像进行平滑处理。

双边滤波算法则是基于图像的颜色和空间信息进行联合滤波，能够实现有效的去噪和边缘保持。

均值漂移算法是一种基于密度估计的非线性滤波算法，它能够自适应地确定每个像素的平均值并进行平滑处理。

二、非线性滤波算法在遥感图像处理中的应用随着遥感技术的发展，遥感图像在实际应用中具有越来越重要的地位。

由于遥感图像的光谱复杂性和多样性，图像存在噪声、模糊和失真等问题，这直接影响了后续遥感信息的提取和分析。

因此，如何对遥感图像进行预处理是遥感技术中亟待解决的问题。

非线性滤波算法在遥感图像处理中得到了广泛应用。

在遥感图像的去噪中，中值滤波算法具有很好的去噪效果，同时还可以保持图像的空间分辨率。

在遥感图像中，由于噪声通常较多，因此中值滤波算法具有很好的去噪效果。

在实际应用中，中值滤波算法常用于去除遥感图像中的椒盐噪声和斑点噪声，有效提高了遥感图像的质量和清晰度。

双边滤波算法则可以实现对图像的光谱和空间信息的联合滤波。

在遥感图像的去噪中，双边滤波算法能够克服图像模糊和边缘保持等问题，对于灰度变化显著的遥感图像具有很好的去噪效果。

第五章 非线性滤波(含粒子滤波)

《非线性滤波》课件

粒子滤波原理

非线性滤波算法

第五章 非线性滤波

非线性滤波的研究

粒子滤波原理

粒子滤波原理及应用百度云

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非线性滤波概念和原理介绍(legend08fda整理)

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粒子滤波的原理及应用

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非线性滤波算法在遥感图像处理中的应用

第五章非线性滤波(含粒子滤波)

第五章非线性滤波