轨道不平顺随机过程的数值模拟_张立伟

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多任务学习

第４３卷　第７期２０２０年７月计算机学报ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＭＰＵＴＥＲＳＶｏｌ．４３Ｎｏ．７Ｊｕｌｙ２０２０　收稿日期：２０１８０４１６；在线发布日期：２０１９０４１７．本课题得到国家重点研发计划项目（２０１６ＹＦＣ０３０３７０３０３）、中国石油大学（北京）年度前瞻导向及培育项目（２４６２０１８ＱＺＤＸ０２）资助．张　钰，博士研究生，主要研究方向为机器学习．Ｅｍａｉｌ：６２３２４２９５４＠ｑｑ．ｃｏｍ．刘建伟，博士，副研究员，主要研究方向为机器学习、模式识别与智能系统、复杂系统的分析、预测与控制、算法分析与设计．左　信，教授，主要从事油田生产、管道运输和石油化工过程的测量、控制与优化方面的理论研究和工业应用工作，目前主要研究领域为先进控制理论与应用、安全保护控制系统和深海油田自动化．多任务学习张　钰　刘建伟　左　信（中国石油大学（北京）自动化系　北京　１０２２４９）摘　要　随着图像处理，语音识别等人工智能技术的发展，很多学习方法尤其是采用深度学习框架的方法取得了优异的性能，在精度和速度方面有了很大的提升，但随之带来的问题也很明显，这些学习方法如果要获得稳定的学习效果，往往需要使用数量庞大的标注数据进行充分训练，否则就会出现欠拟合的情况而导致学习性能的下降．因此，随着任务复杂程度和数据规模的增加，对人工标注数据的数量和质量也提出了更高的要求，造成了标注成本和难度的增大．同时，单一任务的独立学习往往忽略了来自其它任务的经验信息，致使训练冗余重复和学习资源的浪费，也限制了其性能的提升．为了缓解这些问题，属于迁移学习范畴的多任务学习方法逐渐引起了研究者的重视．与单任务学习只使用单个任务的样本信息不同，多任务学习假设不同任务数据分布之间存在一定的相似性，在此基础上通过共同训练和优化建立任务之间的联系．这种训练模式充分促进任务之间的信息交换并达到了相互学习的目的，尤其是在各自任务样本容量有限的条件下，各个任务可以从其它任务获得一定的启发，借助于学习过程中的信息迁移能间接利用其它任务的数据，从而缓解了对大量标注数据的依赖，也达到了提升各自任务学习性能的目的．在此背景之下，本文首先介绍了相关任务的概念，并按照功能的不同对相关任务的类型进行划分，之后对它们的特点进行了逐一描述．然后，本文按照数据的处理模式和任务关系的建模过程不同将当前的主流算法划分为两大类：结构化多任务学习算法和深度多任务学习算法．其中，结构化多任务学习算法采用线性模型，可以直接针对数据进行结构假设并且使用原有标注特征表述任务关系，同时，又可根据学习对象的不同将其细分为基于任务层面和基于特征层面两种不同结构，每种结构有判别式方法和生成式方法两种实现手段．与结构化多任务学习算法的建模过程不同，深度多任务学习算法利用经过多层特征抽象后的深层次信息进行任务关系描述，通过处理特定网络层中的参数达到信息共享的目的．紧接着，以两大类算法作为主线，本文详细分析了不同建模方法中对任务关系的结构假设、实现途径、各自的优缺点以及方法之间的联系．最后，本文总结了任务之间相似性及其紧密程度的判别依据，并且分析了多任务作用机制的有效性和内在成因，从归纳偏置和动态求解等角度阐述了多任务信息迁移的特点．关键词　多任务学习；信息迁移；任务相似性；贝叶斯生成式模型多任务学习；判别式多任务学习；深度多任务学习中图法分类号ＴＰ１８犇犗犐号１０．１１８９７／ＳＰ．Ｊ．１０１６．２０２０．０１３４０犛狌狉狏犲狔狅犳犕狌犾狋犻犜犪狊犽犔犲犪狉狀犻狀犵ＺＨＡＮＧＹｕ　ＬＩＵＪｉａｎＷｅｉ　ＺＵＯＸｉｎ（犇犲狆犪狉狋犿犲狀狋狅犳犃狌狋狅犿犪狋犻狅狀，犆犺犻狀犪犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犘犲狋狉狅犾犲狌犿，犅犲犻犼犻狀犵　１０２２４９）犃犫狊狋狉犪犮狋　Ｗｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆａｒｔｉｆｉｃｉａｌｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｓｕｃｈａｓｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄｓｐｅｅｃｈｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，ｍａｎｙｌｅａｒｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｔｈｏｓｅｕｓｉｎｇｄｅｅｐｌｅａｒｎｉｎｇｆｒａｍｅｗｏｒｋｓ，ｈａｖｅａｃｈｉｅｖｅｄｅｘｃｅｌｌｅｎｔｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎｄｇｒｅａｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｄａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｓｐｅｅｄ，ｂｕｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓａｒｅａｌｓｏｏｂｖｉｏｕｓ，ｉｆｔｈｅｓｅｌｅａｒｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｗａｎｔｔｏａｃｈｉｅｖｅａｓｔａｂｌｅｌｅａｒｎｉｎｇｅｆｆｅｃｔ，ｔｈｅｙｏｆｔｅｎｎｅｅｄｔｏｕｓｅａｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｌａｂｅｌｅｄｄａｔａｔｏｔｒａｉｎａｄｅｑｕａｔｅｌｙ．Ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ，ｔｈｅｒｅｗｉｌｌｂｅａｎｕｎｄｅｒｆｉｔｔｉｎｇｓｉｔｕａｔｉｏｎｗｈｉｃｈｗｉｌｌｌｅａｄｔｏｔｈｅｄｅｃｌｉｎｅｏｆｌｅａｒｎｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｔａｓｋｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙａｎｄｄａｔａｓｃａｌｅ，ｈｉｇｈｅｒｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓａｒｅｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｆｏｒｔｈｅｑｕａｎｔｉｔｙａｎｄｑｕａｌｉｔｙｏｆｍａｎｕａｌｌａｂｅｌｉｎｇｄａｔａ，ｒｅｓｕｌｔｉｎｇｉｎｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｌａｂｅｌｉｎｇｃｏｓｔａｎｄｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｌｅａｒｎｉｎｇｏｆｓｉｎｇｌｅｔａｓｋｏｆｔｅｎｉｇｎｏｒｅｓｔｈｅｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｒｏｍｏｔｈｅｒｔａｓｋｓ，ｗｈｉｃｈｌｅａｄｓｔｏｒｅｄｕｎｄａｎｔｔｒａｉｎｉｎｇａｎｄｗａｓｔｅｏｆｌｅａｒｎｉｎｇｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，ａｎｄａｌｓｏｌｉｍｉｔｓｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｉｔｓｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏａｌｌｅｖｉａｔｅｔｈｅｓｅｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｔｈｅｍｕｌｔｉｔａｓｋｌｅａｒｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈｂｅｌｏｎｇｓｔｏｔｈｅｃａｔｅｇｏｒｙｏｆｔｒａｎｓｆｅｒｌｅａｒｎｉｎｇ，ｈａｓｇｒａｄｕａｌｌｙａｔｔｒａｃｔｅｄｔｈｅａｔｔｅｎｔｉｏｎｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ．Ｕｎｌｉｋｅｓｉｎｇｌｅｔａｓｋｌｅａｒｎｉｎｇ，ｗｈｉｃｈｏｎｌｙｕｓｅｓｓａｍｐｌｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆａｓｉｎｇｌｅｔａｓｋ，ｍｕｌｔｉｔａｓｋｌｅａｒｎｉｎｇａｓｓｕｍｅｓｔｈａｔｔｈｅｒｅｉｓａｃｅｒｔａｉｎｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｄａｔａｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔａｓｋｓ．Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔａｓｋｓｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｈｒｏｕｇｈｊｏｉｎｔｔｒａｉｎｉｎｇａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓｔｒａｉｎｉｎｇｍｏｄｅｆｕｌｌｙｐｒｏｍｏｔｅｓｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｘｃｈａｎｇｅｂｅｔｗｅｅｎｔａｓｋｓａｎｄａｃｈｉｅｖｅｓｔｈｅｇｏａｌｏｆｍｕｔｕａｌｌｅａｒｎｉｎｇ．Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｔｈａｔｔｈｅｓａｍｐｌｅｓｉｚｅｏｆｅａｃｈｔａｓｋｉｓｌｉｍｉｔｅｄ，ｅａｃｈｔａｓｋｃａｎｇｅｔｓｏｍｅｉｎｓｐｉｒａｔｉｏｎｆｒｏｍｏｔｈｅｒｔａｓｋｓ．Ｗｉｔｈｔｈｅｈｅｌｐｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｒａｎｓｆｅｒｉｎｔｈｅｌｅａｒｎｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅｄａｔａｏｆｏｔｈｅｒｔａｓｋｓｃａｎｂｅｉｎｄｉｒｅｃｔｌｙｕｔｉｌｉｚｅｄ．Ｔｈｕｓ，ｔｈｅｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｏｎａｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｌａｂｅｌｅｄｄａｔａｉｓａｌｌｅｖｉａｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｇｏａｌｏｆｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔａｓｋｌｅａｒｎｉｎｇｉｓａｌｓｏａｃｈｉｅｖｅｄ．Ｕｎｄｅｒｔｈｉｓｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｆｉｒｓｔｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｒｅｌａｔｅｄｔａｓｋｓ，ａｎｄｄｅｓｃｒｉｂｅｓｔｈｅｉｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｎｅｂｙｏｎｅａｆｔｅｒｃｌａｓｓｉｆｙｉｎｇｔｈｅｔｙｐｅｓｏｆｒｅｌａｔｅｄｔａｓｋｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｉｒｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｎ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｍｏｄｅａｎｄｔａｓｋｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｍｏｄｅｌｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｍａｉｎｓｔｒｅａｍａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｒｅｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｔｗｏｃａｔｅｇｏｒｉｅｓ：ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｍｕｌｔｉｔａｓｋｌｅａｒｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｄｅｅｐｍｕｌｔｉｔａｓｋｌｅａｒｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｍｕｌｔｉｔａｓｋｌｅａｒｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍａｄｏｐｔｓｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈｃａｎｄｉｒｅｃｔｌｙａｓｓｕｍｅｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅｄａｔａａｎｄｅｘｐｒｅｓｓｔｈｅｔａｓｋｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｗｉｔｈｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌａｎｎｏｔａｔｉｏｎｆｅａｔｕｒｅｓ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｉｔｃａｎｂｅｓｕｂｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｔｗｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｂａｓｅｄｏｎｔａｓｋｌｅｖｅｌａｎｄｆｅａｔｕｒｅｌｅｖｅｌａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｅａｒｎｉｎｇｏｂｊｅｃｔｓ．Ｅａｃｈｓｔｒｕｃｔｕｒｅｈａｓｔｗｏｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｍｅａｎｓ：ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔｍｅｔｈｏｄａｎｄｇｅｎｅｒａｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｍｕｌｔｉｔａｓｋｌｅａｒｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｄｅｅｐｍｕｌｔｉｔａｓｋｌｅａｒｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｕｓｅｓｔｈｅｄｅｅｐｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｂｓｔｒａｃｔｅｄｂｙｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｆｅａｔｕｒｅｓｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｔａｓｋｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ，ａｎｄａｃｈｉｅｖｅｓｔｈｅｇｏａｌｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｈａｒｉｎｇｂｙｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃｎｅｔｗｏｒｋｌａｙｅｒ．Ｔｈｅｎ，ｔａｋｉｎｇｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｓｔｈｅｍａｉｎｌｉｎｅ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｄｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ，ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｅｓ，ａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｏｄｅｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｍｉｎｄｅｔａｉｌ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｕｍｍａｒｉｚｅｓｔｈｅｃｒｉｔｅｒｉａｆｏｒｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇｔｈｅｓｉｍｉｌａｒｉｔｙａｎｄｃｏｍｐａｃｔｎｅｓｓｂｅｔｗｅｅｎｔａｓｋｓ，ａｎｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｉｎｔｒｉｎｓｉｃｃａｕｓｅｓｏｆｍｕｌｔｉｔａｓｋｍｅｃｈａｎｉｓｍａｒｅａｌｓｏａｎａｌｙｚｅｄ，ｔｈｅｎｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｍｕｌｔｉｔａｓｋｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｉｇｒａｔｉｏｎａｒｅｅｘｐｏｕｎｄｅｄｆｒｏｍｔｈｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｓｏｆｉｎｄｕｃｔｉｖｅｂｉａｓａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎ．犓犲狔狑狅狉犱狊　ｍｕｌｔｉｔａｓｋｌｅａｒｎｉｎｇ；ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｒａｎｓｆｅｒ；ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｏｆｔａｓｋｓ；Ｂａｙｅｓｉａｎｇｅｎｅｒａｔｉｖｅｍｏｄｅｌｏｆｍｕｌｔｉｔａｓｋｌｅａｒｎｉｎｇ；ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔａｐｐｒｏａｃｈｏｆｍｕｌｔｉｔａｓｋｌｅａｒｎｉｎｇ；ｄｅｅｐｍｕｌｔｉｔａｓｋｌｅａｒｎｉｎｇｖｉａｄｅｅｐｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ１　多任务学习背景多任务学习（ＭｕｌｔｉｔａｓｋＬｅａｒｎｉｎｇ，ＭＴＬ）是同时考虑多个相关任务的学习过程，目的是利用任务间的内在关系来提高单个任务学习的泛化性能．１９９４年，Ｃａｒｕａｎａ提出了多任务学习的概念［１］：多任务学习是一种归纳迁移机制，基本目标是提高泛化性能．多任务学习通过同时训练多个相关任务，学习到任务之间的一些共享表示，并进一步地挖掘训练信号中的特定域信息来提高每个任务泛化能力，在数据挖掘、计算机视觉、语音识别、生物医疗、社交网络等领域有着广泛的现实应用．多任务学习的出发点是在解决新问题时利用１４３１７期张　钰等：多任务学习的知识会习惯地受到已有相关问题的启发，借助于以往的经验可以提高学习效果．以往单任务学习（Ｓｉｎｇｌｅｔａｓｋｌｅａｒｎｉｎｇ）是指每次只学习一个分类任务，并且只使用对应任务本身的数据集，在单任务学习中经常假定训练样本之间是独立并且同分布的．但是现实世界中存在很多相关的数据集，例如，在遥感图像处理问题中，每组图像数据都是在特定的地理位置收集的，此时数据源来自于同一设备不同视角，存在高度相关性，但是并不为每个感测任务设计单独的分类器，而是希望在任务之间共享数据，以提高整体感知性能［２４］．因此在很多情况下，虽然任务数据采集的来源和分布是相似的，即可能存在共同的归纳偏置，但是由于学习的目的不完全相同，不能简单地将它们合并为一个任务，此时可以将它们看作是由多个相关的任务组成，选择多个任务联合学习，从而获得一些潜在信息以提高各自任务的学习效果．而且，对于一些训练样本个数少且特征维数高的任务，单任务学习出现秩亏并且有过拟合的风险，通过在一定结构的共享空间之内并行学习，当前任务可以接收其它辅助任务传入的特征信息，这样在交互过程中间接增加了单个任务样本空间的大小，另外多任务之间平均了各自的噪声差异，得到了更一般的表示模型，这样其它任务可以为相关的特征提供额外的参考信息，可以有效降低单个任务过拟合和泛化能力差的风险．多任务学习虽然是一种迁移学习方法，但是不同于其它种类迁移学习，多任务学习并不注重源领域和未知领域的知识迁移，它主要利用域之间相似的知识信息，提升特定任务的学习效果，注重领域知识的共享性．两者特点的不同决定了学习过程的差别，迁移学习的目的是通过从源任务中转移知识来提升目标任务中的性能，而多任务学习则试图同时学习目标任务和源任务．从这个层面上来说，其它迁移学习方法应该侧重于归纳转移，而多任务学习侧重于共享．１１　多任务的类型分类１．１．１　相关任务的分类多任务学习有很多形式，联合学习（ｊｏｉｎｔｌｅａｒｎｉｎｇ）、自主学习（ｌｅａｒｎｉｎｇｔｏｌｅａｒｎ）和带有辅助任务的学习（ｌｅａｒｎｉｎｇｗｉｔｈａｕｘｉｌｉａｒｙｔａｓｋ）等都可以称为多任务学习．联合学习又称为对称多任务学习，试图同时执行所有任务以便提高单个任务的学习性能，由于时间、地点、设备、人工标注差异或其它变化因素，各个任务数据的统计特性可能有所不同，但是任务之间肯定存在高度相似，联合学习多个分类任务有助于减少任务之间概率分布差异，因此，在这个意义上，联合学习认为模型是对称的，不区分主任务和辅助任务．一般的多任务应用都是指对称多任务学习，出发点是将几个类似的学习任务同时进行训练，通过任务之间的特征信息迁移共同地提升所有任务的学习效率，本文中绝大部分算法也都是针对对称多任务学习，彼此没有主次之分．自主学习又称为非对称多任务学习，目标是利用源任务的信息来改进某些目标任务的学习性能，通常在源任务被学习后使用［５］，和迁移学习不同的是，自主学习仍是建立在共同学习基础上，并不强调源域和目标域分布的差异性，如果分布相似性条件不成立，使用非对称多任务学习是不合理的，只能考虑迁移学习．针对辅助任务的用处不同，又可以将多任务学习划分为输入变输出逆多任务学习，对抗性多任务学习，辅助任务提供注意力特征的多任务学习和附加预测性辅助任务的多任务学习．１．１．２　将输入变输出的逆多任务学习一般在有监督的学习任务中，输入和输出之间有很明显的区分，观测值是输入，要预测的值是输出，也称为监督信号．有监督的学习模式中，任务利用训练集的样例学习相关特征表示用于测试集的预测，而在无监督学习中并没有监督信号，因此解决的办法是将特征同时作为输入和输出，利用不同的无监督样例的特征信息为彼此提供监督信号，此时允许测试样例的特征作为输入，将其它样例上的特征作为输出，进而达到不同的学习效果，最大地发挥这些特征的作用．借鉴无监督学习的模式，文献［６］提出在有监督的多任务学习中如果存在比作为输入更有价值的特征时，可以使用其它任务上的样例的特征作为监督信号，学习目标任务训练集上其它的输入特征到这部分特征的映射关系，学习映射关系的过程可以作为辅助任务．这些特征可以提供监督信号的根本原因是当特征中存在噪声时，附加的辅助输出中的噪声往往比附加的辅助输入中的噪声小．１．１．３　对抗性多任务学习对抗性多任务学习借鉴了生成对抗网络中的观点，该观点最初是由Ｇａｎｉｎ等人［７８］在解决无监督域适应学习问题时提出的，文献［９］将它用在了有监督的ＲＮＮ多任务学习中．受到生成对抗网络中生成式模型的启发，引入对抗任务是为了加强学习任务间不变性表示的能力．在标准的多任务学习中为了２４３１计算机学报２０２０年最大限度地提高主要任务和次要任务的分类精度，学习表示的过程是共享的．不同于标准的多任务学习，对抗性多任务学习要得到的是对主要任务有利而与次要任务对抗的表示．文献［９］提出的多任务学习框架不断利用辅助任务包含的相反信息，消除主要任务的噪声，从而学习到接近底层数据真实表示的特征．图１　对抗性任务具有两个任务的对抗性网络如图１所示．它由三个子网络组成，包括主要任务输出子网络，次要任务输出子网络以及主次任务共同的输入网络，其中两个子网络是独立的，输入层提取任务间共享表示．次要任务在反向传播过程中经过一个反转层将梯度方向反转，弱化了对抗任务的分类精度，目的是学习次要任务的对抗表示，所以对主任务有损害且无关的域依赖信息将从表示中清除．通过共同学习一个辅助任务域和主要任务域的不变表示，对抗性任务可以发现目标任务最本质的特征，训练完成后将对抗性任务的输出子网删除，最终经过对抗学习过程之后，主任务学习的是去除无关信息的特征表示，鲁棒性增加，进而学习效果得到提升．更一般的，如果学习分类任务，各个任务彼此之间也可以看作是一种特殊的对抗任务，因为每个任务中含有直接影响分类结果的判别特征，需要最大程度地区别出各个分类的差异性．１．１．４　辅助任务提供注意力特征的多任务学习这里的辅助任务可以称为提示性任务，是一种为监督学习增加信息的方式．文献［６］首先提出了这个概念，作者列举使用图像学习转向任务中检测路标的问题，转向问题本身不着重于路标检测，因为路标图像只占整个图像很小的一部分，但是自动驾驶问题中路标的检测是必要的，如果采用单任务学习，难以让这部分特征作为有效的输入，于是引入这些路标图像检测作为辅助任务，通过与转向任务学习相同的共享结构，在共享结构中添加上关于路标的特征．此后，文献［１０］将提示性任务用于带有生僻字检测的命名体识别系统，利用上下文提示信息作为辅助任务进行特征放大，为生僻词提供线索，避免了一些词语的词性标签对于词句的语义标注和外部词汇表的依赖性．可以看到，在单任务学习过程中，一些显著特征对学习结果的影响较大，一些不常用特征往往被忽略，但是这类特征对于任务的某些功能是必要的，在一般的多任务学习中，这部分不常用的特征可以通过辅助任务单独引入，在共同学习过程中将其放大，平衡显著特征带来的学习不充分问题．此类在目标任务中需要单独放大的特征一般称为需要注意力集中的特征．１．１．５　附加预测性辅助任务的多任务学习在线学习问题中包含很多对于主任务学习有价值的特征，但是有些特征不能作为输入，因为这些特征在学习过程中不能够被及时得到，而是在训练以及预测完成之后才能获得，例如在文献［６］中列举的自动驾驶问题中的路标检测，由于技术原因，在行驶过程中无法及时获得前方道路交通标示，只有当接近它的时候才能准确的测量，但是提前辨识路标对于适应路况必不可少，此时没有这部分特征的定性描述，也没有这部分特征的任何信息可以获取，这种情况下如果要识别这些特征，只能将这部分特征通过离线学习收集并添加到训练集作为实例样本．与１．１．２节输入变输出的特征正好相反，这部分特征可以称作输出变输入的特征．因此，当出现一些与主任务相关的未知特征时，往往可以将这些特征的学习作为辅助任务，在离线过程中收集，而在在线过程中为主任务提供额外的信息，帮助主任务学习更合理的归纳表示，这类辅助任务就称为预测性任务，这些额外的任务产生的未来特征测量值，可以应用于很多离线问题．３４３１７期张　钰等：多任务学习本节介绍了几种多任务的类型和非对称任务中的几种典型辅助任务，可以看到，引入辅助任务主要为目标任务增加有效的特征信息，为提高数据的使用效率提供了启发，一般旨在提升目标任务中不容易被使用特征的利用效率．辅助任务与目标任务的特征相似度可以是局部的，只考虑主要特征的需求，例如对抗性任务只利用浅层的鲁棒不变表示；也可以是全局的，例如离线搜集数据当作辅助预测任务引导自动驾驶，当然，对于带有辅助任务的多任务学习，数据要进行预处理，转换到同一个特征空间下讨论，因为数据的来源往往都不相同．本文中只有２．７节非监督多任务学习中涉及到了非对称任务，其余情形还是着重讨论对称多任务学习，因为实际应用中对称多任务学习的适用场景较为广泛，也更多的应用到了平均提升每个任务泛化性能的思想．由于每个任务中特征的权重占比不同，如何选取合适的算法以高效利用数据找到适合于多任务关系的结构是一个难点，我们将在下一节多任务学习具体算法中介绍．２　多任务学习算法２１　多任务学习的定义在多任务学习中，给定犕个任务的训练集｛犜犿｝犕犿＝１，对于第犿个任务犜犿，训练集犇犿包含狀犿个样例标签对｛狓犿，犼，狔犿，犼｝狀犿犼＝１，狓犿，犼∈犚犇为第犿个任务的第犼个样例，狔犿，犼∈犚代表其对应的输出，狀犿是第犿个任务的训练样本的个数，犠∈犚犇×犕代表权值矩阵，即多任务模型参数矩阵，ε犿代表任务下的噪声，则有线性模型：狔犿，犼＝狑Ｔ犿狓犿，犼＋ε犿（１）其中第犿个任务的模型向量狑犿为犠中的一列，大多数现有ＭＴＬ算法的一个关键假设是，所有任务都通过某种结构相互关联，多任务中任务信息共享是通过特征的联系实现的，一般来说，多任务选取的特征属性都是相似的，而各个任务之间特征的重要性通过模型向量狑犿反映，如果在模型向量中所占比重相似才能说明任务特征之间具有迁移性，因此多任务学习的目的是通过学习犠的不同结构来反映任务之间的关系．为了概念的统一，本文的多任务模型参数指的是模型参数矩阵．２２　多任务算法的分类ＭＴＬ算法按照学习模式的不同，可以分为传统的结构化学习方法和深度多任务学习方法．传统的结构化学习方法并不会像深度学习方法一样改变特征的表现形式，即不利用抽象后的特征，最终以结构约束的形式体现任务联系．按照学习结构的不同，又可以分为基于任务层面的多任务学习和基于特征层面的多任务学习，其中基于任务层面的方法通常将大部分特征视为彼此相关的，并且任务的相关性是全局的，因此它注重总体特征的共享迁移，一般是同时考虑多个特征，而基于特征层面的学习方法是单独对各个任务中的特征进行建模，注重个体特征的共享迁移．结构化学习方法从任务层面上可以分为模型参数共享方法，公共特征共享方法，多任务聚类结构方法和多任务子空间学习方法；从特征层面上可以分为鲁棒特征学习方法，联合低秩稀疏方法，脏模型方法，可变簇聚类方法，协同聚类方法．并且，在结构化学习方法中，均可以采用基于块正则化的判别式方法和基于贝叶斯概率统计的生成式方法作为不同的实现手段．有别于结构化学习方法，深度多任务方法对各个任务的特征逐层进行建模，任务关系的表述是通过改变层与层之间的连接方式．深度多任务方法主要有硬参数共享、软参数共享、张量网络、自适应层连接和自适应层分堆．在图２中，我们根据以上描述的学习模式对多任务学习进行了分类．４４３１计算机学报２０２０年２３　基于任务层面的学习方法２．３．１　模型参数共享在早期阶段，许多多任务方法侧重于利用任务关系的先验信息，例如，基于所有任务的域知识彼此相似，Ｃａｒｕａｎａ在文献［４］中提出了多层前馈神经网络，是最早的多任务统一共享结构学习模型之一．在神经网络中，隐含层代表来自所有任务的共同特征，输出层中的每个神经元通常对应于一个任务的输出．与神经网络相似，多任务支持向量机方法［１１］是文献［４］的自然扩展，它假定存在一个通用的多任务模型，权衡每个任务到此通用模型的中心偏离度和模型参数平均值，使得总体损失函数达到最优．每个支持向量机要学习的模型定义为犠狋＝犠０＋犞狋，犠０是任务集隐含的共同模型，犞狋表示各个任务和中心模型的距离，通过犔２范数正则化约束中心模型参数犠０和各自任务模型参数犞狋的平均距离，使所有任务的模型参数接近此共同模型．除了支持向量机，参数共享也可以通过鼓励所有任务参数相似实现，文献［１２］根据给定的任务相似性图模型设计出一些基于拉普拉斯的正则化算子；文献［１１］采用最小化参数差异的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数；文献［１３１４］将其转换到希尔伯特空间中讨论，其结果都保证了任务之间的总体相似度，因此，这类方法也可以称为平均约束学习．总体来说，模型参数共享的出发点比较简单和直接，建立在任务相似性比较大的基础上，基本都是假设任务相互关联，学习目标是获得一个中心模型来描述这些任务的公共特征集，所以可以看到大多数约束都是使得各个任务模型足够靠近这个模型均值，而现实情况中大部分多任务之间很难满足非常紧密的相关性，于是出现了只挑选一些主要特征的公共特征共享方法．２．３．２　公共特征共享在公共特征共享的方法中，假设各种任务共享相同的稀疏模式，表现在参数矩阵上就是一些特征行整体被诱导为零，作用是强制所有任务共享一组公共特征来建模任务之间的相关性．这类模型将联合损失定义为各任务损失和正则化项之和：ｍｉｎ犠∑犕犿＝１犠Ｔ犿犡犿－犢犿２２＋λ１Ω（犠）（２）其中，λ１是权重参数，Ω（犠）是正则化项，一般称为组套索（ｇｒｏｕｐＬＡＳＳＯ）结构，Ω（犠）可以对比单任务回归中施加的正则化项，比如套索（ＬＡＳＳＯ）模型中的犔１范数和岭回归（Ｒｉｄｇｅ）模型中的犔２范数，由于多任务的求解目标是参数矩阵，所以经常使用组合范数正则化进行约束，即可以防止过拟合又能满足通过稀疏挑选共享特征的要求，参数矩阵犠的（狉，狆）范数定义为：犠狉，狆··＝∑犕犿＝１犠犿狆（）狉１狆，常见的正则化是使用犔２，１组合范数，通过统一计算参数矩阵犠所有任务的第犱行特征的犔２范数保证任务在这个特征属性上的相似度得到犫（犠）＝（犠１，：２，…，犠犱，：２），然后再对犫（犠）施加犔１范数，在一些特征上达到稀疏的效果和筛选的效果．犔２，１是多任务用来特征共享最经典而且使用最多的组合范数．文献［１５］直接对模型参数施加犔２，１范数正则化约束的，犔２，１范数本身是不光滑的凸函数，所以在式（２）中，当损失函数选择凸函数（例如平方损失函数）时，整个目标函数就是可以找到全局最优解的凸函数．以往优化通常使用的二阶锥规划和内点法，计算代价高且收敛慢，针对这个问题，文献［１５］使用块提升算法进行优化，但是无法确定步长和收敛速度，文献［１６１７］使用近端梯度加速法和一阶ｎｅｓｔｒｏｖ加速最优化黑箱方法，进一步确定了在犔２，１范数优化问题中参数的学习步长，对迭代过程收敛速度进行了加速．更近一步地，文献［１８１９］考虑了组合范数的一般形式，文献［１８］研究了组合范数的基数犔０稀疏，文献［１９］详尽地介绍了混合范数犔狆，１，狆＞１的用法，将犔狆，１范数进行欧几里得投影并通过加速梯度算法求解优化，文献［２０］提出了一个关于犔狆，１范数的统一解决方案，优化中结合了投影梯度法和拉格朗日乘子法，通过区间二分法找到了保证收敛的拉格朗日参数，使犔狆，１范数可以拓展到大规模数量的任务，并且作者通过理论分析证明，狆值选取的越大，使用组套索提取后的特征之间耦合程度越高．因此，文献［２１２５］使用了犔∞，１范数以后，保证了筛选特征之间的聚合程度更加紧密．此外，受弹性网络的启发，文献［２６２７］提出了一种包括平方范数正则化器的校准多任务特征学习公式，文献［２７］对平方损失函数引入了校准砝码：１／（σ犿狀槡犿），其中，狀犿是第犿个任务的样本容量，σ犿１Ｔ犿狓犿－狔犿是校准权重，不仅如此，文献［校准砝码的基础上又在正则化项中加入了·犉范数来保证一个平滑的能对偶求解的问题．文献［２８］同时考虑了犔∞，１和犔２，１两种范数，将组套索拓展到了既有分类任务又有回归任务异质任务集合中．以上的多任务特征选择算法都假设任务之间具有正相关性，还有一类文献［２９］考虑了另外一种情５４３１７期张　钰等：多任务学习。

铁路轨道不平顺功率谱分析与数值模拟毕业设计答辩PPT

结果应用前景
根据对比分析结果，提出针对性的改善措施和建议，为铁路轨道维护和优化提供参考。
05
结论与展望
研究结论
1 2 3
结论一
通过功率谱分析，成功提取了轨道不平顺的主要频率成分，为后续的数值模拟提供了基础数据。
结论二
数值模拟结果显示，轨道不平顺对列车运行平稳性和安全性有显著影响，其中高频不平顺的影响尤为突出。
期刊论文
学位论文
会议论文
THANKS
感谢观看
滤波处理
对轨道不平顺信号进行滤波处理，以去除噪声和异常值，提高分析精度。
轨道不平顺数据采集
数据采集设备
01
使用高精度的测量设备，如激光位移传感器、加速度计等，对
轨道不平顺数据进行采集。
数据预处理
02
对采集到的数据进行预处理，包括数据清理、格式转换等，以
便进行后续分析。
数据存储与传输
03
将采集到的数据存储在计算机中，并采用适当的数据传输方式，
VS
功率谱分析是研究随机过程功率随频率变化的一种方法，广泛应用于信号处理、振动分析等领域。在铁路轨道不平顺研究中，功率谱分析可以用于分析轨道不平顺的特性，如幅值、频率等，为轨道结构的优化设计和车辆动力学性能的改善提供理论支持。
研究目的和意义
研究目的
本毕业设计旨在通过功率谱分析和数值模拟方法，深入研究铁路轨道不平顺的特性，分析其对车辆动力学性能的影响，为铁路轨道结构的优化设计和车辆动力学性能的改善提供理论依据和实践指导。
结论三
本研究提出的数值模拟方法能够较为准确地模拟轨道不平顺对列车运行的影响，为实际工程应用提供了有益参考。
研究不足与展望
不足

高架桥梯形轨枕轨道不平顺测量

ｂｉｎｔｅｅｖｔｄｂｉｇｆｅｉｇＭｅｒｉｅｅｗｅｉｔｎｙａｔｔｎａｄＴａｔｎｙａｕｌｏｈｌａｅｒｅｏｉｎｔＬｎｂｔｅｎＴａｏｇｕｎＳａｉｎｉｏｇｕｎｔｅｄＢｊｏ５ｎｏｎ
Ｎｏｔａｉｎ，ｗｉｈｆｌｌｎｇｈｏｍ．ｂｔｉｈｃｕｒｃｒｅｕａｉｙｓｅｔａｏｒｎｒｉｒｈＳｔｔｏｔｕｌｅｔｆ１１７Ｔｏｏａｎｔｅａｔａｔａｋｉｒｇｌｒｔｐｃｒｆｕｂａａｌｌｔａｓｔａｅｅｅｃｏｔｅｒａｒｆｉｎｏｈｅｄｎｍｉｎａｙｉｆｌｄｅｒｃｒｎｉａｒｆｒｎｅｆｒｏｈｒｕｂｎｔａｆａｄｆｒｔｙａｃａｌｓｓｏｄｒｔａｋ，ｔｒｃｒｓｃａｈｅｔａｋｉ—
段．了得出符合城市轨道交通实际情况的轨道不平顺谱，为对梯形轨枕轨道试验段进行了轨道不平顺测量，并对轨道不平顺功率谱进行了拟合，出了拟合曲线的特征参数．过对测量结果进行幅得通
值分析和功率谱分析可知，北京地铁５号线梯形轨枕轨道试验段的轨道平顺状态较好．关键词：轨道不平顺；地铁；高架桥梁；形轨枕；率谱密度；梯功拟合模型中图分类号：２３２Ｕ１．文献标志码：Ａ
第３４卷第４期ｏＱ年８月１
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北京交通大学学报ＪＵＡＥＪＮＩＯＯＮＩＥＳＴＯＲＮＬＯＦＢＩＧＪＡＴＧＵＮＶＲＩＹＩ

基于状态空间法的轨道不平顺与车体横向加速度关联模型

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据相干分布规律分频段建立轨道不平顺与车体横向加速度之间的多输入单输出状态空间模型;再利用高速综合
检测列车实测数据训练状态空间模型的结构参数辨识输入输出之间的传递关系;最后验证所建状态空间模型的
残差符合零均值正态分布.利用训练得到的状态空间模型传递函数及实测轨道不平顺数据预测了车体横向加速
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轨道不平顺分析的MATLAB程序及实习报告

目录第1章绪论 (1)1．1 引言 (1)1．2 研究背景 (2)1．3 本文主要研究工作 (4)第2章轨道随机不平顺 (5)2．1 轨道不平顺及其形成原因 (5)2．2 轨道不平顺的分类 (6)第3章轨道不平顺功率谱分析 (9)3．1 轨道不平顺状态的评估方法 (9)3．1．1 局部不平顺幅值超限评分法 (9)3．1．2 轨道质量指数（简称TQI）评价方法 (9)3．1．3 局部不平顺幅值超限评分法与轨道质量指数评价法的比较 (10)3．2 轨道谱研究概述 (11)3．2．1 国外铁路轨道谱的研究情况 (11)3．2．2 国内铁路轨道谱的研究情况 (16)3．3 国内外轨道谱比较分析 (21)3．3．1 普通线路轨道谱的比较 (22)3．3．2 高速线路轨道谱的比较 (24)3．3．3 结论 (27)第4章轨道谱估计 (28)4．1 随机过程及其特征描述 (28)4．1．1 随机过程 (28)4．1．2 平稳随机过程 (28)4．1．3 随机信号的相关函数 (29)4．1．4 随机信号的功率谱 (30)4．2 功率谱估计的各种方法 (31)4．2．1 古典谱估计 (31)4．2．2 最大熵谱估计 (36)4．2．3 谱估计方法的比较分析 (37)4．3 实测轨道谱与现有轨道谱的比较 (40)4．4 线路平顺性趋势分析 (41)第5章轨道不平顺数值模拟 (43)5．1 国内外常用的数值模拟方法 (43)5．1．1 白噪声滤波法及二次滤波法 (43)5．1．2 三角级数法 (44)5．2 逆傅氏变换法 (45)5．2．1 估计功率谱的Blackman-Turkey（BT）法 (46)5．2．2 逆傅氏变换法的计算步骤 (46)5．2．3 算例 (48)结论与展望 (50)致谢 (52)参考文献 (53)附录 (55)第1章绪论1.1 引言铁路轨道是一种特殊的结构物，它大多支承在密实度和弹性都很不均匀的道床和路基上，其工作条件十分复杂。

车辆非平稳行驶随机响应时域分析

的时变系统微分方程, 虽然此时激励是平稳的, 但问题已转化为非定常系统在平稳激励下的响应问题, 其求解困难 [ 4] 。我们通过建立车辆四轮相关非平稳路面时域模型和整车振动模型, 应用时域方法分析车辆非平稳响应。
1 车辆四轮相关非平稳随机输入模型
1. 1 单轮非平稳随机输入以道路走向长度 s为变量, 即在空间域 s内, 由滤波白噪声法得
是低频成分, 车身横摆、车轮和轮胎动载荷振动主要是高频成分, 而且随着车速 ( 时间增加 ) 的提高, 幅值增大。
图 2 加速时座椅、车身、俯仰和横摆的非平稳响应 F ig. 2 Nonstationa ry Responses o f Sea ,t Body Pitch ing and Ro lling
到单轮路面不平度为
q1 ( s) + 2 nc q1 ( s) = 2 n0 S q ( n0 ) W ( s)
( 1)
式中, nc = 0. 01( 1 /m )为路面空间截止频率; n0 = 0. 1( 1 /m )为路面参
考空间频率; sq ( n0 )为路面不平度系数。
由于
d ds
=
1 s
d dt
式中, L 为轴距。
将式 ( 7) 进行 Taylor级数展开并微分, 同时略去高阶微量得
q3 ( t ) = - ( 2v /L ) q3 ( t) - q1 ( t) + ( 2v /L ) q1 ( t)
( 8)
同理, 另一侧前后轮路面输入方程为
q4 ( t ) = - ( 2v /L ) q4 ( t) - q2 ( t) + ( 2v /L ) q2 ( t)
a1 = - s c = - 2 nc v; b1 = 2 n 0 S q ( n0 ) v 。式 ( 10 ) 即为车辆非匀速行驶时, 四轮相关路面非平稳随机输入的状态方程。

轨道不平顺

轨道不平顺1、轮轨系统激扰是引起车辆—轨道耦合系统振动的根源。

2、总体而言，轮轨系统激扰可分为确定性激扰和非确定性激扰两大类别。

非确定性激扰主要是轨道几何随机不平顺。

确定性激扰则由车辆和轨道两个方面的某些特定因素造成。

车辆方面的因素较为单一，主要是车轮擦伤、车轮踏面几何不圆及车轮偏心等；轨道方面的因素较为复杂，既有轨道几何状态方面的因素，如钢轨低接头、错牙接头、轨道几何不平顺、轨面波浪形磨耗等，又有轨下基础缺陷方面的因素，如轨枕空吊、道床板结、路基刚度突变等。

3、在很多情形下，轨道几何不平顺可以用单个或多个简谐波来近似描述。

例如，因焊接接头淬火工艺不良，在车轮反复作用下造成轨头局部压陷，属于单个谐波激扰；又如，在世界各国铁路上普遍存在的钢轨波浪形磨耗，呈现在钢轨顶面的是一定间距的起伏不平的波浪状态，是典型的连续谐波激扰。

另外，当车轮质心与几何中心偏离时，也将给钢轨系统造成周期性简谐波激扰。

所有这些，采用正（余）弦函数来描述是简单且合理的。

4、轨道几何不平顺是指两股钢轨的实际几何尺寸相对于理想平顺状态的偏差。

轨道常见几何不平顺主要有方向、轨距、高低和水平四种基本形式。

（ 1）方向不平顺是由于左右股钢轨横向偏移引起线路中心线的横向偏移，可表示为： y t 1y L y R （式中， y L 、 y R 分别为左、右股钢轨的横坐标）2（ 2）轨距不平顺是由于左右两股钢轨横向偏移而引起的轨距变化，在轨顶下 16mm 位置处测量，可表示为： g ty Ly Rg 0 （式中， g 0 为名义轨距）（ 3）高低不平顺是由于左右钢轨顶面垂向偏移引起轨道中心线的垂向偏移，可表示为 Z t 1Z L Z R（式中， Z L 、 Z R 分别为左、右两股钢轨的垂向坐 2标）（ 4）水平不平顺是由于左右钢轨的垂向偏移引起的轨面高差，可表示为：Z t Z LZ R（ 5）扭曲不平顺是指左右两股钢轨顶面相对于轨道平面的扭曲，即先是左股钢轨高于右股钢轨，后是右股钢轨高于左股钢轨的轨面状态，俗称三角坑，反之亦然。

单侧轨道不平顺数值模拟_丁军君

励, 是系统产生随机振动的主要来源, 直接影响系统的振动、运行舒适性与行安全。线路的不平顺数值主要通过轨道检测车获得 , 见图 1 。将该数值应用于机车车辆设计中 , 可以使车辆适应线路条件, 改善动力学性能, 从而使乘客更加舒适。同时, 线路的维护保养需要实测的线路不平顺数据作为线路维修的依据, 使线路始终保持良好的工作状态。在实际工程中 , 对轨道不平顺特征的统计函数通常采用功率谱的形式。国外先后对轨道不平顺进行了测量和研究 , 并建立了统一标准的谱密度函数 ( PSD) 。国内有关部门曾对某些个别线段的轨道不平顺进行过测量和分析, 并给出了相应的功率谱密度函数的推荐公式 , 在此基础上初步形成了中国干线轨道不平顺的功率谱密度
[ 2] [ 1]
。文献 [ 3] 根据沪宁
图1 轨道不平顺与车辆设计和线路维护的关系 Relat ion among t rack irregularit y, vehicl e design and track maint enan ce
线的线路不平顺检测数据进行谱分析, 得出沪宁线的轨道不平顺谱与美国 5 级铁路的不平顺谱相接近的结论, 并建议将轨道不平顺谱作为控制轨道质量的指标之一; 文献[ 4] 以青藏铁路静态轨检车实测轨道不平顺数据为统计样本, 采用快速傅立叶变换方法得到轨道不平顺谱密度, 结果表明试验段轨道与中国一级干线轨道具有相似的平顺性特征; 文献[ 5] 给出了剔除轨道不平顺异常值算法和轨道不平顺零均值化处理算法 , 提高了轨道不平顺谱的计算精度 , 并得到京津城际铁路的轨道不平顺谱; 文献[ 6] 利用随机相位序列和周期函数反求轨道不平顺, 并使用矩形函数加快轨道不平顺的生成; 文献 [ 7] 详细介绍了估计功率谱的 Black - T urkey 法的基本原理, 并利用基于频域功率谱采样的数值模拟方法对轨道随机不平顺进行了研究 , 结果表明该数值模拟方法与三角级数法相比, 具有更高的精度 ; 文献 [ 8] 利用频域采样的三角级数法模拟轨道不平顺 , 该方法有利于研究列车主动控制算法在对不同频率处的控制效果; 文献[ 9] 采用白噪声滤波法生成单轮轴的轨道不平顺 , 利用相邻轮轴间的短时滞 , 构造了基于高阶 Pade 近似的累次时滞系统 , 结果表明模拟样本与轨道不平顺目标谱密度相符, 且满足各轮轴处轨道不平顺之间的时滞关系; 文献 [ 10] 通过蒙特卡罗方法得到高斯随机过程的相位符合均匀分布的结果 , 并研究了频率上下限等模拟参数对仿真结果的影响。中国幅员辽阔, 线路状况不一 , 形成统一的轨道谱尚需进一步深入研究。在进行动力学仿真时 , 通

轨道不平顺谱

轨道不平顺谱轨道不平顺谱是描述轨道结构不平顺程度的曲线图，它是轨道质量和行车安全的重要评价指标。

轨道不平顺包括轨距、轨向、水平和高低等方面的偏差，这些偏差会导致列车和轨道的振动，影响列车的运行平稳性和舒适性。

因此，对轨道不平顺谱的研究对于提高轨道质量和行车安全具有重要意义。

本文将从以下几个方面对轨道不平顺谱进行详细解析：一、轨道不平顺的概念及分类1.概念：轨道不平顺是指轨道几何形状和位置在水平、垂直和横向方向上的不规则变化。

轨道不平顺主要包括轨距、轨向、水平和高低等方面的偏差。

2.分类：根据偏差的波长和幅值，轨道不平顺可分为长波不平顺和短波不平顺。

长波不平顺主要指轨距和轨向的偏差，短波不平顺主要指水平和高低方向的偏差。

二、轨道不平顺谱的数学描述1.轨道不平顺功率谱密度（PSD）：轨道不平顺功率谱密度是描述轨道不平顺能量分布的函数，它反映了轨道不平顺在不同频率上的能量大小。

轨道不平顺功率谱密度可以通过傅里叶变换法、小波变换法等方法从时域信号中提取得到。

2.轨道质量指数（TQI）：轨道质量指数是综合反映轨道不平顺程度的指标，它包括了轨道不平顺的幅值和波长信息。

轨道质量指数可以通过对轨道不平顺功率谱密度进行积分得到。

三、轨道不平顺谱的分析方法1.时域分析：时域分析是对轨道不平顺信号进行直接分析，主要方法包括均值滤波、中值滤波等。

时域分析能够直观地反映轨道不平顺的幅值和变化趋势，但无法揭示轨道不平顺的频率特征。

2.频域分析：频域分析是对轨道不平顺信号进行频谱分析，主要方法包括快速傅里叶变换（FFT）、小波变换等。

频域分析能够揭示轨道不平顺的频率特征，但无法反映轨道不平顺在时域上的变化。

3.时频分析：时频分析是对轨道不平顺信号进行时域和频域的综合分析，主要方法包括短时傅里叶变换（STFT）、小波变换等。

时频分析能够同时反映轨道不平顺的时域特征和频域特征，但计算复杂度较高。

四、轨道不平顺谱的应用1.轨道质量评估：通过分析轨道不平顺谱，可以评估轨道的质量状况，为轨道维护和管理提供依据。

多点输入下大跨空间索结构的非平稳响应分析

[ 8]
1 + 4∀ / g) g( 2 2 2 [ 1 - ( / g ) ] + 4∀ g(
2
2
/
g
)
2
∃
S0 1+
2
/
2 r
( 13 )
: ∃ ( , d ) = exp - % | r| 2&vapp exp i d vapp ( 14)
式中各参数的取值见参考文献 [ 1]。
图 1 瑞雷体育馆的计算模型 F ig . 1 T he m ode l of R e ile i gymnasium
[ 5- 6]
1 多点输入下大跨空间索结构非平稳运动方程
在非平稳地震激励下 , 结构的任意响应为非平稳随机过程, 本文将林家浩提出的虚拟激励法用于分析多点输入下大跨空间索结构的非平稳随机地震响应。该方法的基本思路如下 : 非平稳地面运动的加速度输入矩阵可以写成式 ( 1) 形式, 其中, S ( ) 为自功率谱密度函数, T 为相对于坐标原点的运动时间差式中 [G( t- T ) e 其中 ( t / t1 ) g ( t) = e 1
图 2 亚特兰大体育馆的计算模型 F ig . 2 T he m ode l of A tlanta gymnasium
3 工程实例地震响应分析
对 2 个工程实例进行抗震计算 , 分为 A、 B、 C、 D、 E 五种情况 : A、 B、 C 分别代表视波速为 50 m / s 、 100 m / s 、 200 m / s时多点输入下的非平稳响应 ; D 代表多点输入下的平稳响应, 其视波速为 100m / s ; E 代表一致输入下的非平稳响应。计算分析主要从以下 2 方面 : ( 1) 在非平稳情况下 , 一致和多点 2 种输入方法下结构响应的差异 ; ( 2)在多点输入下, 结构平稳与非平稳时变位移方差和时变加速度功率谱的差异。 3 . 1 非平稳输入下, 多点和一致情况下结构随机地震响应对比分析 ( 1) 时变位移响应方差的差异图 3 给出了不同阻尼比时时变位移响应方差对比图 , 其中 , ( a)和 ( b) 图分别表示阻尼比为 0 . 01 和 0 . 02 时非平稳位移响应方差, 由图 3 可以看出 : ∋ 考虑了多点和非平稳的影响后, 结构节点的时变位移方差值与一致输入下相应节点的时变位移方差值相比, 有些节点变大, 而有些节点变小 , 这说明在非平稳输入下如果不考虑地面运动的不一致性计算大跨度索结构的地震响应, 可能导致过于危险或过于保守的两种计算结果; ( 据统计, 在多点输入时结构的非平稳位移时变方差随视波速无规律地变化 , 这主要是受相干模型的时间、视波速及调制函数有关; ) 对于不同阻尼体系 , 阻尼比越大时变方差的平稳时段越长; 阻尼比小的体系响应要比阻尼比大的结构响应偏大 , 并且与文献 [ 1] 得出的结论一致。定义 ∋ m cf = 多点输入下的非平稳位移方差一致输入下的非平稳位移方差 ( 15)

考虑设计姿态辅助IMU／_ODO_的轨道不平顺检测算法

ê ú
ê φ ｎｙ ú ．
（５）
ê ú
êë φ ｎｚ úû
使用轨道设计姿态信息 α ｄｅｓｉｇｎ＝［ｐｄｒｄｙｄ］Ｔ
作为虚拟观测值，得姿态观测方程：
α ｄｅｓｉｇｎ－ α ＩＮＳ＝Ａ α，３ × ３ ·φｎ＋ｅ α ，
Ａ α，３ × ３＝
é －ｃｏｓｐ＾ｃｏｓｙ＾
ｎ′
ｃｙ＾ｃｐ＾
ｓ＾ｒｓｙ＾－ｓｐ＾ｃ＾ｒｃ γ＾ ú ．（４）
Ｃｂ＝ ê ｃ＾ｒｓｙ＾＋ｓｐ＾ｓ＾ｒｃｙ＾
ê
ú
ê －ｓ＾ｒｃｐ＾
ú
ｓｐ＾
ｃ＾ｒｃｐ＾
ë
û
式（３）、（４）代入式（２），经化简对比可以得到姿
态角误差与平台失准角之间的关系（式（５））．具体过
Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ，ＮＨＣ）的假设，则其载体系下的侧向和垂
向速度可认为是零；轨检小车的前向速度可由装配
其上的里程计获得．考虑到ＩＭＵ安装角为小角度，结
合ＮＨＣ和里程计，ｂ系下速度车辆速度为
李松伟，等．考虑设计姿态辅助ＩＭＵ／ＯＤＯ的轨道不平顺检测算法．
１２２
ＬＩＳｏｎｇｗｅｉ，ｅｔａｌ．ＤｅｓｉｇｎａｔｔｉｔｕｄｅａｓｓｉｓｔｅｄＩＭＵ／ＯＤＯａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｔｒａｃｋｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｄｅｔｅｃｔｉｏｎ．
从事空间大地测量方面的研究．ｃｈｘｙｑｓｂ＠
１２６．ｃｏｍ
１信息工程大学地理空间信息学院，郑州，
４５０００１
统（ＩｎｅｒｔｉａｌＮａｖｉｇａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍ，ＩＮＳ）／里程计（Ｏｄｏｍｅｔｅｒ，ＯＤＯ）轨道检测

城市轨道交通轨道不平顺谱分析

相应对数据的要求就较高。为了使得样本的测点数能满足频谱分析的要求，取样本长度为１２也即４０ｍ，
收稿日期：０１０．８２１－６２
基金项目：国家自然科学基金项目（０７５）铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心开放研究项目５８１８；
作者简介：李再帏（９３）男，１８一，博士研究生，主要研究方向为轨道结构。
８４
华东交通大学学报
样本点数为４０６９点。图１为轨检车测得的高低不平顺
样本函数。
２轨道不平顺数据预处理
２１异常值处理．
轨道检查车在检测轨道几何不平顺时，于激光易由
第２卷第０期８５
２１年ｌ月０１０文章编号：０５０２（０１０ —０３０１０ —５３２１）５０８．５
华东交通大学学报
ＪｕｎｌｏＥａｔＣｈｎＪａｔｎＵｎｖｒｉｏｒａｆｓｉａｉｏｏｇｉｅｓｔｙ
随着我国城市轨道交通运营里程的不断增加，列车运营的舒适性和安全性引起人们越来越多的关注。轨道不平顺是轮轨系统的激扰源，引起机车车辆产生振动和轮轨动作用力的主要原因，是对行车安全、平稳、舒适性，车辆和轨道部件的寿命以及环境噪声等都有重要影响… 。轨道不平顺谱是描述全线轨道不平顺状态的最有效形式，世界一些发达国家都提出各自的轨道谱，如美国有常速铁路６级轨道不平顺谱，高速铁路有７９－级轨道不平顺谱；欧洲铁路提出了用于高速机车车辆设计的“ 欧洲高速铁路轨道不平顺

轨道不平顺信号的小波模拟方法

轨道不平顺信号的小波模拟方法周鹏胡明珠孙琪中铁西北科学研究院有限公司兰州摘要:轨道不平顺是轮轨系统的主要激扰源在机车车辆随机振动响应列车动态模拟等领域应用广泛针对三角级数法模拟轨道不平顺信号的不足在其基础上根据小波模拟信号的基本原理提出了一种以频带能量为标准的小波模拟方法推导了其模拟公式分别采用三角级数法和小波进行轨道不平顺信号的模拟并将其功率谱值分别与给定的目标功率谱值相比较且对比分析了不同小波和不同分解层数对模拟结果的影响研究结果表明基于小波理论的模拟方法得到的轨道不平顺信号功率谱曲线是一条连续的斜线能与给定的目标功率谱值基本吻合具有带宽随机波的谱特征能够表现轨道不平顺信号的基本特性小波函数的选取对模拟结果有一定的影响工程应用时应优先考虑消失矩阶数高的小波函数关键词:轨道不平顺人工模拟小波理论三角级数功率谱密度中图分类号:文献标志码:T r ac k I rr e g u l a ri t y S i n g l e by S i mu l a t i o n B a se d SUN Q ion W a v e l e t Th e o r yZHOU P e n g HU M i n gz huAb s t r ac tK e y w o r d s平顺是轮轨系统的主要激扰源从而影响到列车的行 1 引言轨道不平顺是指轨道的几何形状车安全性和平稳性在计算机车车辆随机振动响应列车动态模拟与仿真以及进行轨道系统病害诊断等领域都需要对轨道不平顺作深入的研究轨道不平顺信号可以通过实际线路采集获得实测得到的样本是复杂的随机波工程上常用功率谱尺寸和空间位置相对其正常状态的偏差其不平顺主要可以分为轨道的方向高低轨距和水平不平顺四类这些不第期周鹏等轨道不平顺信号的小波模拟方法年月成本高所以通常的做法是对拟合的轨道不平顺功率谱进行数值模拟得到相应的时域样本这样的方法因效率高成本低而被广泛采用目前常用的轨道不平顺数值模拟方法主要有三3 轨道不平顺的小波模拟方法的理论推导若设ψ t L R L R 表示平方可积的实数空间即能量有限的信号空间当ψ^ω满足允许条件c其傅里叶变换为角级数法白噪声滤波法以及二次滤波法等其中三角级数法是工程上常用的方法之一它将轨道不平顺视为具有零均值各态经历的平稳高斯过程三角级数法采用的是傅里叶全局分析方法它只能在单独的时域或频域上分析信号小波分析理论作为现代新的信号分析理论应用到轨道不平顺信号的分析中克服了傅里叶分析方法的上述不足首先小波系数拥有尺度和平移个参数是一个二元函数尺度参数能影响窗口在频率轴上的位置平移参数能影响窗口在时间轴上的位置因此它们的变化可以将时域和频域两者结合起来观察信号的时频联合特征其次小波变换对不同的频率在时域上的取样步长具有可调节性即在低频时小波变换的时间分辨率较差而频率分辨率较高在高频时小波变换的时间分辨率较高而频率分辨率较差它能同时反映不同时间和不同频率时能量的分布情况因此小波在反演轨道不平顺功率谱时体现给定特征会更加明显鉴于小波ψ^<ω= ω-时称ψ t 为一个基本小波或母小波将基本小波ψt 经伸缩和平移后即可到一个小波序列t - bψt = ψaa式中 abaa尺度因子平移因子Rb对于任意函数x t L R 的小波变换为WT αb= x t ψt = x t ψat - bta式中符号x y 表示其在L R 上的内积上标变换在处理信号方面的独特优势本文在三角级数表示取其共轭当所采用的小波满足允许条件时由小波系数法模拟轨道不平顺信号的基础上提出一种基于小波理论的模拟新方法WT a b的逆变换可以重构原函数x t 为三角级数法模拟轨道不平顺三角级数法将轨道不平顺视为零均值平稳遍历的a2 x t = WT a bψt b =c ca -a t - bWT a b b高斯过程此过程本文参照文献中给出的表达式来模拟 aa - a由公式引出类似巴塞瓦定理关系即小波Nx t = ak =系数幅度平方的积分和信号的能量成正比证明见文献ω t + φ式中xaφt 轨道不平顺时域样本序列 ab =c tWT a b x t 均值为标准差为σ 的高斯随机变量上均匀分布的随机变量a --σ 用下列方法给出将下限值ω和上限值ω之本文在模拟轨道不平顺时将用小波函数代替式间N 等分设中的谐波幅值ak将x用小波系数WT x a b 代替式中的t 看作是轨道不平顺信号由能量公式ω= ω - ω/ N= ω + k - /可以得到该信号的总能量 E 为令有ωωaσ = Sωω E = c-bWT a ba -即认为Sω的有效功率在ωω 的范围内ω为方便计算机分析处理将式平移参数a b 作二进制离散得到的尺度参数和ω 范围以外的值可视为式式中kN 为充N ω ω 和ω 为空间频率单位为E中j= WT j k分大的整数Sω 为给定的目标轨道不平顺功率谱密度函数单位是j k式小波分辨率ψ^ωω第期周鹏等轨道不平顺信号的小波模拟方法年月小波平移参数两者均为整数c 为常数对j 求和后即可得出j 分辨率下的小波能k WT i i ij k WT x j k E Ex4 模拟算例分析算例分别采用三角级数法和基于小波理论的模拟由式量公式E = WT j k 方法对轨道不平顺信号进行模拟给定的目标功率谱kE 是j 分辨率下小波的总能量也是j 分辨率下小波所在频带范围内信号x t 的总能量密度函数采用文献提供的表达式如下方向不平顺轨道谱-S f = . ××E = T Sωω-f + . ×ω式中T 信号的持续时间--f + . ×× f + . ×S ωω求出E给定的目标功率谱密度函数j 分辨率小波频带后小波系数可由下式求得高低不平顺轨道谱-S f = . ××-f + . ×WT j k = r S′ j kj 组在E / S′j--f + . ×× f + . ×式中S′j k 上服从均匀分布的随机数第j 组随机数的个数k =轨距不平顺轨道谱j 为信号持续时间的平方和T-S f = . ××S′rj S′ j k为常数-f + . ×d--f + . ×× f + . ×将式小波能量公式两边平方后对k 求和就是j 分辨率下的可见在随机选择小波系数的同水平不平顺轨道谱时公式还遵循了频带能量守恒原则求出小波给出-S f = . ××系数后结合式轨道不平顺时程可由式-f + . ×x t = WT j k ψt --f + . ×× f + . ×j k由求出的轨道不平顺时程x t 反算出信号中各式式是根据我国钢轨无缝轨道频带的能量值E i 上标i 表示叠代次数进行误差判断则可用式不平顺实测数据经统计分析得到的供设计计算用的推E i - E / E 设定的最大允许误差子频带能量由第i次叠代产生的轨道不平顺时程反算出的子频带能量荐公式率为Nf 为空间频率单位为模拟时间T时间间隔算例选择空间频采样点数取以轨道的方向不K式中KEE i 平顺为例采用编程得出按照三角级数法模拟得到的轨道不平顺时域波形为图与给定的目标功率谱值的比较为图及其功率谱值若式不成立则用式调整小波系数图三角级数法模拟轨道方向不平顺结果第期周鹏等轨道不平顺信号的小波模拟方法年月得出按照不平顺时域波形为图标功率谱值的比较为图小波模拟得到的轨道及其功率谱值与给定的目模拟效果较好而且其模拟的谱密度曲线是一条连续的斜线具有带宽随机波的谱特征即由许多长短不一波长范围很宽并且幅值不等随机变化的波形成分组成组成轨道不平顺波形的长波成分的幅值大短波成分幅值小根据谱线的这些特征我们可以较确切地识别区分机车车辆的激扰环境分析诊断轨道病害若将轨道的高低轨距和水平不平顺作同样的模拟可得到相同的结论比较图和图可以看到三角级数法得到的模拟波形的功率谱值在给定的目标功率谱值上下分散性较大说明模拟效果较差而采用基于小波理论的模拟方法得到的模拟波形的功率谱曲线十分平滑且特征明显与给定的目标功率谱值能基本吻合说明图基于小波()模拟轨道方向不平顺结果不同小波函数的选取对模拟结果有一定影响图小波函数的选取不是唯一的但也不是随意的通过选取大量的小波函数由计算机仿真分析对比得到的结论是利用小波函数模拟轨道不平顺时其基函数的消失矩阶数越高其模拟曲线就越光滑模拟效果用和小波模拟得到了轨道方向不平顺功率谱值与给定的目标功率谱值的比较结果从图中可以看出以上种小波的模拟值均能围绕在给定的功率谱值附近但小波出现了不平滑的折线就越好这里和算例所选小波的消失矩阶数分小波的消失矩阶数为小波较小波平滑小波又较小波光别为和滑且小波基本能与给定的目标功率谱值相吻合图不同小波和不同分解层数对模拟结果的影响另外小波函数的分层数对轨道不平顺信号的不影响结果的精度则信号的模拟可以只用高通频带模拟也有影响根据多分辨分析的原理可将信来逼近图采用小波当n 和时号看成逐级逼近的结果通过小波分解信号被划分模拟得到了轨道方向不平顺功率谱值和给定的目标功在互不重叠的一个低通频带和个高通频带中当n 率谱值的比较结果从图中可以看出当n模拟值在给定的目标功率谱值附近较分散n时时模足够大时低通频带的信号在重构时就可以被忽略而第期周鹏等轨道不平顺信号的小波模拟方法年月拟结果要好于 n时的情况与给定的目标功率谱值吻合较好虽然随着分层数 n 的增加信号失真越少但是盲目的增加 n 值将会成倍的增加计算量而且模陈果翟婉明铁路轨道不平顺随机过程的数值模拟通大学学报西南交拟结果的精度提升不明显如图中当 n和n时的模拟值基本一致均与给定的目标功率谱值基本吻合但在模拟过程中 n 时的计算量明显大于 n时的计算量其模拟时间约为 n时的雷晓燕圣小珍现代轨道理论研究北京中国铁道出版社倍以上本文根据以上多分辨分析思想和采样定理得到分解层数 n 和信号的最大最小频率之间的如下关系n = j- j + 钱雪军轨道不平顺的时域模拟法铁道学报式中 jj 分别为信号的最大最小分辨率本文算例取 j=j= -即 n5 结论基于小波理论模拟得到的轨道不平顺功率谱邹立华刘爱平杨宏等利用小波重构合成地震波方法及特性曲线十分平滑且特征明显能与给定的目标功率谱曲线基本吻合模拟效果良好基于小波理论模拟得到的轨道不平顺较传统的三角级数法模拟结果效果更好速度更快小波函数的选取对模拟结果有一定的影响工程应用时可以用多个小波函数作精度对比选择易于满足精度要求的小波函数使用建议优先考虑消失矩阶数高的小波函数用小波模拟轨道不平顺时应选用合理的小波分解层数研究地震学报陈宪麦王澜陶夏新等基于小波分析理论的轨道不平顺分析铁道工程学报杨福生小波变换的工程分析与应用北京科学出版社参考文献:罗林张格明吴旺青等轮轨系统轨道平顺状态的控制京中国铁道出版社孙延奎小波分析及其应用北京机械工业出版社北翟婉明车辆轨道耦合动力学北京中国铁道出版社铁道部科学研究院我国重载提速干线轨道不平顺功率谱密度的特征分析北京铁道部科学研究院纪跃波秦树人汤宝平基于多分辨分析的时频分析冲击振动与陈宪麦王澜陶夏新等我国干线铁路通用轨道谱的研究中国铁道科学。

轨道高低不平顺谱

第32卷第5期2012年10月地震工程与工程振动JOURNAL OF EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION Vol．32No．5Oct．2012收稿日期：2012－03－14；修订日期：2012－04－13基金项目：国家重点基础研究发展计划第四子课题（2012CB026104）；国家自然科学基金项目（51078111；50678055）；冻土工程国家重点实验室开放基金项目（SKLFSE201007）；铁道部科学技术研究项目（2009G010－E ）作者简介：陈士军（1979－），男，博士研究生，主要从事轨道交通作用下冻土路基动力稳定性研究．E-mail ：hitcsj@foxmail．com 通讯作者：凌贤长（1963－），男，教授，主要从事路基动力稳定性研究．E-mail ：xianzhang_ling@263．net 文章编号：1000－1301（2012）05－0033－06轨道高低不平顺谱分析陈士军1，凌贤长1，朱占元2，徐学燕1，刘艳萍3（1．哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江哈尔滨150090；2．四川农业大学城乡建设学院，四川都江堰611830；3．机械工业第四设计研究院，河南洛阳471000）摘要：基于国内外轨道高低不平顺功率谱密度拟合函数，通过编程数值计算分别对比研究了普通线路谱和高速线路谱对行车平稳舒适性、安全性、轮轨动力效应的影响。

结果表明，铁科院干线谱和原长沙铁道学院谱激励下列车的平稳舒适性略优于美国六级谱，而前者的轮轨动力效应介于美国六级谱和美国五级谱之间，后者则与美国六级谱相当；时速120km 等级普通线路谱和时速160km 等级提速线路谱引起的列车行驶平稳性介于美国五级谱和六级谱之间，轮轨动力效应与美国六级谱较一致；铁科院郑武线高速谱和时速200km 等级提速线路谱引起的列车平稳舒适性介于德国高干扰谱和低干扰谱之间，而前者引起的轮轨力大于德国轨道谱，后者则与德国低干扰谱相当。

隧道侧穿箱基框架结构体系振动台试验及数值模拟

隧道侧穿箱基框架结构体系振动台试验及数值模拟作者：路沙沙白晓晓张亚楠孟薇袁镝徐红来源：《地震研究》2024年第01期路沙沙，白晓晓，张亚楠，等.2024.隧道侧穿箱基框架结构体系振动台试验及数值模拟［J］.地震研究，47（1）：081-093，doi：10.20015/ki.ISSN1000-0666.2024.0033.Lu S S，Bai X X，Zhang Y N，et al.2024.Shaking table test and numerical simulation of tunnel side-crossing box foundation frame structure system［J］.Journal of Seismological Research，47（1）：081-093，doi：10.20015/ki.ISSN1000-0666.2024.0033.摘要：以郑州市轨道交通7号线侧穿箱基框架结构工程为背景，开展了室内振动台缩尺模型试验，并借助有限元软件ABAQUS对不同工况进行数值建模，将振动台试验和数值模拟结果进行对比，验证数值模拟结果的可靠性。

基于验证后的模型，分析隧道侧穿箱基框架结构体系的动力响应特性。

结果表明：①隧道或箱基框架结构的存在均会降低整个体系的自振频率；②箱基框架结构的存在会降低隧道结构的加速度响应，同时减弱隧道结构所受到的弯矩，而对其所受剪力的影响不大；③隧道结构的存在会减弱箱基框架结构的加速度响应和位移响应。

箱室的存在会改变地震波的传播路径，且当箱基框架结构高于三层时，楼板加速度响应随楼层高度的增大更明显。

关键词：地下隧道；箱基框架结构；振动台试验；数值模拟；动力响应中图分类号：TU317文献标识码：A文章编号：1000-0666（2024）01-0081-13doi：10.20015/ki.ISSN1000-0666.2024.00330引言随着城市地下空间的开发利用和既有地下结构的扩展改造，地下结构近距离穿越地表建筑的工程越来越多，如莞惠城际隧道下穿密集建筑区（李铮等，2015）、武汉轨道7号线纸坊大街站侧穿7层居民楼（何如，2019）。

城市轨道交通轨面短波不平顺水平谱分析

城市轨道交通轨面短波不平顺水平谱分析周宇【摘要】对城市轨道交通轨面短波不平顺进行实测和检验,计算了短波不平顺水平谱,分析了轨面短波不平顺的特征.分析结果表明:轨道结构类型、列车类型、线路线型对轨面短波不平顺有明显影响;无砟轨道、重型车辆和曲线条件下的轨面短波不平顺谱值比较显著,较严重的波长区域在4.0～8.0 cm和16.0～32.0 cm,分别对应焊接接头不平顺和城市轨道交通的典型钢轨波磨.因此,在城市轨道交通的钢轨养护管理中,应重视焊接接头和钢轨波磨的养护管理;同时,引入钢轨打磨策略,以控制轨面短波不平顺的整体质量.【期刊名称】《城市轨道交通研究》【年(卷),期】2014(017)004【总页数】6页(P18-22,32)【关键词】城市轨道交通;钢轨;短波不平顺;不平顺水平谱【作者】周宇【作者单位】同济大学道路与交通工程教育部重点实验室,201804,上海【正文语种】中文【中图分类】U213.4+2Author’s addressKey Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education，Tongji University，201804，Shanghai，China轨道交通的轮轨短波不平顺通常是指波长在0.01~1.00 m的轮轨运行表面不平顺，包括钢轨表面粗糙度、轨面不平顺和车轮踏面不圆顺。

研究认为，轮轨滚动振动和噪声主要是由轮轨表面短波不平顺所激发的［1］；500~2 500 Hz频率范围内轨道交通振动噪声与轮轨表面短波不平顺幅值之间存在着线性关系［2］。

除此之外，轮轨短波不平顺还会引起高频轮轨接触力［3］和冲击力［4］，并进一步引起车轮或钢轨表面的滚动接触疲劳裂纹、钢轨波磨等伤损［5-6］。

在轨道养护维修管理中，对轨面短波不平顺的管理尤为重要。

国外轨道交通评价轨面短波不平顺的依据主要是国际标准化组织（ISO）制定的用于研究轮轨噪声的轨面短波不平顺（粗糙度）水平谱标准［7］。

CRTSⅢ型板式无砟轨道下路基的累积变形

通信作者：石熊（１９８５），男，博士后，主要从事岩土工程研究．Ｅｍａｉｌ：ｓｈｉｘｉｏｎｇ１２６＠１２６．ｃｏｍ
１３６
华南理工大学学报（自然科学版）
第４７卷
永久变形规律．Ｇｂｅｌａ等［１２］通过建立高速铁路路堤路基填筑横断面如图２所示，基床表层填料为
模型研究加设土工格栅对路基累积变形的影响，边级配碎石，基床底层及路基本体填料为改良粗粒土
学成等［１］在室内建立了１１板式无砟轨道路基模填料．通过筛分试验和击实试验获得了路基各层填
型，研究了高速列车循环荷载作用下板式轨道与路料参数如表１所示，级配碎石及改良粗粒土填料的
基的动力响应以及路基的长期沉降规律．在以往研级配曲线如图３所示，各层填料均满足《铁路路基
究中，存在模型试验加载轴次与高速铁路路基实际设计规范》［１５］要求．
：（，，）ＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｉｔｅｍｓＳｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ５１６７８５７６５１３７８５１１５１３７８５１４
作者简介：李扬波（１９８６），男，博士生，主要从事路基动力学研究．Ｅｍａｉｌ：２５８２５１１８２＠ｑｑ．ｃｏｍ
中图分类号：ＴＵ４３
（）文章编号：１０００５６５Ｘ２０１９０３０１３５０８
作为高速铁路主要的线下基础结构形式之一，泛的土体累积变形预测模型．在Ｍｏｎｉｓｍｉｔｈ模型基
路基在１００年的设计使用年限内，需承受超过“亿础上，Ｌｉ等［５］提出了可以考虑静强度和动偏应力的
次”的高速列车重复荷载．路基在列车荷载作用下累积变形预测卷第３期年月２０１９３

轨道随机不平顺的数值模拟

轨道随机不平顺的数值模拟
张碧
【期刊名称】《路基工程》
【年(卷),期】2008(000)006
【摘要】分析了轨道不平顺产生的原因,介绍了轨道不平顺的测量方法以及应用随机振动理论对轨道不平顺进行特征统计的参数,并采用三角函数法求得轨道系统随机不平顺的模拟量,从而为研究列车一轨道系统的动力学效应提供了一种简便方法.【总页数】2页(P127-128)
【作者】张碧
【作者单位】陕西铁路工程职业技术学院,陕西渭南,714000
【正文语种】中文
【中图分类】U4
【相关文献】
1.铁路轨道不平顺随机过程的数值模拟 [J], 陈果;翟婉明
2.结合相角重构法的轨道不平顺随机过程的数值模拟 [J], 徐宁;任尊松;李响
3.车轮踏面磨耗及轨道不平顺联合作用下的车辆-轨道系统随机分析模型 [J], 徐磊; 翟婉明
4.轨道随机不平顺的谱表示-随机函数模拟及应用 [J], 刘付山;曾志平;王卫东
5.轨道不平顺随机过程的数值模拟 [J], 张立伟;冯军和
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