信号与系统第一章(陈后金)

系统的分类
连续时间系统 与 离散时间系统 线性系统 与 非线性系统 非时变系统 与 时变系统 因果系统 与 非因果系统 稳定系统 与 不稳定系统
系统 是指由相互作用和依赖的若干事物组成
的、具有特定功能的整体。
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[例] 判断下列系统是否为线性系统？（其中 y(0)、 y[0]为系统的初始状态，x(t) 、x[k]为系统 的输入激励，y(t)、 y[k]为系统的输出响应）。
(1) y(t ) 5 y(0) 4 x(t )
(2) y(t ) 2 y(0) 6 x (t )
2
(3) y(t ) 4 y(0) x(t ) 3x(t )
线性系统：具有线性特性的系统。 线性特性 包括 均匀特性 与 叠加特性 。 1) 均匀特性：
若x1 (t ) y1 (t )
则Kx1 (t ) Ky1 (t )
2) 叠加特性：
若x1 (t ) y1 (t ), x2 (t ) y2 (t )
则x1 (t ) x2 (t ) y1 (t ) y2 (t )
二、系统的分类
2．线性系统 与 非线性系统
含有初始状态线性系统的 y1[ k ] y1[0] x2 [ k ] T y2 [k ] y 2 [0]
x1[ k ] x2 [ k ] T a b y [0] a y1[ k ] b y 2 [ k ] 2 y1[0]
di(t ) L Ri(t ) x(t ) dt
输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程 状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组
2. 方框图表示
+
RL 串联电路
x(t) i(t)
L
x(t)
R

-
i'(t)

R/L
1/L
i(t)
-
描述系统的基本单元方框图
连续时间系统
x1(t)
不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。
二、信号的分类
4. 能量信号 与 功率信号
能量信号： 0 < W < ，P = 0。 功率信号： W ，0 < P < 。
归一化能量W 与 归一化功率P 的计算
连续信号 离散信号
W lim x(t ) dt
2 T T
T
1 P lim T 2T
二、系统的分类
2．线性系统 与 非线性系统
含有初始状态线性系统的定义 结论: 具有初始状态的线性系统，输出响应等于
零输入响应与零状态响应之和。
[例] 判断下列系统是否为线性系统。 dx(t ) (1) y (t ) t 2 x(t ) (3) y (t ) 4 (2) y(t ) 3x(t ) 4 dt 解：
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输入f(t)
防混迭 滤波器
A/D
数字处 理系统
D/A
平滑滤 波器
输出
信号处理系统
一、系统的描述
1. 数学模型
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t
随机信号 也称为不确定信号， 不是时间的确定函数。
t
二、信号的分类
2. 连续信号 与 离散信号
连续信号： 在观测过程的连续时间范围内信号有确 定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。 通常以x(t)表示。 模拟信号：在任意时刻的取值是连续的连续信号。 离散信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。 通常以x[k]表示。 数字信号：取值为离散的离散信号。
(1) y (t ) t 2 x(t ) x1 (t ) t 2 x1 (t ) Kx1 (t ) t 2 Kx1 (t )
① 均匀特性
② 叠加特性
x1 (t ) t x1 (t )
2
x2 (t ) t 2 x2 (t )
x1 (t ) x2 (t ) t 2 [ x1 (t ) x2 (t )]

T
T
x(t ) dt
2
W lim
N
x[k ]
N
N
2
N 1 2 P lim x[k ] N 2 N 1 N
直流信号与周期信号都是功率信号。 注意: 一个信号可以既不是能量信号也不是功率信号，
但不可能既是能量信号又是功率信号。
系统的描述及其分类
系统的描述
系统的数学模型 系统的方框图表示

i 0
k
x[i ]
1．在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是 否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初 始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。 2．在判断系统的零输入响应yzi(t)是否具有线性时， 应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y(0))， 而不能以其它的变量（如 t 等）作为自变量。
二、系统的分类
2．线性系统 与 非线性系统
同时具有 均匀特性 与 叠加特性 方为 线性特性
线性特性 可表示为 x1 (t ) y1 (t ), x2 (t ) y2 (t )
x1 (t ) x2 (t ) y1 (t ) y2 (t )
连续时间周期信号定义: t R，存在正数T，使得
x(t T ) x(t )
x[k N ] x[k ]
成立，则 x(t) 为周期信号。
成立，则 x[k] 为周期信号。
离散时间周期信号定义: kI ， 存在正整数N，使得
满足上述条件的最小的正T、正N称为信号的基本周期。
x1 (t ) T y1 (t ) y1 (0) x 2 (t ) T y 2 (t ) y 2 ( 0)
x1 (t ) x2 (t ) T a b y (0) a y1 (t ) b y2 (t ) y1 (0) 2
周期信号 与 非周期信号
能量信号 与 功率信号
一、信号的基本概念
1. 定义
广义: 信号是随时间变化的某种物理量。
严格: 信号是消息的表现形式与传送载体。
电信号通常是随时间变化的电压或电流。
2. 表示
数学解析式或图形
语音信号：
空气压力随时间变化的函数。
语音信号 “信号” 的波形
静止的单色图象：
亮度随空间位置变化的信号 。
x1[k ] x2 [k ] y1[k ] y2 [k ]
其中 ， 为任意常数 非线性系统：不具有线性特性的系统。 线性系统的数学模型是线性微分方程式或线 性差分方程式。
二、系统的分类
2．线性系统 与 非线性系统
含有初始状态线性系统的定义 连续时间系统 若 则
其中 、 为任意常数
x1 (t )
连续系统
y1(t)
x2 (t)
连续系统
y2 (t)
x1 (t ) x2 (t )
连续系统
y1 ( t ) y 2 ( t )
二、系统的分类
2．线性系统 与 非线性系统
具有线性特性的离散时间系统可表示为
x1[k ] y1[k ], x2 [k ] y2 [k ]
3、零状态线性，系统的零状态响应必须对 所有的输入信号呈现线性特性。
离散线性系统的判断类似
[例] 判断下列系统是否为线性系统？（其中 y(0)、 y[0]为系统的初始状态，x(t) 、x[k]为系统 的输入激励，y(t)、 y[k]为系统的输出响应）。
(1) y(t ) 5 y(0) 4 x(t )
满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。 注：微积分运算是线性运算。
dx2 (t ) dx1 (t ) x2 (t ) 4 x1 (t ) 4 dt dt d[ x1 (t ) x2 (t )] dx1 (t ) dx2 (t ) x1 (t ) x2 (t ) 4 4 4 dt dt dt
连续时间信号 与 离散时间信号 波形
连续时间信号
x(t) 1
离散时间信号
3 x[k] 2 1
t
2







-2 -1
0
1
2
k
x(t) 1
离散信号的产生 1) 对连续信号抽样 x[k]=x(kT) 2) 信号本身是离散的
2
0
3
t
3) 计算机产生
二、信号的分类
3. 周期信号 与 非周期信号
静止的彩色图象：
三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。
I R ( x, y ) I ( x, y ) I G ( x, y ) I B ( x, y )
二、信号的分类
1. 确定信号 与 随机信号
确定信号 能够以确定的时间 函数表示的信号。
满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。
[例] 判断下列系统是否为线性系统。
(1) y (t ) t 2 x(t ) (2) y(t ) 3x(t ) 4
解：
dx(t ) (3) y (t ) 4 dt
(2) y(t ) 3x(t ) 4