2016不规则图形面积的计算(六年级).ppt
《不规则图形的面积》多边形面积的计算PPT课件 (共15张PPT)
下面是市民广场一块草坪的 平面图，你能算出它的面积 吗？
60m
20m 20m 20m
20m
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6.1
9.7
多边形面积计算公式
平行 三角形 四边形
文字 公式
梯形
平行四边 三角形的 梯形的面 形的面积 面积=底 积=（上底 =底×高 ×高÷2 +下底）× 高÷2 S=ah
S=ah÷2
S=（a＋b）h÷2
字母 公式
学校有一块空地，想在这块 地上植草皮，你能帮忙算出这块 地的面积吗？
可以看成由一个长方 形和梯形组成。
可以看成从一个长方形 里去掉一个梯形。
可以看成由一个长方 形和三角形组成。
校园里还有两块花圃，你能算 出它们的面积各是多少吗？
求下图阴影部分的面积。
求下图阴影部分的面积。
求下图阴影部分的面积。
求下图阴影部分的面积。
45°
已知下图中平行四边形的面积 是225平方厘米，求阴影部分的面 积。
多边形面积的计算
不规则图形的面积
1.综合应用学过的面积公式 计算一些稍复杂的图形面 积。 2.在校园中进行一些实 际的测量和计量。以此 提高自己的计算能力和 实际动手能力。
教学目标
口算下列图形的面积，再说说 它们的面积公式。（单位：厘米）
1.1 8.2 8.2
13.2
3 11.2
第1讲 不规则图形面积的计算(一)
第1讲不规则图形面积的计算（一）解题思路：通过实施割补、剪拼等方法将不规则图形转化为基本图形的和、差关系例1 如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
例2 如图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
例4 如图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=13CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积.例5 如图，在正方形ABCD 中，三角形ABE 的面积是8平方厘米，它是三角形DEC 的面积的45.求正方形ABCD 的面积。
例6 如图，已知：S △ABC=1， AE=ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。
例7 如下图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG 为5厘米，求它的宽DE 等于多少厘米？例8 如图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.例9 如图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.习题一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：二、解答题：1.如图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。
2.如图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影部分）的面积.3.如图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。
4.如图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积.5.如图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。
不规则图形的面积ppt课件
我将叶子的图形近似转 化成平行四边形……
下图是东湖风景区的平面轮廓 图，请根据相关的数据，算算 东湖风景区的面积大约是多少 平方千米？ S=ah÷2
=16×11÷2 =88（平方千米） 答：东湖风景区的面积大约是 Nhomakorabea8平方千米
请估计心形图案的面积
1cm
三、解决问题，提升认识
2
图中每个小方格的面积为1m
，请你估计这个池 塘的面 积。
四、巩固练习
小华出生时脚印的面积约是（ B ）。（每个小方格是1cm2）
A. 5cm2 ~ 12cm2 B. 12cm2 ~ 36cm2 C. 36cm2 ~ 50cm2
四、巩固练习
图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这 个图形的面积。
S＝（a＋b）h÷2 ＝（4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝15（cm2）
不规则图形的面积
S=ab
S=(a+b)h÷2
S=ah
S=ah÷2
图中每个小方格的面积是 1cm2 ，请你估计这片叶子的
面积。
活动要求： 1、仔细观察，认真思考，把你 的想法在图中表示出来。 2、按要求填好表格并和小组同 学交流。
例5、图中每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计这片叶子的面积。
研究方法
测量数据 树叶的面积（列式计算）
例5、图中每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计这片叶子的面积。
研究方法
测量数据 树叶的面积（列式计算）
1 2345 18 1 2 3 4 6 17 5 6 7 8 9 7 16 10 11 12 13 14 8 15 15 16 17 18 9
14 13 12 11 10
这个半圆的面积大约是15cm2。
六年级数学-不规则图形面积计算
不规则图形面积计算（1）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形. 我们的面积及周长都有相应的公式直接计算. 如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算. 一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12厘米. 求阴影部分的面积。
思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ ABG、△BDE、△ EFG）的面积之和。
例 2 如右图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，△ ABE 、△ ADF 与四边形 AECF 的面积 彼此相等，求三角形 AEF 的面积 .1∴四边形AECF 的面积与△ ABE 、△ ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的 。
3在△ ABE 中，因为 AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2， ∴△ ECF 的面积为 2×2÷ 2=2。
所以 S △ AEF=S 四边形 AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。
例 3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。
如右图那样在等腰直角三角形 ABC 中 ∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积 =S △ ABG-S △ BEF=25-8=17（平方厘米）。
例 4 如右图， A 为△ CDE 的 DE 边上中点， BC=CD ，若△ ABC （阴影部分）面积为 5平方厘米 .求△ ABD 及△ ACE 的面积 .思路导航：取 BD 中点 F ，连结 AF.因为△ ADF 、△ ABF 和△ ABC 等底、等高，所以它们的面积相等，都等于 5 平方厘米 .∴△ ACD 的面积等于 15 平方厘米，△ ABD 的面积等于 10 平方厘米。
不规则图形面积的计算ppt课件
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8
“割”、“补”的方法是我们今后计算复 杂图形时常用的方法，方法越简单越好。
❖ 在进行图形计算割补时，要注意以下几点：
(1)要根据原来图形的特点进行思考。
(2)要便于利用已知条件计算简单图形的面积。
(3)可以用不同的方法进行割补。
.
9
练一练：
1、校园里有一个花圃（如图），你能算出 它的面积是多少平方米？
方法三：分割法 4m
10m
15m
❖ 草坪的面积=梯形面积+三角形面积 ❖ 梯形的面积：（4+10）×12÷2=84㎡ ❖ 三角形的面积：10－4=6m,15×6÷2=45㎡ ❖ 草坪的面积：84+45=129㎡ ❖ 答：这块草坪的面积是129㎡
.
7
方法四：补的方法
12m
4m
10m
15m
❖ 草坪的面积=长方形的面积－梯形的面积 ❖ 长方形的面积：15×10=150㎡ ❖ 梯形的面积：15－12=3m,(4+10) ×3÷2=21㎡ ❖ 草坪的面积：150－21=129㎡ ❖ 答：这块草坪的面积是129㎡.
5m
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2m 2m
6m
10
小挑战：你能求出下面图形的面积吗？
8 43 36 2
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11
.
12
中队旗面积 = 梯形面积队旗面积 = 长方形面积 + 三角形面积 × 2
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14
中队旗面积 = 梯形面积 + 三角形面积
.
15
中队旗面积 = 长方形面积 — 三角形面积
.
16
小结
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45cm 60cm
30cm
19
1、草坪的面积有多少平方米？
六年级数学培优专题-不规则图形面积计算
六年级数学培优专题-不规则图形面积计算不规则图形面积计算（1）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表:实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
思路导航:阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2 如右图，正方形ABCD 的边长为6厘米，△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积. 思路导航: ∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。
在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航:在等腰直角三角形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积. 思路导航:取BD 中点F ，连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.∴△ACD 的面积等于15平方厘米，△ABD 的面积等于10平方厘米。
六年级数学-不规则图形面积计算
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
例2如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.
思路导航：
∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，
∴四边形 AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD的 。
在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，
∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：
在等腰直角三角形ABC中
∵AB=10
∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，
∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.
求△ABD及△ACE的面积.
思路导航：
取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，
所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.
一、 相加法：
这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.
不规则图形面积的计算(方法总结及详解)
不规则图形计算的方法总结总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
不规则图形的面积计算ppt课件
图一
图二
最新课件
图三
5
不规则图形面积怎样计算？
这个图形是由哪些简单图形组成的？同学 们分组讨论，四人一组。
最新课件
6
中队旗面积 = 梯形面积 + 梯形面积
最新课件
7
中队旗面积 = 长方形面积 + 三角形面积 × 2
最新课件
8
分割法
中队旗面积 = 梯形面积 + 三角形面积
最新课件
9
添补法
中队旗面积 = 长方形面积 — 三角形面积
关键：学会运用“分割”与“添补”的方法 计算不规则图形的面积。
最新课件
21
2、某工厂有一种用铁皮剪成的零件。 请计算做一个这样的零件要用多少铁皮?
先仔细观察图形，然后用你熟悉的方法去完成这道题。
2m 3m
3m
3m
3m
3m
最新课件
22
方法一：
把组合图形分割成一个长方形加一个梯形
2m 3m
3m
3m
3m
最新课件
10
老师家新买了住房，计划在 客厅铺地板。至少要买多大面积 的地板呢？
4m
6m 3m
客 厅 平 面 图
7m
最新课件
11
第一种：分割成两个长方形
6m 3m
4m
最新课件
12
7m
第二种：分割成一个长方形和一个正方形
4m
6m 3m
最新课件
13
7m
第三种：分割成两个梯形
4m
3m 6m
7m
最新课件
18
怎么计算组合图形的面积？
1、分图形：用分割法或添补法把不规 则图形分成我们会计算的简单图形。 2、找条件：分别计算简单图形的面积。 3、算面积：最后求和或差。
小学数学六年级下册 不规则图形的面积
不规则图形的面积【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。
旨在加强对图形求面积的方法的讲解，达到灵活运用的目的。
本节重点➢知识点一：本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括分割、填补、等积变形，通过这些方法的学习，体会求面积的技巧，提高观察能力、动手操作能力、综合运用能力。
例题精讲例题：求如图直角梯形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】【解答】【难度系数】1变式练习：【题目】求阴影部分的面积（单位：厘米）【分析】【解答】【难度系数】2【例 1】 下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.【分析】利用面积相等进行转化，把求不规则阴影部分面积转化为求下方直角梯形面积进行计算。
【解答】所求面积等于图中阴影部分的面积，为2052082140-+⨯÷=()(平方厘米)．85【难度系数】2变式练习：【题目】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.【分析】利用面积相等进行转化，把求左侧阴影梯形面积转化为求下方直角梯形面积进行计算。
【解答】阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积.因为三角形ABC 与三角形DEF 完全相同，都减去三角形DOC 后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC 面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC 的面积.直角梯形OEFC 的上底为10-3=7(厘米)，面积为（7+10）×2÷2=17(平方厘米). 所以，阴影部分的面积是17平方厘米。
【难度系数】2例题：如图，在长方形ABCD 中，AB 长8厘米，BC 长15厘米，四边形EFGH 的面积是9平方厘米，求阴影部分的面积和。
【分析】【解答】20－5823DOEFCBA【难度系数】3变式练习：【题目】如图，正方形的边长为10，四边形EFGH 的面积为5，那么阴影部分的面积是 ．【分析】根据等底等高的三角形面积相等，把三角形的面积之和转化为正方形面积的一半，再进行求解。
不规则图形面积的求法
不规则图形面积的求法求不规则图形面积的基本思路是通过分割、重叠、等积替换等方法把不规则图形转化为规则图形或规则图形面积的和差。
一、等积替换（1）三角形等积替换依据：等底等高的三角形面积相等或全等的三角形面积相等。
例1、如图1所示，半圆O 中,直径AB 长为4,C 、D 为半圆O 的三等分点.,求阴影部分的面积.解：连结OC 、OD ， 由C 、D 为半圆O 的三等分点知：∠COD=60°，且∠ADC=∠DAB=30°， ∴CD ∥AB ，所以ODC ADC S S ∆∆=（同底等高的三角形面积相等）∴＝＝扇形阴影O CD S S ππ323602602=⨯⨯例2、如图2所示，在矩形ABCD 中,AB=1,以AD 为直径的半圆与BC 切于M 点,求阴影部分面积.解：由AB ＝1，半圆与BC 相切，得AD ＝2 取AD 的中点O ，则OD ＝BM ＝1。
连结OM 交 BD 于E; 则△OED ≌△MEB∴MEB OED S S ∆∆= （全等三角形面积相等）∴＝＝扇形阴影O M D S S 43601902ππ=⨯⨯ (２）弓形等积替换依据：等弧所对的弓形面积相等。
例3、 在RT △ABC 中,∠B=90°,AB=BC=4,AB 为直径的⊙O 交AC 于点D, 求图中两个阴影部分的面积之和.解：连结BD ，由AB 为⊙O 的直径得∠ADB ＝90°， RT △ABC 中∠B ＝90°AB ＝BC ＝4，得∠A ＝45°且AC＝AD ＝BD ＝CD＝∴A D BnD S S 弓形m 弓形＝∴CDB 11S CD BD 422S ∆⨯⨯⨯阴影＝＝＝例4、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是圆周上四点，且 AB ＋ CD＝ AC ＋ BD ， 弦ＡＢ＝８，ＣＤ＝４，求两个阴影部分的面积之和。
解：作⊙ O 的直径BE 连结AE ，则∠BAE ＝90°，AB AE =＋半圆；A图2图4又∵ AB ＋ CD＝ AC ＋ BD ＝ 1AB CD AC BD 2（＋＋＋）＝半圆， ∴ AE ＝ CD ，所以A E C DS m n S 弓形弓形＝，AE=CD=4。
六年级第十四讲、不规则图形的面积的计算(一)
六年级第十四讲、不规则图形面积的计算一、知识访法我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
二、例题探究【例1】如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
【同步练习1】如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.【例2】两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
【同步练习2】如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.【例3】如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘【同步练习3】如右图，已知：S△ABC=1，【例4】如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？【同步练习4】如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.三、测测你自己1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。
2.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。
3.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积.4.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。
不规则图形面积的计算(六年级) PPT
• 提示语 此类图形得面积计算问题一般就是 将其转化为基本图形得组合形式进行计算, 分析整体与部分得与、差关系,一般问题可 以得到解决。
• 自己练 • 1、根据图中所给数据计算阴影部分得面积:
• 如图,阴影部分面积等于一个小三角形面积。 • S阴影=10×5÷2=25
• 由图可知:阴影部分面积等于边长为a、b得 长方形面积
• 【解】3×3 ×= 4、5
• 【例2】如图,大圆得直径为4厘米,求阴影部 分得面积。
• 【分析】重点就是求四个小圆得重合面积, 用大圆面积减去四个小圆面积与四个重合 面积得差
• 【解】由下图可知:小圆得重合面积等于小 圆面积得四分之一减去三角形面积得二倍
• 小圆直径就是大圆直)、如图,三个同心圆得半径分别就是2、6、 10,求图形中阴影部分占大圆面积得百分之 几？
• 由图可知,阴影部分面积等于四分之一大圆 面积加上第二个圆弧得面积
• S阴影=(3、14×102÷4+3、14×62÷4－3、 14×22÷4)÷3、14×102=33%
• (2)、求阴影部分面积
• 将两个空白部分拼在一起(因为其半径、边 长都为2),可得到一个正方形,由此可知,阴影 部分面积等于长方形面积减去正方形面积。
• S阴影=4×6－4×4=8
• (3)、如图,把OA分成6个等分,以O为圆心画 出六个扇形,已知最小得扇形面积就是10平 方厘米,求阴影部分得面积。
不规则图形面积的计算(六年级)
• 这一节主要讲由圆、扇形、弓形与三角形、 正方形、长方形等规则图形组成得不规则 图形。这就是一类更为复杂得不规则图形, 常常要变动图形得位置或对图形进行适当 得分割、拼补、旋转等。
• 【例1】根据图中所给数据计算阴影部分得 面积
小学奥数系列：第一讲 不规则图形面积的计算(一)
第一讲不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
又因为S甲+S乙=12×12+10×10=244，所以阴影部分面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF 的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
解：在等腰直角三角形ABC中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.解：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.所以△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。
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不规则图形的面积
探究新知
题目中都告诉 了我们什么？
上图中两个圆的半径都是1m，怎样 求正方形和圆之间部分的面积呢？
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不规则图形的面积
左图求的是正方 形比圆多的面积， 右图求的是……
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不规则图形的面积
图（1）
左图中正方形的边 长就是圆的直径。
从图（1）可以看出：
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不规则图形的面积
3.计算阴影部分的面积。
102
102
1 4
102π
2
= 1 102π 102 2
=57（cm2）
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不规则图形的面积
课堂练习 1.左图是一面我国唐代外圆内方的
铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆
与内部的正方形之间的面积是多少？
3.14
（24
2）2
1 2
24
12
2
=3.14122 144 2
=164.16（cm2）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面
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不规则图形的面积
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
d a
S圆外切正方形
ra 2
S正-S圆
S圆内切正方形 S圆-S正
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• 这一节主要讲由圆、扇形、弓形与三角形、 正方形、长方形等规则图形组成的不规则 图形。这是一类更为复杂的不规则图形， 常常要变动图形的位置或对图形进行适当 的分割、拼补、旋转等。
• 【例1】根据图中所给数据计算阴影部分的 面积
•
• 【分析】可知阴影部分面积是由正方形面 积减去四分之一圆面积和四分之一圆面积 减去三角形面积所得（即正方形面积减去 三角形面积所得、正方形面积的一半）
• 【解】3×3 ×= 4.5
• 【例2】如图，大圆的直径为4厘米，求阴 影部分的面积。
• 【分析】重点是求四个小圆的重合面积， 用大圆面积减去四个小圆面积与四个重合 面积的差
• 【解】由下图可知：小圆的重合面积等于 小圆面积的四分之一减去三角形面积的二 倍
• 小圆直径是大圆直径的二分之一，是2厘米。 • 大圆半径2厘米，小圆半径1厘米。 • 3.14×22－4[ 3.14×12－2（×3.14×12－
• 将两个空白部分拼在一起（因为其半径、 边长都为2），可得到一个正方形，由此可 知，阴影部分面积等于长方形面积减去正 方形面积。
• S阴影=4×6－4×4=8
• （3）、如图，把OA分成6个等分，以O为 圆心画出六个扇形，已知最小的扇形面积 是10平方厘米，求阴影部分的面积。
• od=2oc,∴以od 为半径的扇形面积是以oc为 半径的扇形面积的4倍
• S阴影=ab
• 阴影部分面积等于四分之一圆面积减去小 三角形面积的4倍
• S阴影=4（3.14×32÷4－3×3÷2） =10.26
• 阴影部分面积等于扇形面积减去半个圆面 积再减去三角形面积加上半个圆面积减去 三角形面积的差（即扇形面积减去两个三 角形面积的差）
• S阴影= ×3.14×52－2×5×2.5÷2=7.125
1×1×）] • =2.28（平方厘米）
• 【例3】如图，半径OA=OB=OC=9厘米， ∠1=∠2=15°，求阴影部分的面积
• 【分析】重点求出∠BOC的度数 • 【解】∵OA=OB=OC • ∴∠ABO=∠1 ∠ACO=∠2 • ∴∠BOA=180°－15°－15°=150° • ∠COA=180°－15°－15°=150° • ∴∠BOC=360°－150°－150°=60° • ∴S阴影=×3.14×92=42.39（平方厘米）
• 2、解答题：
• （1）、如图，三个同心圆的半径分别是2、 6、10，求图形中阴影部分占大圆面积的百 分之几？
• 由图可知，阴影部分面积等于四分之一大 圆面积加上第二个圆弧的面积
• S阴影=（3.14×102÷4+3.14×62÷4－ 3.14×22÷4）÷3.14×102=33%
• （2）、求阴影部分面积
• 提示语 此类图形的面积计算问题一般是将 其转化为基本图形的组合形式进行计算， 分析整体与部分的和、差关系，一般问题 可以得到解决。
• 自己练 • 1、根据图中所给数据计算阴影部分的面积：
• 如图，阴影部分面积等于一个小三角形面 积。
• S阴影=10×5÷2=25
• 由图可知：阴影部分面积等于边长为a、b 的长方形面积
• ∴第一个阴影部分的面积是10×3=30（平 方厘米）
• 同理 第二个阴影部分的面积是10×15－ 10×8=70（平方厘米）
• 第三个阴影部分的面积是10×35－ 10×24=110（平方厘米）
• S阴影=30+70+110=210（平方厘米）