抛物线1PPT课件

y
M
F(O) (0,0)
l x=-p
y2 2 px p2 ( p 0)
x
O
y
M
F(p/2,0)x
l x=-p/2
y 2 2 px ( p 0)
3
2020年10月2日
四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标、以及准线方程 图表：
图形
4
标准方程
焦点坐标
准线方程
y 2 2 px ( p 0)
F ( p ,0) l : x p
2
2
y 2 2 px F ( p ,0) l : x p
( p 0)
2
2
x 2 2 py ( p 0)
F (0, p ) 2
l:y p 2
x 2 2 py F (0, p )
( p 0)
2
2020年10月2日
l:y p 2
特点
相同点
不同点
①顶点为原点
②对称轴顶点为坐标轴
①一次项的变量为x(y)，则对
的距离|AF|= x 0
p 2
这就是抛物线的焦半径公式。焦点弦
10 长|AB|= x1x2p
2020年10月2日
例ห้องสมุดไป่ตู้、在抛物线 y2 2x 上求一点P， 使P到焦点F与到点A（3，2）的距离 之和最小。
变式题
已知抛物线 y2 2x 上的动点
M到抛物线准线的距离为 d， 若Q点的 坐标是（5，6），求使d+|MQ|取得最 小时点M的坐标。
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2020年10月2日
3、填表
抛物 线的 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
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y2 2px
F (0, p ) 2
l: y p 2
2020年10月2日
应用（1）
例1
1）求抛物线 y2 12上x 与焦点的距离等于9的点坐标。
答案： (6,6 2)(,6,6 2) 2）焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线标准方程。
复习提问
问题一：如何根据已知条件求动点的轨迹方程？
问题二：与一个动点的距离和一条定直线的距离之 比等于常数e的轨迹，当0<e<1时是___椭_ 圆_____;当 e>1时是_____ ___;当e=1时它又是什么曲线呢?
1
2020年10月2日
8.5 抛物线及其标准方程
抛物线定义：
平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离 (比为 定值e(e=1))相等的动点M的轨迹叫做抛物线.定点F叫 做抛物线的焦点,定直线 l叫做抛物线的准线.
③顶点是过焦点作准线垂线段 称轴为对应的x(y) 轴；
的中点
②焦点在 x(y) 轴的正半轴上，
④焦点坐标中不为0的坐标值是 开口向右（向上），焦点 在
一次项系数的1/4
x(y)轴的负半轴上，开口向左
⑤标准方程中p前面的正负号 （向下）。
决定抛物线的开口方向
5
2020年10月2日
快速小练习：
1、根据下列条件写出抛物线的标准方程 1）焦点是F（3，0） 2）准线方程是x= -1/4 3)焦点到准线的距离是2 4）焦点是F（0，-9/4）
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
1） y2 20x 2） x 2
1 2
y
3） y 10x2
4）x2 8y0 5）2y2 5x0 6）8y3x2 0
6 3、经过P（4，2）的抛物2线020的年1标0月准2日方程___________
思考题:
点M与点F(4,0)的距离比它到直线 l: x+5=0 的距离 小1 , 求点M的轨迹方程.
⑤ ⑥以AB为直径的圆与抛物线的
准线相切；
y
l
A
C
N
M
E
x
o
D
F B
⑥ ⑦1 1 2
| AF| | BF| p
2、 AN⊥BN，FN⊥AB，CF⊥DF，A、O、D共线，B、O、 C共线等性质 ，对于这些性质的证明请同学们自行解决。
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2020年10月2日
演讲完毕，谢谢观看！
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记定点F到定直线 l 的距离为 p ( p>0),设动点M到
定直 线l的距离为d, 则
ld M
|MF|= d
问题三：如何求抛物线的方程呢？
p F
2
2020年10月2日
问题四：请同学们按下面三种情况建立的坐标系分别求出抛
物线的方程。
y
M
O
F (p,0) x
l x=0
y2 2 px p2 ( p 0)
y
Q N
O
l y
l d
点评：关键是利用抛物线的定义转化。 K O
P A
F
x
Q
M
x F
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2020年10月2日
例4、已知AB是过抛物线 y22p(xp0)
的焦点F的焦点的弦，求证：
（1）以AB为直径的圆与抛物线的准线
相切； （2）
|
1 FA|
|
1 FB
|
为定值 。
y
l
A
C
N
M
E
x
o
D
F B
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2020年10月2日
答案：y216 x或 x212 y
3)动圆M过P(0,2)且与直线y+2=0相切,求动圆圆心M的轨迹方程.
答案: x2 8y
例2、点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,
求点M的轨迹方程.
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答案： y2 16x 2020年10月2日
应用（2）
例1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，抛物线上 的点M（-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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1、设直线过焦点F与抛物线 y22p(xp0)相于A（ x1 , y1 ），
B（ x2 , y2 ）两点，直线AB的倾斜角为θ，则焦点弦的几 条性质：
① x1x2 p2 4
② ③若AB⊥x轴，则线段AB叫通 径，且|AB|=2p；
③ ④
④焦点弦长|ABx|1=x2
⑤SA
OB
p2
2sin
ps2ipn2;
点评：利用抛物线的定义把到焦点的距离转化到准线的
距离，既快捷又方便，要善于转化。
例2、斜率为1的直线经过抛物线 y2 4x 的焦点，与抛物
线相交于两点A、B，求线段AB的长。
点评：
㈠以上解法有传统的基本方法，也有设而不求的解题技巧，
也有充分的利用抛物线的定义有效转化，使思维有了质的飞跃。
㈡抛物线 y22p(xp0)上一点A（ x0 , y0 ）到焦点 F（p/2,0)