抛物线1PPT课件

7
2020年10月2日
3、填表
抛物 线的 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
8
y2 2px
F (0, p ) 2
l: y p 2
2020年10月2日
应用（1）
例1
1）求抛物线 y2 12上x 与焦点的距离等于9的点坐标。
答案： (6,6 2)(,6,6 2) 2）焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线标准方程。
⑤ ⑥以AB为直径的圆与抛物线的
准线相切；
y
l
A
C
N
M
E
x
o
D
F B
⑥ ⑦1 1 2
| AF| | BF| p
2、 AN⊥BN，FN⊥AB，CF⊥DF，A、O、D共线，B、O、 C共线等性质 ，对于这些性质的证明请同学们自行解决。
13
2020年10月2日
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
2
2
y 2 2 px F ( p ,0) l : x p
( p 0)
2
2
x 2 2 py ( p 0)
F (0, p ) 2
l:y p 2
x 2 2 py F (0, p )
( p 0)
2
2020年10月2日
l:y p 2
特点
相同点
不同点
①顶点为原点
②对称轴顶点为坐标轴
①一次项的变量为x(y)，则对
点评：利用抛物线的定义把到焦点的距离转化到准线的
距离，既快捷又方便，要善于转化。
例2、斜率为1的直线经过抛物线 y2 4x 的焦点，与抛物
线相交于两点A、B，求线段AB的长。
点评：
㈠以上解法有传统的基本方法，也有设而不求的解题技巧，
也有充分的利用抛物线的定义有效转化，使思维有了质的飞跃。
㈡抛物线 y22p(xp0)上一点A（ x0 , y0 ）到焦点 F（p/2,0)
答案：y216 x或 x212 y
3)动圆M过P(0,2)且与直线y+2=0相切,求动圆圆心M的轨迹方程.
答案: x2 8y
例2、点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,
求点M的轨迹方程.
9
答案： y2 16x 2020年10月2日
应用（2）
例1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，抛物线上 的点M（-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。
1、设直线过焦点F与抛物线 y22p(xp0)相于A（ x1 , y1 ），
B（ x2 , y2 ）两点，直线AB的倾斜角为θ，则焦点弦的几 条性质：
① x1x2 p2 4
② ③若AB⊥x轴，则线段AB叫通 径，且|AB|=2p；
③ ④
④焦点弦长|ABx|1=x2
⑤SA
OB
p2
2sin
ps2ipn2;
Байду номын сангаас
的距离|AF|= x 0
p 2
这就是抛物线的焦半径公式。焦点弦
10 长|AB|= x1x2p
2020年10月2日
例3、在抛物线 y2 2x 上求一点P， 使P到焦点F与到点A（3，2）的距离 之和最小。
变式题
已知抛物线 y2 2x 上的动点
M到抛物线准线的距离为 d， 若Q点的 坐标是（5，6），求使d+|MQ|取得最 小时点M的坐标。
复习提问
问题一：如何根据已知条件求动点的轨迹方程？
问题二：与一个动点的距离和一条定直线的距离之 比等于常数e的轨迹，当0<e<1时是___椭_ 圆_____;当 e>1时是_____ ___;当e=1时它又是什么曲线呢?
1
2020年10月2日
8.5 抛物线及其标准方程
抛物线定义：
平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离 (比为 定值e(e=1))相等的动点M的轨迹叫做抛物线.定点F叫 做抛物线的焦点,定直线 l叫做抛物线的准线.
y
Q N
O
l y
l d
点评：关键是利用抛物线的定义转化。 K O
P A
F
x
Q
M
x F
11
2020年10月2日
例4、已知AB是过抛物线 y22p(xp0)
的焦点F的焦点的弦，求证：
（1）以AB为直径的圆与抛物线的准线
相切； （2）
|
1 FA|
|
1 FB
|
为定值 。
y
l
A
C
N
M
E
x
o
D
F B
12
2020年10月2日
③顶点是过焦点作准线垂线段 称轴为对应的x(y) 轴；
的中点
②焦点在 x(y) 轴的正半轴上，
④焦点坐标中不为0的坐标值是 开口向右（向上），焦点 在
一次项系数的1/4
x(y)轴的负半轴上，开口向左
⑤标准方程中p前面的正负号 （向下）。
决定抛物线的开口方向
5
2020年10月2日
快速小练习：
1、根据下列条件写出抛物线的标准方程 1）焦点是F（3，0） 2）准线方程是x= -1/4 3)焦点到准线的距离是2 4）焦点是F（0，-9/4）
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
1） y2 20x 2） x 2
1 2
y
3） y 10x2
4）x2 8y0 5）2y2 5x0 6）8y3x2 0
6 3、经过P（4，2）的抛物2线020的年1标0月准2日方程___________
思考题:
点M与点F(4,0)的距离比它到直线 l: x+5=0 的距离 小1 , 求点M的轨迹方程.
y
M
F(O) (0,0)
l x=-p
y2 2 px p2 ( p 0)
x
O
y
M
F(p/2,0)x
l x=-p/2
y 2 2 px ( p 0)
3
2020年10月2日
四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标、以及准线方程 图表：
图形
4
标准方程
焦点坐标
准线方程
y 2 2 px ( p 0)
F ( p ,0) l : x p
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
记定点F到定直线 l 的距离为 p ( p>0),设动点M到
定直 线l的距离为d, 则
ld M
|MF|= d
问题三：如何求抛物线的方程呢？
p F
2
2020年10月2日
问题四：请同学们按下面三种情况建立的坐标系分别求出抛
物线的方程。
y
M
O
F (p,0) x
l x=0
y2 2 px p2 ( p 0)