最新黄冈中学自主招生预录考试数学训练题(三)含答案

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黄冈中学自主招生预录数学模拟试题

黄冈中学自主招生预录数学试题一、选择题（每小题5分，共20分）1. 方程023x =+-x x 实根个数为（）A 1B 2C 3D 4 2.=+++=-=6,231,23122b a b a 则（） A 3 B 4 C 5 D 63.已知一个六边形六个内角都是1200，连续四条边长依次是1，3，3，2则该六边形的周长是（）A 13B 15C 14D 164.实数a,b 满足()()111a 22=----b b a ，说法：(1)a=b, (2)a=-b, (3)ab=1,(4)ab=-1中正确的有（）个A 1B 2C 3D 4 二、填空题（每小题5分，共40分）5.若a,b 都是正实数，0111=+--b a b a ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛33b a a b 6.不论m 为任何实数，抛物线1222-+++=m m mx x y 的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是7.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，甲，乙同时出发相向匀速而行，经t 小时相遇于C 地，相遇后二人继续前进，甲又用了4小时到达B 地，乙又用了9小时到达A 地，则t= 8.75+的小数部分是a ，75-的小数部分是b ，则ab-2a+3b-12=9.设a ax -=1，则24x x += 10.如果一个三位数，百位数字与个位数字都大于十位数字，则称这个三位数为“凹数”，从所有三位数中任取一个三位数是“凹数”的概率是11.化简：=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-+-b a ab ab a a ab b b b ab a 21b 12.同心圆半径分别为6，8，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，圆心在矩形ABCD 内，当矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为三、解答题（13、14题各13分，15题14分）13.一号列车从甲站开往乙站，一小时后二号列车从乙站开往甲站，二号列车每小时比一号列车多行10千米，两列车刚好在甲乙两站中点处相遇。

2021年湖北省黄冈中学(黄冈预录)自主招生数学模拟试卷(三)

2021年湖北省黄冈中学（黄冈预录）自主招生数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题5分，共30分）1．设a＝，则的整数部分为（）A．1B．2C．3D．42．已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，则tan B＝（）A．B．C．D．3．正整数构成的数列a1，a2，…，a n，…满足：①数列递增，即a1＜a2＜…a n＜…；②a n＝a n﹣1+a n﹣2（n ≥3），则称为“类斐波那契数列”，例如：3，4，7，11，18，29，…，则满足a5＝61的“类斐波那契数列”有（）A．3种B．4种C．5种D．6种4．如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y＝图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线y＝x的图象上，若S阴影＝，则k的值为（）A．﹣1B．C．D．﹣25．如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于点M．AF交BD于点N，若AF平分∠BAC，DE⊥AF；记，则有（）A．x＞y＞z B．x＝y＝z C．x＝y＜z D．x＝y＞z6．如图所示，已知抛物线y＝﹣x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x 轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B，A作x轴的垂线、垂足分别为C，D，连接P A，PD，PD交AB于点E，则（）A．P A＝PD﹣PE B．PD＝P A•PE C．PD＝PE+AD D．P A2＝PE•PD二、填空题（每小题5分，共30分）7．关于x，y的方程组的解是．8．已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等，若将全等的三角形都作为同一个，那么这样的直角三角形的个数是个．9．若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为．10．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，M为AB中点，N为BC边上一动点，将△MNB沿MN折叠，得到△MNB'，则CB'的最小值为．11．如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC＝DB＝1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR 的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为．12.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，P A′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．三、解答题（共60分）13设互不相等的非零实数a，b，c满足，求的值．14如图，在平面直角坐标系中已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3），B（﹣4，0）．（1）求过点C的反比例函数表达式；（2）设直线l与（1）中所求函数图象相切，且与x轴，y轴的交点分别为M，N，O为坐标原点．求证：△OMN的面积为定值．15如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F，AB＝mAF，AC＝nAE．求：（1）m+n的值；（2）的取值范围．16如图1，P为第象限内一点，过P、O两点的⊙M交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，∠OP A＝45°．（1）求证：PO平分∠APB；（2）作OH⊥P A交弦P A于H．①若AH＝2，OH+PB＝8，求BP的长；②若BP＝m，OH＝n，把△POB沿y轴翻折，得到△P′OB（如图2），求AP′的长．17如图，已知抛物线y＝x2+2bx+2c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）点B的坐标为（结果用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝x2+2bx+2c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．。

2020年黄冈中学自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题三及答案

2020 年黄冈中学自主招生（理科实验班）预录考试
数学模拟试题三
一.选择题：
1. 方程 x＝ 3x 5 5 3 5- 3
的根是 x＝( )
A.4- 15
B.4+ 15 C. 15 -4 D. 5 - 3
2. 将自然数 1~22 分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数）, 在形成的 11 个分数中, 分数值为整数的最多能有( )个
因为
a b c (a b c)x2 (a 2b 3c)x 2c (a b c)x2 (a 2ac 2 3c)x 2c
P
C
N
M
I
B
T
A
Q
2020 年黄冈中学自主招生（理科实验班）预录考试
数学模拟试题三答案
一试
一.选择题：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
C
A
B
D
C
A
D
B
C
二.填空题：
11.__3960________;
12.__2009__________;
13.__(3,0)(2,2)_____;
14.___8___________;
xmin
2， 3
当 y z 1 满足 3
18.解：(1)当 x = c 时，y = 0，即 ac2 bc c 0, c( ac b1) 0，又 c>1，所以
ac b 1 0 设一元二次方程 ax2 bx c 0 两个实根为 x1, x2 (x1 x2 )
由 x1
x2
c a
0 ，及 x = c>1，得
15.___ 9 3 ______; 4

黄冈中学2020年春自主招生数学模拟试题(附答案)

黄冈中学2020年春自主招生模拟试题数学试题（考试时间：120分钟总分120分）一、选择题（每题3分，共24分）1.一元二次方程x 2+bx +c =0的一实根是另一实根的2倍，则以下结论错误的是（）A .b 2-4c ≥0B .b ≤0C .c ≥0D .2b 2=9c2.关于x 的不等式组1532223x x x x a ⎧+>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩，只有4个整数解，则a 的取值范围是（）A .-5≤a ≤143-B .-5≤a ≤143-C . -5<a ≤143-D . -5≤a <143- 3.双曲线y =k x (k <0)上有A ，B 两点，直线AB 交y 轴于点D ，交x 轴于点C ，且OD =OC ，若A （43-，1），则点B 的坐标为（）A .（-1，43） B .（-1，34） C .（-1，23） D .（-1，32）4.已知函数f (x )=x 2+λx ,p ,q ,r 为△ABC 的三边，且P <q <r ，若所有的正整数p ,q ,r 都满足f (p )<f (q )<f (r ),则λ的取值范围是（）A . λ>-2B . λ>-3C . λ>-4D . λ>-55.如图，△ABC 的面积为60，点D 在BC 上，BD =2CD ，连接AD 点E 为AD 中点，连接BE 并工交AC 于点，则△AEF 的面积为（）A . 2B . 4C . 5D . 86.记S n =a 1+a 2+…+a n , 令T n =12nS S S n+++，称T n 为a 1，a 2…，a n 这列数的“理想数”．已知a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2004，那么8，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为（）A . 2004B .2006C . 2008D . 20107.如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB =AC ，直线AD 交BC 于点E ，F 是OE 的中点，如果BD ∥CF ，BC =25，则线段CD 的长为（）A . 2B .5C .6D . 238.已知x ,y ,z ，a ,b 均为非零的实数，且满足331xy x y a b =+-，31yz y z a=+，331xz x z a b =++，112xyz xy yz zx =++，则a 的值为（） A . 2 B .-2 C .1 D . -1二、填空题（每题3分，共24分）9.已知a+b+c=0, a 2+b 2+c 2=6,那么a 4+b 4+c 4的值为_________10.用三种边长相等的正多边形地转铺地，其顶点在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则111x y z++的值为．11. 将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，只有正数解的概率为．12.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，顶点B 在的比例函数y =2(0)x x-<上，点A 在反比例函数3(0)y x x=>上，C ，D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积是_______. 13. 设[x ]表示不超过x 的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），则方程3x -2[x ]+4=0的解为________ .14.使不等式|2x 3-|+k <x 有解的实数k 的取值范围是______.15.如图，⊙O 中，直径AB =10，C ，D 是上半圆⌒AB上的两个动点，弦AC 与BD 交于点E ，则AE ·AC +BE ·BD =__________16.如图所示，点A 、C 都在函数y =2(0)x x>的图象上，点B ，D 都在x 轴上，且使得△OAB ，△BCD 都是等腰直角三角形，则D 点的坐标为________ 三、解答题17.（8分）已知实数x ,y满足(2x +1)2+y 2+(y -2x )2=13,求x +y . 18.(8分)设m 是不小于-1的实数，关于x 的方程x 2+2(m -2)x +m 2-3m +3=0有两个不相等的实数根x 1,x 2 （1）若22126x x +=，求m 的值.（2）求22121211mx mx x x +--的最大值. 19.（8分）如图，已知△ABC ，D 是BC 的延长线上的点，F 是AB 延长线上的点，∠ACD 的平分线交BA的延长线于点E ，∠FBC 的平分线交AC 的延长线于点E ，∠FBC 的平分线交AC 的延长线于点G ，若CE =BC =BG ，求∠ABC .2y x =-3y x=第5题图第7题图第16题图第15题图第12题图20.（8分）如图，已知A，B 两点的坐标分别为A（0，23），B（2，0），直线AB与反比例函数y=mx的图象交于点C和点D（-1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式．（2）求∠ACO的度数．21.（9分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC的中点O为圆心，12AC长为半径作⊙O，交BC于点E，过O作OD∥BC交O于点D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是⌒AE的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若=12CEFOCDSS∆∆=，且AC=4，求CF的长.22.（9分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。

2023年湖北省黄冈中学预录考试数学模拟卷三

2023年黄冈中学预录考试数学模拟卷三一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知a ，b 是一元二次方程2370x x +−=的两个根，则22a a b +−= ( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 2．如果实数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为 ( )A ．2c -2aB ．2a +2bC ．0D ．a3．若实数m ，n 满足m 2+2m =1，n 2+2n =1，且m n ≠，则(1+m 2)(1+n 2) ( ) A ．7B ．8C ．9D ．104．如图，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2,，0），B （0 ，2），直线AC 的表达式y=12x — 1，则sinA=( )A.55B.105C.510D.10105. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为( )A ．25°B ．30°C ．36°D ．40°6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 ( ) A ．16 B ．17 C ．18D ．197．正整数构成的数列12n a a a ，，，，满足：①数列递增，即 <<<n a a a 21；②)3(21≥+=−−n a a a n n n ，则称为“类斐波拉契数列”，例如：3，4，7，11，18，29，……，则满足563a =的“类斐波拉契数列”有 ( ) A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种8．平面直角坐标系中，已知A (2，2)，B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( ) A ．5B ．6C ．7D ．86题图2||()||a b c a b c +−−+5题图ABCD C A B Oxy4题图9．在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1x相交于点A ，B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为 ( )A ．3或 3B ＋1－1C ． 3D －110．定义12)1(!⨯⨯−⋅= n n n ，已知2022!5y是整数，且y 是整数. 则y 的最大值是 ( ) A ．501B ． 502C ． 503D ． 504二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 已知23,32ab==，则1111a b +=++_________. 12. 如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短距离为_________cm ．第12题图第14题图第17题图13. 若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3−=−等. []1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+ ①，利用这个不等式①，求出满足[]21x x =−的所有解，其所有解为___________．.14.如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、C 、D 都在格点上，AB 与CD 相交于点O ，则AOC ∠的正弦值是_________. 15．观察下列各式：2111313=−⨯，2112424=−⨯，2113535=−⨯，…… 请利用你所得结论，计算代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋299101⨯的值为．16．在△ABC 中，cos 42B BC AC ===，则AB =________. 17．如图所示，已知点(1,0)C ，直线7y x =−+与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则CDE∆周长的最小值是_________.18．如图，平行四边形ABCD中，30DAB∠=︒，6AB=，2BC=，P为边CD上的一动点，则12 PB PD+的最小值等于_________.第18题图第19题图19．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为42，则正方形ABCD的面积为________.20. 从3−，2−，1−，13−，0，13，1，2，3这9个数中随机抽取一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组1(27)33xx m⎧+≥⎪⎨⎪−<⎩无解，且使关于x的分式方程2133x mx x−+=−++有非负整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m的概率是．三、解答题（共5题，共60分）21.（10分）设x、y、z均为正数，且满足x+y=xy ，x+y+z=xyz.（1）用含x的式子表示y；（2）求z的取值范围.22.（12分）已知a、b为整数，且a+b为方程x2+ax+b=0的一个根，求b的值.23.（12分）在凸四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点P，∠DAC＝90°，2∠ADB=∠ACB，若∠DBC+2∠ADC=180°，证明：2AP=BP.24.（12分）如图，在ʘO中，OA，OB是半径，且OA⊥OB，OA=4，点C是AB上异于A，B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB 于点E，连接DE，点G，F，H是线段DE的四等分点.（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；（2）求12CD2+CH2的值.25.（14分）已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C. （1）求抛物线C1的解析式；（2）点M，N是在抛物线C1的对称轴上两个动点，且MN＝2，点M在点N的上方，则四边形ACMN的周长的最小值为.（3）如图1，抛物线C1上是否存在点P，使∠CBP+∠ACO＝∠ABC？若存在，请说明理由；（4）将抛物线C1向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到抛物线C2，若点E为抛物线上的动点，已知点F(3，7)，试证明：以线段EF为直径的圆截直线y=294所得弦的长为定值，并求出它的值.。

2021年湖北省黄冈中学自主招生数学试卷及解析

2021年湖北省黄冈中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确） 1．在数轴上和有理数a ， b ， c 对应的点的位置如图示，有下列四个结论：（1）2230a a -->；（2）||||||a b b c a c -+-=-；（3）()()()0a b b c c a +++>；（4）2|1|a bc >-．其中正确的结论有( )个．A ． 4B ． 3C ． 2D ． 12．如图，在Rt ABO ∆中， 90OBA ∠=︒ ， (8,8)A ，点C 在边AB 上，且13AC CB = ，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( )A ． (2,2)B ． 55(,)22C ． 88(,)33D ． 1616(,)333．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，有下列四个结论：（1）月接待游客量逐月增加；（2）年接待游客量逐年增加；（3）各年的月接待游客量高峰期大致在7 ， 8月；（4）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳．其中正确的结论有( )个． A ． 4B ． 3C ． 2D ． 14．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x ， 2x ，且122x x << ，则c 的取值范围是( ) A ． 3c <-B ． 8c <-C ． 6c <-D ． 1c <-5．如图，在ABC ∆中， 90BAC ∠=︒ ， 5AB AC cm == ，点D 为ABC ∆内一点， 15BAD ∠=︒ ， 3AD cm = ，连接BD ，将ABD ∆绕点A 逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点E ，连接DE ， DE 交AC 于点F ，则CF 的长为( )cm ．A ． 46B ． 56C ． 66D ． 766．如图① ，在矩形ABCD 中， AB AD < ，对角线AC ， BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动．设点P 的运动路程为x ， AOP ∆的面积为y ， y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AC 边的长为( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 67．对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[2]2= ， [1.2]1=．若4[]23x a+=有正整数解，则正实数a 的取值范围是( ) A ． 01a <<或23a < B ． 01a <或23a < C ． 01a <<或25a <D ． 01a <或25a <8．已知非零实数a ， b ， c 满足22124a b a =+ ， 224312b c b =+ ， 22462c ac =+ ，则(a b c ++= ) A ．113B ．133C ．175D ．237二、填空题（本大题共8小题，每小题4分）9．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1 ， 2 ， 4 ， 8 ，随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于2或16的概率是． 10．如图所示，在ABC ∆中， D 是边AC 上的点，且AB AD = ， 23AB BD = ， 3BC BD = ，则sin C 的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线13:2l y =+与直线2:3l y x =交于点1A ，过1A 作x 轴的垂线，垂足为1B ，过1B 作2l 的平行线交1l 于2A ，过2A 作x 轴的垂线，垂足为2B ，过2B 作2l 的平行线交1l 于3A ，过3A 作x 轴的垂线，垂足为3B ⋯按此规律，则点n A 的纵坐标为．12．如图，正方形ABCD 和Rt AEF ∆ ， 10AB = ， 8AE AF == ，连接BF ， DE ，若Rt AEF ∆绕点A 旋转，当ABF ∠最大时， ADE ∆的面积= ．13．如图，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数3(0)y x x =>的图象上，顶点B ， C 在反比例函数5(0)y x x=-<的图象上，则平行四边形OABC 的面积为．14．如图， ABC ∆、 BDE ∆都是等腰直角三角形， BA BC = ， BD BE = ， 4AC = ， 32DE =．将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转后得△BD E '' ，当点E '恰好落在线段AD '上时，则CE '= ．15．因式分解： 323832x x x -++= ．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于不同的两点A 、 B ， C 为二次函数的图象的顶点， 3AB = ，若ABC ∆是边长为3的等边三角形，则a = ．三、解答题（本大题共7小题，每小题5分）17．先化简，再求值： 222152()()(2)2m n n m nm n mn m n m+-÷-++ ，其中21(3)0m n ++-=．18．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k +-+-=有实数根．（ⅰ）求实数k 的取值范围；（ⅱ）当2k =时，方程的根为1x ， 2x ，求代数式221122(21)(43)x x x x +-++的值． 19．一个不透明的口袋里装有除表面上分别标有1 ， 2 ， 3 ， 4数字外，其余完全相同的四个小球，现从中摸球，每次摸球前先搅拌均匀．（1）从中不放回地任取两个球，求取得两球的数字和为4的概率；（2）从中任取一个球，记下数字后放回袋中，搅拌均匀后再从中任取一球，求取得的两球数字和为4的概率．20．如图， AB 、 CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证： ABD CAB ∠=∠；（2）若B 是OE 的中点， 18AC = ，求O 的半径．21．如图，在等腰ABC ∆中， AB BC = ， //AB CD ，点D 在点C 的右侧，点A 、 E 关于直线BD 对称， CE 交BD 于点F ， AE 交DB 延长线于点G ．[猜想]（1）如图① ，当90ABC ∠=︒时，求EFG ∠的大小； [探究]（2）在（1）的前提下，若4AB = ， 1CD = ，求EF 的长；[应用]（3）如图② ，当120ABC ∠=︒时，若22EF =， 2AB = ，求CD 的长．22．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数21400,0400280000,400x x x y x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩ ，其中x 是新样式单车的月产量（单位：辆），利润=总收益-总成本．（1）试将利润用z 元表示为月产量x 的函数；（2）当月产量x 为多少件时利润最大？最大利润是多少？23．如图，抛物线2112(2)(0)333y x m x m m =--->与x 轴交于A ， B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，过点B 的直线13y x b =-+与抛物线交于另一点D ．（1）若点D 的纵坐标为3 ，求抛物线的函数表达式；（2）设M 是抛物线的对称轴上一点， N 是抛物线上一点，以点B ， D ， M ， N 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求点N 的坐标；若不能，请说明理由；（3）在（1）的条件下，点(,0)P t 为线段OB 上一动点， PE x ⊥轴交抛物线于E ，交直线AC 于F ， EH AF ⊥于H ．当点P 运动时，若在线段OP 上总存在一点G ，使EFH EGH S S ∆∆=（用EFH S ∆表示EFH ∆的面积，用EGH S ∆表示EGH ∆的面积），请直接写出t 的取值范围．答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确） 1．解：由数轴可得1a <- ， 01b c <<< ． 10a ∴+< ， 30a -< ．223(3)(1)0a a a a ∴--=-+> ，故①正确； 0a b -< ， 0b c -< ， 0a c -< ．||||a b b c b a c b c a ∴-+-=-+-=- ， ||a c c a -=- ． ||||||a b b c a c ∴-+-=- ，故②正确； ||||||a c b >> ．0a b ∴+< ， 0b c +> ， 0c a +< ．()()()0a b b c c a ∴+++> ，故③正确； 01bc << ． 110bc ∴-<-< ．||1a > ．2|1|a bc ∴>- ．故④正确；其中正确的结论有： ①②③④ ， 4个．故选： A ． 2．解：在Rt ABO ∆中， 90OBA ∠=︒ ， (8,8)A ．8AB OB ∴== ， 45AOB ∠=︒ ．13AC CB = ，点D 为OB 的中点． 6BC ∴= ， 4OD BD == ．(4,0)D ∴ ， (8,6)C ．作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ．则此时，四边形PDBC 周长最小， (0,4)E ．直线OA 的解析式为y x = ．设直线EC 的解析式为y kx b =+ ．∴486b k b =⎧⎨+=⎩．解得： 144k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ．∴直线EC 的解析式为144y x =+ ．解144y x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩得， 163163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 16(3P ∴ ， 16)3．故选： D ．3．解：（1）由折线图可知， 2014年9月比8月份接待游客量减少，所以（1）不符合题意；（2）由折线图可知，年接待游客量逐年增加，所以（2）符合题意；（3）由折线图可知，各年的月接待游客量高峰期大致在7 ， 8月，所以（3）符合题意；（4）由折线图可知，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以（4）符合题意．所以结论正确的有（2）（3）（4）共3个．故选： B ．4．解：由题意得：不动点在一次函数y x =图象上．∴一次函数y x =与二次函数的图象有两个不同的交点．两个不动点1x ， 2x 满足122x x << ．2x ∴=时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值．22222c ∴>+⨯+ ． 6c ∴<-．故选： C ．5．解：过点A 作AG DE ⊥于G ．由旋转知， AD AE = ， 90DAE BAC ∠=∠=︒ ， 15CAE BAD ∠=∠=︒ ． 45AED ADG ∴∠=∠=︒ ．154560AFG CAE AED ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ ． AG DE ⊥ ．90AGD AGF ∴∠=∠=︒ ．在Rt ADG ∆中． 3AD cm = ．232sin 3)AG AD ADG cm ∴=⋅∠== ．在Rt AFG ∆中．3sin sin 60AG AFG AF =∠=︒=． 32226()33AF cm ∴==．又5AC cm = ．56()CF AC AF cm ∴=-=- ．故选： B ．6．解：当P 点在AB 上运动时， AOP ∆面积逐渐增大，当P 点到达B 点时， AOP ∆面积最大为3．∴11322AB BC ⋅= ，即12AB BC ⋅=．当P 点在BC 上运动时， AOP ∆面积逐渐减小，当P 点到达C 点时， AOP ∆面积为0 ，此时结合图象可知P 点运动路径长为7 ． 7AB BC ∴+=．则7BC AB =- ，代入12AB BC ⋅= ，得27120AB AB -+= ．解得4AB =或3 ．AB AD < ，即AB BC < ．3AB ∴= ， 4BC =．2222345AC AB BC ∴++=．故选： C ．7．解：4[]23x a += ． 4233x a +∴< ． ∴6944a a x --< ． 4[]23x a +=有正整数解， a 是正数． 94x ∴<，即x 可取1、 2 ．当1x =时， 649x a +< ，即25a < ．当2x =时， 649x a +< ，即21a -< ．0a > ．01a ∴<< ．综上， a 的取值范围是25a <或01a <<．故选： C ．8．解： 22124a b a =+ ， 224312b c b =+ ， 22462c a c =+ ． ∴2412b a =+ ， 21243c b =+ ， 2246a c =+ ． ∴222412214411b c a a b c++=+++ ． ∴2221244412(1)(1)(9)0a a b b c c -++-++-+= ．即222122(1)(1)(3)0a b c-+-+-= ． ∴11a= ，即1a = ． 21b= ，即2b = ． 23c = ，即23c = ． 113a b c ∴++=．故选： A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分）9．解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，两次取出的小球上数字之积等于2或16的结果有4个． ∴两次取出的小球上数字之积等于2或16的概率为41123= ．故答案为： 13． 10．解：设BD a = ，则由题意可得： 3BC a = ， 3AB AD ==．在ABD ∆中，由余弦定理得： 22222233()()122cos 23332a AB AD BD A AB AD a a +-+-===⋅⋅⋅ ． 22sin 1cos 23A A ∴-．在ABC ∆中，由正弦定理得，sin sin AB BC C A = ．即3322sin 23a C = ．解得： 6sin C =．故答案为： 6 11．解：由323y y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩解得33x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ． 1(3A ∴， 3)；∴点1(3B ， 0) ．设直线12B A 的表达式为： 33y x b =+ ．将点1B 坐标代入上式解得3b =- ．∴直线12B A 的表达式为： 333y x =- ．由32333y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩解得53292x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ．253(2A ∴ ， 9)2 ．253(2B ∴ ， 0) ．设直线23B A 的表达式为： 3y x c =+ ．将点2B 坐标代入上式解得152c =- ．∴直线23B A 的表达式为： 41532y x =- ．同理可得3A 的纵坐标为274 ．⋯按此规律，则点n A 的纵坐标为132nn - ．故答案为132nn -．12．解：作DH AE ⊥于H ，如图．8AF = ，当AEF ∆绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心， 8为半径的圆上． ∴当BF 为此圆的切线时， ABF ∠最大，即BF AF ⊥ ．在Rt ABF ∆中， 22100646BF AB AF -=-= ． 90EAF ∠=︒ ．90BAF BAH ∴∠+∠=︒ ．90DAH BAH ∠+∠=︒ ．DAH BAF ∴∠=∠ ．在ADH ∆和ABF ∆中．AHD AFBDAH BAF AD AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ．()ADH ABF AAS ∴∆≅∆ ．6DH BF ∴== ． 11682422ADE S AE DH ∆∴=⋅=⨯⨯=．故答案为： 24．13．解：如图，分别过A 、 B 、 C 作x 轴垂线于D 、 E 、 F ，连接OB ．点A 在反比例函数3(0)y x x =>的图象上，点B 在反比例函数5(0)y x x=-<的图象上． ∴设A 的坐标为3(,)a a ， B 的坐标为5(,)b b- ．四边形OABC 是平行四边形．C ∴的坐标为53(,)b a b a--- ． C 在反比例函数5(0)y x x=-<的图象上． 53()()5b a b a∴---=- ．化简得： 225330a b ab -+= ．等式两边同除以2b 得： 25()330a a b b+-= ．解得： 369a b -+369--． a ， b 异号． ∴369a b --=．三角形OBC 的面积=四边形OBCF 的面积-三角形OFC 的面积=梯形CBEF 的面积+三角形OEB 的面积-三角形OFC 的面积=梯形CBEF 的面积．∴三角形OBC 的面积153511035369()()222a a a b a b b a b =---=-+=--． ∴平行四边形OABC 的面积=三角形OBC 的面积269⨯故答案为： 69． 14．解：连接CE ' ，过B 作BH CE '⊥于H ．ABC ∆、 BDE ∆都是等腰直角三角形， BA BC = ， BD BE = ， 4AC = ， 32DE =．22AB BC ∴==， 3BD BE == ．将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转后得△BD E '' ．3D B BE BD ''∴=== ， 90D BE ''∠=︒ ， D BD ABE ''∠=∠ ． ABD CBE ''∴∠=∠ ．在ABD '∆和CBE '∆中．BD BE ABD CBE AB BC''=⎧⎪''∠=∠⎨⎪=⎩ ．()ABD CBE SAS ''∴∆≅∆ ． 45D CE B ''∴∠=∠=︒ ．在Rt BHE '∆中， 232BH E H ''===．在Rt BCH ∆中， 2214CH BC BH =- ．3214CE CH HE ''∴=+= ．故答案为： 321415．解： 323832x x x -++32233532x x x x =--++322(33)(532)x x x x =----23(1)(1)(52)x x x x =---+(1)(3252)x x x =---(1)(31)(2)x x x =-+- ．故答案为： (1)(31)(2)x x x -+-．16．解：设点A 、 B 的横坐标分别为m 、 n ，则b m n a+=- ， c mn a = ． 3||AB m n ==- ．2()9m n ∴-= ．222242()4()9b c m mn n m n mn a a∴-+=+-=-= ． 2249b ac a ∴-= ．ABC ∆是边长为3的等边三角形．∴点C 到AB ． 0a < ．∴点C ．∴244ac b a -= ．24ac b ∴-=- ．24a ∴= ．a ∴= ．故答案为：三、解答题（本大题共7小题，每小题5分）17．解： 222152()()(2)2m n n m n m n mn m n m+-÷-++ 2222225442n m m n n m n mn mn mn mn-+-++=÷ 22(2)(2)(2)2n m mn m n mn m n m n mn -+=+- 22m n mn+=-．2(3)0n -=．10m ∴+= ， 30n -= ．1m ∴=- ， 3n =．2123522(1)36m n mn +-+⨯∴-=-=⨯-⨯． ∴原式的值为56． 18．解： ()i 方程有实数根．∴△22(21)4(3)0k k =--- ．解得： 134k ； ()ii 当2k =时，方程化为2310x x ++= ．123x x ∴+=- ， 121x x = ．1x ， 2x 是方程的解．211310x x ∴++= ， 222310x x ++= ．21131x x ∴+=- ， 22231x x +=- ．∴原式12(11)(13)x x =----++12(2)(2)x x =-++1212[2()4]x x x x =-+++(164)=--+1=．19．解：（1）画树状图如下：共有12个等可能的结果，取得两球的数字和为4的有2个． ∴取得两球的数字和为4的概率为21126=；（2）画树状图如下：共有16个等可能的结果，取得两球的数字和为4的有3个． ∴取得两球的数字和为4的概率为316． 20．（1）证明： OA OC = ， OB OD = ．OAC OCA ∴∠=∠ ， OBD ODB ∠=∠ ．AOC BOD ∠=∠ ．ABD CAB ∴∠=∠；（2）解：连接BC ．AB 为O 的直径．90ACB ∴∠=︒ ．CE 是O 的切线．90OCE ∴∠=︒ ．B 是OE 的中点．BC OB ∴= ．BOC ∴∆为等边三角形．60ABC ∴∠=︒ ．1863tan 3AC BC ABC ∴===∠ ． 63OB ∴= ，即O 的半径为63．21．解：（1）如图① ，连接BE ．点A 、 E 关于直线BD 对称．BG AE ∴⊥ ， AB EB = ．AB BC = ．AB BC BE ∴== ．∴点B 是ACE ∆的外心．1452AEC ABC ∴∠=∠=︒ ． BD AE ⊥ ．90EGF ∴∠=︒ ．9045EFG AEC ∴∠=︒-∠=︒；（2）//AB CD ．90BCD ABC ∴∠=∠=︒ ．在Rt BCD ∆中， 4BC AB == ， 1CD = ．根据勾股定理得， BD ．由（1）知， 90AGB ∠=︒ ．90BAG ABG ∴∠+∠=︒ ．90ABC ∠=︒ ．90ABG CBD ∴∠+∠=︒ ．BAG CBD ∴∠=∠ ．90AGB BCD ∠=∠=︒ ．ABG BDC ∴∆∆∽ ． ∴AB AG BD BC= ． ∴4AG = ．AG ∴= ．点A 、 E 关于直线BD 对称．GE AG ∴==．在Rt EFG ∆中， 45EFG AEB ∠=∠=︒ ．FG EG ∴= ．EF ∴=；（3）如图② ．过点B 作BH DC ⊥交DC 的延长线于H ． 90H ∴∠=︒ ．//AB CD ．90ABH H ∴∠=∠=︒ ．30CBH ABC ABH ∴∠=∠-∠=︒ ．在Rt BHC ∆中， 30CBH ∠=︒ ． 112CH BC ∴== ．根据勾股定理得， 33BH CH == ．连接BE ，同（1）的方法得， BE AB BC == ． ∴点B 是ACE ∆的外心．1602AEC ABC ∴∠=∠=︒ ．在Rt EGF ∆中， 22EF = ， 9030EFG AEC ∠=︒-∠=︒ ． 122EG EF ∴== ．在Rt BGE ∆中， 2BE AB == ．根据勾股定理得， 222BG BE EG =-= ． BG EG ∴= ．45EBG AEB ∴∠=∠=︒ ．45ABG EBG ∴∠=∠=︒ ．180180459045DBH ABG ABH ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ．在Rt BHD ∆中， 9045D DBH DBH ∠=︒-∠=︒=∠ ． 3DH BH ∴== ．31CD DH CH ∴=-=-．22．解：依题意，总成本为20000100x + ．则2130020000(0400)260000100(400)x x x z x x ⎧-+-<⎪=⎨⎪->⎩ ．（2）当0400x <时， 221130020000(300)2500022z x x x =-+-=--+ ． 102-< ． ∴当300x =时， z 有最大值25000 ．当400x >时， 10060000z x =-+ ．1000-< ．z ∴随x 的增大而减小．1004006000020000z ∴<-⨯+= ．∴当月产量x 为300件时利润最大，最大利润是25000元．23．解：（1）2112(2)333y x m x m =---中，令0y = ．则有2112(2)0333x m x m ---= ，解得2x =-或x m = ． 0m > ．∴点A 在点B 的左侧．(2,0)A ∴- ， (,0)B m ． 13y x b =-+经过点B ． 13b m ∴= ．联立21133112(2)333y x m y x m x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=----⎪⎩．解得3x =-或x m = ．1(3,1)3D m ∴-+ ． D 点的纵坐标为3 ． ∴1133m += ． 6m ∴= ．∴抛物线的函数表达式为214433y x x =--；（2）函数的对称轴为直线22m x -=． M ∴点的横坐标为22m - ， B 点的横坐标为m ． ①当BD 为矩形的一条边时， N 点只能在BD 的上方．则矩形对角线的横坐标为324m - ． D 点的横坐标为3- ．N ∴点的横坐标为322m + ． 1331(22)(2)(38)(4)32212y m m m m m ∴=+++-=++ ． 3(22N m ∴+ ， 1(38)(4))12m m ++ ．作DP x ⊥轴交于点P ， NQ x ⊥轴交于点Q ．312(4)22BQ m m m ∴=+-=+ ， 111(3)33DP m m =+=+ ．四边形BDMN 是矩形．BD BN ∴⊥ ．BDP NBQ ∴∆∆∽ ．即NQ BP BQ DP= ． ∴1(38)(4)3211(4)(3)23m m m m m +++=++ ． 0m > ．103m ∴= ． (7,11)N ∴；②当BD 时矩形的一条对角线时， N 点只能在直线BD 上．(,0)B m ， //BN DM ， BN DM = ．122N x m ∴=- ．1111(22)(2)(4)32212N y m m m m m ∴=-+--=-+ ．211111(2)(6)312312M y m m m m m ∴=+++=++ ．设对称轴交x 轴于点T ，作NK x ⊥轴于点K ． 21(2)22m BT m m -=-=+ ， 11(2)(4)22BN m m m =---=+ ．四边形BMDN 为矩形．BM BN ∴⊥ ．BNK MBT ∴∆∆∽ ．即MT BNBT NK = ． ∴11(2)(6)(4)12211(2)(4)212m m mm m m +++=++ ．0m > ．3m ∴=或3m =--（舍) ．N ∴，；综上所述：以点B ， D ， M ， N 为顶点的四边形为矩形时，N 点坐标为(7,11)或，；（3）G 在线段OP 上．EHG EPH S S ∆∆∴ ．EFH EGH S S ∆∆= ．EFH EPH S S ∆∆∴ ．∴当点G 与点P 重合时， EF PE = ， t 取最小值．由（1）可知， (2,0)A - ， (0,4)C ．∴直线AC 的表达式为24y x =-- ．(,0)P t ， PE x ⊥轴．214(,4)33E t t t ∴-- ， (,24)F t t -- ． 2214124(24)3333EF t t t t t ∴=-----=+ ， 214433PE t t =-++ ．由22121443333t t t t +=-++ ．解得3t =或2t =-（舍) ．作OK AF ⊥于K ，连接EK ，则EOH EKH EGH S S S ∆∆∆= ．当G 与O 重合且FH KH =时， t 取最大值．2OA = ， 4OC = ．sinAOK ∴∠=．AK ∴=．212()33FH t t ∴=+ ．∴2122)()33t t t +=+ ．解得t =或t =（舍) ．综上所述： 743338t+。

湖北黄冈中学自主招生高中提前招生数学模拟卷

中班音乐活动：《三只猴子》一、活动目标1.积极参与活动，在活动中体验并初步学习表现歌曲的幽默、诙谐。

2.在倾听、做动作及参与游戏的过程中逐步学唱歌曲前三段，并感受第四段歌曲的氛围。

3.有初步的安全意识，懂得不能在床上跳。

二、活动准备1.图谱一张，歌词图片，第二小节的节奏谱。

2.“猴子”指偶，不同“猴子”头饰若干。

三、活动过程（一）戴指偶表演，欣赏教师范唱师：（出示指偶）你们瞧，谁来了？小朋友们认真听一听，猴子来干什么了？（二）了解歌曲内容，初步学唱歌曲1.师：小猴子在干什么？你们还听到了什么？（这个环节中，教师根据幼儿的回答出示相应的图片放在图谱上，并边放图片百年念相应的歌词，一帮助幼儿熟悉歌词。

可根据幼儿(幼儿食品)回答的情况，把未说到的歌词补充完整。

）2.看图念歌词（1）师：现在，我们不图片上的歌词连起来念一遍。

（2）师：刚才是老师带着你们念，如果老师不带你们念，你们能自己念出来吗？来试试吧！3.初步看图谱完整学唱歌曲前三段（1）师：接下来，我们一起跟着钢琴声，把刚才耐的歌词用好听的声音唱出来，会唱的小朋友可以跟着老师一起唱。

（结合第二小节节奏谱学唱第二小节）（2）幼儿自己看图谱歌唱（可请个别幼儿上台百年指图谱边演唱）（三）边玩游戏边唱歌，并感受第四段歌曲1.教师和幼儿玩手指游戏，帮助幼儿熟悉、掌握歌词。

2.欣赏歌曲第四段，感受其中的氛围，知道不能在床上跳。

（1）师：刚才三只猴子头上都摔了一个包，现在他们怎么样了？（2）师：有哪个小朋友听出来，后来发生了什么事？（根据幼儿回答，贴出相应的歌词图片，集体念一遍）我们能不能在床上跳？为什么？（四）表现歌曲1.幼儿自由表现歌曲幼儿根据自己的意愿分别扮演三只猴子，用自己的肢体动作表现歌曲。

2.教师观察教师观察幼儿的动作表现，可请个别幼儿表演。

（可根据幼儿兴趣，重复此环节）。