甘肃省学业水平测试题

永昌县第一高级中学数学学业水平

测试卷

一、选择题（每小题4分，共40分） 1.已知集合

{}1,2A =,{}1,0,1B =-,则A B 等

于（） A.

{}1 B.{}1,0,2- C.{}1,0,1,2- D.∅

2.cos120︒

的值是（）

A.2-

B.12-

C.12

D.2 3.不等式2

230x x --<的解集是（） A.

()3,1- B.()1,3- C.()(),13,-∞-+∞ D.

()(),31,-∞-+∞

4.已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=,若12//l l ,则a 的值为（）

A.8

B.2

C.1

2

- D.2-

5.函数sin 2y x =是（）

A.最小正周期为2π的偶函数

B.最小正周期为2π的奇函数

C.最小正周期为π的偶函数

D.最小正周期为π的奇函数 6.在等比数列

{}n a 中,若362459,27a a a a a ==,则

2a 的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.9

7.如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪

--≤⎨⎪+-≥⎩则

2x y +的最大值为（）

A.1

B.

53 C.2D.3

8.已知某几何体的三视图如图1所示,其中俯视图 是腰长为2的等腰梯形,则该几何体的体积为（）

A.

C.

9.已知向量=

a ()1,n ,=

b (),1n ,其中1n ≠±,则下

列结论中正确的是（）

A.

()()//-+a b a b B.()//+a b b

C.D.

()+

⊥a b b 10.已知函数

(

)1f x =,则对任意实数

12x x 、,且1202x x <<<,都有（）

A.B. C.D.

二、填空题（每小题4分，共20分） 11.函数()ln

21y x =-的定义域是.

12.在空间直角坐标系Oxyz 中,点()1,2,3-关于原

点O 的对称点的坐标为.

13.某公司生产

A 、

B 、

C 三种不同型号的轿车，

产量之比依次为2:3:4，为了检验该公

司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车

比B 种型号的轿车少8辆，那么n =. 14.已知函数1(0x

y a a -=>且1)a ≠的图象恒过点A .

若点A 在直线

上,则

12

m n

+的最小值为. 15．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin ＝，

12,A 的12名篮

()()

1221x f x x f x <()112

x f x x >()()-⊥+a b a b ()122

x f x x >正视图

侧视图 俯视图

()()

1122x f x x f x <

球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:

（1）完成如下的频率分布表: （2）从得分在区间

[)10,20内的运动员中随机抽

取2人,求这2人得分之和大于25的概率. 17．（8分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的

边分别为a 、b 、c ，已知

1

3,2,cos 3

a b A ===．

（1）求sin B 的值；（2）求c 的值.

18．（8分）如图2，在三棱锥P ABC -中，5,4,3AB BC AC ===，点D 是线段PB 的中

点，平面PAC ⊥平面

ABC ．（1）在线段AB 上

是否存在点E ,使得//DE 平面PAC ？若存在,指

出点E 的位置,并加以证明；若不存在,请说明理由; （2）求证：PA BC ⊥. 19.（8分）已知等差数列

{}n a 的前n 项和为n S ，

且1310a a +=,424S =．

（1）求数列

{}n a 的通项公式；（2）令

12

11

1n n

T S S S =++

+，求证：34

n

T <

. 20.（10分）已知

1

13

a ≤≤,若函数()22f x ax x =-在[]1,3上的最大值为()M a ,最

小值为()N a ,令()()()g a M a N a =-.

（1）求

()g a 的表达式;（2）若关于a 的方程

()0g a t -=有解,求实数t 的取值范围.

附加题（10分）已知圆C 的圆心坐标为

()1,2,直线

:10l x y +-=与圆C 相交于M 、N 两点，

MN =2.（1）求圆C 的方程;（2）若1t ≠,过点(),0A t 作圆C 的切线,切点为B ，记1d AB =,点

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写

出文字说明、演算步骤和推证过程. 15．本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查

数据处理能力．满分12分． (1)解:频率分布表: ………4分 (2)解:得分在区间

[)10,20内的运动员的编号为

2A ,3A ,4A ,8A ,11A .从中随机抽取2人,所有可能的

抽取

结

果有:

{}23,A A ,{}24,A A ,{}28,A A ,{}

211,A A ,

{}34,A A ,{}38,A A ,{}311,A A ,

{}48,A A ,{}411,A A ,{}811,A A ,共10种.………7分

12

1d d -