株洲市建宁中学2019-2020学年八年级上入学考试数学试题
20192020学年八年级上入学考试数学试卷及解析
2021-2021 学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析上学期入学考试 八年级数学试卷一、选择题〔共10 小题，每题 3 分，总分值 30分〕 1. 以下计算正确的选项是〔 〕A 、 x 2+ x 3 =2 x 5B 、x 2?x 3= x 6C 、 ( - x 3)2 = - x 6D 、 x 6 ÷x 3= x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． .分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解： A 、 x 2与 x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、应为 x 2?x 3=a 5，故本选项错误；326C 、应为〔﹣ x 〕 =x ，故本选项错误； 应选D ．点评：此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．满足以下条件的△ ABC ，不是直角三角形的是 ( ) A 、 b 2= 2－a 2B、 ∶ ∶ =3∶ 4∶ 5ca b cC 、∠ C=∠ A －∠ B D、∠ A ∶∠ B ∶∠ C=12∶ 13∶ 15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解： A 、由 b22 2 2 2 2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；=c ﹣ a 得 c =a +b2 2 2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B 、由 a ：b ： c=3：4： 5 得 c =a +bC 、由三角形三个角度数和是 180°及∠ C=∠ A ﹣∠ B 解得∠ A=90 °，故是直角三角形；D 、 由∠ A ：∠B ：∠ C=12 ： 13 ： 15 ， 及∠ A+ ∠B+ ∠ C=180°得 ∠ A=54 °， ∠ B=58.5 °，∠ C =67.5 °，没有 90°角，故不是直角三角形．应选 D ．点评：此题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理． 3.以下说法中正确的选项是〔〕A 、任何数的平方根有两个；B 、只有正数才有平方根；C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数；D 、a 2的平方根是a ； 考点：平方根．分析：分别利用平方根的定义判断得出即可．解答：解： A 、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根； B 、只有正数才有平方根，错误，因为0 的平方根是0； C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数，正确；2D 、 a 的平方根是±a ，故此选项错误． 应选： C ．点评：此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．1 / 174．〔 3 分〕将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E 〞，再把它铺平，你可见到 的图形是〔〕考点：轴对称图形． 专题：几何图形问题．分析：根据题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观察选项可得：C 选项是轴对称图形，符合题意． 应选 C ．点评：此题考查轴对称图形的定义，属于根底题，注意掌握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答此题的关键． 5．以下事件中，属于必然事件的是〔〕 A ．明天我市下雨B ．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C ．抛一枚硬币，正面向上D ．一口袋中装 2 个白球和 1 个红球，从中摸出2 个球，其中有白球 考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件． 解答：解： A 、 B 、 C 选项为不确定事件，即随机事件，故错误； 一定发生的事件只有第四个答案． 应选 D ．点评：解决此题的关键是理解必然事件是一定发生的事件． 6． y 2－ 7y+12=(y+p)(y+q) ，那么 p ， q 的值分别为〔 〕 A ． 3， 4 或 4， 3 B ．－ 3，－ 4 或－ 4，－ 3 C ． 3，－ 4 或－ 4， 3 D ．－ 2，－ 6 或－ 6，－ 2考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式相乘的法那么计算〔 y+p 〕〔 y+q 〕，然后根据等式的左右两边对应项系 数相等，列式求解即可得到 p 、q 的值．解答：解：〔 y+p 〕〔 y+q 〕 =y 2+〔 p+q 〕 y+pq ，∵ y 2﹣ 7y+12= 〔 y+p 〕〔 y+q 〕， 22∴y ﹣ 7y+12=y +〔 p+q 〕 y+pq ， ∴p+q= ﹣ 7， pq=12 ，解得， p=﹣3， q=﹣4 或 p= ﹣ 4， q=﹣ 3． 应选 B ．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是〔〕2 / 17A 、4B 、1 15 3C 、1D 、2 5 15第7题考点：几何概率．专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15 个方格，其中黑色方格5 个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值= =，∴最终停在阴影方砖上的概率为．应选 B ．点评：此题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图， : 1 2 4 , 那么以下结论不正确的选项是( )A、35B、 4 6C 、 AD∥ BCD 、 AB∥ CD考点：平行线的判定与性质．分析：由角的关系，根据平行线的判定，可得AD ∥ BC ， AE ∥ FC，由平行线的性质，得∠ 1=∠ 6，再根据条件和等量代换可得，∠2=∠ 4=∠ 6，根据等角的补角相等可得∠ 3=∠ 5．解答：解：∵∠2= ∠4，∠ 1=∠4，∴AE ∥ CF， AD ∥ BC．∴∠ 1=∠ 6．∵∠ 1=∠ 2=∠ 4，∴∠ 2=∠ 4=∠ 6，∴∠ 3=∠ 5．应选 D ．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．9. 在实数范围内，以下判断正确的选项是〔〕A 、假设 m n ，那么 m nB 、假设 a2b2，那么 a bC 、假设a2( b)2，那么abD 、假设3a3 b，那么a b ；考点：实数．3 / 17分析：A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法那么即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答．解答：解： A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，应选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如 a=﹣ 3， b=3 ，应选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，应选项正确．应选 D ．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：〔1〕一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．〔2〕如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a 的平方根．10．如图， AC、 BD相交于点O，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4，那么图中有〔〕对全等三角形。
湖南省株洲市株洲市天元区建宁实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
【分析】
连接QR，过Q作QD⊥PR，则可证△AQR为等边三角形，得QR=AQ，进而求证△DQR≌△PRA，可得QD=RP，即墙面之间距离w=h．
【详解】
解：连接QR，过Q作QD⊥PR，
∵Q离开地面的高度为k，梯子与地面的夹角为45°；
∴∠AQD=45°，
又∵R点离开地面的高度为h，且此时梯子与地面的夹角为75°
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（）
A．a＜1B．a≤1C．a＝1D．a≥1
6．如图，将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD＝（ ）
A．90°B．85°C．75°D．65°
7．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C为（ ）
15．如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，则补充条件_____可使△ACE≌△DBF（填写你认为合理的一个条件）．
16．如图：在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=________．
17．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E.若AB＝2DE，则∠BAC的度数为________.
A．24°B．30°C．21°D．40°
8．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是合同三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°.下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）
2019-2020学年度上学期八年级入学考试数学试卷
⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩2019–2020 学年度八年级入学检测数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A. 3cm ， 5cm ， 8cmB. 8cm ， 8cm ， 18cmC. 0.1cm ， 0.1cm ， 0.1cmD. 3cm ， 40cm ， 8cm2. 下列不等式的变形不正确的是（ ）A. 若 a > b ，则 a + 3 > b + 3 C. 若- 1< y ，则 x > -2 y2B. 若 a < b ，则-a > -b D. 若-2x > a ，则 x > -1a 23. 如果 x + y -1 和（2x + y - 3）2互为相反数，那么 x ，y 的值为（）.⎧x = 1 A. ⎨y = 2⎧x = -1 B. ⎨y = -2⎧x = 2C. ⎨y = -1⎧x = -2 D. ⎨y = -14. 如果不等式（a - 2）x > a - 2 的解集是 x < 1，那么 a 必须满足（ ） A. a < 0B. a > 1C. a > 2D. a < 2⎧x + 2 y = 25.在方程组⎨2x + y = 1 - m 中，若 x 、y 满足 x + y > 0，则 m 的取值范围是（ ）A. m > 3B ． m ≥ 3C. m < 3D. m ≤ 3A. m > 3B ． m < 3 C. m ≥ 3D. m ≤ 37.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ）A. 三边形B. 四边形C. 五边形D. 六边形8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明∆COD ≌∆C 'O 'D '，进而得出∠A 'O 'B ' = ∠AOB 的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS第 8 题图第 10 题图9.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）B. 三条中线的交点 B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点10.如图，已知在∆ABC 中， AB = AC ， D 为 BC 上一点， BF = CD ， CE = BD ，那么∠EDF 等于（）A. 90︒- ∠AB. 90︒- 1∠A2C. 180︒- ∠AD. 45︒- 1 ∠A211.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 2520°，则原多边形边数为 （）A. 13B. 15C. 13 或 15D. 13 或 15 或 1712.如图，将∆ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 A 1 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h 1 ；还原纸片后，再将∆ADE 沿着过 AD 中点D 1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的点 A 2 处，称为第 2 次操作，折痕 D 1E 1 到 BC 的距离记为 h 2 ……按上述方法不断操作下去，经过第2019 次操作后得到的折痕 D 2018 E 2018 到 BC 的距离记为 h 2019 ，若 h 1 = 1，则 h 2019 的值为（）二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）15. 如图，已知∆ABC ≌∆ADE ， ∠B = 80︒ ， ∠C = 25︒ ， ∠DAC = 15︒，则∠EAC 的度数为.第 15 题图第 16 题图第 17 题图16. 如图， ∠ACB = 90︒， AC = BC ， BE ⊥ CE ， AD ⊥ CE ，垂足分别为 E ， D ，AD = 25 ， DE = 17 ，则 BE =.17. 如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点 A ，E 重合），在 AE 同侧分别作等边∆ABC 和等边∆CDE ， AD 与 BE 交于点O ， AD 与 BC 交于点 P ， BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ， OC ，以下五个结论：① AD = BE ；② PQ AE ；③ AP = BQ ；④ DE = DP ； ⑤ OC 平分∠AOE ．一定成立的结论有.⎪18. 如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若 AP 1 = P 1P 2 = P 2 P 3 =⋯ = P 13 P 14 = P 14 A ，则∠A 的度数是.三、解答题（共 66 分）19. （每小题 4 分，共 8 分）解二元一次方程组：20. （每小题 4 分，共 8 分）解不等式（组） x x -1（1）解不等式 ≥ 3 -，并把解集在数轴上表示出来.52 ⎧ x - 3+ 3 ≥ x +1 （2）解不等式组⎨ 2 ，并写出该不等式组的整数解.⎪⎩1- 3( x -1) < 8 - x21.（6 分）如图，求∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6 +∠7的度数．22.（6 分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76 米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9 块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210 元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？23.（6 分）如图，已知：D，E 分别是∆ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE ，AD ，若S∆ABC = 24cm2 ，求∆DEC 的面积．24.（8 分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3 个、乙种书柜2 个，共需资金1020 元；若购买甲种书柜4 个，乙种书柜3 个，共需资金1440 元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择．25.（8 分）如图，已知∠A =∠D = 90︒，E、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB =CD ，BE =CF ．求证：（1）Rt∆ABF≌Rt∆DCE ；（2）OE =OF ．26.（2+3+3=8 分）如图，A （-2，0）．（1）如图①，在平直直角坐标系中，以A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰Rt∆ABC ，若B （0，-4），求C 点的坐标；（2）如图②，P 为y 轴负半轴上一个动点，以P 为顶点，PA 为腰作等腰Rt∆APD ，过D 作DE ⊥x 轴于E 点，当P 点沿y 轴负半轴向下运动时，试问OP -DE 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．（3）如图③，已知点F 坐标为（-4，-4 ），G 是y 轴负半轴上一点，以FG 为直角边作等腰Rt∆FGH ，H 点在x 轴上，∠GFH = 90︒，设G （0，m ），H （n ，0），当G 点在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，m +n 的和是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．27.（2+3+3=8 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，∆ABC 的顶点B、C 的坐标分别为（-2，0）、（3，0），顶点A 在y 轴的正半轴上，∆ABC 的高BD交线段DA 于点E ，且AD =BD ．（1）求线段AE 的长；（2）动点P 从点E 出发沿线段EA 以每秒1 个单位长度的速度向终点A 运动，动点Q 从点B 出发沿射线BC 以每秒4 个单位长度的速度运动，P、Q 两点同时出发，且点P 到达A 点处时P、Q两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t 秒，∆PEQ 的面积为S ，请用含t 的式子表示S ，直接写出相应的t 的取值范围；（3）在（2）问的条件下，点F 是直线AC 上的一点且CF =BE ，是否存在t 值，使以点B、E、P 为顶点的三角形与以点F、C、Q 为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．。
2019-2020学年湖南省株洲市中考数学考试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-2．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤33．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．22B．1 C2D2﹣l5．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=136．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=27．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处8．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．132610．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c ＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题包括8个小题）11．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.12．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则CD的长等于___________________________．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=35，则DE=_____．14．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为．15．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．18．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？次落地点C距守门员多少米？（取43720．（6分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？21．（6分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．22．（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.23．（8分）如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．24．（10分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a = ___ ；b =____ 请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.25．（10分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y 与x 之间的函数关系式；写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？26．（1227﹣（﹣2）0+|13．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．2．D【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．B【解析】【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．D【解析】∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，，∴AD ⊥BC ，B′C′⊥AB ，∴AD=12BC=1，AC′=1， ∴DC′=AC′-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S △DEC′=12×1×1-12× -1）2-1， 故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．5．A【解析】【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，可得方程为：2（x-1）+3x=1．故选A．【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元．6．A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．7．D【解析】【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．8．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.10．C【分析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！二、填空题（本题包括8个小题）11．1【解析】【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．故答案为1．12．【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB 垂直于CD，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出CE 的长，进而得出CD．【详解】连接OC，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∴OC= 12AB=4，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE 为△AOC 的外角，∴∠COE=45°，∴△COE 为等腰直角三角形，∴CE=2OC=∴CD=2CE=故答案为【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．13．15 4【解析】【详解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=35∴AB=10∴AC8=．∵D 是AB 的中点，∴AD=12AB=1． ∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE AD BC AC= 即DE 568= 解得：DE=154． 14．1【解析】 试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：180π，则S=221802360360n r πππ⨯==1． 考点：扇形的面积计算．15．1:2【解析】【分析】△ABC 与△DEF 是位似三角形，则DF ∥AC ，EF ∥BC ，先证明△OAC ∽△ODF ，利用相似比求得AC ＝3DF ，所以可求OE ：OB ＝DF ：AC ＝1：3，据此可得答案．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 是位似三角形，∴DF ∥AC ，EF ∥BC∴△OAC ∽△ODF ，OE ：OB ＝OF ：OC∴OF ：OC ＝DF ：AC∵AC ＝3DF∴OE ：OB ＝DF ：AC ＝1：3，则OE ：EB ＝1：2故答案为：1：2【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．16．2481632378x x x x x x +++++=;【解析】【分析】设第一天走了x 里,则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x 里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】 解：设第一天走了x 里, 则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x 里, 依题意得:3782481632x x x x x x +++++=， 故答案：3782481632x x x x x x +++++=. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.17．53【解析】【分析】设CE=x ，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x ，DE=CD-CE=3-x ．在Rt △ABF 中利用勾股定理求出AF 的长度，进而求出DF 的长度；然后在Rt △DEF 根据勾股定理列出关于x 的方程即可解决问题．【详解】设CE=x ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，∴BF=BC=5，EF=CE=x ，DE=CD-CE=3-x ．在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AF 2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt △DEF 中，由勾股定理得：EF 2=DE 2+DF 2，即x 2=（3-x ）2+12，解得：x=53， 故答案为53．18【分析】 设圆锥的底面圆的半径为r ，由于∠AOB ＝90°得到AB 为圆形纸片的直径，则OB ＝2222AB =cm ，根据弧长公式计算出扇形OAB 的弧AB 的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r ，连结AB ，如图，∵扇形OAB 的圆心角为90°，∴∠AOB ＝90°，∴AB 为圆形纸片的直径，∴AB ＝4cm ，∴OB ＝2222AB =cm ， ∴扇形OAB 的弧AB 的长＝90222π⋅⋅=π， ∴2πr ＝2π，∴r ＝2（cm ）． 故答案为22．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．【解析】（1）依题意代入x 的值可得抛物线的表达式．（2）令y=0可求出x 的两个值，再按实际情况筛选．（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD ，相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位可得解得x 的值即可知道CD 、BD ． 【详解】解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =．即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）令210(6)4012y x =--+=，． 212(6)48436134360x x x ∴-==≈=-<．，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得12626626x x =-=+，． 124610CD x x ∴=-=≈．1361017BD ∴=-+=（米）． 答：他应再向前跑17米．20． (1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：4600022000x-﹣46000220001.5x-= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．21．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BC=【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC，即可得出OE=12BD，即可得出结论；（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】 （1）∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ，∵AD=CD ，∴∠C=∠CAD ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OE四边形ABCD 是矩形1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点F四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，AF =AE ∴=AE BC =BC ∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD ，解（2）的关键是判断出OE=12AC ，解（3）的关键是判断出△ABE 是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．23．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．【详解】解：（1）在△ABC 和△ADE 中 AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；（2）由△ABC ≌△ADE ，则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ．设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ，∴∠DEB ＝∠DAB ．∴∠EAC ＝∠DEB ．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．24．（1）0.3，45；（2）108︒；（3）1 6【解析】【分析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可. 【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：1 6 .考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率25．（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：1205014030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1170kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．26．2．【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】=++，原式112=，11=．2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A ．60°B ．35°C ．30.5°D ．30°2．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．5．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿A→B→C 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作EF ⊥AE 交CD 于点F ，设点E 运动路程为x ，CF ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a ＝3；②当CF ＝14时，点E 的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )A ．①②都对B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+58．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．9．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差10．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．710二、填空题（本题包括8个小题）11．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：10这三个数的倒数发现：111112151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是．12．如图，直线x=2与反比例函数2yx=和1yx=-的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．13．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．14．12019的相反数是_____．15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．17．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为18．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．20．（6分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A 、B 、C 、D 、E 、F ）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．21．（6分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙 单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设最好，并求此时白色区域的面积.x=米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费②三种瓷砖的单价列表如下，,m n均为正整数，若当2用为7200元，此时m=__________，n=__________.22．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．23．（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率. 24．（10分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．25．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．26．（12分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．。
湖南省株洲市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)
湖南省株洲市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题1．如果将分式（x ，y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A.扩大为原来的3倍B.不改变C.缩小为原来的D.扩大为原来的9倍 2．一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天比第一天多做了10件,得到工资75元.如果设小华第一天做了x 件,依题意列方程正确的是( )A ．607510x x =-B ．607510x x =-C ．607510x x =+D ．607510x x=+ 3．图中为王强同学的答卷，他的得分应是（ ）A ．20分B ．40分C ．60分D ．80分 4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4 B ．x 2+3x ＝x(x+3)C ．x 2﹣4+2x ＝(x+2)(x ﹣2)+2xD ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) 5．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个如图所示的长方形，则这样的操作能够验证的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+ 6．已知a 2+b 2＝12，ab ＝﹣3，则(a+b)2的值为( )A ．3B ．6C ．12D ．18 7．把一张长方形纸片按如图所示折叠2次，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒8．如图,A B ∠=∠,AE BE =,点D 在边AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 交于点O ,若1=38∠，则BDE ∠的度数为（ ）A．71B．76C．78D．809．在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2＝EF2，③S四边形CEDF＝12S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )A．①②③④B．①②③C．①④D．②③10．AD＝AE，AB＝AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE＝∠BFC）（）A.2对B.3对C.4对D.5对11．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2，则AB的值为（）A．B．C．4 D．112．日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．下列说法错误的是( )A．从n边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余不相邻的各顶点,可以把这个n边形分成(n-3)个三角形B．当9:30时,时针和分针的小于平角的夹角是105°C．一个圆被三条半径分成面积比为3∶4∶5的三个扇形,则最小扇形的圆心角为90°D．19.38°=19°22′48″14．如图，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为（）A．10B．20C．30D．6015．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=12∠AC ．∠A=90°-∠BD ．∠A-∠B=90° 二、填空题16．若关于x 的方程122x a x x=---无解，则a ＝__________. 17．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．18．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OF 垂直于OD 且平分∠AOE ．若∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE=______°．20．如图，点D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过点D 的直线DE 折叠，使点A 落在BC 边上F 处，如果∠B=65°，则∠BDF=___________.三、解答题21．先化简，再求值：2212111a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2a =。
2021-2022学年湖南省株洲市八年级开学考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年湖南省株洲市八年级开学考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知：点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（2，3）或（﹣2，3）D ．（3，2）或（﹣3，2）2．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．3x ＜3yC ．x 2＜y 2D ．﹣2x ＜﹣2y3．为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问题来说，说法正确的是（ ）A ．3000名学生的视力是总体B ．3000名学生是总体C ．每个学生是个体D ．350名学生是所抽取的一个样本4．在式子x +6y ＝9，x +6y =2，3x ﹣y +2z ＝0，7x +4y ，5x ＝y 中，二元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知方程组{x +2y =k 2x +y =2的解满足x +y ＝2，则k 的算术平方根为（ ） A ．4 B ．﹣2 C ．﹣4 D ．26．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS7．如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC ＝8厘米，AB ＝10厘米，则△EBC 的周长为（ ）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．288．如图，AB ＝CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE ＝BF ，下列结论错误的是（ ）A ．∠C ＝∠B B ．DF ∥AEC ．∠A +∠D ＝90° D ．CF ＝BE9．不等式组{2−x ≥03x +2＞−1的解集是（ ） A ．﹣1＜x ≤2 B ．﹣2≤x ＜1 C ．x ＜﹣1或x ≥2 D ．2≤x ＜﹣110．已知△ABC 中AD 为中线，且AB ＝5、AC ＝7，则AD 的取值范围为（ ）A ．2＜AD ＜12B ．5＜AD ＜7C ．1＜AD ＜6 D ．2＜AD ＜1011．已知关于x 、y 的方程组{x +3y =4−a x −y =−3a，其中﹣3≤a ≤1，给出下列说法：①当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝2﹣a 的解；②当a ＝﹣2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ≤1，则1≤y ≤4；④{x =4y =−1是方程组的解．其中说法错误的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④ D ．②③12．如图，在△ABC 中，∠A ＝64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……；∠A n ﹣1BC 与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．点（2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是 ．14．如图，AB ＝AC ，BD ＝DC ，∠BAC ＝36°，则∠BAD 的度数是 °．15．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OA 的距离是 ．16．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为 ．17．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立；（2）OM +ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的序号为 ．18．关于x 的不等式2x +1≥3x ﹣1的正整数解是 ．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）甲、乙两名同学在解方程组{mx +y =52x −ny =13时，甲解题时看错了m ，解得{x =72y =−2；乙解题时看错了n ，解得{x =3y =−7．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．20．（8分）解不等式（组）（1）2x+3＜3x+2（2）{2x+3≤x+6 2x+53＞4−x21．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．22．（6分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数．23．（6分）如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．24．（8分）某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额．25．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE＝AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，且点A、B 在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．26．（8分）已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，（1）连接CD、BD，求证：△CDF≌△BDE；（2）若AE＝5，AC＝3，求BE的长．27．（8分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝60°，边AB＝BC＝8cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t 秒．解答下列问题：（1）AP＝，BP＝，BQ＝．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．2021-2022学年湖南省株洲市八年级开学考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知：点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（2，3）或（﹣2，3）D ．（3，2）或（﹣3，2） 解：∵点P 在x 轴上方，∴点P 在第一或第二象限，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标为3或﹣3，纵坐标为2，∴点P 的坐标为（﹣3，2）或（3，2）．故选：D ．2．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．3x ＜3yC ．x 2＜y 2D ．﹣2x ＜﹣2y 解：若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立；若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立；若x ＜y ，则x 2＜y 2，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立，故选：D ．3．为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问题来说，说法正确的是（ ）A ．3000名学生的视力是总体B ．3000名学生是总体C ．每个学生是个体D ．350名学生是所抽取的一个样本解：为了了解3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生进行视力调查，这个问题中的总体是3000名学生的视力情况，个体是每一个学生的视力情况，样本是抽取的350名学生的视力情况；故选：A ．4．在式子x +6y ＝9，x +6y =2，3x ﹣y +2z ＝0，7x +4y ，5x ＝y 中，二元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解：x +6y ＝9，x +6y =2，3x ﹣y +2z ＝0，7x +4y ，5x ＝y 中，二元一次方程有x +6y ＝9，5x＝y ，共2个．故选：B ．5．已知方程组{x +2y =k 2x +y =2的解满足x +y ＝2，则k 的算术平方根为（ ） A ．4 B ．﹣2 C ．﹣4 D ．2解：{x +2y =k①2x +y =2②， ①+②得：3（x +y ）＝k +2，解得：x +y =k+23，代入x +y ＝2中得：k +2＝6，解得：k ＝4，则4的算术平方根为2，故选：D ．6．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS解：设已知角为∠O ，以顶点O 为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A ，B 两点；画一条射线b ，端点为M ；以M 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线b 于C 点；以C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ；作射线MD ．则∠COD 就是所求的角．由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，∴证明全等的方法是SSS．故选：D．7．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．28解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+CE＝BC+AB＝10厘米+8厘米＝18厘米，故选：B．8．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90°D．CF＝BE解：∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF＝EF，∴CF＝BE，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△CFD和Rt△BEA中，{CD =AB CF =BE， ∴Rt △CFD ≌Rt △BEA （HL ），∴∠C ＝∠B ，∠D ＝∠A ，∴CD ∥AB ，故A ，B ，D 正确，∵∠C +∠D ＝90°，∴∠A +∠C ＝90°，故C 错误，故选：C ．9．不等式组{2−x ≥03x +2＞−1的解集是（ ） A ．﹣1＜x ≤2 B ．﹣2≤x ＜1 C ．x ＜﹣1或x ≥2 D ．2≤x ＜﹣1解：{2−x ≥0①3x +2＞−1②， 由①得，x ≤2，由②得，x ＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．故选：A ．10．已知△ABC 中AD 为中线，且AB ＝5、AC ＝7，则AD 的取值范围为（ ）A ．2＜AD ＜12B ．5＜AD ＜7C ．1＜AD ＜6 D ．2＜AD ＜10 解：延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接EC ，在△ADB 和△EDC 中{AD =DE ∠ADB =∠EDC BD =DC∴△ADB ≌△EDC （SAS ），∴CE ＝AB ，∵AB ＝5，AC ＝7，∴CE ＝5，设AD ＝x ，则AE ＝2x ，∴7﹣5＜2x ＜7+5，∴1＜x ＜6，故选：C ．11．已知关于x 、y 的方程组{x +3y =4−a x −y =−3a，其中﹣3≤a ≤1，给出下列说法：①当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝2﹣a 的解；②当a ＝﹣2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ≤1，则1≤y ≤4；④{x =4y =−1是方程组的解．其中说法错误的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④D ．②③ 解：当a ＝1时，{x +3y =3x −y =−3，解得，{x =−32y =32，∴x +y ＝0≠2﹣1，故①错误， 当a ＝﹣2时，{x +3y =6x −y =6，解得，{x =6y =0，则x +y ＝6，此时x 与y 不是互为相反数，故②错误，∵{x +3y =4−a x −y =−3a ，解得，{x =−5a+22y =2+a 2，∵x ≤1，则−5a+22≤1，得a ≥0，∴0≤a ≤1，则1≤2+a 2≤32，即1≤y ≤32，故③错误，∵{x +3y =4−a x −y =−3a ，解得，{x =−5a+22y =2+a 2，当x =−5a+22=4时，得a =−65，y =2+a 2=2−652=25，故④错误，故选：A ．12．如图，在△ABC 中，∠A ＝64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……；∠A n ﹣1BC 与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7解：由三角形的外角性质得，∠ACD ＝∠A +∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC =12∠ABC ，∠A 1CD =12∠ACD ，∴∠A 1+∠A 1BC =12（∠A +∠ABC ）=12∠A +∠A 1BC ，∵A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴∠ACD ＝2∠A 1CD ，∠ABC ＝2∠A 1BC ，而∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD ＝∠ABC +∠A ，∴∠A ＝2∠A 1，∴∠A 1=12∠A ，同理可得∠A 1＝2∠A 2，∴∠A 2=14∠A ，∴∠A ＝2n ∠A n ，∴∠A n ＝（12）n ∠A =64°2n ， ∵∠A n 的度数为整数，∵n ＝6．故选：C ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．点（2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是 （﹣2，﹣3） ．解：点（2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为（﹣2，﹣3）．14．如图，AB ＝AC ，BD ＝DC ，∠BAC ＝36°，则∠BAD 的度数是 18 °．解：在△BAD 和△CAD 中，{AB =AC BD =DC AD =AD∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AC是∠BAD的平分线，∴∠BAD=12∠BAC＝18°，故答案为：18．15．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是2．解：过P作PE⊥OA于点E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝2，∴PE＝2，∴点P到边OA的距离是2．故答案为2．16．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为5．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=32×360°，解得n＝5．故这个多边形的边数为5．故答案为：5．17．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立；（2）OM +ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的序号为 （1）（2）（3） ．解：如图作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ．∵∠PEO ＝∠PFO ＝90°，∴∠EPF +∠AOB ＝180°，∵∠MPN +∠AOB ＝180°，∴∠EPF ＝∠MPN ，∴∠EPM ＝∠FPN ，∵OP 平分∠AOB ，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，∴PE ＝PF ，在Rt △POE 和Rt △POF 中，{OP =OP PE =PF， ∴Rt △POE ≌Rt △POF ，∴OE ＝OF ，在△PEM 和△PFN 中，{∠MPE =∠NPF PE =PF ∠PEM =∠PFN，∴△PEM ≌△PFN ，∴EM ＝NF ，PM ＝PN ，故（1）正确，∴S △PEM ＝S △PNF ，∴S 四边形PMON ＝S 四边形PEOF ＝定值，故（3）正确，∵OM +ON ＝OE +ME +OF ﹣NF ＝2OE ＝定值，故（2）正确，∵M ，N 的位置变化，∴MN 的长度是变化的，故（4）错误，故答案为：（1）（2）（3）18．关于x 的不等式2x +1≥3x ﹣1的正整数解是 1，2 ．解：解不等式得：x ≤2，则不等式2x +1≥3x ﹣1的正整数解为1，2．故答案为：1，2．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）甲、乙两名同学在解方程组{mx +y =52x −ny =13时，甲解题时看错了m ，解得{x =72y =−2；乙解题时看错了n ，解得{x =3y =−7．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 解：把{x =72y =−2代入得：7+2n ＝13， 把{x =3y =−7代入得：3m ﹣7＝5， 解得：n ＝3，m ＝4，∴原方程组为{4x +y =52x −3y =13， 解得：{x =2y =−3． 20．（8分）解不等式（组）（1）2x +3＜3x +2（2）{2x +3≤x +62x+53＞4−x 解：（1）2x +3＜3x +2，2x ﹣3x ＜2﹣3，﹣x ＜﹣1，x ＞1；（2）{2x+3≤x+6①2x+53＞4−x②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞1.4，∴不等式组的解集为：1.4＜x≤3．21．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为：200；（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．22．（6分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数．解：∵∠BAC＝120°，∴∠2+∠3＝60°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝60°，∠2＝20°．∴∠DAC＝120°﹣20°＝100°．23．（6分）如图，点E 在AB 上，AC ＝AD ，∠CAB ＝∠DAB ，那么△BCE 和△BDE 全等吗？请说明理由．解：△BCE ≌△BDE ，理由如下：在△ACB 与△ADB 中{AC =AD∠CAB =∠DAB AB =AB，∴△ACB ≌△ADB （SAS ），∴BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ，在△BCE 与△BDE 中{BC =BD ∠ABC =∠ABD BE =BE，∴△BCE ≌△BDE （SAS ）．24．（8分）某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额． 解：（1）设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得：{2x +3y =1.74x +2y =1.4， 解得{x =0.1y =0.5． 故新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）设新建m 个地上停车位，由题意得：14＜0.1m +0.5（60﹣m ）≤15，解得37.5≤m ＜40，因为m 为整数，所以m ＝38或39，对应的60﹣m ＝22或21，故一共2种建造方案；（3）当m ＝38时，投资0.1×38+0.5×22＝14.8（万元），当m ＝39时，投资0.1×39+0.5×21＝14.4（万元），故当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元．25．（8分）探究：如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 经过点C ，且点A 、B 在直线l 的同侧，过点A 、B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝AD +BE ．应用：如图②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 经过点C ，且点A 、B 在直线l 的异侧，过点A 、B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ．直接写出线段AD 、BE 、DE 之间的相等关系．证明：①∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∠ACB ＝90°，∴∠ADC ＝∠ACB ＝∠BEC ＝90°，∴∠DAC +∠DCA ＝90°，∠DCA +∠ECB ＝180°﹣90°＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ，在△ADC 和△CEB 中{∠ADC =∠CEB ∠DAC =∠ECB AC =BC，∴△ADC ≌△CEB ，∴AD ＝CE ，DC ＝BE ，∴DE ＝DC +CE ＝BE +AD ，即DE ＝AD +BE ．②AD ＝BE ﹣DE ，理由如下：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠CBE ＝90°﹣∠ECB ．在△ACD 与△CBE 中，{∠ADC =∠CEB ∠ACD =∠CBE AC =BC，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴CD ＝BE ，AD ＝CE ，又∵CE ＝CD ﹣DE ，∴AD ＝BE ﹣DE ．26．（8分）已知∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线DG 相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，（1）连接CD 、BD ，求证：△CDF ≌△BDE ；（2）若AE ＝5，AC ＝3，求BE 的长．证明：（1）∵AD 平分∠BAE ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，又∵DG 垂直平分BC ，∴CD ＝BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中∵{CD =BD DF =DE， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），（2）在Rt △ADF 和Rt △ADE 中∵{AD =AD DF =DE， ∴Rt △ADF ≌Rt △ADE （HL ），∴AE ＝AF ，∵Rt △CDF ≌Rt △BDE ，∴BE ＝CF ，∵CF ＝AF ﹣AC ＝5﹣3＝2，∴BE ＝2．27．（8分）如图，已知四边形ABCD 中，∠B ＝60°，边AB ＝BC ＝8cm ，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是每秒1cm ，点Q 运动的速度是每秒2cm ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t 秒．解答下列问题：（1）AP ＝ t ，BP ＝ 8﹣t ，BQ ＝ 2t ．（用含t 的代数式表示，t ≤4）（2）当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出t ，若不能，请说明理由．解：（1）由题意得，AP ＝t ，BP ＝8﹣t ，BQ ＝2t ，故答案为：t ；8﹣t ；2t ；（2）PQ ⊥AB ，理由如下：连接AC ，∵∠B ＝60°，AB ＝BC ，∴△ABC 为等边三角形，∵点Q 到达点C 时，BQ ＝BC ＝8cm ，AP ＝4，∴P为AB的中点，∴PQ⊥AB；（3）△BPQ能称为等边三角形，∵∠B＝60°，∴当BP＝BQ时，△BPQ能称为等边三角形，此时，8﹣t＝2t，解得，t=8 3．。
湖南省株洲市八年级上学期数学开学试卷
湖南省株洲市八年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） (共12题；共42分)1. （4分）(2020·内乡模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·海州期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （4分） (2019九上·杭州期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 三角形的外心到三边的距离相等B . 某射击运动员射击一次，命中靶心C . 任意画一个三角形，其内角和是180°D . 抛一枚硬币，落地后正面朝上4. （2分） (2020七下·天台月考) 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .5. （4分）(2019·深圳模拟) 下列计算正确的是（）A . （x+y）2＝x2+y2B . （﹣ xy2）3＝﹣ x3y6C . x6÷x3＝x2D . ＝26. （4分）(2019·南宁模拟) 某校初中部20个班开展合唱比赛，以抽签方式决定每个班的出场顺序，签筒中有20根形状、大小完全相同的纸签。
上面分别标有1，2，…，20，某班长首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下，从签筒中随机抽取一根纸签，抽中序号是5的倍数的概率是:（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·双城月考) 如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明的是（）A .B .C .D .8. （4分） (2020七下·碑林期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （4分）(2019·枣庄模拟) 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠a的度数是（）A . 85°B . 75°C . 60°D . 45°10. （4分） (2019七下·盐田期末) 在一列火车匀速通过隧道（已知隧道长度大于火车长度）的过程中，火车在隧道内的部分的长度s与火车通过隧道的时间（从车头进到车尾出止）t之间的关系是（）A .B .C .D .11. （4分） (2019八上·安居期中) 若是完全平方式，则的值为（）A . 4B . ±4C . ±16D . 1612. （4分） (2020八上·广安月考) 将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 35°二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分)13. （4分）(2017·佳木斯) “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为________吨．14. （2分）(2020·珠海模拟) 实数，满足，则 ________．15. （4分） (2019七下·龙岩期末) 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500 ，则∠AEF的度数等于________.16. （4分）(2019·朝阳) 从点，，，中任取一点，所取的点恰好在反比例函数的图象上的概率为________.17. （4分） (2019八下·杭锦后旗期末) 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y （单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是________．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．18. （4分）(2020·宝安模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=2，M为CD的中点，N为BC的中点，连接AM和DN交于点E，连接BE，作AH⊥BE于点H，延长AH与DN交于点F，连接BF交延长与CD交于点G，则MG长度为________。
湖南省株洲市八年级上学期开学数学试卷
湖南省株洲市八年级上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分） (2016八上·连州期末) 若x、y为实数，且满足|x﹣ |+ =0，则（）3的值是________．2. （1分） (2017八下·弥勒期末) 计算： +6 =________．3. （1分） (2017八下·萧山期中) 如果，则a的取值范围是 ________.4. （1分） (2017八下·高密期中) 计算：× =________．5. （1分） (2019七上·吉林月考) 有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有________（填序号）．① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．6. （1分）＝________．7. （1分） (2019七上·北京期中) 用四舍五入法将4.036取近似数并精确到0.01，得到的值是________．8. （1分） (2019七下·番禺期中) 已知AB平行于y轴，A点的坐标为（-3，-2），并且AB=3，则B点的坐标为________．9. （1分）(2018·开封模拟) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是________．10. （1分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=________．11. （1分） (2017八上·宜春期末) 如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=________．12. （1分） (2019八上·嵊州月考) 如果三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，那么三角形的周长为________．13. （1分） (2019七下·河南期中) 已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴上，且，则点C 的坐标________.14. （1分） (2016九上·庆云期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm．二、选择题： (共4题；共8分)15. （2分） (2016八上·扬州期末) 下列数中，是无理数的是（）A . ﹣B .C . ﹣2.171171117D .16. （2分） (2019七下·宜兴月考) 下列说法中，正确的是（）A . 同位角相等B . 三角形的高在三角形内部C . 平行于同一直线的两条直线平行D . 两个角的两边分别平行，则这两个角相等17. （2分） (2018八上·汉滨期中) 已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP ＝AQ．则∠BAQ=（）A . 90°B . 40°C . 60°D . 70°18. （2分）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A . 1B . 2C . 3D . 4三、计算题 (共1题；共5分)19. （5分）(2020·衢州) 计算：|-2|+（）0- +2sin30°四、解答题 (共5题；共41分)20. （15分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21. （1分）(2017·邳州模拟) 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则∠BCA的度数为________°．22. （5分）如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求证：AC=EF．23. （5分） (2016八上·重庆期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，BF=AC．求证：∠FBD=∠CAD．24. （15分）(2018·南湖模拟) 一扇窗户如图1所示，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接．如图2是图1中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，支点4处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C,D在一条直线上，延长DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．（1）当∠CAB=35 时，求窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数．（2）当窗扇关闭时，图中点E，A,D，C,B都在滑轨MN上．求此时点A与点B之间的距离．（3）在(2)的前提下，将窗户推开至四边形ACDE为矩形时，求点A处的滑块移动的距离．参考答案一、填空题： (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题： (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共1题；共5分)19-1、四、解答题 (共5题；共41分) 20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、。
湖南省株洲市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)
湖南省株洲市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x 个零件,则由题意可列出方程() A.10050062x x += B.10050062x x += C.10040062x x+= D.10040062x x+= 2．若关于x 的方程4233x mx x +=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．7B ．3C ．5D ．03．将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+ B ．29.5(100.5)(100.5)=+⨯- C ．2229.5990.50.5=+⨯+ D ．2229.5102100.50.5=-⨯⨯+4．下列式子是分式的是（ ） A ．1x x- B ．3a b+ C ．1x -D ．12a +5．下列从左到右的变形中，变形依据与其他三项不同的是( ) A ．11111212122323⎛⎫⨯-=⨯-⨯⎪⎝⎭B ．45x x x +=C ．2(1)22x x -=-D ．100.33x x= 6．计算，得（ ）A.B.C.D.7．如图，在中，和的平分线交于点，过作交于交于，若，则的周长为（ ）A.15B.18C.17D.168．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ）A. B.或C.D.或9．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC ．给出下列结论：①∠BAD=∠C ； ②∠AEF=∠AFE ； ③∠EBC=∠C ；④AG ⊥EF ．正确结论有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（）A.3B.4C.5D.611．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确．．．的是（）A．AD是∠BAC的平分线B．∠ADC=60°C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC︰S△ABD=1︰312．如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为540︒，那么原多边形的边数为（）A.4 B.4或5 C.5或6 D.4或5或614．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．1015．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm二、填空题16．计算：2111xx x-=++__．17．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.【答案】±10．18．如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配.( )A ．①B ．②C ．③D ．①和②19．已知等腰三角形的两条边长为1cm 和3cm ，则这个三角形的周长为______20．如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC=17cm ，则△ODE 的周长是______cm ．三、解答题21．化简：2311x x x x-+÷． 22．利用乘法公式计算：（1）1232-124×122 （2） -101223．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝BC ，O 是△ABC 内部的一个动点，△OBD 是等腰直角三角形，OB ＝BD ．（1）求证：∠AOB ＝∠CDB ；（2）若△COD 是等腰三角形，∠AOC ＝140°，求∠AOB 的度数．24．已知：如图，//,AB EF AE 交BF 于点O ，,AO EO D C =、是线段BF 上两点，且BD CF =. 求证：//AC ED25．阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。
湖南省株洲市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)
湖南省株洲市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．分式2111,,225x y xy -的最简公分母为 ( ) A.2xy 2B.5xyC.10xy 2D.10x 2y 2 2．一个氧原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657kg,把它用科学记数法表示是（ ）A ．26.57×10-25B ．26.57×10-27C ．2.657×10-26D ．2.657×10-273．已知三个整数a.b.c 的和是偶数，则2222a b c ab +-+（ ）A ．一定是偶数B ．一定是奇数C ．等于0D ．不能确定 4．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣65．下列式子计算正确的是（ ）A ．660a a ÷=B ．236(2)6a a -=- C ．222()2a b a ab b --=-+ D ．22()()a b a b a b ---+=- 6．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. B. C. D.7．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图，若∠2＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°9．如图，∠ABC=50°，BD 平分∠ABC ，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，若点F 在AB 上，且满足DF=DE ，则∠DFB 的度数为（ ）A ．25°B ．130°C ．50°或130°D ．25°或130°10．如图所示，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，E 为AD 上一点，∠CED ＝50°，则∠ABE 等于（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°11．如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小长方形的顶点上，如果点P 是某个小长方形的顶点，连接PA ，PB ，那么使△ABP 为等腰．．三角形的点P 的个数是A.3个B.4个C.5个D.6个12．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30A ∠=，AB 的垂直平分线分别交,AB AC 于点,D E ，若4AE =，则EC 的长是（ ）A.4B.3C.2D.1 13．如图，D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若S 阴影的面积为3，则ABC ∆的面积是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 14．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 15．如图，在△ABC 中，∠A ＝α，∠ABC 与∠ACD 的角平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的角平分线交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 2017BC 与∠A 2017CD 的角平分线交于点A 2018，得∠A 2018，则∠A 2018＝( )A ．20172αB ．20182αC ．20192αD ．20202α二、填空题16．若关于x 的方程1322x m x x-=---的解为正数，则m 的取值范围为_____． . 17．因式分解24100x -=________________.【答案】()()455x x -+.18．如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________．19．如图①，△ABC中，AD为BC边上的中线，则有S△ABD＝S△ACD，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是_____，如图③，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2，……，若将△ABC向外扩展了n次得到△A n B n∁n，则扩展n次后得到的△A n B n∁n面积是_____．20．如图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是______度.三、解答题21．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）写出第四个等式是；（2）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）；（3）试说明你的结论的正确性.22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当5a b +=，6ab =-时， 则-a b 的值为 ． ②设234x y A +-=，23B x y =--，计算：22()()A B A B +--的结果．23．已知：如图，在ABC △中，分别以,AB AC 为边，在ABC △外作等边ADB △和等边ACE △，连接,CD BE ，分别与,AB AC 相交于点,M N ，线段CD 与线段BE 交于点O .写出CD 与BE 之间的数量关系，并写出证明过程.24．如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线m 上，过,A B 两点分别作直线m 的垂线，垂足分别为点,D E ，请你写出图中的一对全等三角形，并写出证明过程.25．已知O 为直线AB 上的一点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ．（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；（2）如图1，若∠BOE=80°，则∠COF=______；（3）若∠COF=m°，则∠BOE=______度；∠BOE 与∠COF 的数量关系为______．（4）当∠COE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，（3）中∠BOE 与∠COF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由．【参考答案】***一、选择题16．51m m <≠且17．无18．55°19．7， 7n20．125三、解答题21．（1）（1）444455⨯=-；（2）11n n n n n n ⨯=-++；（3）见解析 22．（1）见解析；（2）2()a b +－2()a b -=4ab ；（3）①±7，22694x x y -+-.23．CD BE =，证明见解析.【解析】【分析】由△ABD 和△ACE 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AD ，AC=AE ，∠DAB=∠EAC=60°，根据等式的性质证得∠DAC=∠BAE ，再利用“SAS“即可得到△DAC ≌△BAE ，最后根据全等三角形的对应边相等即可证得结论.【详解】CD BE =，理由如下：,ABD ACE 是等边三角形,60AD AB BAD ∴=∠=︒60AC AE CAE =∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠DAC BAE ∴∠=∠在ACD 与BAE △中AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD AEB ∴≌CD BE ∴=【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DAC ≌△BAE 是解决本题的关键.24．全等三角形为：ACD CBE ≌，证明见解析.【解析】【分析】全等三角形为：ACD CBE ≌，根据已知条件易证090ADC CEB ∠=∠=，CAD BCE ∠=∠，AC BC =，再利用AAS 即可证得ACD CBE ∆∆≌.【详解】全等三角形为：ACD CBE ≌证明如下：由题意知：90CAD ACD ∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒CAD BCE ∴∠=∠ ABC 为等腰直角三角形AC BC ∴=因为AD m BE m ⊥⊥，90ADC CEB ∠=∠=在ACD 与CBE △中，90ADC CEB CAD BCE AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD CBE ∴≌【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL （判定直角三角形全等）.25．（1）68° (2) 40° （3） 2m ∠BOE=2∠COF;(4)成立，理由见解析.。
2019-2020年八年级数学上学期综合训练试题一 湘教版
2019-2020年八年级数学上学期综合训练试题一湘教版一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各式中：①;②;③;④;⑤;⑥,分式有( )A、1个B、2个C、3个 D 、4个2、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A、7B、6C、5D、23、石墨烯目前是世界最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.00000000034米,将这个数用科学记数法表示为( )A、0.34×B、3.4×C、3.4×D、3.4×4、下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）请画出两条互相平行的直线；（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.A．（2）（3） B．（3）（4） C．（1）（2） D．（1）（4）5、若分式的值为零,则x的值为( )A、0B、2C、-2D、0或26、一个等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数最多有（）A.3条B.5条C.7条D.9条7、如图，下面是利用尺规作的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )8、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100° B．100°或40° C．40° D．80°9、已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm10、如图，在中，AB=AC，AD=DE，，，则的度数为（）ABCDEA. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分） 11、计算: .12、计算：43222)()()(xy x y y x -÷-⋅-= . 13、解关于x 的方程产生增根,则常数m 的值= . 14、若，则以为边长的等腰三角形的周长为 .15、请将“同旁内角互补”改写成“如果···，那么···”的形式， 16、某车间要制造m 个零件，原计划每天制造x 个，需要______天才能完成；若每天比原计划多制造10个，则可提前_______ 天完成． 17、如图，△ABC 中，∠A =50°，∠ABO=18°，∠ACO =32°， 则∠BOC= °．18、如图，已知，，AC=AD.给出下列条件:① AB=AE ；② BC=ED ；③ ；④ . 其中能使的条件为（注：把你认为正确的答案序号都填上）.三、解答题（共66分）19、（6分）先化简再求值：÷（-1），其中a =5，b =-3．20、解方程:（10分）（1）； （2）BA D21、（8分）尺规作图：如图，在△ABC 中，分别画出：（1）AB 边上的高CD ； （2）AC 边上的高BE ； （3）∠C 的角平分线CF ； （4）BC 上的中线AM .22、（8分）如图，在三角形ABC 中，，AB=AC ，CD 平分,求证：三角形BCD 是等腰三角形。
(3份试卷汇总)2019-2020学年湖南省株洲市中考数学考试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°2．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D．33．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．关于x的不等式组312(1)x mx x-<⎧⎨->-⎩无解，那么m的取值范围为( )A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0D．－1≤m<06．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A．16 B．14 C．12 D．107．4-的相反数是()A．4 B．4-C．14-D．148．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3D ．10(,0)39．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．2310．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（ ） A ．3﹣5B ．12（5+1） C ．5﹣1D ．12（5﹣1） 二、填空题（本题包括8个小题）11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______. 12．如图，在ABCD 中，AB=6cm ，AD=9cm ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=42cm ，则EF ＋CF 的长为 cm ．13．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________． 14．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．15．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.16．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值是_____．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.18．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.20．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．21．（6分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．求反比例函数的表达式及点B 的坐标；在x 轴上找一点P ，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．22．（8分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．23．（8分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式. 24．（10分）如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）如图1所示，点E 在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：①连接BE，则BE的长约为cm．②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．26．（12分）解不等式组：3(1)72323x xxx x--<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．2．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等． 详解：乙和△ABC 全等；理由如下：在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ， 所以乙和△ABC 全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ， 所以丙和△ABC 全等； 不能判定甲与△ABC 全等； 故选B ．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4．D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ． 5．A 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解不等式①得：x<m ， 解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1， 故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 6．B 【解析】 【分析】根据切线长定理进行求解即可. 【详解】∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，∴AF ＝AD ＝2，BD ＝BE ，CE ＝CF ， ∵BE+CE ＝BC ＝5， ∴BD+CF ＝BC ＝5，∴△ABC 的周长＝2+2+5+5＝14， 故选B ． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键. 7．A 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案． 【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1． 故选A ． 【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可． 【详解】把11(,)3A y ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x =，得：13y =，213y =， 11(,3),(3,)33A B ∴，在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大， 设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+， 当0y =时，103x =，即10(,0)3P ，故选D. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度． 9．C 【解析】分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ， 列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31=93.故选：C ．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10．C 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义，知BC 为较长线段；则BC=12AB ，代入数据即可得出BC 的值．【详解】解：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC 为较长线段；则．． 【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的35倍，较长的线段=原线段的倍． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．7 【解析】根据多边形内角和公式得：（n-2）180⨯︒ .得：(3603180)18027︒⨯-︒÷︒+=12．5 【解析】分析：∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF=∠FAD ． ∵ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠FAD =∠AEB ．∴∠BAF=∠AEB ．∴△BAE 是等腰三角形，即BE=AB=6cm ．同理可证△CFE 也是等腰三角形，且△BAE ∽△CFE ．∵BC= AD=9cm ，∴CE=CF=3cm ．∴△BAE 和△CFE 的相似比是2：1．∵BG ⊥AE ， BG=cm ，∴由勾股定理得EG=2cm ．∴AE=4cm ．∴EF=2cm ． ∴EF ＋CF=5cm ． 13．5m <且1m ≠ 【解析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根，∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1， ∴m 的取值范围为m<5且m≠1. 故答案为:m<5且m≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠方程有两个不相等的实数根时:0.∆>14．213【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC222264213BE BC+=+=.故答案是：13【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．15．1a1．【解析】【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a ）1+a 1-12×1a×3a =4a 1+a 1-3a 1=1a 1． 故答案为：1a 1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．16．3．【解析】【分析】已知△ABO 是等边三角形，通过作高BC ，利用等边三角形的性质可以求出OB 和OC 的长度；由于Rt △OBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC 的长度，进而确定点B 的坐标；将点B 的坐标代入反比例函数的解析式k y x =中，即可求出k 的值. 【详解】过点B 作BC 垂直OA 于C ，∵点A 的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO 是等边三角形，∴OC=1，BC=3，∴点B 的坐标是()1,3,把()1,3代入k y x=，得3k =． 故答案为3．【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；17．1【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．33【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=22226333BD AB -=-=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】【分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长. 【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.20．（1）()P =两数相同13；（2）()10P =两数和大于49． 【解析】【分析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．【详解】第二次第一次6 ﹣2 76 （6，6）（6，﹣2）（6，7）﹣2 （﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7 （7，6）（7，﹣2）（7，7）（1）P（两数相同）=．（2）P（两数和大于1）=．【点睛】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．21．（1）3yx=，()3,1B；（2）P5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PABS∆=．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：4{3y xyx=-+=，解得：13xy，或31xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，- 1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：3{31m nm n+=+=-，解得：2{5mn=-=，∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=52，∴点P的坐标为（52，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=12BD•（x B-x A）-12BD•（x B-x P）=12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52）=32．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．22．证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF ，再证明EB=ED ，即可解决问题．试题解析：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE=CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴EB=ED ，∴EB=CF ．考点：平行四边形的判定与性质．23．（1）12=-m ，43y x =-；（2）4y x =-. 【解析】分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，-， ∴3412m =-⨯=-．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：， ∴43y x =-． （2）∵34AD DE ==，，∴5AE =．∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．∵E F ，两点在m y x=图象上， ∴43a a =-，解得：1a =-， ∴()14E -，，∴4m=-，∴4yx=-．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．24．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．【解析】【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝kx上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝3x-；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝12AC×|x P−x A|＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12BD×|x B−x P|＝12×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴12×3×|n＋1|＝12×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1＋23或m＝−1−23（舍），∴M（−1＋23，0）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3＋31或m＝3−31（舍），∴M（3＋31，0）即：满足条件的M（−1＋23，0）或（3＋31，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1．【解析】【分析】（1）由题意得出BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD＝，得出AD＝AB+BD＝4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；（3）①∵BC＝6时，CD＝AC＝4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BE＝BC＝6即可；②分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6；当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6，由图象可得：BC＝4.1．【详解】（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB 的延长线相交，如图1所示：∵CD⊥AB，∴（cm），∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm），∴（cm）；补充完整如下表：（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：（3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，∴BE＝BC＝6cm，故答案为：6；②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.1cm；综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；故答案为：6或4.1．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键．26．x≥3 5【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：()3172323x xxx x⎧--<⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥35，故此不等式组的解集为：x≥35．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．2．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．243．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．156．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝5，那么点C的位置可以在（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处7．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C ．35D ．458．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）A ．y ＝（x+2）2+3B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+1D ．y ＝x 2+59．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤10．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．若a 、b 为实数，且b ＝2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 12．因式分解：223x 6xy 3y -+- =13．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，已知AD ＝2，DB ＝4，DE ＝1，则BC ＝_____．14．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．16．如图，点 A 是反比例函数 y ＝﹣4x（x ＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．17．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 与BD 的交点O 作AC 的垂线交于点E ，连接CE ，若AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是______．18．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0…①若x ＝﹣1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根；对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．20．（6分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a ＝2n+1，b ＝2n 2+2n ，c ＝2n 2+2n+1(n 为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a ＝12(m 2﹣n 2)，b ＝mn ，c ＝12(m 2+n 2)(m 、n 为正整数，m ＞n 时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n ＝5，求该直角三角形另两边的长． 21．（6分）如图,直线AB ∥CD,BC 平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.22．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA 1、BB 1、CC 1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA 1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．23．（8分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．24．（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？25．（10分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈，cos32.30.85≈，tan32.30.63≈，sin55.70.83≈，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈26．（12分）已知关于x的方程220++-=.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一x ax a根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.2．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】E 、F 分别是AC 、DC 的中点，∴EF 是ADC 的中位线，∴2236AD EF ==⨯=，∴菱形ABCD 的周长44624AD ==⨯=．故选：D .【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.3．C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >，∵121224x x x x <<+<，，∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，4．C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图。
2019年湖南省株洲市中考数学试题(word版,含答案)
株洲市2019年初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是A ．13-B ．13C ．﹣3D ．32A ．B ．4CD ．3．下列各式中，与233x y 是同类项的是A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是A ．对角线垂直且相等B ．四边都互相垂直C ．四个角都相等D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形5．关于x 的分式方程2503x x -=-的解为 A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．36．在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限?A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为A ．2B ．3C ．4D ．58．下列各选项中因式分解正确的是A ．221(1)x x -=-B ．3222(2)a a a a a -+=-C ．2242(2)y y y y -+=-+D ．222(1)m n mn n n m -+=-9．如图所示，在直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)k y k x=>上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 3210．从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作：k a ，k b ）构成一个数组M k ＝{k a ，k b }（其中k ＝1，2，…，S ，且将{k a ，k b }与{k b ，k a }视为同一个数组），若满足：对于任意的M i ＝{i a ，i b }和M j ＝{j a ，j b }（i ≠j ，1≤i ≤S ，1≤j ≤S ）都有i a ＋i b ≠j a ＋j b ，则S 的最大值A ．10B ．6C ．5D ．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．若二次函数2y ax bx =+的图像开口向下，则a 0（填“＝”或“＞”或“＜”）．12．若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 ．13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若EF ＝1，则AB ＝ ．14．若a 为有理数，且2﹣a 的值大于1，则a 的取值范围为 ．15．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角∠EAB 的角平分线相交于点P ，且∠ABP ＝60°，则∠APB ＝ 度．第9题 第13题 第15题 16．如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且OC ⊥AB ，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC ＝65°，连接AD ，则∠BAD ＝ 度．17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，在直线x ＝1处放置反光镜I ，在y 轴处放置一个有缺口的挡板II ，缺口为线段AB ，其中点A(0，1)，点B 在点A 上方，且AB ＝1，在直线x ＝﹣1处放置一个挡板III ，从点O 发出的光线经反光镜I 反射后，通过缺口AB 照射在挡板III 上，则落在挡板III 上的光线的长度为 ．第16题 第18题三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题满分6分）计算：02cos30π+-︒．20．（本题满分6分）先化简，再求值：221(1)a a aa a-+--，其中a＝12．21．（本题满分8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝13，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点）．求障碍物的高度．22．（本题满分8分）某甜品店计划订购一种鮮奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）（最高气温与天数的统计图）（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元?23．（本题满分8分）如图所示，已知正方形OEFG 的顶点O 为正方形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，连接CE 、DG ．（1）求证：△DOG ≌△COE ；（2）若DG ⊥BD ，正方形ABCD 的边长为2，线段AD 与线段OG 相交于点M ，AM ＝12，求正方形OEFG 的边长．24．（本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，等腰△OAB 的边OB 与反比例函数(0)m y m x=>的图像相交于点C ，其中OB ＝AB ，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为(2，4)，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ．（1）己知一次函数的图像过点O ，B ，求该一次函数的表达式；（2）若点P 是线段AB 上的一点，满足OC ，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，连结OP ，记△OPQ 的面积为S △OPQ ，设AQ ＝t ，T ＝OH 2﹣S △OPQ ．①用t 表示T （不需要写出t 的取值范围）；②当T 取最小值时，求m 的值．25．（本题满分10分）四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形，线段AB 是⊙O 的直径，连结AC 、BD ．点H 是线段BD 上的一点，连结AH 、CH ，且∠ACH ＝∠CBD ，AD ＝CH ，BA 的延长线与CD 的延长线相交于点P ．（1）求证：四边形ADCH 是平行四边形；（2）若AC ＝BC ，PB ，AB ＋CD ＝1)．①求证：△DHC 为等腰直角三角形；②求CH 的长度．26．（本题满分12分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>．（1）若a ＝l ，b ＝﹣2，c ＝﹣1．①求该二次函数图像的顶点坐标；②定义：对于二次函数2(0)y px qx r p =++≠，满足方程y x =的x 的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数2y ax bx c =++有两个不同的“不动点”．（2）设b ＝312c ，如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴分别相交于不同的两点A(1x ，0)，B(2x ，0)，其中1x ＜0，2x ＜0，与y 轴相交于点C ，连结BC ，点D 在y 轴的正半轴上，且OC ＝OD ，又点E 的坐标为(1，0)，过点D 作垂直于y 轴的直线与直线CE 相交于点E ，满足∠AFC＝∠ABC ．FA 的延长线与BC 的延长线相交于点P ，若PC PA =，求该二次函数的表达式．南京市2019年初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元．用科学记数法表示13 000是A ．50.1310⨯B ．41.310⨯C ．31310⨯D ．213010⨯2．计算23()a b 的结果是A ．23a bB ．53a bC ．6a bD ．63a b3．面积为4的正方形的边长是A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根4．实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是5．下列整数中，与10A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，△A′B′C′是由△ABC 经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论： ①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称； ③2次旋转； ④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，本大题共20分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．﹣2的相反数是 ；12的倒数是 ．8的结果是 ． 9．分解因式2()4a b ab -+的结果是 ．10．已知2是关于x 的方程240x x m -+=的一个根，则m ＝ ．11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a ∥b ．12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm ．13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ． 14．如图，PA 、PB 是OO 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上．若∠P ＝102°，则∠A ＋∠C ＝ °．15．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC的长为 ．16．在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝60°，∠A ＞∠B ，则BC的长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算22()()x y x xy y +-+．18．（7分）解方程23111x x x -=--．19．（7分）如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，DE ∥BC ，CE ∥AB ，AC 与DE 相交于点F ．求证△ADF ≌△CEF ．20．（8分）下图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论． 21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ． 22．（7分）如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB ＝CD ．求证PA ＝PC ．23．（8分）已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k ≠0）和23y x =-．（1）当k ＝﹣2时，若1y ＞2y ，求x 的取值范围；（2）当x ＜1时，1y ＞2y ．结合图像，直接写出k 的取值范围．24．（8分）如图，山顶有一塔AB ，塔高33 m ．计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF ．从与E 点相距80 m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50 m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）证明小明所作的四边形DEFG 是菱形；（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围． 27．（11分）【概念认知】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点A(1x ，1y )和B(2x ，2y )，用以下方式定义两点间距离：d (A ，B)＝12x x -＋12y y -．【数学理解】（1）①已知点A(﹣2，1)，则d (O ，A)＝ ；②函数24y x =-+(0≤x ≤2)的图像如图①所示，B 是图像上一点，d (O ，B)＝3，则点B 的坐标是 ．（2）函数4y x=(x ＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C ，使d (O ，C)＝3．（3）函数257y x x =-+(x ≥0)的图像如图③所示，D 是图像上一点，求d (O ，D)的最小值及对应的点D 的坐标． 【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）。
湖南省株洲市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)
湖南省株洲市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)一、选择题1．将0.000000567用科学记数法表示为（ ）A ．85.6710-⨯B ．75.6710-⨯C ．65.6710-⨯D ．55.6710-⨯ 2．设a ＞b ＞0，a 2+b 2=4ab ，则a b a b +-的值为( ) A.3 B.6 C.2 D.33．分式242x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．2- D ．2±4．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．下列从左到右的变形中，变形依据与其他三项不同的是( )A ．11111212122323⎛⎫⨯-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭B ．45x x x +=C ．2(1)22x x -=-D ．100.33x x = 6．下列运算正确的是( )A ．326(2a )2a =B ．()33a a 1a 0÷== C ．236(a )a = D ．44b b 2b ⋅= 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，ED 的延长线与直线AB 交于点F ，则图中与∠EDC 相等的角（∠EDC 除外）有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．点A （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（2,5）B ．（－2,5）C ．（－2，,5）D ．（－5,2） 9．有些汉字的字形结构具有和谐稳定、均衡对称的美感．下列不属于轴对称图形的是（ ） A ．磊B ．品C ．晶D ．畾 10．如图，OE 是∠AOB 的平分线，CD ∥OB 交OA 于点C ，交OE 于点D ，∠ACD=40°，则∠CDO 的度数是（ ）A.10°B.20°C.30°D.40°11．三条公路将A 、B 、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三条公路的距离相等，那么这个公园应建的位置是（ ）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，若D 与C 关于BE 成轴对称，则下列结论：①∠A ＝30°；②△ABE 是等腰三角形；③点B 到∠CED 的两边距离相等．其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个13．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．1，2，3D ．5，6，1014．七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（ ）A ．800° B．900° C．1000° D．1100°15．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定二、填空题16．若分式11x + 有意义，则x 的取值范围为___________ 17．计算：52b b n =______；()23x =____；05=（）_____.18．如图，在PAB V 中，PA PB =，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM BK =，BN AK.=若MKM 40∠=o ，则P ∠的度数为______．19．已知∠AOB=60°，∠BOC=40°，射线OM ，ON 分别是∠AOB ，∠BOC 的平分线，则∠MON 等于________。
湖南省株洲市八年级上学期开学数学试卷
湖南省株洲市八年级上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共20题；共40分)1. （2分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·寮步模拟) 用科学记数法表示0.000345为（）A . 0.345×10﹣3B . 3.45×104C . 3. 45×10﹣4D . 34.5×10﹣53. （2分）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A . ∠1=∠3B . ∠5=∠4C . ∠5+∠3=180°D . ∠4+∠2=180°4. （2分）方程组将②×3-①×2得（）A . -3y=2B . 4y+1=0C . y=0D . 7y=-85. （2分）(2019·宣城模拟) 下列计算正确是（）A . a2•a2＝2a4B . （﹣a2）3＝a4C . 3a2﹣6a2＝﹣3a2D . （a﹣3）2＝a2﹣96. （2分）下列各式中，一定正确的是（）A . a＞﹣aB .C . a2+1＞1D .7. （2分）(2018·温岭模拟) 不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016七下·白银期中) 下列关系式中，正确的是（）A . （a+b）2=a2﹣2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a+b）2=a2+b2D . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b29. （2分）下列因式分解正确的是（）A . (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B . a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C . 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)D . -x2-y2=(x-y)(x+y)10. （2分） (2018七下·楚雄期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）下列各数可能是一个三角形的边长的是（）A . 1，3，5B . 3，4，5C . 2，2，4D . 1，2，12. （2分）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A .B .C .D .13. （2分） (2019八上·海州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=20°，则∠C的度数是（）A . 20 °B . 45°C . 60°D . 70°14. （2分）如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. （2分）下列各式：①x2-xy；②x2-xy+2y2；③x2+y2；④x2-2xy+y2 ，其中能用公式法分解因式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （2分）已知是关于x，y的方程组的解，则a+b的值为（）A . 14B . 12C . ﹣12D . 217. （2分）使分式有意义的x的取值为（）A . x≠±1B . x≠1C . x≠-1D . x为任意实数18. （2分） (2018八上·合浦期中) 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,则BD的长为（）A . 5cmB . 6cmC . 7 cmD . 8 cm19. （2分）(2018·孝感) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .20. （2分） (2020八上·越城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A .B .C .D .二、解答题： (共2题；共17分)21. （7分）探索规律（1）你发现了吗？（）2= × ，（）﹣2= = × = × ，…由上述计算，我们发现（）2________（）﹣2（2）仿照（1），请你判断（）3与（）﹣3之间的关系．（3）我们可以发现（）﹣m________（）m （ab≠0）22. （10分） (2017七下·平南期末) 某班将举行“防溺水安全知识竞赛”活动，班主任安排班长购买奖品，下面是班长买回奖品时与班主任的对话情况：班长：买了两种不同的奖品共50件，单价分别为3元和5元，我领了200元，现在找回35元班主任：你肯定搞错了！班长：哦！我把自己口袋里的15元一起当作找回的钱款了．班主任：这就对了！请根据上面的信息，解决下列问题：（1）计算两种奖品各买了多少件？（2）请你解释：班长为什么不可能找回35元？参考答案一、选择题： (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、解答题： (共2题；共17分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2019-2020学年湖南省株洲市建宁中学高三数学理月考试卷含解析
2019-2020学年湖南省株洲市建宁中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和三角形的中位线定理，可得PF2⊥x轴，|PF2|=，|PF1|=，计算即可所求值．【解答】解：椭圆=1的a=3，b=，c==2，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位线定理可得PF2⊥x轴，令x=2，可得y=±?=±，即有|PF2|=，|PF1|=6﹣=，则=．故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义，三角形的中位线定理的运用，考查运算能力，属于基础题．2. 已知集合M={x|x＜2}，，则下列关系中正确的是（）（A）（B）（C）（D）M∩N=M参考答案：B3. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则满足的实数的取值范围为（）A. B. C.D.参考答案：【知识点】函数单调性的性质；二次函数的性质．B5【答案解析】C 解析：，对称轴为x=﹣1，∴在[0，+∞）上单调递增；∵是奇函数，∴在（﹣∞，0]上也单调递增，∴在定义域R上单调递增；∴由原不等式得：2﹣x2＜x，解得x＜﹣2，或x＞1；∴实数x的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选C．【思路点拨】根据已知条件可得在R上单调递增，所以由得，2﹣x2＜x，解该不等式即得原不等式中实数x的取值范围．4. 已知集合，，则（）A．(－∞,3) B．(－1,+∞) C．(－1,1) D．(1,3)参考答案：B5. 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y ＝|lg x|的图象的交点共有()．A．10个B．9个C．8个D．1个参考答案：A略6. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A7. 设集合M={1，2，3，4}，集合N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，则集合M∩（?U N）=( )A．{1} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，4，5}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．解答：解：∵M={1，2，3，4}，N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，∴?U N={1，2，5}，则M∩（?U N）={1，2}，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 设函数为A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数参考答案：A，周期不变9. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足::=4:3:2，则曲线的离心率等于A. 或B.或2C. 或2 D. 或参考答案：A10. 为平行四边形的一条对角线，（） A．B．C．D．参考答案：D因为所以，即，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象向左平移个单位得出函数，则▲．参考答案：则12. 已知不等式有实数解，则实数的取值范围是______________.参考答案：略13. 由曲线所围成的图形面积是.[参考答案：略14. 等差数列{a n}中，，，则与等差中项的值为_____参考答案：11【分析】利用可得与等差中项.【详解】根据题意，等差数列中，，，则有，则与等差中项为；故答案为：11．【点睛】本题考查等差中项，充分利用为等差数列时，则是解题的关键.15. 设，若是与的等比中项，则的最小值为．参考答案：由题意知，又，所以，所以的最小值为. 16. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为．参考答案：217. 已知向量，的夹角为，且||=，||=2．在△ABC中， =2+2， =2﹣6，D为BC边的中点，则||= ．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由向量的加法，分析可得=（+）=（2+2+2﹣6）=2﹣2，则有||2=（2﹣2）2=42﹣8?+42，由数量积计算可得||2，进而可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+）=（2+2+2﹣6）=2﹣2，有||2=（2﹣2）2=42﹣8?+42=4，即||=2；故答案为2．【点评】本题考查向量的数量积的运用，关键是用与表示．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
株洲市八年级上学期数学第一次月考试卷
株洲市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A . 三条角平分线的交点B . 三条高的交点C . 三边的垂直平分线的交点D . 三条中线的交点2. （2分）下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（）A . 三个内角之比为1：2：3B . 一边上的中线等于该边的一半C . 三边为、、D . 三边长为m2+n2、m2﹣n2、2mn（m≠0，n≠0）3. （2分）(2018·柳州模拟) 在△ABC中，∠A-∠B = 90°，则△ABC为（）三角形.A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定4. （2分）如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A . ∠1=2∠2B . 3∠1﹣∠2=180°C . ∠1+3∠2=180°D . 2∠1+∠2=180°5. （2分）在日常生产和生活中，经常能运用到一些数学知识．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·东城期中) 如图是由线段，，，，组成的平面图形，，则的度数为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·裕华模拟) 关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A . ﹣B .C . ﹣D .8. （2分）从六边形的一个顶点，可以引（）条对角线．A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2017七下·天水期末) 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A . 75°B . 60°C . 65°D . 55°10. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF。
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株洲市建宁中学2019-2020学年八年级上入学考试
数学试题
A.
B. C. D.
2、下列计算正确的是（ ） A.6
2
3
a a a =⋅ B. ()
62
3
a a = C. 642a a a =+ D.()
52
3
a a =
3、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A 、12x y xy -=⎧⎨=⎩
B 、2201
x x y x ⎧--=⎨=+⎩ C 、41
23x y y x -=⎧⎨=+⎩ D 、⎩⎨⎧=-=+1026z x y x
4、使分式x
+11
有意义的条件是（ ）
A 、x 为任意实数
B 、0≠x
C 、1≠x
D 、1-≠x
5、下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）
6、下列因式分解正确的是（ ） A 、()()4442
-+=-p p p B 、()22112+=++x x x C 、()332
+-=+-x x x x D 、()12122
++=++a a a a
7、如图1，OM ⊥NP ，ON ⊥NP ，所以直线ON 与OM 重合，其理由是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C ．过一点只能作一条直线 D ．垂线段最短
8、小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
A C
B D
1 2
A C
B D
1
2
A 、
B 、
1
2 A C B
D
C 、
B D
C A
D 、
1
2
A ．24
B ． 51
C ．42
D ．15
二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共24分）
9、已知二元一次方程12=-y x ，用含y 的代数式表示x
10、如图2，直线a
∥b
∥c ，点A 、B 、C 分别在直线a 、b 、c 若∠1=65°，∠2=55°，则∠ABC=_______
11、如果1,2013=-=+b a b a ，那么.________2
2=-b a 12、若n 为正整数，且32=n
x
，则()
2
3n x 的值为_____________
13、分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图3将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度。
14、小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为__________ 15、若方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩
⎨⎧==2.13
.8b a ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解
是__________
16、《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图3、4，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数y x 、的系数与对应的常数项，把图3所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是⎩
⎨⎧=+=+23419
23y x y x 类似地，图4所
示的算筹图可表述为_____________________
三、用心想一想，马到成功（共52分）
17、（4分）因式分解：()()x y y x x -+-2
图3
b
a
18、（4分）先化简后求值：()()()2
222x x x ---+，其中2
1-
=x 。
19、(8分，每小题4分)解方程组： （1）⎩⎨⎧-=-=+35y x y x （2）⎩⎨⎧=--=+13
234
52y x y x
20、（6分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm ）：
（2
21、（6分）画出图形B 、C ．
（1）图形A 绕点O 顺时针90°得到图形B ； （2）图形C 是图形B 关于L 对称的图形．
22、（8分）我校初一（1）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，组长与其他两位同学进行交流的情景。
根据他们的对话，请分别求出A 、B 两个超市今年“五•一”期间的销售额．
23、（6分）如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，请猜测BE 与CF的位置关系，并说明理由．
24、（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为__________；
②若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
备用图。