大学物理(西南交大)作业参考答案1

NO.1 质点运动学和牛顿定律
班级 姓名 学号 成绩
一、选择
1. 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪种是正确的： [ B ] (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．
(E) 若物体的加速度a
为恒矢量，它一定作匀变速率运动．
2．一质点作一般曲线运动，其瞬时速度为V ，瞬时速率为V ，某一段时间内的平均速度为V
，平均速率为V ，
它门之间的关系为：[ D ]
（A ）∣V ∣=V ，∣V ∣=V ； （B ）∣V ∣≠V ，∣V
∣=V ； （C ）∣V ∣≠V ，∣V ∣≠V ； （D ）∣V ∣=V ，∣V
∣≠V .
3.质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a
表示加速度，S 表示路程，a τ表示切向加速度，下列表达式中， [ D ]
(1) d /d t a τ=v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) d /d t a τ=
v ．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的．
(C) 只有(2)是对的． (D) 只有（1）、(3)是对的．（备注：经过讨论认为（1）是对的）
4.某物体的运动规律为t k t 2
d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为0v ，则速度v 与时
间t 的函数关系是 [ C ]
(A) 0221v v +=
kt , (B) 0221
v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 0
2121v v +
-=kt 5.质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) [ D ]
(A) t d d v ．(B) 2
v R ． (C) R t 2
d d v
v +．(D) 2
/1242d d ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v ．
6．质点沿x 方向运动，其加速度随位置的变化关系为：a=3
1
+3x 2. 如在x=0处，速度v 0=5m.s -1，则在x=3m
处的速度为：[ A ]
（A ）9 m.s -1； （B ）8 m.s -1； （C ）7.8 m.s -1； （D ）7.2 m.s -1 .
7.如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？[ E ]
(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心． (B) 它的速率均匀增加．
(C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变．
(E) 轨道支持力的大小不断增加．
8．物体作圆周运动时，正确的说法是：[ C ] （A ）加速度的方向一定指向圆心；
（B ）匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变； （C ）必定有加速度，且法向分量一定不为零；
（D ）速度方向一定在轨道的切线方向，法向分速度为零，所以法向加速度一定为零；
9．以下五种运动形式，a
保持不变的运动是 [ E ]
A
（A ）单摆的运动；（B ）匀速圆周运动；（C ）圆锥摆运动；（D ）行星的椭圆轨道运动；（E ）抛体运动； 二、填空
1．已知一质点在Oxy 平面内运动，其运动学方程为22(192)r ti t j =++
；r
的单位为m ，t 的单位为s ，则位矢的大小r
v = 24i t j + ，加速度a =
4(/)j m s 。

2．质点在平面上运动，若0dr dt =，0dr dt ≠ ，则质点作圆周运动；若0dv dt =，0dv dt
≠
，则质点作匀速率曲线运动；若0da dt =，0da dt
≠
，则质点作变速曲线运动。

3．质点作圆周运动，轨道半径R=0.2m ，以角量表示的运动方程为θ=10πt+
2
1πt 2
. 则第3
秒末的角加速度为 2(/)rad s π ，加速度的大小为2333.6/m s = .
4.质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 2
23t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n =2
16Rt ；角加速度β=24/rad s ．
5.一质点从静止出发，沿半径R =3 m 的圆周运动．切向加速度a τ=3 m/s 2保持不变，当总加速度与半径成角45 o 时，所经过的时间=t __1秒___，在上述时间内质点经过的路程S =1.5m ． 6．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点的速度的大小为v ，其方向与水平方向夹角为30°，
则A 点的
轨道的曲率半径ρ=
222v v = .（重力加速度为g ）
7．半径为0.3m 的飞轮，从静止开始以0.5 rad.s -2的匀角加速度转动，则
飞轮边缘上一点转过240°时的切向加速度a τ= 2
0.15/m s ，法向加速度a n = 20.4/m s π .
三、计算
1. （1）对于在xy 平面内，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r 、角速度ω和单位矢量i
、j
表示其t 时刻的位置矢量．已知在t = 0时，y = 0, x = r , 角速度ω如图所示； （2）由(1)导出速度v 与加速度a
的矢量表示式； （3）试证加速度指向圆心．
参考：
（1）由图可得：cos x r t ω=，sin y r t ω=，则：
cos sin r r t i r t j ωω=+
（2）sin cos dr
v r t i r t j dt ωωωω==-+ 22
cos sin dv a r t i r t j dt
ωωωω==--
（3）22(cos sin )a r t i t j r ωωωω=-+=-
r
是由圆心指向(,)P x y ，则a 由(,)P x y 指向圆心。

2．一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h 的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为180km/h .
如果仍要保持往正北方向飞行，问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？并用矢量图说明.
参考：
选取飞机为动点；
地面为固定参考系，风（流动的空气）为运动参考系；
飞机相对于地面的运动为绝对运动，a v
的大小未知，方向沿正北；
飞机相对于空气的运动为相对运动，r v 的大小为180km/h ，方向未知；
空气相对于地面的运动为牵连运动，e v
的大小为60km/h ，方向沿正西；
由矢量图按照速度变换定理：a r e v v v =+
，可以求解两个未知量：
169.7/a v km h ===
60
sin 1/3180
e r v v α=== ，019.5α=
答：飞机相对于地面的速率169.7/km h ，方向是北偏东0
19.5。

3．如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R=2m 的圆轨道转动，转动的角速度ω与时间t 的关系为ω=kt 2（k 为常数）. 已知t=2 s 时，质点P 的速度值为32 m/s ，试求t=1 s 时，质点P 的速度与加速度的大小.
参考：
由圆周运动规律及题意：
2v R kt R ω==，代入已知条件：
2(2)2232v k =⨯⨯=，3
4k s -=或3
4/k rad s =，
t=1 s 时，质点P 的速度大小：
22(1)4128/v kt R m s ==⨯⨯=
质点P 的加速度大小：
2
(1)414(/)rad s ω=⨯=，2(4)
8d d t t dt dt
ωβ===，2(1)818/rad s β=⨯=
235.78/a m s ==。