理论力学-张敏居-4.3、物体重心点位置的确定

物理重心的知识点总结

物理重心的知识点总结一、重心的概念。

1. 定义。

- 一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。

重心是物体所受重力的等效作用点。

2. 与质心的关系（对于质量分布均匀、形状规则的物体）- 在地球表面附近，当物体的线度远小于地球半径时，物体可视为质点系，质心与重心的位置重合。

质心是从质量分布角度定义的一个点，而重心是从重力作用角度定义的点。

二、重心的位置确定。

1. 质量分布均匀、形状规则物体的重心。

- 形状规则且质量分布均匀的物体，它的重心就在其几何中心上。

- 例如：- 均匀直棒的重心在棒的中点；- 均匀球体的重心在球心；- 均匀圆柱体的重心在轴线的中点。

2. 薄板状物体重心的实验测定 - 悬挂法。

- 原理：薄板静止时，受重力和绳子的拉力，根据二力平衡，重心一定在绳子的延长线上。

- 操作步骤：- 用细线将薄板状物体悬挂起来，画出细线的延长线；- 再换一个位置将薄板悬挂起来，画出另一条细线的延长线；- 两条细线延长线的交点就是薄板的重心。

3. 不规则物体重心的计算（高中阶段较少涉及复杂计算，简单了解）- 对于由多个质点组成的物体系统，可以根据重心坐标公式x_c=frac{∑_i =1^nm_ix_i}{∑_i = 1^nm_i}，y_c=frac{∑_i = 1^nm_iy_i}{∑_i = 1^nm_i}，z_c=frac{∑_i = 1^nm_iz_i}{∑_i = 1^nm_i}（m_i是第i个质点的质量，x_i,y_i,z_i是第i个质点的坐标）来计算重心位置，但在高中阶段主要以理解概念和简单确定特殊物体重心为主。

三、重心与物体平衡的关系。

1. 重心与稳度。

- 稳度是指物体的稳定程度。

- 物体的重心越低，底面积越大，物体的稳度就越高。

- 例如：- 不倒翁的底部较重，重心很低，所以它不容易倾倒；- 而一些高大的建筑物，底部面积大，也是为了增加稳度，防止倾倒。

物体重心公式

物体重心公式嘿，咱们来聊聊物体重心公式这事儿！在咱们的生活中啊，物体重心可是个相当重要的概念。

比如说，你看那杂技演员表演走钢丝，他们得时刻掌握好身体的重心，才能稳稳地在钢丝上行走，不至于摔下来。

这就跟咱们要探讨的物体重心公式有着密切的关系。

先来说说什么是物体的重心。

简单来讲，重心就是物体所受重力的作用点。

那怎么确定这个重心的位置呢？这就得靠物体重心公式啦。

对于质量分布均匀，形状规则的物体，重心就在它的几何中心上。

就像一个质地均匀的正方体，它的重心就在正方体的正中心。

可要是物体的质量分布不均匀，或者形状不规则，那确定重心可就没那么简单喽。

这时候，物体重心公式就能派上用场啦。

对于一个由多个质点组成的系统，其重心的位置可以通过公式计算得出。

假设这些质点的质量分别为 m1、m2、m3……，坐标分别为 (x1, y1, z1)、(x2, y2, z2)、(x3,y3, z3)……，那么重心的坐标(x_c, y_c, z_c) 就可以通过以下公式计算：x_c = (m1 * x1 + m2 * x2 + m3 * x3 + …… ) / (m1 + m2 + m3 + ……) y_c = (m1 * y1 + m2 * y2 + m3 * y3 + …… ) / (m1 + m2 + m3 + ……) z_c = (m1 * z1 + m2 * z2 + m3 * z3 + …… ) / (m1 + m2 + m3 + ……)看起来是不是有点复杂？别担心，咱们来举个例子。

比如说有一个由两块不同质量的木板拼接成的不规则形状的物体。

一块木板质量是 3 千克，坐标是 (1, 2, 3) ，另一块木板质量是 5 千克，坐标是 (4, 5, 6) 。

那咱们来算算这个物体的重心位置。

先算 x 坐标：x_c = (3 * 1 + 5 * 4) / (3 + 5) = (3 + 20) / 8 = 23 / 8再算 y 坐标：y_c = (3 * 2 + 5 * 5) / (3 + 5) = (6 + 25) / 8 = 31 / 8最后算 z 坐标：z_c = (3 * 3 + 5 * 6) / (3 + 5) = (9 + 30) / 8 = 39 / 8这样咱们就求出了这个不规则物体的重心坐标。

确定重心的方法

确定重心的方法
定义重心：重心是某一物体的物理点，它反映了物体的物理特性，是物体的力学性质的重要表现。

重心位置的高低表示物体的重量分布，可以反映出物体稳定性的强弱。

一般来说，重心越高，物体越不稳定，容易发生倾覆。

确定重心的方法：
（1）称重法。

将要测试的物体放在天平上，把天平平衡，重量大的一边称量下来，再把重量小的一边称量下来，将两个数值相减，得到重心的位置。

（2）定心线法。

将物体放在水箱中，用水冲洗，当水箱内的水清澈，物体就浮在水面上，此时将物体的中心线投影到水面上，这条线就是重心的位置。

（3）划线法。

将物体放在某一垂直面上，用绳子将物体一分为二，在物体的两端划一条线，结果中点的直线就是重心的位置。

（4）质点法。

将物体静止在某一定点上，在其周围径向向外画四条线，相交的最大四边形的中心就是重心的位置。

（5）计算法。

此法比较耗时，是根据物体各零件的重量，计算出物体各零件的位置，由此计算重心的位置。

以上就是确定重心的几种方法，此外，大多数情况下，我们可以根据经验来确定重心的位置，也可以具体问题具体分析，使用其他方法，如地形分析法、移动式重心法等，以确定重心的位置。

重心及其位置非常重要，它关系到一个物体的稳定性。

当我们
知道物体的重心，就可以根据重心的位置，以及它向任何方向的偏移情况，来判断物体倾斜的程度，从而决定物体的安全性。

因此，在工程中，需要重视确定重心的位置，进行相应的计算。

关于重心的定理-概述说明以及解释

关于重心的定理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分：重心是物体在重力场中心的一个特殊点。

在物体受到外力作用时，重心具有稳定性，能够帮助我们了解物体的平衡和运动状态。

重心定理是物理学中的一个重要定理，对于研究物体的平衡和运动具有重要意义。

本文将介绍重心的概念、作用和应用，深入探讨重心定理在物理学和工程学中的重要性。

通过引入相关理论和实例，帮助读者更好地理解重心定理的实际意义和应用价值。

1.2 文章结构:本文将围绕重心的定理展开讨论，分为引言、正文和结论三个部分。

首先在引言部分中，我们将概述重心的概念及其重要性，介绍文章的结构和目的。

在正文部分，我们将详细探讨重心的概念、作用和应用，通过实例和案例分析来阐述其在不同领域的重要性。

最后在结论部分，我们将对重心定理进行总结，讨论我们对其认识的深度和广度，以及未来可能的研究方向。

通过这样的结构安排，使读者能够系统地了解和理解关于重心的定理的重要性和应用价值。

1.3 目的本文旨在深入探讨重心的定理，解释其在物理学、工程学以及其他领域中的重要性和应用。

通过研究重心的概念、作用和应用，我们旨在帮助读者更好地理解物体平衡和运动的原理，从而提高他们的学术和实践能力。

同时，通过对重心定理的深入分析和总结，我们还希望为未来对重心相关问题的研究提供一些启示和方向。

通过本文的阐述，读者将能够全面了解重心的定理，从而更好地应用这一理论知识于实际生活和工作中。

2.正文2.1 重心的概念重心是一个物体或系统的质量中心，也就是整个物体在引力作用下表现出的中心位置。

在物理学中，重心是一个十分重要的概念，它可以帮助我们理解物体的平衡和运动规律。

在一般情况下，重心通常位于物体的几何中心，但也有例外情况，例如对称物体或空洞物体。

重心的位置可以通过计算物体各个部分的质量以及它们相对于某一坐标系的位置来确定。

重心的位置影响着物体的稳定性和运动状态。

一个物体如果重心偏离了它的支撑点，就会倾倒或者翻转。

物体重心的位置确定

物体重心的位置确定重心就是重力的作用点，重心及其位置的变化，直接影响重力作用的整体效果。

一、几何法对于质量分布均匀又有一定的几何形状的物体，它的重心都与其几何中心重合。

实心的棒状物、薄板等重心都在物体内的某点上，而质量分布均匀形状规则的一些物体，其重心与它的几何中心重合，但不一定在物体上，如质地均匀的金属圆环等；一般说来，有对称面的物体重心在它的对称面上，有对称线的物体重心在它的对称线上，有对称点的物体重心就落在对称点上，如果从对称的观点出发，结合其它方面的思考，可迅速找到重心的准确位置。

如图6所示，质量分布均匀的等边直角三角板的重心就在悬线与直角角平分线的交点0上。

将不规则的薄板，在某点A悬挂起来，当薄板静止时沿悬线方向在薄板上画出竖直线AB，然后另选一点C再次悬挂，再次在薄板上画出竖直线CD，如图1所示, 薄板重心即在AB线上，又在直线CD上，由此可知重心必在两直线的交点上。

将长形棒状物体的一端用细绳AB悬挂起来，另一端用弹性细绳CD缓慢拉起到一适当位置，分别画出AB、CD的延长线，并相交于E点，E点的正上方0点就是棒状物的重心。

牵引法找重心的原理是：当物体受三个力作用处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点。

三、平移法将粗细不均质量分布不均的圆柱状物体，放在两根平行细杆上，如图所示，当两平行细棒相向一起缓慢靠拢时，圆柱物体在细杆上或左或右移动，最终两细杆合拢在一起，圆柱状物体静止在细杆上，则物体的重心就在两细杆合拢处的正上方。

四、平衡法将质量分布不均，粗细不均，重力为G i的棒状物体，用细绳系于中心0点上（接近中心即可），吊挂起来，棒状物体由于重心不在其几何中心上，导致它的一端下降，另一端上翘。

将重为G2的物体用细绳套挂在棒状物翘起的一端，缓慢调整细绳的位置，使棒状物体平衡，用刻度尺测出悬线到0点的距离L,禾U用力G20点的距离Dx= G1L O矩平衡原理算出棒的重心到G1 1厂~iG1 0G2五、割补法对于质量分布均匀，有一定形状的几何物体，由于挖取或补贴了某一部分而失去原有的规则性，在求解此类问题时可以通过等效法，假想恢复物体的原状，再利用平衡法确定其重心位置。

重心位置的变化及计算

重心位置的变化及计算
重心位置的概念是在力学和力学结构分析中被广泛应用的一个
概念。

重心位置表示一个物体或一组物体的所有重量的集中点。

它是重力的作用点，它可以帮助我们了解物体的重量分布，以及怎样移动物体来平衡结构或设备。

重心位置的计算十分重要，以此来确定物体的重量分布，并进行理论分析和实验研究。

对于物体或物体组合产生的重力梁，其位置有所变化，因此需要计算重心位置。

计算重心位置的方法通常有两种：模型法和积分法。

模型法把物体或物体组合划分成一些简单的模型，然后根据每个模型的重心位置计算出总重心位置。

积分法则是把物体或物体组合划分成若干小片段，然后计算每个片段的重量和重心位置，最后根据每个片段的重量，积分来算出总重心位置。

积分法计算重心位置时，首先要计算物体或物体组合的总重量；其次，根据物体或物体组合的形状决定要划分几个小片段；然后，根据每个小片段的重量计算出每个片段的重心位置；最后，根据每个片段的重量积分，计算出总重心位置。

在实际中，计算重心位置时有一些注意事项要遵守。

首先，重心位置只能计算出一个方向上的重心位置，也就是只有在一个轴上的重心位置，而没有在其他轴上的重心位置；其次，物体和物体组合本身必须是稳定的，才能够正确地计算出重心位置；最后，重心位置计算时，要考虑物体或物体组合本身的重力和外力的影响，以确定准确的计算结果。

综上所述，重心位置是一个重要的概念，计算重心位置有模型法和积分法，这两种方法都有其优点和缺点，也有一些注意事项需要遵守。

此外，重心位置的计算结果将有助于我们理解物体的重量分布，并且可以应用到工程结构和装置力学分析中，有助于工程实践中精确掌握物体结构的稳定性和变形性。

确定重心的三种方法

确定重心的三种方法重心是物体平衡的关键，如果我们想要确保物体稳定地摆放在一个平面上，就需要确定它的重心。

那么，怎样确定物体的重心呢？这篇文章将介绍三种常用的方法，希望对大家有所帮助。

第一种方法：平衡点法平衡点法又称为支点法，它的基本思路是找到物体的重心位置，然后建立支点，让物体在支点上平衡。

具体步骤如下：1. 找到物体的中心位置首先，需要找到物体的中心位置。

如果物体是规则图形，例如矩形、圆形等，可以通过相应的公式计算出中心位置。

如果是不规则图形，可以使用试验法，例如用铅笔试探物体的重心位置，找到多个试探点后计算平均值。

2. 建立支点建立支点可以使用任何稳定的物体，例如桌子、椅子等。

将支点放在物体的下方，使其与物体重心重合。

3. 使物体平衡调整支点的位置，使物体稳定平衡在支点上。

如果物体平衡，支点位置就是物体的重心位置。

悬挂法是利用物体在重力作用下的平衡状态来确定重心位置的方法。

具体步骤如下：1. 用细线或细铅丝将物体悬挂起来。

2. 使物体平衡，例如使用水平仪或经验法。

可根据需要，使用多个细线悬挂物体，使物体平衡状态更加稳定。

3. 将悬挂点标记出来，并垂直于地面画出一条直线。

4. 重复以上步骤，将物体悬挂在不同位置，标记出不同位置的悬挂点，并在相应位置画出垂直于地面的直线。

5. 找出多个垂线的交点，交点即为物体的重心位置。

1. 准备一个水桶或其他容器，容器要足够大，可以完全浸入物体。

2. 将物体置于容器中，使其完全浸入水中，水表面与物体平级。

3. 标记出目前物体的位置，并记录下水的高度。

4. 将物体移到不同位置，并记录下水的高度。

5. 对相同高度的水位，找到不同位置对应的位置线，这些线的交点即为物体的重心位置。

综上所述，以上三种方法都可以确定物体的重心位置。

根据不同的情况，选用不同的方法可以更加方便、快捷和精准地确定重心位置。

豁达，任重而道远。

物体重心坐标公式

物体重心坐标公式在我们的日常生活和学习中，经常会遇到与物体重心相关的问题。

比如说，你在玩跷跷板的时候，为什么有的时候能轻松地一上一下，有的时候却怎么都不平衡呢？这其实就和物体的重心有着密切的关系。

那什么是物体的重心呢？简单来说，重心就是物体各部分所受重力的合力的作用点。

想象一下，一个均匀的球体，它的重心就在球心；而对于一个不均匀的物体，比如一块形状奇怪的木头，它的重心就没那么好找啦。

接下来咱们聊聊物体重心坐标公式。

这公式看起来可能有点复杂，但别怕，我来给您慢慢解释。

假设一个由n 个质点组成的物体系统，每个质点的质量分别为m1、m2、m3……mn，它们在空间中的坐标分别为（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）、（x3，y3，z3）……（xn，yn，zn）。

那么，这个物体系统的重心坐标（x_c，y_c，z_c）可以通过以下公式计算得出：x_c = （m1*x1 + m2*x2 + …… + mn*xn）/ （m1 + m2 + …… + mn）y_c = （m1*y1 + m2*y2 + …… + mn*yn）/ （m1 + m2 + …… + mn）z_c = （m1*z1 + m2*z2 + …… + mn*zn）/ （m1 + m2 + …… + mn）听起来是不是有点晕乎？咱们来举个例子。

比如说有一个由三个质点组成的系统，第一个质点质量是 2 千克，坐标是（1，2，3）；第二个质点质量是 3 千克，坐标是（4，5，6）；第三个质点质量是 5 千克，坐标是（7，8，9）。

那先算 x 坐标：x_c = （2×1 + 3×4 + 5×7）/ （2 + 3 + 5）= （2 + 12 + 35）/ 10= 49 / 10= 4.9y 坐标：y_c = （2×2 + 3×5 + 5×8）/ 10= （4 + 15 + 40）/ 10= 59 / 10= 5.9z 坐标：z_c = （2×3 + 3×6 + 5×9）/ 10= （6 + 18 + 45）/ 10= 69 / 10= 6.9所以这个系统的重心坐标就是（4.9，5.9，6.9）。

重心的确定方法

重心的确定方法
重心的确定方法有多种，以下是一些常用的方法：
1. 悬挂法：对于不规则的物体，可以通过悬挂法来确定重心。

将物体悬挂起来，当物体达到平衡状态时，所悬挂的线的交点即为物体的重心。

2. 支撑法：对于一些具有特定形状的物体，可以通过支撑法来确定重心。

将物体放在一个坚固的平面上，找到一个支点使物体保持平衡，支点所在的位置即为物体的重心。

3. 组合法：对于由多个简单形状组合而成的复杂物体，可以通过组合法来确定重心。

分别求出各个简单形状的重心，然后根据各个重心的位置和权重，计算出整个物体的重心。

4. 负面积法：对于规则形体上切去一部分的情况，可以通过负面积法来确定重心。

将切去的部分视为负值（负体积或负面积），然后利用规则形体的重心计算公式，计算出整个物体的重心。

5. 实验法：对于形状复杂或质量分布不均匀的物体，可以使用实验法来确定重心。

通过实验测量出物体在不同方向的力矩平衡点，然后根据这些平衡点来确定物体的重心。

需要注意的是，重心的位置与物体的形状和质量分布有关，因此对于不同形状和质量分布的物体，需要采用不同的方法来确定其重心。

物体重心的确定方法

物体重心的确定方法
嘿，想知道物体重心咋确定不？简单呀！可以悬挂法，把物体挂起来，那垂直线的交点就是重心啦。

哇塞，就像在找宝藏一样刺激。

注意挂的时候要挂稳喽，别让物体晃来晃去的，不然咋找得到准确位置呢？这就好比射箭，得稳稳当当才能射中靶心呀。

安全性和稳定性方面呢？放心啦，只要操作得当，不会有啥危险。

就像走在平坦的大路上，稳稳当当的。

确定重心可以让物体更稳定呢，比如叠高高的积木，知道重心在哪，就不容易倒啦。

这多棒呀！
啥时候用得上确定重心呢？搭积木的时候呀，做手工的时候呀。

优势可不少呢，能让你的作品更完美。

就像给一幅画加上最亮的色彩，那效果，杠杠的。

我就试过搭积木的时候确定重心，哇，搭起来的积木又高又稳。

那感觉，就像自己成了建筑大师一样爽。

确定物体重心，超有用的哦。

赶紧试试吧！。

物体重心位置的计算公式

物体重心位置的计算公式咱们在生活中，经常会碰到各种物体，有的稳当，有的容易倒。

这其实和物体的重心位置有很大关系。

那怎么算出物体的重心位置呢？这可得好好说道说道。

先来说说什么是重心。

打个比方，就像一个跷跷板，如果两边重量分布均匀，就能平衡，这个能让物体平衡的点，就是重心。

那重心位置的计算公式是啥呢？对于质量分布均匀、形状规则的物体，比如一个长方体，它的重心就在几何中心。

可要是形状不规则，或者质量分布不均匀的物体，就得用更复杂的方法来算了。

咱们拿一个简单的例子来说，假设一个由两个不同质量的小球通过一根轻杆连接组成的系统。

小球 A 的质量是 m1 ，位置在坐标 (x1, y1,z1) ；小球 B 的质量是 m2 ，位置在坐标 (x2, y2, z2) 。

那这个系统的重心位置坐标 (x, y, z) 可以通过下面的公式来计算：x = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2)y = (m1 * y1 + m2 * y2) / (m1 + m2)z = (m1 * z1 + m2 * z2) / (m1 + m2)我记得有一次，我和朋友一起做一个小实验。

我们找了一块形状不规则的木板，想找出它的重心。

一开始，我们试着把木板放在手指上，看哪里能让它平衡，试了好几次都没成功。

后来想到了用悬挂法，就是在木板上随便选一个点挂起来，然后通过垂线的方向在木板上画一条线。

再换个点挂，又画一条线，这两条线的交点就是重心的位置。

那时候，我们可认真了，眼睛紧紧盯着木板，生怕错过了那个关键的交点。

其实在实际生活中，重心位置的计算很有用呢。

比如说设计师在设计汽车的时候，得考虑重心位置，不然车开起来可能不稳。

建筑工人盖房子，也得注意建筑结构的重心，不然房子可能会倾斜。

再比如，我们玩跷跷板，如果两个人体重不一样，坐的位置就得好好调整，这其实也是在找重心的平衡。

总之，物体重心位置的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们多去琢磨，多去实践，就能更好地理解和运用它，解决好多生活中的实际问题。

重心坐标公式推算过程

重心坐标公式推算过程嘿，咱今儿就来唠唠这重心坐标公式的推算过程哈！你说这重心，就好像是一个物体的平衡点，就跟咱人走路得找稳当点一样重要呢！咱先从最简单的情况说起。

想象一下，有两个质量不同的小球，一个重一点，一个轻一点，它们放在一条直线上。

那这重心肯定就在靠近重球的那一边嘛。

那具体在啥位置呢？这就得好好琢磨琢磨啦。

咱设这两个球的质量分别是 m1 和 m2，它们到一个固定点的距离分别是 x1 和 x2。

那这重心的位置 X 该咋算呢？嘿，其实就是它们的质量乘以距离的和除以总质量呀！就是 X = (m1*x1 + m2*x2) / (m1 + m2)。

这是不是有点像把两个东西按重要程度加起来再平均一下呀？那要是再多几个球呢？那也不难呀！就一个一个加呗。

比如有三个球，那就是把三个的质量和距离都算进去，还是那个道理嘛。

你说这像不像我们过日子，各种事情都有不同的分量，最后得综合起来找个平衡的地方呀？再往复杂了说，要是这些球不在一条直线上，而是在一个平面上呢？那也不怕呀！咱就把平面分成小格子，每个格子里都当成是一个小的直线情况来算。

然后把这些小的重心再综合起来算大的重心。

你想想，这多有意思呀！就好像拼图一样，一块一块地拼出整个重心来。

要是再难一点，到三维空间里呢？其实道理还是一样的呀！就是多了一个方向要考虑而已嘛。

你看，这重心坐标公式的推算过程，不就是一步一步找平衡的过程嘛！咱生活中不也得这样，到处找平衡，工作和生活平衡，快乐和烦恼平衡。

总之呢，这重心坐标公式虽然看起来有点复杂，但只要咱慢慢琢磨，就会发现其实也不难理解。

就像咱过日子，一点一点来，总能找到那个最合适的平衡点。

这就是我对重心坐标公式推算过程的理解啦，你觉得咋样呢？是不是挺有意思的呀！哈哈！。

确定重心的四种方法

确定重心的四种方法确定重心位置的常用方法有以下四种，一、几何法形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心(如质量分布均匀的球体的重心就在球心，质量分布均匀的直棒的重心就在棒的中点(二、支撑法用手指支持一个勺子，总可以找到一个位置，使勺子水平地支持在手指上(手指上方勺子上的0点就是勺子的重心(这时勺子受到两个力:竖直向上的手指的支持力FN、竖直向下的重力G(由二力平衡知识可知，这时勺子保持平衡，如果重心0不在手指的正上方，支持力FN和重力G将不在同一直线上，勺子就不能保持平衡了，三、悬挂法先在A点把薄板悬挂起来，物体静止时，据二力平衡，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上(然后在C 点把物体再悬挂一次，同理可知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB 和CD的交点0，就是薄板重心的位置，四、理论计算法物体的重心，可以依据杠杆平衡条件和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置(即学即练1((单选)有一个质量分布均匀的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，则薄板的余下部分( )A(重力减小，重心随挖下的小圆板移走了B(重力和重心都没改变C(重力减小，重心位置没有改变D(重力减小，重心不存在了2(如图3-1-11所示，矩形均匀薄木板，长AB=60 cm、宽BC= 10 cm，在AB边上的E点用细线悬挂，板处于平衡状态， AE=35 cm(则AB边与竖直悬线的夹角α.A(自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B(在空中飞行的物体不受重力作用C(-抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变D(将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变2((单选)以下关于重心及重力的说法中，正确的是( )A(-个物体浸没于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中时的重力小于在空气中的重力B(据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大C(物体放在水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下D(物体的形状改变后，其重心位置往往会改变确定物体重心的四种方法。

确定重心的四种方法

确定重心的四种方法确定重心位置的常用方法有以下四种，一、几何法形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心(如质量分布均匀的球体的重心就在球心，质量分布均匀的直棒的重心就在棒的中点(二、支撑法用手指支持一个勺子，总可以找到一个位置，使勺子水平地支持在手指上(手指上方勺子上的0点就是勺子的重心(这时勺子受到两个力:竖直向上的手指的支持力FN、竖直向下的重力G(由二力平衡知识可知，这时勺子保持平衡，如果重心0不在手指的正上方，支持力FN和重力G将不在同一直线上，勺子就不能保持平衡了，三、悬挂法先在A点把薄板悬挂起来，物体静止时，据二力平衡，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上(然后在C 点把物体再悬挂一次，同理可知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB 和CD的交点0，就是薄板重心的位置，四、理论计算法物体的重心，可以依据杠杆平衡条件和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置(即学即练1((单选)有一个质量分布均匀的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，则薄板的余下部分( )A(重力减小，重心随挖下的小圆板移走了B(重力和重心都没改变C(重力减小，重心位置没有改变D(重力减小，重心不存在了2(如图3-1-11所示，矩形均匀薄木板，长AB=60 cm、宽BC= 10 cm，在AB边上的E点用细线悬挂，板处于平衡状态， AE=35 cm(则AB边与竖直悬线的夹角α.A(自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B(在空中飞行的物体不受重力作用C(-抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变D(将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变2((单选)以下关于重心及重力的说法中，正确的是( )A(-个物体浸没于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中时的重力小于在空气中的重力B(据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大C(物体放在水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下D(物体的形状改变后，其重心位置往往会改变确定物体重心的四种方法。

重心的确定_工程力学_[共5页]

∑
xC = Biblioteka qi xi Q∑
yC
=
qi yi Q
∑
zC
=
qi zi Q
（4.9）
式（4.9）称为物体重心坐标公式。如果约去公共因子重力加速度，该式还可以改写为
63
力都是相等且方向相同的，因此构成了空间平行力系，如图 4-8
所示。假设该物体的质量中心是 C，显然，刚体上作用的重力 Q 等于各个单位质量上的重力 q 的和，即有 Q = ∑q，因为方向
都相同，矢量和就是数值和。下面主要分析重心的位置如何确定。
图 4-8 物体的重心
在图中，利用合力矩定理研究重心位置的确定，即合力对某根轴的力矩等于各个分力对同
4.4
重心的确定
4.4 重心的确定
有了空间平行力系的概念，就可以利用它来确定物体或物
体系统的重心。所谓物体的重心实际上是指物体的质量中心，
因为重力是质量与重力加速度的乘积，可见重力的方向始终是
垂直向下指向地心。对于质量均匀分布的物体（一般情况下，
都假设物体的质量是理想均匀分布的），每单位质量上作用的重
一根轴的力矩之和，因此存在如下关系。
Mx (Q) = ∑Mx (q) My (Q) = ∑My (q)
（4.8）
因此有
∑ Q yC = qi yi ∑ Q xC = qi xi
转动坐标系，同样可以得到
∑ Q zC = qi zi
这里，xC、yC、zC 为平行力系重心在参考基中的位置。于是可以得到确定重心坐标位置的表达式为

确定物体重心的方法

引探导航·方沽点拨确定物体重心的方法沈南杰一个物体的各部分都要受到重力的作用．从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．我们通常分两类情况来讨论物体的重心位置．第一类质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关．有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上．如图1所[二二玉二二]示，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点．从中不O难发现这样一个规律，若图1均质对称物体有对称轴、对称中心、对称面，则重心必在此对称轴、对称中心、对称面上．第二类质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关．例如，载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化．在上述基础上，确定物体的重心可以采用以下几种方法．孽’1．用公式法求重心这种法是确定物体重心最重要的法之一．若系统由凡个质点组成，以m，、m a、…％表示各质点的质量，各质点在直角坐标系中的坐标为石1、z2、…X n Y1、y2、…h，z l、z2、…Z-。

，则可以得到重心位置分量表示式为∑m i溉∑m i∞∑m i彳i戈c=』尘一；舻』生一；』尘一，式中／7／,ZC=／7／戈c2——；yc2——；——，I、-。

P ，n r r b r n为质点组的总质量．y如图2所示，有两个质量相同的质点在直角坐标系中的坐标为(1，5)、(7，1)，由公式法可得，该质点组的重心位置为(4，3)．这个答案验证了我们的推测，两个质量相同的质点的重心在它们连线的中点．孽’2．用分割法求重心收例1现有一均质薄板形状如图3所示，尺寸单位为cm，求重心坐标．图3图4譬解析将均质薄板分割成两个矩形薄板，如图4所示，确定重心C，、C2，建立坐标轴，C。

、G坐标为(1，5)、(7、1)，根据上述分析可知均质薄板的重心坐标为(4，3)．固‘3．用填补法求重心如图5所示，上题中的均质薄板可以看成是由一个完整的矩形挖去一个小矩形形成．如图6所示，建立坐标轴，大矩形的重心C，坐标为(6，5)，小矩形的重心C2坐标为(7，6)，两者的质量之比为3：2，由公式法可知，肛竺垡生竺丝：—lxxl+—2x7：6．得x1=4．^一一一●‘m3同理得y。

确定物体重心位置的常用方法

确定物体重心位置的常用方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1确定物体重心位置的常用方法一个物体的各部分都要受到重力作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.质量分布均匀、形状规则的物体，重心在它的几何中心，质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关.载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化.确定物体重心的方法通常有以下几种，一、几何法质量分布均匀、形状规则的物体，重心在它的几何中心.如图1，均匀细直棒的重心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀网柱的重心在轴线的中点.从中不难发现这样一个规律，若质量分布均匀、形状规则的物体有对称轴、对称中心、对称面，则重心必在此对称轴、对称中心、对称面上.例1 质量分布均匀、形状规则的物体重心在它的____，为增大物体的稳定性，可以____物体重心的位置和增大物体底部的_______.解析重力在物体的作用点叫做重心.形状规则质量分布均匀的物体，重心在物体的几何中心；形状不规则的物体，有可能重心不在物体中心，甚至不在物体上，提高稳定性的方法主要有两种：一是增大支承面，二是降低重心.答案几何中心，降低，面积.例2 下列有规则形状的物体质量分布均匀，请在图2中画出A、B、C、D各物体的重心位置.解析分析图例根据对称性，质地均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上，如方形物体的重心在其几何中心，如果是方形薄物体，它的重心在两条对角线交点上.球的重心在球心，粗细均匀棒的重心在它的中点，所以各物体的重心如图3所示，二、悬挂法用悬挂法可以确定薄板的重心位置.首先找一根细绳，在薄板上找一点，用绳悬挂，画出薄板静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心.例3 如图4所示是确定薄板重心的方法，先在A点把薄板悬挂起来，然后在C点把薄板再悬挂一次，由此可知，薄板的重心在哪里该过程应用的物理原理是什么解析重心是重力的作用点，是一个物体受重力的总效果的反映.可根据重力的方向是竖直向下和二力平衡的条件来突破此题.如图4，先在A点把薄板悬挂起来，对于静止的薄板而言，只受重力和绳子上的拉力，由于这两个力必等大反向共线，即重力与绳子处于一条直线上，因此绳子的直线通过重心（重力作用点），即薄板的重心一定在AB 直线上.然后在C点把薄板再悬挂一次，同理可知，薄板的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB、CD的交点在O，就是薄板的中心位置.三、支撑法只适用于细棒（不一定均匀）.如图5，用一个支点支撑物体，不断变化位置，越稳定的位置，越接近重心.一种可能的变通方式是用两个支点支撑，然后施加较小的力使两个支点靠近，因为离重心近的支点摩擦力会大，所以物体会随之移动，使另一个支点更接近重心，如此可以找到重心的近似位置.四、针顶法同样只适用于薄板.用一根细针顶住板子的下面，当板子能够保持平衡，那么针顶的位置接近重心.与支撑法同理，可用3根细针互相接近的方法，找到重心位置的范围，不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了.五、铅垂线法（任意一图形，质地均匀）用绳子找其一端点悬挂，后用铅垂线挂在此端点上（描下来）.而后用同样的方法作另一条线.两线交点即其重心.六、理论计算法物体的重心，可以依据杠杆平衡原理和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置，。

确定重心的四种方法

确定重心位‎置的常用方‎法有以下四‎种，一、几何法形状规则、质量分布均‎匀的物体的‎重心在它的‎几何中心．如质量分布‎均匀的球体‎的重心就在‎球心，质量分布均‎匀的直棒的‎重心就在棒‎的中点．二、支撑法用手指支持‎一个勺子，总可以找到‎一个位置，使勺子水平‎地支持在手‎指上．手指上方勺‎子上的0点‎就是勺子的‎重心．这时勺子受‎到两个力：竖直向上的‎手指的支持‎力F N、竖直向下的‎重力G．由二力平衡‎知识可知，这时勺子保‎持平衡，如果重心0‎不在手指的‎正上方，支持力FN‎和重力G将‎不在同一直‎线上，勺子就不能‎保持平衡了‎，三、悬挂法先在A点把‎薄板悬挂起‎来，物体静止时‎，据二力平衡‎，物体所受的‎重力与悬绳‎的拉力在同‎一竖直线上‎，所以物体的‎重心一定在‎通过A点的‎竖直线AB‎上．然后在C点‎把物体再悬‎挂一次，同理可知，物体的重心‎一定在通过‎C点的竖直‎线C D上，AB和CD‎的交点0，就是薄板重‎心的位置，四、理论计算法‎物体的重心‎，可以依据杠‎杆平衡条件‎和支撑法原‎理，平衡时支点‎处即为重心‎位置．即学即练1．（单选）有一个质量‎分布均匀的‎圆形薄板，若将其中央‎挖掉一个小‎圆，则薄板的余‎下部分( )A．重力减小，重心随挖下‎的小圆板移‎走了B．重力和重心‎都没改变C．重力减小，重心位置没‎有改变D．重力减小，重心不存在‎了2．如图3-1-11所示，矩形均匀薄‎木板，长AB=60 cm、宽BC= 10 cm，在AB边上‎的E点用细‎线悬挂，板处于平衡‎状态，AE=35 cm．则AB边与‎竖直悬线的‎夹角α.A．自由下落的‎石块的速度‎越来越大，说明石块所‎受重力越来‎越大B．在空中飞行‎的物体不受‎重力作用C．-抛出的石块‎轨迹是曲线‎，说明石块所‎受的重力方‎向始终在改‎变D．将一石块竖‎直向上抛出‎，在先上升后‎下降的整个‎过程中，石块所受重‎力的大小与‎方向都不变‎2．（单选）以下关于重‎心及重力的‎说法中，正确的是( )A．-个物体浸没‎于水中称量‎时弹簧测力‎计的示数小‎于物体在空‎气中时弹簧‎测力计的示‎数，因此，物体在水中‎时的重力小‎于在空气中‎的重力B．据G=mg可知，两个物体相‎比较，质量较大的‎物体的重力‎一定较大C．物体放在水‎平面上时，重力方向垂‎直于水平面‎向下，当物体静止‎于斜面上时‎，其重力方向‎垂直于斜面‎向下D．物体的形状‎改变后，其重心位置‎往往会改变‎确定物体重‎心的四种方‎法。