预测与决策期末总复习教学提纲

题型： 单选20*1 多选5*2 填空20（5分背 15分计算）计算 50 （4题 简单的8—10分每题；难的15分每题；多级决策树p188）第一章 预测概述1.预测的基本原则：科学性原则、连续性原则、低成本原则、动态性原则、系统性原则、定性定量相结合原则 2.反映预测值与实际值偏离程度 绝对误差：相对误差：平均绝对误差MAE 越小，预测精度越高。

均方误差均方根误差RMSE 越小，预测精度越高。

（填）平均误差率MER 越小，精度越高。

3.非事实性预测：p8指预测具有引导人们去“执行”预测结果的功能，人们行动的“合力”反过来影响预测结果能否实现。

自成功预测（self-fulfilling forecast)：这是一种只是由于做出了预测才促成了它成为事实的预测。

eg ：服装流行趋势自失败预测（self-defeating forecast)：这是由于做出了这种预测，才使预测结果不能实现的预测。

eg ：预测需求增长，价格上扬→供应增加→价格反而下降第二章 定性预测1.定性预测：专家预测法（专家个人判断预测法/个人头脑风暴法、专家会议预测法、头脑风暴法：直接头脑风暴法、质疑头脑风暴法）、德尔菲法、主观概率法、交叉影响法。

2.上、下四分位点：（填空）p26把各位专家的预测结果，按其数值的大小（如按预测所得事件发生时间的先后次序）排序，并将预测结果四等分，则中分点的预测结果可作为中位数。

先于中分点的四分位点的预测结果称为下四分点数值（简称下四分位点），后于中分点的四分点的预测结果成为上四分点数值（简称上四分位点）。

ˆY Yε=-ˆ'()/Y Y Y ε=-1ˆn i i i Y Y MAE n =-=∑21ˆ()ni i i Y Y MSE n =-=∑RMSE =1ˆn i ii iY Y Y MER n =-=∑上、下四分位点的意义：上、下四分位点的数值，表明预测值的置信区间。

置信区间越窄，即上、下四分位点间距越小，说明专家们的意见越集中，用中位数代表预测结果的可信程度越高。

上、下四分位点的范围就表示预测区间。

预测区间—3.预测的主观概率法（填空）p24 p34第8题 （1）用主观概率的加权平均值处理 （2）累计概率中位数法例：某德尔菲法的征询表中，要求各专家预测某项新技术应用开发成功的可能性。

参加预测的共有10位专家，对开发成功的主观概率估计如下： 3人估计为0.7 2人估计为0.8 4人估计为0.6 1人估计为0.2。

主观概率的加权平均值为：(3×0.7+2×0.8+4×0.6+1×0.2)/10=0.63 上、下四分位数可相应求得：0.2 0.6 0.6 0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 0.8 0.81x2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x 11x 中x 上x 下[,]x x 下上第三章 回归分析预测法（计算题）p39 p42例3.11.一元回归分析预测（求参数a b ，R 、T 、F 检验以及其分别检验的是什么） R 检验—检验现行相关度T 检验—检验回归系数的显著性F 检验—检验整个回归方程的回归显著性可靠性总体相关系数样本相关系数回归系数显著性检验 检验统计量：其中，检验规则：给定显著性水平 ，若 则回归系数显著。

检验假设：H0:回归方程不显著 H1:回归方程显著检验统计量：检验规则：给定显著性水平a ，若 则回归方程显著。

∑∑∑∑∑--=22)(X X n Y X XY n b ∑∑-=-=__)(1Xb Y X b Y na 222()()xy x yxyx yx y xy S r S S S S X X Y Y XY X YS n n nn σρσσ====--==-∑∑∑∑21()()ni i xy xy x y X X Y Y r σσσ--==∑(=)xy x y n xy x y r xy nx y xy xy x y xy n σσ-=-=-=∑其中()12b b t t n S=-:b S =t t α>()()()()22ˆ1,2ˆ2yy F F n y yn -=---∑∑:()1,2F F n α>-2.点预测p42对于自变量 x 的一个取值 ，根据样本回归方程 用 作为0y 的估计，称为点预测。

3.区间预测二（计算）p421.对于自变量 x 的一个取值0χ，根据样本回归方程给出0y 的一个估计区间，为区间预测。

2.在置信度∂-1时的预测区间为其中2n y b ˆy ˆyn1i n1i ii n 1i i i---=∑∑∑===χαS4.总变差（ST ） 回归变差(SR) 剩余变差(SE) （一 一 对应）T S 自由度为n-1 E S 的自由度为n-2 R S 的自由度为15.如何将曲线模型线性化p45第四章 时序平滑预测法1.时序的因素分析P55（1）长期趋势因素（T trend ）指现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。

如公司销售量，人口变化，GNP 等。

（2）季节变动因素（S Seasonal variations ）指现象受季节的影响而发生的变动。

其变动的特点是，在一年或更短的时间内随着时序的更换，使现象呈周期重复变化。

如气候，用电量，冰激凌、电暖器的销售量。

c y a bx =+0c y a bx =+∆±0ˆy 2(2)t n S α∆=-2211ˆ()2nyx i ii S y y n ==--∑222()()()C C Y Y Y Y Y Y ---=-+-∑∑∑xc ab y =''2323123123lg lg lg lg ,lg ,lg ,:,,,c c c c c c y a x b y y A a B b y A Bx y a bx cx dx x x x x x x y a bx cx dx =+====+=++++====++++LL L可对方程两边取对数：令则得一元线性模型：又如模型是高次方程只要令就可转化为多元线性模型：（3）循环变动因素（C cycle）周期较长，近乎规律的由高至低，再由低至高的周而复始的变动。

（4）不规则变动因素（I Irregular fluctuations）临时的偶然的因素而引起的随机变动。

例如自然灾害、战争等。

如股票变化。

2.一次移动平均法p57 （一次指数一次平滑）根据移动平均值确定at，bt p603.差分指数平滑法P66（差分表示差分比率用差分判断选择什么模型）一阶差分-指数平滑模型二阶差分-指数平滑模型1111ˆˆ(1)ˆˆt t t tt t ttty y yy y yy y yαα+++-∇=-∇=∇+-∇=∇+1111212222ˆˆ(1)ˆtt tt t tt t tt tt ty y yy y yy y y y y y yαα+++--∇=-∇=∇-∇∇=∇+-∇=∇+∇+第五章 1.P74 填空2分2.各个曲线模型（对应匹配）（选择题）一般指数曲线模型基本形式：t t ab yˆ=（两边同时取对数） 修正指数曲线模型：t t bc a yˆ+= 皮尔曲线模型的一般形式：tt ab 1yˆ+=K （其倒数是修正指数曲线模型）龚珀兹曲线模型：tb t a y K =3.修正指数曲线模型 参数估计方法——三段法P80第六章 季节变动预测法1.趋势比率法P90例6.2（计算题 12—15分）试预测2009年第一季度的销售额 。

21ln ln a y n t y b t '='=∑∑∑{}{}01121231,,t n n n n n n y y y y y y y y -+--=L L L n 12311t t 011n n t c y y na b bc bc bc bc na b c --=-==++++++=+⋅-∑∑L 21121211n n n n n n t tt n c y y na bc bc bc na bc c -+-=-==++++=+⋅-∑∑L 312312321211n n n n n t t n t n c y y na bc bc bc na bc c --+=-==+++=+⋅-∑∑L tc y a bc =+221232(1)1(1)1n t t n n t t c y y b c c y y bc c --=---=-∑∑∑∑1111n t c a y b()n c ⎡⎤-=-⎢⎥-⎣⎦∑2t 1t n 2c 1(y y )(c -1)b -=-⋅∑∑3221t t n t ty y c y y -=-∑∑∑∑趋势比率法解题步骤：1.建立趋势预测模型，求趋势值。

2.用时间数列中各月（季）的数值（y ）与其相对应的趋势值（yc ）对比，计算y ／yc 的百分比数值。

3．把y ／yc 的百分比数值按月（季）排列，计算出各年同月（季）的总平均数，这个平均数就是各月（季）的季节比率。

4．各月（季）的季节比率加起来，其总计数应等于1200％（400％），如果不符，应求出校正系数，把校正系数分别乘上各月的季节比率。

2.温特斯法（三公式 选择）（非计算）p9622310.259101097.78614ty b ta y ======∑∑yc=7.786+0.25t 所以第四年第四季度的销售额为：y=(7.786+0.25*15)*119.9347%=13.84()()111t tt t t ly S S b F αα---=+-+01α<<其中，l 为季节的长度。

第八章 马尔科夫预测法1.马尔科夫链是一个随机过程，并具有两个重要特性：（1）无后效性，就是指系统到达每一个状态的概率，仅与前一状态有关，而与再以前的状态无关。

（2）吸收性，就是指系统将逐渐达到一个稳定状态，它与系统的原来状态无关。

2.市场占有率预测（计算）P1363.多步转移概率矩阵，除具有一步转移概率矩阵的性质外，还具有以下的性质：4.期望利润预测（已知P ：状态转移概率矩阵R ：状态转移利润矩阵，怎么求即时期望利润）P140 例8.61.利润矩阵：对一般具有 转移概率矩阵的马氏链， 当系统由状态i 转移到j 时， 其利润记为rij, 则称：为系统的利润矩阵。

2 、n 步转移的期望利润的计算公式：设Vi (n)表示：系统现在处于状态i, 经过n 步转移（或n 个周期：如n 个季度、 n 个月等）之后的总期望利润。

1）假设只有2种状态，一步转移的期望利润的计算公式： Vi (1) =ri1pi1+ ri2pi22) 两步转移的期望利润的计算公式：Vi (2) =[ri1+ V1(1)] pi1+[ ri2+ V2(1) ]pi2 3）三步转移的期望利润的计算公式： Vi (3) =[ri1+ V1(2)] pi1+[ ri2+ V2(2) ]pi2 4）n 步转移的期望利润的计算公式： 规定：当年n=0时，Vj(0)=0且称一步转移后的期望利润为即时期望利润， 并记Vi(1)=qi (若只有两个状态，i=1,2)()()111t t t t b S S b ββ--=-+-01β<<01γ<<ˆ()t k t t t l k y S kb F +--=+P P P n n )1()()1(-=nn P P =)()2(⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=NN N N N N P P P P P P P P P P ΛM M M M ΛΛ212222111211⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=NN N N N N r r r r r r r r r R ΛM M M M ΛΛ212222111211ij j j ij i p n V r n V )]1([)(21-+=∑=已知某企业产品的销路转移情况及利润转移情况。