设计一个1010的序列检测器

二、设计一个1010的序列检测器，检测到1010时输出为“1”否则为“0”，用D触发器实现。

第一步：根据要求进行逻辑抽象，得出电路的原始状态转换图和状态转换表。

取输入数据变量为X，检测的输出变量为Z,

该同步时序逻辑电路的功能是检测输入序列是否为1010，一旦输入序列出现一个1就记下来，因为这个1可能是1010序列的第一个1,；接着看输入是否为0，因为10是序列1010的前两位；其次再看输入是否为1，因为101是1010序列的前三位；最后再输入一个0，输出则为1，因为出现了一个1010序列，泽电路必须记住1,10,101,1010四种输入情况，每一种输入情况应与电路的一个状态相对应。

根据题意，设电路随机的输入和输出序列为：

X：0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0……

Z: 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0……

该电路仅有一个输入端,每个现态有两个可能转移方向,设电路初态为S0，当X=0时，电路仍处在状态S0，当输入一个1以后的状态为S1，输入10以后的状态为S2，输入101以后的状态为S3，输入1010以后的状态为S4。以S n表示电路的现态，S n+1表示电路的次态。

由此得出原始状态转换图和原始状态转换表：

第二步：状态化简：

依据状态等效条件判断得出S0和S4在相同的输入条件下，它们转换到相同的次态去，且有相同的输出，故S0和S4等效，经分析比较，找出最大等效类：{S1}，{S2}，{S3}，{S0，S4}。

由此得出化简的状态转换图和最简状态表：

第三步：状态编码：

最贱状态表共有四种状态，可用两位二进制代码来表示，设状态变量为Q1，Q2，依据状态编码原则，确定S0=00，S1=01，S2=11，S3=10四种状态，其编码后的状态转换图和状态转换表：

第四步：求出各触发器的状态方程，驱动方程和输出方程。

Z = X Q2n Q1n

(2)

Q2n+1 = X Q2n Q1n + X Q2n Q1n

00 01 11 10

Q2n Q1n

X

0 0 1 0 0

1 1 1 0 1

(3)

Q1n+1 = X Q2n + X Q1n + Q3n Q1n

由D触发器特性方程求出各个触发器的驱动方程：

D2 = X Q2n Q1n + X Q2n Q1n

D1 = X Q2n + X Q1n + Q2n Q1n

第五步：画出逻辑电路图：

第六次：检测该电路是否有自启动能力。

该电路没有无关状态。当X=0时，输出Z=XQ2n Q1n，触发器的次态

Q2n+1=X Q2n Q1n+ XQ2n Q1n=0，Q1n+1=Q2n Q1n+ X Q1n=0，

若此时来一个时钟脉冲CP，则可转入有效状态00，即S0。

当X=1时，输出Z=XQ2n Q1n，触发器的次态

Q2n+1=X Q2n Q1n+ XQ2n Q1n=1，Q1n+1= Q2n Q1n+ X Q1n=0，

若此时来一个时钟脉冲CP，则可转入有效状态10，即S3。

所以该逻辑电路具有自启动能力。