5.2求解一元一次方程课件北师大版七年级上
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北师大版七年级数学上册第5章第2节求解一元一次方程课件
学习新课
问题1: ①什么是去括号法则 ? ②什么是乘法分配律 ?
问题1: ①什么是去括号法则 ? 1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不变符号. 2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的 “-”号去掉，括号里各项都改变符号． ②什么是乘法分配律 ? 两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数 分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果 不变。
议一议：视察上述两种解方 程的方法，说出它们的区分， 与同伴进行交流．
解方程
(1) 2(x-1)+3=3（x-1）
(2) 4( y 1) y 2( y 1) 2
归纳总结
问题5:解一元一次方程的一般步骤?
解一元一次方程,一般要通过 ①去分母, ②去括号, ③移项, ④合并同类项, ⑤未知数的系数化为1等 步骤； 1)去分母时注意不要漏乘，再者分母去掉了，分 数线变成了括号； 2)去括号要注意不要漏乘,再者注意符号变化问题; 3)移项注意变号； 4)合并同类项注意每一项都包括它前面的符号; 5)未知数的系数化为1注意未知数的系数做分母， 而不是做分子.
你来试试
5. 如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相
同，那么a=_3__.
6. 若m+2与2m-2不相等，则m不能为__4__.
7. 若x=0是方程2006x-a=2007x+3的解，那
么代数式-a+2的值是__5_.
8.如果方程6x+3a=21与方程3x+5=11的解
相同，那么a= （B ）
a (b+c) =ab+ac
去、添括号法则(口诀) 去括号、添括号，关键看符号； 括号前面是正号，去、添括号不 变号；
5.2.2.用移项法解一元一次方程+课件2024-2025+学年+北师大版+数学七年级上册
堂
小
结
与 检
方程求解 观察发现 移项法则 应用 解方程
测
课 [检测]
堂
小 1.解方程5x-3=2x+2,移项正确的是
( A)
结 与
A.5x-2x=3+2
B.5x+2x=3+2
检 C.5x-2x=2-3
测
D.5x+2x=2-3
课 2.解方程:
堂
小 (1)5x=-2x-14;
结
与 解:移项,得5x+2x=-14. 检 合并同类项,得7x=-14.
谢 谢 观 看！
应 用
合并同类项,得x=4.
探 究
(3)14x=-12x+3.
与
应 用
解:移项,得14x+12x=3.
合并同类项,得34x=3.
方程的两边都除以34,得x=4.
探 懂 步骤 究 移项法解方程的步骤
与
应 (1)移项; 用 (2)合并同类项;
(3)未知数的系数化为1.
探
应用三 一元一次方程的实际应用
探
应用一 依据移项法则判断正误
究 与
例1 下列移项正确的是
( B)
应 ①3x+6=0移项为3x=6;
用
②2x=x-1移项为2x-x=-1;
③2+x=2x+1移项为2-1=2x-x;
④4x-2=5+2x移项为4x-2x=5-2.
A.①②③ B.②③
C.②④
D.③④
探 防 易错 究 移项的两注意
与
应 (1)两变:①变位置(从方程的一边移到另一边);②变符号. 用 (2)一区别:移项与加法交换律的区别,即移项是把项从方程
5.2 第1课时 等式的基本性质 课件(共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
x = 2。
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
北师大版七年级数学上册ppt课件：5.2 第2课时 用去括号解一元一次方程
历史课件：/kejian/lishi/
①去括号,得 4x-4-x=2x+1;②移项,得 4x+x-2x=4+1;③合并同类项,
5
得 3x=5;④系数化为 1,得 x= .其中开始出现错误的一步是( B )
3
A.①
B.②
C.③
D.④
3.方程 3x+2( 1-x )=4 的解是
x=2 .
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shuxue/
美术课件：/kejian/me ishu/
物理课件：/kejian/wul i/
生物课件：/kejian/she ngwu/
D.2x-8x+12=6-2x-2
1
2.( 改编 )解方程 4( x-1 )-x=2 + 2 ,步骤如下:
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
PPT下载：/xiazai/
资料下载：/ziliao/
B.4
C.-4
D.4
-5-
第五章
第2课时 用去括号解一元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
9.若( 5x+2 )与( -2x+7 )互为相反数,则2-x的值为( C )
A.-1
B.1 C.5 D.-5
【变式拓展】代数式 9-x 比代数式 4x-2 小 4,则 x( A )
A.3
3
5
①去括号,得 4x-4-x=2x+1;②移项,得 4x+x-2x=4+1;③合并同类项,
5
得 3x=5;④系数化为 1,得 x= .其中开始出现错误的一步是( B )
3
A.①
B.②
C.③
D.④
3.方程 3x+2( 1-x )=4 的解是
x=2 .
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
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个人简历：/jianli/
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数学课件：/kejian/shuxue/
美术课件：/kejian/me ishu/
物理课件：/kejian/wul i/
生物课件：/kejian/she ngwu/
D.2x-8x+12=6-2x-2
1
2.( 改编 )解方程 4( x-1 )-x=2 + 2 ,步骤如下:
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
PPT下载：/xiazai/
资料下载：/ziliao/
B.4
C.-4
D.4
-5-
第五章
第2课时 用去括号解一元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
9.若( 5x+2 )与( -2x+7 )互为相反数,则2-x的值为( C )
A.-1
B.1 C.5 D.-5
【变式拓展】代数式 9-x 比代数式 4x-2 小 4,则 x( A )
A.3
3
5
初中数学北师大版七年级上册《第五章第二课时1认识一元一次方程》课件
分析：第一判断该方程利用哪条等式的性质，如何 变化，最终才可以化为“x＝a”的情势．
解：(1)两边加 2，得 x－2＋2＝3＋2.化简，得 x＝5. (2)两边减 1，得－12x＋1－1＝－1－1.化简，得－12x＝ －2.两边同除以－12，得－12x÷(－12)＝－2÷(－12)．化简， 得 x＝4.
5.1
认识一元一 次方程
第一课时
数学北师大版 七年级上
自 主预 习
掌握等式的两个基本性质，能够运用等式的基本性 质解简单的一元一次方程．(重、难点)
1．等式两边同时加上(或减去)同一个_代_数__式__，所
得的结果仍是等式．用字母表示为：如果a＝b，那 么a＋c＝_b_＋__c_，a－c＝b_－__c__．
(3)等式的对称性和传递性 ①对称性：如果a＝b，那么b＝a.即等式的左右两边 交换位置，所得的结果仍然是等式． ②传递性：如果a＝b，且b＝c，那么a＝c.这一性质 也叫做等量代换． 导学2 利用等式的性质解一元一次方程
利用等式的性质解一元一次方程． (1)x－2＝3； (2)－12x＋1＝－1.
用适当的数或整式填空，并说明是根据等式的 哪一条基本性质得到的．
(1)如果y＋4＝8，那么y＝________； (2)如果2x－y＝3y＋9，那么2x－4y＝________； (3)如果－5x＝25，那么x＝________；
(4)如果a4＝8，那么 a＝________．
分析：先视察第二个等式的左边，并与第一个等式 的左边比较，判断出是需要加减还是乘除同一个数或式 子(除数不为0)．
利用等式的性质解下列方程： (1)x－3＝－6； (2)0.6－0.2x＝45.
答案：(1)x＝－3 (2)x＝－1
1．已知x＝y，下列结论错误的是( )
解：(1)两边加 2，得 x－2＋2＝3＋2.化简，得 x＝5. (2)两边减 1，得－12x＋1－1＝－1－1.化简，得－12x＝ －2.两边同除以－12，得－12x÷(－12)＝－2÷(－12)．化简， 得 x＝4.
5.1
认识一元一 次方程
第一课时
数学北师大版 七年级上
自 主预 习
掌握等式的两个基本性质，能够运用等式的基本性 质解简单的一元一次方程．(重、难点)
1．等式两边同时加上(或减去)同一个_代_数__式__，所
得的结果仍是等式．用字母表示为：如果a＝b，那 么a＋c＝_b_＋__c_，a－c＝b_－__c__．
(3)等式的对称性和传递性 ①对称性：如果a＝b，那么b＝a.即等式的左右两边 交换位置，所得的结果仍然是等式． ②传递性：如果a＝b，且b＝c，那么a＝c.这一性质 也叫做等量代换． 导学2 利用等式的性质解一元一次方程
利用等式的性质解一元一次方程． (1)x－2＝3； (2)－12x＋1＝－1.
用适当的数或整式填空，并说明是根据等式的 哪一条基本性质得到的．
(1)如果y＋4＝8，那么y＝________； (2)如果2x－y＝3y＋9，那么2x－4y＝________； (3)如果－5x＝25，那么x＝________；
(4)如果a4＝8，那么 a＝________．
分析：先视察第二个等式的左边，并与第一个等式 的左边比较，判断出是需要加减还是乘除同一个数或式 子(除数不为0)．
利用等式的性质解下列方程： (1)x－3＝－6； (2)0.6－0.2x＝45.
答案：(1)x＝－3 (2)x＝－1
1．已知x＝y，下列结论错误的是( )
北师大版数学七年级上册《解带括号的一元一次方程》公开课课件
4．方程3(x＋1)－2(x－1)＝1变形正确的是( A ) A．3x＋3－2x＋2＝1 B．3x＋3－2x－2＝1 C．3x＋3＋2x－2＝1 D．3x＋3－2x＋1＝1
5．解方程 4(y－1)－y＝2(y＋12)的步骤如下：
解：(1)去括号，得 4y－4－y＝2y＋1. (2)移项，得 4y－y＋2y＝1＋4. (3)合并同类项，得 5y＝5. (4)方程两边都除以 5，得 y＝1. 经检验 y＝1 不是方程的解，那么上述解题的四步中有错误，
5．2 求解一元一次方程 第2课时 解带括号的一元一次方程
解方程中的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是逆用 _____乘__法__分__配__律___，其方法：括号外的因数是正数，去括号 后各项的符号与原括号内相应的各项的符号____相__同__；括号 外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项 的符号____相__反__．
16.解方程 2(x－1)＝3(x＋2)得 x＝－8，由 m－5＝－8，得 m＝－3， 将 m＝－3 代入方程 2[3(x－m)－4(x＋1)]＝3(m－2)得 x＝225
17．若代数式14x＋2 与 5－2x 互为相反数，试求关于 a 的方程 3x ＋(3a＋1)＝x－6(3a＋2)的解．
17.因为代数式14x＋2 与 5－2x 互为相反数， 所以14x＋2＋5－2x＝0.解得 x＝4.把 x＝4 代入方程 3x＋(3a＋1)＝x－6(3a＋2)， 得 12＋(3a＋1)＝4－6(3a＋2)．解得 a＝－1
12．解方程x－2(x－1)＝4，去括号正确的是( B ) A．x－2x－1＝4 B．x－2x＋2＝4 C．x－2x－2＝4 D．x－21)＝60的解是x＝1，则a的值为( C )
A．－14
5．解方程 4(y－1)－y＝2(y＋12)的步骤如下：
解：(1)去括号，得 4y－4－y＝2y＋1. (2)移项，得 4y－y＋2y＝1＋4. (3)合并同类项，得 5y＝5. (4)方程两边都除以 5，得 y＝1. 经检验 y＝1 不是方程的解，那么上述解题的四步中有错误，
5．2 求解一元一次方程 第2课时 解带括号的一元一次方程
解方程中的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是逆用 _____乘__法__分__配__律___，其方法：括号外的因数是正数，去括号 后各项的符号与原括号内相应的各项的符号____相__同__；括号 外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项 的符号____相__反__．
16.解方程 2(x－1)＝3(x＋2)得 x＝－8，由 m－5＝－8，得 m＝－3， 将 m＝－3 代入方程 2[3(x－m)－4(x＋1)]＝3(m－2)得 x＝225
17．若代数式14x＋2 与 5－2x 互为相反数，试求关于 a 的方程 3x ＋(3a＋1)＝x－6(3a＋2)的解．
17.因为代数式14x＋2 与 5－2x 互为相反数， 所以14x＋2＋5－2x＝0.解得 x＝4.把 x＝4 代入方程 3x＋(3a＋1)＝x－6(3a＋2)， 得 12＋(3a＋1)＝4－6(3a＋2)．解得 a＝－1
12．解方程x－2(x－1)＝4，去括号正确的是( B ) A．x－2x－1＝4 B．x－2x＋2＝4 C．x－2x－2＝4 D．x－21)＝60的解是x＝1，则a的值为( C )
A．－14
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 2 求解一元一次方程课件
(1)由于分数线相当于除号,其又有括号的作用,去分母时,如果分子是一个多项式,应该用括号把这个分子 作为一个整体用括号括起来; (2)去分母是在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数,不能漏乘没有分母的项
解一元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)的一般步骤
步骤 具体做法
依据
注意事项
去分母 在方程两边都乘各分数的分母的最小公倍数 去括号 一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号
x=-2,系数化为1,得x=- 2 .
9
2.方程 2 x = x1 -2的解是 ( )
3
A.x=5 B.x=-5 C.x=2
D.x=-2
答案 A 方程两边同乘3得2x-1=3x-6,移项(yí xiànɡ)得2x-3x=-6+1,合并同类项 得-x=-5,系数化为1得x=5.
2021/12/10
第十八页，共四十三页。
系数化为1,得x= 1 .
2
把x= 1 代入第二个方程,
2
得 1 +3 a = a -3 ,解得a=6.
2021/2 12/10 3
62
第七页，共四十三页。
点拨 因为两个方程的解相同,即第一个方程的解也是第二个方程的
解,所以只要先求出第一个方程的解,然后将这个解代入第二个方程即
可求出字母的值.当已知两个方程的解相同,且方程中都含有某个字母
语,进而正确地列出方程.
2021/12/10
第九页，共四十三页。
易错点 解一元一次方程过程中出错
例 解方程: x -x 1 +5= x . 3
42
6
错解 去分母,得3x-6(x-1)+5=2(x+3).
去括号(kuòhào),得3x-6x+1+5=2x+6.
5.2 求解一元一次方程 课件10(北师大版七年级上)
你能解这个方程吗？
例2：－2（X－1）=4
解法一：去括号，得
议一议：观
察上述两种解 方程的方法， 说出它们的区 别，与同伴进 行交流。
－2X+2=4
移项，得
化简，得
பைடு நூலகம்
－2X=4－2
－2X=2
方程两边同除以2，得 X=－1
你还有其他方法吗？
解法二：方程两边同除以－2，得
X－1= － 2 移项，得 X= －2 + 1
作业：
P158 习题5.4 及作业本上的 相应的练习
即
X= － 1
解方程大雷台
（1 ）
（2 ） （3 ）
5（X + 8）－ 5= 0
2（3 －X）= 9 －3（X + 3）= 24
（ 4）
－2（X－2）= 12
1 简便解方程的一般步骤：先 去括号，再移项，合并同类 项，然后两边除以未知数的系 数
2 解方程是为了解决实际问题 3 有时也可以用其他方法使解 答
合并同类项，得 5X=15
方程两边同除以5，得 X=3
现在你知道1听果奶多少钱了吧！
由此可见：解方程是解决实际问 题的需要 。我们大家可要学好解 方程哦！
解下列方程：
（1） 5（X－１）＝１ （2） 2 －（１－Ｘ）＝－2
（3） 11 X + 1 = 5（2 X + 1）
（4） 4 X－3（20－X）= 3
我要1听果 奶和4听可乐
找你3 元
一听可乐比一 听果奶多0.5元
20
问题1： 1听果奶多少钱？如果设
1听果奶X元，那么可列出方程 4(X+0.5)+X=20－3 _________________
5.2一元一次方程的解法第2课时课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
【典例2】(教材再开发·P143例5强化)设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,求y的值.
【自主解答】因为P=2y-2,Q=2y+3,3P-Q=1,
所以3(2y-2)-(2y+3)=1,
6y-6-2பைடு நூலகம்-3=1,
4y-9=1,
4y=10,
y=2.5.
【变式训练】
1.如果关于x的方程5(x+b)-10=bx+4的解为x=4,那么b的值为( A)
B.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12-6x=6
C.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12+6x=6
D.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12+2x=6
1
3x-15=1-2x+6
3.(2024·深圳质检)将15( x-1)=1-2(x-3)去括号后,方程转化为_________________.
2 5
5
2
(2)由(1)得:m= ,则(m+2) (2m- )=( +2)×(2× - )= × −
2
5
=-1.
北师大版七年级数学上册课件
5.2 一元一次方程的解法
第2课时
课时目标
素养达成
1.掌握用等式的基本性质解一元一
次方程的基本过程
2.掌握移项“变号”法则
运算能力、推理能力
3.掌握去括号的方法
4.会用移项解一元一次方程
5.会用去括号解一元一次方程
应用意识
【课前预习】
【要点归纳】
1.移项
(1)移项依据:等式的基本性质(加减性质).
5.(2024·广州质检)解方程:
(1)3x=10-2x;
《求解一元一次方程》PPT课件 北师大版
变变式式训训练练
解下列方程：
（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）
解：去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2 移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10 合并同类项，得 -6x=8 系数化为1，得 x=-43
巩固练习
变式训练
（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）
解：去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6
(1)5+x=10移项得x= 10+5 ； 10-5 ×
(2)6x=2x+8移项得 6x+2x =8； 6x-2x ×
(3)5-2x=4-3x移项得3x-2x=4-5；
√
(4)-2x+7=1-8x移项得-2x+8x=1-7. √
探究新知
知识点 2 利用移项解一元一次方程
例1 解下列方程： （1）2x+6=1;
连接中考
已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生 每人种2棵树，设男生有x人，则（ D ）
A．2x+3（72-x）=30 C．2x+3（30-x）=72
B．3x+2（72-x）=30 D．3x+2（30-x）=72
课堂检测
基础巩固题
1.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( B )
x=1
方程中有带括号 的式子时，去括 号是常用的化简 步骤.
探究新知 素养考点 1 解含有括号的一元一次方程
例1 解方程: 4(x+0.5)+x=7.
解:去括号, 得4x + 2 + x = 7， 移项, 得4x + x=7-2，
解下列方程：
（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）
解：去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2 移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10 合并同类项，得 -6x=8 系数化为1，得 x=-43
巩固练习
变式训练
（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）
解：去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6
(1)5+x=10移项得x= 10+5 ； 10-5 ×
(2)6x=2x+8移项得 6x+2x =8； 6x-2x ×
(3)5-2x=4-3x移项得3x-2x=4-5；
√
(4)-2x+7=1-8x移项得-2x+8x=1-7. √
探究新知
知识点 2 利用移项解一元一次方程
例1 解下列方程： （1）2x+6=1;
连接中考
已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生 每人种2棵树，设男生有x人，则（ D ）
A．2x+3（72-x）=30 C．2x+3（30-x）=72
B．3x+2（72-x）=30 D．3x+2（30-x）=72
课堂检测
基础巩固题
1.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( B )
x=1
方程中有带括号 的式子时，去括 号是常用的化简 步骤.
探究新知 素养考点 1 解含有括号的一元一次方程
例1 解方程: 4(x+0.5)+x=7.
解:去括号, 得4x + 2 + x = 7， 移项, 得4x + x=7-2，
5.2一元一次方程的解法(第二课时+移项解一元一次方程)2024-2025学年北师大版七年级数学上册
原”是什么意思呢？说一说你的看法.
对消:合并同类项； 还原：移项
5.2 一元一次方程的解法
知识.巩固
列方程并将过程补充完整
x的5倍与2的和等于x的三倍 与4的差，求x的值.
5x＋2＝3x－4，
列方程为：________________________________
5x-3x＝-2－4，
解方程移项得 ________________________________
5x-2+2=8+2，
5x=8+2. ②
即5x=10，方程两边同时除以5 得x=2
问题一：观察上面求解过程，②这个方程和①相比较那一项发生变化？
发生那些变化？
原方程相比，-2这一项发生变化
-2从方程左边位置移动到右边变
成+2，位置和符号发生了变化.
5.2 一元一次方程的解法
情景导入
5x–2=8
5x = 8 + 2
问这个变形相当于把原方程中的-2改变符号后，从方程一边移到另一边，
这种变形称为移项
注意：移项要变号，正项变负项，负数变正项
5.2 一元一次方程的解法
思考.交流
解方程：5x-2=8①.
方程两边同时加2，得
5x-2+2=8+2，
也就是
5x=8+2. ②
即5x=10，方程两边同时除以5 得x=2
问题二：由①到 ②移项的依据是什么？
(1)8+7x=5x-2
（2） − = −
解：移项，得7x - 5x=-2 - 8.
解：移项，得 − = − + 合
合并同类项，得2x=-10.
对消:合并同类项； 还原：移项
5.2 一元一次方程的解法
知识.巩固
列方程并将过程补充完整
x的5倍与2的和等于x的三倍 与4的差，求x的值.
5x＋2＝3x－4，
列方程为：________________________________
5x-3x＝-2－4，
解方程移项得 ________________________________
5x-2+2=8+2，
5x=8+2. ②
即5x=10，方程两边同时除以5 得x=2
问题一：观察上面求解过程，②这个方程和①相比较那一项发生变化？
发生那些变化？
原方程相比，-2这一项发生变化
-2从方程左边位置移动到右边变
成+2，位置和符号发生了变化.
5.2 一元一次方程的解法
情景导入
5x–2=8
5x = 8 + 2
问这个变形相当于把原方程中的-2改变符号后，从方程一边移到另一边，
这种变形称为移项
注意：移项要变号，正项变负项，负数变正项
5.2 一元一次方程的解法
思考.交流
解方程：5x-2=8①.
方程两边同时加2，得
5x-2+2=8+2，
也就是
5x=8+2. ②
即5x=10，方程两边同时除以5 得x=2
问题二：由①到 ②移项的依据是什么？
(1)8+7x=5x-2
（2） − = −
解：移项，得7x - 5x=-2 - 8.
解：移项，得 − = − + 合
合并同类项，得2x=-10.
北师大版数学七年级上册求解一元一次方程课件(第3课时28张)
课堂检测
拓广探索题
方程（3m-4）x2+3mx-4m=5x-2m是关于x的一元一
次方程，求m和x的值.
解： 因为原方程是关于x的一元一次方程，
（3m-1)x2+3mx-4m-5x+2m=0
（3m-1)x2+(3m-5)x-2m=0
所以3m-4=0,3m-5≠0,解得 4
m=
3
将m= 4 代入原方程，得4x
系数相加，不漏项
骤 未知数的系数 等式的性质
:
化为1
2
乘系数的倒数
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.
探究新知
知识点
解有分母的一元一次方程
交流讨论
解方程： 3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数?
2. 去分母时要注意什么问题?
探究新知
3x 1 2 3x 2 2x .
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 系数化为1，得
25x = 23. x 23 . 25
巩固练习
归纳小结
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的最小公倍数 ；
2. 去分母的根据是 等式性质2 ;去分母时不能 漏乘没有分母的项 ；
思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）引进什么样的未知数，你能根据这样 的相等关系列出方程吗？
5.2 第4课时 利用去分母解一元一次方程(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
第五章 一元一次方程
5.2 一元一次方程的解法 第4课时 利用去分母解一元一次方程
北师版·七年级上册
学习目标
学习目标
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点） 2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤. （难点）
导入新课导入新课
一个数与它的三分之二、它的一半、它的七分之一加起 来的和是33，求这个数．设这个数为x，怎样列出方程呢？
3
6
4
解：去分母，得
4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.
去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12.
移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2.
合并同类项，得－18x＝－3.
系数化为1，得x＝
1.
6
练一练
解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x
2
4
解：去分母，得 2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得 2x+2 －4=8+2 －x
移项，得 2x+x =8+2 －2+4
合并同类项，得 3x = 12
系数化为1，得 x = 4.
(2)3 x x 1 3 2 x 1
2
3
解：去分母，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1)
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2
3.解下列方程:
(1) x 3 3x 4 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5
3
4
12
答案：
(1)x 5 ; 6
(2) y 4 7
4.
5.某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，如果单独租用40座 的客车若干辆则刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且 有40个剩余座位.
5.2 一元一次方程的解法 第4课时 利用去分母解一元一次方程
北师版·七年级上册
学习目标
学习目标
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点） 2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤. （难点）
导入新课导入新课
一个数与它的三分之二、它的一半、它的七分之一加起 来的和是33，求这个数．设这个数为x，怎样列出方程呢？
3
6
4
解：去分母，得
4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.
去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12.
移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2.
合并同类项，得－18x＝－3.
系数化为1，得x＝
1.
6
练一练
解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x
2
4
解：去分母，得 2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得 2x+2 －4=8+2 －x
移项，得 2x+x =8+2 －2+4
合并同类项，得 3x = 12
系数化为1，得 x = 4.
(2)3 x x 1 3 2 x 1
2
3
解：去分母，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1)
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2
3.解下列方程:
(1) x 3 3x 4 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5
3
4
12
答案：
(1)x 5 ; 6
(2) y 4 7
4.
5.某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，如果单独租用40座 的客车若干辆则刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且 有40个剩余座位.
5.2 求解一元一次方程 课件5(北师大版七年级上)
这节课你学到了什么？
1、把方程中的某一项 改变符号后 ， 从方程的一边移到另一边，这种变形 叫 移项 。注意移项 要变号 。
2、移项的依据是 等式的基本性质 1 ， 通过移项可以解一元一次方程。
1.若5a＋2与7－3a的和是15，求a 的值。 2.已知ｘ＋7与２ｘ－10的值互为 相反数，求ｘ的值 3.已知x=2是方程mx－3=5＋m的 解，求m.
解：移项，得：
5 2
哈哈,太简 了 我会了.
（2） 3x＋3＝2x＋7
解：移项，得：
3x －2x = 7－3 合并同类项，得： x = 4
试一试：解方程： 11x – 2=9。
例1 解下列方程： (1) 5x+3=4x+7 解: (1) 5x+3=4x+7 移项， 得 5x – 4x=7 – 3 合并同类项 ,得
§5、2 解方程
4x －3 =8 4x =8 +3
回顾
& 思考 ☞
•
上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解. 求解方程的依据是什么？
等式的基本性质1： 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一 个整式，所得结果仍是等式。 等式的基本性质2： 等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，所 得结果仍是等式。
5x －2 ＝8
ห้องสมุดไป่ตู้
3x = 2X + 1
3x -2X =1
5x＝8 ＋2
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一 边移到另一边，这种变形叫移项。 移项的依据是等式的基本性质1 移项的依据是什么？移项时，应注意什么？ 移项应注意：移项要变号
１．下面的移项对不对？如果不对，应当 怎样改正？ （１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５
北师大版(2024)数学七年级上册 5.2.2 利用移项解一元一次方程 (共21张PPT)
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法 第2课时 利用移项解一元一次方程
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.正确理解和使用移项法则.（难点） 2.能利用移项求解一元一次方程.（重点）
情境引入
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述了怎么解方程.这本书的 拉丁译本为《对消与还原》，“对 消”与“还原”是什么意思呢？
D．8x－4x＝7－3
课堂练习 3．
课堂练习
解：
课堂练习
解：
课堂练习
解：
课堂练习
解：
课堂小结 这节课，你有什么收获？
课堂小结
移项定义
把原方程中的某项改变符号后，从方 程的一边移到另一边，这种变形
用移项解 一元一次 方程
移项 步骤 合并同类项
两边同除以未知数的系数
注意 移项一定要变号
课堂小结 这节课，你有什么困惑？
移项要点：
(1)移项的根据是等式的基本性质1. (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把 常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
例题讲解
探究点2：用移项解一元一次方程
例1 解下列方程： （1）2x+6=1;
（2）3x+3=2x+7.
解: （1）移项，得： 2x=1-6.
利用移项解方程的步骤是： (1) 移项； (2) 合并同类项； (3) 系数化为1.
思考∙交流
在上面解方程的过程中,移项的依据是什么?目的是 什么?与同伴进行交流。
移项的依据是等式的基本性质第1条 移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边,将 不含未知数的项移到方程的另一边,使方程更接近于 x=a的形式。
北师大版七年级上册数学《求解一元一次方程》一元一次方程说课教学复习课件
（来自《点拨》）
知2－练
1 已知关于x的方程3a－x＝ x ＋3的解为2，则式子a2 2
－2a＋1的值是_____1___．
2 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( C )
①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ 7 . 5
A．①②③
B．③②①
C．②①③
总结
知1－讲
移项与交换律的根本区别是移项时移动的 项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号．
（来自《点拨》）
知1－练
1 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形 叫做___移__项___，依据是__等__式__的__性__质__1__．
2 解方程时，移项法则的依据是( C )
A．加法交换律
数的系数．
解：(1)系数化为1，得x＝－3.
(2)系数化为1，得x＝－2.
(3)系数化为1，得x＝－6.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步， 解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是 “－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方 程两边同时乘以未知数系数的倒数．
（来自《点拨》）
C)
A．x＝20
B．x＝40
C．x＝60
D．x＝80
知3－练
（来自《典中点》）
2 下面解方程的结果正确的是( D )
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 3 x＝ 1 的解为x＝2 23
CD．．方方程程312－＝48＝x的1解x的为x解＝为x14＝－9 3
知3－练
（来自《典中点》）
知3－讲
第五章 一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
知2－练
1 已知关于x的方程3a－x＝ x ＋3的解为2，则式子a2 2
－2a＋1的值是_____1___．
2 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( C )
①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ 7 . 5
A．①②③
B．③②①
C．②①③
总结
知1－讲
移项与交换律的根本区别是移项时移动的 项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号．
（来自《点拨》）
知1－练
1 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形 叫做___移__项___，依据是__等__式__的__性__质__1__．
2 解方程时，移项法则的依据是( C )
A．加法交换律
数的系数．
解：(1)系数化为1，得x＝－3.
(2)系数化为1，得x＝－2.
(3)系数化为1，得x＝－6.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步， 解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是 “－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方 程两边同时乘以未知数系数的倒数．
（来自《点拨》）
C)
A．x＝20
B．x＝40
C．x＝60
D．x＝80
知3－练
（来自《典中点》）
2 下面解方程的结果正确的是( D )
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 3 x＝ 1 的解为x＝2 23
CD．．方方程程312－＝48＝x的1解x的为x解＝为x14＝－9 3
知3－练
（来自《典中点》）
知3－讲
第五章 一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
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1.解方程： 10 x 3 9.
2.解方程： 5x 2 7 x 8.
3.解方程：
2 x 1 x. 3
拓展应用: 小平的爸爸新买了一部手机,他从电 信公司了解到现在有两种计元/月 0.40元/分
神州行 0 0.60元/分
他正为选哪一种方式犹豫呢!你能帮助 他作个选择吗?
0.6t=50+0.4t.
你理解吗？
(3)怎样选择计费方式更省钱?
如果一个月内累计通话时间不足250分，那 么选择“神州行”收费少;如果一个月内累 计通话时间超过250分，那么选择“全球通” 收费少。
习题5.3. 第１小题
(1)一个月内通话200分和300分，按两种计 费方式各需交多少元? 通话200分,按两种计费方式各需交费:
50+0.40×200=130(元)； 0.60×200=120(元).
(2)对于某个通话时间，两种计费方式的收 费会一样吗?
设累计通话x分,则用“全球通”要收费 (50+0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t元,如 果两种计费方式的收费一样，则有
由5 3x 2，得3x 2 5
C ）
例1、解方程:
（1）2x+6=1；
（2）3x+3=2x+7．
例2、解方程：
（1） 1 x 1 x 3; 4 2 （2） 1 3 x x 5.
2 3
注意：分数系数的方程、方程中多于三项 的方程如何处理？
１.本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？ ２.移项的目的是什么？ ３.为什么学习了等式的基本性质还学习移项法 则呢？
（1） （2）
4x 3 5 移项,得
5x 2 7 x 8 移项,得
；
； ； ；
（3） 3x 20 4 x 25 移项,得
3 5 （4）1 x 3 x 移项,得 2 2
2.下列变形符合移项变形的是（
A． 由 10x 5＝ 2x, 得 10x 2x 5 B． 由7 x 9 4x 1, 得7 x 4x 1 9 C．由5x 2 9, 得5x 2 9 D．
第五章 一元一次方程
解方程:
5x-2=8.
方程两边都加上2,得 5x -2 +2=8+2. 即 观察知 5x=10 . -2 5x-2
=8.
5x=8+2. +2
移项:把方程中的某一项,改变符号后,从方程 的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
移项时应该注意什么？移项变形的依 据是什么？
• 移项的依据是等式的性质１ • 移项的目的是使含有未知项的集中于方程的 一边（左边），含有已知项的集中于方程的 另一边（右边）