第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析精编版
第22届华杯赛总决赛全部四组题目
总决赛试题 小中组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：2017201820192020220182019⨯+⨯-⨯⨯=_________.2. 若干枚白色棋子成直线摆放，将其中一些棋子染成红色，使未染成的白色棋子被隔成9部分，其中有2部分棋子数量相同，而同样被白色棋子隔开的各部分的红色棋子数均不相同，则棋子总数的最小值为_________.3. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33⨯的九宫格中，使得每行、每列的三个数的和都相等，中心位置可能填的数共有_________个.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 如图，大、小正方形的边长分别为4和1，且各边均水平或竖直放置，求四边形ADFG和BHEC 的面积之和.5. 将一个数的各位数字倒序后所得的数称为原数的倒序数.2017具有这样的性质：将2017及其倒序数7102相加，所得和9119的各位数字都是奇数.能否找到这样的五位数，使它与其倒序数的和的各位数字都是奇数？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由.6. 一副扑克牌去掉大小王后还有52张，如果把J ，Q ，K ，A 分别当作11，12，13，1点，问最多取出多少张牌，可使得取出的牌中任意两张牌的点数之和是合数？BA总决赛试题 小中组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 2017的倍数中，各个数字不同的五位数最大为_________.2. 长方形甲与乙的边长都是大于1的自然数，如图拼成一个“L 形”.已知“L 形”的面积是432，甲的面积为133，那么“L 形”的周长为_________.3. 同时满足下列两个条件的四位数共有_________个.（1）该数的各位数字只能是2，3，4，5中的数，数字允许重复； （2）该数能被组成它的各位数字整除.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 将1，2，3，4，5，6，7，8分成两组，若第一组数的乘积恰为第二组数的乘积的整数倍，则最小为多少倍？5. 能否将1个正方形恰好分割成2017个互不重叠的小正方形，使得这2017个小正方形一共只有2种不同的大小？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由.bc6.下图是用9个相同的小正三角形拼成的图案，小正三角形的顶点称为格点.以格点为顶点，一组对边平行但不相等，另一组对边相等的四边形，称为“贝贝梯形”.（1）图中共有多少个“贝贝梯形”？（2）在格点处写下自然数1，2，3，4，…，8，9，10，每个格点写1个数字，不同格点所写的数字不同，将每一个“贝贝梯形”的四个顶点处的数字求和，再将这些和相加，结果最大是多少？总决赛试题 小高组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：()422201720162017220173-⨯+⨯+=_________.2. 不超过100的所有质数的乘积，减去不超过100的所有个位数字为3和7的质数的乘积，所得差的个位数字为_________.3. 运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名；比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 能够将1到2017这2017个自然数分为若干组，使得每组中的最大数都等于该组其余数的和吗？如果能，请举一例；如果不能，请说明理由. 5. 把20172016表示成两个形式均为1n n+的分数相乘（其中n 是不为零的自然数），问有多少种不同的方法？（b d a c ⨯与d bc a⨯视为相同方法）6. 甲、乙锻炼身体，从山脚爬到山顶，再从山顶跑回山脚，来回往返不断运动.已知甲、乙下山速度都是上山速度的1.5倍，甲的速度与乙的速度之比是6:5.两人同时从山脚开始爬山，经过一段时间后，甲第10次到达山顶.问：在此之前，甲在山顶上有多少次看到乙正爬向山顶，且此时乙距离山顶尚有多于从山脚到山顶路程的三分之二？总决赛试题 小高组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 某小镇上有若干辆共享单车，如果小镇人口少1人，则平均200人共享一辆单车，如果单车减少2俩，小镇共享一辆单车的平均人数仍为整数，则小镇最多有_________人.2. 恰有1513个不超过m 的正整数n 使得1234n n n n +++的个位数字为0，则自然数m =_________.3. 下图中的L 型立体称为“构件”，可切割成为4个单位正方体.用4个“构件”连结组合成一个长方体，如果经旋转及翻转后，连结成的两个长方体宽、长、高相同，并且连结方式相同，可视为相同的长方体，否则是不同的长方体，则可连结出_______种一条棱长为1的不同的长方体，总共可以连结出_______种不同的长方体.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 从1，2，3，4，…，2017中，最多能选出多少个数，在这些数中，不存在三个数a ，b ，c 满足a b c +=？5. 下图中，ABCD 是长为3，宽为1的长方形，BE EG GC ==，2AH HD =，AC 、AG 、BH 、EH 交成阴影四边形PNQM .求四边形PNQM 的面积.6. 在等差数列1，4，7，10，13，16，…的前500项中，有多少个是完全平方数？总决赛试题 初一组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：22222222221223344520162017---+---+--=_________.2. 某班30名同学在旅游途中看到一个商店的广告：酸奶一瓶5元，两瓶9元；冰激凌一支6元，两只10元.每人选择酸奶或者冰激凌中的一种，用最省钱的方式购买，一共花了140元.那么，他们一共至多买了_____瓶酸奶，至少买了_____瓶酸奶.3. 如图，在三角形ABC 中，D 、E 分别在边BC 、AC 上，AB AC =，AD AE =，18CDE ∠=︒，则BAD ∠=_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 是否存在数c 满足：对任意的有理数a ，b ，都有a b +，a b -，1b -三个值中最大值大于等于c ？如果存在这样的c ，请给出一个具体数值，并求c 的最大值；如果不存在，请说明理由.5. 一个立方体是由27个棱长为1个单位的小正方体构成的.一只蚂蚁从A 沿着立方体表面的小正方体的边爬到B ，最短路径长是多少个单位？最短路径有多少种不同的走法？ 6. []a 表示不超过a 的最大整数，求满足条件12235x x x x ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦的所有x 的值的和.AD总决赛试题 初一组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 一个四位数abcd 是完全平方数，并且满足()5104910c d a b ++=+，则这个四位数是_____或_____.2. 把500枚鸡蛋装到分别能装17枚和27枚两种规格的盒子中出售，刚好装完无剩余，则17枚规格的盒子装了_____盒，27枚规格的盒子装了_____盒.3. 在一条线段有n 个等分点，从n 个等分点中任选10个点，中间必有两个点，能把原线段分成3段，这3段能构成三角形，则n 的最大值是_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 求方程2432426760x y y y y -+-+-=的全部整数解.5. E 、F 分别是四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的中点，EF 分别交边AD 、BC 于点P 和Q .已知7APPD=，求BQ QC 的值.6. 将1，2，3，4，5，6，7这7个数打乱次序排列成一行，1a ，2a ， (7)并作部分和，11S a =，212S a a =+，…，1j j j S S a -=+，2,3,,7j =.使得7个部分和中至少有1个是3的倍数的排列方法有多少种？A总决赛试题 初二组一试一、填空题（共3题，每题10分） 1. 若正数a ，b ，c 满足1a b c ++=，则()()()111abca b c ---的最大值为_________.2. 将正数x 四舍五入到个位得到整数n ，若42017x n -=，那么x =_________.3.已知1p =+，那么23331p p p++=_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 在边长为1的正方形中（含边上）至多放置多少个点，可使得这些点之间的所有距离都不小于0.5？5. 下图中，四边形ABCD 是矩形，()12ABr r BC=<<.四边形AEFG 是正方形，顶点G 在边CD 上，边EF 通过点B .求:BF EF .6. 早上8点，快、慢两车同时从A 站出发，慢车环行全程一次用43分钟，回到A 站休息5分钟；快车环行全程一次用37分钟，回到A 站休息4分钟.如此往返行驶.问：22点以前，两车同时到达A 站几次？快车在A 站休息时慢车达到的情况有几次？（8点整，两车出发时不计）.FA总决赛试题 初二组二试二、填空题（共3题，每题10分）1. 设多项式()p x 的各项系数都是非负整数，且()16p =，()332p =，则()2p 的所有可能值为_________.2.已知a =105173a a a +-=+_________.3.()12k k +能被n 整除的最小正整数k 记为()F n ，例如，()54F =.若()9F x =，则x =_______.若()9F y =，则y =_______.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 从1，2，…，50这50个数中任选n 个不同的数，其中一定有三个的比为2:3:7.求n的最小值.5. 如图，以长为4厘米的线段AB 的中点O 为圆心和2厘米为半径画圆，交AB 的中垂线于点E .再以A 、B 为圆心和4厘米为半径分别画圆弧交AE 于C ，交BE 于D .最后以E 为圆心和DE 为半径画圆弧DC .请确定“下弦月形”ADCBEA （图中阴影部分）的面积是多少平方厘米.（答案中圆周率用π表示）6. 将1，2，3，4，5，6，7这7个数打乱次序排列成一行，1a ，2a ， (7)并作部分和，11S a =，212S a a =+，…，1j j j S S a -=+，2,3,,7j =.使得7个部分和中至少有1个是3的倍数的排列方法有多少种？。
小学组华杯赛试题及答案
小学组华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 一个数的3倍加上4等于20，这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 30B. 50C. 60D. 70答案：B4. 一个数的5倍减去3等于12，这个数是多少？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个数加上10等于20，这个数是______。
答案：106. 一个数的4倍是24，这个数是______。
答案：67. 一个数的2倍加上3等于15，这个数是______。
答案：68. 一个数的3倍减去5等于10，这个数是______。
答案：5三、计算题（每题10分，共20分）9. 计算下列算式：(23 + 45) × (12 - 8)答案：68 × 4 = 27210. 计算下列算式：(36 ÷ 4) + (54 ÷ 6)答案：9 + 9 = 18四、解答题（每题15分，共30分）11. 一个班级有48名学生，如果每排坐8名学生，可以坐满几排？答案：48 ÷ 8 = 6（排）12. 一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，求它的周长。
答案：(15 + 9) × 2 = 24 × 2 = 48（厘米）五、应用题（每题20分，共20分）13. 小明有36个苹果，他打算每4个苹果装一袋，可以装几袋？答案：36 ÷ 4 = 9（袋）。
【小高组】第22届华杯赛决赛卷(B)
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（B ）卷【小高组】一、填空题（每小题10分，共80分） 1.______2017120161201512017120151514131513131211311=⨯⨯-+⋅⋅⋅+⨯⨯-+⨯⨯-。
2.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度比为5:4．出发后不久，甲车发生爆胎，停车更换轮胎后继续前进，并且将速度提高20%，结果在出发后3小时，与乙车相遇在AB 两地中点．相遇后，乙车继续往前行驶，而甲车掉头行驶，当甲车回到A 地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车更换轮胎用了______分钟．3.在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子最多放一枚棋子，共有_______种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）.4.小于1000的自然数中，有______个数的数字组成中最多有两个不同的数字．5.右图中，三角形ABC 的面积为100平方厘米，三角形ABD 的面积为72平方厘米.M 为CD 边的中点，ο90=∠MHB .已知AB=20厘米.则MH 的长度为______厘米.6.一列数,,,,,21⋅⋅⋅⋅⋅⋅n a a a 记)(i a S 为i a 的所有数字之和，如422)22(=+=S 。
若)()(,22,20172121--+===n n n a S a S a a a ，那么2017a 等于_______.7. 一个两位数，其数字和是它的约数，数字差（较大数减去较小数）也是它的约数，这样的两位数的个数共有______个.8.如右图，六边形的六个顶点分别标志为A ，B ，C ，D ，E ，F.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A ，B ，C ，D ，E ，F 顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有_______种．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成m 个交点，则m 有多少个不同的数值？10.求能被7整除且各位数字均为奇数，各位数字和为2017的最大正整数.11.从1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009中任意选出四个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法.12. 使1523++n n 不为最简分数的三位数之和等于多少. 三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.一个正六边形被剖分成6个小三角形，如右图.在这些小三角形的7个顶点处填上7个不同的整数.能否找到一个填法，使得每个小三角形顶点处的3个数都按顺时针方向从小到大排列.如果可以，请给出一种填法;如果不可以，请说明理由.14.7×7的方格网黑白染色，如果黑格比白格少的列的个数为m ，黑格比白格多的行的个数为n ，求n m +的最大值.。
(完整版)第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析
第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则：201732017420175201762017720178[][][][][][]111111111111⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++++的值为 。
【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项20173(200215)361001454545[][][][691]691[]1111111111⨯+⨯⨯+===⨯+=⨯+ 第二项：20173(200215)481001606060[][][][891]891[]1111111111⨯+⨯⨯+===⨯+=⨯+ 所以原式=45607590105120691[]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=(6810121416)914568910+++++⨯++++++ =60482. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余下1个数的和, 这样可以得到4个数：8，12，2103和193, 则原来给定的4个整数的和为 。
【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆【解析】假设这四个数为,,,a b c d每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为：21()38,()312,()310,()3933a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到：21()3()3()3()381210933a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷++++÷++++÷++++÷+=+++()340a b c a b d a c d b c d a b c d +++++++++++÷++++=3()3()40a b c d a b c d ⨯+++÷++++=2()40a b c d ⨯+++=20a b c d +++=3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）.【考点】 【专题】杂题【难度】☆【解析】这种题目因为情况不多，所以一一列举就是一种很好的办法，但是要注意不能重复和遗漏。
华杯赛试题及答案小学
华杯赛试题及答案小学一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数是：A. 合数B. 质数C. 偶数D. 奇数3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：A. 24立方厘米B. 26立方厘米C. 28立方厘米D. 30立方厘米4. 一个数的平方是36，那么这个数是：A. 6B. -6C. 6或-6D. 无法确定二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的最小倍数是______。
2. 一个数的最大因数是______。
3. 一个数的因数的个数是______。
4. 一个数的倍数的个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求它的体积。
2. 一个数的平方是64，求这个数。
3. 一个班级有45名学生，如果每排坐5名学生，那么需要排几排？四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了3支铅笔和2本笔记本，每支铅笔的价格是1元，每本笔记本的价格是2元。
请问小明一共花了多少钱？2. 一个长方体的长是10cm，宽是8cm，高是6cm，求它的表面积。
答案：一、选择题1. C2. B3. A4. C二、填空题1. 它本身2. 它本身3. 有限个4. 无限个三、解答题1. 体积 = 长× 宽× 高= 5cm × 4cm × 3cm = 60立方厘米2. 这个数是8或-8（因为8^2 = 64且(-8)^2 = 64）3. 需要排的排数 = 学生总数÷ 每排人数= 45 ÷ 5 = 9排四、应用题1. 小明一共花了3 × 1元+ 2 × 2元 = 3元 + 4元 = 7元2. 表面积= 2 × （长× 宽 + 长× 高 + 宽× 高）= 2 × (10cm × 8cm + 10cm × 6cm + 8cm × 6cm) = 2 × (80平方厘米 + 60平方厘米 + 48平方厘米) = 2 × 188平方厘米 = 376平方厘米。
第22届华杯赛小学中年级组初赛试题及答案解析
第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（）拼成。
A、两个锐角三角形B、两个直角三角形C、两个钝角三角形D、一个锐角三角形和一个钝角三角形2、从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10。
A、4B、5C、6D、73、小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。
某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子。
A、9B、8C、7D、64、猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米，猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑（）米可追上狐狸。
A、90B、105C、120D、1355、图1中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到的，则至少需要知道（）条线段的长度，才可以算出这个八边形的周长。
A、4B、3C、5D、106、一个数串219……，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数字，下面有4个四位数：1113，2226，2125，2215。
其中共有（）个不出现在该数串中。
A、1B、2C、3D、4二、填空题（每小题10分，满分40分）7、计算：1000—257—84—43—16＝。
8、已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速。
高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，则高铁和普快的时速分别是千米小/时和千米//小时。
9、《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待求援。
马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5千克，但是需要灌溉4千克的水。
2020华杯赛决赛小学高年级组试题A参考答案详解
处的木桩上.
【考点】圆与扇形
【答案】B 【解析】拴在B处活动区域最大，为 3 圆。
4
2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是
.
【考点】最小公倍数，等差数列
【答案】14700
【解析】 20,14
140
，
2014 140
14
，140
1
2
3
14
14700
.
3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有
则 a+b+c+d=5+3+10=18 或 a+b+c+d=5+3+11=19 （2）当 c=4 时，b+d 不进位，只能取 b+d=1，0+1=1 符合要求
此时 a+b+c+d=5+4+1+0=10.
聚智堂教研组王乃聪
9
当a=8＋25=33时，b=5，共2组整数解。
8. 平面上的五个点A, B, C, D , E 满足: AB = 8厘米, BC = 4厘米, AD = 5厘米, DE = 1厘米, AC = 12
厘米, AE = 6厘米. 如果三角形EAB的面积为24平方厘米, 则点 A 到 CD 的距离等于
厘
米
聚智堂教研组王乃聪
4
您身边的教学专家
0 51 4 63
2
7. 学校组织1511人去郊游, 租用42座大巴和25座中巴两种汽车. 如果要求恰好每人一座且每座一
人, 则有
种租车方案.
【考点】不定方程
【答案】2
【解析】设大巴a辆，中巴b辆
22届华杯赛决赛小学高年级组A卷解析
4 / 10
a
s
a 10 13
4
a 1 2017
10
a 11 11
2
a 2 22
4
a 12
6
6
a 3 14
5
a 13
8
8
7. 一列数a1，a2，…，an，…a，记4 S(ai)为9 ai的所有数9 字之和a，1如4 S(221)4=2+2=4。5若
a1=2017，a2=22，an=S(an-1)+aS(a5n-2)，那14么a2017等于5 ______a__。15 13
6
2017 11
7
2017 8 11
=550+733+916+1100+1283+1466
=6048
2. 从4 个整数中任意选出3 个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1 个
数的和，这样可以得到4 个数：8，12，10 2 和 9 1 ，则原来给定的4 个整数的和为 33
D
A
2A 2B 2C 2D
所以，原来给定的 4
个整数的和为
8
12
10
2 3
9
1 3
2=20
思路二：定性分析 由于 4 个数都会均等的出现，我们不必刻意计算即可确定整个过程结束后，每个数都会的得
到两次出现机会，即可直接得出答案
8
12
10
2 3
9
1 3
2=20
3. 在3×3 的网格中（每个格子是个1×1 的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子最 多放一枚棋子，共有________种不同的摆放方法。(如果两种放法能够由旋转而重合， 则把它们视为同一种摆放方法）。
第二十二届“华杯赛”决赛小高组试题A详细解答
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学高年级组)详细解答【解】：∵201711=183+411∴[201711×3] = [183×3+411×3]= 183×3+1类似地，可知：[201711×4]= 183×4+1；[201711×5]= 183×5+1[201711×6]= 183×6+2；[201711×7]= 183×7+2；[201711×8]= 183×8+2∴原式= 183×[3+4+5+6+7+8]+1+1+1+2+2+2=6048【答】：所求值为6048。
【解】：假设原来四个整数分别为a,b,c,d,则按照题意所求的四个数的表达式分别为：a+b+c3+d,a+b+d3+ca+c+d3+b,b+c+d3+a∵a+b+c3+d+a+b+d3+c+a+c+d3+b+b+c+d3+a=3（a+b+c+d）3+(a+b+c+d)=2(a+b+c+d)∴a+b+c+d=12×(8+12+1023+913)=12×(20+20) =20【答】：原来给定的4个整数的和为20。
【解】：分三种情形，共有10种不同摆法，如下图：（1）两个点都在第一行；（2）两个点不在同一行但相邻；（3）两个点不在同一行且不相邻；【答】：共有10种不同的摆放方法。
【解】：设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，AB两地距离为SAB，BC两地距离为SBC 根据题意可知：V甲=80÷2=40 (千米/小时) ，甲原来的速度的2倍为80(千米/小时) 所以，BC两地距离：SBC=2×80=160 (千米)又，乙从B地到C地花了2.5小时，所以，乙的速度为：V乙=SBC÷2.5=160÷2.5=64(千米/小时)【答】：乙的速度为64 千米/小时。
第二十届“华杯赛”决赛小高组试题A答案解析
此时对应的数是115、552 或 232、435 .
10．酒店有 100 个标准间，房价为 400 元/天，但入住率只有 50%，若每降低 20 元的房价， 则能增加 5 间入住，求合适的房价，使酒店收到的房费最高.
【考点】组合、最值 【难度】☆☆☆ 【答案】22500 【分析】初始状况是：400 元、50 间， 设降价了 x 个 20 元， 房费是： (400 20x)(50 5x) 100(20 x)(10 x)
7．一次数学竞赛有 A、B、C 三题，参赛的 39 个人中，每个至少答对了一道题.在答对 A 的
人中，只答对 A 的比还答对其它题目的多 5 人；在没答对 A 的人中，答对 B 的是答对 C 的
2 倍；又知道只答对 A 的等于只答对 B 的与只答对 C 的人数之和，那么答对 A 的最多有
______________人. 【考点】组合、容斥原理、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】23 【分析】根据题意得，如下图所示：只答对 A 的人数是 3b a ,答对 A 还答对其他题目的人
S D G I F A 84 若从 2 以上开始， S 77 ，不可能，所以这十一个数是 1~11 则 S=66，则 D G I F A 18 8 4 3 2 1 7 5 3 2 1 6 5 4 2 1 分（1）（2）（3）情况讨论： （1） H 12 矛盾 （2） E 7 矛盾 （3）
个数和为 6 a b c d 1111 73326 ，得 a b c d 11 ，此时只有数字 1、2、
3、5. 这些四位数中最大的是 5321.
6．如右图所示，从长、宽、高分别为15cm ， 5cm ， 4cm 的 长方体中切割走一块长、宽、高分别为 ycm ， 5cm ， xcm 的
18~22届华杯赛【小高组】决赛试题打印版
18~22届华杯赛决赛试题【小高组】目录计算篇 (1)计数篇 (6)几何篇 (16)数论篇 (30)应用题 (40)行程篇 (46)组合篇 (50)第一部分：计算篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第1题】 计算:______5.1281281125.019=-⨯+⨯.2、【第18届华杯赛决赛C 卷第1题】计算:______2785111111131322=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯.3、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第5题】 如果54□711○<<成立，则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为______.4、【第19届华杯赛决赛C 卷第1题】 计算:______5213.23.0241225.095.22.3=-⨯++⨯-.5、【第20届华杯赛决赛B 卷第1题】 计算：______2110804.1451848.28586.57=+⨯-⨯+⨯.6、【第20届华杯赛决赛C 卷第1题】 计算：______528.11.03.0441225.175.01=-+⨯++-.7、【第20届华杯赛决赛D 卷第1题】 计算：______8.0195105375.119484=⨯+⨯.8、【第21届华杯赛决赛A 卷第1题】计算:______107143214.2317=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-.9、【第21届华杯赛决赛B 卷第1题】计算:_____4.213453611753971=-÷⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-.10、【第21届华杯赛决赛B 卷第8题】现有算式:甲数□乙数○１，其中□，○是符号+，-，×，÷中的某两个.李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见右表，那么，A ○B =______.11、【第21届华杯赛决赛B 卷第9题】 计算:201620152016201420152014201635343201624232201613121+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++12、【第21届华杯赛决赛C 卷第1题】计算:______525125.022143225.0412=-⨯+-+.13、【第21届华杯赛决赛C 卷第3题】 大于20161且小于20151的真分数有______个.14、【第22届华杯赛决赛A 卷第1题】用][x 表示不超过x 的最大整数，例如3]14.3[=，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯118201711720171162017115201711420171132017的值为_____.15、【第22届华杯赛决赛A 卷第2题】从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，3210和319，则原来给定的4个整数的和为______.16、【第22届华杯赛决赛B 卷第1题】______2017120161201512017120151514131513131211311=⨯⨯-+⋅⋅⋅+⨯⨯-+⨯⨯-.第二部分：计数篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第13题】用八个右图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同.问:在所有可能拼成的正方形图形中，上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种？2、【第18届华杯赛决赛B 卷第9题】 右图中，不含“*”的长方形有多少个？3、【第18届华杯赛决赛C 卷第3题】 最简单分数b a 满足4151<<b a ，且b 不超过19，那么b a +的最大可能值与最小可能值之积为______.4、【第18届华杯赛决赛C 卷第12题】一次数学竞赛中，参赛各队每题的得分只有0分，3分和5分三种可能.比赛结束时，有三个队的总得分之和为32分.若任何一个队的总得分都可能达到32分，那么这三个队的总得分共有多少种不同的情况？5、【第18届华杯赛决赛C 卷第14题】用八个右图所示的1×2的小长方形可以拼成一个4×4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同.问:有几种拼成的正方形图形仅以一条对角线为对称轴？6、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第3题】从1～8这八个自然数中任取三个数,其中没有连续自然数的取法有______种.7、【第19届华杯赛决赛A 卷第9题】把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6=n 时所有的不同放置方法，那么9=n 时有多少种不同放置方法？8、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第9题】把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6=n 时所有的不同放置方法，那么8=n 时有多少种不同放置方法？9、【第19届华杯赛决赛C卷第7题】1的小正方块堆成一立体，其俯视图如右图所示，问共有用八块棱长为cm种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）.10、【第19届华杯赛决赛C卷第11题】a、和c.现有5块上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的b一颗星，2块两颗星和1块三颗星的积木，如果用若干个这些积木组成一个五颗星的长条，那么一共有多少种不同的摆放方式？(下图d是其中一种摆放方式).（a）（b）（c）（d）11、【第20届华杯赛决赛B卷第5题】贝塔星球有7个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国，对于一种这样的星球局势，共可以组成______个两两都是友国的三国联盟.12、【第20届华杯赛决赛B卷第12题】两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后，多得两分者胜，两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局且赢得比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？13、【第20届华杯赛决赛C卷第2题】将自然数1至8分成两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有______种不同的分法.14、【第20届华杯赛决赛C卷第5题】如图，3×4的长方形网格纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形，沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出______种不同类型的卡片.15、【第20届华杯赛决赛D 卷第7题】一次数学竞赛有C B A 、、三题，参赛的39个人中，每人至少答对了一道题，在答对A 的人中，只答对A 的比还答对其他题目的多5人，在没答对A 的人中，答对B 的是答对C 的2倍；又知道只答对A 的等于只答对B 的 与只答对C 的人数之和，那么答对A 的最多有______人.16、【第20届华杯赛决赛D 卷第8题】甲，乙两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后，多得两分者胜，两人的得分总和都是30分，在不计比分先后顺序时，三局的比分共有______种情况.17、【第21届华杯赛决赛A 卷第4题】在9×9的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点.如右图，三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等，就称P 点为“好点”.那么在这张格子纸上共有______个“好点”.18、【第21届华杯赛决赛A 卷第5题】对于任意一个三位数n ，用 表示删掉n 中为0的数位得到的数，例如 102=n 时， 12=那么满足 n <，且 是n 的约数的三位数n 有 ______个.19、【第21届华杯赛决赛A 卷第9题】复活赛上，甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数 固定，每票必须投给甲乙二人之一.最后，乙的得票数为甲的得票数的2120，甲胜出.但是，若乙得票数至少增加4票，则可胜甲.请计算甲乙所得的票数.20、【第21届华杯赛决赛A 卷第13题】如右图，有一张由四个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上，要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合，那么可以粘出多少种不同的图形？(两图形经旋转后相同看作相同图形)21、【第21届华杯赛决赛C 卷第11题】如图，是一个等边三角形，等分为4个小的等边三角形，用红和黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能涂一种颜色.涂完后，如果经过旋转，等边三角形的涂色相同，则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？22、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第3题】在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子最多放一枚棋子，共有______种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）.23、【第22届华杯赛决赛A 卷第5题】某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的72，是只参加朗诵小组人数的51，那么书法小组与朗诵小组的人数比是______.24、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第8题】如右图，六边形的六个顶点分别标志为F E D C B A 、、、、、.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于F E D C B A 、、、、、顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有______种．25、【第22届华杯赛决赛A 卷第10题】某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐.每名学生至少选择一种，也可以多选.统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选了香蕉，30%的学生选了梨.那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几.26、【第22届华杯赛决赛B 卷第4题】小于1000的自然数中，有______个数的数字组成中最多有两个不同的数字．27、【第22届华杯赛决赛B卷第7题】一个两位数，其数字和是它的约数，数字差（较大数减去较小数）也是它的约数，这样的两位数的个数共有______个.28、【第22届华杯赛决赛B卷第11题】从1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009中任意选出四个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法.第三部分：几何篇1、【第18届华杯赛决赛A卷第4题】如右图，在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB.则三角形PAC的面积等于______平方厘米.2、【第18届华杯赛决赛A卷第4题、B卷第6题】两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成右图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点.如果大积木的棱长为3，则这个立体图形的表面积为______.3、【第18届华杯赛决赛A卷第8题，B卷第12题】由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是______.4、【第18届华杯赛决赛B 卷第4题】如图所示，Q P 、分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 上的点，且4:1:=PD AP ，2:3:=QC AQ ，如果正方形ABCD 的面积为25，那么三角形PBQ 的面积是______.5、【第18届华杯赛决赛B 卷第10题】如右图，三角形ABC 中，BD AD 2=，EC AD =，18=BC ，三角形AFC 的面积和四边形DBEF 的面积相等，那么AB 的长度是多少？6、【第18届华杯赛决赛C 卷第4题】如图所示，Q P 、分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 上的点，且3:1:=PD AP ，1:4:=QC AQ ，如果正方形ABCD 的面积为100，那么三角形PBQ 的面积是______.7、【第18届华杯赛决赛C卷第6题】两个较小的正方体积木分别粘在一个大正方体积木的两个面上，构成右图所示的立体图形，其中，每个小积木粘贴面的四个顶点分别是大积木粘贴面各边的一个五等分点．如果三个积木的棱长互不相同且最大的棱长为5，那么这个立体图形的表面积是______.8、【第18届华杯赛决赛C卷第8题】由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是______.9、【第18届华杯赛决赛C卷第9题】右图中，大正方形的周长比小正方形的周长多80厘米，阴影部分的面积为880平方厘米.那么，大正方形的面积是多少平方厘米？10、【第18届华杯赛决赛C 卷第13题】在等腰直角三角形ABC 中，90=∠A 度，1==AC AB ，矩形EHGF 在三 角形ABC 内，且H G 、在边BC 上.求矩形EHGF 的最大面积.11、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第1题】如右图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边D C B A 、、、处各有一根木桩，且3===CD BC AB 米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在______处的木桩.12、【第19届华杯赛决赛A 卷第4题】如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上 画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为______平方厘米.13、【第19届华杯赛决赛A 卷第8题】平面上的五个点E D C B A 、、、、满足:8=AB 厘米，4=BC 厘米， 5=AD 厘米，1=DE 厘米，12=AC 厘米，6=AE 厘米.如果三角形EAB 的面积为24平方厘米，则点A 到CD 的距离等于______厘米.14、【第19届华杯赛决赛A 卷第12题】如右图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，BF AF 2=，AE CE 3=.连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值.15、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第4题】如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为______平方厘米.16、【第19届华杯赛决赛B 卷第8题】平面上的五个点E D C B A 、、、、满足:16=AB 厘米，8=BC 厘米， 10=AD 厘米，2=DE 厘米，24=AC 厘米，12=AE 厘米.如果三角形EAB 的面积为96平方厘米，则点A 到CD 的距离等于______厘米.17、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第12题】如右图，在三角形ABC 中，BF AF 2=，AE CE 3=，BD CD 2=.连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值.18、【第19届华杯赛决赛C 卷第3题】如右图，在直角三角形ABC 中，点F 在AB 上且BF AF 2=，四边形EBCD 是平行四边形，那么EF FD :为______.19、【第19届华杯赛决赛C 卷第4题】右图是由若干块长12厘米、宽4厘米、高2厘米的积木搭成的立体的正视图，上面标出了若干个点.一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面.如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒2厘米，向下爬行的速度为每秒3厘米，水平爬行的速度为每秒4厘米，则蚂蚁至少爬行了______秒.20、【第19届华杯赛决赛C 卷第8题】如右图，在三角形ABC 中，BF AF 2=，AE CE 3=，BD CD 4=.连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值.21、【第19届华杯赛决赛D 卷第8题】长为4的线段AB 上有一动点C ，等腰三角形ACD 和等腰三角形BEC 在过AB 的直线同侧，DC AD =，EB CE =，则线段DE 的长度最小为______.22、【第20届华杯赛决赛B 卷第7题】如图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角 形DOE 的面积为______.23、【第20届华杯赛决赛B 卷第10题，D 卷第6题】如图，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切割走一块长、宽、高为y ， 5，x 的长方体（y x 、为整数），余下部分的体积为120，求x 和y 的值.24、【第20届华杯赛决赛B 卷第13题】如图，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1:=MC DM ，四边形EBFC 为平行四边形，FM 与BC 交于点G ，若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积？25、【第20届华杯赛决赛C卷第4题】如图，四边形ABCD是边长为11厘米的正方形，G在CD上，四边形CEFG是直角，三角形EDH的是边长为9厘米的正方形，H在AB上，EDH面积是______.26、【第20届华杯赛决赛C卷第6题】一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88厘米，问这个长方体总的侧面积最大是______平方厘米.27、【第20届华杯赛决赛C卷第13题】如图，ABCD是平行四边形，F在AD上，三角形AEF的面积是8平方厘米，三角形DEF的面积是12平方厘米，四边形BCDF的面积是72平方厘米，求三角形CDE的面积？28、【第20届华杯赛决赛D 卷第2题】如图，用六个正方形，六个三角形，一个正六边形组成的图案，正方形边 长都是cm 2，这个图案的周长是______.29、【第20届华杯赛决赛D 卷第11题】如图，长方形ABCD 的面积为2m 56，cm 3=BE ，cm 2=DF ，求：三角形AEF 的面积是多少？30、【第20届华杯赛决赛D 卷第13题】如图，ABCD 是平行四边形，MB AM =，CN DN =，FC EF BE ==四边形EFGH 的面积是1，求平行四边形ABCD 的面积.31、【第21届华杯赛决赛A 卷第3题】右图中，5=AB 厘米，85=∠ABC °，45=∠BCA °，20=∠DBC °， 则______=AD 厘米.32、【第21届华杯赛决赛A 卷第10题】如右图，三角形ABC 中，180=AB 厘米，204=AC 厘米，F D 、是AB 上的点，G E 、是AC 上的点，连结FG EF DE CD 、、、，将三角形ABC 分 成面积相等的五个小三角形.则AG AF +为多少厘米？33、【第21届华杯赛决赛B 卷第2题】如右图，30个棱长为1的正方体粘成一个四层的立体，这个立体的表面积等于______.34、【第21届华杯赛决赛B 卷第4题】如右图所示，将一个三角形纸片ABC 折叠，使得点C 落在三角形ABC 所在平面上，折痕为DE .已知74=∠ABE °，70=∠DAB °，20=∠CEB °，那么CDA ∠等于______.35、【第21届华杯赛决赛B 卷第1题】如右图，正方形ABCD 的边长为5，F E 、为正方形外两点，满足4==CF AE ，3==DF BE ，那么______2=EF .36、【第21届华杯赛决赛B 卷第11题】如右图，等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形DEF 之间的面积为20，2=BD ，4=EC ，求三角形ABC 的面积.37、【第21届华杯赛决赛B 卷第13题】如右图，正方形ABCD 的面积为1，M 是CD 边的中点，F E 、是BC 边上的两点，且FC EF BE ==.连接DF AE 、分别交BM 分别于G H 、.求四边形EFGH 的面积.38、【第21届华杯赛决赛卷第5题】如图，AD AB =，21=∠DBC °，39=∠ACB °，则______=∠ABC .39、【第21届华杯赛决赛C 卷第1题】如图，ABCD 是直角梯形，上底2=AD ，下底6=BC ，E 是DC 上一点，三角形ABE 的面积是15.6，三角形AED 的面积是4.8，则梯形ABCD 的面积是______.40、【第22届华杯赛决赛A 卷第6题、B 卷第5题】右图中，三角形ABC 的面积为100平方厘米，三角形ABD 的面积为72平方厘米.M 为CD 边的中点，90=∠MHB °.已知20=AB 厘米.则MH 的长度为______厘米.【几何天地】求阴影面积是正方形面积的几分之几？第四部分：数论篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第3题】 某些整数分别被119977553，，，除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是92725232，，，，则满足条件且大于1的最小整数是______.2、【第18届华杯赛决赛A 卷第3题】有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个.那么这筐苹果至少有______个.3、【第18届华杯赛决赛A 卷第7题】设n 是小于50的自然数，那么使得54+n 和67+n 有大于1的公约数的所有n 的可能值之和为______.4、【第18届华杯赛决赛A 卷第14题】不为零的自然数n 既是2010个数字和相同的自然数之和，也是2012个数 字和相同的自然数之和，还是2013个数字和相同的自然数之和，那么n 最 小是多少？5、【第18届华杯赛决赛B卷第5题】有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个.那么这箱苹果至少有______个.6、【第18届华杯赛决赛B卷第8题】用“学”和“习”代表两个不同的数字，四位数“学学学学”与“习习习习”的积是一个七位数，且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同，那么“学习”所能代表的两位数共有______个.7、【第18届华杯赛决赛B卷第14题】对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法:对于每种颜色，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类.若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数.1)求三种分类的类数之和？2)说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同.8、【第18届华杯赛决赛C卷第5题】四位数abcd与cdab的和为3333，差为693，那么四位数abcd为______.9、【第18届华杯赛决赛C 卷第7题】设c b a 、、分别是0～9中的数字，它们不同时都为0也不同时都为9.将循环小数⋅⋅⋅c b a .0化成最简分数后，分子有______不同情况.10、【第18届华杯赛决赛C 卷第11题】设n 是小于50的自然数，求使得53+n 和45+n 有大于1的公约数的所有n .11、【第19届华杯赛决赛A 卷第2题】在所有是20的倍数的正整数中，不超过2014并且是14的倍数的数之和是______.12、【第19届华杯赛决赛A 卷第13题】从连续自然数1，2，3，…，2014中取出n 个数，使这n 个数满足:任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的5倍.求n 的最大值，并说明理由.13、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第2题】在所有是20的倍数的正整数中，不超过3000并且是14的倍数的数之和是______.14、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第14题】从连续自然数1，2，3，…，2014中取出n 个数，使这n 个数满足:任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的7倍.求n 的最大值，并说明理由.15、【第19届华杯赛决赛C 卷第5题】设e d c b a 、、、、均是自然数，并且e d c b a <<<<，3005432=++++e d c b a ，则b a +的最大值为______.16、【第19届华杯赛决赛C 卷第10题】 把20142013201420122014220141，，，，⋅⋅⋅中的每个分数都化成最简分数，最后得到的以2014为分母的所有分数的和是多少？17、【第19届华杯赛决赛B 卷第12题】某自然数减去39是一个完全平方数，减去144也是一个完全平方数，求此自然数.18、【第19届华杯赛决赛B 卷第14题】 将每个最简分数m n （其中n m 、为互质的非零自然数）染成红色或蓝色，染色规则如下:1)将1染成红色；2)相差为1的两个数颜色不同；3)不为1的数与其倒数颜色不同.问:20142013和72分别染成什么颜色？19、【第20届华杯赛决赛B 卷第4题】某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小是______.20、【第20届华杯赛决赛B卷第6题】由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是______，最小的是______.21、【第20届华杯赛决赛B卷第8题】三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么3个数之积的末尾3位数有______种可能数值.22、【第20届华杯赛决赛B卷第9题】将1234567891011的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由.23、【第20届华杯赛决赛B卷第14题】设“一家之言”，“言扬行举”，“举世皆知”，“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少？24、【第20届华杯赛决赛C 卷第7题】5321-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x ，这里的[]x 表示不超过x 的最大整数，则______=x .25、【第20届华杯赛决赛C 卷第10题】将2015个分数2016120151413121，，，，，⋅⋅⋅化成小数，共有多少个有限小数？26、【第20届华杯赛决赛C 卷第11题】 b a 、为正整数，小数点后三位经四舍五入后，式子51.175≈+b a ，求 =+b a27、【第20届华杯赛决赛C 卷第12题】 已知原式e aad abcd ⨯=，式中不同字母代表不同的数字，问四位数abcd 的最大值是多少？28、【第20届华杯赛决赛D 卷第5题】由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326，则这些四位数中最大的是______.29、【第20届华杯赛决赛D 卷第9题】两个自然数之和为667，它的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120，求这两个数？30、【第20届华杯赛决赛D 卷第12题】当n 取遍1，2，3，…，2015中的所有的数时，形如33n n 的数中能够被7整除的有多少个？31、【第20届华杯赛决赛D 卷第14题】“虚有其表”，“表里如一”，“一见如故”，“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表11个非零连续自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”，且 各个成语中四个汉字所代表的数的和都是21，则“弄”可以代表的数最大 是多少？32、【第21届华杯赛决赛B A 、卷第7题】如果832⨯能表示成k 个连续正整数的和，则k 的最大值为______.33、【第21届华杯赛决赛A 卷第14题】设n 是正整数.若从任意n 个非负整数中一定能找到四个不同的数d c b a 、、、使得d c b a --+能被20整除，则n 的最小值是多少？34、【第21届华杯赛决赛B 卷第12题】试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数.35、【第21届华杯赛决赛C 卷第7题】n 为正整数，形式为12-n 的质数称为梅森数，例如：712,31232=-=-是梅森数.最近，美国学者刷新了最大梅森数，74207281=n ，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是______.36、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第12题】 使1523++n n 不为最简分数的三位数n 之和等于多少.37、【第22届华杯赛决赛B 卷第10题】求能被7整除且各位数字均为奇数，各位数字和为2017的最大正整数.第五部分：应用题篇1、【第18届华杯赛决赛A卷第10题】小明与小华同在小六(1)班，该班学生人数介于20和30之间，且每个人的出生日期均不相同.小明说:“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”，小华说:“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”问这个班的有多少名学生？2、【第18届华杯赛决赛B卷第11题】若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的棵数相同.如果有5人不参加植树，其余的人每人多植2棵不能完成任务，而每人多植3棵可以超额完成任务.问：共有多少人参加了植树？3、【第18届华杯赛决赛C卷第10题】某高中根据入学考试成绩确定了录取分数线，录取了四分之一的考生.所有被录取者的成绩平均分比录取分数线高10分，所有没有被录取的平均分比录取分数线低26分，所有考生的平均成绩是70分.求录取分数线是多少？4、【第19届华杯赛决赛A卷第7题】学校组织1511人去郊游，租用42座大巴和25座中巴两种汽车.如果要求恰好每人一座且每座一人，则有______种租车方案.5、【第19届华杯赛决赛A卷第10题】有一杯子装满了浓度为16%的盐水.有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10:4:3.首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）B、卷第7题】6、【第19届华杯赛决赛D学校组织482人去郊游，租用42座大巴和20座中巴两种汽车.如果要求每人一座且每座一人，则有______种租车方案.。
华杯赛数学试题及答案
华杯赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A、B3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度x满足的条件是？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 2 < x < 6答案：C4. 一个圆的半径是2，那么它的周长是多少？A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π答案：C5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：无正确选项，因为所有选项都可以化简。
6. 如果一个数列的前三项是2, 4, 6，那么第四项是多少？A. 8B. 10C. 12D. 14答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 120cm³C. 180cm³D. 240cm³答案：A8. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么第六项是多少？A. 14B. 15C. 16D. 17答案：B9. 一个等比数列的前三项是2, 6, 18，那么第四项是多少？A. 54B. 42C. 24D. 12答案：A10. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数可能是________或________。
答案：4或-413. 一个圆的直径是10，那么它的面积是________。
答案：25π14. 如果一个三角形的内角和是180度，其中一个角是90度，另外两个角的度数之和是________。
2017年第22届华杯总决赛小高组一试及详解
【考点】逻辑推理
【难度】☆☆
【答案】丁
【解析】
猜测内容
推理
甲
4 道或 5 道第一名
若甲猜对，乙也对
乙
3 道非第一名
丙
1，2，6 道第一名
若丙猜对，乙也对
丁
4，5，6 道非第一名
因为只有 1 人猜对比赛结果，所以分析知甲、丙均猜错．
从甲丙猜测的内容，进一步推理知 3 道的选手得了第一名．
所以乙猜错了，丁猜对了比赛结果． 综上所述，只有 1 人猜对比赛结果，此人是丁．
即 a 与 b 有 36 种不同的数值． 综上所述，有 36 种不同的方法．
6. 甲、乙锻炼身体，从山脚爬到山顶，再从山顶跑回山脚，来回往返不断运动．己知甲、 乙下山速度都是上山速度的 1.5 倍，甲的速度与乙的速度之比是 6 : 5 ．两人同时从山脚 开始爬山，经过一段时间后，甲第 10 次到达山顶．问：在此之前，甲在山顶上有多少 次看到乙正爬向山顶，且此时乙距离山顶尚有多于从山脚到山顶路程的三分之二？
表示成两个形式均为
n
1 n
的分数相乘(其中
n
是不为零的自然数)，问有多少不
同的方法？（ b d 与 d b 视为相同方法） ac ca
【考点】数论综合
【难度】☆☆☆☆
【答案】36
【解析】（法
1）令
2017 2016
a
a
1
b
1 b
（
a
，
b
是不为零的自然数），
则 2017ab 2016a 1b 1
【考点】数论—质数 【难度】☆☆☆ 【答案】7 【解析】白色棋子有 9 部分，其中有 2 部分棋子数量相同，
华杯赛决赛小学高级组试题A答案详解
寿黑智皇名师教肓JUZHITANGMINGSHIJIAOYU第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A (小学高年级组)一、填空题(每题10分,共80分)1.如右图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A, B, C, D 处各有一根木桩，且AB=BC=CD=3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上 为了使羊在草地上活动区域的面积最大 ,应将绳子拴在 __________ 处的木桩上• 【考点】圆与扇形 【答案】B3 【解析】拴在B 处活动区域最大，为3圆42. ___________________________________________________________________ 在所有是20的倍数的正整数中,不超过2022并且是14的倍数的数之和是 _____________ 【考点】最小公倍数，等差数列 【答案】147003. _______________________________________________________________ 从1〜8这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的取法有 _______________ 种.【考点】计数 【答案】20【解析】解法一：枚举法(1) 三奇数：135、137、157、357, 4个； (2) 三偶数：246、248、268、468，4个；(3) 两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个;(4) 两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个; 共 4+4+6+6=20种.您身边的教学专家【解析】20,14140，202214014，1401 2 31414700 .昜黑智皇名师教肓JUZHITANGMINGSHIJIAOYU您身边的教学专家解法二：排除法1〜8中任取三个数，有C8 56种不同的取法其中三个连续数有6种〔123〜678〕两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种〔如124、125、126、127、128等〕那么满足题意的取法有56—6—30=20种.4. 如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影〔马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上〕，那么这个剪影的面积为_________ 平方厘米•【考点】格点与面积【答案】56.5【解析】如图〔见下页〕，通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。
第二十二届“华杯赛”决赛小高组试题B详细解答
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B （小学高年级组）（时间: 2017 年 3 月 11 日 10:00～11:30）一、 填空题（每小题 10 分, 共 80 分）2. 甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发, 相向而行, 出发时甲乙两车的速度比为5 : 4 ．出发后不久, 甲车发生爆胎, 停车更换轮胎后继续前进, 并且将速度提高 20%, 结果在出发后 3 小时, 与乙车相遇在 AB 两地中点．相遇后, 乙车继续往前行驶, 而甲车掉头行驶, 当甲车回到 A 地时, 乙车恰好到达甲车爆胎的位置, 那么甲车更换轮胎用了分钟。
3. 在3× 3 的网格中（每个格子是个1×1的正方形）摆放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法。
（如果两种放法能够通过旋转而重合, 则把它们视为同一种放置方法）。
4. 小于 1000 的自然数中, 有个数的数字组成中最多有两个不同的数 字。
5. 右图中, ∆ABC 的面积为 100 平方厘米, ∆ABD 的面积为 72平方厘米. M 为CD 边的中点, ∠MHB = 90° . 已知 AB = 20厘米. 则 MH 的长度为 厘米。
6. 一列数 a 1 , a 2 , , a n , , 记 S (a i ) 为 a i 的所有数字之和, 如 S (22) = 2 + 2 = 4 .若 a 1 = 2017 , a 2 = 22 , a n = S (a n −1 ) + S (a n −2 ) , 那么 a 2017等于 。
7. 一个两位数, 其数字和是它的约数, 数字差（较大数减去较小数）也是它的约数, 这样的两位数的个数共有 个。
2 / 108. 如右图，六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉子分别位于A,B,C,D,E,F 顶点处。
将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有 种。
18~22届华杯赛决赛小中组试题及解析
第一章 计算篇
1、【第 18 届华杯赛决赛 A、B 卷第 1 题】 计算: (2014 2014 2012) 2013 2013 ______ . 2、【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 8 题】 见右图,图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积,那么阴影三角形的 面积为 ______ .
第二章 计数篇
1、【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 12 题】 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行,现按照如下方法涂红色:1）涂 2 个球;2） 被涂色的 2 个球的编号之差大于 2，求不同的涂色方法有多少种? 2、【第 19 届华杯赛决赛卷第 2 题】 从 1~8 这八个自然数中取三个数,其中有连续自然数的取法有 ______ 种. 3、【第 20 届华杯赛决赛 A 卷第 2 题】 小明有多张面额为 1 元，2 元和 5 元的人民币，他想用其中不多于 10 张的人民 币购买一只价格为 18 元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付 款方式有（）种. A.3 B.9 C.11 D.8 4、【第 20 届华杯赛决赛 A 卷第 10 题】 妈妈决定假期带小花驾车去 10 个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：10 个 城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通 高速路，那么这 10 个城市间至少开通了 ______ 条高速公路.（注：两个城市间 最多只有一条高速公路） 5、【第 20 届华杯赛决赛 B 卷第 11 题】 如右图所示，有一圆圈填了数字 1，请在空白圆圈内填上 2，3，4，5，6 中的一 个数字，要求无重复数字，且相邻圆圈内的数字的差至少是 2，问共有几种不同 的填法？
华杯赛决赛指导手册
（小学中年级组）
目录
计算篇............................................................................................................................ 1 计数篇............................................................................................................................ 3 几何篇............................................................................................................................ 5 数论篇............................................................................................................................ 9 应用题.......................................................................................................................... 11 行程篇.......................................................................................................................... 13 组合篇.......................................................................................................................... 15
第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组五年级)参考答案
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（同文五年级组）参考答案（时间: 2016年11月）第一部分一、填空题。
(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.)1. 计算：（1）871185811÷⨯ =（ 61 ） （2）5347352273⨯+⨯=（ 3 ）2. 下面自然数中：481、184、841、523、523、325，（ 325 ）能被5整除，（ 184 ）能被2整除。
3. 下面自然数中：3124、3823、45235、5189、5588、5598，（ 5598 ）能被3整除，（ 5598 ）能被9整除。
4. 如图一，有9个长方形，其中5个长方形的面积分别是4、8、12、16、20平方米，那么长方形A 与长方形B 的和是（ 38 ）。
5. 如图二，BD 是DA 的2倍，已知三角形BCD 的面积为12，则三角形ABC 的面积是（ 18 ）。
装订线总分6. 将假分数1564化成带分数是（ 1544 ），将带分数941化成假分数是（ 913 ）。
7. 比较下列分数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”）76＜87 174＜1958. 下列分数中，最大的是（97）。
75、97、43、32。
二、解答题。
(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)1. 计算：⎪⎭⎫⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-165113171351131410511311751138451135151132=442.如图三，把三角形DEF 的边分别向外延长1倍、2倍、3倍后得到三角形ABC ，已知三角形ABC 的面积是180，那么三角形DEF 的面积是多少？（10）第二部分一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.有些昙花的寿命能达到4小时，小麦开花的时间是这种昙花寿命的0.02倍，约（ B ）分钟左右.（A）0.8 （B）5 （C）0.08 （D）42.如右图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了2盆花. 每次, 韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的. 要把所有的花搬到家里, 共有（B）种不同的搬花顺序.（A）4 （B）6 （C）8 （D）103.一个小数，如果把它的小数部分扩大5倍，它就变成17.92；如果把它的小数部分扩大8倍，它就变成20.38，则这个小数是（C）.（A）14.02 （B）13.92 （C）13.82 （D）12.724.甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛.懒羊羊说: 甲第一, 丁第四; 喜羊羊说: 丁第二, 丙第三; 沸羊羊说: 丙第二, 乙第一. 每个的预测都只对了一半, 那么, 实际的第一名至第四名的球队依次是（C）.（A）甲乙丁丙（B）甲丁乙丙（C）乙甲丙丁（D）丙甲乙丁第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学五年级组）5.在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（B）．（A）9981733 （B）9884737 （C）9978137 （D）98717736.从自然数1, 2, 3, , 2015, 2016中, 任意取n个不同的数, 要求总能在这n个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n的最小值等于（B）．（A）109 （B）110 （C）111 （D）112二、填空题(每小题10 分, 共40分)7.计算：0.125×0.75+ 0.125×8.25+0.125=（ 1.25）。
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第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则：201732017420175201762017720178[][][][][][]111111111111⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++++的值为 。
【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项20173(200215)361001454545[][][][691]691[]1111111111⨯+⨯⨯+===⨯+=⨯+ 第二项：20173(200215)481001606060[][][][891]891[]1111111111⨯+⨯⨯+===⨯+=⨯+ 所以原式=45607590105120691[]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=(6810121416)914568910+++++⨯++++++ =60482. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余下1个数的和, 这样可以得到4个数：8，12，2103和193, 则原来给定的4个整数的和为 。
【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆【解析】假设这四个数为,,,a b c d每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为：21()38,()312,()310,()3933a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到：21()3()3()3()381210933a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷++++÷++++÷++++÷+=+++()340a b c a b d a c d b c d a b c d +++++++++++÷++++=3()3()40a b c d a b c d ⨯+++÷++++=2()40a b c d ⨯+++=20a b c d +++=3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）.【考点】 【专题】杂题【难度】☆【解析】这种题目因为情况不多，所以一一列举就是一种很好的办法，但是要注意不能重复和遗漏。
①选择右上角的格子放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况如图所示标号，一共有7种情况②选择如图所示位置放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况只有三种而再尝试其他位置放第一个棋子，我们会发现和以上其中一种情况会重复，所以一共有7+3=10（种）4.甲从A地出发去找乙,走了80千米后到达B地,此时,乙已于半小时前离开B地去了C地, 甲已离开A地2小时,于是,甲以原来速度的2倍去C地,又经过了2小时后, 甲乙两人同时到达C地, 则乙的速度是千米/小时.【考点】追及问题【专题】行程【难度】☆【解析】行程问题一般来说都能用画线段图的方法来解决，重点是要将题目中的文字转换成图上的数据：甲从A到B点，路程和时间已知，那么甲的速度为：80÷2=40（千米/小时）甲从B到C点，速度为2倍，时间已知，那么路程为：40×2×2=160（千米）乙走的路程为BC段，时间为2+0.5=2.5（小时）所以乙的速度为：160÷2.5=64（千米/小时）5.某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的27,是只参加朗诵小组人数的15,那么书法小组与朗诵小组的人数比是_______.【考点】分数应用题【专题】应用题【难度】☆☆【解析】首先明确题目中涉及三类人群：只参加书法小组、只参加朗诵小组、两个小组都参加，将题中的文字转换成公式：两个小组都参加的人数=只参加书法小组人数×27两个小组都参加的人数=只参加朗诵小组人数×15这里设份数来解，首先两个小组都参加的人数一定是分子的份数，但是27和1 5分子不相同，所以要将分子化相同，变为27和210设两个小组都参加的人数为2份，只参加书法小组人数为7份，只参加朗诵小组人数为10份书法小组人数：朗诵小组人数=（2+7）：（2+10）=9:12=3:4一定要注意书法小组人数=只参加书法小组人数+两个小组都参加的人数6.右图中,△ABC的面积100平方厘米, △ABD的面积为72平方厘米.M为CD边的中点,∠MHB=90°.已知AB=20厘米.则MH的长度为厘米.【考点】三角形【专题】几何【难度】☆☆【解析】过D点和C点做AB的垂线，分别交于E、F两点，那么DE、CF分别为△ADB和△ACB的高根据三角形面积公式（三角形面积=底×高÷2）可以求出DE=72×2÷20=7.2（厘米）；CF=100×2÷20=10（厘米）而M 为DC 的重点，那么MH 为直角梯形CDEF 的中位线， 所以MH=（DE+CF ）÷2=（7.2+10）÷2=8.6（厘米）7. 一列数12n ,,,a a a …，… ,记()i S a 为i a 的所有数字之和，如(22)224S =+=.若1a =2017，2a =22，n a =1()n S a -+2()n S a -，那么2017a 等于 10 .【考点】数列 【专题】计算 【难度】☆☆☆·【解析】通过枚举找规律，发现从2a 开始24个数一个周期， （2017-1）÷24=84，则2017a =108.如右图,六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A,B,C,D,E,F顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放,最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,每个字在开始位置的相邻顶点处,则不同的摆放方法共有种．【考点】排列组合【专题】计数【难度】☆☆【解析】这是一个利用多边形的排列组合的题目首先A,B,C,D,E,F这6个顶点的位置没有发生变化，而结果是每个字在在开始位置的相邻处，以“华”字为例，开始在A点，那么之后只有B,F两种位置所以需要分类讨论：（1）“华”字在B点，那么原来B点的“罗”字同样有2个位置，A和C点①“罗”在A点，那么原来C点的“庚”字只能在D点，原来D点的“金”字只能在C点，否则没有字在C点，同理，“杯”在F点，“赛”在E点②“罗”在C点，那么原来C点的“庚”字只能在D点，原来D点的“庚”字只能在E点，以此类推，得到如图所示的情况（2）“华”字在F点，很明显和上面的为对称的情况，所以也是2种情形综上所述，一共有4种摆放方法。
9.平面上有5条不同的直线,这5条直线共形成n个交点则n有多少个不同的数值？【考点】直线与交点【专题】几何【难度】☆☆☆【解析】这道题目需要亲手画一遍才能知道多少交点0交点（全平行）1交点2交点：不存在的3交点：不存在的4交点5交点6交点7交点8交点9交点10交点所以n一共有9个不同的数值。
10.某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果, 用作课间加餐。
每名学生至少选择一种,也可以多选.统计结果显示：70%的学生选择苹果,40%的学生选了香蕉,30%的学生选了梨.那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几.【考点】分数，最值问题【专题】杂题【难度】☆☆【解析】假设三种水果都选的学生占总数的a（a为百分数）要让a为最大，那么肯定没有只选2种水果的学生，所以全校的学生人数表示为：70%-a+40%-a+30%-a+a=1 a=20%11.箱子里面有两种珠子, 一种每个19克,另一种每个17克,所有珠子的重量为2017克,求两种珠子的数量和所有可能的值.【考点】分数，最值问题【专题】杂题【难度】☆☆【解析】假设19克的珠子有m个，17个的珠子有n个，满足质量之和为2017克：19m+17n=201717m+2m+17n=201717(m+n)+2m=2017计算2017÷17=118 (11)要满足11+17k=2m 且m≤118满足的情况有k=1 m=14 m+n=118-1=117K=3 m=31 m+n=118-3=115K=5 m=48 m+n=118-5=113K=7 m=65 m+n=118-7=111K=9 m=82 m+n=118-9=109K=11 m=99 m+n=118-11=107K=13 m=116 m+n=118-13=105 不满足12. 使3251n n ++不为最简分数的三位数n 之和等于多少. 【考点】分数，最大公因数【专题】数论【难度】☆☆ 【解析】要让3251n n ++不为最简分数，则3n+2和5n+1不互质，即存在不为1的最大公因数，用辗转相除法求最大公因数：(5n+1)÷(3n+2)=1……(2n-1)(3n+2)÷(2n-1)=1……(n+3)(2n-1)÷(n+3)=1……(n-4)(n+3)÷(n-4)=1 (7)要使的3n+2和5n+1存在最大公因数，那么n-4能够被7整除得到： n=7k+4n 取102,109……998（129个数）求和的得到：（102+998）×129÷2=7095013.班上共有60 位同学,生日记为某月某号.问每个同学两个同样的问题：班上有几个人与你生日的月份相同?班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）.结果发现,在所得到的回答中包含了由0到14的所有整数,那么,该班至少有多少个同学生日相同?【考点】【专题】【难度】☆☆☆☆【解析】14.将1至9填入右图的网格中, 要求每个格子填一个整数,不同格子填的数字不同,且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍.已知左右格子已经填有数字4和5,问：标有字母x 的格子所填的数字最大是多少？【考点】【专题】杂题【难度】☆☆【解析】x的整数倍等于周围6个数的和，1至9除掉4、5的和为36满足的x有1,2,3,6,9，同时a+b是4的倍数，e+d是5的a+x+e是f的倍数b+x+d是c的倍数4+b+x+f是a的倍数4+a+x+c是b的倍数5+e+x+c是d的倍数5+d+x+d是e的倍数经过分类讨论：条件成立的x最大为6。