清华大学流体力学课件-6-气体动力学基础
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《气体动力学基础》课件
气体状态方程
理想气体状态方程 真实气体状态方程 压缩因子
pV = nRT pV = ZnRT Z = pV/nRT
通过状态方程计算气体的压力、体积和温度之间的关系，深入理解气体的行为和性质。
绝热过程
绝热过程定义
在没有热量交换的情 况下，气体的温度和 压力发生变化。
绝热气体定律
pV^γ = 常数，其中γ 为气体比热容比。
2
绝热气体的等容过程
忽略热量交换的影响，讨论绝热气体的等容过程。
3
等容过程的性质
研究等容过程中气体的性质变化和热力学参数的关系。
气体动力学中的速度、密度、压力
速度概念
学习气体分子的平均速度、最 概然速度和均方速率。
密度计算
探索气体的密度定义和计算方 法，并分析密度对气体性质的 影响。
压力测量
介绍不同压力单位和测量方法， 了解压力与气体动力学的关系。
3 解析气体流动
通过研究气体的速度、压力和密度等参数，揭示气体在空气中的传播和扩散规律。
分子运动模型
1 碰撞理论
分析气体分子之间的碰撞，解释气体压力和 温度的关系。
2 动能理论
揭示分子的运动能量如何影响气体的性质和 状态变化。
3 分子均方速率
4 布朗运动
推导和计算气体分子的平均速度和速率分布。
探索分子在气体中的随机运动，为扩散和浓 度分布的研究提供基础。
绝热线和绝热 曲线
绝热过程在叠加状态 空间中形成特定形状 的线和曲线。
绝热耦合
将气体动力学与热力 学相结合，研究绝热 过程中的能量转换。
等温过程
1
等温过程定义
保持气体温度恒定，改变气体的压力和
理想气体的等温过程
清华工程流体力学课件第一章导论
20世纪中叶以后，流体力学的研究内容，有了明显的 转变，除了一些较难较复杂的问题，如紊流、流动稳定性
2024/7/30
11
与过渡、涡流动力学和非定常流等继续研究外，更主要的 是转向研究石油、化工、能源、环保等领域的流体力学问 题，并与相关的邻近学科相互渗透，形成许多新分支或交 叉学科，如计算流体力学、实验流体力学、可压缩气体力 学、磁流体力学、非牛顿流体力学、生物流体力学、多相目 录20247/30第一章 导 论
第二章 流体静力学
第三章 流体动力学基础
第四章 不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动
第五章 不可压缩流体二维边界层概述
第六章 黏性流体的一维定常流动
第七章 气体一维高速流动
英汉词汇表
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1
第一章 导论
§1–1 流体力学的任务及发展状况
§1–2 流体的特征和连续介质假设
2024/7/30
12
用这种方法，获得了较好的效果，大大推动了实验技术的 发展。
13世纪以前，我国在流体力学原理的应用方面做出了 巨大贡献，曾领先于世界。新中国建立以后，随着工农业 的建设，在这方面的工作得到迅猛发展，建造了众多的各 级重点实验室，不仅解决了无数的生产实际问题，而且还 培养了一支具有较高水平的理论和实验队伍。完全可以相
2024/7/30
6
间，何梦瑶在《算迪》一书中提出了流量为过水断面上平 均流速乘以过水断面面积的计算方法。我国在防止水患、 兴修水利方面也有着悠久的历史。相传4000多年前的大禹 治水，就表明我国古代进行过大规模的防洪工作。在公元 前256年至前210年间修建的都江堰、郑国渠和灵渠三大 水利工程，两千多年来效益卓著。以上都说明了我国劳动 人民的聪明智慧，当时对流体流动规律的认识已达到相当 高的水平。14世纪以前，我国的科学技术在世界上是处于 领先地位的。但是，近几百年来由于闭关锁国使我国的科 学得不到应有的发展，以致在流体力学方面由古代的领先
2024/7/30
11
与过渡、涡流动力学和非定常流等继续研究外，更主要的 是转向研究石油、化工、能源、环保等领域的流体力学问 题，并与相关的邻近学科相互渗透，形成许多新分支或交 叉学科，如计算流体力学、实验流体力学、可压缩气体力 学、磁流体力学、非牛顿流体力学、生物流体力学、多相目 录20247/30第一章 导 论
第二章 流体静力学
第三章 流体动力学基础
第四章 不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动
第五章 不可压缩流体二维边界层概述
第六章 黏性流体的一维定常流动
第七章 气体一维高速流动
英汉词汇表
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1
第一章 导论
§1–1 流体力学的任务及发展状况
§1–2 流体的特征和连续介质假设
2024/7/30
12
用这种方法，获得了较好的效果，大大推动了实验技术的 发展。
13世纪以前，我国在流体力学原理的应用方面做出了 巨大贡献，曾领先于世界。新中国建立以后，随着工农业 的建设，在这方面的工作得到迅猛发展，建造了众多的各 级重点实验室，不仅解决了无数的生产实际问题，而且还 培养了一支具有较高水平的理论和实验队伍。完全可以相
2024/7/30
6
间，何梦瑶在《算迪》一书中提出了流量为过水断面上平 均流速乘以过水断面面积的计算方法。我国在防止水患、 兴修水利方面也有着悠久的历史。相传4000多年前的大禹 治水，就表明我国古代进行过大规模的防洪工作。在公元 前256年至前210年间修建的都江堰、郑国渠和灵渠三大 水利工程，两千多年来效益卓著。以上都说明了我国劳动 人民的聪明智慧，当时对流体流动规律的认识已达到相当 高的水平。14世纪以前，我国的科学技术在世界上是处于 领先地位的。但是，近几百年来由于闭关锁国使我国的科 学得不到应有的发展，以致在流体力学方面由古代的领先
气体动力学基础PPT课件
气体动力学基础_1
23
第二章 一维定常流的基本方程
§2.1 应知的流体力学基本概念
• 无限多个连续分布的流体微团 组成的连续介质的假设（
Euler明确，1752）。而非分子论。适用于l/L<1/100，例
如100公里以下的大气与飞行器
• 一维定常流 1-D Steady flow，流线 Streamline，
3
第一章 绪论
§1.1 气体动力学的涵义
气体动力学是
➢ 流体力学的一个分支，在连续介质假设下，研
究与热力学现象有关的气体的运动规律及其与
相对运动物体之间的相互作用。
➢ 气体在低速流动时属不可压缩流动，其热力状
态的变化可以不考虑；但在高速流动时，气体
的压缩效应不能忽略，其热力状态也发生明显
的变化，气体运动既要满足流体力学的定律，
学科名 Discipline 流体力学 Fluid Dynamics 空气动力学 Aerodynamics 气体动力学 Gas Dynamics
主要研究范围 Primary Scope
不可压缩流体动力学 Incompressible Fluid Flow
不可压缩＋可压缩流体动力学 Incom-＋Com-pressibleLeabharlann 解析解，螺旋桨理论，飞机设计
1904-20年代，普朗特Prandtl（德）的普朗特－迈耶流动理论，（超音
速膨胀波和弱压缩波），风洞技术，边界层理论，机翼举力线、举
力面理论，湍流理论，接合理论流体与实验流体，奠定了现代流体
力学气体动力学研究的基础
1910年瑞利和泰勒研究得出了激波的不可逆性
1933年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的数值解
气体动力学基础_1
最新2019-第16次课第六章气体动理学基础-PPT课件
dN 4 ( m)3 2e2m kTv2v2dv
N 2kT
2.麦克斯韦速率分布函数：
f (v )
dN
4(
m
) e v 3 2
m v2 2kT
2
N dv 2kT
二.麦克斯韦速率分布律
3.麦克斯韦速率分布曲线：
0.5
f(v) 4 ( m)3 2e2m kTv2v2
2kT
m
6.4 能量均分定理
一.自由度 i 确定物体空间位置所需的独立坐标数
» 单原子分子：i = t = 3 » 刚性双原子分子：i = t + r = 5 » 刚性三原子及多原子分子：i = t + r = 6 » 非刚性双原子分子： i = t + r + s = 6 » 非刚性多原子分子：i = t + r + s
f(v )
f(v )
2) f (v )dv 1 0
3) f ( v ) 极大值对应的
速率
vvdv v p
v
最概然速率 v p
v p 附近单位速率区间的分子数
占总分子数的百分比最大
二.麦克斯韦速率分布律
1.分布律
在平衡态下，气体分子速率在 v 到v dv 区间
的分子数占总分子数的百分比 (概率)
6.5 麦克斯韦速率分布律
2. 速率分布矩方图：
N N v
用面积代表 N N
6.2% 12.8%
22.7%
6.2%
4.0%
0 90 140 190 240 290 340 390 v
2.速率分布矩方图：
1)每个小长方形面积代表某速率区间的分子数 占总分子数的百分比N/N
N 2kT
2.麦克斯韦速率分布函数：
f (v )
dN
4(
m
) e v 3 2
m v2 2kT
2
N dv 2kT
二.麦克斯韦速率分布律
3.麦克斯韦速率分布曲线：
0.5
f(v) 4 ( m)3 2e2m kTv2v2
2kT
m
6.4 能量均分定理
一.自由度 i 确定物体空间位置所需的独立坐标数
» 单原子分子：i = t = 3 » 刚性双原子分子：i = t + r = 5 » 刚性三原子及多原子分子：i = t + r = 6 » 非刚性双原子分子： i = t + r + s = 6 » 非刚性多原子分子：i = t + r + s
f(v )
f(v )
2) f (v )dv 1 0
3) f ( v ) 极大值对应的
速率
vvdv v p
v
最概然速率 v p
v p 附近单位速率区间的分子数
占总分子数的百分比最大
二.麦克斯韦速率分布律
1.分布律
在平衡态下，气体分子速率在 v 到v dv 区间
的分子数占总分子数的百分比 (概率)
6.5 麦克斯韦速率分布律
2. 速率分布矩方图：
N N v
用面积代表 N N
6.2% 12.8%
22.7%
6.2%
4.0%
0 90 140 190 240 290 340 390 v
2.速率分布矩方图：
1)每个小长方形面积代表某速率区间的分子数 占总分子数的百分比N/N
气体动力学基础-PPT课件
2. 运动方程
dp
vdv 0
2
dp v 2 const
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
3. 能量方程
v h const 2
c p p p h c T p R 1
2
p v const 1 2
2
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
c 1 sin v Ma
1 sin (
1 ) Ma
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若产生微弱扰动的是一根无限长的 直的扰动线，则微弱扰动将以圆柱面 波的形式以当地声速向外传播。 • 当来流的速度变化时，同样会出现类 似于微弱扰动波的四种传播情况。这 时，原来的马赫锥成为马赫线（也称 马赫波）
1 1
cA [( c d ) c v ] [ p ( p d )] A p
1
cdv dp 1
c dp d
微弱扰动的传播速度等于压强对密度的导数开方。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速
声速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和 微弱膨胀波交替组戍的，所以声速可作为微弱扰动波 传播速度的统称。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是 弯曲的，流动参数也是不均匀的，则当一 个微弱扰动波发生之后，它不仅随气流沿 着弯曲的路线向下游移动，而且它相对于 气流的传播速度也随当地的声速而异。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速 在静止的气体中运动，则微弱扰动波相对 于扰动源的传播，同样会出现图9－1所示 的情况。
dp
vdv 0
2
dp v 2 const
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
3. 能量方程
v h const 2
c p p p h c T p R 1
2
p v const 1 2
2
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
c 1 sin v Ma
1 sin (
1 ) Ma
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若产生微弱扰动的是一根无限长的 直的扰动线，则微弱扰动将以圆柱面 波的形式以当地声速向外传播。 • 当来流的速度变化时，同样会出现类 似于微弱扰动波的四种传播情况。这 时，原来的马赫锥成为马赫线（也称 马赫波）
1 1
cA [( c d ) c v ] [ p ( p d )] A p
1
cdv dp 1
c dp d
微弱扰动的传播速度等于压强对密度的导数开方。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速
声速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和 微弱膨胀波交替组戍的，所以声速可作为微弱扰动波 传播速度的统称。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是 弯曲的，流动参数也是不均匀的，则当一 个微弱扰动波发生之后，它不仅随气流沿 着弯曲的路线向下游移动，而且它相对于 气流的传播速度也随当地的声速而异。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速 在静止的气体中运动，则微弱扰动波相对 于扰动源的传播，同样会出现图9－1所示 的情况。
流体力学完整版课件全套ppt教程
阻力系数 0.4 阻力系数 0.2 阻力系数 0.137
前言
火车站台安全线
本章小结
【学习目标】 1. 理解流体力学的学科定义； 2. 了解流体力学的发展简史； 3. 熟悉流体力学的研究方法 。
工程流体力学
中国矿业大学电力学院
§1.1 流体的定义 §1.2 连续介质假说 §1.3 流体的物理性质
流体在受到外部剪切力作用时会发生变形，其内部相应会 产生对变形的抵抗，并以内摩擦力的形式表现出来。
➢ 粘性的定义
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，内摩擦力则 是粘性的动力表现。
§1.3 流体的物理性质
➢ 牛顿的平板实验
实验装置：2块平板，平板间充满流体。
实验过程：用力拉动液面上的平板，直 到平板匀速前进。
前言
曹冲（公元196-208年）称象
孙权 曾 致 巨 象 ， 太祖欲知其斤重， 访之群下，咸莫能 出其理。冲曰： “置象大船之上， 而刻其水痕所至， 称物以载之，则校 可知矣。”太祖悦， 即施行焉。
前言
都江堰（公元前256年，李冰父子修都江堰）
战国时期，秦国蜀郡太 守李冰和他的儿子，修建 了著名的都江堰水利工程。 都江堰的整体规划是将岷 江水流分成两条，其中一 条引入成都平原，这样既 可以分洪减灾，又可以引 水灌田、变害为利。
前言
二、流体力学的研究方法
2. 实验室模拟
➢ 作用：实验模拟能显示运动特点及其主要趋势，实验结果可 检验理论的正确性。
➢ 优点：能直接解决生产中的复杂问题，能发现流动中的新现 象和新原理，它的结果可以作为检验其他方法是否正确的依 据。
➢ 缺点：对不同情况，需作不同的实验，所得结果的普适性较 差。
前言
流体力学第六章流体动力学积分形式基本方程
右端为零。
第1页
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第六章 流体动力学积分形式基本方程
第三节 动量矩方程
例题6.3 如图6.4所示，离心压缩机叶轮转
速为 ，带动流体一起旋转，圆周速度
为 u ，流体沿叶片流动速度为w ，流量
为Q，流体密度为 ，求叶轮传递给流体
的功率。
解：流体绝对速度为 c u w
当叶片足够多时，可认为流动是稳定的。取
则控制体内流体内能的增量将由辐射热提供，于是有
qR d
de dt
d
d dt
ed
qR
de dt
，即 （6.11）
第3页
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第六章 流体动力学积分形式基本方程
第四节 能量方程
据系统导数公式（输运公式），有
d dt
ed
t
ed
A w
nedA
稳定流动时由式（6.11）、（6.12）可得
（6.12）
d
u
t
d
（b）
第4页
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第六章 流体动力学积分形式基本方程
第二节 动量方程
将式（a），（b）代入式（6.4）得到
A wr nwrdA u
A wr ndA
Fd
A pndA
t
wrd
u t
d
u t
d
（c）
由连续性方程可知
u
t
d
uA
wr
ndA
0
，则（c）式变为
Awr nwrdA
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第六章 流体动力学积分形式基本方程
第一节 连续性方程
如图6.1所示，令 为控制体体积，A为控制面面积，n为 dA 控制面外
流体力学ppt
流体力学ppt本科阶段：如果偏航空工程的话，建议细看Anderson那本的《Fundamentals ofAerodynamics》（空气动力学基础），目前第六版也已经出来了，国内有买第五版中文译注版的（不是翻译版），据说美国的许多大学都用这本教材。
这本书在流动机理和概念方面讲得非常透彻，不像中文书那样都是点到为止，从难度上来讲也适合作为你的第一本气动教材。
书的内容包含流体力学基础、从亚声速到高超声速，从不可压到可压流，从无粘到粘性流，都讲了一遍，内容较广，侧重翼型绕流，和经典的空气动力计算方法，教材中也会介绍一些空气动力学的历史发展和故事，对提高专业英语阅读能力也很有好处。
其实Anderson的其他教材也写得很不错，如高超，可压缩流，都是以对话式的方式写书，易阅读易上手。
另外，气体动力学，也就是可压缩流体力学方面，中文书首推童秉纲院士写的那本，国内的气体动力学教材基本都是以此为蓝本写的。
研究生层面，中文书中，西安交大新出版的那本《高等工程流体力学》（张鸣远编）还不错。
正如书中前言中讲的那样，“本书吸取了国内外教材和专著的精华”，学习的时候能体会到编者的确是用了心的，国外教材中哪一部分写得好作者就把它搞过来弄到自己的书里，包括MIT的课件也是一样。
书中绝大部分公式都是先给分量形式，再给出张量形式，这点对于初学张量的童鞋来说我认为挺好。
内容方面主要还是以流体力学基础为主，包括：数学基础、流体力学基本方程、涡量动力学、平面势流和空间对称势流、NS方程的精确解、小雷诺数流、边界层、流动不稳定性、湍流、可压流；随书配套的还有一本习题集（有答案），是市面上目前新出版的少有的流体力学习题集。
湍流教材中，首推Cornell大学教授S.B.Pope写的《Turbulent Flows》，Pope的水平应该是现在研究湍流中活着的排前三的吧。
这本书适合专业是力学与应用数学的人学习；据说Pope教授花了2,3年的时间专心写这本书，作为一个地地道道的英国人，不管是书中的文法表述、用词的准确性还是逻辑性方面都胜过同类教材。
流体力学第十二章气体动力学基础.ppt
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第十二章 气体动力学基础
第一节 压力波的传播，音速
压力波是机械波。机械波的产生必须具备两个条件：一是要有作机械
振动的物体，称为波源；二是要有传播机械振动的介质，如水，空气等。 在流体中存在压力扰动就会产生压力波。在可压缩流体中，压力扰动
是以一定的速度在流体中传播的，而在不可压缩流体中，压力扰动瞬间就 传播到整个流场。这是可压缩流体与不可压缩流体最本质的差别。如图 12.1所示，长直管中有两个静止的活塞 A 和 B 。当活塞A 受到外力 F作 用时，它右边的流体压力就要升高p。如果活塞 A 、B 之间充满的流体是 不可压缩的液体，则活塞 B 会立即开始跟着运动。但若其中的流体是可压 缩的气体，那么靠近活塞 A 的那层气体将首先受到挤压，产生位移和加速 度，其压力和密度也将分别增加 p、 值。
围绕压力分界面取一控制面，A为控制面面积，由连续方程可得
aA d a dwA
（12.1）
ad dw 0
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第十二章 气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
动量方程为 pA p dpA aAa dw a
即
dp adw 0
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
而扰动未波及处，流体仍是静止的，压力和密度仍为 p、 。如果原来管内 的流体不是静止的，而是以均匀速度 w 向右流动，那么加一微弱扰动后的 情形就如图12.2（b）所示。这时微弱扰动在流速为 w 的流体中以相对速度a 传播，且传播的绝对速度与流体运动的速度 w 有关。在顺流方向，微弱扰 动的绝对传播速度为 a w；在逆流方向，微弱扰动的绝对传播速度为 a w。显然在上述两种情况下，管内流体的运动都是不稳定的。 为了方便分析，设想将坐标系固连在以速度 a 或 w a 前进的压力分界面上， 这样相对该坐标来说，流动就是稳定的，如图12.2（c）所示。站在相对坐 标上的观察者看到流体稳定地从右向左流动，穿过压力分界面时，速度由 a 降至 a dw ，而压力由 p 升高到p dp ，密度 由增加为 d 。
第6章流体力学基础.ppt
0 mg
0
m xyz
x
pxy
pz
y
z x
pny pny
x
c os
x
c os
sin cos
0 g
xyz
0
px pn
x , y , z 0
pz pn gz
px pz pn
与流体的属性、温度有关，与流体运动形式无关 一般液体的 随温度的升高而减小，气体的 随温度的升
高而增大。
流体的粘性影响流动的快慢，静止流体中无粘力
f dυx S 牛顿粘性定律
26
dy
f dυx 牛顿流体
S dy
三、粘滞流体的伯努利方程
b b
单位体积流体从a流到b 克服粘滞
aa
S1l1 v1
h1
S2
经△t 时间流动到a b 位置
l2
v2
V1 S1l1 S1v1t
h2
V2 S2l2 S2v2t 不可压缩 V1 V2
能量变化 E E(ab) E(ab)
E(bb) E(aa)
E
m2 gh2
二、牛顿粘性定律
速度梯度 vx
y
y
S f
v2 lim vx dvx
25
v
v1 x0 y
dy
作用在面元S上的粘滞力f
z
x
f dυx S
dy
f S
f dvx dy
: 粘滞系数或内摩擦系数
单位：1Pa s 1kg m1 s1
气体动力学基础分析ppt课件
写成
dA(Ma2 1)dv
A
v
14.10.2020
37
10.3.2 气流速度与断面间的关系
dA(Ma2 1)dv
A
v
①Ma<1，v<c，亚声速流动。此时Ma2–1<0，则有
dA dv Av
当dA>0(或<0)时，dv<0(或>0)。与不可压缩流体类似。
②Ma>1，v>c，超声速流动。此时Ma2–1>0，则有
k p0 k pv2
k10 k1 2
kk1R0Tkk1RT v22
i0
i
v2 2
又c kRT 称为当地声速，c0 kRT0 称为滞止声速。
则有
c02 c2 v2 k1 k1 2
14.10.2020
28
IV. 关于滞止状态下的能量方程的说明
i. 等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中T0、i0、 c0反映了包括热能在内的气流全部能量，p0反映 机械能；
ii. 等熵流动中，气流速度v增大，则T、i、c沿程降 低；
iii. 由于v存在，同一气流中，c c0，cmax=c0。 iv. 气流绕流中，驻点的参数就是滞止参数；
v. 摩阻绝热气流中， p0沿程降低； vi. 摩阻等温气流中，T0沿程变化。
14.10.2020
29
②最大速度状态及其参数
Ⅰ最大速度状态
略去二阶小量，则有
d dv c
对控制体建立动量方程，且忽略切应力作用
p ( A p d ) A p c [c A ( d ) c v ]
即
dp cdv
14.10.2020
23
声速公式
c 2 dp d
气体动力学部分清华大学课件
ρ
dp
T∇S = ∇h − 1 ∇p
ρ
h0
=
V2 2
+24
h
（二）均匀来流绝热流动（另外还满足Crocco 定理条件）
沿流线伯努力积分：
V2 2
+
γ
γ
−1
p
ρ
+
Π
=
V2 2
+
h
+
Π
=
h0
+
Π
=
c(l)
h0 = const
均匀来流：
全流场：h0 = const
∇h0 = 0
均匀来流绝热流动Crocco定理：
3. 小范围内的大气动力学：温度梯度较大
4. 高温气体动力学：大的温度梯度
3
§7.1 高速空气动力学的基本特征
特点：速度大，特征尺度小
⎧ ∂ρ
⎪ ⎪
∂t
+
∇
⋅ (ρV
)
=
0
⎪⎨ρ
⎪
DV Dt
=
ρ
f
+∇⋅P
⎪ ⎪ ⎩
D Dt
(
e
+
V2 2
)
=
f
⋅V
+
1
ρ
∇ ⋅ (P ⋅V ) + qR
+
1
ρ
∇ ⋅ (λ∇T )
p′ = f1(x) 初始压力扰动
右行平面波
dx dt
=
−a0
t
t＝3
t＝2
t＝1
t＝0 x
p′ = f2 (x) 初始压力扰动
左行平面波 14
6）音速
dp
T∇S = ∇h − 1 ∇p
ρ
h0
=
V2 2
+24
h
（二）均匀来流绝热流动（另外还满足Crocco 定理条件）
沿流线伯努力积分：
V2 2
+
γ
γ
−1
p
ρ
+
Π
=
V2 2
+
h
+
Π
=
h0
+
Π
=
c(l)
h0 = const
均匀来流：
全流场：h0 = const
∇h0 = 0
均匀来流绝热流动Crocco定理：
3. 小范围内的大气动力学：温度梯度较大
4. 高温气体动力学：大的温度梯度
3
§7.1 高速空气动力学的基本特征
特点：速度大，特征尺度小
⎧ ∂ρ
⎪ ⎪
∂t
+
∇
⋅ (ρV
)
=
0
⎪⎨ρ
⎪
DV Dt
=
ρ
f
+∇⋅P
⎪ ⎪ ⎩
D Dt
(
e
+
V2 2
)
=
f
⋅V
+
1
ρ
∇ ⋅ (P ⋅V ) + qR
+
1
ρ
∇ ⋅ (λ∇T )
p′ = f1(x) 初始压力扰动
右行平面波
dx dt
=
−a0
t
t＝3
t＝2
t＝1
t＝0 x
p′ = f2 (x) 初始压力扰动
左行平面波 14
6）音速
清华大学流体力学课件-6-气体动力学基础
1 M
气体动力学基础
13
§6.1 基本方程和基本概念
依赖域：影响空间某点流动的区域称为该点的依赖域。
M 1
依赖域
影响域
P
超音速气流中 P 点的影响域和依赖域
亚音速：椭圆型方程，必须给出全部的边界条件 超音速：双曲型方程，只需给出上游边界的条件
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
u 1
p0 / 0 u c0u*
t
0
u x
u
x
0
c0 p0 / 0
x Lx*
t L t* c0
*
t*
0
L / c0
0
u* x*
c0
L
*u*
x*
0 c0
L
0
* u* 2 *u* 0
p h x a0t h x a0t
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
9
§6.1 基本方程和基本概念
方程的解是两族简单波的叠加
右传波 f x a0t ：函数 f 沿 x a0t C 不变， 左传波 f x a0t ：函数 f 沿 x a0t C 不变，
声速是状态参数，声波的传播是等熵过程（理想、绝热）；
在匀速运动的惯性坐标系中，声速仍为 a dp d s
在不均匀气流中，每个点上流动参数不同，声速也不同； 声速与流体的压缩性： 压缩性越强声速越小
不可压缩流体 a
常比热完全气体： p C dp p RT d
基本内容
1. 基本方程和基本概念 2. 完全气体等熵流动的主要性质 3. 激波理论 4. 超声速气体绕凸角流动 5. 完全气体在变截面绝热管内的准一维定常
第六章气体动力学基础
k
p
V
2
V2 max
C
k 1
2
2
或
a2
V
2
V2 max
k 1
2
2
C
这时气流的热能全部转变为动能, 即气体中 的分子运动全部停止,这显然是不可能的.所以实际 上最大速度是达不到的.它是一个理论上的极限值, 用以间接表示气流的总能.
（3）临界音速 a *
a2 V 2 C k 1 2
V增加， a 减小，在流管上有一截面，使得：
( a dV ) a a Adt p ( p dp ) A
dt
即 dV
1
a
dp
(b)
由（a),(b)消去 dV 得： 由于是微弱扰动, d
dp
d
1
a2
1
d
所以，
a dp
d
微弱扰动的传播可视为等熵过程，
由等熵过程关系式： 和状态方程 p RT
p
k
C
得
dp
d
p
k
k k1
k
p
kRT
V * a*
这个状态是气流从亚音速流动变为超音速流
动的临界状态.这时的流速V *成为临界速度,相应的
音速a *成为临界音速.该截面成为临界截面,其相
应参数成为临界参数. 对临界截面,有:
a 2 V 2 a *2 a *2 k 1 a *2
k 1 2
2
k 1 k 1 2
所以也可以用临界音速 间接表示气流的总能.
2
)k
(
p2 p0
k1 )k
0
（临界压力）
∴当p2=p*时，G=Gmax
运动方程：u u v u w u 1 p
《气体动力学基础》课件
热力学基本定律
总结词
热力学基本定律是描述热能和其他能量之间转换的基本定律，它包括第一定律和第二定 律。
详细描述
热力学第一定律，也称为能量守恒定律，指出在一个封闭系统中，能量不能被创造或消 灭，只能从一种形式转换成另一种形式。热力学第二定律，也称为熵增定律，指出在自
然发生的反应中，总是向着熵增加的方向进行，即向着更加混乱无序的状态发展。
分子运动论基础
总结词
分子运动论基础是描述气体分子运动的基本理论，它包括分子平均自由程和分 子碰撞理论。
详细描述
分子平均自由程是指气体分子在两次碰撞之间所经过的平均距离。分子碰撞理 论则描述了气体分子之间的碰撞过程和碰撞频率，是理解气体流动和传热现象 的基础。
热传导基本定律
总结词
热传导基本定律是描述热量传递规律的基本方程，它包括导热系数和傅里叶定律。
它涉及到气体流动的基本原理、气体 与物体的相互作用、以及气体流动过 程中的能量转换和传递等。
气体动力学的发展历程
气体动力学的发展始于17世纪，随着科学技术的进步，气体 动力学的研究范围和应用领域不断扩大。
20世纪以来，随着航空航天技术的发展，气体动力学的研究 更加深入和广泛。
气体动力学的研究内容
06 气体动力学在工程中的应用
航空航天领域的应用
飞机设计
气体动力学在飞机设计中发挥着 至关重要的作用，涉及到机翼设 计、尾翼设计、进气道和喷管设 计等。
航天器设计
航天器在发射、运行和返回过程 中都受到气体动力学的影响，如 火箭推进、航天器在大气层中的 飞行和着陆等。
飞行器性能优化
通过研究气体动力学，可以优化 飞行器的性能，提高其飞行速度 、航程和安全性。
能源领域的应用
清华工程流体力学课件气体一维高速流动
代入式（7-3），得 c p RT
为热力学绝对温度，K
（7-4）
为绝热指数
为气体常数，J/(kg·K)
对于空气，
2019/6/4
1.4
,
工程R流=体力2学 87 J/(kg·K)。
由式（7-4）可知，气体中的声速随气体的状态参数 的变化而变化。于是在同一流场中，各点的状态参数若 不同，则各点的声速也不同。所以声速指的是流场中某 一点在某一瞬时的声速，称为当地声速。
为 p 、密度为 、温度为 T ，波后已被扰动过的气体以与
活塞的微小运动同样的微小速度 dV 向右运动，其压强增高
到 p dp ，密度和温度也相应增加到 d 和 T dT 。
2019/6/4
工程流体力学
2019/6/4
图7-1 微弱扰动波的一维传播 工程流体力学
显然，这是不定常流动。为了得到定常流动，可以
几类。亚声速流动和超声速流动有许多显著的差别，我
们将在以后各节中逐一介绍。
2019/6/4
工程流体力学
二 微弱扰动波的空间传播
前面讨论了微弱扰动波的一维传播，下面进一步讨论 微弱扰动波在空间流场中的传播。
为了便于分析问题，假设流场中某点有一固定的扰动源， 每隔1s发生一次微弱扰动，现在分析前3s产生的微弱扰动 波在空间的传播情况。由于不论流场是静止的还是运动的， 是亚声速的还是超声速的，都将对微弱扰动波在空间的传 播情况产生影响，所以下面分四种情况来讨论。
连续性方程由于气体的密度在流动中是发生变化的所以它的连续性方程不能像不可压缩流体那样按体积流量来计算而需要用质量流量来计算即气体在流管中流动时每单位时间内流过流管中任意两个有效截面的质量流量必定相等77也可以把连续性方程写成微分形式即对式77取对数后微分得78常数va2019725工程流体力学2
为热力学绝对温度，K
（7-4）
为绝热指数
为气体常数，J/(kg·K)
对于空气，
2019/6/4
1.4
,
工程R流=体力2学 87 J/(kg·K)。
由式（7-4）可知，气体中的声速随气体的状态参数 的变化而变化。于是在同一流场中，各点的状态参数若 不同，则各点的声速也不同。所以声速指的是流场中某 一点在某一瞬时的声速，称为当地声速。
为 p 、密度为 、温度为 T ，波后已被扰动过的气体以与
活塞的微小运动同样的微小速度 dV 向右运动，其压强增高
到 p dp ，密度和温度也相应增加到 d 和 T dT 。
2019/6/4
工程流体力学
2019/6/4
图7-1 微弱扰动波的一维传播 工程流体力学
显然，这是不定常流动。为了得到定常流动，可以
几类。亚声速流动和超声速流动有许多显著的差别，我
们将在以后各节中逐一介绍。
2019/6/4
工程流体力学
二 微弱扰动波的空间传播
前面讨论了微弱扰动波的一维传播，下面进一步讨论 微弱扰动波在空间流场中的传播。
为了便于分析问题，假设流场中某点有一固定的扰动源， 每隔1s发生一次微弱扰动，现在分析前3s产生的微弱扰动 波在空间的传播情况。由于不论流场是静止的还是运动的， 是亚声速的还是超声速的，都将对微弱扰动波在空间的传 播情况产生影响，所以下面分四种情况来讨论。
连续性方程由于气体的密度在流动中是发生变化的所以它的连续性方程不能像不可压缩流体那样按体积流量来计算而需要用质量流量来计算即气体在流管中流动时每单位时间内流过流管中任意两个有效截面的质量流量必定相等77也可以把连续性方程写成微分形式即对式77取对数后微分得78常数va2019725工程流体力学2
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气体动力学基础
第13周五 18
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
2、临界参数
流体质点的状态参数 p, , T , i, V 经历定常等熵
过程变化到声速状态(
时的参数，称为临界参数。
p*, *, T *, a*, V *
临界参数与滞止参数的关系
T T0
1
2
1
M
2
1
0
1
1 2
M
2
1 1
T* 2
T0 1
1
* 0
2 1
1
p p0
1
1 2
M
2
1
p* p0
2 1
1
说明：临界参数为空间点上的参数，非均匀流各点临界参数不同； 理想常比热完全气体定常等熵流沿流线临界参数相同； 临界参数与参考坐标系有关。
dx dt
a0
dx dt
a0
u f x a0t f x a0t
扰动的传播速度：声速
a0
dp
d
S0
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
10
§6.1 基本方程和基本概念
声速定义：
dp
d
S
a2
几点说明：
14
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
一、完全气体等熵流动的基本性质和Crocco定理
理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线熵不变。
理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线总焓不变。
1V 2
2
1
p
1V2 2
a2
1
1V2 2
i
1V 2
2
CpT
i0
Crocco定理：
和温度为 p0 1.5Pa ，T0 293K ，容器外环境压力 pb 1Pa
求气流出口处速度
p p0
1
1 2
M
2
1
p0 1.5Pa T0 293K
T T0
1
2
1
M
2
1
pb 1Pa V ?
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
1
第六章 气体动力学基础
压缩性的影响：
2%
~
5%
气体动力学：可压缩流体动力学 包括：高速气体动力学， 气体波动力学， 高温气体力学等
热力学过程和动力学过程相耦合
本章：理想完全气体动力学
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
2
t
u
x
0
u
t
u
u x
1
p x
p C
线化
t
0
u x
0
u
t
1
0
p x
0
p
dp
d
S0
t
0
u x
0
u t
a02
1
0
x
0
a02
dp
d
S0
2u
t
2
a02
2u x2
0
2
t 2
a02
2
x2
0
2 p
t 2
a02
2 p x2
0
通解
u f x a0t f x a0t g x a0t g x a0t
0 *0 x* L
u* 2u* u* p*
t*
x* 1 * x*
线化
u* p*
t*
x*
有量纲 形式
u 1 p
t 0 x
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
8
§6.1 基本方程和基本概念
t*
x*
x*
* u* 0
t* x*
t
0
u x
0
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
7
§6.1 基本方程和基本概念
p 1 p0
1 0
u 1
p0 / 0
c0
p0 / 0
p p0 p*
0 *
声速是状态参数，声波的传播是等熵过程（理想、绝热）；
在匀速运动的惯性坐标系中，声速仍为 a dp d s
在不均匀气流中，每个点上流动参数不同，声速也不同； 声速与流体的压缩性： 压缩性越强声速越小
不可压缩流体 a
常比热完全气体： p C dp p RT d
基本内容
1. 基本方程和基本概念 2. 完全气体等熵流动的主要性质 3. 激波理论 4. 超声速气体绕凸角流动 5. 完全气体在变截面绝热管内的准一维定常
流动
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
3
§6.1 基本方程和基本概念
一、理想完全气体模型和方程
理想流体：粘性系数 热传导系数 应力张量
s
Cv
(1
)
1 p
p
Cp
1 T
T
T
s
Cv
(1
)
T p
p
C
pT
Cv
(1
)
1
R
p
C
pT
1 p i
1 p Ts i
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
16
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
二、理想常比热完全气体沿流线的等熵关系式
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
15
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
s
Cv
ln
p
Cv ln p Cv ln
p RT
ln p ln ln R ln T
s Cv ln p Cv ln p ln R ln T Cv (1 ) ln p Cp ln R Cp ln T
气体动力学基础
21
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
6
7
8
9 10
M
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
20
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
用速度系数表示的等熵关系式
T 1 12
T* 2
2
1
*
1
2
2
1
2
1
p p*
1
2
12
2
1
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
4
§6.1 基本方程和基本概念
理想常比热完全气体绝热连续流动，不计质量力
连续方程： 运动方程： 能量方程：
V V
t
V V V 1 p
t
p
0
未知量：5个标量
p, , V
u c0u*
x Lx*
t L t* c0
u u u 1 p
u u u 1 p
t x x
t
x 0 x
u* c0 u* u* c0 c0
1
p* p0
t* L / c0
x* L
封闭方程组！
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
5
§6.1 基本方程和基本概念
二、声速与马赫数
1、声波 - 微小扰动在理想完全气体中的传播(绝热)
U t
ux,t
p p0 p x,t 0 x,t
a p0
0
原静止无穷长等截面直管道中气体的波动
1 2
M
2
1
说明：滞止参数为空间点上的参数，非均匀流各点滞止参数不同； 理想常比热完全气体定常等熵流沿流线滞止参数相同； 滞止参数与参考坐标系有关。
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
17
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
例： 1.4的气体从很大容器上的小孔流出，已知容器内压力
u 1
p0 / 0 u c0u*
t
0
u x
u
x
0
c0 p0 / 0
x Lx*
t L t* c0
*
t*
0
L / c0
0