齿轮接触应力计算不同有限元模型的比较分析

齿轮接触应力计算不同有限元模型的比较分析

李杰张磊赵旗

（吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室，长春130025

）Comparing and analysis on gear contact stress calculation to different finite element modals

LI Jie ，ZHANG Lei ，ZHAO Qi

（Jilin University State Key Laboratory of Automobile Dynamic Simulation ，Changchun 130025，China ）

文章编号：1001-3997（2009）07-0001-03【摘要】为精确计算齿轮齿面接触应力，选择与齿轮实际运转情况最为接近的有限元模型，从赫兹

有限元模型的分析入手，研究齿轮接触问题的赫兹有限元解法，然后再将问题扩展到齿轮模型，最后通过对比不同有限元模型之间的差异发现，三维多齿有限元接触模型同齿轮实际运转情况最为接近，且利用该模型不但能使计算更加精确，而且更容易实现变速器齿轮乃至整车的轻量化设计。

关键词：接触应力；赫兹；齿轮；有限元

【Abstract 】In order to compute the gear contact stress accurately ，chose the finite element modal that was near to the gear actual operation.It commenced from the analysis of the Hertz model firstly ，and stud －ied the solution for the gear contact problem used the Hertz finite element modal ，then expanded the prob －lem to the gear model ，finally found the difference through comparing with the different element modals ，the 3D multi-gear contact model was near to the actual gear operation mostly ，and made use of this model not only could make the computation more accurately ，but also carried out the transmission gear and the whole car reduced in weight design more easily.

Key words ：Contact stress ；Hertz ；Gear ；Finite element

＊来稿日期：2008-09-06

中图分类号：TH16，U463.212文献标识码：A

1不同齿轮接触有有限元模型的建立

1.1赫兹有限元模型的建立

根据赫兹原理建立接触有限元模型[2]，如图1所示。两个圆柱体的半径分别为ρ2和ρ2，

无摩擦接触，在法向力F b 的作用下，齿面产生接触应力。对于赫兹有限元模型，虽然不用像传统模型那样计算各项齿轮应力修正系数，但对法向力F b 与啮合曲率半径ρ2、ρ2的计算却还是必要的。

图1赫兹1/4圆柱体模型

Fig.1Hz 1/4cylinder model

1.1.1法向力的计算

轮齿在节点处啮合时对应法向力F b 直齿轮：F bt =F t /cos αt

（1）斜齿轮：F bn =F t /（cos αt cos βb ）（2）式中：F t —主动齿轮分度圆名义切向力。F t =2000T

d

（3）

式中：T —齿轮输入转矩；d —齿轮分度圆直径；αt —端面分度圆压

力角；βb —基圆螺旋角。

1.1.2曲率半径的确定

直齿圆柱齿轮在节点C 啮合时，其曲率半径为：

ρ1＝d ′1sin α′t ，ρ2＝d ′2sin α′t

（4）

式中：d ′1—齿轮节圆直径；α′2—端面啮合角。对应斜齿轮在节点C 啮合时，其曲率半径为：

ρn 1＝ρ1cos βb ，ρn 2＝ρ2

cos βb （5）

式中：

ρn 1、ρn 2—大、小齿轮对应法面节点的曲率半径。根据上述确定的法向力与曲率半径关系，对应生成1/4圆柱

体的二维与三维赫兹接触有限元模型，如图2所示。

（a ）二维赫兹模型（b ）三维赫兹模型

图21/4圆柱体赫兹接触有限元模型

Fig.21/4cylindrical finite element model of Hertz contact

1.2齿轮接触有限元模型的建立

齿轮接触有限元模型相对于赫兹模型最大的区别在于，它不

GEARr HERTZ CONTACT BETWEEN TWO CYLINDERS

X

Z

Y GEARr HERTZ CONTACT BETWEEN TWO CYLINDERS X

Z

Y 设计与计算

＊＊

＊＊＊＊＊＊＊

＊＊

＊＊＊＊＊＊＊E 1v 1

ρ1

Y D

F

E

d

C b B

A

X

ρ2

E 2

v 2

11

1514

1

13

5

12

4,12

23

4

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Machinery Design ＆Manufacture

机械设计与制造

第7期

2009年7月

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