高等流体力学_第一讲.

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数学基础知识
（1）拉梅系数（Lame Coefficient）
Hi
xi xi xi q1 q2 q3
(i 1,2,3)
（2）单位矢量
ei

1 Hi
r qi
（3）弧元素
(i 1,2,3)
dsi H i dqi
(i 1,2,3)
（4）面积元素
d 1 H 2 H 3dq2dq3 ; d 2 H 3 H1dq3dq1; d 3 H1 H 2dq1dq2
（5）体积元素
dV H1Байду номын сангаасH 2 H 3dq1dq2dq3
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数学基础知识
3）对正交曲线坐系单位向量的导数
ei q j

1 Hi
H j qi
ej
(i j)
ei qi


1 Hj
H i q j
ej

1 Hk
H i qk
ek
（详细证明可参考“流体力学”，周光坰等，高等教育出版社，2001）
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数学基础知识
二、梯度、散度、旋度
1、定义
梯度（gradient）：标量场中一点沿其等值面法线方向的变化率；
grad n
n
散度（divergence）：向量场中围绕点p的封闭曲面的通量与该封闭
2、高等水力学？环境流体力学导论——余常昭编著
1980年开始作为清华大学环境系和水利系研究生课的教材，1991年清华大学 出版社出版。利用流体力学理论以研究、解决环境问题——污染源的扩散与弥散。
3、环境水力学——董志勇 编著
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课程简介
三、内容
高等流体力学（共6章）
曲面所围体积之比的极限值；

div
a

lim
a
S
nds
V 0 V
封闭曲旋线度所（张cu的rl面or积r比ota值tio的n极）限：；向量场中围绕一点的封闭曲线的环量与该

a dl
rot a lim
S S 0
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1、流体力学的基本概念； 3、势流运动； 5、紊流运动；
附录 张量与场论基础知识
2、流体运动的基本方程； 4、粘性流体运动； 6、涡旋运动
环境流体力学导论（共8章）
1、流体运动的基本概念与基本方程；
2、紊流基础（一）；
3、紊流基础（二）；
4、扩散理论；
5、剪切流中的离散；
6、射流、羽流和浮射流；
7、分层流；
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课程简介
讲授内容
第一讲 数学基础知识、流体力学的基本概念 第二讲 流体运动基本方程与小雷诺数下N-S方程的基本解 第三讲 大雷诺数问题、势流理论与边界层的解析解 第四讲 紊流运动基础 第五讲 扩散理论基础 第六讲 剪切流中的离散 第七讲 地下水中的弥撒 第八讲 射流、羽流和浮射流
2、一般正交坐标系的表示
1）正交坐标系与直角坐标系的表示
qi qi (x, y, z) x j x j (q1, q2 , q3 )
i 1,2,3 j 1,2,3
2）正交坐标系下弧元素表示 拉梅（Lame）系数；单位矢量；弧元素；面积元素；体积元素
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8、地下水中的弥散
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课程简介
三、内容
环境流体力学——董志勇（共8章）
1、绪论； 2、迁移扩散理论； 3、剪切流离散； 4、射流、羽流和浮射流； 5、水质模型； 6、地下水污染模型； 7、分层流； 8、生态水力学引论。
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课程简介
四、英文参考教材：
1、环境流体力学（Environmental Fluid Mechanics -- Theories and Applications)
2、高等环境流体力学（MIT开放教案——MIT OcwWeb） Advanced Fluid Dynamics of the Environment, Fall 2002

j

k

x y z
（2）正交曲线坐标系


e1
1 H1
q1

e
1 H2
q2
旋度：
H1e1
rot
a

1

H1 H 2 H 3 q1
H a1 1
H 2e2

q2 H 2a2
H e3 3

q3 H 3a3
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数学基础知识
4、哈密顿（Hamilton）（或那勃拉Nabla）算子
（1）直角坐标系
i
五、教、学与评价探讨
课程特点： 1）要求数学知识多；方程、公式多，推演论证繁琐；解题 难度大。 2）学时少（32），所留自学时间也少，而教学内容多。
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数学基础知识
一、正交曲线坐标系
1、直角坐标系、柱坐标系与球坐标系 1）坐标线与坐标面 2）坐标系间的转化
课程简介
一、课程名称:
高等流体力学——水利水电工程 高等水力学——给排水工程（土木工程）
——学什么？
二、教材：
1、高等流体力学？天津大学——新世纪研究生适用教材
相对于本科“水力学”或“流体力学”，在相关问题上进行更深入的理论分析 和论述，以满足现代水力工程对流体力学的要求，有助于提高理论修养，深入理解现代 流体力学的内容。是水力工程以及学科各硕士专业的学位课。
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数学基础知识
3、正交曲线坐标下的计算
梯度：
grad


1 H1

q1
e1

1 H2

q2
e2

1 H3

q3
e3
散度：
div
a

1 H1H 2 H 3

H 2 H q1
3
a1

H 3 H1a2 q2

H1 H 2a3 q3

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数学基础知识
2、直角坐标下的计算
梯度：
grad



i


j


k
x y z
散度：
div a a x a y az x y z
旋度：
i jk rot a x y z
ax ay az
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