实验课4几何布朗运动.

2
t 也称漂移率
三、示例
• 2013年3月22日，某投资者买了10000股江淮
汽车股票，价格为6.42元/股。
• 问，下一个交易日，在99%置信水平下，该
投资者的最大损失是多少？
第一步：确定风险因子
•为简单起见，本例中只考虑股票本身的变动， 不引入其他因子。即股票损益Rt=卖出价Vt-买 入价Vt-1
实验四：用模拟法获取VaR（二）
---几何布朗运动
• 实验目的：
掌握几何布朗运动的基本原理
学会利用几何布朗运动来模拟变量的变化路径，进而估 计VaR； 客观分析VaR的计量结果。
• 实验任务：
选择一只股票，考虑在99%置信水平下，其单日的 VaR=？
要求用几何布朗运动来模拟股票价格未来变Baidu Nhomakorabea路径， 进而获取VaR 将持有期改为5天， VaR=？ 将上述所有分析结果用文字形式写成分析报告。
二、几何布朗运动在描述股价中的应用
• 用S表示股价，则有：
dS dt dWt S
• μ和σ分别表示股票收益率的均值和标准差 • 由此可以模拟出股票价格的变动路径
St S0 e
• 其中，
2 t t 2

2
第六步：模拟头寸损益，计算公式为： • 将模拟出来的损益按升序排列，找到第100
个最大损失值，得出VaR=4102.04元
•作业
• 随堂作业：参见实验任务，用WORD文档把本次实验的简 要过程、实验结果及分析记录下来，发到邮箱
frm11jr@126.com
• 课后查阅资料并思考： – 比较几何布朗运动和随机游走模型，结合实验结果分 析它们各自的利弊
一、几何布朗运动简介
• 给定初始值 S0，根据伊藤积分，上面的 SDE有如下解: • 对于任意值 t，这是一个对数正态分布随机变量，其期望 值和方差分别是
• St的概率密度函数是:
二、几何布朗运动在描述股价中的应用
• 在Monte Carlo模拟中，几何布朗运动是最常见的用以 描述股票价格未来走势的随机模型，同时，该模型也 是著名的B-S期权定价理论的基础。 • 影响股票价格变化的因素主要有股票价格随时间上涨 的趋势和股票价格的平均波动率。前者对股票价格增 长的贡献取决于时间的长短；后者只取决于布朗运动 造成的随机波动。
一、几何布朗运动简介
• 随机过程St在满足以下随机微分方程 (SDE)的情况下被认为 遵循几何布朗运动：
• S表示随机变量，μ和σ表示分别表示S在t 时刻变化的数学期 望和标准差，可假设μ、σ均为常数，t为时间，dW为一个 维纳过程 dWt dt
• ɛ是一个均值为0、方差为1的正态随机变量
第二步：选择样本
•样本数据选择2012年3月1日至2013年3月22日 每个交易日的江淮汽车收盘价，共255个数据。
第三步：获取漂移率
• 首先将价格S序列转换为对数收益率R序列 • 然后求出R的均值μ和标准差δ • 最后求出漂移率
t
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2
第四步：生成随机数
• 打开随机数发生器，变量个数为1，随机数个数为 10000，分布为正态，均值为0，标准差为1。点击 确定后，即可在H列自动生成10000个服从标准正
态分布的随机数。
第五步：获取模拟价格序列
• 股价的决定公式为： St S0 e
2 t t 2
• 在空白单元格I3中输入：
• “=6.42*EXP(-0.00891+0.0247*H3*1^0.5)” ，即 可生成模拟价格6.1285。下拉“十字型”光标，依 次生成其余9999个模拟股价。