钉子板上的多边形

钉子板上的多边形

教学内容：苏教版五年级上册第108~109页

教学目标：

1、使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。

2、使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。

3、在探索交流的过程中养成乐于思考、勇于质疑、言必有据、团结合作等良好的品质，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。

教学重点：发现多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。

教学难点：用字母表示钉子板上多边形的面积与边上钉子数之间的关系的规律。

教学准备：作业纸（钉子图、a=1、a=2的数据收集单、 a=3的研究单）、多媒体课件、深色水彩笔、板书卡纸（猜想、观察、比较、验证、表达、课题）。

课前活动：在点子图上画多边形。

教学过程：

一、观察比较，初步感知。

1、同学们，你们以前在钉子板上围过图形吗？（师出示一副钉子板的图）瞧，钉子板是实物，我们把它的一个面画下来，就形成了这样的点子图。（PPT演示）这节课我们要用点子图来代替钉子板，在点子图上画图形就相当于在钉子板上围图形。（边说边出示PPT演变过程同时出示课题）。

2、师：这是刚才某某画的----形态各异，这是某某画的各不相同，一起看，这两个有什么特别？（形状相同，面积不同）

3、师：既然同学们说到面积，我们回忆一下多边形的面积（PPT）,它们的面积都和相应的边长有关，而我们现在要研究的图形是画在特定的背景---钉子板上的，你觉得钉子板上的多边形的面积会和什么有关呢？（钉子数）

4、师：这些钉子被多边形分成了两部分。瞧，这是多边形边上的钉子，这是多边形里面的钉子。

二、引导探究，发现规律

1、师：我们先来猜想一下(板书：猜想)，你觉得多边形的面积与哪里的钉子数可能存在关系？你猜、你猜。

2、师：这些仅仅是我们的猜想，它们到底和谁存在关系？

3、活动一

（1）引导观察，发现共同点：

（2）提问：它们的面积分别是多少？先和同桌说说。

（3）反馈：

4、师：请同学们认真观察、反复比较（板书：比较）表格中的数据，你有什么发现？

请在小组内说一说！（教师巡视，有目的地指导怎样观察）

5、抽取规律：能否想个简洁的办法记录！ (含有字母的式子表示)

6、师：这个发现对于你所画的多边形适用吗？找一个，数出它边上的钉子数和面积数，写在下面，快速验证（板书）一下！

先请3个适用发现的：请你说说你的图形边上有几枚钉子，面积是多少，适用于这个规律吗？

再请一个不适用说一说。

师：同学们，这里也有两个图形，我们一起数出它边上的钉子数和面积数，适用吗？

师：为什么有的适用，而有的不适用呢？（强调多边形内只有一枚钉子）

师：请同学们观察刚才不适用这个发现的图形，它里面是一枚钉子吗？

师：看来，这个发现必须满足什么条件？

7、师：我们就用字母a表示中间的钉子数，也就是说，只有当（板书）a=1时，S=n÷2才成立。

三、合作交流，深入探究

活动二：

1、师：同学们，还想继续研究吗？你想研究什么样的情况呢？

2、师：我们先来研究多边形里面有2枚钉子的，这个过程就交给同学们小组研究完成。（请听清楚要求）

3、师：找出或者画出3个多边形内有2枚钉子的图形。

数一数多边形边上的钉子数和多边形的面积数填入表中。

仔细观察、反复比较后在小组里说说你的发现。

4、小组合作，教师巡视，相应指导。

5、师：哪组的同学最先来汇报你们小组的研究成果？老师要请一名同学记录数据；还有小组愿意汇报吗？还有吗？

6、师：我们一起观察比较收集到的这么多数据，它们之间有什么关系？

7、交流发现。

8、师：我们再次从这么多不同的数据中找寻到了它们的相同之处。那就是当a=2时， S=n ÷2＋1。

9、师：同学们，你觉得这个+1可能和谁又关系？

四、大胆猜想，验证规律

活动三：

1、师：同学们看当a=1时，S=n÷2；a=2时，S=n÷2+1。那么，请你大胆猜想，当a=3时，S= 。

2、师：有了猜想当然还需要验证，你能根据研究单的提示验证自己的猜想吗？把过程写在研究单上。

我这样验证：我围成的多边形内有（）个钉子，边上有（）个钉子。用猜想的

规律算出的面积是S= ，用面积计算公式算出（或者数出）S= 。两次算出的面积（相等、不等），规律是的。（正确、错误）。

3、师：这位同学验证了自己的猜想是正确的，你呢？你呢？

4、师：由此，你知道当a=4时，S会等于多少呢？当a=5时呢？（板书：……）

5、师：为什么当a=1时， S=n÷2后面不用加几呢？（加1减1，就是0）

7、师：那么，当a=0时，S会等于？

五、归纳概括，总结升华

1、小结：同学们，今天我们通过对形内有1枚、2枚、3枚、。。。钉子数的多边形的研究，发现多边形面积的多少和它边上的钉子数有关，和它里面的钉子数也有关。

2、同学们回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会？

六、拓展延伸、激发兴趣

激发：这里有一个多边形，你能算出它的面积吗？

板书设计：

钉子板上的多边形猜想

当a=0时， S=n÷2-1 观察

当a=1时， S=n÷2 比较

当a=2时， S=n÷2＋1 验证

当a=3时， S=n÷2＋2

。。。。。。