小升初奥数试题之几何问题—附答案
小升初几何经典难题55道含答案
53.下图是一个棱长为 2 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱 长为 1 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个 棱长为 1/2 厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前 两个相同，棱长为 1/4 厘米，那么最后得到的立体图形的表面 积是多少平方厘米？
4.如下图所示，AE︰EC＝1︰2，CD︰DB＝1︰4，BF︰FA＝1︰3， 三角形 ABC 的面积等于 1，那么四边形 AFHG 的面积是__________。
FH B
A GE
DC
5.设正方形的面积为 1，下图中 E、F 分别为 AB、BD 的中点，GC= 1 FC。求阴影 3
部分面积。
A
D
E
F
A
P 73
100 B
D C
32.下图中除大圆外，所有的弧线都是半圆，且 AB : BC : CD : DE =1: 2:3: 4 ，图 中有上、下两块阴影区域，如果上面的阴影区域面积为 100 平方厘米，那么下面 的阴影域面积为________平方厘米。
A B
C
OD
E
33.如图，∠1=15°，圆的周长为 62.8 厘米，平行四边形的面积为 100 平方厘米。 求阴影部分面积？
43.一个 3×3×3 的正方体。用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有 公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？
44.将一个棱长为整数的（单位：分米）的长方体 6 个面都涂上红色，然后把它 全部切成棱长为 1 分米的小正方体。在这些小正方体中，6 个面都没有涂红色的 有 12 块，仅有两个面涂红色的有 28 块，仅有一面涂红色的有____块。原来长方 体的体积是____立方分米。
学而思 小升初专项训练_几何篇(1)
名校真题 测试卷2 （几何篇一）时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （06年清华附中考题）如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积.2 （06年西城实验考题）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.3 （05年101中学考题）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)．修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟．请你想一想修剪北部需要多少分钟？4 （05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是平方厘米．5 (06年北大附中考题)三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？【附答案】1 根据定理：ABCBED∆∆=3211⨯⨯=61，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42。
2 小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。
3 如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母201016x yBACD FE那么有⎩⎨⎧++)16()10(yxS △ABG ：S △AGC ＝S △AGE ：S △GEC ＝BE ：EC ； S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ； S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ； 有时把这种比例关系称之为燕尾定理．4 四边形AFDC 的面积=三角形AFD+三角形ADC=（21×FD ×AF ）+（21×AC ×CD ）=21（FE+ED ）×AF+21 （AB+BC ）×CD= （21×FE ×AF+21×ED ×AF ）+（21×AB ×CD+21×BC ×CD ）。
小升初经典奥数题(附答案)
周长:（高等难度)如图，把正方形ABCD的对角线AC任意分成10段，并以每一段为对角线作为正方形.设这10个小正方形的周长之和为P，大正方形的周长为L,则P与L的关系是______（填＜，＞，=）.巧求周长部分题目：（高等难度）如图,长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米,求长方形ABCD的周长是多少厘米。
年龄问题题目：（中等难度）甲、乙、丙三人年龄之和是94岁,且甲的2倍比丙多5岁,乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大？【试题】刘老师搬一批书，每次搬15本,搬了12次，正好搬完这批书的一半。
剩下的书每次搬20本，还要几次才能搬完？【试题】小华每分拍球25次,小英每分比小华少拍5次.照这样计算，小英5分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？【试题】同学们到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。
(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题)。
"照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃？"【试题】两个车间装配电视机.第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台.照这样计算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台？【试题】把7本相同的书摞起来，高42毫米。
如果把28本这样的书摞起来，高多少毫米？（用不同的方法解答）【试题】纺织厂运来一堆煤,如果每天烧煤1500千克,6天可以烧完。
如果每天烧1000千克，可以多烧几天?【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？2.12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树,共种多少棵桃树？一根200厘米长的木条,要锯成10厘米长的小段,需要锯几次？4。
蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？5。
在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。
花圃周围共20米长。
需放多少盆菊花？6。
从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。
小升初试题——几何篇含解析
小升初名校真题专项测试-----几何篇引言：随着小升初考察难度的增加,几何问题变越来越难,一方面,几何问题仍是中学考察的重点,各学校更喜欢几何思维好的学生,这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多,很多知识点需要提前学,这就加快了学生知识的综合运用,而这恰恰是重点中学学校所期望的;所以近几年的几何难度年年在增加,很多学校的考题可以说超出小学的范围,本节主要是通过分析例题来讲解其中的相关知识点和解题思维;测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________1、如图,在三角形ABC 中,,D 为BC 的中点,E 为AB 上的一点,且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35,求三角形ABC 的面积.解根据定理：ABC BED ∆∆=3211⨯⨯=61,所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份,这样三角形35÷5×6=42;2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方如图如果小正方形面积是1平方米,大正方形面积是5平方米,那麽直角三角形中,最短的直角边长度是______米.解小正方形面积是1平方米,大正方形面积是5平方米,所以外边四个面积和是5-1=4,所以每个三角形的面积是1,这个图形是“玄形”,所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长,所以求出短边长就是1;3、如图在长方形ABCD 中,△ABE 、△ADF 、四边形AECF 的面积相等;△AEF 的面积是长方形ABCD 面积的______ 填几分之几;;解连接AC,首先△ABC 和△ADC 的面积相等,又△ABE 和△ADF 的面积相等,则△AEC 和△AFC 的面积也相等且等于ABCD 的1/6,不难得△AEC 与△ABE 的面积之比为1/2,由于这两个三角形同高,则EC 与BE 之比为1/2,同理FC 与DF 之比也为1/2;从而△ECF 相当于ABCD 面积的1/18,而四边形AECF 相当于ABCD 面积的1/3,从而答案为1/3-1/18=5/18; A F E DC B4、如图1,一个长方形被切成8块,其中三块的面积分别为12,23,32,则图中阴影部分的面积为_____解设图示两个三角形的面积分别为a 和b,因为△AED 面积等于ABCD 的一半,则△ABE 加上△DEC 的面积也等于ABCD 的一半;而△FDC 的面积也等于ABCD 的一半,即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积,可见阴影面积=23+32+12=67;AE DC B ab233212F5、右图中AB=3厘米,CD=12厘米,ED=8厘米,AF=7厘米.四边形ABDE 的面积是 平方厘米．解：连接AD,则AF 是三角形AED 的底ED 的高,CD 是三角形ABD 的底AB 的高.四边形ABDE的面积=三角形AED 的面积+三角形ABD 的面积=21×ED ×AF+21×AB ×CD=21×8×7+21×3×12=28+18=46;6、一块三角形草坪前,工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通,王师傅热情地招呼,说：“小灵通,听说你很会动脑筋,我也想问问你,这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分如图．修剪西部、东部、南部各需10分钟,16分钟,20分钟．请你想一想修剪北部需要多S△S△S△典型例题解析1．★★如图,已知四边形ABCD 中,AB=13,BC=3,CD=4,DA=12,并且BD 与AD 垂直,则四边形的面积等于多少思 路：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形ABD是直角三角形,底AD 已知,高BD 是未知的,但可以通过勾股定理求出,进而可以判定三角形BCD 的形状,然后求其面积．这样看来,BD 的长度是求解本题的关键．解：：由于BD 垂直于AD,所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13,DA=12,由勾股定理,BD 2=AB 2－AD 2=132—122=25=52,所以BD=5．三角形BCD 中BD=5,BC=3,CD=4,又32十42=52,故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形,BC 与CD 垂直．那么：ABCD S 四边形=ABD S ∆+BCD S∆=12×5÷2+4×3÷2=36．．即四边形ABCD 的面积是36．总 结：勾股定理是几何问题中非常重要的定理．请同学们注意到这样一个问题：勾股定理实际上包含两方面的内容：①如果一个三角形是直角三角形,那么两条直角边的平方之和等于斜边的平方；②如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么它一定是直角三角形．本例同时用到了这两方面的内容,在解题中要注意体会．2、已知如下图,一个六边形的6个内角都是120º,其连续四边的长依次是1,9,9,5厘米;求这个六边形的周长;思 路：3、★★将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图,其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3;已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1,那么重叠部分的面积为多少解：思路：小升初中常把分数,百分数,比例问题处理成份数问题,这个思想一定要养成;解：粗线面积：黄面积=2：3绿色面积是折叠后的重叠部分,减少的部分就是因为重叠才变少的,这样可以设总共3份,后来粗线变2份,减少的绿色部分为1份,所以阴影部分为2-1=1份,总结：份数在小升初中运用的相当广,一定要养成这个思想4、★★★如图,长方形的面积是小于100的整数,它的内部有三个边长是整数的正方形,①号正方形的边长是长方形长的5/12,②号正方形的边长是长方形宽的1/8;那么,图中阴影部分的面积是多少思路：从整除入手,我们可以推出长方形的面积只能是8×12=96,再入手就很简单可;解：①的面积就是5×5=25②的面积是1×1=1最大的空白正方形面积=8-1×8-1=49阴影面积=96-49-25-1=21总结：整除的一些讨论能提高我们的速度5、★★★如图,已知四边形ABCD和CEFG都是正方形,且正方形ABCD的边长为10厘米,那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米方法一：思路：充分利用图形中的同等底,同等高关系,这是小升初最基础的考点;解：连接CF,CF//BD;可以得到阴影部分面积就是梯形BCDF面积的一半,也等于BCD 的面积利用同底等高;∴BFD=DCB=10×10/2=50方法二：思路由于没有告诉我们小正方形的边长,我们可以判断阴影的面积跟小正方形的边长没关系,这样我们大胆的设小正方形的边长为a;解：阴影面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积四边形BEFD面积=三角形BCD+梯形CDEF面积=10×10÷2+a+10×a÷2三角形BEF面积=BE×EF÷2=a+10×a÷2所以阴影面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积=10×10÷2+a+10×a÷2-a+10×a÷2=10×10÷2=50总结：小升初考试对面积的处理方法中,“加减法”和“切割法”是最常用的方法,本题是对这两个方法的综合运用,建议学生要深刻理解方法的运用,多做练习;方法三：极限判断思路：由于没有告诉我们小正方形的边长,我们可以判断阴影的面积跟小正方形的边长没关系,这样我们考虑边长的特殊情况,如果小正方形的边长小到0,这样的话G,F,E都缩到C点上,这样原来阴影面积B,D两点没变,F点变到C点;所以阴影面积为10×10÷2=50;也可以让小正方形的边长和大正方形相等,这样就得下面的图形,所以阴影面积也是10×10÷2=50;总结：这种极限考虑的思路一定要注意是使用的条件,如果能熟练的运用可以大大的提高解题的时间;拓展：已知正方形ABCD边长为10,正方形BEFG边长为6,求阴影面积6、★★★如图,ABCG是4×7的长方形,DEFG是2×10的长方形,那么,三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少方法一：思路：公共部分的运用,这是小升初的常用方法,熟练找出公共部分是解题的关键; 解: GC=7,GD=10推出HE=3；BC=4,DE=2阴影BCM 面积-阴影MDE 面积=BCM 面积+空白面积-MDE 面积+空白面积=三角形BHE 面积-长方形CDEH 面积=3×6÷2-3×2=3总 结：对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目的.拓 展：如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD 的长度方法二：思 路：画阴影的两个三角形都是直角三角形,而BC 和DE 均为已知的,所以关键问题在于求CM 和DM ．这两条线段之和CD 的长是易求的,所以只要知道它们的长度比就可以了,这恰好可以利用平行线BC 与DE 截成的比例线段求得．解: GC=7,GD=10 知道CD=3；BC=4, DE=2 知道BC:DE=CM:DM 所以CM=2,MD=1;阴影面积差为:4×2÷2-1×2÷2=3方法三：连接BDS BCM ∆—S DEM ∆=S BCD ∆—S BDE ∆=3×4—2×3÷2=3．总 结：比例的灵活运用能大大提高解题的速度,特别是这种一个平行线截相交线段得比例的典型图,AB 平行于DE,有比例式AB ：DE=AC ：CE=BC ：CD,三角形ABC 与三角形DEC 也是相似三角形．下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式．以下我们来看看上面结论和燕尾定理的运用：7．★★★如右图,单位正方形ABCD,M 为AD 边上的中点,求图中的阴影部分面积;来源：第四界“华赛杯”试题解1：两块阴影部分的面积相等,AM/BC=GM/GB=21,所以GB/BM=32,而三角形ABG 和三角形AMB 同高,所以S △BAG=32S △ABM=32×21×1÷2=61,所以阴影面积为61×2=31 解2：四边形AMCB 的面积为0.5+1×1÷2=43,根据燕尾定理在梯形中的运用,知道AMG ∆：BCG ∆：BAG ∆：CMG ∆ =AM 2：BC 2：AM ×BC ：AM ×BC=212：12：21：21=1：4：2：2；所以四边形AMCB 的面积分成1+4+2+2=9份,阴影面积占4份,所以面积为43×224122++++=31; 解3：如右图,连结DG,有：S △ACM=S △BAM 同底等高,又S △BAG=S △ADG △BAG 与△ADG 关于AC 对称又S △AGM=S △GDM 等底同高8、★★★三角形ABC 中,C 是直角,已知AC ＝2,CD ＝2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN 阴影部分的面积为多少解答：因为缺少尾巴,所以连接BN 如下,ABC ∆的面积为3×2÷2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ACN ∆：ANB ∆=CD ：BD=2：1；同理CBN ∆：ACN ∆=BM ：AM=1：1；设AMN ∆面积为1份,则MNB ∆的面积也是1份,所以ANB ∆得面积就是1+1=2份,而ACN ∆：ANB ∆=CD ：BD=2：1,所以ACN ∆得面积就是4份；CBN ∆：ACN ∆=BM ：AM=1：1,所以CBN ∆也是4份,这样ABC ∆的面积总共分成4+4+1+1=10份,所以阴影面积为3×101=103;9、★★★★如图,ABCD 是平行四边形,面积为72平方厘米,E,F 分别为边AB,BC 的中点;则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米方法一：思 路：出现梯形时可以考虑一下”燕尾定理”的运用.解:连接AC,OE,OF 这样我们可以发现S1的面积是整个四边形的1/4=18,在梯形BCOF中,BC=2×OF,这样我们运用”燕尾定理”得:S5:S3:S2:S4=1:4:2:2,把面积分成9份,求出阴影面积占5份,同理可以求出梯形CDEO 中阴影也占5份,所以阴影面积=72-18 ×5/9=30,总阴影面积为30+18=48平方厘米总 结：”燕尾定理”的结论对解题速度有很大的提高,建议学生牢记方法二：解:可以得到空白部分是DEBF 面积的2/3;空白部分面积为72÷2÷3×2=24平方厘米72-24=48平方厘米;10、★★★★图是一个正方形,其中所标数值的单位是厘米;问：阴影部分面积是多少平方厘米方法一：思路已知的都是空白部分的长度,所以阴影面积肯定是通过“加减法”来求,这样我们就退求空白面积,但空白部分是两个三角形的重叠,所以我们可以“切割”三角形;解：给各点标字母,连接GC,空白部分就分成4个三角形,很明显,GEC,GED等底同高,面积相等;GFB和GFC也面积相等;设4个面积如图,得：DFC的面积=X+X+Y=10+10×10÷2=100BEC的面积=Y+Y+X=10+10×10÷2=100解得X=100/3,所以阴影面积=20×20-100/3×4=800/3总结：此解可以用以这种条件的任一个题中,但要求学生对二元一次方程做基础练习; 方法二：燕尾定理的运用思路：构建燕尾定理,通过总结的定理来求解解：构建燕尾定理的条件,如果连接BD,这样我们可以发现三角形DCF和ECB的面积相等,而两个面积都减去四边形ECFG的面积还是相等,这样我们知道左下角的X和右上角的Y 面积相等;而根据燕尾定理我们可以知道三角形BDG的面积和BGC的面积比就是DE和EC的比,即1：1;所以面积为2Y,这样我们就把正方形面积的一半即三角形BCD的面积表示成X+X+Y+Y+2Y=20×20÷2=200,X=Y,所以X=Y=100/3,所以阴影面积就是=20×20-X+X+Y+Y=20×20-400/3=800/3小升初专项训练模拟测试卷------几何11、在三角形ABC的各边上,分别取AD、BE、CF各等于AB、BC、CA长的三分之一,如果三角形DEF的面积为2平方厘米,求三角形ABC的面积是多少2、在图中,四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E,且AF＝CE,BG＝DE,当四边形ABCD的面积为25平方厘米时,三角形EFG的面积是多少3、如图,正方形ABCD的面积是120平方厘米,E是AB的中点,F是BC的中点,四边形BGHF 的面积是________平方厘米;来源：02年小学数学奥林匹克试题解：延长EB到K,使BK=CD; 三角形EGK与三角形DGC成比例,DC：EK=2：3,所以DG：GK=2：3,由于三角形DEK=90,所以EGK=90÷3/5=54,所以四边形EBFG=EGK-BKF=24;同理,EB：DC=1：2,所以BH：HD=1：2,所以三角形EBH=1/3EBD=10所以,四边形BGHF的面积是24-10=144、直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点,如果三角形BEF的面积为6平方厘米,求三角形ADE的面积是多少5、★★★如图,正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG的长DG为5厘米,求它的宽DE等于多少厘米解答：连结AG,自A作AH垂直于DG于H,在△ADG中,AD=4,DC=4AD上的高.∴S△AGD=4×4÷2=8,又DG=5,∴S△AGD=AH×DG÷2,∴AH=8×2÷5=3.2厘米,∴DE=3.2厘米;答案1．6平方厘米;2．25平方厘米;3．6平方厘米;4．6平方厘米;5．10平方厘米；。
小升初数学几何图形专题训练含参考答案(5篇)
小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．甲数和乙数的比是4∶7，甲数是乙数的（）A．47B．74C．342．甲数的14和乙数的34相等，那么甲数（）乙数。
A．大于B．小于C．等于D．不能比较3．在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）。
A．36平方厘米B．48平方厘米C．64平方厘米4．下面图形都是由3个边长1厘米的小正方形组成的，其中周长最长的是（）。
A．B．C．5．旋转能得到（）A．圆柱B．圆锥C．一个空心的球6．如图，图中的物体从（）看到的形状是相同的．A．正面和上面B．正面和右面C．上面和右面7．下面运用“转化”思想方法的是（）。
A．①和②B．①和③C．②和③8．下列叙述正确的是（）A．两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
B．三角形的底和高扩大2倍，它的面积也扩大2倍。
C．相邻两个非0的自然数，其中一定有一个是合数。
9．两个完全相同的长方形（如图），将图①和图②阴影部分的面积相比，（）A．图①大B．图②大C．图①和图②相等10．下列说法中正确的有（）。
①2厘米长的线段向上平移10厘米，线段的长还是2厘米。
②8080008000这个数只读出一个“零”。
③万级包括亿万、千万、百万、十万、万五个数位。
④三位数乘两位数，积不可能是六位数。
A．2个B．3个C．4个二、填空题11．在一个宽为6厘米的长方形里恰好能画两个同样尽量大的圆(如图).圆的直径为厘米，半径为厘米；一个圆的周长为厘米，面积为平方厘米；长方形的面积是平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．12．一个梯形的上底是5.8厘米，下底是6.2厘米，高是2.5厘米，它的面积是平方厘米。
13．是由几个拼成的。
；；。
14．在横线上填上“平移”或“旋转”。
汽车行驶中车轮的运动是现象；推拉门被推开是现象。
15．把一个棱长为6 cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是。
小学奥数几何题100道及答案(完整版)
小学奥数几何题100道及答案(完整版)题目1：一个正方形的边长是5 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：正方形面积= 边长×边长，即5×5 = 25（平方厘米）答案：25 平方厘米题目2：一个长方形的长是8 分米，宽是6 分米，它的周长是多少分米？解题方法：长方形周长= （长+ 宽）×2，即（8 + 6）×2 = 28（分米）答案：28 分米题目3：一个三角形的底是10 厘米，高是6 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：三角形面积= 底×高÷2，即10×6÷2 = 30（平方厘米）答案：30 平方厘米题目4：一个平行四边形的底是12 米，高是8 米，它的面积是多少平方米？解题方法：平行四边形面积= 底×高，即12×8 = 96（平方米）答案：96 平方米题目5：一个梯形的上底是 4 厘米，下底是6 厘米，高是5 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：梯形面积= （上底+ 下底）×高÷2，即（4 + 6）×5÷2 = 25（平方厘米）答案：25 平方厘米题目6：一个圆的半径是3 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：圆的面积= π×半径²，即3.14×3²= 28.26（平方厘米）答案：28.26 平方厘米题目7：一个半圆的半径是 4 分米，它的周长是多少分米？解题方法：半圆的周长= 圆周长的一半+ 直径，即3.14×4×2÷2 + 4×2 = 20.56（分米）答案：20.56 分米题目8：一个长方体的长、宽、高分别是5 厘米、4 厘米、3 厘米，它的表面积是多少平方厘米？解题方法：长方体表面积= （长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2，即（5×4 + 5×3 + 4×3）×2 = 94（平方厘米）答案：94 平方厘米题目9：一个正方体的棱长是6 分米，它的体积是多少立方分米？解题方法：正方体体积= 棱长³，即6³= 216（立方分米）答案：216 立方分米题目10：一个圆柱的底面半径是2 厘米，高是5 厘米，它的侧面积是多少平方厘米？解题方法：圆柱侧面积= 底面周长×高，底面周长= 2×3.14×2，即2×3.14×2×5 = 62.8（平方厘米）答案：62.8 平方厘米题目11：一个圆锥的底面半径是3 厘米，高是4 厘米，它的体积是多少立方厘米？解题方法：圆锥体积= 1/3×底面积×高，底面积= 3.14×3²，即1/3×3.14×3²×4 = 37.68（立方厘米）答案：37.68 立方厘米题目12：两个边长为4 厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？解题方法：长方形的长为8 厘米，宽为4 厘米，面积= 8×4 = 32（平方厘米）答案：长8 厘米，宽4 厘米，面积32 平方厘米题目13：一个三角形的面积是18 平方厘米，底是6 厘米，高是多少厘米？解题方法：高= 面积×2÷底，即18×2÷6 = 6（厘米）答案：6 厘米题目14：一个平行四边形的面积是24 平方米，底是 4 米，高是多少米？解题方法：高= 面积÷底，即24÷4 = 6（米）答案：6 米题目15：一个梯形的面积是30 平方分米，上底是5 分米，下底是7 分米，高是多少分米？解题方法：高= 面积×2÷（上底+ 下底），即30×2÷（5 + 7）= 5（分米）答案：5 分米题目16：一个圆环，外圆半径是5 厘米，内圆半径是 3 厘米，圆环的面积是多少平方厘米？解题方法：圆环面积= 外圆面积-内圆面积，即 3.14×（5²- 3²）= 50.24（平方厘米）答案：50.24 平方厘米题目17：一个长方体的棱长总和是48 厘米，长、宽、高的比是3:2:1，长方体的体积是多少立方厘米？解题方法：一条长、宽、高的和为48÷4 = 12 厘米，长为6 厘米，宽为4 厘米，高为2 厘米，体积= 6×4×2 = 48（立方厘米）答案：48 立方厘米题目18：一个正方体的表面积是54 平方分米，它的一个面的面积是多少平方分米？解题方法：一个面的面积= 表面积÷6，即54÷6 = 9（平方分米）答案：9 平方分米题目19：一个圆柱的底面直径是4 分米，高是3 分米，它的表面积是多少平方分米？解题方法：底面积= 3.14×（4÷2）²= 12.56 平方分米，侧面积= 3.14×4×3 = 37.68 平方分米，表面积= 2×12.56 + 37.68 = 62.8（平方分米）答案：62.8 平方分米题目20：一个圆锥的底面周长是18.84 分米，高是5 分米，它的体积是多少立方分米？解题方法：底面半径= 18.84÷3.14÷2 = 3 分米，体积= 1/3×3.14×3²×5 = 47.1（立方分米）答案：47.1 立方分米题目21：一个长方体的水箱，长 5 分米，宽4 分米，高 3 分米，里面装满水，把水倒入一个棱长为5 分米的正方体水箱，水深多少分米？解题方法：水的体积= 5×4×3 = 60 立方分米，正方体水箱底面积= 5×5 = 25 平方分米，水深= 60÷25 = 2.4 分米答案：2.4 分米题目22：一块长方形的铁皮，长8 分米，宽6 分米，从四个角各切掉一个边长为1 分米的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少立方分米？解题方法：盒子长6 分米，宽4 分米，高1 分米，容积= 6×4×1 = 24（立方分米）答案：24 立方分米题目23：一个圆柱的体积是60 立方厘米，底面积是12 平方厘米，高是多少厘米？解题方法：高= 体积÷底面积，即60÷12 = 5（厘米）答案：5 厘米题目24：一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是27 立方分米，圆锥的体积是多少立方分米？解题方法：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3，即27×1/3 = 9（立方分米）答案：9 立方分米题目25：把一个棱长为 6 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积为36 平方厘米的圆柱体，这个圆柱体的高是多少厘米？解题方法：正方体体积= 6³= 216 立方厘米，圆柱体的高= 体积÷底面积，即216÷36 = 6（厘米）答案：6 厘米题目26：一个直角三角形的两条直角边分别是3 厘米和4 厘米，斜边是5 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？解题方法：直角三角形面积= 两条直角边乘积的一半，即3×4÷2 = 6（平方厘米）答案：6 平方厘米题目27：一个等腰三角形的周长是20 厘米，其中一条腰长8 厘米，底边长多少厘米？解题方法：等腰三角形两腰相等，所以底边长= 周长-腰长×2，即20 - 8×2 = 4（厘米）答案：4 厘米题目28：一个扇形的圆心角是90°，半径是6 厘米，这个扇形的面积是多少平方厘米？解题方法：扇形面积= 圆心角÷360°×圆的面积，即90÷360×3.14×6²= 28.26（平方厘米）答案：28.26 平方厘米题目29：一个长方体的底面是边长为5 厘米的正方形，高是8 厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？解题方法：长方体体积= 底面积×高，底面积= 5×5 = 25 平方厘米，体积= 25×8 = 200（立方厘米）答案：200 立方厘米题目30：一个圆柱的底面周长是18.84 厘米，高是10 厘米，它的体积是多少立方厘米？解题方法：底面半径= 18.84÷3.14÷2 = 3 厘米，体积= 3.14×3²×10 = 282.6（立方厘米）答案：282.6 立方厘米题目31：一个圆锥的底面直径是8 厘米，高是6 厘米，它的体积是多少立方厘米？解题方法：底面半径= 8÷2 = 4 厘米，体积= 1/3×3.14×4²×6 = 100.48（立方厘米）答案：100.48 立方厘米题目32：把一个棱长为8 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？解题方法：圆柱的底面直径和高都是8 厘米，体积= 3.14×（8÷2）²×8 = 401.92（立方厘米）答案：401.92 立方厘米题目33：一个长方体玻璃缸，从里面量长4 分米，宽 3 分米，高5 分米，缸内水深2.5 分米。
小升初奥数常考题第四讲 几何综合
小升初奥数常考题第四讲 几何综合内容概述勾股定理，多边形的内角和，两直线平行的判别准则，由平行线形成的相似三角形中对应线段和面积所满足的比例关系．与上述知识相关的几何计算问题．各种具有相当难度的几何综合题．典型问题1．如图30-2，已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD 的面积为多少平方厘米?【分析与解】 方法一：因为CEFG 的边长题中未给出，显然阴影部分的面积与其有关．设正方形CEFG 的边长为x ，有：=1010=100,ABCD S ⨯正方形2=x ,S 正方形CEFG 21110x-x =DG GF=(10-x)x=,222DGF S ∆⨯ 又1=1010=50,2ABD S ∆⨯⨯2110x+x =(10+x)x=.22BEF S ∆ 阴影部分的面积为:DGF ABD BEF ABCD CEFG S S S S S ∆∆∆++--正方形正方形2221010100505022x x x x x -+=++--=(平方厘米). 方法二：连接FC ，有FC 平行与DB ，则四边形BCFD 为梯形．有△DFB 、△DBC 共底DB ，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然,△DBC 的面积11010502⨯⨯=(平方厘米)．阴影部分△DFB 的面积为50平方厘米．2.如图30-4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I等于多少度?【分析与解】为了方便所述，如下图所示，标上数字，有∠I=1800 -(∠1+∠2),而∠1=1800-∠3, ∠2=1800-∠4,有∠I=∠3+∠4-1800同理, ∠H=∠4+∠5-1800, ∠G=∠5+∠6-1800, ∠F=∠6+∠7-1800, ∠E=∠7+∠8-1800,∠D=∠8+∠9-1800, ∠C=∠9+∠10-1800, ∠B=∠10+∠11-1800, ∠A=∠11+∠3-1800则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=2×(∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11)-9×1800而∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11正是9边形的内角和为(9-2)×1800=12600．所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=2×12600-9×1800=90003．长边和短边的比例是2：1的长方形称为基本长方形．考虑用短边互不相同的基本长方形拼图，要求任意两个基本长方形之间既没有重叠，也没有空隙.现在要用短边互不相同且最小短边长为1的5个基本长方形拼接成一个更大的长方形．例如，短边长分别是1，2，5，6，12的基本长方形能拼接成大长方形，具体案如图30-6所示．请给出这5个基本长方形所有可能的选择方式.设a1=1<a2<a3<a4<a5分别为5条短边的长度,则我们将这种选择方式记为(a1,a2,a3,a4,a5),这里无需考虑5个基本长方形的拼图方案是否惟一．【分析与解】我们以几个不同的基本长方形作为分类依据，并按边长递增的方式一一列出．第一类情况：以为特征的有7组：第二类情况：以 为特征的有6组：第三类情况有如下三组：共有16组解，它们是：(1，2，2.5，5，7.25)，(1，2，2．5，5，14.5)．(1，2，2.25，2.5，3.625)，(1，2，2.25，2.5，7.25)．(1，2，5，5.5，6)，(1，2，5，6，11)，(1，2，2.5，4.5，7)，(1，2，2.5，4.5，14)，(1，2，5，12，14.5)，(1，2，5，12，29)，(1，2，2.25，2.5，4.5)，(1，2，5，6，12).1020251,,2,,,999⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,2,2.4,4.8,5), 131025147813101,,,,,1,,,,636333313⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.4.如图30-8，ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E ，F 分别为边AB,BC 的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?【分析与解】 如下图所示，连接EC ，并在某些点处标上字母，因为AE 平行于DC ，所以四边形AECD 为梯形，有AE:DC=1:2，所以:1:4AEG DCG S S ∆∆=,AGD ECG AEG DCG S S S S ∆∆∆∆⨯=⨯,且有AGD ECG S S ∆∆=,所以:1:2AEG ADG S S ∆∆=,而这两个三角形高相同，面积比为底的比，即EG ：GD=1:2，同理FH ：HD=1:2．有AED AEG AGD S S S ∆∆∆=+,而111822AED ABCD S S ∆=⨯⨯=(平方厘米) 有EG:GD=:AEG AGB S S ∆∆, 所以1612AEG AED S S ∆∆=⨯=+(平方厘米) 21212AGD AED S S ∆∆=⨯=+(平方厘米) 同理可得6HFC S ∆=(平方厘米), 12DCH S ∆=(平方厘米) ,44624DCG AEG S S ∆∆==⨯= (平方厘米)又GHD DCG DCH S S S ∆∆∆=-=24-12=12(平方厘米)所以原题平行四边形中空白部分的面积为6+6+12=24(平方厘米)，所以剩下的阴影部分面积为72-24=48(平方厘米)．5．图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?【分析与解】 如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接BG ．设△AEG 的面积为x ，显然△EBG 、△BFG 、△FCG 的面积均为x ，则△ABF 的面积为3x ，120101002ABF S ∆=⨯⨯=即1003x =，那么正方形内空白部分的面积为40043x =. 所以原题中阴影部分面积为400800202033⨯-= (平方厘米)．6．如图30-12，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径长都是1．求阴影部分的面积．【分析与解】 如下图所示，左图中的3个阴影部分面积相等，右图中的3个阴影部分的面积也相等．我们把左下图中的每一部分阴影称为A ，右下图中的每一部分阴影称为B ． 大半圆的面积为13332A B ++小圆的面积219322ππ=⨯⨯=.而小圆的面积为π，则9133223A B πππ⎛⎫+=-÷= ⎪⎝⎭， 原题图中的阴影部分面积为小半圆面积与阴影A 、B 的面积和，即为5236πππ+=7.如图30-14，将长方形ABCD 绕顶点C 顺时针旋转90度，若AB=4，BC=3，AC=5，求AD 边扫过部分的面积．(π取3.14)【分析与解】 如下图所示，如下图所示，端点A 扫过的轨迹为AA A '''，端点D 扫过轨迹为DD D '''，而AD 之间的点，扫过的轨迹在以A 、D 轨迹，AD ，A D ''所形成的封闭图形内，且这个封闭图形的每一点都有线段AD 上某点扫过，所以AD 边扫过的图形为阴影部分．显然有阴影部分面积为A D C ACA ACD S S S S ''''∆∆+--直角扇形直角扇形CD D ,而直角三角形A D C ''、ACD 面积相等． 所以=A D C ACA ACD ACA S S S S S S ''''''∆∆+---直角扇形直角扇形CD D 扇形扇形CD D222290909=(54)7.065()36036044AC CD ππππ-=-==平方厘米即AD 边扫过部分的面积为7．065平方厘米．。
小升初最难的奥数题
小升初最难的奥数题一、题目列举1. 工程问题类有一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。
现在甲先做了3天，剩下的工程由甲乙合作完成，问还需要多少天？这题分值可以占20分。
解题思路就是把这项工程的工作量看作单位“1”，甲的工作效率就是1÷10 = 1/10，乙的工作效率是1÷15 = 1/15。
甲先做3天，完成的工作量是1/10×3 = 3/10，剩下的工作量是1 - 3/10 = 7/10。
甲乙合作的工作效率是1/10+1/15 = 1/6，那么剩下工程需要的时间就是7/10÷1/6 = 4.2天。
2. 行程问题类甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲车速度是每小时60千米，乙车速度是每小时40千米，两车相遇后继续前行，甲车到达B地后立即返回，乙车到达A地后也立即返回，第二次相遇时距离A地80千米，求A、B两地的距离。
这题分值可以是20分。
设A、B两地距离为x千米。
第一次相遇时，甲乙两车行驶的时间相同，所以路程比等于速度比，即甲行驶的路程：乙行驶的路程= 60:40 = 3:2，那么第一次相遇时甲行驶了3/5x千米，乙行驶了2/5x千米。
第二次相遇时，甲乙两车一共行驶了3x千米，甲行驶了2x - 80千米，乙行驶了x+80千米，根据时间相同路程比等于速度比，可列出方程(2x - 80):(x + 80)=3:2，解得x = 200千米。
3. 数论问题类一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5，这个数最小是多少？这题分值15分。
这个数加上2就能被5、6、7整除。
5、6、7的最小公倍数是5×6×7 = 210，所以这个数最小是210 - 2 = 208。
4. 几何问题类有一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和8厘米，求这个三角形外接圆的半径。
这题分值15分。
直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半。
根据勾股定理，斜边的长度是√(6²+8²)=10厘米，所以外接圆半径是5厘米。
30道小升初数学几何问题(附答案)
图１
图2
【解析】我们可以让静止的瓷砖动起来，把对角线上的黑瓷砖，通过平移这种动态的
处理，移到两条边上(如图 2)．在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化，但数量没
有变，此时白色瓷砖组成一个正方形．大正方形的边长上能放 (1011) 2 51(块)，白
色 瓷 砖 组 成 的 正 方 形 的 边 长 上 能 放 ： 511 50 ( 块 ) ， 所 以 白 色 瓷 砖 共 用 了 ：
60 的扇形面积 60 π 32 3 π 4.5(cm2 ) ．
360
2
2．【割补法求面积】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为 cm ，圆周率按 3 计 算)：
3
⑴
4
⑵
1
2
1
⑶
1
⑷
【解析】⑴ 4.5 ⑵ 4 ⑶1 ⑷ 2
3．【差不变】三角形 ABC 是直角三角形，阴影 I 的面积比阴影 II 的面积小 25cm2 ， AB 8cm ，求 BC 的长度．
5
【解析】根据题意可知，挖去的 6 个边长 1 厘米的正方体相互之间是独立的，所以挖 去之后，原正方体的表面积相当于增加了六个小正方体的侧面积，所以现在它的表面 积为： 4 4 6 11 4 6 120 平方厘米． 16．【共高模型】如图，把四边形 ABCD 的各边都延长 2 倍，得到一个新四边形 EFGH 如果 ABCD 的面积是 5 平方厘米，则 EFGH 的面积是多少平方厘米?
【解析】该图形的上、左、前三个方向的表面分别由 9、7、7 块正方形组成．
该图形的表面积等于 (9 7 7) 2 46 个小正方形的面积，所以该图形表面积 为 46 平方厘米．
21．【取特殊点】长方形 ABCD 的面积为 36， E 、 F 、 G 为各边中点， H 为 AD 边上任 意一点，问阴影部分面积是多少？
小升初数学精选几何题30题(含答案和解析)
小升初数学精选几何题30题（1）一．选择题;;（共30小题）1．如图,阴影部分的面积相等,那么半圆的面积与三角形的面积比较,（ ）3．右边的两个物体是用相同的小正方体摆成的,（ ）物体的表面积大些．4．如图阴影部分面积（ ）长方形面积的．5．如图两个完全相同的平行四边形中,甲的面积（ ）乙的面积．．BCD7．比较如图长方形内阴影部分面积的大小甲（ ）乙．8．（2012•泉州）下列各图中的正方形面积相等,图（ ）的阴影面积与另外三图不同．．BCD9．如图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的．涂色部分的面积不等于所在梯形面积的是（ ） ．BCD10．如图所示,比较A 和B 的面积大小,其结果是（ ）11．右面方格图中有A 、B 两个三角形,那么（ ）13．一个长方形的长增加,宽缩短,这个长方形的面积与原来面积相比（ ）增加了减少14．如图所示的正方形的边长都是2厘米,阴影部分的面积相等的有（ ）15．如图：两个相同的圆锥容器,水深都是圆锥高的一半,那么甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的（）倍．平方分米17．如图中,两个小圆面积之和占大圆面积的（）（最小圆半径为1,最大的圆的半径为3）．B C D．．19．如图,平行四边形ABCD的底BC长是12厘米,线段FE长是4厘米,那么平行四边形中的阴影部分面积是（）平方厘米．20．如图．一个平行四边形相邻两条边长度分别是4厘米和8厘米,其中一条底边上的高是6厘米,这个平行四边形的面积是（）21．一个周长为20cm的长方形,如果把它的长减少1cm,宽增加1cm,那么它变成一个正方形,则原长方形的面积是222．如图所示,四边形ABCD是长方形,图中甲、乙也是长方形,已知甲的面积是10平方厘米,乙的面积是（）24．如图,有两枚硬币A和B,硬币A的半径是硬币B半径的2倍,将硬币A固定在桌面上,硬币B绕硬币A无滑动地滚动一周,则硬币B自转的圈数是（）26．（2012•恩施州）图中共有（）个长方形．27．（2009•旅顺口区）将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上,露在外面的面的面积是（）厘米2．28．（2007•甘州区）一个棱长3分米的正方体的表面涂满了红色,将它切成棱长1分米的小正方体．三面涂色的小正29．在图中一共有（）个三角形．30．图中共有（）个三角形．小升初几何卷2参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．如图,阴影部分的面积相等,那么半圆的面积与三角形的面积比较,（）3．右边的两个物体是用相同的小正方体摆成的,（）物体的表面积大些．4．如图阴影部分面积（）长方形面积的．ACD=S＞S；5．如图两个完全相同的平行四边形中,甲的面积（）乙的面积．,．B C D图形面积的,B少,D多．7．比较如图长方形内阴影部分面积的大小甲（）乙．．B C D9．如图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的．涂色部分的面积不等于所在梯形面积的是（）．B C D,上面两个三角形的底是梯形上底的,高是梯形的高的积和为：××ah；下面两个三角形的底是梯形下底的,积和为：×b×h2=；空白部分的面积为：ah+bh=（；梯形的面积为：（故涂色部分的面积为：（；ah,下面两个三角形面积和为：bh, ah+bh=（；梯形的面积为：（色部分的面积为：是梯形面积的；空白部分左面的三角形面积为：ah,右面两个三角形的面积和为：ah+bh,空白部分的面积为：ah+ah+bh,不是梯形面积的；a,下底是b,（．是否等于梯形面积的,10．如图所示,比较A和B的面积大小,其结果是（）×﹣×﹣11．右面方格图中有A、B两个三角形,那么（）13．一个长方形的长增加,宽缩短,这个长方形的面积与原来面积相比（）增加了减少1+））200=；14．如图所示的正方形的边长都是2厘米,阴影部分的面积相等的有（）厘米的圆厘米的圆15．如图：两个相同的圆锥容器,水深都是圆锥高的一半,那么甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的（）倍．πππππ÷π平方分米除以高÷17．如图中,两个小圆面积之和占大圆面积的（）（最小圆半径为1,最大的圆的半径为3）．B C D,答：两个小圆的面积之和占大圆面积的．．．××××19．如图,平行四边形ABCD的底BC长是12厘米,线段FE长是4厘米,那么平行四边形中的阴影部分面积是（）平方厘米．20．如图．一个平行四边形相邻两条边长度分别是4厘米和8厘米,其中一条底边上的高是6厘米,这个平行四边形的面积是（）21．一个周长为20cm的长方形,如果把它的长减少1cm,宽增加1cm,那么它变成一个正方形,则原长方形的面积是222．如图所示,四边形ABCD是长方形,图中甲、乙也是长方形,已知甲的面积是10平方厘米,乙的面积是（）则正方形的边长是,,则正方形的边长是,,××π；正方形的面积为：×==：24．如图,有两枚硬币A和B,硬币A的半径是硬币B半径的2倍,将硬币A固定在桌面上,硬币B绕硬币A无滑动地滚动一周,则硬币B自转的圈数是（）26．（2012•恩施州）图中共有（）个长方形．27．（2009•旅顺口区）将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上,露在外面的面的面积是（）厘米2．28．（2007•甘州区）一个棱长3分米的正方体的表面涂满了红色,将它切成棱长1分米的小正方体．三面涂色的小正29．在图中一共有（）个三角形．30．图中共有（）个三角形．。
小升初几何应用题数学
小升初几何应用题数学
小升初是一个重要的学习阶段，学生需要掌握许多基础知识，包括几何学。
以下是一个简单的几何应用题，适合小升初的学生解答。
题目：有一个正方形花坛，其边长为8米。
一只蜗牛从花坛的角落开始爬行，它每分钟爬行2米。
问题是：蜗牛需要多长时间才能完全爬出这个花坛？
解题思路：
1. 首先，我们需要确定蜗牛要完全爬出花坛的总距离。
由于花坛是一个正方形，边长为8米，蜗牛需要爬出4个边才能完全离开。
所以，总距离是4 × 8 = 32 米。
2. 接下来，我们需要将总距离除以蜗牛每分钟爬行的速度来计算所需的时间。
因此，时间 = 总距离÷ 速度 = 32 米÷ 2 米/分钟 = 16 分钟。
所以，蜗牛需要16分钟才能完全爬出这个花坛。
小升初几何经典难题55道含答案
25.求圆中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比。
26.如图，半圆半径=40CM，BM=CN=DP=22，每个阴影部分的弧长为半圆弧长的 ，求阴影部分面积？（ =3）
27.如图，哨所门前的两个正三角形哨台拴了两条狼狗，拴狼狗的铁链子长为10米，每个哨台的面积为42.5平方米现在要绿化哨所所在地（哨所面积忽略不计，把其看做一点，在其周围20米范围内铺上草地）为了防止狼狗践踏，则绿化的实际面积为多大合适？（ =3）
审题要点：整个图形由正方形和半圆组成。P为中点，则PD=PC，要 求阴影部分的面积，可以考虑我们前面讲的几种方法。
21.如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么，三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？
审题要点：要求两个三角形的面积之差，题目没有给出可以直接求出两个三角形面积的条件，那么我们只能考虑应用差不变原理。
求阴影面积与空白面积的比。
10.如图所示，已知三角形 中， ， ， ，连结 、BZ和 ，三条线段分别交于 ， ， 。若 （面积是1平方米，那么阴影 的面积是多少平方米？
11.如图，四边形 的面积是66平方米， ，
， ， ，求四边形 的面积。
12.如图，在梯形ABCD中，AD︰BE=4︰3，BE︰EC=2︰3，且△BOE
35.如右图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？（ 取3）
36.有一个边长分别为4cm的等边三角形木块。现将三角板沿水平线翻滚，如下图，那么从B点开始到结束所经过的总长度为多少？
7.如图，矩形ABCD被分成9个小矩形，其中5个小矩形的面积如图所示，矩形ABCD的面积为＿＿。
(完整版)小升初奥数几何图形
辅导讲义教学内容一、能力培养几何图形是数学里非常重要的知识，它主要包括长度、面积、体积等方面，也是升学、分班考试必考的内容（比较侧重于阴影部分的面积）。
今天我们重点来研究这一板块的计算问题。
我们已经掌握了几种基本图形的面积计算方法，我们先来复习一下。
正方形面积=边长×边长=对角线2÷2长方形面积=长×宽平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷2梯形面积=（上底+下底）×高÷2圆面积=半径2×π。
由两个甚至更多的基本图形组合在一起，就构成了一个组合图形。
要计算组合图形的面积，就要根据图形的关系，灵活运用平移、旋转、分割、拼接、等积变形等方法。
下面我们来看看具体的题目。
如果你都会做，你就无敌了。
例1：基本图形的面积计算。
1、下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。
2、已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。
例2：正方形和三角形之间的组合图形。
1、甲、乙分别是边长为6厘米和4厘米的正方形，求阴影部分面积。
2、甲、乙分别是边长为4厘米和3厘米的正方形，求阴影部分面积。
3、甲、乙分别是边长为8厘米和5厘米的正方形，求阴影部分面积。
例3：已知图形间的面积关系，求解长度。
1、已知甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长。
2、四边形ABCD是长为10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米。
求CF的长。
3、平行四边形ABCD中，BC=10厘米。
直角三角形BCE的直角边EC=8厘米。
已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求CF的长。
例4：等积变形。
1、已知小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。
2、已知大正方形的边长是6分米，求阴影部分的面积。
3、三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC中点，AE的长度是ED的2倍，求阴影部分的面积。
六年级小升初奥数题目
六年级小升初奥数题目一、工程问题。
1. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。
从开始到完成共用了16天。
问乙队休息了多少天？- 解析：- 甲队单独做20天完成，则甲队每天的工作效率为1÷20=(1)/(20)；乙队单独做30天完成，则乙队每天的工作效率为1÷30=(1)/(30)。
- 甲队工作了16 - 3=13天，甲队完成的工作量为(1)/(20)×13=(13)/(20)。
- 那么乙队完成的工作量为1-(13)/(20)=(7)/(20)。
- 乙队完成这些工作量需要的时间为(7)/(20)÷(1)/(30)=(7)/(20)×30 = 10.5天。
- 所以乙队休息的天数为16 - 10.5 = 5.5天。
2. 有一个水池，单开甲管1小时可以将水池的水注满，单开乙管40分钟可以将水池的水注满，两管同时开10(2)/(5)分钟后，共注水4(1)/(3)吨，水池能装水多少吨？- 解析：- 1小时 = 60分钟，甲管1分钟注水1÷60=(1)/(60)，乙管1分钟注水1÷40=(1)/(40)。
- 两管同时开10(2)/(5)分钟，即(52)/(5)分钟，它们注水的效率和为(1)/(60)+(1)/(40)=(2 + 3)/(120)=(5)/(120)=(1)/(24)。
- 那么(52)/(5)分钟的注水量占水池总量的(1)/(24)×(52)/(5)=(13)/(30)。
- 已知共注水4(1)/(3)吨，即(13)/(3)吨，设水池能装水x吨，则(13)/(30)x=(13)/(3)，解得x = 10吨。
二、行程问题。
3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。
如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。
小升初几何专题测试题 数奥 (含标准标准答案)
小升初几何专题测试题数奥(含答案)1、如图，已知每个小正方形格地面积是1平方厘米，则不规则图形地面积是______．2、（西城实验考题）四个完全一样地直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图），如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那么直角三角形中，最短直角边地长度是______米.b5E2R。
3、求出图中梯形ABCD地面积，其中BC=56厘米.（单位：厘米）4、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））图中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交与H，已知CH等于CF地三分之一，三角形CHG地面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF地面积.p1Ean。
5、（清华附中考题）如图，在三角形ABC中，D为BC地中点，EGHFEDCBA为AB 上地一点，且BE=13AB ，已知四边形EDCA 地面积是35，求三角形ABC 地面积DXDiT 。
6、（101中学考题）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪，一看到小灵通，王师傅热情地打招呼：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分（如图）.修剪西部、东部、南部个需要10分钟、16分钟、20分钟，请你想一想修剪北部需要多少分钟？”RTCrp 。
7、（101中学考题）求图中阴影部分面积：8、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））图1是小明用一些半径为1厘米，2厘米，4厘米，和8厘米地圆，半圆，圆弧和一个正方形组成地一个鼠头图案，图中阴影部分地总面积为_______平方厘米.5PCzV。
9、（三帆中学考试题）有一个棱长为1米地立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体，这60个小长方体地表面积总和为_____平方米.jLBHr。
10、（清华附中考题）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米地长方体中截下一个最大地正方体，剩下地几何体地表面积是______平方厘米.xHAQX。
【小升初几何问题案例解析】六年级数学下册第一轮复习第1类《巧求周长(二)》附答案
小升初专题分类复习解析——几何问题班级：姓名：效果：▶◉第1类：巧求周长（二）◉13.如图，把一个长是12厘米、宽是10厘米的长方形横切3刀，竖切2刀，共切成了12个小长方形，所有这些小长方形的周长之和是多少?◉14.如图，两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形面积是平方厘米。
◉15.一块长方形木板，沿看它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米，现在这块木板的周长是厘米。
◉16.一个长方形，如果长和宽都减少3厘米，面积就会减少57平方厘米，求长和宽减少后的长方形的周长。
◉17.一个长方形，如果长和宽都增加了2厘米，面积就会增加36平方厘米，求原长方形的周长?◉18.一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，正好得到一个正方形，这个正方形的面积比原长方形的面积少80平方厘米。
求原长方形的周长?◉19.一个正方形，如果一边增加6厘米，另一边增加2厘米，那么所得的长方形面积比原来正方形面积多92平方厘米。
求原来正方形的周长。
◉20.一个长方形，如果长减少9厘米，宽减少4厘米，正好得到—个正方形.这个正方形的面租比原长方形的面积少114平方厘米。
求变化后得到正方形的周长?◉21.有10个长8厘米，宽3厘米的长方形如图摆放，求摆好后图形的周长。
◉22.如图，这是一所学校教学楼的平面图，求其周长。
◉23.如图，已知阴影部分BEFD是正方形，线段BH长15厘米，线段CF长20厘米。
求长方形AHGC的周长。
◉24.两个大小相同的正方形拼成—个长方形后，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了10厘米，原来每个正方形的周长是。
参考答案◉13.【分析】横看切三刀，周长增加了6个12厘米；竖着切两刀，周长增加了4个10厘米，【解答】（12+10）×2+6×12+4×10=156（厘米）答：这些小长方形的周长之和是156厘米。
西安小升初奥数几何综合(蝴蝶模型、等高模型、一半模型、勾股定理、容斥原理、差不变原理等)
第一讲：直线型几何模块一长度问题1.（2015铁一中5.30）小明家买了新房，需要装修，根据房型示意图上的数据，小明帮爸爸算出了地面的周长，周长是多少？（注:每一转弯处都是直角，数据如图所示）2.求下图的周长。
3.下面是一个零件的平面图，图中每条短线都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米，求这个零件的周长是多少厘米？4.下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像途中那样一层、二层……，一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？5.如图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共定点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。
甲的边长为4厘米，乙的周长是甲的周长的1.5倍，丙的周长是乙的周长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？6.如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1厘米、9厘米、9厘米、5厘米。
求这个六边形的周长。
7.图（1）、图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（2）所示的小长方形，阴影的区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问图（1）、图（2）中阴影区域的周长哪个大？大了多少？模块二角度问题8.（2014年某师大附中5.31）如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，如果图中所有的角的和等于180°，那么∠AOD的度数是多少？9.将ΔABC绕点C按顺时针方向旋转30°，得到ΔB′A′C，若AC和A′B′垂直，则∠BAC的度数是多少？10.如图把一个长方形ABCD沿AE对折，点B落在F点，EF交AD于点G，如果∠BEA＝38°，∠EGA的度数是多少？11.已知长方形ABCD，将三角形BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C'，∠ADC'＝20°，则∠BDC的度数为多少？12.如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝∠ACB、∠ADC＝∠DAC，∠DAB＝21°，求∠ABC的度数。
2022年小升初名校奥数专题训练：几何(附答案解析)
2022年小升初名校奥数专题训练：几何一、填空题（共5小题）1．如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是平方厘米．（π取3.14）2．如图边长为4的正方形ABCD和边长为6的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），则阴影部分的面积是．3．如图，正方形ABCD的边长是5厘米，点E、F分别是AB和BC的中点，EC与DF交于点G，则四边形BEGF的面积等于平方厘米．4．如图所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，S4从小到大排列依次是．5．手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是cm2．（π取3.14）二、解答题（共16小题）6．A、B两点分别是长方形的长和宽的中点，那么，阴影部分（如图）占长方形面积的（填几分之几）．7．在如图的梯形中，A，M，N分别为所在线段的中点，阴影部分面积为15cm2，求梯形的面积．8．如图由两个相同的梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）9．如图所示的大正方形的边长是10cm，求阴影部分的面积．10．如图是由直径分别为4cm，6cm和10cm的三个半圆所组成的图形，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）11．将16个相同的小正方体拼成一个体积为16的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有个，最少有个．12．如图，棱长分别为1cm，2cm，3cm，5cm的四个正方体紧贴在一起，则所得多面体的表面积是cm2．13．一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长、宽、高的长度各不相同，并且都是整数厘米，则长方体的体积等于立方厘米．14．一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径是22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的水．现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有立方厘米的水溢出．15．用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于cm2．16．如图一个图形都是由六个相同的正方形组成的，其中，折叠后不能围成正方体的是．（填序号）17．将一个表面积为30cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的表面积．18．有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成如图的形式，然后把露出的表面涂成红色．求被涂成红色的表面积．19．有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4m，3m，2m，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4cm和11cm，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？20．有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4cm，2cm，1cm的长方体（如图），求剩下部分的表面积．21．求如图所示（单位：cm）的机器零件的体积．2022年小升初名校奥数专题训练：几何参考答案与试题解析一、填空题（共5小题）1．如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是17.875平方厘米．（π取3.14）【解答】解：连接BE，如图：半圆面积：3.14×（10÷2）2÷2＝39.25（平方厘米），三角形ABE面积：102÷2÷2＝25（平方厘米），月牙面积：（39.25﹣25）÷2＝7.125（平方厘米），阴影面积：25﹣7.125＝17.875（平方厘米）．故答案为：17.875．2．如图边长为4的正方形ABCD和边长为6的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），则阴影部分的面积是6．【解答】解：因为O1和O2分别是两个正方形的中心，所以直角梯形的上底与下底分别是2和3，（2+3）×5÷2﹣2×2÷2﹣3×3÷2，＝12.5﹣2﹣4.5，＝6．故答案为：6．3．如图，正方形ABCD的边长是5厘米，点E、F分别是AB和BC的中点，EC与DF交于点G，则四边形BEGF的面积等于5平方厘米．【解答】解：因为，△CGF∽△CBE，所以，GC＝BC×CF CE，GF＝BE×CF CE，GF×GC＝BC×BE×(CFCE)2，＝5×2.5×2.52 2.52+52，＝2.5（厘米），S（BEGF）＝S△CEB﹣S△CGF=12（EB×BC﹣CG×GF）=12×（5×2.5﹣2.5）＝5（平方厘米），答：四边形BEGF的面积等于5平方厘米，故答案为：5．4．如图所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，S4从小到大排列依次是S2＜S4＜S3＜S1．【解答】解：图（1）阴影面积：S 1=12πr 2﹣1×1=12×3.14×12﹣1＝1.57﹣1＝0.57； 图（2）阴影面积：S 2＝1×1﹣3.14×（12）2＝1﹣3.14×14=0.215； 图（3）阴影面积：①叶形面积：12×3.14×（12）2−12×12=0.1425， ②阴影面积：3.14×（12）2﹣2×0.1425＝0.785﹣0.285＝0.5； 图（4）阴影面积：斜线部分的面积是0.215，刚好和第二个图形的面积相等，而黑色部分正好是第四个图形比第二个图形多出的那部分，所以 S 4面积大于S 2面积．综上，S 2＜S 4＜S 3＜S 1．故答案为：S 2＜S 4＜S 3＜S 1．5．手工课上，小红用一张直径是20cm 的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是 157 cm 2．（π取3.14）【解答】解：大圆的半径为：20÷2＝10（厘米），小圆的半径为：10÷2＝5（厘米），3.14×102﹣2×3.14×52，＝314﹣175，＝157（平方厘米），答：阴影部分的面积为157平方厘米．二、解答题（共16小题）6．A 、B 两点分别是长方形的长和宽的中点，那么，阴影部分（如图）占长方形面积的38 （填几分之几）．【解答】解：根据题意设长方形的长和宽分别为a ，b ，则长方形的面积是ab ，小三角形的面积=12a ×12b ×12=18ab阴影部分面积=12ab −18ab =38ab ，阴影部分（如图）占长方形面积的38ab ÷ab =38． 故答案为38． 7．在如图的梯形中，A ，M ，N 分别为所在线段的中点，阴影部分面积为15cm 2，求梯形的面积．【解答】解：如图， ，因为M 是BE 的中点，N 是CD 的中点，所以MN ＝（ED +BC ）÷2，设梯形的高为h ，则S 梯形BCDE ＝（ED +BC ）×h ÷2＝MN ×h ，因为S △ABN =12MN ×12h ×12=18MN ×h ，所以S 梯形BCDE ＝8S △ABN ＝8×15＝120（cm 2）．答：梯形的面积是120cm 2．8．如图由两个相同的梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）【解答】解：（10﹣3+10）×4÷2＝17×4÷2＝34（平方厘米）答：阴影部分的面积是34平方厘米．9．如图所示的大正方形的边长是10cm，求阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接AB，则AB∥CD，，因为△ACD和△BCD等底等高，所以S△ACD＝S△BCD，即S阴影＝S△BCD=12S正方形BCED=12×10×10＝50（cm2）．答：阴影部分的面积是50cm2．10．如图是由直径分别为4cm，6cm和10cm的三个半圆所组成的图形，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【解答】解：（6+4）÷2＝5（厘米）4÷2＝2（厘米）π×52÷2+π×22÷2＝（25+4）×π÷2＝45.53（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是45.53平方厘米．11．将16个相同的小正方体拼成一个体积为16的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有12个，最少有0个．【解答】解：16＝1×1×16＝2×2×4＝1×2×8＝1×4×4当16＝1×2×8时，3个面涂漆的小正方体最多有2×（8﹣2）＝12个；当16＝1×1×16时，3个面涂漆的小正方体最少有0个；故答案为：12；0．12．如图，棱长分别为1cm，2cm，3cm，5cm的四个正方体紧贴在一起，则所得多面体的表面积是194cm2．【解答】解：5×5×6+3×3×4+2×2×2＝150+36+8＝194（平方厘米）故答案为：194．13．一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长、宽、高的长度各不相同，并且都是整数厘米，则长方体的体积等于8立方厘米．【解答】解：棱长之和：28÷4＝7（厘米）；且长宽高各不相同又都是整数，可能的情况有（长大于宽）：①长2厘米，宽1厘米，高4厘米；体积：2×1×4＝8（立方厘米）；②长4厘米，宽1厘米，高2厘米；体积：4×1×2＝8（立方厘米）；③长4厘米，宽2厘米，高1厘米；体积：4×2×1＝8（立方厘米）；故答案为：8．14．一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径是22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的水．现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有0立方厘米的水溢出．【解答】解：原来水的体积是：3.14×(202)2×27.5＝8635（立方厘米），放入圆锥形铁块后圆柱形容器内的水的体积是：3.14×(202)2×30−13×3.14×(102)2×30，＝9420﹣785，＝8635（立方厘米），所以溢出的水的体积是：8635﹣8635＝0（立方厘米），答：则有0立方厘米的水溢出．故答案为：0．15．用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于60cm2．【解答】解：根据题干分析可得：（11×4+8×2）×1×1＝60（平方厘米），答：这个立方体的表面积是60平方厘米．故答案为：60．16．如图一个图形都是由六个相同的正方形组成的，其中，折叠后不能围成正方体的是①．（填序号）【解答】解：第①幅图中，通过折叠，上面两个正方形会重叠．故选①17．将一个表面积为30cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的表面积．【解答】解：30÷6＝5（平方厘米）30+5＝35（平方厘米）答：这个大长方体的表面积是35平方厘米．18．有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成如图的形式，然后把露出的表面涂成红色．求被涂成红色的表面积．【解答】解：4×4+（1+2+3+4）×4＝56（平方米）答：被涂成红色的表面积是56平方米．19．有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4m，3m，2m，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4cm和11cm，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？【解答】解：4厘米＝0.04米11厘米＝0.11米（3×3×0.04+2×2×0.11）÷（4×4），＝0.8÷16，＝0.05（米），＝5（厘米）；答：大水池水面将升高5厘米．20．有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4cm，2cm，1cm的长方体（如图），求剩下部分的表面积．【解答】解：4×4×6﹣1×2×2＝96﹣4＝92（平方厘米）答：剩下部分的表面积是92平方厘米．21．求如图所示（单位：cm）的机器零件的体积．【解答】解：4×5×2﹣3×3×1＝40﹣9＝31（立方厘米）答：机器零件的体积是31立方厘米．。