习题册第十三章光的干涉

第十三章 光的干涉

1、一束单色光射在两个相距为d=0.2mm 的狭缝上。在狭缝后D=1.0m 处的屏上，从第一级明条纹到同侧第四级明条纹的间距l =7.5mm ，求此单色光的波长。 解：根据双缝干涉明条纹关系λ==θ=δk D

x

d sin d 可得 d

D

k x λ=

)14(d

D

x x 14-λ=

- D 3xd ∆=λ∴ )nm (5000

.13102.0105.73

3 =⨯⨯⨯⨯=--

2、在双缝实验中，两缝相距5.0mm ，缝距离屏1.0m ，在屏上可见到两个干涉花样。一个是由480nm 的光产生，另一个由600nm 的光产生。问在屏上两个不同花样的第三级干涉明条纹之间的距离是多少？ 解：双缝干涉明条纹中心位置λ=d

D

k

x ，所以同级而不同波长的光在屏上的间距为 )(d

D

k

x x x 1212λ-λ=-=∆ )

m (102.710)48006000(100.513

5

10

3

---⨯=⨯-⨯=

3、已知杨氏实验中d = 0.40mm ，D=50cm ，λ= 640nm 。求： （1）第一级明条纹与中央明条纹的间距；

（2）如P 点离中央明条纹为0.2mm ，问两束光在P 点的位相差； （3）P 点的光强和中央明条纹的强度比。 解： cm 10810

4.050

104.6d D x )1(21

5---⨯=⨯⨯⨯=λ=∆ cm 106.150

02

.004.0D x d

)2(5-⨯=⨯==δ 210

4.6106.12255π=⨯⨯π=δλπ=ϕ--=1.57 2:1)2

2(I 42c o s

I 4I I

)3(20

20==ϕ

∆=

中

4、在双缝实验中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的零级明条纹恰好移到屏幕原来第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为550nm ，试问此云母片的厚度是多少？

解：法一：以原来第七级明纹处为观测点

原来第七级明纹的光程差为λ=-7r r 12，放入云母片后第七级明纹变为中央明纹，其光

程差为

0)nd d r (r 12=+-- λ=-=-7)1n (d r r 12

法二：以原来的中央明纹为观测点

.:,:点为第七级明条纹云母片插入后点为中央明条纹云母片插入前o o [])1(,)1(11-=∆-+'→'n x n x

r r δ　即

5、在洛埃镜装置中，狭缝光源S 0和它的虚像S 1在离镜左边20cm 的平面内，如图所示。镜长30cm ，在镜的右面边缘处放置一毛玻璃光屏。如S 0到镜面的垂直距离为2.0mm ，使用波长为720nm 的红光，试计算平面镜右边边缘到第一条明条纹之间的距离。

解：洛埃镜的反射光有半波损失，故干涉明纹条件为 λ=λ

+=δk 2

D x )d 2( λ-==)21k ()d 2(D x

1

k ()cm 105.42

102.74.0302035--⨯=⨯+=

6、在玻璃上涂上折射率为1.33的塑料薄膜。当我们的观察方向与膜面的法线方向成300

角时，可看到反射光呈绿色光（λ=500nm ）。已知玻璃的折射率为1.50，试问： （1）油膜的最小厚度为多少？

（2）如果从膜面的法线方向观察，则反射光呈什么颜色。

解：（1）λ=-=δk i sin n n e 22

2122 （最小厚度k=1）

cm 1003.2)5.0(33.12100.530

sin n 2e 52

250

222min --⨯=-⨯=

-λ

=

（2）从法线方向观察i=0，λ=k e n 2min 2可得k

ne 2min

=λ k=1 nm 7.539202933.12ne 2min 1=⨯⨯==λ 绿色

或则

nm ne 0.5401003.233.1222min 1=⨯⨯⨯==λ

k=2 nm 8.2692

e n 2m in

22==

λ 不在可见光范围

S 0

S 1

所以反射光为绿色。

7、在棱镜（n 1=1.52）表面，涂一层增透膜（n 2=1.30），为使此增透膜适用于550nm 波长的光，求膜的最小厚度应多大？

解：增透膜即反射相消，又两反射均有半波损失而无附加光程差，所以反射相消满足下

列条件 2

)1k 2(e n 22λ+==δ 2

n 4)

1k 2(e λ+= )nm (8.10530

.14550

)0k (e m in =⨯=

=

8、一厚度为625nm 、折射率为n 2=1.40的煤油膜浮于水面（水的折射率n 3=1.33），一波长为500nm 的单色光从空气（n 1=1.00）中垂直入射在油膜上（如图所示），求： （1）反射光的光程差、相位差，并说明其干涉结果； （2）透射光的光程差、相位差，并说明其干涉结果 解：（1）垂直入射i =0，有半波损失 光程差 )nm (20002

500

62540.122e n 22=+⨯⨯=λ+=δ 相位差 π=⨯π=δλπ=

φ∆82000500

22 干涉极大

（2）光程差 )nm (1750

62540.12e n 22=⨯⨯==δ

n 1