2014年中考数学试题及答案-江苏泰州
江苏省泰州市中考真题数学
2014年江苏省泰州市中考真题数学一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)1.(3分)-2的相反数等于( )A.-2B.2C.D.解析：-2的相反数是-(-2)=2.答案：B.2.(3分)下列运算正确的是( )A.x3·x3=2x6B.(-2x2)2=-4x4C.(x3)2=x6D.x5÷x=x5解析：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误.答案：C.3.(3分)一组数据-1、2、3、4的极差是( )A. 5B. 4C. 3D. 2解析：4-(-1)=5.答案：A.4.(3分)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是( )A.B.C.D.解析：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合.答案：C.5.(3分)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误.答案：B.6.(3分)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A.1，2，3B. 1，1，C. 1，1，D. 1，2，解析：A、∵1+2=3，不能构成三角形，答案：项错误；B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，答案：项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，答案：项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，答案：项正确.答案：D.二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)7.(3分)= .解析：∵22=4，∴=2.答案：28.(3分)点A(-2，3)关于x轴的对称点A′的坐标为.解析：∵点A(-2，3)关于x轴的对称点A′，∴点A′的横坐标不变，为-2；纵坐标为-3，∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为(-2，-3).答案：(-2，-3).9.(3分)任意五边形的内角和为.解析：(5-2)·180°=540°.答案：540°.10.(3分)将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2 .解析：将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x-1+3，即y=3x+2.答案：y=3x+2.11.(3分)如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β= 125°.解析：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°-∠1=125°.故答案为：125°.12.任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于.解析：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=.答案：.13.(3分)圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2.解析：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2.答案：60π14.(3分)已知a2+3ab+b2=0(a≠0，b≠0)，则代数式+的值等于-3 .解析：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=-3ab，∴原式===-3.答案：-3.15.(3分)如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°.设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为 ) .解析：连接AE，DE，∵∠AOD=120°，∴为240°，∴∠AED=120°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°；∴∠AEB+∠CED=60°；又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，∴∠EAB=∠CED，∵∠ABE=∠ECD=120°；∴△ABE∽△ECD，∴=，即=，∴y=(x＞0).16.(3分)如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE，则AP等于 cm.解析：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL)，∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm.答案：1或2.三、解答题(共10小题，满分102分)17.(12分)(1)计算：-24-+|1-4sin60°|+(π-)0；(2)解方程：2x2-4x-1=0.解析：(1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；(2)找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解.答案：(1)原式=-16-2+2-1+1=-16；(2)这里a=2，b=-4，c=-1，∵△=16+8=24，∴x==.18.(8分)先化简，再求值：(1-)÷-，其中x满足x2-x-1=0.解析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值.答案：原式=·-=·-=x-=，∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，则原式=1.19.(8分)某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%.(1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；(2)该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？解析：(1)首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；(2)用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数. 答案：(1)观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，∴借阅总册数为128÷40%=320本，∴m=320-128-80-48=64；教辅类的圆心角为：360°×=90°；(2)设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得：=，解得：x=1000，∴八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本.20.(8分)某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中.(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？(2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由.解析：(1)设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；(2)根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可.答案：(1)设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得=12，解得x=640，0.25x=0.25×640=160(个)，答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；(2)小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是40场比赛来说的平均水平，而在其中的一场比赛中，命中率并不一定是0.25，所以该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球.21.(10分)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.解析：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解.答案：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，，解得：，则今年外来人数为：100×(1+30%)=130(万人)，今年外出旅游人数为：80×(1+20%)=96(万人).答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人.22.(10分)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD 与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A 的高度h(精确到0.1m).(参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)解析：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解.答案：过C点作FG⊥A B于F，交DE于G.∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD-∠ACD=∠CGD+∠CDE-∠ACD=90°+12°-80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC·sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD·sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m.故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m.23.(10分)如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC.(1)求证：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积.解析：(1)由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD 是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；(2)首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案.答案：(1)∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；(2)过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四边形ADEF的面积为：DE·DG=6.24.(10分)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=(x-60)2+m(部分图象如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同.(1)分别求y A、y B关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？(3)在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？解析：(1)首先求出y B函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出y A函数关系式；(2)首先将y=120代入求出x的值，进而代入y B求出答案；(3)得出y A-y B的函数关系式，进而求出最值即可.答案：(1)由题意可得出：y B=(x-60)2+m经过(0，1000)，则1000=(0-60)2+m，解得：m=100，∴y B=(x-60)2+100，当x=40时，y B=×(40-60)2+100，解得：y B=200，y A=kx+b，经过(0，1000)，(40，200)，则，解得：，∴y A=-20x+1000；(2)当A组材料的温度降至120℃时，120=-20x+1000，解得：x=44，当x=44，y B=(44-60)2+100=164(℃)，∴B组材料的温度是164℃；(3)当0＜x＜40时，y A-y B=-20x+1000-(x-60)2-100=-x2+10x=-(x-20)2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃.25.(12分)如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b(b为常数，b＞0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方.(1)若直线AB与有两个交点F、G.①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；(2)设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，(2)作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，(3)当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB 相似得出点P的坐标，再求出OP所在的直线解析式.答案：(1)①如图，∵∠COE=90°∴∠CFE=∠COE=45°，(圆周角定理)②方法一：如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=-x+b，∴OM所在的直线函数式为：y=x，∴交点M(b，b)∴OM2=(b)2+(b)2，∵OF=4，∴FM2=OF2-OM2=42-(b)2-(b)2，∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4×[42-(b)2-(b)2]=64-b2=64×(1-b2)，∵直线AB与有两个交点F、G.∴4≤b＜5，∴FG2=64×(1-b2) (4≤b＜5) 方法二：①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵直线的函数式为：y=-x+b，∴B的坐标为(0，b)，A的坐标为(b，0)，∴AB==b，∴sin∠BAO===，∴sin∠MAO===，∴OM=b，∴在RT△OMF中，FM==∵FG=2FM，∴FG2=4FM2=4(42-b2)=64--b2=64×(1-b2)，∵直线AB与有两个交点F、G.∴4≤b＜5，∴FG2=64×(1-b2) (4≤b＜5) (3)如图，当b=5时，直线与圆相切，∵在直角坐标系中，∠COE=90°，∴∠CPE=∠ODC=45°，∴存在点P，使∠CPE=45°，连接OP，∵P是切点，∴OP⊥AB，∴△APO∽△AOB，∴=，∵OP=r=4，OB=5，AO=，∴=，即AP=，∵AB===，作PM⊥AO交AO于点M，设P的坐标为(x，y)，∵△AMP∽△AOB，∴=，∴=，∴y=，∴x=OM===，∴点P的坐标为(，).设OP所在的直线为：y=kx，∴=k，解得k=，∴OP所在的直线为：y=x.26.(14分)平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=(x＞0)与y2=-(x＜0)的图象上，A、B的横坐标分别为a、b.(1)若AB∥x轴，求△OAB的面积；(2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；(3)作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=(x＞0)的图象都有交点，请说明理由.解析：(1)如图1，AB交y轴于P，由于AB∥x轴，根据k的几何意义得到S△OAC=2，S△OBC=2，所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；(2)根据分别函数图象上点的坐标特征得A、B的纵坐标分别为、-，根据两点间的距离公式得到OA2=a2+()2，OB2=b2+(-)2，则利用等腰三角形的性质得到a2+()2=b2+(-)2，变形得到(a+b)(a-b)(1-)=0，由于a+b≠0，a＞0，b＜0，所以1-=0，易得ab=-4；(3)由于a≥4，AC=3，则可判断直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=(x＞0)的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=(x＞0)的图象交点为F，由于A点坐标为(a，)，正方形ACDE的边长为3，则得到C点坐标为(a-3，)，F点的坐标为(a-3，)，所以FC=-，然后比较FC与3的大小，由于3-FC=3-(-)=，而a≥4，所以3-FC≥0，于是可判断点F在线段DC上.答案：(1)如图1，AB交y轴于P，∵AB∥x轴，∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|-4|=2，∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；(2)∵A、B的横坐标分别为a、b，∴A、B的纵坐标分别为、-，∴OA2=a2+()2，OB2=b2+(-)2，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA=OB，∴a2+()2=b2+(-)2，∴a2-b2+()2-()2=0，∴a2-b2+=0，∴(a+b)(a-b)(1-)=0，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴1-=0，∴ab=-4；(3)∵a≥4，而AC=3，∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=(x＞0)的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=(x＞0)的图象交点为F，如图2，∵A点坐标为(a，)，正方形ACDE的边长为3，∴C点坐标为(a-3，)，∴F点的坐标为(a-3，)，∴FC=-，∵3-FC=3-(-)=，而a≥4，∴3-FC≥0，即FC≤3，∵CD=3，∴点F在线段DC上，即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=(x＞0)的图象都有交点.。
江苏省泰州市2014年中考第二次模拟考试数学试题
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
（1）求证：BD⊥AD．
（2）若a=1,以点P为圆心,PB为半径画⊙P,以点Q为圆心,QD为半径画⊙Q，当⊙P和
⊙Q相切时，求t的所有可能值．
（3）若在点P、Q运动的过程中总存在t，使PQ∥BD，试求a的值或范围．
26．(本题l4分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．点P是线段CB上一点（不和B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，
5.为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班45名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
捐款的数额/元
5
10
20
50
100
人数/人
2
14
15
13
1
关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（▲）
A．众数是100B．平均数是30C．极差是20D．中位数是20
6.下列命题是真命题的是（▲）
A. 的系数 ；
23.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan∠ACB= ，BC=2，求⊙O的半径．
2014学年江苏省泰州中考数学年试题
无 A. a＞b＞c
B. a＞c＞b
C. c＞a＞b
D. 3 2i D. c＞b＞a
4.已知 m , n 表示两条不同直线, 表示平面.下列说法正确的是
A.若 m∥ , n∥ ,则 m∥n
B.若 m⊥ , n ,则 m⊥n
效
C.若 m⊥ , m⊥n ,则 n∥
D.若 m∥ , m⊥n ,则 n⊥
二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.执行如图所示的程序框图,若输入 x 9 ,则输出 y ________.
14.正方形的四个顶点 A(1, 1) , B(1,1) , C(1,1) , D(1,1) 分别在抛物线 y x2 和 y x2 上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中,则质点落在图中阴影区域的概 率是________.
15.已知椭圆 C ： x2 y2 1,点 M 与 C 的焦点不重合.若 M 关于 C 的焦点的对称点分别 94
为 A , B ,线段 MN 的中点在 C 上,则| AN | | BN | ________. 16.对于 c＞0 ,当非零实数 a , b 满足 4a2 2ab 4b2 c 0 且使 | 2a b | 最大时, 3 4 5
的解集为 N .
（Ⅰ）求 M ； （Ⅱ）当 x M
N 时,证明： x2 f (x) x[ f (x)]2≤1 . 4
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19.（本小题满分 12 分） 如图,△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直,且 AB BC BD 2 , ABC DBC 120 , E , F 分别为 AC , DC 的中点. （Ⅰ）求证： EF⊥ BC ； （Ⅱ）求二面角 E BF C 的正弦值.
江苏省泰州中学2014年九年级上学期期末考试数学试卷
江苏省泰州中学2014年九年级上学期期末考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，请将你认为正确的答案代号写在答题纸上．共6小题，每题3分，满分18分）1．下列计算正确的是（▲）A ．222B ．228C ．43)43(2D ．2362．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，下列关系式中错误的是（▲）A ．AC ＝AB?cosB B ．AC ＝BC?tanB C ．BC ＝AB?sinAD ．BC ＝AC?tanA3．下列方程中有实数根的是（▲）A ．022xxB ．022x xC ．012x x D ．032xx4．顺次连接等腰梯形ABCD 各边的中点，所得的四边形一定是（▲）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．用圆心角为120°，半径为9cm 的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是（▲）A ．26cmB ．6cmC ．36cmD ．56cm6．把三张大小相同的矩形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则（▲）A ．21S S B ．21S S C ．21S S D ．无法确定二、填空题（请将答案直接写答题纸上，共10小题，每小题3分，满分30分）7．若二次根式1a 有意义，则a 的取值范围是▲．8．等腰三角形的一个角为120，则它的底角为▲．9．已知关于x 的方程0422kxx有两个相等的实数根，则k 的取值是▲．ABCCBA图1图2。
泰州市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
江苏省泰州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）查了极差，4．（3分）（2014•泰州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）BB6．（3分）（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形，，）、底边上的高是=二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）（2014•泰州）=2．a8．（3分）（2014•泰州）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．9．（3分）（2014•泰州）任意五边形的内角和为540°．10．（3分）（2014•泰州）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2．11．（3分）（2014•泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=125°．12．（3分）（2014•泰州）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．的概率等于：=故答案为：．13．（3分）（2014•泰州）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．14．（3分）（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．，原式化为，约分即可．=15．（3分）（2014•泰州）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x＞0）．为==（16．（3分）（2014•泰州）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．cm=2AM=AE=，AP==三、解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（2014•泰州）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．+2=18．（8分）（2014•泰州）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x ﹣1=0．•﹣•﹣=x=，题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2014•泰州）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？；×=7220．（8分）（2014•泰州）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．21．（10分）（2014•泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．由题意得，，22．（10分）（2014•泰州）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）23．（10分）（2014•泰州）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．BD=×BH=DH=BE==2，DG=624．（10分）（2014•泰州）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？y=1000=（×，则，（﹣﹣（25．（12分）（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．FM，使∠﹣y=（，b b﹣（bFG﹣（b﹣（﹣﹣有两个交点y=﹣，）26．（14分）（2014•泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．的纵坐标分别为、﹣，根据两点）（﹣）（（﹣）﹣轴的右侧，直线（），，﹣，然后比较﹣（﹣，而×的纵坐标分别为、﹣，（（﹣））（﹣）（）=0=0（）））﹣﹣（﹣=。
2014年江苏省泰州市三校联考中考模拟考试数学试题及答案
2013～2014学年度靖江实验学校、姜堰南苑、黄桥三校模拟联考九 年 级 数 学 试 题(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．-5的倒数是A ．5B ．-5C ．51 D ．51- 2．下列各式中，运算正确的是 A.4＝±2 B ．－||－9＝－()－9 C. ()623x x = D. ()22π-＝π-23．一元二次方程2 x 2－5x ＋1=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D. 无法确定4．下面的几何体中，主视图不是矩形的是A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是A ．一个游戏中奖的概率是 1100，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C.一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差2S 甲＝0.2，乙组数据的方差2S 乙＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定6．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 7．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为 ▲ .8．如果二次根式x 23-有意义，那么x 的取值范围是 ▲ .9．已知一斜坡的坡度为1∶，则此斜坡的坡角为 ▲ .10．圆锥底面圆的直径为3m ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 ▲ m.11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ▲ .12．若22-=b a ，则2244b ab a +-的值是 ▲ .13．将一副三角板如图叠放，∠ABC =∠BCD = 90，∠A= 45，∠D= 30，若OB=2，则OD= ▲ .14．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD = ▲ °．15．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=x k 2交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x-b ＞xk 2的解集是 ▲ . 16．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B′与点B 关于AE 对称，B′B 与AE 交于点F ，连接AB′，DB′，FC ．下列结论：①AB′=AD ；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的序号是 ▲ .三、解答题(本大题共有10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分12分）⑴计算: （2－1）0＋（－1）2013＋（31）－1－2 30sin ⑵先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根． 18．（本题满分8分） 解不等式组331,213(1)8,x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并把解集在数轴上表示出来．19．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为BC 上的两点，且BE=CF ，AF=DE.求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形.第13题图第15题图第14题图第16题图20．（本题满分8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲度；⑵请把条形统计图补充完整；⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？21．（本题满分10分）一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.⑴写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；⑵若⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？2223．（本题满分10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：⑴慢车的速度为▲km/h，快车的速度为▲km/h；⑵求出点D的坐标并解释图中点D的实际意义；⑶求当x为多少时，两车之间的距离为300km．24．（本题满分10分）如图△ABC 中，AB=AC ，AE ⊥BC ，E 为垂足，F 为AB 上一点. 以BF 为直径的圆与AE 相切于M 点，交BC 于G 点.⑴求证：BM 平分∠ABC ；⑵当BC=4，cosC=12时， ①求⊙O 的半径；②求图中阴影部分的面积.（结果保留π与根号）25．（本题满分12分）如图，已知二次函数y =a （x 2-6x +8）(a >0)的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C.⑴求A 、B 两点的坐标；⑵将△OAC 沿直线AC 翻折，点O 的对应点为O ＇.①若O ＇落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；②是否存在正整数a ，使得点O ＇落在△ABC 的内部，若存在，求出整数a 的值；若不存在，请说明理由.26．（本题满分14分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为（1，0），以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ，C 为x 轴正半轴上的一个动点（OC ＞1），连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ，直线DA 交y 轴于E 点．⑴△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论；⑵随着C 点的变化，直线AE 的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE 的解析式．⑶以线段BC 为直径作圆，圆心为点F ，当C 点运动到何处时直线EF ∥直线BO ？这时⊙F 和直线BO 的位置关系如何？请给予说明．⑷若设AC=a ， G 为CD 与⊙F 的交点，H 为直线DF 上的一个动点，连接HG 、HC ，求HG+HC 的最小值，并将此最小值用a 表示．参考答案一、选择题1. D;2.C;3. A;4. C;5. C;6.B二、填空题7.1.7×105; 8. X ≤23; 9.30°; 10.3; 11.20%; 12.4; 13. 32; 14.60°; 15. 5-＜x 或01＜＜x -; 16.①②④ 三、解答题 17. (1) 33-；(2) 22+--x x ，218. 略19. 略20. （1）40％，144 （2）略 （3）10021. 解：（1）所有选购方案为：A 、D ；A 、E ；B 、D ；B 、E ；C 、D ；C 、E ，共六种. （2）P （选A ）=2=124. （1）略 （2）①⊙O 的半径为3 ②S 阴=27π+25. 解：（1）令y =0，则x 2-6x +8=0，x 1=2，x 2=4，∴A （2，0），B （4，0）（2）①将△OAC 沿直线AC 翻折，点O 的对应点O ′落在对称轴x=3上， ∴AE=1，AO=2在Rt O ′AE 中，∠O ′AM=60°∴∠CAO=60°∴ tan ∠CAO=328==a OA OC ∴a=43 ②过A 点作AF ⊥BC ，E 为垂足，∴AF=2＜AB ，即AF ＜OA∴不论a 取何值，O 点的对应点O ′总落在△ABC 的外部3-。
江苏省13市2014年中考数学试题分类汇编专题09平面几何基础(解析版)
江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题9：平面几何基础江苏泰州锦元数学工作室编辑1. （2014年江苏徐州3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于【】A.3B.2C.3或5D.2或62. （2014年江苏无锡3分）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是【】A. ∠1=∠3B. ∠2+∠3=180°C. ∠2+∠4＜180°D. ∠3+∠5=180°【答案】D．3. （2014年江苏苏州3分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为【】A．30°B．60°C．70°D．150°【答案】A.【考点】对顶角的性质.【分析】∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β.∵∠α=300，∴∠β=300.故选A.4. （2014年江苏南通3分）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为【】A. 160°B. 140°C. 60°D. 50°【答案】B．【考点】1.平角的定义；2.平行线的性质．【分析】根据平角的定义和平行线同位角相等的性质即可得：如答图，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°.∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故选B．5. （2014年江苏淮安3分）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为【】A. 56°B. 44°C.34°D.28°【答案】C．【考点】1.平角定义；2.平行线的性质．【分析】由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数：如答图，依题意知∠1+∠3=90°．∵∠1=56°，∴∠3=34°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=34°复.故选C．1. （2014年江苏镇江2分）如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25º，∠2=70º.则∠B= ▲ °．∠1▲ º.2. （2014年江苏扬州3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的=【答案】67.5.【考点】1.多边形内角和定理；2. 等腰梯形的性质.【分析】∵正八边形的每个内角为()82180?135?8-⋅=，且该图案由8个全等的等腰梯形拼成，∴11135?67.5?2∠=⨯=.3. （2014年江苏盐城3分）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= ▲ °．[【答案】70．【考点】平行线的性质．【分析】∵DE∥AC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°.∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．4. （2014年江苏泰州3分）任意五边形的内角和为▲ ．5. （2014年江苏泰州3分）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β= ▲ ．6.（2014年江苏连云港3分）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 ▲.7. （2014年江苏连云港3分）如图，AB ∥CD ，∠1=62°，FG 平分∠EFD ，则∠2= ▲.8. （2014年江苏连云港3分）如图1，折线段AOB 将面积为S 的⊙O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为1S 、2S ，若121S S S S ==0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 ▲ °.(精确到0.1)【答案】137.5 【考点】黄金分割． 【分析】∵1S 0.618S=，∴1S 的圆心角为003600.618222.48⨯= ∵21S 0.618S =，∴1S 的圆心角即“黄金扇形”的圆心角约为00222.480.618137.5⨯≈. 9. （2014年江苏淮安3分）若一个三角形三边长分别为2，3，x ，则x 的值可以为 ▲ （只需填一个整数） 【答案】4（答案不唯一）.【考点】1.开放型；2. 三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5.∴x的值可以为2，3，4（答案不唯一）.10. （2014年江苏常州2分）若∠α=30°，则∠α的余角等于▲ 度，sinα的值为▲ .1. （2014年江苏宿迁6分）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．2. （2014年江苏无锡8分）（1）如图1，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =2BC ，现以C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于D ，再以A 为圆心、AD 为半径画弧交边AB 于E ．求证：AE AB = 叫做AE 与AB 的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC ．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）3. （2014年江苏南京11分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据▲ ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若▲ ，则△ABC≌△DEF．4. （2014年江苏常州7分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．【答案】解：（1）△OMN如图所示.（2）△A′B′C′如图所示．- 11 -。
2014年江苏省泰州市中考数学模拟试题(含答案)
泰州市二0一四年初中毕业、升学统一考试数学模拟试卷(考试时间:120分钟 满分:150分)请注意：1.本试题分为选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3. 作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分 选择题(共18分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上.） 1． 4-的绝对值是（ ）A ．4B ．14C ．4-D ．4± 【答案】：A ．2．下列计算正确的是（ ）A ．BC ．D ．3+【答案】：C ．3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．2310x x -+= B ．210x += C ．2210x x -+= D ．2230x x ++=【答案】：A ．4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）【答案】：B ．5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）【答案】：A ．6．事件A :打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、 P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（ ）A ．P(C)<P(A) = P(B)B ．P(C)<P(A) < P(B)C ．P(C)<P(B) = P(A)D ．P(A)<P(B) = P(C)【答案】：B ．第二部分 非选择题(共132分)二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上） 7． 9的平方根是__________.【答案】：3±．8．计算：232_______a a =. 【答案】：36a ．9． 2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22 300 000 000元，22 300 000 000这个数可用科学记数法表示为____________.【答案】：102.2310⨯．10．命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填“真”或“假”）【答案】：假．11．若21m n =+，则2244m mn n -+的值是________.【答案】：1．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__________岁.【答案】：15．13．对角线互相___________的平行四边形是菱形.【答案】：垂直． 14．如图，△ABC 中，AB +AC =6cm, BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为___________cm .【答案】：6．15．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ， B 的坐标分别为（3， 0），(2，-3)，则△AB' O' 是△ABO 关于点A 的位似图形，且O'的坐标为(一1, 0)，则点B' 的坐标为___________.【答案】：5(,4)3-．16．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A ， B 两点，AB =cm, P 为直线l 上一动点，以l cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO=d cm ，则d 的范围___________________.【答案】：523d d >≤<或三．解答题（本大题共10小题，共102分.） 17．（每题6分）（1）计算：11()3tan 301(3)2π-+︒---︒解：原式=2311+-=211-（2）先化简，再求值35(2), 3.22x x x x x -÷+-=--其中 解：原式2345()222x x x x x --=÷----322(3)(3)x x x x x --=-+-13x =+当3x =时，原式===18．（ 8分） 解方程：22222222x x x x x x x++--=-- 解：去分母，得：2(22)(2)(2)2x x x x x +--+=-解得：12x =-经检验：12x =-是原方程的解.19．（ 8分）保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由；(2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数. 解： (1) 小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套；2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套. 所以小丽的说法不正确.(2) 如图.增长率年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图0套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套 ∴这5年平均每年新建保障房的套数50060075090011707845++++=套20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率. 【答案】：解：解法一：树状图法.由树状图知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个. ∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 21126=解法二：列表法.∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=21126= 21．（2013江苏泰州，21，10分） 某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.解：设甲工程队整治河道x m ， 则乙甲工程队整治河道（360-x ）m.由题意得：360202416x x -+= 解得：120x =当120x =时，360240x -=答：甲工程队整治河道120m ， 则乙甲工程队整治河道240m.结果： 开始 甲乙 丙 丁(甲乙） (甲丙） (甲丁） 乙 甲 丙 丁 （甲乙） （乙丙） （乙丁） 丙 甲 乙 丁 （丙甲） （丙乙） （丙丁） 丁 甲 乙 丙 （丁乙） （丁乙） （丁丙）22. （10分）如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52'.已知山高BE 为56 m ,楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求该铁塔的的高AE .(参考数据：sin 36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75)解：设该铁塔的的高AE= x m作CF ⊥AB ，垂足为点F,则四边形BDCF 是矩形. ∴CD=BF=27 m CF=BD 在Rt △ADB 中∠ADB=45° ∴AB=BD=x +56在Rt △ACF 中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29 ∵29tan 36520.7556x x +'︒==+∴52x =答：铁塔的的高AE=52m.23. (10分）如图AB 是⊙O 的直径，AC 、 DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°. (1)求证：DP 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积.解：(1)证明：连接OD ,BD∵OD=OB ∠ABD =∠ACD =60° ∴△OBD 是等边三角形 ∴∠DOB=60°∵∠DOB+∠ODP +∠APD =180° ∠APD =30° ∴∠ODP =90° ∴PD ⊥OD∴PD 是⊙O 的切线.(2)在Rt △POD 中，OD =3cm, ∠APD=30° ∵3tan30PD︒=∴3tan30PD ==︒∴图中阴影部分的面积216033323602POD OBDS S ππ⋅⋅=-==⨯⨯=-△扇形24. （2013江苏泰州，24，10分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m ，2).(1)求该反比例函数关系式；(2)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.解：(1)∵点B(m ，2) 在直线2y x =-上 ∴22m -=解得: 4m = ∴点B(4，2) 又∵点B(4，2)在反比例函数ky x=的图象上 ∴8k =∴反比例函数关系式为：8y x=(2) 设平移后的直线的函数关系式为：y x b =+，C 点坐标为8(,)x x∵△ABC 的面积为18 ∴8118184(2)44(4)(2)(2)18222x x x x x⨯+-⨯⨯-⨯---+= 化简，得：2780x x +-= 解得：18x =- 21x = ∵0x >∴1x =∴C 点坐标为（1,8）把C 点坐标（1,8）代入y x b =+得：81b =+ ∴7b =∴平移后的直线的函数关系式为：7y x =+25. （12分） 如图，矩形ABCD 中，点P 在边CD 上，且与点C 、 D 不重合，过点A 作AP 的垂线与CB 的延长线相交于点Q ，连接PQ ，PQ 的中点为M . (1)求证：△ADP ∽△ABQ ； (2)若AD=10，AB=20，点P 在边CD 上运动，设DP=x , BM 2=y ，求y 与x 的函数关系式，并求线段BM 长的最小值；(3)若AD=10, AB=a ， DP=8，随着a 的大小的变化，点M 的位置也在变化，当点M 落在矩形ABCD 外部时，求a 的取值范围。
泰州市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
江苏省泰州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）4．（3分）（2014•泰州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）BB6．（3分）（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形，，）、底边上的高是=二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）（2014•泰州）=2．∴8．（3分）（2014•泰州）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．9．（3分）（2014•泰州）任意五边形的内角和为540°．10．（3分）（2014•泰州）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2．11．（3分）（2014•泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=125°．12．（3分）（2014•泰州）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．的概率等于：=故答案为：．13．（3分）（2014•泰州）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．14．（3分）（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．，原式化为，约分即可．=15．（3分）（2014•泰州）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x＞0）．∴∴==（16．（3分）（2014•泰州）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．==2AE=cmAP==三、解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（2014•泰州）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．+218．（8分）（2014•泰州）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x ﹣1=0．•﹣•﹣=x=，19．（8分）（2014•泰州）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？×=7220．（8分）（2014•泰州）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．21．（10分）（2014•泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．由题意得，，22．（10分）（2014•泰州）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD 长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）23．（10分）（2014•泰州）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．BD=×BD=3BE==2．24．（10分）（2014•泰州）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？1000=（×，则，（﹣﹣（25．（12分）（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．x+bx（，（b﹣（﹣（bFG﹣（b b b b 与y=x+5，）26．（14分）（2014•泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．的纵坐标分别为、﹣，根据两点）（﹣）（（﹣）﹣（），，﹣，然后比较﹣（﹣，而=×的纵坐标分别为、﹣，（（﹣）（﹣）（﹣（=0﹣（）））﹣﹣（﹣==。
2014年全国中考数学试题分类汇编04 一元一次方程及其应用(含解析)
一元一次方程及其应用一、选择题1．（2014·台湾，第19题3分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？()A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x，解得：x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)．故选C．点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．2.（2014•滨州，第4题3分）方程2x﹣1=3的解是（）．二、填空题1．（2014•浙江湖州，第11题4分）方程2x﹣1=0的解是x=．分析：此题可有两种方法：（1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等；（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=．点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填．2. （2014•湘潭，第15题，3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．三、解答题1. （2014•益阳，第18题，8分）“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BAD=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．（第1题图），，==4×2. （2014•益阳，第19题，10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．依题意得：，解得：3. （2014•株洲，第20题，6分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？4. （2014年江苏南京，第25题）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？（第4题图）考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．5. （2014•泰州，第20题，8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．=126．（2014·浙江金华，第20题8分）一种长方形餐桌的四周可坐6 从用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接.（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？【答案】（1）18，34；（2）22.【解析】7．（2014•浙江宁波，第24题10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？，∴盒子的个数为：=308.（2014•滨州，第19题3分）（1）解方程：2﹣=9．（2014•德州，第20题8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？10.（2014•菏泽，第17题7分）（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？。
2014年苏州中考数学运动性问题专题复习(含练习和答案)
2014年苏州中考数学运动性问题专题复习（含练习和答案）太仓市浮桥中学数学组运动变化型试题，包括动点、动线、动形三种类型，近年来中考试卷中出现较多的题型。
它集点的运动、直线的运动和图形的运动于一身，蕴含一定的数学思想方法，突出了图形的运动变化，从中发现一些不变的规律，从而使问题变得有趣，激发学生学习热情。
因而备受中考命题者的青睐，现已成为各地中考试题的一大热点题型。
近三年中苏州市中考数学试题有关运动性问题的试题共有9题，2011年有27、28、29题，2012年18、28、29题，2013年有10、28、29题，都可以归结为上述三类问题。
由于图形的不断运动，制约着学生的思维，因此我们要想办法让图形的运动静止下来，然后认真观察图形，仔细分析变量之间的关系，综合运用所学的有关的基础知识及有关数学模型加以解决。
下面就苏州市近三年中考试卷中出现的这类问题进行分析研究，希望对师生们在复习迎考中有所帮助。
一、动点型问题：所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。
解题策略：解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“旋转、平移、翻折等图形变换方法观察动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质（轴对称、中心对称、全等、相似等）是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
典例精讲：例1：（2011年，苏州，27题），已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1)如图①，当PA的长度等于时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．点P坐标为（a，b），试求2 S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．【考点】直径所对的圆周角是直角, 直角三角形中30°所对对的边是斜边的一半, 相似三角形的判定和性质, 等腰三角形的判定和性质, 直径垂直平分弦, 二次函数的最大值.解题的关键是画出运动过程中符合条件的静止图形（如下四张静止图形）。
决胜2015中考,2014年中考数学压轴30题精编--江苏篇(试题及答案)
2014年中考数学压轴30题精编--江苏篇1．（江苏省南京市）如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点，点E 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连结EG 、FG ． （1）设AE ＝x 时，△EGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）P 是MG 的中点，请直接写出点P 运动路线的长．2．（江苏省苏州市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．P 是AB 边上的一个动点（异于A 、B 两点），过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足为M 、N ．设AP ＝x ． （1）在△ABC 中，AB ＝_________；（2）当x ＝_________时，矩形PMCN 的周长是14； （3）是否存在x 的值，使得△P AM 的面积、△PBN 的面积与矩形PMCN 的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．3．（江苏省苏州市）如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数y ＝xk（x ＞0）的图象经过点B ． （1）求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形数y ＝xk（x ＞0）的图象交于点E 、F ，求线段EFN A C P M B4．（江苏省苏州市）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．O 是CD 边的中点，以O 为圆心，OC 长为半径作圆，交BC 边于点E ．过E 作EH ⊥AB ，垂足为H ．已知⊙O 与AB 边相切，切点为F ． （1）求证：OE ∥AB ；（2）求证：EH ＝21AB ；（3）若BE BH ＝41，求CEBH的值．5．（江苏省苏州市）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝6cm ；图②中，∠D ＝90°，∠E ＝45°，DE ＝4cm ．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．（1）在△DEF 沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐____________． （填“不变”、“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行？问题②：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题③：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD ＝15°？如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．DA E C HB OF（图③）D E F （图②） （图①） A C B6．（江苏省苏州市）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，P A2＋PB2＋PM2＞28是否总成立？请说明理由．7．（江苏省无锡市）如图，已知点A（36，0），B（0，6），经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D．问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．8．（江苏省无锡市）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满． （1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD ；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．图1 图2M B A D NC 图39．（江苏省扬州市）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，CD 是斜边AB 上的高，点E 在斜边AB 上，过点E 作直线与△ABC 的直角边相交于点F ，设AE ＝x ，△AEF 的面积为y ． （1）求线段AD 的长； （2）若EF ⊥AB ，当点E 在斜边AB 上移动时， ①求y 与x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围） ②当x 取何值时，y 有最大值？并求其最大值；（3）若点F 在直角边AC 上（点F 与A 、C 两点均不重合），点E 在斜边AB 上移动，试问：是否存在直线EF 将△ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF ，求出x 的值；若不存在直线EF ，请说明理由．10．（江苏省南通市）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝m （m 是大于0的常数），BC ＝8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE ＝x ，BF ＝y ． （1）求y 关于x 的函数关系式； （2）若m ＝8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（3）若y ＝m12，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？B A DC B AD C （备用图）A B C D E F11．（江苏省南通市）已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x ＝3和x ＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与x轴平行，O 为坐标原点．（1）求直线AB 和这条抛物线的解析式； （2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．12．（江苏省南通市中考网上阅卷模拟考试）已知二次函数y ＝－x2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于B （－2，0），C （4，0）两点，点E 是对称轴l 与x 轴的交点． （1）求二次函数的解析表达式；（2）T 为对称轴l 上一动点，以点B 为圆心，BT 为半径作⊙B ，当直线CT 与⊙B 相切时，求T 点的坐标； （3）若在x 轴上方的P 点为抛物线上的动点，且∠BPC 为锐角，求PE 的取值范围；（4）对于（1）中得到的关系式，若x 为整数，在使得y 为完全平方数的所有x 的值中，设x 的最大值为m ，最小值为n ，次小值为s ，（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数．）求m 、n 、s 的值．13．（江苏省徐州市）如图①，梯形ABCD 中，∠C ＝90°．动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线BA －AD －DC 运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s ．设E 、F 出发t s 时，△EBF 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数图象如图②所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）梯形上底的长AD ＝__________cm ，梯形ABCD 的面积＝__________cm 2；（2）当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围）； （3）当t 为何值时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 :2．14．（江苏省徐州市）如图①，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠（点E 、F 分别在边AB 、CD 上），使点B 落在AD 边上的点M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，连接EP ． （1）如图②，若M 为AD 边的中点．①△AEM 的周长＝__________cm ；②求证：EP ＝AE ＋DP ；（2）随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置（点M 不与A 、D 重合），△PDM 的周长是否发生变化？请说明理由．图① 图②B C E A D FNP M 图①B C EA D FNP M15．（江苏省徐州市）如图，已知二次函数y ＝－41x2＋23x ＋4的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B 、C 两点，其对称轴与x 轴交于点D ，连接AC ．（1）点A 的坐标为____________，点C 的坐标为____________；（2）线段AC 上是否存在点E ，使得△EDC 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接P A 、PC ，若所得△P AC 的面积为S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有．．．．两个，并求出此时点P 的坐标．16．（江苏省徐州市中考网上阅卷作答训练）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝4，OC ＝2．点P 从点O 出发，沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段CP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转90°得点D ，点D 随点P 的运动而运动，连接DP 、DA ． （1）请用含t 的代数式表示出点D 的坐标；（2）求t 为何值时，△DP A 的面积最大，最大为多少？（3）在点P 从O 向A 运动的过程中，△DP A 能否成为直角三角形？若能，求t 的值；若不能，请说明理由； （4）请直接．．写出随着点P 的运动，点D 运动路线的长．17．（江苏省连云港市）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_____________； （2）如图1，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，如果延长DC 到E ，使CE ＝AB ，连接AE ，那么有S 梯形ABCD ＝S△AED ．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图2，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，且S △ACD ＞S △ABC ，过点A 能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由；（4）如图3，四边形ABCD 是任意凸四边形，P 是AB 边上的任意一点（不与A 、B 重合），请画出过点P 的面积等分线．18．（江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y ＝－x ＋2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为AB 上一动点． （1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）若△POA 是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的函数关系，并写出t 的取值范围．图1 B C D AE 图2 C D AB图319．（江苏省连云港市中考网上阅卷模拟考试）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （m ，0）（0＜m＜2）、B （22，0），以AB 为边在x 轴下方作正方形ABCD ，点E 是线段OD 与正方形ABCD 的外接圆的交点，连接BE 与AD 相交于点F ． （1）求证：BF ＝DO ；（2）若AE ︵＝DE ︵，试求经过B 、F 、O 三点的抛物线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE 向上平移t 个单位与新图象有两个公共点，试求t 的取值范围．20．（江苏省张家港市初三网上阅卷适应性考试）如图1，抛物线y ＝ax2－2ax －b （a＜0）与x 轴交于点A 、点B （－1，0），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ． （1）求顶点D 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）若以AD 为直径的圆经过点C ． ①求抛物线的解析式；②如图2，点E 是y 轴负半轴上的一点，连结BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN （点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应)，并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF :BF ＝1 :2，求点M 、N 的坐标；③如图3，点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相切，求点Q 的坐标．图1图3图221．（江苏省常州市）如图，已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋3的图像与x 轴相交于点A 、C ，与y 轴相较于点B ，A （－49，0），且△AOB ∽△BOC ． （1）求C 点坐标、∠ABC 的度数及二次函数y ＝ax2＋bx ＋3的关系式； （2）在线段AC 上是否存在点M （m ，0），使得以线段BM 为直径的圆与边BC 交于P 点（与点B 不同），且以点P 、C 、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22．（江苏省常州市）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点P 、Q 分别是AB 边和CD 边上的动点，点P 从点A 向点B 运动，点Q 从点C 向点D 运动，且保持AP ＝CQ ．设AP ＝x ． （1）当PQ ∥AD 时，求x 的值；（2）当线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交时，求x 的取值范围；（3）当线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交时，设交点为E ，连接EP 、EQ ，设△EPQ 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并写出S 的取值范围．Q A B C D P AB CD （备用图）23．（江苏省泰州市）如图，二次函数y ＝－21x2＋c 的图象经过点D （－3，29），与x 轴交于A 、B 两点． （1）求c 的值；（2）如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；（3）设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）24．（江苏省泰州市）在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋b （k 为常数且k ≠0）分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，⊙O 半径为5个单位长度．（1）如图甲，若点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，且OA ＝OB ． ①求k 的值②若b ＝4，点P 为直线y ＝kx ＋b 上的动点，过点P 作⊙O 的切线PC 、PD ，切点分别为C 、D ，当PC⊥PD 时，求点P 的坐标； （2）若k ＝－21，直线y ＝kx ＋b 将圆周分成两段弧长之比为1 :2，求b 的值．（图乙供选用）25．（江苏省盐城市）如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB ＝75º，以CD 为一边的等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上． （1）求∠AED 的度数； （2）求证：AB ＝BC ；（3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC ＝30º．求 DFFC的值．26．（江苏省盐城市）已知：函数y ＝ax 2＋x ＋1的图象与x 轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次．．函数y ＝ax2＋x ＋1图象的顶点为B ，与y 轴的交点为A ，P 为图象上的一点，若以线段PB 为直径的圆与直线AB 相切于点B ，求P 点的坐标；（3）在（2）中，若圆与x 轴另一交点关于直线PB 的对称点为M ，试探索点M 是否在抛物线y ＝ax2＋x ＋1上，若在抛物线上，求出M 点的坐标；若不在，请说明理由．ABCDE 图1ABCDE图2F27．（江苏省镇江市）如图，已知△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD ＝3，∠ACB ＝30°． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）分别求AB ，OE 的长；（3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，则r 的取值范围为____________________．28．（江苏省镇江市）如图，在直角坐标系xO y 中，Rt △OAB 和Rt △OCD 的直角顶点A ，C 始终在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD 上方，OC ＝CD ，OD ＝2，M 为OD 的中点，AB 与OD 相交于E ，当点B 位置变化时，Rt △OAB 的面积恒为21． 试解决下列问题：（1）填空：点D 坐标为____________；（2）设点B 横坐标为t ，请把BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简； （3）等式BO ＝BD 能否成立？为什么？ （4）设CM 与AB 相交于F ，当△BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论．29．（江苏省镇江市）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为< x >，即：当n 为非负整数时，如果n －21≤x ＜n ＋21，则< x >＝n ． 如：<0 >＝<0.48 >＝0，<0.64 >＝<1.493 >＝1，<2 >＝2，<3.5 >＝<4.12 >＝4，… 试解决下列问题： （1）填空：①<π>＝________（π为圆周率）；②如果<2x －1>＝3，则实数x 的取值范围为________________；（2）①当x ≥0，m 为非负整数时，求证：<x ＋m >＝m ＋< x >②举例说明<x ＋y >＝<x >＋<y >不恒成立； （3）求满足<x >＝34x 的所有非负实数x 的值； （4）设n 为常数，且为正整数，函数y ＝x2－x ＋41的自变量x 在n ≤x ＜n ＋1范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为a ，满足<k >＝n 的所有整数k 的个数记为b ．求证：a ＝b ＝2n ．30．（江苏省淮安市）如图（a ），在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（12，0），点B 的坐标为（6，8），点C 为OB 的中点，点D 从点O 出发，沿△OAB 的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周． （1）点C 的坐标是（_____，_____），当点D 运动8.5秒时所在位置的坐标是（_____，_____）；（2）设点D 运动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示△OCD 的面积S ，并指出t 为何值时，S 最大； （3）点E 在线段AB 上以同样速度由点A 向点B 运动，如图（b ），若点E 与点D 同时出发，问在运动5秒钟内，以点D ，A ，E 为顶点的三角形何时与△OCD 相似（只考虑以点A 、O 为对应顶点的情况）．31．（江苏省宿迁市）已知抛物线y ＝x2＋bx ＋c 交x 轴于A （1，0）、B （3，0）两点，交y 轴于点C ，其顶点为D ．（1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC ，过点O 作直线OE ⊥BC 交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE 是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面积的1？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．图（b ）图（a ）2014年中考数学压轴30题精编--江苏篇1．解：（1）当点E 与点A 重合时，x ＝0，y ＝21×2×2＝2 当点E 与点A 不重合时，0＜x≤2 在正方形ABCD 中，∠A ＝∠ADC ＝90° ∴∠MDF ＝90°，∠A ＝∠MDF ∴△AME ≌△DMF ，ME ＝MF在Rt △AME 中，AE ＝x ，AM ＝1，ME ＝12＋x∴EF ＝2ME ＝212＋x过M 作MN ⊥BC ，垂足为N （如图）则∠MNG ＝90°，∠AMN ＝90°，MN ＝AB ＝AD ＝2AM ∴∠AME ＋∠EMN ＝90°∵∠EMG ＝90°，∴∠GMN ＋∠EMN ＝90° ∴∠AME ＝∠GMN ，∴Rt △AME ∽Rt △NMG ∴MG ME ＝NMAM ＝21，∴MG ＝2ME ＝212＋x∴y ＝21EFQ ²MG ＝21²212＋x ²212＋x ＝2x2＋2 ∴y ＝2x2＋2（0≤x≤2） ················································································· 6分（2）点P 运动路线的长为2 ····················································································· 8分2．解：（1）10 ······················································································································ 2分 （2）5 ························································································································ 4分 （3）∵PM ⊥AC ，PN ⊥BC ，∴∠AMP ＝∠PNB ＝90°∵AC ∥PN ，∴∠A ＝∠NPB ，∴△AMP ∽△PNB ∴当P 为AB 中点，即AP ＝PB 时，△AMP ≌△PNB此时S △AMP＝S △PNB＝21AM ²MP ＝21×4×3＝6 而矩形PMCN 的面积＝MP ²MC ＝3×4＝12 ∴不存在能使得△P AM 的面积、△PBN 的面积与矩形PMCN 的面积同时相等的x 的值··································································································· 8分3．解：（1）∵四边形OABC 是面积为4的正方形，∴OA ＝OC ＝2∴点B 的坐标为（2，2）∴k ＝x y ＝2×2＝4 ····························································································· 2分 （2）∵正方形MABC ′、NA ′BC 由正方形OABC 翻折所得∴ON ＝OM ＝2OA ＝4，∴点E 的横坐标为4，点F 的纵坐标为4∵点E 、F 在函数y ＝x4的图象上 ∴当x ＝4时，y ＝1，即E （4，1） 当y ＝4时，x ＝1，即F （1，4）设直线EF 的解析式为y ＝mx ＋n ，将E 、F 两点坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝1m ＋n ＝4 ∴m ＝－1，n ＝5 ∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋5 ···································································· 8分4．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，∴∠B ＝∠C∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠C ，∴∠B ＝∠OEC∴OE ∥AB ·········································································································· 3分（2）证明：连结OF∵⊙O 与AB 切于点F ，∴OF ⊥AB ∵EH ⊥AB ，∴OF ∥EH又∵OE ∥AB ，∴四边形OEHF 是平行四边形 ∴EH ＝OF∵OF ＝21CD ＝21AB∴EH ＝21AB ····································································································· 6分 （3）解：连结DE∵CD 是直径，∴∠DEC ＝90°，∴∠DEC ＝∠EHB ∴△EHB ∽△DEC ，∴CE BH ＝CDBE设BH ＝k ，∵BEBH ＝41，则BE ＝4k ，EH ＝22BH BE－＝15k ∴CD ＝2EH ＝215k ∴CE BH ＝CD BE＝kk 1524＝15152 ····································································· 9分 5．解：（1）变小 ·························································································································· 2分 （2）问题①：解：∵B ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝6，∴AC ＝12∵FDE ＝90°，∠DEF ＝45°，DE ＝4，∴DF ＝4 连结FC ，设FC ∥AB ，则∠FCD ＝∠A ＝30° ∴在Rt △FDC 中，DC ＝34DA ECH BOFCDEF30°∴AD ＝AC －DC ＝12－34即AD ＝(12－34)cm 时，FC ∥AB ······························································· 4分 问题②：解：设AD ＝x ，在Rt △FDC 中，FC 2＝DC 2＋FD 2＝(12－x )2＋16（Ⅰ）当FC 为斜边时由AD 2＋BC 2＝FC 2得：x2＋62＝(12－x )2＋16，∴x ＝631（Ⅱ）当AD 为斜边时由FC 2＋BC 2＝AD 2得：(12－x )2＋16＋62＝x2，∴x ＝649＞8（不合题意，舍去） （Ⅲ）当BC 为斜边时由AD 2＋FC 2＝BC 2得：x2＋(12－x )2＋16＝62即x2－12x ＋62＝0，Δ＝144－248＜0，∴方程无解另解：BC 不能为斜边 ∵FC ＞CD ，∴FC ＋AD ＞12∴FC 、AD 中至少有一条线段的长度大于6 ∴BC 不能为斜边∴由（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）得，当x ＝631cm 时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形································································································ 7分 问题③：解法一：不存在这样的位置，使得∠FCD ＝15°理由如下： 假设∠FCD ＝15°由∠FED ＝45°得∠EFC ＝30° 作∠EFC 的平分线，交AC 于点P 则∠EFP ＝∠CFP ＝∠FCP ＝15°∴PF ＝PC ，∠DFP ＝∠DFE ＋∠EFP ＝60° ∴PD ＝34，PC ＝PF ＝2FD ＝8 ∴PC ＋PD ＝8＋34＞12∴不存在这样的位置，使得∠FCD ＝15° ························································ 9分 解法二：不存在这样的位置，使得∠FCD ＝15°理由如下：假设∠FCD ＝15°，设AD ＝x 由∠FED ＝45°得∠EFC ＝30° 作EH ⊥FC ，垂足为H ，则HE ＝21EF ＝22 ACBD EF15°P 15°15°ACBD EF15°30°HCE ＝AC －AD －DE ＝8－x ，且FC 2＝(12－x )2＋16 ∵∠FDC ＝∠EHC ＝90°，∠DCF 为公共角 ∴△CHE ∽△CDF ，∴FC EC ＝DFHE又(DF HE )2＝(422)2＝21，∴(FCEC )2＝21即1612822+--)()(x x ＝21，整理得x2－8x －32＝0 ∴x 1＝4－34＜0，x 2＝4＋34＞8，均不合题意，舍去∴不存在这样的位置，使得∠FCD ＝15° ························································ 9分6．解：（1）设y ＝a (x －3)2，把B （0，4）代入，得a ＝94∴抛物线的解析式为y ＝94(x －3)2 ································································· 2分 （2）解法一：∵四边形OAMB∴可能有三种情况：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5∵M 点位于对称轴的右侧，且m 、n 为正整数 ∴m 是大于或等于4的正整数，m ＞4 ∵OA ＝3，OB ＝4∴MB 只有两种可能：MB ＝5或MB ＝6 当m ＝4时，n ＝94(4－3)2＝94（不是整数，舍去） 当m ＝5时，n ＝94(5－3)2＝916（不是整数，舍去） 当m ＝6时，n ＝94(6－3)2＝4，MB ＝6 当m ≥7时，MB ＞6因此只有一种可能，即当点M 的坐标为（6，4）时，MB ＝6，MA ＝5 四边形OAMB 四条边的长度分别为3、4、5、6 ············································ 5分 解法二：∵m 、n 为正整数，n ＝94(m －3)2，∴m 是3的倍数 又∵m ＞3，∴m ＝6，9，12，…当m ＝6时，n ＝94(6－3)2＝4，此时MA ＝5，MB ＝6 ∴四边形OAMB 四条边的长度分别为3、4、5、6 当m ≥9时，MB ＞6∴四边形OAMB 四条边的长度不能是四个连续的正整数 ∴点M 的坐标只有一种可能（6，4） ······························· 5分 （3）解法一：设P （3，t ），MB 与对称轴的交点为D则P A ＝|t |，PD ＝|4－t |，PM 2＝PB 2＝(4－t )2＋9∴P A 2＋PB 2＋PM 2＝t2＋2[(4－t )2＋9]＝3t2－16t ＋50＝3(t －38)2＋386∴当t ＝38时，P A 2＋PB 2＋PM 2有最小值386∴P A 2＋PB 2＋PM 2＞28总是成立 ··································································· 9分7．解：（1）作PH ⊥OB 于H （如图1），∵OB ＝6，OA ＝36，∴∠OAB ＝30°∴HP ＝32 t ，BH ＝t ＋1 2 t ＝32t ∴P （32 t ，6－32t ） ··················································4分（2）当⊙P 与直线OC 第一次相切时（如图2）12 (6－t )－t ＝1，∴t ＝43（s ） 圆心P 到直线CD 的距离为：6×12×32－43×32＝536＞∴此时⊙P 与直线CD 相离当⊙P 与直线OC 第二次相切时（如图3）12 (6－t )＋1＝t ，，∴t ＝83（s ） 圆心P 到直线CD 的距离为6×12×32－43×32＝36＜1∴此时⊙P 与直线CD 相交························································································································ 10分8．解：（1）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长∴AB ＝30∵纸带宽为15，∴sin ∠BAD ＝sin ∠ABM ＝ABAM＝3015＝21 ∴∠BAD ＝30° ·································································································· 4分 （2）在图3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图将图甲中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图乙中的平行四边形ABCD ，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD由题意知：BC ＝BE ＋CE ＝2CE ＝2×30cos CD＝340 ∴所需矩形纸带的长度为MB ＋BC ＝30²cos30°＋340＝355cm································································································· 10分9．解：（1）在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝22BC AC＋＝2243＋＝5∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ∴AC AD ＝AB AC ，即3AD ＝53∴AD ＝59········································································································· 1分 （2）①由（1）得DB ＝5－59＝516 当0＜x≤59时（如图1） 由△AEF ∽△ACB 得AE EF ＝AC BC ，即xEF＝34，∴EF ＝34x∴y ＝21AE ²EF ＝21x ²34x ＝32x2即y ＝32x2（0＜x≤59） ················································································· 3分 当59＜x≤5时（如图2） EB ＝5－x ，由△FEB ∽△ACB 得EF ＝43(5－x ) ∴y ＝21AE ²EF ＝21x ²43(5－x )＝－83x2＋815x 即y ＝－83x2＋815x （59＜x≤5） ························· 5分②当0＜x≤59时，y ＝32x2的函数值随x 的增大而增大 ∴当x ＝59时，y 有最大值，y 最大＝32×(59)2＝2554 图甲 F BA D EC 图乙 FBA DEC图1当59＜x≤5时，y ＝－83x2＋815x ＝－83( x －25)2＋3275 ∴当x ＝25时，y 有最大值，y 最大＝3275∵2554＜3275 ∴当x ＝25时，y 有最大值，y 最大＝3275 ·························································· 7分 （3）假设存在直线EF 将△ABC 的周长和面积同时平分则AE ＋AF ＝21( AC ＋BC ＋AB )＝21( 3＋4＋5)＝6 又AE ＝x ，∴当0＜x ≤5时，AF ＝6－x ∴0＜6－x ＜3，∴3＜x ＜6∴3＜x ≤5 ······································································································· 8分 如图3，过点F 作FG ⊥AB 于G ，则FG ＝54AF ＝54( 6－x ) ∴S △AEF ＝21AE ²FG ＝52x ( 6－x ) ···································································· 9分 ∵S △ABC＝21AC ²BC ＝6，∴52x ( 6－x )＝3整理得：2x2－12x ＋15＝0解得：x 1＝3－26，x 2＝3＋26 ······················· 10分 ∵x 1＝3－26＜3，∴x 1不合题意，应舍去∵3＜3＋26＜5，∴x 2符合题意 故存在直线EF 将△ABC 的周长和面积同时平分，此时x ＝3＋26 ········ 12分11．解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝px ＋q则⎩⎪⎨⎪⎧3＝－4p ＋q0＝2p ＋q 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－21q ＝1∴直线AB 的解析式为y ＝－21x ＋1 ································································ 2分∵当x ＝3和x ＝－3∴抛物线的对称轴为y 轴，∴b ＝0，∴y ＝ax2＋c 把A （－4，3）、B （2，0）代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧3＝16a ＋c 0＝4a ＋c 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝41c ＝－1BA C图3E F G。
江苏省泰州市2014年中考第二次模拟考试数学试题及答案
频数
频率
50≤x＜60
10
6 0≤x＜70
16
0.08
70≤x＜80
0.20
80≤x＜90
62
90≤x＜100
72
0.36
（1）补全表格和频率分布直方图；
（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参பைடு நூலகம்竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．
B.若分式方程 的解为正数，则 的取值范围是 ；
C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D.同位角相等
第二部分非选择题(共132分)
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是▲
8．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科
23.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan∠ACB= ，BC=2，求⊙O的半径．
24.（本题满分10分)某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务。小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m（亩）之间的函数关系如图①所示；小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图②所示
13．若直线y=2x+3b+c与x轴交于点(－3，0)，则代数式2-6b-2c=0的值为▲.
2014年中考数学真题试卷及答案
14.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm2，则AF=
7cm
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）
12. （2010•乐清市模拟）已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则图中阴影部分的面积为（）
11.如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两个点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°，则DE的长
为（）
12. （2011•阜新）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）
16.（2012•镇江）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（-4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）
16. （2013•宝安区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长=
6.（2011•台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）
16.
例4，无论m为何实数，二次函数y=x2-（2-m）x+m的图象总是过定点-------。
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泰州市2014年初中毕业、升学考试数 学 试 题一、选择题（本大题共6小题，每题3分，总分18分）1.-2的相反数是（ ）A.-2B.2C.21-D.21 2.下列运算正确的是（ ）A.6332x x x =⋅ B.4224)2(x x -=- C.623)(x x = D.55x x x =÷ 3.一组数据-1、2、3、4的极差是（ ）A.5B.4C.3D.24.一个几何体的三视图如图所示，则几何体可能是（ ）AB C D5.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．6.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”。
下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）A.1,2,3B.1,1，2C.1,1，3D.1,2，3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.4=____________。
8.点)32(-，P 关于x 轴对称的点’P 的坐标为___________。
9.五边形内角和为______________。
俯视图主视图 左视图10.将一次函数13-=x y 的图像沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图像对应函数关系式为___________。
11.如图，直线b a ,与直线c 相交，且 a ∥b ， 55=∠α，则=∠β________。
12.任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点大于4的概率等于________。
13.圆锥的底面半径为cm 6母线长为10cm ，泽圆锥的侧面积为_______2cm 。
14.已知)0,0(0322≠≠=++b a b ab a ，则代数式baa b +的值为________________。
15.如图，A,B,C,D 依次为一直线上4个点，2=BC ，BCE ∆为等边三角形，圆O 过A,D,E三点，且120=∠AOD ，设x AB =，y CD =，则y 与x 的函数关系式__________。
16.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上的一点，30=∠DAE ，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q 。
若AE PQ =，则AP 等于__________cm 。
三、解答题（本大题共10小题，共102分）17.（1）计算：03)32(|60sin 41|122-+-+--π（2）解方程：01422=--x x18.先化简，再求值。
bβα acB COEADCD EABM(231++x )÷x x x 212+-－1+x x ，其中x 满足2x －x －1=0.19.某学校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如入所示的扇形统计图，其中科普类册书占这40名学生借阅册数的40％。
类别 科普类 教辅类 文艺类其他 册数（本）12880m48(1)求表格中字母m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角ɑ的度数；(2)该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍多少本？20.（本题满分8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中三分球的命中率为0.25，平均每场有12次三分球没有投中。
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个三分球；（2）在其中的一场比赛中，该运动员三分球共出手20次。
小亮说，该运动员这次比赛中一定投中了5个三分球，你认为小亮的说法正确吗？说明你的理由。
21.（本题满分10分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出的旅游的总人数未226万人，分别比去年同期增长30％和20％，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人。
求该市今年外来和外出旅游的人数。
教辅类文艺类科普类 48 ɑ 42％ 其他22.（本题满分10分）图①、②分别为某种型号的跑步机的实物图与示意图。
已知踏板CD 长为 1.6m ，CD 与地面DE 的夹角12=∠CDE ，支架AC 长为0.8m ，80=∠ACD ，求跑步机手柄的一端A 的高度h （精确到0.1m ）。
（参考数据：93.022cos 68sin ,21.078cos 12sin ≈=≈= ，48.268tan ≈）23.（本题满分10分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，点F E ,分别在AB BC ,上，且DE ∥AB ，EF ∥AC 。
（1）求证：AF BE =；（2）若6,60==∠BD ABC，求四边形ADEF 的面积。
DECBA hCDBAFE24（本题满分10分）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A 、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验。
设降温开始后经过x 分钟时，A 、B 两组材料的温度分别为y A ℃、y B ℃，y A 、y B 与x 的函数关系式分别为y A =kx+b 、y B =41（x-60）2+m(部分图像如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同。
（1）分别求y A 、y B 关于x 的函数关系式；（2）当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？ （3）在0<x<40的什么时刻，两组材料温差最大？25（本题满分12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=43-x+b ( b 为常数，b>0 )的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，半径为4的圆O 与x 轴正半轴相交于点C ，与y 轴相交于点D 、E ，点D 在点E 上方。
(1)若直线AB 与弧CD 有两个交点F 、G 。
①求CFE ∠的度数；②用含b 的代数式表示FG 2，并直接写出b 的取值范围。
(2)设b≥5，在线段AB 上是否存在点P ，使CPE ∠=45°？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由。
26（本题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在函数y 1=x 4 ( x > 0 ) 与 y 2= - x4( x < 0 ) 的图像上，A 、B 的横坐标分别为a 、b 。
（1）若AB ∥x 轴，求△OAB 的面积；（2）若△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且a + b ≠ 0 ，求ab 的值；（3）作边长为3的正方形ACDE ，使AC ∥x 轴，点D 在点A 的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a, CD 边与函数y 1=x4( x > 0 ) 的图象都有交点。
请说明理由。
江苏省泰州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2014•泰州）﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B．2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2014•泰州）下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．解答：解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．3．（3分）（2014•泰州）一组数据﹣1、2、3、4的极差是（）A．5B．4C．3D．2考点：极差．分析：极差是最大值减去最小值，即4﹣（﹣1）即可．解答：解：4﹣（﹣1）=5．故选A．点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．4．（3分）（2014•泰州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．解答：解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．故选C．点评：本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．5．（3分）（2014•泰州）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．（3分）（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，考点：解直角三角形专题：新定义．分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．解答：解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）（2014•泰州）=2．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．解答：解：∵22=4，∴=2．故结果为：2点评：此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8．（3分）（2014•泰州）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：让点A的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点A关于x轴的对称点A′的坐标．解答：解：∵点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′，∴点A′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数．9．（3分）（2014•泰州）任意五边形的内角和为540°．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．解答：解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．10．（3分）（2014•泰州）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2．考点：一次函数图象与几何变换分析：根据“上加下减”的平移规律解答即可．解答：解：将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+3，即y=3x+2．故答案为y=3x+2．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．11．（3分）（2014•泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=125°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°﹣∠1=125°．故答案为：125°．点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．（3分）（2014•泰州）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．考点：概率公式．分析：由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2014•泰州）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．14．（3分）（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．考点：分式的化简求值．分析：将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．解答：解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．15．（3分）（2014•泰州）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x＞0）．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．分析：连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解．解答：解：连接AE，DE，∵∠AOD=120°，∴为240°，∴∠AED=120°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°；∴∠AEB+∠CED=60°；又∵∠EAB+∠AEB=60°，∴∠EAB=∠CED，∵∠ABE=∠ECD=120°；∴=，即=，∴y=（x＞0）．点评：此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力．16．（3分）（2014•泰州）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．考点:全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM 垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP 的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．解答：解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（2014•泰州）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；（2）这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2014•泰州）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x ﹣1=0．考点：分式的化简求值．分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=•﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，则原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2014•泰州）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）128 80 m 48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表分析：（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．解答：解：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，∴借阅总册数为128÷40%=320本，∴m=320﹣128﹣80﹣48=64；教辅类的圆心角为：360°×=72°；（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得：，解得：x=800，∴八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约800本．点评：此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图（表）中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2014•泰州）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；概率的意义分析：（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；（2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可．解答：解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得=12，解得x=640，0.25x=0.25×640=160（个），答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；（2）小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．点评：此题考查了一元一次方程的应用及概率的意义．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程及正确理解概率的含义．21．（10分）（2014•泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．考点：二元一次方程组的应用分析：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．解答：解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，，解得：，则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．（10分）（2014•泰州）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）考点：解直角三角形的应用分析：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．解答：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．23．（10分）（2014•泰州）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．考点：平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形分析：（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE 的长，继而求得答案．解答：（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=6．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．（10分）（2014•泰州）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？考点：二次函数的应用分析：（1）首先求出y B函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出y A函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入y B求出答案；（3）得出y A﹣y B的函数关系式，进而求出最值即可．解答：解：（1）由题意可得出：y B=（x﹣60）2+m经过（0，1000），则1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴y B=（x﹣60）2+100，当x=40时，y B=×（40﹣60）2+100，解得：y B=200，y A=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，∴y A=﹣20x+1000；（2）当A组材料的温度降至120℃时，120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，y B=（44﹣60）2+100=164（℃），∴B组材料的温度是164℃；（3）当0＜x＜40时，y A﹣y B=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x ﹣20）2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，得出两种材料的函数关系式是解题关键．25．（12分）（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题分析：（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用两条直线垂直相交求出交点P的坐标，解答：解：（1）连接CD，EA，∵DE是直径，∴∠DCE=90°，∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°，∴∠CFE=∠ODC=45°，（2）①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b，∴OM所在的直线函数式为：y=x，∴交点M（b，b）∴OM2=（b）2+（b）2，∵OF=4，∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，（3）如图，当b=5时，直线与圆相切，∵DE是直径，∴∠DCE=90°，∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°，∴∠CFE=∠ODC=45°，∴存在点P，使∠CPE=45°，连接OP，∵P是切点，∴OP⊥AB，∴OP所在的直线为：y=x，又∵AB所在的直线为：y=﹣x+5，∴P（，）．点评：本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，明确两条直线垂直时K的关系．26．（14分）（2014•泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）如图1，AB交y轴于P，由于AB∥x轴，根据k的几何意义得到S△OAC=2，S△OBC=2，所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；（2）根据分别函数图象上点的坐标特征得A、B的纵坐标分别为、﹣，根据两点间的距离公式得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，则利用等腰三角形的性质得到a2+（）2=b2+（﹣）2，变形得到（a+b）（a﹣b）（1﹣）=0，由于a+b≠0，a＞0，b＜0，所以1﹣=0，易得ab=﹣4；（3）由于a≥4，AC=3，则可判断直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x ＞0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=（x＞0）的图象交点为F，由于A 点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，则得到C点坐标为（a﹣3，），F点的坐标为（a﹣3，），所以FC=﹣，然后比较FC与3的大小，由于3﹣FC=3﹣（﹣）=，而a≥4，所以3﹣FC≥0，于是可判断点F在线段DC上．解答：解：（1）如图1，AB交y轴于P，∵AB∥x轴，∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|﹣4|=2，∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；（2）∵A、B的横坐标分别为a、b，∴A、B的纵坐标分别为、﹣，∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA=OB，∴a2+（）2=b2+（﹣）2，∴a2﹣b2+（）2﹣（）2=0，∴a2﹣b2+=0，∴（a+b）（a﹣b）（1﹣）=0，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴1﹣=0，∴ab=﹣4；（3）∵a≥4，而AC=3，∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x＞0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=（x＞0）的图象交点为F，如图2，∵A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，∴C点坐标为（a﹣3，），∴F点的坐标为（a﹣3，），∴FC=﹣，∵3﹣FC=3﹣（﹣）=，而a≥4，∴3﹣FC≥0，即FC≤3，∵CD=3，∴点F在线段DC上，即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数比例系数的几何意义、图形与坐标和正方形的性质；会利用求差法对代数式比较大小．。