实数复习课教案.

实数复习

教学目标

1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；

2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；

3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；

4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．

教学重难点：

1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；

2．算术平方根的意义及实数的性质．

一、基础知识

1、有理数

(1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

(2) 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333 …， 5.32727 …等等。

2、无理数

（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。

（2）无理数的特征：

1)无理数的小数部分位数不限；

2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。

3、实数

有理数和无理数统称为实数。

（1）实数的分类：

（2）实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。）

（3）实数大小比较的方法：

1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：

法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。

2）平方比较法。

3）作差比较法。

（4）运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。

二、典型例题

例1．下面几个数： ，1.010010001…，

，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

练习：1、在-1.732，2，π， 3.4

1 ，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).A.5 B.

2 C.

3 D.4

2、下列实数

317，π-，3.14159 8，32721中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个

3.数3.14， 2 ，π，0.323232…，17

，9 中，无理数的个数为（ ） Ａ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

例2．x 取何值时，下列各式有意义．

（1）x -2； （2）12+x ；

. 例3 已知322+-+-=x x y ，求x y 的值；

例4．求下列各数的平方根，算术平方根：

（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭

⎫ ⎝⎛-． 例5.31-23(1)-

)0(233<•-a a a =________.

练习： 1、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；

2、8的立方根是 ；327-＝ ；

3、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是

4、3的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。

523的相反数是 ，23-的相反数的绝对值是 。

627726-的相反数之和的倒数的平方为 。

7．64的平方根是 ，立方根是 .

8．51-的相反数是 ，绝对值是 . 9．若==x x 则6 .

10．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是

11．当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ;

例6.已知22(4)20,()y x y x y z xz -++++-=求的平方根。 例7. 点A 在数轴上表示的数为

，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为______

练习：1、如图，数轴上表示1，

的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，

则点C 表示的数是（ ）．

A ．－1

B ．1－

C ．2－

D ．－2 2、已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

化简 例10、414、226、15三个数的大小关系是（ ） A.414<15<226; B. 226<15<414;

C.414<226<15 ;

D. 226<414<15

3：比较大小：2113532 23

例11 化简计算

（1） 233221-+-+- （2）23325332

（3）22)7()3(+-; (4)3)33232(⨯++-; 五、课后练习

一、填一填:

1.16的平方根记作_______,等于________.

2.16的值为________.

4.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.

5.若│x 2-25│+3y -=0,则x=_______,y=_______.

6.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.

二、选一选:

7.4的平方根是( )

A.2

B.-2

C.±2

D.±2

8.下列各式中,无意义的是( )

A.-3

B.3-

C.2(3)-

D.310-

9.下列各组数中,互为相反数的一组是( )

A.-2与2(2)-

B.-2与38-

C.-2与-12

D.│-2│与2 10. 下列说法正确的是 ( )

A.1的平方根是1;

B.1的算术平方根是1;

C.-2是2的平方根;

D.-1的平方根是-1

三、做一做：

12.判断下列说法是否正确

（1）的算术平方根是-3； （2）的平方根是±15.

（3）当x=0或2时，

（4）是分数