人教版五年级数学第七讲：行程问题3(追击问题)

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小学数学中的行程问题公式及解析

小学数学中的行程问题公式及解析一、基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。

行程问题的主要数量关系是:距离=速度x时间。

它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和*时间。

(3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差x时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。

（一）相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。

数量关系:路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和x相遇时间=路程温馨提示:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

（2）解题秘诀:（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。

（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

（二）追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

人教版五年级奥数教案：追及问题

人教版五年级奥数教案：追及问题
专题知识点详解：
主要问题是“追及问题”。

追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。

追及问题的基本数量关系是：
速度差×追及时间=追及路程
解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。

抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。

例中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。

两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。

几小时后小轿车追上中巴车？
分析原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行84－60=24千米，也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。

60÷24=2.5小时，所以2.5小时后小轿车能追上中巴车。

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小学五年级数学：如何解答行程问题中的【追击问题】

小学五年级数学：如何解答行程问题中的【追击问题】
行程问题，是小学数学中常见的一个题型。

今天我们来学习如何解答行程问题中的“追击问题”。

追击问题公式：
追击距离=速度差×追击时间
追击时间=追击距离÷速度差
速度差=追击距离÷追击时间
解题过程：
（1）已知条件：
一班学生每小时行走4.5千米；
二班学生每小时行走3.5千米；
同时出发，且1小时后，一班学生中途观赏桃花耽搁1小时；
一班学生观花后及时追赶二班学生。

（2）需要解决的问题：
一班学生需要多长时间追到二班学生。

（3）解题过程：
依据题意和问题，此题属于追击问题。

因为，时间=路程÷速度，
所以，追击需要的时间=两个班间隔的距离÷速度差。

一班在超前二班多远停留赏花的：4.5-3.5=1（千米）；
等一班赏花后，两个班相距多远：3.5-1=2.5（千米）；
追击需要的时间：2.5÷（4.5-3.5）=2.5（小时）。

（4）检验：
一班实际行走的时间是：1+2.5=3.5（小时）
二班实际行走的时间是：1+1+2.5=4.5（小时）
根据题意，当一班追到二班时，两个班行走的路程应该是相等的：
一班实际行走的路程=速度×时间=4.5×3.5=15.75（千米）二班实际行走的路程=速度×时间=3.5×4.5=15.75（千米）（5）答：一班学生需要2.5小时追到二班学生。

数学-奥数竞赛-小学五年级奥数----第七讲--行程问题

例3、学校操场的环形跑道一圈长400米, 甲在这里练习骑自行车, 乙在这里练习长跑。一旁的丙同学发现, 当两人同向而行时, 3分20秒相遇一次, 当他们背向而行时, 40秒就能相遇一次。求甲乙二人的速度各是多少?
解:3分20秒＝200秒
这是一个和差问题,
背向而行时, 甲乙的速度和是 400÷40＝10（米/秒）
解:晶晶计划的上学时间是路程差 ÷ 时间差＝时间（60×5＋75×2）÷（75－60）＝450 ÷15 ＝30（分钟） 60×5 75×2
60×（30－5）1500（米）上学时间的路答:晶晶到学校的路程是1500程米差。
四、有趣的环形跑道
环形跑道中的路程关系背向而行相遇时: （两人的路程和等于跑道的长）即:速度和×相遇时间=跑道一圈的长度同向而行相遇时: （两人的路程差等于跑道的长）即:速度差×相遇时间=跑道一圈的长度
我们看动画来分析一下: 两车相遇又分离, 所行的路程和是车长的和,
速度和是车速的和, 需要的时间=车长和÷速度和
慢车路程
快车路程
过桥过涵洞
一列长230米的火车, 每秒钟行30米, 完全通过一座长5800米的大桥, 需多长时间?
你能自己画出线段图吗?
桥长
车长
开始
总路程
过完
过桥时路程=桥长＋车长
分析; 这里, 路程和速度都不知道, 因此, 可以设出路程, 例如设环形跑道的长是1200 米。就转化为前面的问题了
三、综合运用举例
（分层次考虑的问题）
例5、（课本例2）
甲、乙、丙三人行路, 丙每分钟走40米。甲从A地,
乙和丙从B地同时出发相向而行, 甲和乙相遇
过桥时间=（桥长车长）÷车速

小学数学行程问题之相遇与追及(三)完整版题型训练 +答案详解

相遇与追及问题（三）【例题1】甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米．问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A 地?【解析】由4时两车相遇知，4时两车共行A，B间的一个单程．相遇后又行3时，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）应是两车共行4－3＝1（时）的路程．所以A，B两地的距离是（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米）。

因为7时甲车比乙车共多行80－10＝70（千米），所以甲车每时比乙车多行 70÷7＝10（千米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行 50千米，乙车行40千米．行一个单程，乙车比甲车多用360÷40－360÷50＝9－7．2＝1．8（时）＝1时48分．【巩固1】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？【解析】相遇时甲走了AB距离减去60×3=180(米)，乙走了AB距离加上180米，乙比甲多走了360米，这个路程差需要360÷(90-60)=12(分钟)才能达到，这12分钟两人一共行走了12×(90+60) =1800米．所以AB距离为1800÷2=900(米)．【例题2】小红和小强同时从家里出发相向而行。

小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。

若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。

小红和小强的家相距多远?【解析】因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二次比第一次少走4分。

由（70×4）÷（90-70）=14（分），推知小强第二次走了14分，第一次走了18分，两人的家相距（52+70）×18=2196（米）．【巩固2】小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇．有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了（60+40）×9=900（米），所以小明比平时早出门900÷60=15（分）．【例题3】小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？【解析】小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为20÷5=4(米/秒)；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于4×6=24(米)，也即小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度．综合列式计算如下：小蓝的速度为：20÷5×6÷4=6(米/秒)，小红的速度为：6+4=10(米/秒)【巩固3】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？【解析】若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为10÷5=2(米/秒)；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于2×4=8(米)，也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度．综合列式计算如下：乙的速度为：10÷5×4÷2=4(米/秒)，甲的速度为：10÷5+4=6(米/秒)【例题4】刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？【解析】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A，B两人同时从学校出发到韩丁家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到.B到韩丁家时，A距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A，B是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）．【巩固4】王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？【解析】设从教室去图书馆闭馆时所用时间是x分钟70（x-2）=50(x+2)X=1270×(12-2)=700(米)答：教室到图书馆的路程有700米．【例题5】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

行程问题(相遇、追及、多次相遇、电车)

相遇追及（多次）、电车问题一、知识地图简单相遇追及匀速直线行程多次相遇追及（包括火车过桥）发车间隔问题多次相遇追及环形线路行程（包括钟表问题）⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题二、基础知识在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。

同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。

（一）典型的相遇和追及所有行程问题是围绕“⨯路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。

相遇问题追及问题（二）多次相遇追及通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律这部分内容涉及以下几个方面：1求相遇次数2求相遇地点3由相遇地点求全程“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。

举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。

我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。

为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。

第四次相遇第五次相遇第六次相遇第二次相遇第三次相遇第一次相遇折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。

五年级上册追及问题

五年级上册追及问题
五年级上册的追及问题是指在数学教学中常见的一种问题类型，通常涉及到时间、速度和距离的计算。

这类问题常常以两个物体相
向或者相同方向运动的情况为背景，要求学生通过计算来解决问题。

在解决追及问题时，首先需要理解速度、时间和距离之间的关系。

学生需要明确速度=距离/时间这一公式，并且理解速度的概念。

其次，学生需要能够根据题目中给出的信息设立方程，例如利用
“距离=速度×时间”这一公式来建立方程。

最后，学生需要通过方
程解题，得出问题中所询问的未知数。

在教学中，老师可以通过实际生活中的例子引导学生理解追及
问题，比如两辆车相向而行，或者一个人骑自行车，另一个人跑步
等情境。

通过这些实际情境的引导，学生可以更好地理解追及问题
的解决方法。

此外，老师还可以通过练习题来巩固学生对追及问题的理解和
解决能力。

通过不同难度的练习题，逐步提高学生解决追及问题的
能力，并引导他们灵活运用所学知识解决实际问题。

总之，追及问题是数学中常见的实际问题类型，通过理解速度、时间和距离的关系，建立方程并解方程，学生可以逐步掌握解决这
类问题的方法。

通过教师的引导和练习，学生可以提高解决追及问
题的能力，培养逻辑思维和数学建模能力。

环形路行程问题

第七讲环形路上的行程问题环形路行程问题本质：①追及②相遇【追及知识要点】追及概念：两运动物体同时做同向运动，速度慢者在前，快者在后，经一定时间快者追上慢者，像这样的数学问题叫追及问题。

追及问题主要研究下面三种数量之间关系：追及距离：快者和慢者所走的路程差速度差：快者、慢者速度之差追及时间：快者追上慢车者所用时间追及问题中主要的数量关系式：追及距离= 速度差× 追及时间〖适用于所有追及问题〗下面来看环形路上的追及问题：追及距离= 二人初始距离+ 环形道路之长倍数（几倍是看第几次追上）（只适用于环形路）相遇距离= 二人从出发到相遇所行路程总和例1：如下图，甲乙在环形跑道长跑，甲250 m/min，乙200 m/min。

甲乙同时同地同向出发，45 min后，甲第一次追上乙。

若二人同时同地反向跑，几分钟后相遇（三分钟思考时间）思路：关键是求环形路总长吗甲1 min比乙多跑50 m，那45 min多跑多少米多跑的路程是环形路长吗为什么家庭作业：甲、乙同时同地同向起跑，绕300 m长环行跑道跑，甲6 m/min，乙4 m/min，甲第二次追上乙时，跑了几圈（提示：追及时间×速度差=追及距离）例2：已知等边三角形ABC周长360 m，甲从A点出发，逆时针，速度55 m/min，乙从BC 边上D点(距C点30 m）出发，顺时针，速度50 m/min。

两人同时出发，几分钟相遇当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远思路：相遇问题，快者所走路程+慢者所走路程=初始相距路程例3：甲、乙村相距6 km，小张、小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村间往返走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40 min两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2km 的地方两人第二次相遇.小张、小王的速度各是多少例4:绕湖一周是24 km，小张、小王从湖边某一地点同时反向而行.小王速度4 km/h，每走1 h 后休息5 min，小张以6 km/h速度每走50 min后休息10 min。

五年级上册奥数行程问题 (例题含答案)

第七讲行程问题这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系：路程=速度×时间；总路程=速度和×时间；路程差=速度差×追及时间。

例1 小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？分析这道题实际上是一个行程问题.开始时两针成一直线，最后两针第一次重合.因此，在我们所考察的这段时间内，两针的路程差为30分格，又因分格/分钟，所以，当它们第一次重合时，一定是分针从后面追上时针.这是一个追及问题，追及时间就是小明的解题时间。

例2 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。

画图如下：分析结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500（米）。

又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为50-40＝10（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10＝150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离。

解：①甲和丙15分钟的相遇路程：（40＋60）×15=1500（米）。

②乙和丙的速度差：50-40=10（米/分钟）。

③甲和乙的相遇时间：1500÷10=150（分钟）。

④A、B两地间的距离：（50＋60）×150＝16500（米）＝16.5千米。

答：A、B两地间的距离是16.5千米.例3 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？先画图如下：分析结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：①第一阶段——从出发到二人相遇：小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。

第7课分段计算的行程问题

第7课分段计算的行程问题知识精讲我们已经学习了行程问题中的两种基本情况：相遇问题和追及问题。

知道了行程问题的特点是已知速度、时间和路程三个量中的两个，求第三个量。

但是，由于复杂的行程问题中运动方向、出发或到达的时间、地点等变化多端，而且与其他典型问题综合，使得速度、时间、路程中的对应关系不易捕捉，题目综合性强。

因此，在解答行程问题的应用题时，要善于联想、转化，找准突破口，具体说应掌握以下三点：1、仔细分析数量关系，灵活运用数量关系式，在速度、时间、路程这三者之间选择以谁为主来考虑。

2、画图分析，将隐蔽的数量关系具体明了反映出来，直观地揭示已知和未知之间的关系。

3、解题时还要学会分段、比较、从整体考虑等各种辅助手段。

行程问题相关公式大集结1.基本公式（1）基本行程：路程=速度×时间，速度=，时间=；（2）相遇问题：路程和=速度和×相遇时间，速度和=，相遇时间=；（3）追及问题：路程差=速度差×追及时间，速度差=，追及时间=。

2.火车行程——计算物体本身长度的行程（4）火车完全过桥（车头上桥到车尾下桥）：路程=；（5）火车在桥上（车尾上桥到车头下桥）：路程=；（6）火车与人相遇（车头碰见人到车尾离开人）：路程和=；（7）火车与人追及（车头追上人到车尾离开人）：路程差=；（8）火车与火车相遇（车头相遇到车尾相离）：路程和=；（9）火车与火车追及（快车头追上慢车尾到快车尾离开慢车头）：路程差=；（10）齐头并进（车头对齐到快车尾离开慢车头）：路程差=；（11）齐尾并进（车尾对齐到快车尾离开慢车头）：路程差=；（12）队列与人相遇（人从对头到队尾）：路程和=；（13）队列与人追及（人从队尾到对头）：路程差=；（14）火车上的人与另一火车相遇（从火车头遇上人到火车尾离开人）：路程和=；（15）火车上的人与另一火车追及（从火车头追上人到火车尾离开人）：路程差=；（16）火车上的人相对于地面的速度：人在车内静止时，人的速度=；人与所乘车同向运动时，人的速度=；人与所乘车反向运动时，人的速度=。

五年级奥数行程问题(追及相遇+火车过桥)

（一）行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。

行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。

每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程 = 速度×时间2. 相遇问题：路程和 = 速度和×时间3. 追击问题：路程差 = 速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

①追击及相遇问题一、例题与方法指导例1. 甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米。

在途中，甲和乙行走5分钟之后相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？例2. 东、西两地间有一条公路长230千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，2小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。

乙车每小时行多少千米？例3. 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。

哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。

哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。

从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？二、巩固训练1. 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。

甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？2. 两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？三、拓展提升1. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，行驶5小时后两车相遇。

求甲乙两地相距多少千米？3.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，丙第一个出发，乙第二，甲最后出发。

行程问题解题技巧

行程问题解题技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。

此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。

相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。

这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

相遇问题的核心是“速度和”问题。

利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

相离问题两个运动着的动体，从同一地点相背而行。

若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。

它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。

五上-行程问题中的追及问题(含环形跑道)

行程问题之
追及问题
（含环形跑道）
行程问题中有三个数量：路程、时间和速度。
速度×时间=路程
两个物体的行程问题除了之前讲到的“相遇问题”，最常见的还有“追及问题”
两个物体之间有一定距离，速度快的追速度慢的，最终追上的叫做“追及问题”
追及问题中，两个物体是敌对关系，速度和路程都应该求差。
速度差×时间=路程差
小雪、小露两人从A、B两地同时出发同向而行，经过4小时小雪追上小露，已知A、 B两地相距52千米，求两人的速度差是多少？
C 追上
A 小雪
B 小露
速度差=路程差÷追及时间
52÷4=13（千米）
美美、丫丫两人从甲、乙两地同时出发同向而行，经过2.5小时美美追上丫丫，已知甲乙两地相距100千米，求两人的速度差是多少？
一辆摩托艇在距离120千米以外的地方开始追及一艘轮船，经过2.5小时追上。已知摩托艇的速度是100千米，问轮船的速度是多少？
速度差=路程差÷时间
120÷2.5=48（千米）
轮船速度=摩托艇速度 - 速度差
100-48=52（千米）
一条225米的环形跑道，哥哥和弟弟同向开始跑，哥哥每分钟跑150米，弟弟每分钟跑60米，问过多久，哥哥会第一次追上弟弟？
追及时间=路程差÷速度差
225÷（150-60）同向发车，快车速度是90千米/小时，慢车速度是60千米/小时，过了1.8小时，快车跑完一圈后再次追上慢车。问：这条环形公交线路有多长？
路程差（环形跑道）=追及时间×速度差
1.8×（90-60）=54（千米）
1、追及问题中的有哪三个数量？ 2、追及问题的基本关系式是什么？
3、环形跑道追及问题中路程差是什么？

五年级行程问题

五年级行程问题
背景
五年级学生拟定了一次学校行程，但还有一些争议和问题需要解决。

本文档将概述这些问题，并提供一些解决策略。

问题一：行程安排
行程安排方面存在一些争议。

有些学生希望增加娱乐活动的时间，而其他学生则希望增加参观历史景点的时间。

如何平衡两者之间的需求是一个需要解决的问题。

解决策略一
我们可以通过增加娱乐活动和参观历史景点的时间来平衡学生们的需求。

在安排行程时，我们可以合理地分配时间，确保每个活动都得到一定的时间。

问题二：交通安排
行程中的交通安排也是一个问题。

有些家长担心交通工具的安全性，希望提供更安全的交通方式，而另一些家长则对费用产生担忧。

解决策略二
为了解决这个问题，我们可以选择使用安全可靠的交通工具，并寻找价格合理的选择。

我们可以与交通公司协商，寻求折扣或特殊优惠。

问题三：费用分配
行程所需的费用也引发了争议。

有些家长认为费用过高，而其他家长则认为费用合理。

解决策略三
为了解决费用分配的问题，我们可以考虑提供不同的付款计划，以使费用更容易承担。

此外，我们还可以寻找其他资金来源，如赞
助商赞助或组织募捐活动。

结论
通过平衡行程安排、解决交通安排问题和合理分配费用，我们
可以解决五年级学生行程中存在的问题。

这样能够满足学生、家长
和学校的需求，并确保行程的顺利进行。

请在接下来的讨论中考虑上述建议，并提出任何其他的解决策略。

我们将共同努力，以达成一个最佳的行程安排。

人教版五年级数学第七讲：行程问题3（追击问题）

人教版五年级数学第七讲：行程问题3（追击问题）第五讲：行程问题（3）追击问题班级姓名精讲精练1. 甲乙两艘货轮分别从相距15km 的两港同时向上游开出，甲货轮每小时行24km ，乙货轮每小时行21km ，甲货轮开出几小时可以追上乙货轮？试一试：甲乙两人分别从相距100米的两地同时向西出发，甲每分钟行60m ，乙每分钟行80km ，出发几分钟后乙可以追上甲？2．学校环形跑道上400米，莎莎和姐姐同时从起点出发往同一方向练习长跑，姐姐每分钟跑300米，莎莎每分钟跑250米，经过多少时间姐姐会和莎莎相遇？试一试：在周长为400m 的圆形跑道直径两端，甲乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速度同时同向骑自行车，经过多长时间甲能第二次追上乙？★★3. 哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出发骑车追赶哥哥，结果在距离学校800m 处追上哥哥。

求弟弟的骑车速度。

试一试：玲玲从学校以每分钟60米的速度回家，10分钟后老师也从学校出发，结果在距离学校900米处赶上了玲玲。

求老师的速度。

4. 甲乙两车同时从A 城出发去B 城，甲车每小时行40km ，乙车每小时行35km ，途中甲车因故障修车用了2小时，结果与乙车同时到达，乙车出发到B 城需要多少时间？乙试一试1：兄弟二人同时从东城到西城，哥哥每小时行6km，弟弟每小时行4km，哥哥途中有事耽误1.5小时，结果两人同时到达西城，弟弟从东城到西城用了多少时间？独立练习1.小王每小时行8km，小李每小时行6km，小李出发1小时后小王开始追小李，小王追上小李需几小时？2.在周长为200m的圆形跑道同一点，甲乙两人分别以每秒4米和每秒2米的速度同时同向骑自行车，经过多长时间甲能第二次追上乙？3.小方从学校以200米/分的速度骑车回家，3分钟后小红也从学校出发，在距离学校1000米处追到小方，求小红的速度。

4．甲乙两船同时从A港出发去B港，甲船每小时行25km，乙船每小时行20km，途中甲船临时卸货用了2小时，结果与乙船同时到达，乙船出发到B港需要多少时间？挑战自我1.兄弟两人同时骑车从学校回家，哥哥每小时行15km，弟弟每小时行10km。

小学思维数学：行程问题之相遇与追及问题-带详解

相遇与追及问题1、根据学习的“路程和＝速度和×时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、研究行程中复杂的相遇与追及问题3、通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、培养学生的解决问题的能力一、相遇甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

知识精讲教学目标⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及模块一、直线上的相遇问题【例 1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

小学数学知识点：行程问题

小学数学知识点：行程问题公式：1. 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2.常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3.常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4.行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/24）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25.基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例题：例1：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。

分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。

解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。

评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。

例2：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。

解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲的速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。

第七讲追及问题

第七讲追及问题基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人的速度快，两人的距离越来越远。

相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差”。

仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：路程差=速度差×追及时间追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间例题1 A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发同向而行（乙在前，甲在后），甲每秒走5米，乙每秒走3米。

那么甲出发多长时间后可以追上乙？【分析】从出发到追上，甲一共比乙多走了多少？甲每分钟比乙多走多少呢？练习1 京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发同向而行，客车在前，货车在后。

已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米。

那么出发后多长时间货车追上客车？例题2 墨莫步行上学，每分钟行75米。

墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米。

求爸爸追上墨莫所需要的时间。

【分析】画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！练习2 龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米。

请问：兔出发后多久追上乌龟？例题3 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米，请问：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小桥车会领先公共汽车100千米？【分析】画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！练习3 阿呆和阿瓜沿着同一条路线跑步上学，阿呆每秒跑3米，阿瓜每秒跑7米，现在阿瓜落后阿呆50米。

那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？例题4 一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去，3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城，当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米。

五年级数学人教版行程问题【精编版】

行程问题辅导教案学生学校年级五年级次数科目奥数教师日期时段课题第7讲行程问题教学重点1、行程问题的要素：路程、速度、时间。

2、相遇、相离和追及问题。

3、行船问题。

教学难点1、相遇、相离和追及问题。

2、行船问题。

教学目标1、掌握行程问题的要素：路程、速度、时间。

2、能够解决常见的几类行程问题。

教学步骤及教学内容一、教学衔接：1、复习几何图形的计数。

2、讲解行程问题。

二、内容讲解：1、相遇问题。

2、相离问题。

3、追及问题。

4、行船问题。

三、课堂总结与反思：四、作业布置：管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日第7讲行程问题例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇？练习1：甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。

两地间的水路长多少千米？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。

如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。

这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？练习2：甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。

一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？练习3：甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。

经过3小时后，两人相隔60千米。

南北两庄相距多少千米？例4：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。