表面化学习题

表面化学习题

1． 在293K 时，把半径为1mm 的水滴分散为半径为1μm 的小水滴，问表面积增加了多少倍？表面吉布斯自由能增加了多少？完成该变化时，环境至少需做功若干？已知293K 时水的表面自由能为0.072882

-⋅mol J

解 半径为1mm 水滴的表面积为A 1，体积为V 1，半径为R 1；半径为1μm 水滴

的表面积为A 2，体积为V 2，半径为R 2，因为V 1=NV 2，所以34πR 3=N 34

π3

2R ,

式中N 为小水滴个数N=93

33

2

1

101011=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m m m R

R

104421

22

12=⨯=rR R

N A A ππ92

11⎪⎭⎫ ⎝⎛mm m μ=1000

△G A =γdA=0.072882

-⋅mol J ⨯4π（N 2122R R -）

=9.145⨯10-4J

W f =—△G A =—9.145⨯10-4J

2． 已知汞溶胶中粒子（设为球形）的直径为22nm ，每dm 3溶胶中含Hg 为8⨯10-5kg 的汞滴分散为上述溶胶时表面吉布斯自由能增加多少？已知汞的密度

为13.63-⋅dm kg ，汞—水界面张力为0.3751

-⋅m N 。

解 直径为22nm 的汞的粒子体积为V=34

πR 3=3

3102223

4⎪

⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-m π =5.576⨯10-24m 3 每1cm 3的溶胶粒子数N 为

N=12

24

3332510054.110576.516.131011108⨯=⨯⨯⋅⨯⨯⨯⋅⨯-----dm kg dm dm kg A 总=N ⨯4πR 2=1.054⨯1012⨯4π⨯2

9

102

22⎪

⎭⎫ ⎝⎛⨯-m =1.603⨯10-3m 2 △G A =γ⨯△A=0.375

1

-⋅m N ⨯（1.603⨯10-3m 2-4π2

0R ）=5.95⨯10-4J (式中R 0为8⨯10-5kg 汞成一个汞滴时 的半径,等于1.12⨯10-3m)

3. 在298 K ，101.325 kPa 下，将直径为1 μm 的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能防止水面上升？

若不加额外的压力，让水面上升，达平衡后管内液面上升多高？ 已知该温度下水的表面张力γ=0.072 N m -1，水的密度ρ=1000 kg·m -3，设接触角θ=0︒。重力加速度g=9.8 m s -2。 解：

θ=0︒，R'=R ，p s =2γ/R'=288kPa h=p s /ρg=29.38m

4. 将内径为0.01 cm 毛细管插入水银中，问管内液面下降多少？

已知在该温度下水银的表面张力为0.48 N/m ，水银的密度为13500 kg·m -3，重力加速度为g=9.8 m/s 2，设接触角近似等于180度。

5. 求在283 K 时，可逆的使纯水表面增加1.0平方米的面积，吸热0.04 J 。求该过程的ΔG ，W ，ΔU ，ΔH ，ΔS 和ΔF 各为多少？已知该温度下纯水的表面吉布斯自由能为0.074 J·m -2。

6. 在298 K 时，平面水面上的饱和蒸汽压为3168 Pa ，求在相同温度下，半径为3 nm 的小水滴上水的饱和蒸汽压. 已知此时水的表面张力为0.072 N/m ，水的密度为1000 kg·m -3。

解 ln

'

2R RT m

p p O ργ=

=（2⨯0.0721

-⋅m

N ⨯18⨯10-3

1

-⋅mol kg ）

)1031000298314.8(9311m m kg K K mol J ----⨯⨯⋅⨯⨯⋅⋅÷ =0.3487

=

O p p

1.4172

p=1.4172⨯3168Pa=4489.8Pa

7. 将正丁醇(M r =74)蒸汽骤冷至273 K ，发现其过饱和度(即p /p 0)约达到4，方能自行凝结为液滴。若在273 K 时，正丁醇的表面张力为0.0261 N/m ，密度为1000 kg·m -3，试计算：

(1) 在此过饱和度下开始凝结的液滴的半径。 (2) 每一液滴中所含正丁醇的分子数。

解 已知RTln （p/p 0）='2R M

ργ

R’=)/ln(20p p RT M

ργ=4ln 273314.8100010740261.021

13131K mol K J m kg mol kg m N ⨯⋅⋅⨯⋅⋅⨯⨯⋅⨯------ =1.23⨯10-9m

N=

1

23

1

3

3

3

9

10

023

.6

10

74

1000

)

10

23

.1(

14

.3

3

4

3

)'

(

4

-

-

-

-

-

⋅

⨯

⨯

⋅

⨯

⋅

⨯

⨯

⨯

⨯

=

⨯m ol

kg

m ol

kg

m

kg

m

L

M

Rρ

π

=63.4