地震第3章 反褶积

1 iw iwt w(t ) W (e )e dw 2 M 1 | X (e 2 il /2 M 1 ) | ei (2 il /2 M 1) 2 il /2 M 1 2M 1 l M
(3-23)
(3-24)
其中，M要求取的足够大。即可求出地震子波 w(t ) 。 如果地震子波 w(t ) 不是最小相位的，而是零相位的。假设 反射系数 r (t ) 为白噪声，则其振幅谱
1.直接观测法 这种方法是用专门布置在震源附近的检波器直接记录地震子波 w(t )， 此方法只适用于海上地震勘探。 在某些地区的海上地震勘探中，在地震记录上海底反射波到达之前曾 记录到一个地震波。经过分析知道这是由于海水含盐量有分层性所形成的。 由于海水的含盐量有分层性使海水明显地分成上下两层。下层的含盐量较 上层含盐量高，形成了一个较为清楚的界面。由震源出发的地震波到达这 个界面引起反射返回到海面下的检波器，被记录下来。由于这个波没有与 其他波干涉，所以可以作为地震子波 。使用这样求取的地震子波进 w(t ) 行反褶积，得到了良好的效果。
则得到
(3-8)
R() W '() X ()
(3-9)
在时间域，得到
r (t ) w '(t )* x(t ) w '(t )* w(t )* r (t )
其中 w '(t ) 是 w '( ) 的时间函数。 由(3-10)式得到
(3-10)
w '(t ) * w(t ) 1
w
x(t )
w( )r (t )
0

(3-4)
实际的地震记录城 x(t ) 除了(3一4)式所表示的一系列反射波 S (t ) 而外， 还存在着干扰波 ，因此，地震记录双 的一般模型可以写为 x(t ) n(t )
x(t ) S (t ) n(t ) w( )r (t ) n(t )
X () W () R()
(3-6)
式中，X ()、W ()、R() 分别是地震记录 x(t )、地震子波 和反射系数 r (t ) 的频谱。 显然
w(t )
R( )
如果令
1 X ( ) W ( )
(3-7)
1 W ( ) W ( )
ln W (Z ) ln | X ( Z ) | i ( Z )
令
(3-20)
( Z ) ln | X ( Z ) | 或 (e ) ln | X (e ) |
iw iw
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(e ) ln | X (e ) | ln | X (e ) |
iw iw iw
因而得到
) | W (e ) |
iw
2
iw
) | X (e ) |
iw
2
(3-17)
| W (e ) | | X (e ) |
iw 2 iw
2
(3-18)
所以
W (e ) | X (e ) | e
iw iw
i ( eiw )
i (eiw )
(3-19)
iw
其中， 是未知的。现在要确定出 ( e ) 。假设地震 e 子波 w(t ) 是最小相位的。则地震子波 w(t ) 满足因果关系， 即其Z变换
x(t ) 为地震道记录; w(t ) 为地震子波;
(3-1)
e(t ) 为地层脉冲响应，为震源是单位脉冲 (t ) 时零炮检距自
激自收的地震记录。
(3一1)式可视为一个滤波过程，如图3-1所示。
图3-1 褶积滤波过程 这个滤波过程的输入为地震子波。w(t ) 滤波器的滤波因子为地层 脉冲响应 e(t ) ，输出为地震道记录 x(t ) 。 或者输入为地层脉冲响应 e(t ) ，滤波器滤波因子为子波 w(t ) ， 输出为地震道记录城 x(t ) 。
如果我们设计一个滤波器，其滤波因子 w '(t ) 具有与滤波器 w(t ) 约恰好相反的性质，即当输入为地震道记录 x(t ) 约时，其输出为 地层脉冲响应 e(t ) 。我们称这个反过程为反滤波或反褶积，如 图3-2所示。
二、褶积模型
反褶积是以地震褶积模型为基础的。图3一3所示为地震褶积过程图。图3 一3(a)为一段声波测井曲线，表明该井处的地层层速度随深度而变化 v( z) 。 图3一3(b)表示图3一3(a)得到的反射系数随深度的变化 r ( z ) ，计算时假定平 面波垂直入射，井忽略了地层密度的变化。图3一3(c)表示图3一3（b)中的反 射系数随深度变化 r ( z ) 。利用图3-3(a）的速度信息进行深度一时间转换后， 得到的反射系数随双程旅行时变化 r (t )。图3一3(d)表示由图3一3(c)的反射 系数序列 r (t ) 得到的地层脉冲响应，其中包括一次反射和各种多次波的响应。 最后，图3一3(e)为图3-3（d）的地层脉冲响应与图3一4中的震源子波按(3一 1）式褶积得到的人工合成地震记录。
§3. 2 反滤波
一、反滤波的概念
在反射波法地震勘探中，由炸药爆炸等震源产生一个尖锐的脉 冲，在地层介质中传播，并经反射界面反射后返回地面，其理想的 地震记录应该是如图3一5所示的一系列尖脉冲，其中每个脉冲表明 地下存在一个反射界面，整个脉冲系列表明了地下一组反射界面。 这种理想的地震记录x(t)可表示为 x(t ) w * r (t )
W (Z ) w(0) w(1)Z w(2)Z …
2
w 地震子波， (t ) 还满足稳定性条件，即
t
| w(t ) |
| Z | 1 时

地震子波 w(t ) 的Z变换 W (Z ) 在单位圆内没有根，即当
W (Z ) 0
在上述条件下，对(3一19)式两边取对数，得到
(3-1)式所表示的地震道记录 x(t ) 是不包含随机环境噪声的。合 成地震记录，则需要在(3-l)式中加入适量的随机环境噪声 n(t ) 。 为了得到更真实的人工，这时，人工合成地震记录褶积公式为
x(t ) w(t )* e(t ) n(t )
(3-2)
式中 n(t ) ——随机环境噪声。 整个人工合成地震记录褶积过程如图3一4所示。而反褶积过程 则是与之相反，试图由所得到的地震记录 x(t ) 恢复地层脉冲响 应 e(t ) 。r (t ) 或反射系数序列。 由(3一2)式可以得到
2.自相关法 对某个地震记录道选记录质量高的一段，取时窗起点为时间起点， 时窗长度为T，则该段地震记录
x(t ),(t 1, 2,3,…,T)
其Z变换为
X ( Z ) x ( n) Z
n 1
r
n
假设反射系数 r (t ) 为白噪声，其z变换为 R ( Z ) ，则 r (t ) 自相关 ra ( ) 的 Z变换
Ra (Z ) R(Z )R(Z ) 1
从(3-4)式，可知地震记录 x(t ) 的z 变换
1
(3-13)
X (Z ) W (Z ) R(Z )
式中 W (Z ) —地震子波 关 rxx ( ) 的Z变换为
(3-14)
w(t )
的Z变换。地震记录 x(t )自相
1
Rxx ( Z ) X ( Z ) X ( Z ) W ( Z )W ( Z ) R( Z ) R( Z )
式中。
—震源脉冲值，为一常数; r (t ) —反射界面的反射系数。 但是，由于地层介质具有滤波作用，这种大地的滤波作用相当 于一个滤波器。因此，由震源发出的尖脉冲经过大地滤波器的滤波 作用后，变成一个具有一定时间延续的波形 w(t ) ，通常叫作地震 子波(图3一6)。这时，地震记录是许多反射波叠加的结果，即地震 记录 x(t ) 是地震子波 w(t ) 与反射系数 r (t ) 的褶积
1 1
(3-15)
将(3-13)式代入上式，得到
W (Z )W (Z ) X (Z ) X (Z )
将Z
1
1
(3-16)
e
iw
代入_上式，得到
iw iw iw iw
W (e )W (e ) X (e ) X (e
由于W (Z ) 和 X (Z ) 的系数 。 w(t ) 和
(e ) (e )
iw iw
根据复变函数理论，
1 (e ) 2
iw
(e

iw

iw
)Q( w u )du c
(3-21)
其中 c 是常数，和
1 e Q( w) Im 1 eiw
(3-22)
利用(3-21）式求出 (eiw ) 后，代入(3一19）式，可以求出 W (eiw ) ， 再利用
(3-11)
w '(t ) 叫作反子波或逆子波。由此可知，已知地震子波 w(t ) 。求 出反子波 w '(t ) 利用(3一10)式，将反子波 w '(t ) 。与地震记录 x(t ) 褶积，即可求出反射系数
r(t ) w '( ) x(t )
这个过程叫作反褶积(图3一8)。
(3-12)
因而，所谓的反褶积或反滤波实际就是一个滤波过程，只 不过是这种滤波过程其作用恰好与某个滤波过程的作用相反。
二、地震子波的求取
在进行反褶积处理时，通常必须知道地震子波 w(t ) 的形状。 地震子波求取得是否准确对反褶积结果的影响很大，求取地震子 波的方法较多，这里只讲在反褶积处理中常用的几种求取地震子 波的方法。
Chapter3
反褶积
本章首先介绍反褶积的概念及其在地震数据处理中的作用，然后讨 论各种反褶积方法原理及其实现问题。
§3. 1 反褶积及褶积模型 一、反褶积的概念
反褶积是地震数据处理中一个基本的处理环节。反褶积的基本作用是 压缩地震记录中的地震子波，同时，可以压制鸣震和多次波，因而反褶积 可以明显提高地震的垂直分辨率。反褶积通常是用于叠前地震数据处理， 也可以用于叠后数据处理，通常在一个地震数据处理流程中，为了提高地 震垂直分辨率，在叠前和叠后不止一次用到反褶积处理。
)
都是实数，因而
x(t )
W (e X (e
iw
) W (e )
iw
iw
) X (e )
iw
iw 其中 W (eiw ) 和 X (eiw ) 分别是 W (eiw ) 和 X (e )
的共扼复数。由于
W (e )W (e X (e ) X ( e
因而，由(3一1)式得到
iw
iw
iw
反褶积处理是褶积处理的反过程，因而称为反褶积。在前面第 一章第一节中，我们曾讲过，一个滤波器的滤波过程在时间域的输 出是输入信号与滤波器滤波因子的褶积。因此，时间域的褶积处理 就相当于一个滤波过程。而反褶积则相当于时间域的一个反滤波过 程。地震记录可以看作是地震子波与地层脉冲响应的褶积，即
x(t ) w(t )* e(t )
0

(3-5)
其结果为一复杂的地震记录形式(图3-7)。
在普通的地震记录上，一个界面的反射波一般是一个延续时间为几 十毫秒的波形。由于地下反射界面一般是相距为几米至几十米的密集层， 他们的到达时间差仅为几毫秒到几十毫秒，因此，在反射地震记录上它 们彼此干涉，难于区分开来。为了提高反射地震记录的分辨能力，我们 希望在所得到的地震记录上，每个界面的反射波表现为一个窄脉冲，每 个脉冲的强弱与界面的反射系数的大小成正比，而脉冲的极性反映界面 反射系数的符号。那么，怎样把延续几十毫秒的地震子波 ，压缩成 w(t ) 为一个反映反射系数 的窄脉冲呢?这就是反褶积所要解决的问题。 r (t ) 如果，地震记录是(3-4)式所表示的地震子波 与反射系数 的褶积，即地震记录中只有反射波 ，而没有干扰波 。这时反 ) w(t ) r (t 褶积问题很简单。 n(t ) S (t ) 根据(3一4)式，在频率域相应有
X () W () E() N ()
(3-3)
式中 X ()、W ()、E()和N () 分别为 x(t )、w(t )、e(t ) 和 n(t ) 的频谱。
由于随机噪声 n(t ) 和地层脉冲响应两者均接近白噪声，它们 的振幅谱 | N () | 和| E ( ) |在接近全频带范围内是近似于相对平坦的， 因而地震子波的振幅谱 近似于光滑后的地震记录的振幅谱 | W (w) | rww ( ) r xx ( ) ,两者的自相关函数 与 也是近似的这一性质对后 | X ( w) | 面将讨论的一些反褶积方法是重要的。