宜昌市初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案解析

宜昌市初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案解析

一、选择题

1．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）

A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．82.5°

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．

【详解】如图，作直线l 平行于直角三角板的斜边，

可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，

故∠1的度数是：45°+30°=75°，

故选C ．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．

2．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ）

（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=︒．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可.

【详解】

因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误.

因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确.

因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确.

因为180B BCD ∠+∠=︒，所以AB ∥CD ，故（4）正确.

所以共有3个正确条件.

故选B

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.

3．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=︒，则2∠的度数是（ ）

A ．65︒

B ．55︒

C ．70︒

D ．40︒

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出∠3=170∠=︒，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数.

【详解】

∵a ∥b ，

∴∠3=170∠=︒，

∴∠2+∠4=110°，

由折叠得∠2=∠4,

∴∠2=55︒，

故选：B.

【点睛】

此题考查平行线的性质，折叠的性质.

4．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p,q)为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有（ ）个．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【解析】

【分析】

到l 1距离为2的直线有2条，到l 2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．

【详解】

因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l 1，l 2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：到一条已知直线距离为定值的直线有两条．

5．如图，下列推理错误的是( )

A ．因为∠1＝∠2，所以c ∥d

B ．因为∠3＝∠4，所以c ∥d

C ．因为∠1＝∠3，所以a ∥b

D ．因为∠1＝∠4，所以a ∥b

【答案】C

【解析】

分析：由平行线的判定方法得出A 、B 、C 正确，D 错误；即可得出结论．

详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c ∥d ，故正确； 根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c ∥d ，故正确；

因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；

根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a ∥b ，故正确.

故选：C.

点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

6．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置（30PNG ∠=︒），若75EMB ∠=︒，则PNM ∠的度数是（）

A ．30°

B ．45︒

C ．60︒

D ．75︒

【解析】

【分析】

根据75EMB ∠=︒，可以计算75END ∠=︒（两直线平行，同位角相等），又由75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒，30PNG ∠=︒从而得到PNM ∠的度数.

【详解】

解：∵//AB CD ，

∴75EMB EFD ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等），

又∵30PNG ∠=︒，75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒，

∴753045PNM END PNG ∠=∠-∠=︒-︒=︒，

故答案为B.

【点睛】

本题主要考查了两直线平行的性质. 牢记知识点: 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；

7．如图，ABCD 为一长方形纸带，AB ∥CD ，将ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF 的度数为( )

A ．75°

B ．72°

C ．70°

D ．65°

【答案】B

【解析】

【分析】 如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，已知AB ∥CD ，根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1，再由∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，可得5∠2=180°，即可求得∠2=36°，所以∠AEF=∠3=∠1=72°

【详解】

如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，

∵AB ∥CD ，

∴∠3=∠1，

∵∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，

∴5∠2=180°，即∠2=36°，