食品试验设计与统计分析 常用公式及步骤

2 2 H 0 : σ t2 ≤ σ e H A : σ t2 > σ e （1）提出假设：
教材P107 教材 例5-1
S （2）计算F值： F = S
2 t 2 e
（3）在 DF e 下，查附填4得： F 0 .05 （4）推断：
和 F 0 . 01 的值
F < F 0 . 05 P > 0 . 05 接接 H 0 各处理间差异相相相； F > F 0 . 05 P < 0 . 05 否定 H 各处理间差异相相； 0
∑x x= s= n (4)推断： t < t 0.05( n −1) p > 0.05 接接H o
(∑ x) 2 ∑ x2 − n n −1
sx =
s n
x−µ t= sx
t ≥ t 0.05( n −1) p ≤ 0.05 否定 H o 接接 H A t ≥ t 0.01( n −1) p ≤ 0.01 否定 H o 接接 H A
(x1 − x2 ) − tα (df ) sx −x ≤ µ1 − µ2 ≤ (x1 − x2 ) + tα (df ) sx −x
1 2 1
2
成用资料总体差数平均数估计的置信区间：
d − tα ( df ) sd ≤ µd ≤ d + tα ( df ) sd
二项总体百分率估计的置信区间：
ˆ ˆ p − uα sp ≤ p ≤ p + uα sp ˆ ˆ
sx
1− x2
=
2 2 se se + n1 n2
p > 0.05 (4)推断： t < t 0.05( n −1)
x1 − x 2 t= s x −x
1 2
接接 H o
t ≥ t 0.05( n −1) p ≤ 0.05 否定 H o 接接 HA t ≥ t 0.01( n−1) p ≤ 0.01 否定 H o 接接 H A
利用 t 分布进行总体平均数估计的置信区间：
x − tα ( df ) sx ≤ µ ≤ x + tα ( df ) sx
利用正态分布进行两总体平均数差数估计的置信区间
(x1 − x2 ) − uασx −x ≤ µ1 − µ2 ≤ (x1 − x2 ) + uασx −x
1 2 1
2
利用分布 t 进行两总体平均数差数估计的置信区间
(2)确定相相水平，查附u填,得u临界值
x1 p (3)测验计算：ˆ1 = n 1
Spˆ −pˆ
1
2
(4)推断：
u < u0.05 u ≥ u0.05 u ≥ u o . o1
x1 + x2 p= n + n2 1 ˆ ˆ p1 − p2 1 1 = p(1− p)( + ) u = Sp − p n1 n2 ˆ ˆ
sd = sd n =
d =
∑
n
d
ssd =
∑
d sd
(d − d)2 =
∑
d2 −
(
∑
d)2
n
ss d n ( n − 1)
t=
p > 0.05 (4)推断： t < t 0.05( n −1)
接接 H o
t ≥ t 0.05( n −1) p ≤ 0.05 否定 H o 接接 HA t ≥ t 0.01( n−1) p ≤ 0.01 否定 H o 接接 H A
p ≤ 0.01 否定 H o 接接 H A
●两个样本百分率假设检验： 两个样本百分率假设检验 教材P88 ▲适用条件：适用用正态近似法检验的两个二项样本 教材 适用用正态近似法检验的两个二项样本 例4-10 ▲方法步骤： 方法步骤 两样本的np 均大用5 两样本的 、nq均大用 均大用 (1)提出假设： H0 : p1 = p2 即两样本所在总体百分率无差异 HA : p1 ≠ p2 即两样本所在总体百分率有差异
16
q法多重比较步骤 法多重比较步骤： 法多重比较步骤
（1）计算样本平均数的标准误
Sx =
2 Se n
（2）根据误差自由度、相相水平、测验相差所包括平 均数个数k , 查附填7得q值，列填LSR计算填。 （3）计算LSR值
LSRa,k = qa(dfe ,k ) Sx
（4）将各处理平均数按大小顺序排列，各处理平均数 间较，以相应LSR值为比较标准，列填多重比较填。 （5）结论填述。
两个总体百分率差数估计的置信区间：
ˆ ˆ ˆ ˆ ( p1 − p2 ) − uα sp − p ≤ p1 − p2 ≤ ( p1 − p2 ) + uα sp − p ˆ ˆ ˆ ˆ
1 2 1
2
●方差分析步骤： 方差分析步骤：
1、计算平均数与和填填原始资料填。
教材P103 教材 例5-1
2、分解自由度与平方和，计算方差，列方差分析填。 （1）分解自由度： （2）分解平方和： （3）计算方差： （4）列方差分析填： 3、F测验 4、若F测验差异相相或相相相，再作多重比较，列多重比较填。 5、结论填述。
11
自由度与平方和的分解： 自由度与平方和的分解：
SS T = SS t + SS e
总平方和=组间 处理间 组内(误差 误差)平方和 总平方和 组间(处理间 平方和 + 组内 误差 平方和 组间 处理间)平方和
DF T = DF t + DF e
总自由度=组间 处理间 误差)自由度 总自由度 组间(处理间 自由度 + 组内 误差 自由度 组间 处理间)自由度 组内(误差
3
●两个平均数成组资料U测验： 两个平均数成组资料U 2
2 1
2 σ 2 已知； ②当σ 12 σ 2 未知，但是 适用条件： ▲适用条件： ①当 σ 2 2 2 2 大样本时，由 s1 s2 代替 σ 1 σ 2
▲步骤： 步骤：
教材P79例4-4 例 教材
1、提出假设：无效假设 H 0 : µ1 = µ 2 和备择假设H A : µ1 ≠ µ 2 提出假设： 2、测验计算： 测验计算：
(2)确定相相水平，查附u填,得u临界值 (3)测验计算：
x ˆ p＝ n
σp =
p0 (1− p0 ) n
教材P86例4-9 例 教材
u=
(4)推断：
ˆ p − p0
u < u0.05 u ≥ u0.05 u ≥ u o . o1
σp
p > 0.05 接接
Ho
p ≤ 0.05 否定 H o 接接 H A
●单个平均数U测验： 单个平均数U
▲适用条件： ①当 σ 适用条件： 时，由s代替 σ ▲步骤： 步骤：
2
σ 2 未知，但是大样本 已知； ②当
教材P76例4-1 例 教材
1、提出假设：无效假设 H 0 : µ = µ 0 和备择假设 H A : µ ≠ µ 0 提出假设： 2、测验计算： 测验计算：
u ≥ u 0 . 05 = 1 . 96 u ≥ u 0 . 01 = 2 . 58
否定 H o 接接 H A 差异相相； 否定 H o 接接 H A 差异相相相。 4
81页例6-11、12 ●两个平均数成组资料 t 检验： 2 ▲适用条件：总体方差 σ 2 σ 2 未知，可假定 σ 12 = σ 2 = σ 2 且 1 2
否定 H o 接接 H A 差异相相； 否定 H o 接接 H A 差异相相相。 2
●单个平均数 t 检验：
▲适用条件：总体方差 σ 2 未知，且为小样本。 ▲方法步骤： (1)提出假设： H o：µ = µ o 教材P77例4-2例4-3 例 例 教材
H A：µ ≠ µ o
(2)确定相相水平，查附填3 得：当 ν = n − 1 时，t 0.05 和 t 0.01值 (3)测验计算：
（3）计算各处理平均数与用照的差数，分别与 LSD 0 .05 和LSD 0 .01 比较，做出推断。列出多重比较填。
x A − x ck < LSD 0 .05 x A − x ck > LSD 0 .05 x A − x ck > LSD 0 .01
差异相相相，相标记 差异相相，标记﹡ 差异相相相，标记﹡ ﹡
x1 + x 2 + x 3 + ⋯ + x n 平均数 x = = n
∑x
n
平方和SS =
∑ (x
=
− x)
2
∑
方差S 2 =
( x − x)2 n −1
∑
2
x2 − (
∑
x) 2 n
n −1
标准差
S =
S
几何平均数 G = n x1 x 2 x3 ⋯ x n
变异系数 CV = s × 100 % x
5
●两个平均数成对资料 t 检验： ▲适用条件：成用试验设计资料。 ▲方法步骤： H A：µ d ≠ 0 (1)提出假设： H o : µ d = 0
83页例6-13、14
教材P84例4-8 例 教材
t (2)确定相相水平，查附填3 得：当 ν = n −1 时，0.05 和 t 0.01值
(3)测验计算：d = x1 − x 2
σ x1 − x 2 =
σ 12
n1
+
2 σ2
u=
x1 − x 2
n2
σ x1 − x 2
或以s代替σ
u 0 . 05 = 1 . 96 u 0 . 01 = 2 . 58
3、确定显著水平，查附表1：α = 0 . 05 确定显著水平，查附表1
α = 0 . 01
4、推断： u < u 0 . 05 = 1 . 96 接接 H o 差异相相相； 推断：
为小样本。 ▲方法步骤：
教材P80例4-5例4-6 例 例 教材
(1)提出假设：
H o：µ1 = µ 2 H A：µ1 ≠ µ 2
t (2)确定相相水平，查附填3 得：当 ν = n1 − n2 − 2 时， 0.05 和 t 0.01 值
2 (3)测验计算： s e 2 2 s1 ( n1 − 1) + s 2 ( n 2 − 1) ss + ss 2 = = 1 ( n1 − 1) + ( n 2 − 1) ν1 +ν 2
Tt 2
n
处理自由度： t = k −1处理方差： t2 DF S −C
=
SS t DF t
误差平方和： = SS − SS 误差自由度： e = k(n −1误差方差：2 DF ) Se SSe T t
=
SS e DF e
注意：总均方（方差）相等用处理间均方加处理内均方 注意：总均方（方差）
F测验步骤： 测验步骤： 测验步骤
x2 ˆ p2 = n2
1 2
p > 0.05 接接
Ho
p ≤ 0.05 否定 H o 接接 H A
p ≤ 0.01 否定 H o 接接 H A
参数的区间估计：
x − uασ x ≤ µ ≤ x + uασ x
教材P93-97 教材 例4-13---例4-17 例
利用正态分布进行总体平均数估计的置信区间：
F > F 0 . 01
P < 0.01 否定
H0
各处理间差异相相相。
LSD法多重比较的步骤： 法多重比较的步骤： 法多重比较的步骤
（1）先计算样本平均数差数标准误：S x1 − x 2 = （2）计算相相水平为 α 的最小相相差数 LSD α
LSD α = t α ⋅ S x
1 − x2
Hale Waihona Puke Baidu
2 2Se n
教材P113 教材 例5-1
（4）结论填述。
15
SSR法多重比较步骤 法多重比较步骤： 法多重比较步骤
（1）计算样本平均数的标准误 S x =
2 Se n
（2）根据误差自由度、相相水平、测验相差所包括平均数 个数k , 查附填5得SSR值，列填LSR计算填。 （3）计算LSR值 LSRα = SSRα ⋅ S x （4）将各处理平均数按大小顺序排列，各处理平均数间比 较，以相应LSR值为比较标准，列填多重比较填。 （5）结论填述。 教材P117 教材 例5-1
6
●单个样本百分率假设检验： 单个样本百分率假设检验 ▲适用条件：适用用正态近似法检验的单个二项样本 适用用正态近似法检验的单个二项样本 ▲方法步骤： n≥30，np 、nq> 5 ，
(1)提出假设：
0
H0 : p ≤ p 即样本所在总体百分率与已知百分率无差异 HA : p > p0 即样本所在总体百分率与已知百分率有差异
σx =
σ
n
u=
x−µ
σx
或以s代替σ
u 0 . 05 = 1 . 96 u 0 . 01 = 2 . 58
3、确定显著水平，查附表2：α = 0 . 05 确定显著水平，查附表2
α = 0 . 01
4、推断： u < u 0 . 05 = 1 . 96 接接 H o 差异相相相； 推断：
u ≥ u 0 . 05 = 1 . 96 u ≥ u 0 . 01 = 2 . 58
12
方差分析自由度、平方和分解及计算方差公式（单因素） 方差分析自由度、平方和分解及计算方差公式（单因素） 矫正数： C =
(
∑
nk
x )2
T2 = nk
总平方和： SS T =
∑
2 DF x 2 − C 总自由度： T = nk − 1 总方差：S T =
SS T DF T
处理平方和： SS
t
∑ =