北师大版七年级上有理数难题易错题教学内容
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《有理数》难题、易错题讲解
类型一 0+0 型 例：已知 |m-3|+|n+2|=0,求 m、n 的值。
练习： 1、已知 |x+2|+|y+ 2 |=0,试比较 x，y 的大小。
3
1
1
2
2、|a- |+|b+ |+|c+ |=0
2
3
5
(1)试比较 a、 b、 c 的大小。
（2）计算 |a|+|(-b)|+|c的| 值。
B、 a＞ a+b＞b＞a-b
C、 a-b＞a＞b＞a+b
D、 a-b＞ a＞ a+b＞b
练习 1、如果 a、b 均为有理数，且 b＜0，则 a、a-b、a+b 的大小关系。 ( )
A、 a＜a+b＜ a-b
B 、a＜a-b＜a+b
C、 a+b＜ a＜ a-b
D 、a-b＜a+b＜ b
2、有理数 a、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把 连接起来： ________________________
练习 1、 实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，化简 |a|+|b|-|a+b|
2、 若 a、 b、 c 三 数 在 数 轴 上 对 应 位 置 如 图 所 示 ， 化 简 |a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|
3、若有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b|-|a-b|-|-b|
B 、a＜a-b＜a+b
C、 a+b＜ a＜ a-b
D 、a-b＜a+b＜ b
2、有理数 a、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把 连接起来： ________________________
Biblioteka Baidu
a、b、-a、 -b
3、若有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b|-|a-b|-|-b|
a、b、-a、 -b
3、若有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b|-|a-b|-|-b|
4、a、 b、 c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：
|a| |b| |c | abc
5、 |1
1 |+| 1
1 |
1 |
1 |
…|
1
1|
32 43 54
2012 2011
类型三 比较大小（数轴上可特值法）
B、 a＞ a+b＞b＞a-b
C、 a-b＞a＞b＞a+b
D、 a-b＞ a＞ a+b＞b
练习 1、如果 a、b 均为有理数，且 b＜0，则 a、a-b、a+b 的大小关系。 ( )
A、 a＜a+b＜ a-b
B 、a＜a-b＜a+b
C、 a+b＜ a＜ a-b
D 、a-b＜a+b＜ b
2、有理数 a、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把 连接起来： ________________________
4、a、 b、 c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：
|a| |b| |c | abc
5、 |1
1 |+| 1
1 |
1 |
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2012 2011
类型三 比较大小（数轴上可特值法）
例：有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（
）
A、 a+b＞ a＞ b＞ a-b
例：有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（
）
A、 a+b＞ a＞ b＞ a-b
B、 a＞ a+b＞b＞a-b
C、 a-b＞a＞b＞a+b
D、 a-b＞ a＞ a+b＞b
练习 1、如果 a、b 均为有理数，且 b＜0，则 a、a-b、a+b 的大小关系。 ( )
A、 a＜a+b＜ a-b
4、a、 b、 c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：
|a| |b| |c | abc
5、 |1
1 |+| 1
1 |
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2012 2011
类型三 比较大小（数轴上可特值法）
例：有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（
）
A、 a+b＞ a＞ b＞ a-b
a、b、-a、 -b
3、若 |x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。
4、试讨论： x 为有理数， |x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值； 如果没有，请说明理由。
类型二 化简计算型 例：计算 | 1 1 |+| 1 1 | - | 1 1 | 100 99 101 100 101 99
类型一 0+0 型 例：已知 |m-3|+|n+2|=0,求 m、n 的值。
练习： 1、已知 |x+2|+|y+ 2 |=0,试比较 x，y 的大小。
3
1
1
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2、|a- |+|b+ |+|c+ |=0
2
3
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(1)试比较 a、 b、 c 的大小。
（2）计算 |a|+|(-b)|+|c的| 值。
B、 a＞ a+b＞b＞a-b
C、 a-b＞a＞b＞a+b
D、 a-b＞ a＞ a+b＞b
练习 1、如果 a、b 均为有理数，且 b＜0，则 a、a-b、a+b 的大小关系。 ( )
A、 a＜a+b＜ a-b
B 、a＜a-b＜a+b
C、 a+b＜ a＜ a-b
D 、a-b＜a+b＜ b
2、有理数 a、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把 连接起来： ________________________
练习 1、 实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，化简 |a|+|b|-|a+b|
2、 若 a、 b、 c 三 数 在 数 轴 上 对 应 位 置 如 图 所 示 ， 化 简 |a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|
3、若有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b|-|a-b|-|-b|
B 、a＜a-b＜a+b
C、 a+b＜ a＜ a-b
D 、a-b＜a+b＜ b
2、有理数 a、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把 连接起来： ________________________
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a、b、-a、 -b
3、若有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b|-|a-b|-|-b|
a、b、-a、 -b
3、若有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b|-|a-b|-|-b|
4、a、 b、 c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：
|a| |b| |c | abc
5、 |1
1 |+| 1
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2012 2011
类型三 比较大小（数轴上可特值法）
B、 a＞ a+b＞b＞a-b
C、 a-b＞a＞b＞a+b
D、 a-b＞ a＞ a+b＞b
练习 1、如果 a、b 均为有理数，且 b＜0，则 a、a-b、a+b 的大小关系。 ( )
A、 a＜a+b＜ a-b
B 、a＜a-b＜a+b
C、 a+b＜ a＜ a-b
D 、a-b＜a+b＜ b
2、有理数 a、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把 连接起来： ________________________
4、a、 b、 c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：
|a| |b| |c | abc
5、 |1
1 |+| 1
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2012 2011
类型三 比较大小（数轴上可特值法）
例：有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（
）
A、 a+b＞ a＞ b＞ a-b
例：有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（
）
A、 a+b＞ a＞ b＞ a-b
B、 a＞ a+b＞b＞a-b
C、 a-b＞a＞b＞a+b
D、 a-b＞ a＞ a+b＞b
练习 1、如果 a、b 均为有理数，且 b＜0，则 a、a-b、a+b 的大小关系。 ( )
A、 a＜a+b＜ a-b
4、a、 b、 c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：
|a| |b| |c | abc
5、 |1
1 |+| 1
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类型三 比较大小（数轴上可特值法）
例：有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（
）
A、 a+b＞ a＞ b＞ a-b
a、b、-a、 -b
3、若 |x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。
4、试讨论： x 为有理数， |x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值； 如果没有，请说明理由。
类型二 化简计算型 例：计算 | 1 1 |+| 1 1 | - | 1 1 | 100 99 101 100 101 99